中国教育学会中学数学教学专业委员会
2016年高中青年数学教师优秀课展示与研讨活动
《离散型随机变量的分布列》教学设计
一、教材分析
《离散型随机变量的分布列》是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》第二章随机变量及其分布的第一节离散型随机变量及其分布列的第二课时，主要内容是学习分布列的定义、性质、应用和两点分布模型。离散型随机变量的分布列是高中阶段的重点内容，它作为概率与统计的桥梁与纽带，既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一，也是后续第三节离散型随机变量的均值和方差的基础。从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。一般以实际情境为主，需要学生具备一定的建模能力，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。
二、学情分析
在必修三的教材中，学生已经学习了有关统计概率的基本知识，在本书的第一章中也全面学习了排列组合的有关内容，有了知识上的准备; 并且通过古典概率的学习，基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率, 有了方法上的准备, 但并未系统化。处于这一阶段的学生，思维活跃，已初步具备自主探究的能力，动手能力运算能力尚佳，但基础薄弱，对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化，以及处理抽象问题的能力，还有待于提高。
三、教学策略分析
学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。本课以情境为载体，以学生为主体，以问题为手段，激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，通过设计抽奖方案，让学生感受“从特殊到一般，再从一般到特殊”的抽象思维过程，应用类比、归纳、转化的思想方法，得到分布列的三种表示方法及分布列的性质，培养学生分析问题、解决问题的能力。
四、目标分析
1.理解核心概念——离散型随机变量分布列及两点分布模型，掌握分布列的性质，会求离散型随机变量的分布列，并能解决实际问题；
2. 在对抽奖问题的分析中经历数学建模过程，通过与函数的类比使学生理解离散型随机变量的分布列的函数属性，通过对抽奖方案的分析得出特殊的离散型随机变量的分布列，再从特殊的离散型随机变量的分布列归纳出一般的离散型随机变量的分布列，再通过对例题的抽奖方案的分析得出两点分布模型，让学生感知从特殊到一般再从一般到特殊的认知过程；
3. 通过情境导入使学生在具体情境中认识分布列对于刻画随机现象的重要性，体会数学来源于生活，又应用于生活的本质。通过策划抽奖活动，培养学生对数学学习的兴趣，体会学习的成功感。
五、教学重点与难点
教学重点离散型随机变量的分布列的概念，表示方法及性质，两点分布的模型；
教学难点离散型随机变量的分布列的概念和两点分布模型。
六、教学过程设计分析：
师：将以
上方案中随机变量X 的取值与取值对应的概率P 建立的表格称为离散型随机变量X 的概率分布列。
解析法：P(X=i )=6
1，i=1，2， (6)
图象法：
思考：分组讨论三种表示方法的优劣？ 解析法：精确不直观； 图象法：直观不精确；
列表法：直观且精确，但X 的取值较多时比较繁琐。
方案二：随机变量X 的取值为1,2,3；对应的概率为
.
21
)3(,31)2(,61)1(======X P X P X P
分布列：
从列表法的角度，如何给任意的一个离散型随机变量的分布列下一个一般地定义呢？ 由学生口头表述，师给出严格定义：
（三）抽象概括，形成概念
X 1
2
3
4
5
6
P
6
1
6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 X 1 2
3
P
6
1 3
1 2
1 得出分布列的表示方法。
设计意图：让学生自己感受分布列的三种表示方法的优劣，体会列表法的优势，同时引导学生在
具体问题中分析分布列的构成，为得出一般地离散型随机变量的分布列打下坚实的基础。
从具体的例子中抽象出对分布列的一般形式
分布列定义：
如果离散型随机变量X 的所有可能取得值为1x ，2x ，…
n
x ； X 取每一个值x i （i=1，2，…，n ）的概率为p 1，p 2，…，
p n ，则称表
X 1
x 2
x … n
x P
1p
2p
…
n
p
为离散型随机变量X 的概率分布列，简称为X 的分布列。
思考：根据方案中离散型随机变量X 的三种表示方法,思考一般离散型随机变量有几种表示方法？
列表法： X 1x 2x … n x P 1
p
2
p
…
n
p
解析式：P(X=i x )=i p ，i=1，2，…，n. 图像法：
（四）概念深化, 性质归纳
思考：结合方案中的表格和概率的性质，分小组讨论分布列具有什么样的性质？
学生感受从特殊到一般的数学思维方法生的抽象思维能力。
设计意图：通过对具体的分布列
七、教学反思
本课就新课程理念下概念教学课的课堂模式，做了一些探索。突现数学核心概念，紧抓数学学习的本质。通过设计抽奖活动方案将整堂课串联起来，从实际情境引入，以抽奖活动结束。以问题解决为中心，通过提出问题，完善问题，解决问题，拓展问题，采用小组合作、自主学习的研究性学习方式，重点放在离散型随机变量的分布列的知识生成上，采用了从特殊到一般，再从一般到特殊的认知过程，充分体现了学生的主体地位。如果在本堂课中设计的活动再多一些，学生可能会更积极，课堂气氛也会更活跃。
附板书设计：