公债与李嘉图等价定理问题参考文献
郭庆旺、赵志耘，财政理论与政策（第二版），第13-15章，经济科学出版社，2003年版。
张馨等著，当代财政与财政学主流，第10章，东北财经大学出版社，2000年版。
朱柏铭，公共经济学，第13-14章，浙江大学出版社，2002年版。
陈志勇、李祥云，公债学，中国财政经济出版社，2012年版。
高培勇，国债运行机制研究，商务印书馆，1995年版。
武振荣，国债经济运行研究，经济科学出版社，2009年版
类承曜，国债的理论分析，中国人民大学出版社，2002年版。
张雷宝，公债经济学——理论政策实践，浙江大学出版社，2007年版。
李中义，经济增长中的国债效应研究，经济科学出版社，2012年版。
谢子远，我国国债宏观经济效应实证研究，浙江大学出版社，2008年版
郭红玉，国债宏观经济效应研究，对外经济贸易大学出版社，2005年版。
刘华，公债的经济效应研究，中国社会科学出版社，2004年版。
贾莲英，公债的宪法控制，中国政法大学出版社，2012年版。
（英）斯塔萨维奇，毕竞悦译，公债与民主国家的诞生，北京大学出版社，2007年版。
（日）富田俊基，彭曦等译，国债的历史——凝结在利率中的过去与未来，南京大学出版社，2011年版。
无穷小 极限的简单计算 一、无穷小与无穷大 1.定义 前面我们研究了∞→n 数列n x 的极限、∞→x （+∞→x 、+∞→x ）函数()x f 的极限、0x x →（+ →0x x 、- →0x x ）函数()f x 的极限这七种趋近方式。下面我们用 →x ＊表示上述七种的某一种趋近方式，即 ＊{ } - + →→→-∞ →+∞→∞→∞ →∈00 0x x x x x x x x x n 定义：当在给定的→x ＊下，()f x 以零为极限，则称()f x 是→x ＊下的无穷小，即 ()0lim =→x f x ＊ 。 例如, ,0sin lim 0 =→x x .0sin 时的无穷小是当函数→∴x x ,01lim =∞→x x .1 时的无穷小是当函数∞→∴x x ,0)1(lim =-∞→n n n .})1({ 时的无穷小是当数列∞→-∴n n n 【注意】不能把无穷小与很小的数混淆；零是可以作为无穷小的唯一的数，任何非零常量都 不是无穷小。 定义： 当在给定的→x ＊下，()x f 无限增大，则称()x f 是→x ＊下的无穷大，即 ()∞=→x f x ＊ lim 。显然，∞→n 时， 、、、32n n n 都是无穷大量， 【注意】不能把无穷大与很大的数混淆；无穷大是极限不存在的情形之一。无穷小与无穷大是相对的，在不同的极限形式下，同一个函数可能是无穷小也可能是无穷大，如 0l i m =-∞ →x x e ， +∞=+∞ →x x e lim ， 所以x e 当-∞→x 时为无穷小，当+∞→x 时为无穷大。 2．无穷小与无穷大的关系：在自变量的同一变化过程中，如果()x f 为无穷大， 则 ()x f 1为无穷小；反之，如果()x f 为无穷小，且()0≠x f ，则() x f 1为无穷大。 小结：无穷大量、无穷小量的概念是反映变量的变化趋势，因此任何常量都不是无穷大量，任何非零常量都不是无穷小，谈及无穷大量、无穷小量之时，首先应给出自变量的变化趋势。 3.无穷小与函数极限的关系: 定理 1 0 lim ()()(),x x x f x A f x A x α? =? +其中)(x α是自变量在同一变化过程 0x x →（或∞→x ）中的无穷小.
叠加定理和替代定理 1.加深对叠加定理和替代定理的理解 2.验证叠加定理只适用于线性电路，而替代定理则对线性电路和非线性电路均适用 1.叠加定理：多个独立电源共同作用的线性电路中，在任意一个支路中所产生的电压和电流 响应，等于各个电源分别单独作用时在该支路所产生的电压或电流响应的代数和。 注：电压源不工作时，短路处理，用一根理想导线代替 电流源不工作时，断路处理，从电路中拿掉 ——叠加定理只适用于线性电路，对非线性电路不适用 2.替代定理：若电路中某支路电路压uU,U或电流已知，则次电路可用电压的电压源iS或i,i的电流源代替，替代前后，电路中各支路电压、电流不变。 S ——替代定理则对线性电路和非线性电路均适用 1.验证叠加定理 II21a ++IU,8VU,5VS1S2 -- RR,100,R,200,112 b 图4-1 叠加定理
按图4-1接线，稳压二极管接入电路时的极性如图4-1所示，它处于反向工作状态，其稳定电压约5.5～6.5V。测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流II、、和电压I12U。将测量数据记录在表格一中。ab （V） U（mA）（mA） II（mA）表一、叠加定理 Iab12 电压源工作状态 U,8V,U,0V S1S2 U,0V,U,5V S1S2 U,8V,U,5V S1S2 2.验证替代定理 计算在电压源共同作用时稳压二极管的电阻值（R,UI），并在电阻箱上取此值，替ab代稳压二极管接入电路，电路如图4-2所示。测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电 流I、I、和电压U。将测量数据记录在表格二中。 I12ab II21a ++IU,8VU,5VS1S2 -- RR,100,R,200,112 b 图4-2 替代定理 表二、替代定理 电压源工作状态 U（V） II（mA）（mA）（mA） Iab12 U,8V,U,0V S1S2 U,0V,U,5V S1S2 U,8V,U,5V S1S2 序号仪表设备名称选用挂箱型号数量备注
