如何让学生爱上数学课
教师们可都有这样一个体验：学生上到音体美课就欢呼雀跃，兴致勃勃，上到数学课就无精打采。为何会出现这两种截然不同的表现呢。究其原因，恐怕离不开以下几点。1．传统的应试教育，导致了教师注重评价学习结果，忽视了学生的学习过程。教师成为课堂的主宰，学生被动接受知识，课堂气氛紧张沉闷。艺体课则有相对宽松民主和谐的气氛。2．数学课大多正襟危坐，先听教师分析讲解，再做大量习题巩固新知。艺体课能让学生多感官参与教学活动，满足学生好动的愿望。3．为保证正确率，数学答案强调固定统一，艺体课上学生可大胆想象、创造，学生的思维有驰骋的空间。要让学生同样喜欢上数学课，这就要从以上几点入手，改变我们数学课的教学方式和评价方法。让学生爱上数学课。
一、营造民主和谐的教学气氛
民主和谐的气氛是教育教学活动中学生生动活泼积极主动发展的基础，也是学生愉快学习，提高课堂教学效率，实现知识创新的重要条件。
1．确立民主平等的师生关系俗话说：“亲其师，信其道”，学生喜欢某一教师，必然也喜欢这个教师上的课，形成教师越喜欢我，我越喜欢这位教师上的课，我越学越起劲的良性循环。所以教师要爱每一个学生教师要象主持人一样具有“亲和力”，让学生有“向师性”。教师的每一个亲切的称呼，友好的眼神，期待的目光，关切的手势和充满爱意的微笑都可以在无形中缩短师生情感上的差距。
2．创设良好的人际环境
课堂上教师要力求改变优等生和教师一统天下的局面，让全体学生都参与到活动中来，而不是充当旁观者的角色。
二、激发学生的学习兴趣
1．创设情境，激发兴趣
著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力活动就会带来疲倦。”因此，教师在组织教学时，应通过设置各种问题情境，激发学生的学习兴趣。如：在教学时、分、秒的认识时，可以采用让学生戴红领巾的方法导入新课来。刚才带红另巾大概用几秒啊？让学生感受几秒，并激发了兴趣。
2．联系生活实际，提高兴趣
人们总是对自己熟悉的人和事感兴趣，所以教学中如果以学生熟悉的生活为素材，创设一种模拟生活的情境，能使学生感到数学是可亲可近的，在不知不觉中展开对数学问题的探索。逐步产生求知的欲望。第一册“统计”单元，例题通过学生感兴趣的聚会情境提出问题，体现了生活里需要统计，以便激发学生的求知欲。教学时，我对教材进行了加工，使整堂课围绕过生日这一内容展开，先让学生回忆自己过生日时，家里来了哪些客人，并说说当时的场景，以引起学生的学习兴趣。接着话锋一转，大象今天也过生日，看看它的家里来了哪些客人？这时学生兴趣高涨，争着说自己的发现。我抓住时机问：你还想知道什么呢？通过讨论交流，学生提出了很多问题，显然正是由于学生非常熟悉情境中的生活，所以不仅学得主动，而且兴趣盎然。
3．开展游戏竞赛，提高兴趣
根据小学生好动，好胜，好强的心理特点，教学中可适当开展一些竞赛和游戏活动。如：口算大王比赛，登山夺红旗比赛，小组对抗赛，“找朋友”“送信”等一系列活动，为学生创造展示自我，表现自我的机会，提高他们学习数学的
4．加强操作,提高兴趣
心理学家皮亚杰指出，活动是认识的基础，智慧是从动作开始的。只有让学生自己经历新知的形成过程，不在教师的指令下默默接受，学生的知识和能力才能同时得到发展，动手操作活动，以动促思，能吸引学生主动参与知识的形成过程，积极进行探究。例如：在教学角的初步认识时，我让学生画角、做角、贴角。
从而突破了角的大小与边的长短没有关系的难点。这样教学，既提高了学习兴趣，又培养了实践能力和创新意识。
三、让学生体验成功的乐趣
心理学告诉我们，一个人只要体验一次成功的喜悦，便会激起无休止的追求意念和力量。如果教师运用赏识教育理论，对学生进行鼓励性评价，那么学生将会获得一种再接再厉的内趋力。
课堂中的评价往往影响到学生继续学习的积极性。评价得好，学生劲头实足，思维空间扩大，对下一知识掌握得好。评价不得体，学生会失去兴趣，郁郁寡欢。有时不光影响一堂课的情绪，还会影响一天的情绪。更为严重的甚至影响对某一教师、对某一学科的兴趣。积极评价时不要吝啬表扬。比如，学生发表了一个有创新的见解，教师可以竖竖大拇指，或者让全班鼓鼓掌。学生的回答不成熟时，教师可以这样鼓励：“你能再想一想吗？能否说得更完美些”“你真爱动脑筋，继续努力。”“谁愿意帮助他？”教师要避免直接否定的评价也要避免同学间的嘲笑。总之，要调动学生更积极主动思维，敢发表自己的意见，回答问题时无后顾之忧。
“教育的艺术不在于传授本领而在于激励、唤醒和鼓舞。”我们应不断转变观念，在数学教学中关注学生情感态度的发展，激发学生的热情。让学生爱上数学课。
数学教学论文：初中数学复习实践谈
初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于就业学生的实际运用。同时是对学习基础较差学生达到查缺补漏，掌握教材内容的再学习。因此有计划、有步骤地安排实施总复习教学是初中数学教师的基本功之一。
一、紧扣大纲，精心编制复习计划
初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛眩教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。
二、追本求源，系统掌握基础知识总
复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。对学生提出明确的要求：①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用；②对课本后练习题必须逐题过关；③每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。
三、系统整理，提高复习效率
总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。例如，初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数；一元二次方程、二次函数、二次不等式；统计初步三大部分。几何分为４块１３线：第一块为以解直角三角形为主体的１条线。第二块相似形分为３条线：（１）成比例线段；（２）相似三角形的判定与性质。（３）相似多边形的判定与性质；第三块圆，包含７条线：（４）圆的性质；（５）直线与圆；（６）圆与圆；（７）角与圆；（８）三角形与圆；（９）四边形与圆；（１０）多边形与圆。第四块是作图题，有２条线：（１１）作圆及作圆的内外公切线
数学教材内容。
四、集中练习，争取最佳效果
梳理分块，把握教材内容之后，即开始第三阶段的综合复习。这个阶段，除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复练习为主，充分发挥学生的主体作用。通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主，适当加大模拟题的份量。对教师来说，这时主要任务是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。精选综合练习题要注意两个问题：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性。如，函数的取值范围可选择如下一组例题：
（２）ｙ＝１３－２ｘ
（３）ｙ＝３ｘ＋２ｘ－１
（４）ｙ＝１ｘ＋１－１
（５）ｙ＝ｘ＋２ｘ－２第二，习题要有启发性、灵活性和综合性。如，角平分线定理的证明及应用，圆的证明题中圆周角、圆心角、弦心角、圆幂定理、射影定理等的应用都是综合性强且是重点应掌握的题目，都要抓住不放，抓出成效。
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浅谈初中数学教学渗透的思想方法
数学教学的目的是要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，发展学生的能力，培养良好的思维。因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透。
一、初中数学教学应渗透的思想方法
1.分类讨论思想。分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。例如，在同一个圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。为了验证这个猜想，教学时常将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，这时可能出现三种情况：⑴折痕是圆周角的一条边，⑵折痕在圆周角的内部，⑶折痕在圆周角的外部。验证时，要分三种情形来说明，实际上也体现了分类讨论的思想方法。
2.数形结合思想。人们一般把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
数形结合在各年级中都得到充分利用。例如，点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定，直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定，圆与圆的位置关系，可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小来确定。
二、初中数学教学思想方法的渗透
1.提高渗透的自觉性。数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更
各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
2.把握渗透的可行性。数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程、结论推导的过程、方法思考的过程、思路探索的过程、规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
3.注重渗透的渐进性和反复性。数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性。对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有个过程。
初中数学作业改革的几点尝试
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在大多数同学的心目中，数学作业就是做题，教材上的、试卷上的、参考资料上的等等。说明传统的数学教学已将同学们对作业的概念引入了一个死胡同，其根本原因则是由于对学生的评价是由考试分数来唯一确定的。修订后的初中数学课程标准对学生的评价建议作了更科学、更广泛、更合理的说明，全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，树立学习数学的自信心，促进学生全面发展。既要有书面的作业和考试，还要考察学生思维的深刻性及与他人合作交流的情况，也可以开展长周期的作业方式。作业的形式可多样化，如口试、作业分析、大型作业、建立成长记录袋、分析小论文、小课题、活动报告等方式。应更多地设计结合现实情景的问题、探索性与开放性问题，暴露学生的思维过程，重点培养他们分析和解决问题的能力。为此，我校对学生作业进行了如下改革和尝试：