第13章消费与储蓄 一、概念题 1．巴罗—李嘉图等价定理（李嘉图等价）（Barro ricardo equivalence proposition （ricardian equivalence）） 答：李嘉图等价定理是英国经济学家李嘉图提出，并由新古典主义学者巴罗根据理性预期重新进行论述的一种理论。该理论认为，在政府支出一定的情况下，政府采取征税或发行公债来为政府筹措资金，其效应是相同的。 李嘉图等价理论的思路是：假设政府预算在初始时是平衡的。政府实行减税以图增加私人部门和公众的支出，扩大总需求，但减税导致财政赤字。如果政府发行债券来弥补财政赤字，由于在未来某个时点，政府将不得不增加税收，以便支付债务和积累的利息。具有前瞻性的消费者知道，政府今天借债意味着未来更高的税收。用政府债务融资的减税并没有减少税收负担，它仅仅是重新安排税收的时间。因此，这种政策不会鼓励消费者更多支出。根据这一定理，政府因减税措施而增发的公债会被人们作为未来潜在的税收考虑到整个预算约束中去，在不存在流动性约束的情况下，公债和潜在税收的现值是相等的。这样，变化前后两种预算约束本质上是一致的，从而不会影响人们的消费和投资。 李嘉图等价定理反击了凯恩斯主义所提出的公债是非中性的，即对宏观经济是有益处的观点。但实际上，该定理成立前提条件太苛刻，现实经济很难满足。 2．政府储蓄（government saving） 答：政府储蓄亦称“公共储蓄”，指财政收入与财政支出的差额。若财政收入大于财政支出，就称财政盈余为正储蓄，如果财政收入小于财政支出，就称财政赤字为负储蓄，但一般说政府储蓄时指的是正储蓄。政府储蓄可以通过增收、节支的手段来实现，但从目前大多
这个问题很多人都搞不明白，很多自认为明白的人也不负责任地说一句“乘除可以，加减不行”，包括不少高校教师。其实这种讲法是不对的！关键是要知道其中的道理，而不是记住结论。 1.做乘除法的时候一定可以替换，这个大家都知道。 如果f(x)～u(x)，g(x)～v(x)，那么lim f(x)/g(x) = lim u(x)/v(x)。关键要记住道理 lim f(x)/g(x) = lim f(x)/u(x) * u(x)/v(x) * v(x)/g(x) 其中两项的极限是1，所以就顺利替换掉了。 2.加减法的时候也可以替换！但是注意保留余项。 f(x)～u(x)不能推出f(x)+g(x)～u(x)+g(x)，这个是很多人说不能替换的原因，但是如果你这样看： f(x)～u(x)等价于f(x)=u(x)+o(f(x))，那么f(x)+g(x)=u(x)+g(x)+o(f(x))，注意这里是等号，所以一定是成立的！ 问题就出在u(x)+g(x)可能因为相消变成高阶的无穷小量，此时余项o(f(x))成为主导，所以不能忽略掉。当u(x)+g(x)的阶没有提高时，o(f(x))仍然是可以忽略的。 比如你的例子，ln(1+x)+x是可以替换的，因为 ln(1+x)+x=[x+o(x)]+x=2x+o(x)， 所以ln(1+x)+x和2x是等价无穷小量。 但是如果碰到ln(1+x)-x，那么 ln(1+x)+x=[x+o(x)]-x=o(x)， 此时发生了相消，余项o(x)成为了主导项。此时这个式子仍然是成立的！只不过用它来作为分子或分母的极限问题可能得到不定型而无法直接求出来而已。
碰到这种情况也不是说就不能替换，如果你换一个高阶近似： ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2) 那么 ln(1+x)-x=-x^2/2+o(x^2) 这个和前面ln(1+x)-x=o(x)是相容的，但是是更有意义的结果，此时余项o(x^2)可以忽略。也就是说用x-x^2/2作为ln(1+x)的等价无穷小量得到的结果更好。 从上面的例子就可以看出来，余项很重要，不能直接扔掉，因为余项当中包含了一定的信息。而且只要保留余项，那么所做的就是恒等变换(注意上面我写的都是等式)而不是近似，这种方法永远是可行的，即使得到不定型也不可能得出错误的结论。等你学过带余项的Taylor公式之后对这一点就会有更好的认识。 高数教了一段时间了，对于等价无穷小量代换法求极限为什么只能在乘除中使用，而不能在加减的情况下使用的条件感到有些疑惑，于是找了一些资料，仔细的研究了这个问题，整理如下： 等价无穷小的定义及常用的等价无穷小 无穷小量是指某变化过程中极限为0的变量。而等价无穷小量是指在某变化过程中比值极限为1的两个无穷小量。 常用的等价无穷小有： sinx～tanx～arctanx～arcsinx～ln(1+x)～x(x→0) sin?x～tan?x～arctan?x～arcsin?x～ln?(1+x)～x(x→0) 1?cosx～x22,1+x?????√n?1～xn(x→0)1?cos?x～x22,1+xn?1～xn(x→0) 等价无穷小量在求极限问题中非常重要。恰当的使用等价无穷小量代换常常使极限问题大大简化。但是有时却不能使用等价无穷小量代换。
叠加定理和替代定理 一、实验目的 1.加深对叠加定理和替代定理的理解 2.验证叠加定理只适用于线性电路，而替代定理则对线性电路和非线性电路均适用 二、实验原理与说明 1.叠加定理：多个独立电源共同作用的线性电路中，在任意一个支路中所产生的电压和电流响应，等于各个电源分别单独作用时在该支路所产生的电压或电流响应的代数和。 注：电压源不工作时，短路处理，用一根理想导线代替 电流源不工作时，断路处理，从电路中拿掉 ——叠加定理只适用于线性电路，对非线性电路不适用 2.替代定理：若电路中某支路电路压u 或电流i 已知，则次电路可用电压U U S =的电压源或i i S =的电流源代替，替代前后，电路中各支路电压、电流不变。 ——替代定理则对线性电路和非线性电路均适用 三、实验内容 1.验证叠加定理 8U 1S =V 5U 2S =Ω =2002=100R 1 图4-1 叠加定理 按图4-1接线，稳压二极管接入电路时的极性如图4-1所示，它处于反向工作状态，其稳定电压约5.5～6.5V 。测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流1I 、2I 、I 和电压 ab U 。将测量数据记录在表格一中。
表一、叠加定理 2.验证替代定理 计算在电压源共同作用时稳压二极管的电阻值（I U R ab =），并在电阻箱上取此值，替代稳压二极管接入电路，电路如图4-2所示。测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流1I 、2I 、I 和电压ab U 。将测量数据记录在表格二中。 8U 1S =V 5U 2S =Ω =2002=100R 1 图4-2 替代定理 表二、替代定理
四、实验设备 五、注意事项 1.稳压二极管的极性 2.电压源不做用时短路 3.可调电阻箱上的电阻必须事先调好 六、实验报告 1.列出测量数据表格 2.依据实测数据验证叠加定理，并验证叠加定理不适用于非线性电阻 3.验证替代定理并说明其适用情况 4.分析产生误差的主要原因
无穷小 极限的简单计算 【教学目的】 1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限； 3、不同类型的未定式的不同解法。 【教学内容】 1、无穷小与无穷大； 2、无穷小的比较； 3、几个常用的等价无穷小 等价无穷小替换； 4、求极限的方法。 【重点难点】 重点是掌握无穷小的性质与比较 用等价无穷小求极限。 难点是未定式的极限的求法。 【教学设计】首先介绍无穷小和无穷大的概念和性质（30分钟），在理解无穷小与无穷大的概念和性质的基础上,让学生重点掌握用等价无穷小求极限的方法（20分钟）。最后归纳总结求极限的常用方法和技巧（25分钟），课堂练习（15分钟）。 【授课内容】 一、无穷小与无穷大 1.定义 前面我们研究了∞→n 数列n x 的极限、∞→x （+∞→x 、+∞→x ）函数() x f 的极限、0x x →（+→0x x 、- →0x x ）函数()f x 的极限这七种趋近方式。下面 我们用 →x ＊表示上述七种的某一种趋近方式，即 ＊{ } - + →→→-∞→+∞→∞→∞→∈00 x x x x x x x x x n 定义：当在给定的→x ＊下，()f x 以零为极限，则称()f x 是→x ＊下的无穷小，即()0lim =→x f x ＊ 。 例如, ,0sin lim 0 =→x x .0sin 时的无穷小是当函数→∴x x ,01lim =∞→x x .1 时的无穷小是当函数∞→∴x x ,0)1(lim =-∞→n n n .})1({时的无穷小是当数列∞→-∴n n n 【注意】不能把无穷小与很小的数混淆；零是可以作为无穷小的唯一的数，任何 非零常量都不是无穷小。
李嘉图等价定理及其在中国的实用性 李嘉图等价定理:李嘉图<政治经济学及赋税原理>一书中表达了这么一种推测:在某些条件下,政府无论用债券还是税收筹资,其效果都是相同的或者等价的.从表面上看,税收筹资和以债券筹资并不相同,但是,政府的任何债券发行都体现着将来的偿还义务;从而,在将来偿还的时候,会导致未来更高的税收.如果人们意识到着一点,他们会把相当于未来额外税收的那部分财富积蓄起来,结果此时人们可支配的财富的数量与征税的情况一样. 这一等价理论的思路是：假设政府预算在初始时是平衡的。这时政府实行减税以图增加私人部门和公众的支出，扩大总需求，但减税导致财政赤字。政府采取债务融资方法，在债务融资的情况下，私人部门和公众将购买政府债券视为财富的一部分。其财富增加了需求就应扩大。但是政府当年发行的债务必须在下一个年度或者未来年度偿还。偿还债务时政府又不得不增税。这样，前期的减税和后期的增税对私人部门和公众来说并没有影响其持久收入，也即不会影响其需求。当减税时，人们把削减的税收即个人增加的收入储蓄起来以便将来支付更高的税收。所以前期的减税和后期的增税对总需求的净作用为零。债务融资不过是延迟了增税。总的看来，前期减税和后期增税对总需求影响是等价的。发行债券为赤字融资，与增税偿还债务对总需求的影响是等价的。 例如：假定人口不随时间而变化，政府决定对每个人减少现行税收（一次性总付税）100元，由此造成的财政收入的减少，通过向每个人发行100元政府债券的形式来弥补（再假定债券期限为一年，年利息率为5％），以保证政府支出规模不会发生变化。减税后的第二年，为偿付国债本息，政府必须向每个人增课105元的税收。面对税负在时间上的调整，纳税人可以用增加储蓄的方式来应付下一期增加的税收。实际上，完全可以将政府因减税而发行的100元的债券加上5％的利息，作为应付政府为偿付国俩本息而增课税收105元的支出。这样，纳税人原有的消费方式并不会发生变化。 如果政府债券的期限为N年，结果是一样的。因为政府债券的持有者可以一手从政府手中获得债券利息，另一手又将这些债券的本金和利息用以支付为偿还债券本息而征收的更高的税收。在这种情况下，用举债替代税收，不会影响即期和未来的消费，等价定理是成立的。 但是李嘉图等价定理的假设条件过于苛刻，前提条件是：1不但要求各代消费者具有利他动机，而且还必须保证消费者遗留给后代的财产为正值；2支撑等价定理的假设是政府对每个消费者减少税负的数额相同，并且每个消费者的边际消费倾向没有差异；3李嘉图等价定理成立依赖于“一次性总付税”的假定，因此才会有税收总额的变化可由公债数量的变化来替代的分析。在现实中并不能保证消费者遗留给后代的财产均为正值或是每个消费者的边际消费倾向没有差异。过于严苛的前提条件已经导致李嘉图等价定理受到不少学者的质疑。 而在中国，李嘉图等价定理并不是很使用。我国改革开放以来，实际上走的是一条以连年发行国债来换取减税让利的改革道路，国债规模呈现出持续扩大的局面。债的上升，的确使公众当期承受的税负减轻，客观上促成了总消费支出的膨胀。除少数年份，居民可支配收入每年的增加额仍有80％左右转化为消费。但是近年来，消费需求的膨胀与财政以国债发行支持减税让利不无联系。连年的国债不致造成了通货膨胀，而且导致企业和个人明显减少交税，出现了较为严重的偷税漏税，并加大了贫富差距。