1、“全批全改”存在的问题
传统的数学教学模式，老师上课教，课下批改作业；学生上课听，课下做作业。多少年来一贯制，教学改革的热门课题是特别是如何全面实施素质教育提高数学教学质量，如何改进课堂教学，如何培养学生的思维能力等。其实数学教学的改革应包括作业批改的改革。因为批改作业是教学环节的一个重要组成部份。
初中数学作业的批改方法多采用“全批全改”。目前随着数学改革的深入进行，以及时代对培养新型人才的需要，明显地暴露出作业“全批全改”存在的问题。
1.1教师花费在评改作业上的时间过多。初中数学作业天天有，学生天天做，教师天天改。如果一个教师任两个班，每班按45人计算，每次要批改90本作业；若每次留4个题，一次要批改360道题，若每本作业平均用2分钟，就要花去3个多小时的时间。尤其是批改几何作业，还要花费更多的一些时间。再加上平时小测验、单元测验、班主任工作、备课……忙得团团转。探索教学改革的时间难以保证，当然教学改革也难以付诸实施。
1.2学生完全处于被动地位，素质教育下突出的特点是开发学生智力，培养学生能力，让学生做学习的主人。可是作业的“全批全改”是在学生头上的“紧箍咒”。使他们天天忙于按时完成作业，不管对与错。学生主动思考，自我检查的积极性受到压抑。
1.3师生双方获得的信息失真度很大。学生做作业，教师批改作业是课堂教学的延续，是师生双方获得信息的重要通道。可是我们经常发现有些学生作业很不错，但一考试成绩很差，因为学生为了老师“批改”只好抄袭作业，教师也只好“上当受骗”。由于时间紧，教师批改作业常用“×”等简单符号，学生由这些符号只能知道哪个题错了，但不知道错在哪里？得到的只是百思不解的信息。
综上所述，不难看出。作业的“全批全改”教师很辛苦，但束缚了教改的手脚，又束缚了学生生动活泼的学习。所以，改革数学作业批改方法应当受到应有的重视。
2、批改作业的方法应多样化
布置作业，批改作业不仅仅是教学的重要环节，还是师生双方获得信息的重要窗口。精心设计，布置作业，认真批改作业。能使师生双方及时接受正确的信息，加快信息反馈的速度。只有师生共同配合，才能真正达到做作业和批改作业的目的，批改作业的方法应多样化。但关键是调动学生的积极性，把师生活动紧密结合为一个整体。为此做了以下尝试：
答案，小组内互相批改，并把批改的情况向老师或信息小组汇报典型范例及错题情况。
2.3教师抽查和面批。教师对小组批改后的作业要进行抽查，了解作业和批改的情况，对作业中存在的明显问题要复批或面批。
2.4建立作业信息小组。由科代表和几名同学组成作业信息小组，及时做好信息交流。其主要任务是：
（1）汇集班上作业中出现的典型错题进行“会诊”，分析错误原因，提出正确答案供学生参阅。
（2）收集作业中做题方法新颖巧妙、思路简捷、一题多解等典型范例，及时向全班进行交流。
（3）每一单元授完后，在教师的指导下，作业信息小组及时总结正、错两种典型，向全班同学作交流。以达到消除错误，开阔眼界，巩固知识，掌握方法的目的。
3、作业分层批阅
平日里总有一些学生以这样或那样的理由不交作业，甚至你根本不知道是谁没交作业，还要耽误时间去调查，或者，即便是交了作业也写得乱七八糟，就是你磨破了嘴皮子也起不了多大的作用，这也是最令老师们头痛的了，针对与这些情况，本学期我在对待作业批改的问题上，做了一些尝试，采取了分层式批阅的方法。一段时间的尝试觉得很有成效。
首先，设立了A、B、C三个数学课代表，根据学生实际情况将学生的作业分为A、B、C三个层次上交：优秀生作业为A层，上交给A课代表；中等生的作业为B层，上交课给B课代表；学困生的作业为C层，上交给C课代表。并给每个课代表印发作业名单，便于教师在批作业的过程中及时记录下进步或退步的学生。经过一段时间的实践证明，这样做的益处颇多，学生作业上交层次清楚，让老师心中更有条理，作业批语更有针对性，同时也加强了学生间的竞争意识。这种上交作业的方式，激发了学生写好作业的信心，促使三个不同层次的学生可以互相转化，在潜移默化中增强了学生学习的主动性和竞争欲望。
其次，随堂批改作业。批改顺序是：C层→B层→A层，作业的下发订正顺序也为：C层→B层→A层。C层作业最先批改好，并在批阅B层作业之前下发，再去批改A层作业，再在批改A层作业之前下发，最后去批改A层作业，充分利用这个“时间差”来下发作业。这样做可以尽可能地避免学困生订正时的抄袭现象。这样的方式既符合教师自己的心理特点也符合大班额人数多的特点。教育心理学表明，教师的情绪和精力刚开始作用教学对象时保持高涨，但会随着对象“作业”的优劣而产生起伏变化，而先劣后优的顺序会在最大程度上发挥教师的批阅热情，同时也减弱了因长时间批阅作业而产生的负面影响，有利于是教学效果的最佳反馈总结。
经过一段时间的尝试，各层次的作业情况明显好转，不会出现无故不交作业的情况了、字迹变得工整了、正确率也提高了，特别是“C层”作业的数量已从原先的十五本减少到现在的六本。在分层批阅的尝试中，我充分享受到了对于有针对性尊重学生作业事实基础上构建的科学合理的批阅所产生的成果，必须给以及时的总结与改进，及时激励进级学生争取更大进步，鼓励降级学生寻求原因，摆正学习方法，从而达到全体学生能够共同进步的教学目标。
4、巧妙设计假期作业
假期时间长，正好是学生复习和巩固前学期所学的知识，预习后学期所学的知识。于是以往的假期作业就是做课本上已学习的知识点、练习题，布置每章节几个题，或出几套测试题。这样往往是学生突击几天就完成作业，然后剩下的大部分时间就在玩、看电视中消耗掉了。为此，临近寒假，我们开始琢磨着如何给同学们布置又有收获又有兴趣的数学作业。经过一番思考，我们给学生们布置了这样的数学寒假作业：“就生活中的数学，选择一个点，自拟题目，写一篇调查报告或小论文。”目的是让他们进一步认识生活中的数学。
开学之初，收到了同学们的劳动成果后，迅速地把每篇文章都通读了一遍，心里感触颇深。看得出，大部分同学都用心认真地做了这道题，尽管有些东西略显幼稚，也得到了家长一定程度的帮助，还花费了不少的时间来整理或打印资料，但他们毕竟从纯粹的数学中走了出来，从自己的视角来审视所见到的这一切并用自己的语言来理解它们。交上来的有小论文、调查报告、实验报告、心得体会等等，涉及的面也比较广，如有的同学就北师大版初中数学新教材谈了自己的一些体会；有的同学就教材中的一个知识点进行了深入的探讨；更多同学则分析了数学在生活中无处不在的应用，如；研究了蛋糕的分割问题、足球中的数学问题、调查了同龄人怎样花压岁钱、一个家庭扔掉的塑料袋数量与环境污染问题、为什么装液体的容器大多是圆柱形的、“三步并作两步走”的利与弊及其生活启示、有的同学则通过自己的亲身试验说明我们真的离不开数学等等。
还有同学更是从数学的角度出发进行延伸，映射出生活中的许多哲理。如：有的同学写道：学会数学就是学会生活，真正懂数学的人是会在生活中利用数学解决问题的人。可见，同学们已将自己所学的数学知识与自己生活的环境融合在了一起。
作业与教学活动密切相关，它既是教师教学活动的重要环节，又是学生学习过程的重要组成部分，学生通过作业把课
程改革的需要，培养出具有科学精神和人文精神，具有分析问题和解决问题的学生。
浅谈初中数学的困难生转化
多年来，小学升入初中后，由于教材、教学要求、教学方法和学习方法等多方面的原因，学生在初中的学习中将产生很大的分化，后进生增多、优生减少。数学成绩下降，这势必会引起学生的心理变化，并导致一系列不良后果：对学习产生厌烦情绪，上进心减弱；对学校和老师的感情淡漠；不良风气的滋长影响更多学生的健康成长。由此可见成绩分化造成的严重后果。是什么原因使学生在初中产生如此分化呢？如何防止这一分化呢？本文将就这个问题谈谈自己在教学实践中的几点体会。
数学困难生的成因很多，有主观的原因，也有客观的因素，但我认为不外乎以下几个原因：心理障碍、学习方法的不得当等几个方面.下面我们将逐一作分析，并在此基础上探讨相应的转换措施:
(一)心理障碍
一般说来,心理障碍包括：意志障碍、情感障碍、思维障碍。
（1）意志障碍
心理学认为：意志是人自觉地确认目的，并根据目的调节和支配自己的行为，克服重重困难，去实现预定目的的心理过程。许多的数学困难生之所以数学成绩差，并不是他们的智力比不上人家而是因为他们没有坚强的意志，自觉意识差，缺乏学好数学的勇气和毅力，具体表现在：
学习目的不明确，学习态度不端正，他们没有意识到数学的作用，只是简单地认为学习数学是为了应付老师、家长的期望，别人的目光和升学.正因为没有明确其目的，他们在平时的学习过程中害怕困难，不肯花时间和精力去钻研一些稍难的问题，甘做懦夫;学习不能持久，总是三天打鱼，两天晒网;依赖性非常严重，上课时不积极思考，总是希望老师将知识嚼烂直接喂给自己，对于自己出错的地方，不愿作详尽的分析，从中吸取经验教训，从不仔细钻研教材内容;正因为如此,他们不能发现数学中诸如：简洁美、对称美、统一美、奇异美等数学美和别的有趣的东西，因此对数学缺乏兴趣，也不可能体会到成功的喜悦.长期处于乏味的环境，使大脑中有关学习数学的细胞处于抑制状态，最终恶性循环，导致数学困难生。
（2）情感障碍
情感是人对其在社会发展过程中产生的社会需要是否满足而产生的心理反应。当客观事物满足人的需要时，就会产生积极、肯定的态度，当客观事物不能满足人的需要时，就会导致逆反心理—-导致情感障碍。在数学困难生的学习过程中，有许多的客观事实与他们的心理需要（愿望）背道而驰：首先是每一次数学考试分数，数学困难生的情感往往很脆弱，禁不住太多的挫折，几次考试分数过低，就有可能使他们对数学的学习失去信心；其次，就是外界对他们的期望:数学困难生的基础本来就差，知识结构也相对的不完整，这是客观事实，可是我们的某些家长和部分数学老师，硬是要将他们和优生生拉硬扯扯到一块，要求他们在相同的时间内，作出相同的反应，消化和接受相同多的知识，这无疑脱离了他们的实际，肯定会在无形中加大他们的心理负担.其成绩不但得不到提高，反而使他们害怕数学，害怕数学老师，害怕学习，或者,他们为了达到别人的期望和满足自己的虚荣心，考试时东张西望---舞弊，被老师发现后又要遭到批评,导致心情郁闷。长期的忧郁心理，会使他们产生自卑心理,从而缺乏自信，甚至使他们选择自暴自弃，最终选择放弃数学。
<3>思维障碍
思维是人脑对客观事物的本质属性和内部规律性的、间接的和概括性的反映.由于数学学科具有高度的抽象性、概括性
思维肤浅，不能透过表面现象看到本质的东西;没有良好的解题习惯：不会审题，不会从题中挖掘隐含信息，只会死记硬背一些定理、概念，对公式只会生搬硬套，从而导致错解、误解。思维的灵活性较呆板、迟钝，对同一个题目，优生往往能触类旁通，举一反三，能较快联想起别的相关知识点.而对困难生来说，他们即使会也只仅仅就题论题，不会作一些灵活的变通，也不会做相应的联想，将新学的知识通过归属学习法，纳入到原来以有的知识网链中，仅会一些支离破碎的知识。正因为如此,思维缺少创造性.由于没有建立完整的知识网络，思考问题的时候，顾此失彼，漏洞百出.