《大学电路/电路原理/电路分析》06--替代定理的妙用电学中重要的电路定理有叠加定理、齐性定理、替代定理、戴维宁定理、诺顿定理和最大功率传输定理，在不同的场合解决各类电路问题，真的是太精妙了。 叠加定理把多电源电路变为单电源电路，一下子回到高中物理。齐性定理体现了线性电路的比例性质，其“倒推法”用在单电源多电阻电路就是一个字--“绝”。戴维宁定理和诺顿定理特别擅长于只求某一支路参数的场合，把待求支路从电路中一取走，变成开口电路，难度一下降低。最大功率传输定理将复杂的求导变成求戴维宁/诺顿等效电路中的等效电阻了。但唯独对替代定理的介绍最少，相应的例题应就更少。其实替代定理是一个非常棒的定理，用得好，考试时大可以提前交卷！接下来介绍替代定理在推导及计算中的妙用。 1．替代定理 替代定理是指已知电路中某一支路的参数，如两端的电压，流过支路的电流，那么该支路可等效为一个电压源，或电流源，又或是一个电阻，如下图所示： 其证明过程也是相对简单的，等效为电压源时只需在支路上串联2个大小相等，方向相反的电压源，如下图所示： 虚线框内支路电压刚好和下面的电压源抵消了，电压为0，可用一条导线替代，这样就只剩下面那个电压源了，得证。 而等效为电流源时，则需在支路两端并联2个大小相等，方向相反的电流源，如下图所示：
虚线框内流过支路的电流和右边的电流源也抵消，电流为0，整个框可以去掉，只剩左边那个电流源了。 2. 替代定理在定理推导中的应用 戴维宁定理是指，一个含源一端口可以等效为一个实际电压源模型，在证明时该定理就先替代定理，再用叠加定理来操作的，如下图所示： 图中N s表示含源一端口，N0表示无源一端口。有学生问替代时为什么选电流源而不选电压源，主要是由于在接着使用的叠加定理，将电流源置零时可直接将其断开，方便计算，如果选电压源，置零时就要短接，求解麻烦。将分电路中求出的电压u叠加，得到表达式为： 根据式中的电压电流关系，得到等效电路就是实际电压源模型，即戴维宁等效电路，如下图所示： 看到这里，只想喊一句：“太妙了！” 3．替代定理在解题中的应用 替代定理在一些复杂电路中最能显示它的优势，如下图所示：
征税和发行公债是政府获取财政收入的两种主要方式。大卫·李嘉图（David Ricardo）在《政治经济学及赋税原理》一书的第17章中表述了这样的论点：政府无论选用一次性总赋税（lump-sum tax)，还是发行公债来为政府筹措资金，均不会影响消费和投资。20世纪70年代，这一原理重新被美国经济学家罗伯特·巴罗（Robert J. Barro）所揭示。他发表于1974年的著名论文《政府债券是净财富吗？》（Are Government Bonds Net Wealth？）在经济学界引起了广泛关注，这一理论因而成为新古典宏观经济学的重要组成部分。 李嘉图等价的核心观点是公债仅仅是延迟的税收，当前为弥补财政赤字发行的公债本息在将来必须通过征税偿还，而且税收的现值和当前的财政赤字相等。李嘉图等价的逻辑基础是消费理论中的生命周期假说和永久收入假说，即假定能预见未来的消费者知道，政府今天通过发行公债弥补财政赤字意味着未来更高的税收，通过发行公债而不是征税为政府支出筹资，并没有减少消费者生命周期内的总的税收负担，惟一改变的是推迟了征税的时间。 【第十七章农产品以外的其他商品税】 一国为战争之目的或为政府一般开支所征收的税，还有主要用于维持非生产性劳动者生活的税，都取自于该国的生产性行业。这种开支每有节省，即使不增加到纳税人的资本中，一般也会增加到他们的收入当中。如果为筹集一年的战争经费，通过贷款得到2000万，那么这2000万就是从改过的生产性资本中抽取的。每年为偿付这笔贷款利息而征收的100万税款只不过是从支付这100万税款的人转移到接收这100万税款的人手中，从纳税人转移到国家债权人身上。实际支出是2000万，而不是2000万税款的利息。 （梅伦说：“公债是右手欠左手的债务，对身体并无损害。欠债付息无疑不会减少公共财富。股息是从纳税人转移到公债债权人的价值。我想究竟是公债债权人还是纳税人来积累或消费这种价值，对社会都无关紧要，但欠债的本金会怎样了呢？它已经化为乌有。用借款产生的消费已经消费掉一笔资本，这笔资本无法再产生收入。社会被剥夺的不是那笔利息，因为利息只不过是从一只手转到另一只手而已，而被剥夺的是一笔已被消费掉的资本的收入。如果把资本借给政府的人把它用于实际生产，就会同样给他一笔收入，但这笔收入来自于实际生产，而非来自于同胞的钱袋。”见萨伊《政治经济学》，第二卷，第357页。这段话的想法和表达都符合科学精神。） 利息支付与否，该国都不会因此而增富或变穷。政府很快便会以税收形式得到这2000万英镑。