(二)学习方法不当
在平时的教学实践中，我们发现:在数学困难生中，有相当一部分同学学习非常用功，甚至有点争分夺秒的味道，有的还挑灯夜战，可是考试起来，成绩总是不理想，原因何在?原来,要想取得成功,光是用功还是远远不够的，还必须有个前提存在——正确的学习方法做保证。那些刻苦用功的同学之所以成绩差，就是没有找到正确的学习方法:他们往往不会阅读教材，不会抓住重难点，课前不知道怎样预习，课后又不懂得如何复习，上课时不能保持注意力持久,也不会作笔记，对于教师教给他们的知识只能机械的死记硬背，不能自己想想办法，在理解的基础上加以记忆.因此，不能将知识长久的保持在记忆中，等需要这些知识应用时，又不能迅速的在头脑中加以再现，进行再创造。
数学教学中困难生的存在是一个普遍的现象，怎样重新调动这些学生学习数学的积极性和主动性，帮助他们尽快摆脱不良的学习状况，让他们的个性心理和学习能力得到和谐的发展，提高他们的数学素养，在实践中，我有这样的几点体会。
(一)培养学生学习兴趣
1、尝试成功，激发学生学习兴趣
成功是一种荣誉，更是一股激励学生上进的强在精神动力。在数学教学中，教师应尽可能地为困难生创造更多的机会，让他们更多地尝到成功的甜头。如课堂提问，要根据不同层次的学生有针对性地设计，使优生高有所攀，困难生有望进步。困难生往往害怕老师提问，我根据这一特点，在教学中注重提问的技巧和内容，设计问题由浅入深、由易到难，且让困难生回答问题不感到吃力，答对了及时给予表扬和鼓励，答错了，也尽力引导，启发学生自己纠正过来，逐步尝到成功的喜悦。又如在考试中要有意识地出一些较易的题目，培养他们的信心，让他们尝到甜头，使他们意识到自己也可以学好的。在考试前应对学生提出明确、具体的要求，对困难生知识的薄弱点进行个别辅导，改卷时多找他们解答问题上的闪光点，这样还可使有些困难生经过努力也有得较高分的机会，让他们有成就感，逐步改变他们头脑中在学习上总是比别人差一等的印象。从而培养了他们的自信心和自尊心。激励他们积极争取，努力向上。从而达到转化困难生目的。
2、营造民主平等的教学氛围
民主平等的师生关系是学习兴趣的前提，孔子曰：亲其师、信其道、乐其学。教师在教学过程中，应努力建立一种相互平等、相互尊重、相互信任的师生关系，形成民主和谐的教学气氛，使学生能在一个欢乐，和谐，宽松的良好氛围里学习。师生情感融洽，使学生的思维在无拘无束的环境中任意驰骋，让学生敢想敢问敢说。从而培养学生的学习兴趣。现代美国心理学家马斯洛认为：人的生存需要和安全需要的到基本满足后，爱的需要和受尊重的需要就会突出来，成为主要需要。学生都是得到了生存需要和安全需要的人，只有对他们热爱，尊重、理解、和信任，才能激发他们的兴趣，充分发挥其主观能动作用。且有利于学生思维的开发和能力的提高，浓厚的学习兴趣还有利于创新意识的萌发和滋长。相反如果师生关系的不和谐融洽，那么必然导致学生对数学课的胆怯、冷漠、渐渐失去兴趣甚至产生反感之意，长期下去，便失去了生命力和活力。
3、体验趣味数学，感受数学的其乐无穷
我想从一道数学智力题谈起。
不难看出，谜题不难，即使不具备任何的数学知识也可解出谜底。对我们的智商测验够不成任何困难。但试想一下，如果把这道题拿到初中、小学，甚至给幼儿园的小朋友当游戏玩，必然会引起他们的极大兴趣，从而锻炼了他们的观察力和逻辑思维能力。而当他们动手动脑去寻找答案时，就可能在不知不觉中对数学产生朦朦胧胧好感。
这，便是趣味数学的魅力。
数学，因自身就带有很强的娱乐性、趣味性，人们常把这一类数学问称为趣味数学。使学生对数学感兴趣有不少办法，其中一个就是找到使学生感到兴趣的问题，使他看到这个题，就不由得想“这是为什么？”和“这个问题该如何解决”。也就是说问题的趣味性，诱惑迫使他身不由已地思考这个问题。趣味数学就可以达到这一目的。显然，在现在数学高度抽象化的形势下，适当的介绍一些数学趣闻、趣味数学题，对培养数学学习兴趣一定起着很大的作用。
把数学问题日常生活化，是趣味数学的一大特色。而正是如此，较之数学教材一系列抽象的数学符号、数学问题，趣味数学也许更能贴近我们的生活，引起学生的兴趣，让学生意识到，数学是与日常生活紧密结合。
例如，有一片牧场，草每天都匀速地生长，如果放牧24头羊，则6天吃完牧草。如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。设每头牛吃草量是相等的。问：如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？要是牧草永远吃不完，至多放牧几天牛？
这是一道著名的“牛吃草”问题，解题时需要考虑草每天的增长率和每头牛每天的吃草量及牧场原有草量之间的关系。它把现实生活中的牧牛问题与数学很巧妙地联系起来，让人感到生活中处处存在数学。
4、小步若趋，因材施教
在课堂教学中，针对不同的班级、不同的学生、不同的教学内容，应不拘泥于教材本身，尽可能的讲慢一点、细一点，同一个问题尽可能从多方面、多角度阐述，对某些推理一定要照顾到大多数学生，切记不可对中等以上学生显而易见的问题一带而过或减少分析或跳过步骤。要求学生将老师讲的和课本不尽相同或比课本更细致的地方或增加的内容记到笔记本上，以便课后整理或复习巩固，对于教材难度较大的内容要采取各个击破的方法或降低难度讲解。通过这些努力，使中下生也能跟上教学，增加了他们的自信力，激发学生的学习兴趣。
（二）指导学法，让学生尽快适应初中数学的学习
造成困难生的原因是错综复杂的，学不得法是一个主要原因。我国著名教育家陶行知先生早就指出“好的先生不是教书，不是教学生，而是教学生学”。专家学者精辟地阐述了对学生学法指导的重要性。
要让学生能尽快适应初中数学的学习，作为教师应针对小学初中数学在学习方法上的不同，根据情况对学生加以个别指导，指导他们如何记忆、如何观察、如何思考、如何课前预习课后复习、上课如何听课、如何作笔记等。例如，我曾指导过一个学生这样学习：首先做好课前预习。预习不是仅仅浏览一下书本上的内容。而应该在看完书本后，整理出这一节知识的总体结构，画出示意图，标明每个分支所包括基本内容。对于比较明确的知识，打“√”，对于不明确的画“？”并简明写出自己迷惑的地方和自己的有关想法，然后做一两道针对性的练习。这样虽然花费的时间略长些，但在上课听讲时就可以主动地掌握听讲的重点和节奏，而不是盲目跟着老师走。对于在预习中已经掌握的内容可以放松地听讲；对于已经看懂，但仍有一定难度的则要认真听讲，如有可能在课下再提出更深入的见解向老师请教，这类问题往往是具有普遍性意义的，尤其要予以重视。对于自己所不懂的则要认真听讲，积极主动地思考，但一定要沿着老师的思路走，尽量放弃课下预习中自己的想法，这样能够迅速解决自己的疑问。还有一点，应予注意，就是在即将下课时老师所讲述的知识最容易被同学忽视，这时一定要克服心理上的惰性，集中精力，坚持积极思考，注意理解老师讲述的内容。对于自己仍未能解决的问题，做一个记号，如果在自习课上，经过重新思考仍然不能独立解决，就及时向任课老师提问请教。
（三）改进教法，适应当代初中学生的特点
己的疑惑和不解之处常常是说不清道不明，针对这种情况，首先，教师备课时，必须要备好学生，一定得在课前充分估计、了解困难生的学习困难，多为学生着想，上课时要用通俗易懂的语言、恰当的例子，帮助困难生形成正确的思维：结合生活实际，使陌生问题熟悉化；通过直观的教具和数形结合,引导学生一起通过观察、分析、综合、比较、分类、概括等手段将抽象问题具体化;还可以故意设置陷阱，暴露他们的思维薄弱环节，再加强数学严谨性的针对训练，在解题教学中，应先通过典型示范再结合适当的练习，逐步提高困难生的审题能力和思维的各种品质。在数学中,思维的基本形式是数学概念,因此,对于概念的教学,我们必须好好的把握概念的引入、明确、巩固和应用的教学,而不能走过场.