讲义 无穷小 极限的简单计算 【教学目的】 1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限； 3、不同类型的未定式的不同解法。 【教学内容】 1、无穷小与无穷大； 2、无穷小的比较； 3、几个常用的等价无穷小 等价无穷小替换； 4、求极限的方法。 【重点难点】 重点是掌握无穷小的性质与比较 用等价无穷小求极限。 难点是未定式的极限的求法。 【教学设计】首先介绍无穷小和无穷大的概念和性质（30分钟），在理解无穷小与无穷大的概念和性质的基础上,让学生重点掌握用等价无穷小求极限的方法（20分钟）。最后归纳总结求极限的常用方法和技巧（25分钟），课堂练习（15分钟）。 【授课内容】 一、无穷小与无穷大 1.定义 前面我们研究了∞→n 数列n x 的极限、∞→x （+∞→x 、+∞→x ）函数() x f 的极限、0x x →（+→0x x 、- →0x x ）函数()f x 的极限这七种趋近方式。下面 我们用
→x ＊表示上述七种的某一种趋近方式，即 ＊{ } - + →→→-∞→+∞→∞→∞→∈00 x x x x x x x x x n 定义：当在给定的→x ＊下，()f x 以零为极限，则称()f x 是→x ＊下的无穷小，即()0lim =→x f x ＊ 。 例如, ,0sin lim 0 =→x x .0sin 时的无穷小是当函数→∴x x ,01lim =∞→x x .1 时的无穷小是当函数∞→∴x x ,0)1(lim =-∞→n n n .})1({ 时的无穷小是当数列∞→-∴n n n 【注意】不能把无穷小与很小的数混淆；零是可以作为无穷小的唯一的数，任何 非零常量都不是无穷小。 定义： 当在给定的→x ＊下，()x f 无限增大，则称()x f 是→x ＊下的无 穷大，即()∞=→x f x ＊ lim 。显然，∞→n 时， 、 、、32n n n 都是无穷大量， 【注意】不能把无穷大与很大的数混淆；无穷大是极限不存在的情形之一。无穷 小与无穷大是相对的，在不同的极限形式下，同一个函数可能是无穷小也可能是无穷大，如 0lim =-∞ →x x e ， +∞=+∞ →x x e lim ， 所以x e 当-∞→x 时为无穷小，当+∞→x 时为无穷大。 2．无穷小与无穷大的关系：在自变量的同一变化过程中，如果()x f 为无穷大， 则 ()x f 1为无穷小；反之，如果()x f 为无穷小，且()0≠x f ，则() x f 1为无穷大。 小结：无穷大量、无穷小量的概念是反映变量的变化趋势，因此任何常量都不是无穷大量，任何非零常量都不是无穷小，谈及无穷大量、无穷小量之时，首先应给出自变量的变化趋势。 3.无穷小与函数极限的关系: 定理 1 0 lim () ()(),x x x f x A f x A x α其中)(x α是自变量在同一变化过 程0x x →（或∞→x ）中的无穷小. 证：（必要性）设0 lim () ,x x f x A 令()(),x f x A α则有0 lim () 0,x x x α ).()(x A x f α+=∴
浅析李嘉图等价定理述评(一) 论文关键词：李嘉图等价：举债：征税论文摘要：在研究举债和征税对宏观经济的影响时，西方经济学家围绕“李嘉图等价定理”展开了激烈的争论。李嘉图等价定理因其严格的假设条件在现实中很难成立，但却提供了一个估计财政政策效果的有用框架。正确理解李嘉图公债理论，对于研究政府举债与征税的关系及两者对经济的影响，对于研究政府财政政策的选择等现实问题具有重要意义。 一、李嘉图等价定理和公债的财富效应 1974年，美国宏观经济学家罗伯特，巴罗在其发表的《政府债券是净财富吗?》的著名论文中，采用了新古典宏观经济学视角，通过深奥的数学推理发现，赤字融资的补偿陆财政政策是无效的。在政府支出既定的条件下，发债和征税的经济效应是一样的。发债实质上是延期征税，理性消费者会预期到：在政府支出既定时，目前由于赤字融资而导致的税收减少，会使未来的税收更高，而且未来税收增加额的现值会等于目前税收的减少，居民不会因为购买公债而增加消费。强调了政府筹资是通过征税还是举债的方式，对消费没有任何影响。这种思想的政策含义极为深远，如果人人都认识到他们的纳税只是被推迟了，那么，政府借人债务的任何增加都将被私人储蓄的等额增加所抵消，结果国内总储蓄不变。既不存在消费扩张，也没有收入的乘数效应，投资的挤出也不会发生，当然未来的一代人也就不会承担由于举债而使资本减少的负担。经济活动同政府预算平衡时完全相同。这样，巴罗的思想就否定了新古典综合派的观点：举债在短期内影响总需求，长期内可能通过“挤出效应”影响资本形成和经济增长。 巴罗的以上观点在经济学界引起了广泛关注。1976年詹姆斯，布坎南在其发表的题为《巴罗的(论李嘉图等价定理)》的评论中，首次将巴罗的上述观点命名为“李嘉图等价定理”。巴罗关于上述税收和公债等价的思想，最初应该归功于古典经济学家李嘉图。李嘉图认为政府举债和征税对经济影响的性质是相同的，即两者都会减少国家的生产资本。他在《政治经济学及赋税原理》第17章中说：“一个国家为筹划战争费用或政府一般支出而课征的税，都是从该国的生产性劳动中取得的。这种开支每有节省，即使不是增加到纳税人的资本中，一般也会增加到他们的收入之中。如果为了一年的战费支出而以发行公债的方式征集2000万镑，这就是从国家的生产资本中取去了2000万镑。每年为偿付这种公债利息而课征的100万镑，只不过是由付这100万镑的人手中转移到收这100万镑的人手中，也就是由纳税人手中转移到公债债权人手中。实际开支的是那2000万镑，而不是为那2000万镑必须支付的利息。付不付息都不会使国家增富或变穷。政府可以通过税收的方式一次征收2000万镑，在这种情况下，就不必每年课征100万镑。但这样做并不会改变这一问题的性质。”这段话可以概括为：(1)政府举债会使国家的生产资本减少2000万镑；(2)公债利息是以税收支付。这种支付实际上是收入由纳税人手中转移到公债债权人手中，国家的财富不会由此而发生变化；(3)政府征税也会使国家的生产资本减少2000万镑，但征税后不存在利息支付问题；(4)政府举债与征税对经济的影响性质相同，即二者都会使国家的生产资本减少2000万镑。 