（四）灵活处理，因材施教
在数学学习中，学生对概念、定理的理解及运用程度，直接关系到数学学习的效果，因此，教师在教学中应重视对基本概念和基本定理的讲解，加强基本方法的培养和运用及对基本思想的渗透和强化，增强学生分析问题、解决问题的能力。切不可一次性拨得太高，对超纲或难题或偏题作分解或降低难度，尤其要对具有代表性的中下档题尽量做到哪怕是中下生都能接受的程度。这样可以使用学生的学习兴趣保持下来。
数学是一门基础学科，数学学习的好坏直接影响到物理、化学、等许多学科的学习，我们在数学教学中应尽量减少困难生。“不积跬步无以至千里，不积小河无以成大江”。学习也是一样的，困难生之所以学习不好就是没有脚踏实地，一步一个脚印地学。他们这边失那边丢一个定理、公式，从而越来越跟不上，越来越厌烦学习，也就越来越差。但只要教师在实际教学中认真、细心地引导培养，那么我们的汗水定会得到回报的。
新课标下初中数学交流能力的培养
【内容摘要】根据《数学新课程标准》精神，在初中数学教学中培养学生的数学交流能力。在解决问题能力中“会使用数学语言表达问题，进行交流，形成用数学的意识”，在阐述能力培养时“要随着学生对基础知识的理解的不断加深，逐步提高对基本技能和能力的要求，培养学生独立获取新知识和正确使用数学语言进行数学交流的能力”。
【关键词】数学交流数学交流的能力交流的环境交流的目标
《数学新课程标准》在阐述思维能力中指出“要求学生合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点”虽然，我们对数学交流能力的培养引起了一定的注意，但在数学教育实践中，还没有引起充分的重视。从课堂教学来看，目前教学仍以讲授法为主，教师没有注意到数学交流的重要性，“满堂灌”现象普遍存在，学生成为被动接受知识的容器，为了加快教学进度，教师减少提问，学生很少有讨论发言的机会；从学生本身看，他们缺乏进行数学交流的意识和愿望，课后以个人学习为主，复习考试以个人准备为主，很少与人讨论；从教科书方面来看，尽管它是为学生编写的，但在考虑有利于培养学生数学交流能力方面做得是不够的。
什么是数学交流能力?数学交流能力就是学生将自己在学习基础知识、掌握技能技巧过程中“想到的”“说”给别人“听”，对问题发表看法，讲道理，相互促进，相互提高的能力。所以，数学交流是一个接收信息、加工信息以及传递信息的反复、复杂过程，主要采用语言、动作直观与书面形式进行交流，集逻辑思维、操作能力及解决简单实际问题的能力于一体。数学交流可分为以下三类：
人与人之间的交流
人与人的交流包括两个方面：学生与教师的交流和学生与学生的交流。学生与教师的交流包括学生听取教师讲课，教师听取学生发言，也包括教师起主导作用的师生之间的讨论。这种交流是在校学生学习数学的主要方式，同时也是教师了解学生，研究学生的思维过程，发现学生学习中存在的问题的有效途径。
人与机的交流
学课本。一方面，通过计算机，学生可以接受、储存、检索和加工用数学语言表达的信息，另一方面，也可以通过计算机表达自己对数学的认识和感受。例如，学生可以针对所讲内容提出问题，计算机可以提供多种解决问题的办法，也可以对学生的回答进行判断，并给出正确答案和解释。这样就可以做到“因人施教”，加强教学的针对性，提高学习效率。可见，人与计算机交流的发展将会引起数学教育的重大变革。
人与物的交流
这种交流一般包括两种方式：学生听、读数学资料(包括教材、课外读物和音像资料)和学生表达(包括书面表达和演示)自己对数学的认识。
笔者已经参加数学新课程教学将近三年，通过这些年的教学实践谈几点不成熟的看法，以期抛砖引玉。
善于促进数学交流的目标
我们把培养学生的数学交流能力明确纳入教学目标轨道，增强交流意识，制订切实可行的、以提高数学交流的技能技巧为主的数学交流目标。数学交流能力的培养不是孤立地进行的，应渗透在整个初学教育教学的过程之中。鉴于我校学生已具有一定的数学能力，课堂教学中气氛是够好的，就是方向不明确。在教学实施过程中我们以下面四点为改善和促进数学交流的目标：“单向”的交流转向“互动、合作”的数学交流；加强师生之间、生生之间的主动参与数学交流的意识；培养学生反思辩析、敢于质疑的能力；注重开放的数学交流。
二、加强听说读写训练、注重教学语言训练
语言是交流思想的工具，因此，课堂教学中首先要培养学生“能说会讲”，能正确表达自己的思想，掌握好数学交流的工具。口语训练的层次：说正确，说完整，符合逻辑地说，说得简练以及尽量说得有风趣。例如在初一有理数这一章结束之后，课题组组织了一次“我是零”的征文比赛，并在课题堂中进行师生交流讲评，取得良好的效果。又如讲等腰三角形性质时可用“三线合一”来概括；讲圆心角、圆周角时可用一个圆中“等弧对等角”来理解；讲抛物线平移时，“左加右减”可以较好的解决问题。描述、探索、调查、倾听、阅读和书写是交流的技能。数学教学中的交流，既有教师与学生的交流、学生与学生的交流，也有学生与社会的交流。教师特别重视为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会，鼓励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。因而，在教学中往往组织学生开展小组内交流和全班交流活动。也鼓励学生在社会生活中与家长、与朋友交流学习数学的感受，交流对数学的态度。这样，教师就可以及时地获得教学反馈信息，做出有根据的教学决策，同时也促进了学生间对数学知识的理解与交流。
三、创设数学交流的环境
第一，设置合作交流小组，创设动态的多向交流模式，最大限度的扩展学生的交流层面，提高学生的交流频率。设置合作学习小组，实际上是为学生提供了合适的交流环境，形成宽松的交流氛围，为不同层次的学生都提供了交流的可能。
第二，定期开展数学活动课，给学生提供数学交流的舞台。定期开展数学活动，可以给具有较强数学能力的同学一个表现的舞台，为发现数学特长生提供机会，同时也可以提高其他同学学习数学的积极性，数学课外活动可以是“数学小故事”、“趣味数学问题”，也可以是各种数学讲座、一些数学小竞赛，还可以是一些研究性课题，让学生走出校门，到生产生活中去寻找数学，应用数学，去进行数学交流。值得注意的是，无论采用那种形式，都应以学生为主体，强调学生之间的交流和协作，教师的作用只是给学生搭好台，真正唱戏的仍是学生。
第三，通过写数学周记或数学小论文，提高学生书面交流能力。在课后学习中给学生创造写数学的机会，来提高学生进行书面数学交流的能力。我们的做法是每周布置一篇数学周记或是数学小论文，要求学生写出有关教材某章节的总结，或是某道题的解题分析、解题体会，还可能是学习数学的一些感受，对某些解题方法的总结等等，具体内容由学生自行决定。在学生写作过程中可与同小组成员进行探讨，完成后先在小组中进行交流，然后再作修改，再参加全班的交流。通过这些做法，学生的积极性被充分调动，学习数学的兴趣也高涨起来，数学能力也得到了进一步的发挥，
四、挖掘课堂潜力，发掘交流因素，师生广泛交流
课堂教学是当前学生获取知识的主渠道，本课题组充分利用这块阵地，使数学交流从课堂教学情境中扩展开去，改变那种教师“包讲”或者学生仅只是在教师设计的框框里围着教师的指挥棒转，不敢想也不善于想的教学模式。我们的课堂要鼓励学生大胆地想和讲。
（1）创设情境，定向导学
教师应根据教学的实际情况创设问题情境，引导启发学生揭示已有知识经验与新的学习任务之间的矛盾，从而引起学生的认知冲突，使学生从整体上了解、感知学习目标，产生为达到目标而迫切学习的心理倾向，为学生整节课的学习活动提供动力并规划方向。例如在学习“直线与圆的位置关系”一节，我设计了如下的教学思路：
①复习“点与圆的位置关系”；（目的是后面探究“位置关系”的参考，可取消）
②设计问题情景：请一位同学朗读巴金《海上日出》的其中一段；
③引导学生观察思考：“太阳从海平面浮出到海面，直至跳出海面”这一过程的画面中含有什么几何图形？
④请你画出这一过程中所含平面几何图形的草图，并且思考这些图形之间的位置关系如何？
⑤请你“像科学家一样”，用你的观点命名这三种位置关系；
⑥你能再举出一些生活中的实例，说明直线与圆具有上述三种位置关系吗？
⑦你能用什么特征区分这三种位置关系？（让学生充分探究：交点个数、d与r的数量关系或其它如时间等）。
通过这样的数学交流活动，使学生体验了自己从生活实例中，抽象出数学图形和数学概念的方法，并能像科学家一样命名自己的发现，进一步探究它们之间具有的内在联系和各自特征，由此完成了对新知的主动建构过程，而且培养了品德，渗透了数学思想和方法。这样，教师对一个知识点的教学过程也就自然完成了。
(2)加强实际问题的技巧教学,使交流更具有目的性
在教学过程中要善于总结不同类型的实际题目特点，要明确题目对于学生的接受难度，若大部分学生不能找到解题思路，要注意做好题目的分析，待学生能够找到解题方法后，指导他们做出正确的答案，再做好题目解后反思。
例如：我省某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售,每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的能力是：如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨;但两种方式不能同时进行受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案—：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜在市场上销售
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工并恰好15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
这是一道与市场经济相联系,创意新颖的题,解题时必须对三种方案进行分析计算,才能合理选择。
解：方案一：因为每天粗加工16吨，140吨可以在15天完成
总利润：=4500×140=630000（元）
方案二：因为每天精加工16吨，90吨可以在15天完成，其余50吨直接销售。总利润：=90×7500+50×1000=725000（元）
方案三：设15天精加工蔬菜x吨粗加工蔬菜y吨则
x+y=140 x +y=15 解得：x=60 y=80
总利润：=60×7500+80×4500=810000（元）
所以第三个方案获利多
解题反思：
解题过程中很容易出现下列思维障碍：不会从复杂的问题中理出头绪，不善于将实际问题抽象成数学问题，排除障碍可采取下列办法：
①将有关数据进行列表分析，从表中找出量与量之间的联系
②按三种方案进行详细分析，该列方程的列方程，该列方程组的列方程组．
提高学生数学语言和应用题目语言的交流能力，注意实际题目的讲解方法及解后反思，促进学生的能力提高。
（3）发挥学生在课堂交流中的主体作用
针对新知识、新问题的特点，教师设计一组具有内在联系和一定梯度的问题，运用化归、类比、归纳、猜想等方法，引导学生积极思维，自己去寻找问题的结论，自己去设计解题的计划，自己去完成解题步骤。在学生解题的过程中，教师只需在某些学生有困难的地方作一些必要的提示和一些示范性的板书即可，以充分发挥学生在课堂教学中的主体地位，让学生在数学交流中主动的获取知识。
五、“人机交流”提高学习数学的效率
新课标指出：“要把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具”，而且要致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。利用计算机虚拟技术可以节省学生大量时间，突破空间的限制，如三角形稳定性教学中，可以用多媒体展示出收集到的图片，使学生感受到生活中数学无处不在。虚拟数学模型，提高学生的数学素养。“人机交流”的最大作用在于学生是在很轻松的学习环境中进行交流与学习，并且可以对一些模糊不清的结论进行验证。例如，在轴对称图形及几何图形中的存在性问题我们都可以引导学生用几何画板探索与研究。
六、丰富课外知识，在应用和探索数学问题中加强数学交流
在课外学习中我们强调以小组合作为主，充分发挥数学交流的优势，大面积提高学生的数学交流能力，主要采取以下几个措施：
通过写数学周记或数学小论文，提高学生书面交流能力
些感受，对某些解题方法的总结等等，具体内容由学生自行决定。在学生写作过程中可与同小组成员进行探讨，完成后先在小组中进行交流，然后再作修改，再参加全班的交流。通过这些做法，学生的积极性被充分调动，学习数学的兴趣也高涨起来，数学能力也得到了进一步的发挥，同时对课堂教学也起了很好的促进作用。
（2）定期开展数学活动课，给学生提供数学交流的舞台
课外定期开展数学活动，可以给具有较强数学能力的同学一个表现的舞台，为发现数学特长生提供机会，同时也可以提高其他同学学习数学的积极性，数学课外活动可以是“数学小故事”、“趣味数学问题”，也可以是各种数学讲座、一些数学小竞赛，还可以是一些研究性课题，让学生走出校门，到生产生活中去寻找数学，应用数学，去进行数学交流。值得注意的是，无论采用那种形式，都应以学生为主体，强调学生之间的交流和协作，教师的作用只是给学生搭好台，真正唱戏的仍是学生。
七、效果与反思
首先，学生增强了数学交流的兴趣。明显感到课堂气氛好了，学生发言积极，问题问的有针对性。而在以前，在数学课堂中学生对教师的提问比较冷淡，每次回答问题总是固定的几个学生，其他学生则保持沉默。
其次，师生关系更加融洽，获得更多的情感体验。教师可从以下二个方面使学生体验交流的情感：
1。成功体验。学生在交流活动的过程中，教师要采取不定性评价的方式对学生的交流成果予以积极的评价，提高学生对交流活动的认知水平，使学生产生积极的交流需求情感，并予以维护和支持。
2。平等互助。交流过程中，教师要善于树立平等互助的师生、生生的关系，要充分确信学生的能力，把自己的地位下放到学生的水平线上，这样才能使学生充分展现自己的思维成果，师生共同研讨、交流，在平等的氛围中增进是生、生生的交流情感。
最后，存在问题也很多：受时间的限制，我们的交流仅仅存在于学校甚至课堂等有限的空间；学生的考试压力还是太大，素质能力的培养还有所欠缺，家长、学生还在一味追求高分；数学的回家交流作业形同虚设。
平庸的教师——在学生的后面，推着学生勉强上路；
普通的教师——与学生肩并肩，牵学生手一起走路；
优秀的教师——站学生的前面，引领学生主动探路。
让我们乘着《新课程标准》的东风，在课堂教学实践中，积极开展教学研究，教给学生学习的方法，培养学生数学的交流能力。
参考文献
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[4]朱慕菊等。走进新课程。北京：北京师范大学出版社2002。
[6]丁亿：《数学交流的价值及其内容与形式》，载《数学教学》，1998年第2期。
初中数学生活化教学初探
所谓数学生活化教学，是指在数学教学中，从学生的生活背景和已有生活体验出发，联系生活教数学，把生活问题数学化，数学问题生活化。实现书本知识与生活知识的融通；体现“数学源于生活，寓于生活，为生活服务”的思想。以此来激发学生的学习兴趣，学会运用数学的思维方式去观察，分析解决日常生活中的问题。使学生深刻感悟所学知识的生活意义和价值，产生追求科学的内在动力。
在长期的数学教学实践中，把生活化理念引入课堂，我作了如下尝试。
一、在生活情境的创设中学习数学。
生活情境是指符合学生已有的知识、经验、有助于学生自主学习，合作交流，便于师生互动，共同发展的学习氛围。所谓创设情境，就是发现学生未知与已知，浅知与深知的结合点，将学生在学科学习与生活实际碰撞中形成的矛盾问题带到一定的场景中，以寻求解决问题的办法。
例如：我在教学“相似三角形”时，是这样设计的，先展示两幅形状相同，大小不等的学校平面示意图（比例尺为1：2）提问学生：它们有什么关系？形状有什么特点？然后在图上标出A、B、C三点，（A点表示教学楼，B点表示学生宿舍，C点表示食堂）提问：这两个三角形有什么关系？形状有什么特点？再引导学生联想，对应的角与边有什么关系。这样很自然地得出对应角相等，对应边成比例（比为1：2）的关系，从而揭示出相似三角形的定义，这样，从学生的生活经验出发，从学生的已有数学知识出发，创设问题情境，从中引出学习的知识点，让学生在数学学习中感受到数学知识的生活意义和价值，从而激发学生探究的热情和动力。
二、在实践活动的探究中学习数学。
实践活动是学生形成问题的基础和源泉，学生通过实践活动，可以从中受到一定的启发而提出问题，从而获取更多的知识和解决问题的更多方法。
例如：在学习“三角形三边关系”时，可提出如下问题：“三根木棒能组成一个三角形吗？”大多数学生回答是肯定的，这时，我再拿出事先准备好的一些长短不一的木棒，让学生自己动手实验，通过学生亲自动手实验，发现并不是任意三条线段都能组成三角形，从而自然地提出问题：“三条线段需满足什么条件才能组成三角形呢？这样就激发了学生的认知欲望和强烈的探究意识。
三、在生活经验的运用中学习数学。
利用学生的生活经验进行数学学习，能使学生原有的认知结构与数学教学贴近，清除学生在数学学习过程中的畏难情绪，增强学生的投入意识。
例如：在上“同类项”时，可设计这样一些学习活动，先让几位学习拿着纸板站在讲台上（纸板上写着ab,-x,+5等单项式），然后，将另一些写有单项式的纸板发给其余学生，让他们上讲台，根据单项式的特征来找朋友，并让学生讲述“找朋友的依据是什么”然后师生共同给“同类项”下定义，这样设计既遵循学生的认知规律，又使问题情景生活化，使学生的学习方式由“听中学”变为“做中学”激发了学生的求知欲望。
又如：在学习《全等三角形的判定》时，可设计如下情景：一块三角形玻璃，不少心打成两块（如图）要裁同样大小的玻璃，要不要把两块都带去？为什么？
Ⅰ
Ⅱ
如果带一块可以的话，应带去哪
一块？为什么？
通过这样的情景创设，使学生体会到数学学习和现实的联系，使学生在认识数学的同时，还能学到解决问题的策略。
四、在生活问题的解决中学习数学。
生活中处处有数学，学习数学知识的目的，是为了更好地服务于生活，应用于生活，因此，在数学教学中可设置一些社会生活中的问题，例如储蓄利率问题，个人所得税问题，物价涨跌问题，最佳决策问题，买卖股票问题等等，引导学生用所学的数学知识方法、观点和数学思想去解决，让学生体验到在解决真实问题的过程中，感悟到学有所用。
在呼唤创新人才的今天，教师的数学设计和教学活动，都要有利于学生的自我发展。灵活处理教学材料，把教材内容
浅谈初中数学课堂教学中有效教学的策略
【摘要】在初中数学课堂教学中，教师应明确教学目标、优化教学设计、活用教学方法、营造课堂氛围、适用教学手段、精炼教学语言、精心设计问题、适时全面评价，多种方法和手段进行有效教学，努力深化教育改革，提高教学效率和质量，让学生从学习中学会学习，从尝试中学会探索，从探索中学会发现，从参与中得到发展。
【关键词】课堂教学有效教学策略
新课程实施以来，全国各地都在积极实施新课程教学改革。在新课改的初中数学课堂教学中存在着一个普遍的问题就是教学重形式、轻实质，高投入、低产出，学生没有得到真正有效发展的教学低效现象，其原因是多方面的，需要我们认真研究教学的策略，更新观念，发挥主观能动性，钻研教材，把握教材、创造性地使用教材，改革课堂教学评价的办法，提高课堂教学的质量。为了能探索自主、高效、充满活力的课堂教学，取得显著成效，如何进行有效教学？笔者结合自身教学实践在以下几点进行了一些尝试：
一、明确教学目标，提高教学内容的有效性。
教学目标是课堂教学的指挥棒，它在数学教学中起着决定性的作用，它限定着课堂教学的整个过程，对保证课堂教学有效进行至关重要。新课程标准要求“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度、价值观”三方面目标的有机结合。知识与技能是学生认识数学世界的载体，是学生搭建数学知识结构的必然阶段。过程与方法是到达彼岸的桥梁，是学生掌握知识、运用知识、提高认识、丰富数学学习经历的重要途径。情感态度价值观是一种升华，是构建并完善素质、人格和世界观的重要保证。数学教学的每堂课都应该努力实现“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标。
教学目标在关注知识与技能的同时，还要关注过程与方法，情感、态度和价值观，使学生在学习活动中获得知识和成功的体验，最大限度地满足每一个学生学习的需要。教师要合理制定教学目标，要兼顾目标的各个组成部分，既要关注知识和技能目标，又要关注学习过程和情感、态度价值观目标，还应有所侧重，根据教材特点科学分配三个维度的比重。目标设置既要符合“课程目标”中“总目标”的要求，又要体现现阶段、本章节的具体目标定位，避免广度和深度的随意性和盲目性。在强调过程与方法、情感、态度和价值观目标的同时，不能忽视知识教学，应切实保证知识教学的有效性。
二、优化教学设计，提高教学活动的有效性。
课堂教学是师生双边参与的动态变化的过程，学生是生动的独立的主体，教师是这一动态变化过程中的设计者、组织者、引导者、合作者。教学设计要求应以学生发展为本，教师在创造性地思考、深入钻研教材的基础上，根据不同学生的特点，创设良好的教学情景，实现教学过程的互动，引导学生在主动探索的过程中，培养学生的能力。合理有效的教学设计是提高数学课堂效率的关键。