李嘉图等价的核心观点是公债仅仅是延迟的税收，当前为弥补财政赤字发行的公债本息在将来必须通过征税偿还，而且税收的现值与当前的财政赤字相等。李嘉图等价的逻辑基础是消费理论中的生命周期假说和永久收入假说，即假定能预见未来的消费者知道，政府今天通过发行公债弥补财政赤字意味着未来更高的税收，通过发行公债而不是征税为政府支出筹资，并没有减少消费者生命周期内的总的税收负担，惟一改变的是推迟了征税的时间。根据李嘉图等价的观点，消费者具有完全理性，能准确地预见到无限的未来，他们的消费安排不仅根据他们现期收入，而且根据他们预期的未来收入，为了支付未来因偿还公债而将要增加的税收，他们会减少现时的消费。而增加储蓄。从本质上说，李嘉图等价定理是一种中性原理：选择征收一次性总量税，还是发行公债为政府支出筹措资金，对于居民的消费和资本形成(国
基尔霍夫定律与替代定理验证实验 一、实验目的 1、加深对基尔霍夫定律的理解。 2、用实验数据验证基尔霍夫定律。 3、熟练掌握仪器仪表的使用技术。 二、仪器设备 GDDS－2C智能型电工电子系统实验装置 三、原理与说明 基尔霍夫定律是电路理论中最基本的定律之一，它阐明了电路整体结构必须遵守的规律，应用极为广泛。 基尔霍夫定律有两条：一是电流定律，另一是电压定律。 1、基尔霍夫电流定律（简称KCL）：对任意节点，在任意时刻，流入该节点所有支路电流的代数和为零（或：流入节点的电流等于流出节点的电流）。 KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反应。是对结点处支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关。KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面。 2、基尔霍夫电压定律（简称KVL）：任一时刻，任一回路，延任一绕行方向，所有支路电压的代数和恒等于零。 KVL的实质反映了电路遵从能量守恒。是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关。KVL方程是按电压参考方向列写的，与电压实际方向无关。 替代定理定理： 对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为u k、电流为i k，那么这条支路就可以用一个电压等于u k的独立电压源，或者用一个电流等于i k的独立电流源，或用R=u k/i k的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值。 四、实验内容与步骤 (一)、基本要求 1、验证基尔霍夫电流定律 （1）、按照图3－4所示实验线路接线：取电阻R=1KΩ，
“李嘉图等价定理”的思考 一、李嘉图等价定理 李嘉图等价定理又称为债务中性理论。其中心思想是：在政府支出一定的情况下，政府的举债行为不会影响消费者的经济决策，由于消费者能够了解到政府举债与未来税收的替代关系，政府增加发债只会使储蓄增加，而消费不会改变，总需求亦不会改变，因而政府举债的经济影响是中性的。 其实质是：政府公共收入形式的选择，不会引起人们经济行为的调整。换句话说，无论政府是以课税方式来弥补公共支出，还是以举债方式来弥补公共支出，其对消费和投资的影响是无差别的。 如同历史上某些著名的经济定理一样，李嘉图等价定理也是由后人总结归纳的。他在分析国家筹划战争费用（纯粹消费性政府支出）是应当通过征税还是举债时，阐述了举债的本金、利息支付负担的分布及其对私人消费、储蓄和整个社会财富的影响。他写道：“如果为了一年的战费支出而以发行公债的办法征集二千万英镑，这就是从国家的生产资本中取去了二千万英镑。每年为偿付这种公债利息而课征的一百万英镑，只不过由付这一百万英镑的人手中转移到收这一百万英镑的人手中，也就是由纳税人手中转移到公债债权人手中。实际的开支是那二千万英镑，而不是为那二千万英镑所必须支付的利息。付不付利息都不会使国家变富或变穷。政府可以通过赋税的方式一次征收二千万英镑，在这种情况下，就不必每年课征一百万英镑，但这样做并不会改变这一问题的性质。一个人虽无需每年支付一百万英镑，却可能必须一次付清二千英镑。对他来说，与其从自己资金中一次付清二千英镑，倒不如向别人借二千英镑，然后每年给雇主付息一百英镑更为方便。” 这个例子表面看来，以税收筹资和债务筹资是不同的：政府增加税收减少了个人的财富，而出售相当于税收价值的债券给同一个人，之后连同利息偿还，似乎并没有改变这个人的财富。但是，政府的任何债券发行均体现着将来的偿还义务，由赤字支持的减税导致未来更多的税收。如果人们意识到这一点，他们会把相当于未来额外税收的一部分财富积蓄起来，结果此时人们可支配的财富数量与征税时的情况一样，消费支出没有改变，总需求不受影响。 由于现实生活中，人们对债券流动性的偏好，李嘉图本人并不认为在实际经济生活中人们会遵照“等价”的理性思维来处理债务和未来税收问题。 二、巴罗—李嘉图等价定理 但是，他的继承者美国经济学家巴罗对此则深信不疑。巴罗通过利用无限生命周期模型和“利他主义学说”，对李嘉图上述关于债务融资与税收融资的比较、债务利息支付与人们未来纳税额变化的观点进行了进一步研究。他论述了公债引发的眼前减税与未来纳税之间的关系，公债引起的消费在现在与将来间的替代关系，以及对储蓄率的影响。 他认为：如果个人和家庭是理性的，就能够认识和预期到政府财政在债务和税收上不同选择的博弈规则及其后果，未来予以偿还的国债本息总额的现在值，应等于因借债而产生的即期减税额，因而由国债发行所带来的减税，会被家庭和个人完全转化为储蓄。由此，政府储蓄的减少便被家庭和个人的储蓄增加所抵消，国民经济的总储蓄并没有因为政府是举债还是征税而变化，消费也未发生变化，政府举债的经济影响是中性的。这就是被称为“巴罗—李嘉图等价定理”的核心内容。 三、传统凯恩斯理论v.s. 李嘉图等价定理 传统凯恩斯理论认为，如果政府支出的资金是通过公债筹得，则政府支出的增加，将提高消费者的可支配收入，进而增加居民消费。而与之相反的是，李嘉图等价定理却认为：政府无论选用一次性总量税，还是发行公债，来为政府支出筹措资金，均不会影响私人消费和投资。显然，
无穷小极限的简单计算 【教学目的】 1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较会用等价无穷小求极限； 3、不同类型的未定式的不同解法。 【教学内容】 1、无穷小与无穷大； 2、无穷小的比较； 3、几个常用的等价无穷小等价无穷小替换； 4、求极限的方法。 【重点难点】 重点是掌握无穷小的性质与比较用等价无穷小求极限。 难点是未定式的极限的求法。 【教学设计】首先介绍无穷小和无穷大的概念和性质（30分钟），在理解无穷小与无穷大的概念和性质的基础上,让学生重点掌握用等价无穷小求极限的方法（20分钟）。最后归纳总结求极限的常用方法和技巧（25分钟），课堂练习（15分钟）。 【授课内容】 一、无穷小与无穷大 1.定义 前面我们研究了∞→n 数列n x 的极限、∞→x （+∞→x 、+∞→x ）函数()x f 的极限、0x x →（+→0x x 、-→0x x ）函数()f x 的极限这七种趋近方式。下面我们用 →x ＊表示上述七种的某一种趋近方式，即 ＊{ } - + →→→-∞→+∞→∞→∞→∈00 x x x x x x x x x n 定义：当在给定的→x ＊下，()f x 以零为极限，则称()f x 是→x ＊下的无穷小，即()0lim =→x f x ＊ 。 例如,,0sin lim 0 =→x x .0sin 时的无穷小是当函数→∴x x ,01lim =∞→x x .1 时的无穷小是当函数∞→∴x x ,0)1(lim =-∞→n n n .})1({时的无穷小是当数列∞→-∴n n n 【注意】不能把无穷小与很小的数混淆；零是可以作为无穷小的唯一的数，任何 非零常量都不是无穷小。
李嘉图等价定理：李嘉图《政治经济学及赋税原理》一书中表达了这么一种推测：在某些条件下，政府无论用债券还是税收筹资,其效果都是相同的或者等价的。从表面上看，以税收筹资和以债券筹资并不相同，但是，政府的任何债券发行都体现着将来的偿还义务；从而，在将来偿还的时候，会导致未来更高的税收。如果人们意识到这一点，他们会把相当于未来额外税收的那部分财富积蓄起来，结果此时人们可支配的财富的数量与征税的情况一样。 1等价定理 李嘉图等价定理认为，征税和政府借款在逻辑上是相同的。这一原理可以通过下面的例子来加以说明。假定人口不随时间而变化，政府决定对每个人减少现行税收（一次性总付税）100元，由此造成的财政收入的减少，通过向每个人发行100元政府债券的形式来弥补（再假定债券期限为一年，年利息率为5%），以保证政府支出规模不会发生变化。减税后的第二年，为偿付国债本息，政府必须向每个人增课105元的税收。 面对税负在时间上的调整，纳税人可以用增加储蓄的方式来应付下一期增加的税收。 实际上，完全可以将政府因减税而发行的100元的债券加上5%的利息，作为应付政府为偿付国债本息而增课税收105元的支出。这样，纳税人原有的消费方式并不会发生变化。 如果政府债券的期限为N年，结果是一样的。因为政府债券的持有者可以一手从政府手中获得债券利息，另一手又将这些债券的本金和利息用以支付为偿还债券本息而征收的更高的税收。在这种情况下，用举债替代税收，不会影响即期和未来的消费，等价定理是成立的。 2核心思想 李嘉图等价定理的核心思想在于：公债不是净财富，政府无论是以税收形式，还是以公债形式来取得公共收入，对于人们经济选择的影响是一样的。即公债无非是延迟的税收，在具有完全理性的消费者眼中，债务和税收是等价的。根据这个定理，政府发行公债并不提高利率，对私人投资不会产生挤出效应，也不会增加通货膨胀的压力，这些仍然未得到实际经济运行的论证。 3前提条件 该定理是以封闭经济和政府活动非生产性为前提与条件。李嘉图等价定理并不符合真实情况，因为它是在一系列现实生活中并不存在或不完全存在的假设条件下得出的。因此，李嘉图等价原理并不是经济的现实。 四个重要假设： 1. 在经济的两时期模型中，当税收变化时，其变化数量在当期和未来对所有消费者都一样。 2.政府发行的债券在政府举债时活着的人的有生之年内偿还。 3.税收是一次总付税。 4.存在完全信贷市场。
替换定理在高等代数中的应用 xxx xxx （惠州学院数学系x级数学与应用数学x班） 摘要替换定理是《高等代数》的重要定理之一.本文论述了替换定理的内容，并着重从------个方面介绍替换定理在高等代数中的相关应用. 关键词替换定理向量空间线性无关向量组线性相关等价极大无关组基的扩充秩 引言替换定理是高等代数的重要定理之一,向量空间的许多结论都是根据替换定理得出的.本文给出了替换定理在向量空间中的一些重要定理证明过程中的相关应用,对研究向量空间有很大帮助. 1替换定理的内容 替换定理设向量组｛α1,α2,…,αr｝线性无关,并且每一αi都可以由向量组｛β1,β2,…,βs｝(*)线性表示.那么r≤s,并且必要时可以对(*)中向量重新编号,使得用α1,α2,…,αr替换β1,β2,…,βs后,所得的向量组｛α1,α2,…,αr,βr+1,…,βs｝与（*）等价. 此定理可用数学归纳法、矩阵阵法等方法证明，其证明略. 2 替换定理相关应用 2.1 证明向量的线性相关性 推论1两个等价的线性无关的向量组含有相同个数的向量.