优化课堂教学设计就是按照有效学习的目标，从学生的发展出发，从有利于学生能力的培养、有利于学生知识的掌握上考虑，对课堂教学进行科学安排。新课导入、情境创设、迁移过渡、操作实验安排、练习设计、活动组织等都应精心准备，周密布置，联系学生的生活环境，立足于学生已有的知识、经验背景，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境，增强学生学习的乐趣和信心，使创设的情境达到内容鲜活化、过程活动化、解题探索化、交流互动化、思维多样化、体验有效化，从多个层面激发学生主动参与学习的全过程。
三、活用教学方法，提高教学方法的有效性。
教学中绝对的、万能的、最好的教学方法是没有的，但不管采用何种方法，都应落脚于是否调动了学生的学习积极性，是否产生良好的教学效果，否则任何方法都是失败的。优化教学方法要求教必须致力于“导”，服务于“学”，计算、
现代教学论认为，教学过程不仅是传授知识的过程，更是师生在理性、情感方面的互动过程。赞可夫曾说：“教学方法一旦触及学生情绪和意志领域，触及学生的心理需要，这种教会变得高度有效。”学生是否乐于接受教师所传授的信息，关键在于这信息能否满足学生的情感需要，能否引起学生的求知欲望和内心体验。如，在讲“相似三角形”的第一节课时，教师利用放缩尺画了一个卡通人物的头像，学生顿时满腹狐疑，“我们的数学老师又不是美术老师，为什么要用简单工具画出这张形状相同、大小不同的头像呢？”教师抓住学生心情愉快、求知欲高的时机进行愉快教学，收到了良好的效果。
四、营造课堂氛围，提高教学交往的有效性。
教师要营造一个轻松愉快的课堂氛围，就要转变传统观念，打破正统的教学方式，要建立民主、平等的师生关系，积极创设和谐、激情的课堂氛围，增强师生之间的教学互动。要改变教师与学生之间单向的教学互动，寻求建立一种有效的双向或多向的师生教学互动，通过师生、生生之间多层次的富有成效的互动、交流，让学生掌握知识，发展能力。师生间的互动交往不追求形式上的热闹，而应追求实实在在的质量和效果。一个好的课堂，就好象一个厨师做一道色香味俱全可口的菜，我们知道，一道好菜除了主要材料以外，还必须添加适量的佐料，佐料放多了，失去了主料的原味，不放佐料也不行，虽然有营养，但难以下咽。在数学课堂教学也是如此，只要有一两句风趣的话或者一两个幽默的动作，就是足以引起学生的兴趣，然后在将他们的兴奋点迁移到学习中来。
五、适用教学手段，提高教学手段的有效性。
《课程标准》强调“课程设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式”。多媒体和教具等教学手段的运用，要用在该用之处，使其真正起到辅助教学的作用。加强现代信息技术与数学教学的整合，可以更好地把许多抽象的概念和繁琐的叙述讲清楚，屏幕上的图象和颜色文字一“幕”了然。例如教学“圆柱看成是一个矩形旋转得到的”和“圆锥看成是一个直角三角形旋转得到的”时，通过多媒体课件的动画演示，可以形象直观地将圆柱、圆锥的形成过程展示出来。
六、精炼教学语言，提高课堂语言的有效性。
教师要精心组织教学语言，增强语言表达的科学性、针对性、准确性和感染力，做到清晰精炼、重点突出、逻辑性强。数学教学过程是数学知识的传递过程，在整个课堂教学过程中数学知识的呈现、传递，学生接受知识情况的反馈等都必须依靠数学语言。苏霍姆林斯基曾说过：“教师的语言素养在极大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率”。所以，教师的语言是课堂教学的核心。数学课堂教学的语言运用概括起来就是要“精、准、活、趣”。如，因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式积的形式”，对这16字逐字分析，便可知因式分解的对象：多项式；因式分解的结果：整式的积。通过这样的精、准分析，既可以正确表达数学概念，又便于学生对数学知识的理解和掌握。
七、精心设计问题，提高问题设计的有效性。
要围绕教学重点，设计富有启发性、探究性的课堂提问，通过有效的问题激发学生学习探究的兴趣，推进教学目标的实现。
1、问点准确，要抓住解决问题的关键。
2、难度适宜，即提出的问题学生经过独立思考或经教师的引导能答出来，防止过易或过难。
3、问面要大，即问题的设计要面向全体学生，照顾到各类学习水平的学生。
4、问机得当，提出的问题要与知识学习的进程一致，提问的时机应在学生似懂非懂、欲说难说之时。
如，笔者在讲“黄金分割”时一开头就问：“在舞台上报幕员或独唱演员为什么都不站在台中央或台角？在美术、摄影方面，为什么画家和摄影师都不把画的主体形象放在正中？为什么成年女士喜欢穿高跟鞋？”连续提问激起了学生的好奇心，他们迫切想知道与探索这种熟悉的生活现象，激发了学生的求知欲望，凸现出学生在课堂教学中主体地位。这种形式的提问，能把枯燥无味的数学内容变得妙趣横生。
八、适时全面评价，提高教学评价的有效性。
教学评价策略主要是指对课堂教学活动过程与结果做出的系列的价值判断行为，评价行为贯穿着整个教学活动的始终，而不只是在教学活动之后。新课程理念下的数学教学评价，不仅仅关注学生的知识与技能的获得情况，更关注学生学习的过程和方法，以及相应的情感态度与价值观等方面的发展。因此，评价的目的是全面了解学生学习的状况，激发学生的学习热情，并利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学的过程，从而促进学生的全面发展。
评价的具体方法有：建立学生成长记录袋、协商评价法、延缓评价法、激励性评价法等。如，有位数学考试总不及格的学生，在一次考试后的试卷上教师写了这样一则评语：“你的这个60分比别人的90分更令老师高兴，因为你终于找到了适合自己的学习方法！希望你今后多动脑，勤思考！”从而给“冰冷”的分数赋予了人文情调，既指出了他的成功之处，又提出了他今后的努力方向，这样的评价是及时反馈，更是激励与关怀。教学过程中教师要及时、适度、多元地评价学生。评价既要注重过程又要注重结果。评价语言要真诚、实事求是、因势利导、恰到好处，真正起到评价的激励和引导的作用。
当然，我们必须指出的是，在追求数学教学有效性的同时，不应该只见“效益”不见人，更不应该忽视教育生态系统的和谐与平衡，课堂教学需要兼顾生态与效率。总之，新课程理念下的数学有效教学策略需要我们熟练掌握，灵活运用，最终服务于新课程的数学课程目标：让学生从学习中学会学习，从尝试中学会探索，从探索中学会发现，从参与中得到发展，激活学生的思维，激发学生的兴趣，激起学生潜在的创造力，培养学生的自主学习能力。追求有效，是基础教育课堂教学的永恒主题，是一种理想的境界，它的实现需要一个过程，需要我们老师去实践、思辨、提升，使它成为现实。
浅议初中数学新课的导入
摘要:初中数学新课标要求数学教学应从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考探索交流、获得知识、形成技能、发展思维、学会学习、促使学生在教师指导下生动活泼地、主动富有个性地学习。
关键词: 以旧代新生活质疑归纳悬念开门见山趣味应用
教学是一门科学,科学的生命在于创新；教学是一门艺术，艺术的生命在于求真。导入新课是教学的重要环节。“万事开头难”开始精彩,才能吸引人。精彩的新课导入,也是如此。不仅激发学生兴趣,还能起到承前启后。
初中数学新课的引入应该有新的突破。形式灵活多样：集中注意力，设法引起学生的兴趣,唤起学生的注意,如目光扫视教室；让学生朗读；温故而知新；创设情景诱发思维；设疑布障,引起悬念；实物演示,加强直观；动手试验,巧设铺垫；精心设计一段引人入胜导语。就可抓住学生的心,激发学习动机和兴趣.当学生情绪热烈, 兴趣深厚时再转入正题,这样可以使学生迅速进入学习意境.现在我结合初中数学新课标的特点总结一些引入新课的方法供大家参考:
1,以旧带新引入新课艺术
从复习旧知识的基础上提出新问题,在我们的教学中是被大家经常和广泛应用的一种引入新课的方式。这种方式不但符合学生的认知规律,而且为学生学习新知识铺路搭桥.教师在引课当中应注意抓住新旧知识的某些联系,在提问旧知识时引导学生思考,联想,分析,使学生感受到新知识就是旧知识的引申和拓展.这样不但使学生复习巩固旧知识,而且消除学生对新知识的恐惧和陌生心理.及时准确的掌握新旧知识的联系,达到“温故而知新”效果。
如新课标中我们可以借助多媒体复习三角形中位线定理,引发学生思维,为梯形中位线定理证明奠定理论基础,通过对三角形中位线性质的思考,从而进行类比联系,引入梯形中位线定理,通过这样的引入最后定理的证明这一难点就会很容易突破.而且使用多媒体手段可以使复习时间大大缩短,保证新课质量.
但这种引入新课的方法,必须精心选择复习内容,使以学的知识为新知识开辟道路。
学概念.如讲“解三角形”时可以提问学生“不过河,能否测出河面的宽? 再如，讲授“直角坐标系”时要求学生说出自己处在班级第几排第几列。或给他一张电影票，问他是如何找到自己的位置的？当学生从这些生活实例中领悟到“两个有序实数可以确定平面内点的位置”时，教师再讲“直角坐标系”已是水到渠成了。
3，提问，质疑引入新课的艺术
美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题，解决问题的持续不断的活动”，因此教学引入新课时教师要善于提出问题，设置疑问。实践证明，疑问，矛盾，问题是思维的启发剂，而学生的创新思维恰恰从疑问和好奇开始。教师以提问适当的问题开始讲课，能起到以石激浪的作用，刺激学生会的好奇心，引起学生的积极思考。
如，有些教师在讲授“负数”时,他并不是象书上那样讲“零上”与“零下”，“上升”与“下降”等“具有相反意义的量”，而是先问学生“2-1=？”，“1-2=？”。这样的问题对初一学生来说，很有吸引力。对被减数小于减数的问题，学生会说：“不够减”。教师接下来会问：“欠多少才够减？‘欠2’”。这时可引进记号“-2”表示“欠2”，并指出：除0以外的数前写上“-”（称为负号）所得的数叫负数。这样引入新课既让学生了解负数的意义，又弄清引入负数的目的。这样引入新课能有效把教师的主导作用和学生的自觉性很好地结合起来，也是常用得引入新课方法。
但需要提出得是：所提得问题难度要适当，既要学生面对适当的困难，以达到引起探索的兴趣。又要不能太难，要使大多数学生能够入手，不然，就达不到引入新课的目的。
4，练习，讨论，归纳引入新课艺术
通过练习，讨论，然后再对数学对象进行不完全归纳的方法引入新课。这是常用的方法。对于新课标的要求：可以使用多媒体，有时会省时，省力，同时能增加课堂容量。也便于学生`比较观察。如果暂时没有条件的地区也可以事先设计一些题目在随堂练习上进行归纳。比如引入平方差公式的一组多项式乘法练习。
(1) (x+1) (x-1) = ?
(2) (x+1) (x-1) =?
(3) (a+2) (a-2) =?
(4) (3a+b) (3a-b) = ?
(5) (4+a) (4-a) =?
可以让学生先做，然后点击答案并用不同色彩引导学生观察，比较等式左右两边的特点，通过练习，归纳，猜想的方式引出平方差公式。这样引入新课的方法往往是应用于有关公式的新课上，有利于培养学生数学发现的能力。但选取的例子不要太难。只要能便于学生观察,发现结论即可。
5，设置悬念引入新课艺术
设置悬念的引入手法，在影视剧和故事当中经常被应用，我们对此并不陌生。悬念就是灵感集成的火花，它能使人们产生心理追踪，造成一种“欲与知不得，欲罢不能”急切期待的心理状态，具有强烈的诱惑力，诱导人们兴致勃勃地去猜想，激起探索追求的浓后兴趣，乃至非要弄个水落石出不可。悬念的设置，在技巧上应是“引而不发”，令人深思，富有余味。
如数学上一些缺乏趣味性的内容，教师就需要有意设置悬念，使学生产生探求问题奥秘所在的心理。即“疑中生趣”，比如讲一元二次方程根与系数关系时,可以让学生先思考这样题目：“方程5 x -x-4=0的一个根为x =-1,不解方程求出另一根x = ?”教师可以先给出x =- ÷（-1）= ，请同学们验算。当学生得到答案正确时，就激发了学生的好奇心理，就使学生产生急于想弄清“为什么？”此时教师接着说明“一元二次方程根与系数之间其实存在一种特殊关系，也正是我们今天要学习的”只是简单的几句话,就激发了学生学习兴趣,如果再使用现代多媒体手段辅助教学更能“锦上添花”。当然, 设置悬念要掌握分寸,不“悬”学生不思其解,就达不到调动学生积极性的目的。太“悬”学生望而生畏,也达不应有的效果。
6,“开门见山”新课艺术
可能有的老师有时上课并没有绕圈子,而是直接说出本节课要学习的主要内容。就象洋思中学的经验一上课就出示本节课要学习的目标并且讲述教学目标再指导学生自学。这样做,教学重点突出,能使学生很快地把注意力集中在教学内容最本质最重要的问题研究之上。如在学习“有理数减法”时可这样引入“在学习了有理数加法的基础上,我们来学习有理数减法,那么有理数减法法则是什么?它跟有理数加法有联系吗?这就是我们这节课要研究的主要问题。”
这种引入新课方法适合教学内容与前一课有紧密联系或研究方法相似的课,有时一节课容量很大而旧知识又很熟悉,也可以使用“开门见山”引入新课。
7.趣味性实验引入新课艺术
瑞士教育心理学家皮亚杰说过“所有智力方面的工作都要依赖兴趣,兴趣是能量的调节者,它能支配内在动力,促成目标的实现”,所以以用趣味性实验引入新课,旨在激趣。
方概念。
这种引入新课方法,必须符合数学本身的科学性,违背科学性的引入即使生动,有趣也不可取,甚至会出现“喧宾夺主”的后果。
8,实际应用引入新课艺术
数学中所学的知识,不少能直接用于实际当中,如果在教学当中能以实际应用引入新课, 势必能吸引学生,使学生精力集中,兴趣盎然。我们提出的问题可能就是学生思考过,但又无法解决的问题,这样就会更加重要唤起学生的兴趣,学生带着浓厚兴趣和明确求知目标投入到新课的学习当中。
如在讲“用字母表示数”时,有的老师就用多媒体播放一些实际当中经常使用符号表示某种意义,如天气预报图标,交通标志,五线谱等资料给学生看,或举了一个“失物招领”的例子:“小明拾到人民币a元,请拾到者到教导处认领的”,引导学生思考“a表示什么?”“用a表示有什么好处?”。来引入新课。当然列举实际应用的例子要贴近生活,要使用大多数人熟悉的例子。否则会起不到应有的效果。
当然,引入新课的方法很多。但不论以那种方法和手段引入新课,必须根据教学目的,教学内容和学生的具体情况而定。将学生从“要我学”被动学习情绪激发到“我要学”的积极主动的学习欲望上来。使学生能够自觉地参与课堂教学过程。但要注意课堂教学整体设计,把引入新课视为一个重要环节,不管用那种方法,都要简明扼要,紧扣课题,切忌拖泥带水,影响正课进行。
教育部推出任何一种改革，见诸书面的评论往往是好评如潮。新教材一出来，赞美之文铺天盖地。今天我就不赞美新教材了，因为大家已经代替我说了。我想提几点意见，仅供参考。我上初中数学，使用北师大版教材。有时我觉得，我们用惯了的人教版教材没得过铺天的赞美，批评到是有的。出惯教材，熟悉数学的得不到表扬，而从未出过全国性教材，刚刚赶鸭子上架的却被捧上了天，中国人太幽默了。只怕教育界好好先生太多，说实话的机会太少，被好话掩盖下的教育不民主、教育丑闻会大有市场。
片面追求直观,我不否认数学应该联系实际，但要看怎么联系法。新教材给人感觉好像一个数学问题加上小明、小颖再加几个漫画就是联系实际了。如果是这样，那么把3x+2y+z和实际联系起来也是易如反掌了。只是这种直观，是否太无聊了点？
有人说这样的课文才有趣。那么幼儿园阿姨上课难道不更有趣？何不让我们向幼儿园阿姨学习哄孩子？只是这样学生不知是否会买账呢？
确实，我调查过，学生说喜欢用这种讲故事的方式来引入课文。但是同时，学生仍然表示不喜欢数学。相比之下，用旧教材教学生时，数学课更受学生欢迎。所以，与其说学生喜欢这本丰富多彩的课本，不如说学生喜欢漫画，喜欢听故事。生硬地把漫画、故事与数学逻辑结合在一起，反而起了干扰的作用。况且这是一本教材，出得好坏与否直接影响到一代人的发展！我们老师上课可以穿插一些故事，会起到画龙点睛的作用。可是如果课本充满故事，学生如何找到知识的脉络？学数学能不讲究脉络吗！数学的条理性如果不培养，那还学什么数学？
数学的美来源于它的和谐、条理、对称、简洁、奇异，数学的乐趣也在于此。假如体会不到这些，就永远也不会觉得数学有趣。如果我们摒弃了数学美而去教学生，学生学到的将是一个败坏了本质、不是数学的数学。我手头有一本书，《生活的数学》，罗浩源编，上海远东出版社出版，这是由香港商务印书馆有限公司授权出版的，其中内容有：《怎样找出书本背后ISBN的最后一个数字？》、《世界质数有多大？》、《纽扣函数》、《解开身份号码之迷》等等。这样的理论联系实际，是否才真正实用？是否更真实？
我也知道，学生希望数学有趣味性。但是我们能不能科学地给学生趣味？我们是不是应该教有趣的数学，而非有趣的漫画？
数学，有人觉得有趣，大多数人则不然，所以这趣味性是看个人的。因为有些人的思维模式适合学数学，而有些人则不然。所以，我个人认为，教给学生有趣的数学，关键在于教给学生学习方法，通过训练培养他们合适的思维模式。大多数学生找不到学数学的兴趣，既然不知数学为何有趣，那么他们又怎能知道数学如何才有趣？何必别人一说想多些漫画我们就给课本多加些漫画？
此外，学习有自主性，能明确学习目的，端正学习态度，都可以更容易地感受到数学的乐趣。我们为什么不把提高学习兴趣放在这根本问题上呢？
也可以用市场来说话：教材是学生不得不买的，可是如果市面上有一套教辅书也象课本这样有如此多小明和小颖，有如此多漫画，却不把数学问题解释清楚---这样的书，会有人买吗？
重知识（培根说过：多诈的人不尊重知识。我们为什么要培养多诈的人呢？）。我们不能随便歪曲知识。有一定量的习题，才方便学生从不同的方向认识知识点。不要题海不等于不要习题。我倒建议数学成绩以40分为及格，这样会让学生心里好受些。
课本有些题目太简单，小学生也做得了。让学生写这些东西，既浪费时间，又耍弄学生。只有乖乖听话的学生才会认认真真地做，许多人则很不屑（当然主要是差生，一些中等生也敷衍了事。在困难学校，大多数学生均敷衍对待这浅之又浅的题目），这种作业，值得写吗？
数学之所以难，一是在于难以让学生理解数学美，假如教材和教师均能很好地体现、教授数学美，学生会觉得数学好学多了；二是让全体学生学习同样的数学，丝毫不理会学生的个体差异，不关心学生的感受，又如何让学生关心你的要求？数学难，根源不解决，却搞表面文章应付议论！瞎改还不如不改。再说了，数学再难，比得上英语吗？数学再抽象，有英语这么摸不着吗？学生生活在不讲英语的国家，离英语环境如此之远，我却成天听说英语增负了。有人说学了数学将来用不上，那么英语呢？
盲目增负,据说，新教材虽然致力于减轻学生负担，但也避免过分减负。也许是这个原因吧，新教材中不少问题比旧教材难。令人十分头疼。
蚂蚁爬圆柱的最短路径、立方体的体对角线求法，过去是高一的知识，现在让初二学生学；应用题出古算题，这古算题古时是拿给多少岁的学的？相信要是放给14岁孩子学八成是难倒一大片；在没学过移位原则的情况下对根号二十万进行估值，误差不大于0.1，出题者是否曾经算过这要耗费多少力气？直接按计算器不行吗？……同样的问题还有很多。
旧教材不要求作图写作法，新教材则要求写作图说明。某些注明要有严格的尺规作图的题目，这课本自己的解答中却不见作图痕迹。既然想对学生要求严格，课本就该写得详细些、完备些，太难的东西得多安排几个课时，多呈现几个例题，否则学生如何达到严格制订的标准？
不了解数学,数学的实质在于严谨、抽象，从这点来看，学数学就是应该吃苦的。数学的趣味在于奇异、简洁，甚至是她的难度。假如我们不要求所有人明白这一点，我们完全可以把某些内容设为选学，不要求大家都掌握。如果每个知识点都是点到即止，没有人会记得住那么多内容，毕竟不是建立在理解的基础上，记忆是很难的。还不如让力不从心的学生少学点，（既然他们本来就学不了太多）但学到的要清楚，要有好印象。
课本彩页多，也许这是为了改进数学枯燥感吧。但是高度抽象的数学，本身就是把生活抽去色彩，抽去枝节来研究的。适度的色彩有助于提升教材的条理性和层次感，可是过多的图案会干扰学生思维的集中，养成看书一扫而过的坏毛病，不利于养成抽象的思维习惯。
此外，作为数学书，新教材结构不严谨，枝节太多，与数学本质相背。重要内容，比如一些重要的证明在研究一大堆引入后反而不讲了。重引入，轻解答，让学生如何学会解题？
不管严肃的数学是否是最有用的数学，总比游戏化的数学更实用吧？
课本美术内容太多。而且和数学关联不大，主体部分仍为美术知识。放美术课上不好吗？如果认为放在数学中有利于数学结合美术，那么放在美术中也有利于美术结合数学呀！既然想叫数学老师提高数学修养，公平起见，为什么不让美术老师提高数学修养？按一般规律，数学好的人美术细胞少，这本书不利于数学好的人学习（习题量少，数学好的人本来就吃不饱。爱学习的找不到难题，难免会懒学）。况且，有些内容需要挺好的美术水平才理解得好。假如详细给学生说明，一则课时不允许，二则化数学为美术；假如不明不白地讲，学生会记不清，可是数学又是一门要求仔细理解的学问，理解不透会让学生有吃力感——何必讲呢？
还有一个小插曲呢。我从小看了十几年的数学作图说明，从来都是“连结AB”，可新教材偏偏写“连接AB”，我查了词典，词典也说该用“连结”。课本同样还有一些文字、符号上的错误。
难以学懂,课本各知识点很混乱，很难以让学生形成知识系统，许多知识之间联系很少，彼此脱节。相比之下，旧教材逻辑顺序强，结构严谨。一个很好的证据就是：同一时期，上新教材的学生成绩明显低于上旧教材的学生成绩。旧教材课文以知识的循序渐进为序，新教材则是以谈话、商量的口吻给出问题，顺序不明了，很难一目了然地看出各知识点的结构、生成及演变。许多学生都有写作业时先翻看一下课文再写作业的习惯，可是课文中有的是引入的故事、设问，却很少出现解答的过程，所以学生常常感到不知所措。一个好的教材应该利于自学。因为学生除了课堂听课外，课后还是会翻看课本的。尤其是在学了很久之后再回来复习时，假如课文条理不清，不利于自学，学生会很难看懂。许多题型，新教材采用了重启发而轻解决的处理方法，花了一大堆时间启发、引导、提问学生，却不给出问题的解答。也许编者以为如何解要靠学生的悟性，可是既然早知数学难学，何必高估学生悟性？听说，编者有个雄心壮志，想把教材写成“重本质，轻形式”，想来是看不起旧教材对形式的严格要求。可是，唯物主义再讨厌形式，也没有完全把形