证设｛α1,α2,…,αr｝和｛β1,β2,…,βs｝是两个等价的线性无关的向量组.于是由替换定理,r≤s且s≤r，所以r=s. 2.2 极大无关向量组向量个数的比较 推论2等价的向量组的极大无关组含有相同个数的向量.特别,一个向量组的任意两个极大无关组含有相同个数的向量. 证设向量组｛α1,α2,…,αm｝与向量组｛β1,β2,…,βn｝等价.令｛αi1,αi2,…,αir｝是｛α1,α2,…,αm｝的任意一个极大无关组,而｛βj1,βj2,…,βjs｝是｛β1,β2,…,βn｝的任意一个极大无关组.由于｛αi1,αi2,…,αir｝线性无关,并且每一个αit都可由β1,β2,…,βs线性表示,而每一βj又可以由βj1,β j2,…,βjs线性表示,t=1,…,r.于是由替换定理得r≤s.同理,s≤r.因而r=s. 2.3 证明了向量的线性相关性. 定理1n维向量空间中任意多于n个向量一定线性相关. 证n=0时，论断显然正确.设n>0.令｛α1,α2,…,αn｝是n维向量空 间V的一个基。设s>n,而β1,β2,…,βs是V中任意s个向量.那么每一 个βi都可由α1,α2,…,αn线性表示.如果β1,β2,…,βs线性无关,那么由替 换定理推出,s≤n,这就导致矛盾. 2.4 证明了基的扩充定理 定理2(基的扩充定理)设α1,α2,…,αr是n维向量空间V中一组线 性无关的向量.那么总可以添加n-r个向量αr+1,…,αn,使得｛α1,…,αr, αr+1,…,αn｝作成V的一个基.特别,n维向量空间中任意n个线性无 关的向量都可以取作基.
868经济学(含宏观、微观)考试大纲经济学分微观经济学和宏观经济学，各部分各占比二分之一参考教材 经济学(含宏观、微观) 网上提供考试大纲 《微观经济学：现代观点》（第九版）哈尔?R.范里安，格致出版社2015年（主要参考书）；《微观经济学十八讲》平新乔，北京大学出版社2008年； 《宏观经济学》（第十版）多恩布什等，中国人民大学出版社2009年（主要参考书）； 《宏观经济学：现代观点》罗伯特?J.巴罗，，格致出版社2008年。 微观经济学部分： 一、消费者理论 1.偏好和预算约束 （1）偏好的假设 （2）预算线的变化 （3）边际替代率 2.效用与无差异曲线 （1）效用函数和边际效用 （2）边际效用和边际替代率 3.消费选择 （1）最优选择条件 （2）消费者需求 （3）价格提供曲线和需求曲线（3）收入提供曲线和恩格尔曲线（4）正常商品和低档商品 （5）普通商品和吉芬商品 4.显示偏好 （1）显示偏好的概念 （2）恢复偏好 （3）显示偏好弱公理和强公理（4）指数和价格指数 5.斯勒茨基方程 （1）替代效应和收入效应 （2）需求法则 （3）斯勒茨基分解及其应用（4）希克斯分解和补偿需求曲线
（5）带禀赋的修正的斯勒茨基方程及其应用 6.理解间接效用函数和支出函数及各自的特征 7.马歇尔需求和希克斯需求 二、需求、供给与市场均衡 1.需求和供给的概念、主要影响因素 2.弹性 （1）需求价格弹性和需求收入弹性 （2）弹性与销售收入 （3）弹性域边际收益 （4）供给弹性 3.市场需求 4.市场均衡 5.消费者剩余、等价变化和补偿变化的概念及其计算 6.生产者剩余 三、生产者理论 1.技术 （1）描述技术和技术的假设 （2）边际产量和技术替代率 （3）长期和短期 （4）规模报酬 （5）主要的生产函数 2.完全竞争厂商利润最大化 （1）短期利润最大化和长期利润最大化的条件（2）利润最大化与规模报酬的关系 （3）等利润线 （4）固定要素和可变要素 （5）显示盈利能力的含义及其应用 （6）利润最大化弱公理 3.成本最小化 （1）各类成本和利润的概念 （2）短期成本曲线与长期成本曲线的关系 （3）等成本线和等产量线 （4）规模报酬与规模经济的关系 （5）成本函数及其特征 （6）理解条件要素需求函数的含义 （7）掌握谢泼德引理及其应用 （8）理解显示成本最小化及其应用 （9）成本最小化弱公理。
讲义 无穷小极限的简单计算【教学目的】 1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较会用等价无穷小求极限； 3、不同类型的未定式的不同解法。 【教学内容】 1、无穷小与无穷大； 2、无穷小的比较； 3、几个常用的等价无穷小等价无穷小替换； 4、求极限的方法。 【重点难点】 重点是掌握无穷小的性质与比较用等价无穷小求极限。 难点是未定式的极限的求法。
【教学设计】首先介绍无穷小和无穷大的概念和性质（30分钟），在理解无穷小与无穷大的概念和性质的基础上,让学生重点掌握用等价无穷小求极限的方法（20分钟）。最后归纳总结求极限的常用方法和技巧（25分钟），课堂练习（15分钟）。 【授课内容】 一、无穷小与无穷大 1.定义 前面我们研究了∞→n 数列n x 的极限、∞→x （+∞→x 、+∞→x ）函数()x f 的极限、0x x →（+→0x x 、- →0x x ）函数()f x 的极限这七种趋近方式。下面我们用 →x ＊表示上述七种的某一种趋近方式，即 ＊{} -+→→→-∞→+∞→∞→∞→∈000x x x x x x x x x n 定义：当在给定的→x ＊下，()f x 以零为极限，则称()f x 是→x ＊下的无穷小，即()0lim =→x f x ＊ 。 例如, ,0sin lim 0 =→x x Θ .0sin 时的无穷小是当函数→∴x x 【注意】不能把无穷小与很小的数混淆；零是可以作为无穷小的唯一的数，任何非零常量都不是无穷小。 定义： 当在给定的→x ＊下，()x f 无限增大，则称()x f 是→x ＊下的无穷大，即 ()∞=→x f x ＊ lim 。显然，∞→n 时，Λ、、、32n n n 都是无穷大量， 【注意】不能把无穷大与很大的数混淆；无穷大是极限不存在的情形之一。无穷小与无穷