浅论离散数学的实际应用 摘要： 离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。作为一门重要的专业基础课，对于我们电子专业的同学来说，学习离散数学史有其重要现实意义：它不仅能为我们的专业课学习打下基础，也为我们今后将要从事的软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础，同时也有助于培养我们的抽象思维、严格的逻辑推理和创新能力。离散数学的应用非常广泛，本文主要研究其在我们所学的重要课程中的应用：数字电路中的门电路设计、软件技术基础中的一些技术以及解决现实生活中的一些问题的应用。 关键字：离散数学、电路设计、软件技术、应用 1.什么是离散数学 1.1简介 离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。1.2离散数学的内容 离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域，它通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、代数结构、关系论、函数论、图论、组合学、数论等。 2.离散数学在门电路设计中的应用 2.1 逻辑门的概念 逻辑门是集成电路中的基本组件。简单的逻辑门可由晶体管组成。这些晶体管的组合可以使代表两种信号的高低电平在通过它们之后产生高电平或者低电平的信号。高、低电平可以分别代表逻辑上的“真”与“假”
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离散数学论文 —浅谈离散数学的学习及其在计算机中的应用一、对离散数学学习的认识 通过这一学期的学习，我对这门课程有一些初步的了解，现在的心情和当初也很不相同。在听过老师讲解以后，我觉得第一部分的数理逻辑自己都能很好的掌握。后面的开始深入一些，对于好多以前没有接触过的名词定义不能马上理解，但是只要跟着老师的思维走，上课认真听讲，课后看一下书本就能懂。有了这些认知，我觉得这门课的难点在于课程比较枯燥，好多理论的知识需要我们去理解。前五章主要是认识逻辑语言符号，了解了数理逻辑的特点，并做一些简单的逻辑推理和运算。第二部分讲的是集合论。在这一部分中进一步认识、运用数理逻辑语言，熟练强化练习，深入理解。这一章的难度相较于前几章要繁琐些，有很多的符号转换，运算，运算过程很复杂。对于计算能力不强的我来说，这一章或许是最吃力的，即使知道原理也需要通过大量的练习强化巩固，而这其中用到的还有线性代数里面的矩阵。在第三部分的代数结构中主要学习了代数系统、群与环，其中二元运算和代数系统有点难度，较以往学习非常吃力！第五部分的图论可以归结为本书的重点之一，“图”“树及其应用”又是其中的重中之重。它的用途非常广泛，并且应用于我们整个日常生活中。比如：一个计算机芯片需要多少层才能使得同一层的路线互不相交？一位流动推销员要以怎样的顺序到达每一个城市才能使得旅行时间最短？这些问题以及其他一些实际问题都涉及“图论”。 这里所说的图并不是几何学中的图形，而是客观世界中某些具体事物间
联系的一个数学抽象，用顶点代表事物，用边表示各式物间的二元关系，如果所讨论的事物之间有某种二元关系，我们就把相应的顶点练成一条边。这种由顶点及连接这些顶点的边所组成的图就是图论中所研究的图。 树是指没有回路的连通图。它是连通图中最简单的一类图，许多问题对一般连通图未能解决或者没有简单的方法，而对于树，则已圆满解决，且方法较为简单。而且在许多不同领域中有着广泛的应用。例如家谱图就是其中之一。如果将每个人用一个顶点来表示，并且在父子之间连一条边，便得到一个树状图。 通过对图论的初步理解和认识，我深深地认识到，图论的概念虽然有其直观、通俗的方面，但是这许多日常生活用语被引入图论后就都有了其严格、确切的含义。我们既要学会通过术语的通俗含义更快、更好地理解图论概念，又要注意保持术语起码的严格。 本以为枯燥乏味的离散数学竟然会是贴近生活是我意想不到的，这些历史难题等等，都让我对它产生了一定的兴趣，虽然不可否认的是，对我来说它确实是一门很难很深奥很抽象的课程，但是仍然不减我对图论产生的兴趣，或许这也就是我选择这门课程最大的收获吧。 二、离散数学在计算机中的应用 离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。作为一门重要的专业基础课，对于我们计算机专业的同学来说，学习离散数学史有其重要现实意义：它不仅能为我们的专业课学习打下基础，也为我们今后将要从事的软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础，同时也有助于培
《离散数学》课程总结论文 专业：11级计科系计本三班姓名：学号：1104013045 一．课程小结 从学离散数学这门课程开始，到现在学期末也已经有了一个学期的认识。以下是对离散数学这门课程的总结： 第一部分：数理逻辑 1.首先我们学习了命题逻辑的基本概念。其实这一部分的内容在高中时已经讲过。其次.命题公式及其赋值，这一小结主要讲的是什么是合式公式以及命题的解释和成真赋值、成假赋值等。 2.命题逻辑等值演算。在这一章节中主要介绍了一些重要的等值公式，例如德摩根律和蕴含等值式等，然后介绍的就是什么是析取范式与析取范式，又进一步的引出主析取范式与主合取范式的概念。另外一个知识点为连接词的完备集。 3.命题逻辑的推理形式。就是如何去证明推理的正确性。这需要我们记住一些重要的推理定律。然后是自然推理系统。推理的一些构造证明的方法有附加前提证明法和归谬法等等。 4.一阶逻辑基本概念。主要说的是一阶逻辑命题的符号化和一阶逻辑公式及其解释。 5.一阶逻辑等值演算与推理，这节知道量词如何消去和一些基本的量词等值式就可以了。 第二部分：集合论 1.集合代数。这一章节中首先讲的是集合的基本概念和运算等等，其中大部分的知识我们高中的时候都已经接触过了。其中要知道什么是绝对补集，对称差集和绝对补集就可以了。 2.二元关系。要知道二元关系首先要知道什么是有序对和笛卡尔集，这是二元关系的基础。然后要清楚二元关系的表示方法有三种，即集合表达式、关系矩阵和关系图。知道了二元关系，紧接着就是关系的运算和性质。关系的性质有自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性。还有就是关系的闭包，其中包括自反闭包、对称闭包和传递闭包。最后一点就是偏序关系和等价关系，还需要知道哈斯图并且会画哈斯图。 第三部分：代数结构 1.代数系统。首先要能够判断一个运算是否为一个集合上的二元运算。在二院运算的基础上，要知道和能够判断单位元、零元和逆元。2群与环。在这一小节中首先要会判断一个代数系统是否为群。在也是这一章节的核心内容。如果一个代数系统，其二元运算时可结合的，又含有单位元，并且集合中的每个元素都有逆元，则此代数系统叫做群。 第四部分：图论 1.图的基本概念。其实在这一章节中，内容多数为一些基本概念。这就需要我们熟练的去掌握。只有清楚了概念才能够做题，比如说什么是有向图、零图、无向图和空图等等。另外图的矩阵表示在这一章节是尤为重要的。其中包括无向图的关联矩阵、有向图的关联矩阵、有向图的邻接矩阵和可达矩阵等。 2.欧拉图与哈
分类号图论密级公开UDC081202编号 计算机科学与技术学院 离散数学及其应用结课论文 图划分方法及其在社会网络分析和佩奇网站排名的应用 李英儒涂超杨凯航张蔚樊哲 指导教师张爱华教授 华中科技大学计算机科学与技术学院 班级计算机科学2013创新实验班 学科专业名称计算机科学与技术 学科名称离散数学及其应用论文提交日期2014年11月学院名称计算机科学与技术学院 学校名称华中科技大学
Typeset by Ying-Ru Li using L A T E X2εat November20,2014 With package CASthesis v0.2of CT E https://www.doczj.com/doc/aa4453391.html,
The Methods of Graph Partition and Its Applications in Social Network Analysis and PageRank Ying-Ru Li Chao Tu Kai-Hang Yang Wei Zhang Zhe Fan Supervisor: Prof.Ai-Hua Zhang Computer Science and Technology School of Computer Science and Technology Huazhong University of Science and Technology November,2014 Essay about Discrete Mathematics and Its Applications of ACM Class of Computer Science,2013 in Computer Science and Technology
SHEN YANG NORMAL UNIVERSITY “离散数学”论文 课题名称：离散数学在计算机中的应用 学校：沈阳师范大学 姓名: 郑珊珊 学号： 08304019 院系：数学与系统科学学院 专业：数学与应用数学 班级： 08级3班 日期： 2010年11月28日
离散数学在计算机中的应用 离散数学是工科类计算机专业必修的基础课。它在科学研究、工程技术、国民经济等诸多领域都有广泛应用，所以说离散数学的重要性是不言而喻的。特别是离散数学对计算机中的程序的设计起着至关重要的作用。 离散数学中的集合论、数理逻辑、关系、图论、代数系统在计算机中有着广泛的应用。具体如下： 集合论：集合论被应用在计算机科学研究的各个方面。集合是构造离散结构的基础，离散结构是计算机的基本结构。从集合构造而来的离散结构包括：计数时广泛使用的组合、表示对象之间相互关联的关系、图形、以及用户模拟计算机的有限状态机等。集合论在人工智能领域、逻辑学及程序设计语言等方面都有着重要的应用。同时，集合论在新一代智能计算机的发展具有重要的应用。计算机智能利用模糊集合理论，把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，使人类语言数量化、形式化，并通过对模糊逻辑、模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策等方面的分析，使计算机能够模拟人脑的高级智能。 数理逻辑：数理逻辑在计算机科学的计算理论、算法、程序设计、人工智能、计算机硬件系统等方面发挥着重要而广泛的应用。从计算机程序设计语言方面来说，语言的理论基础是形式语言、自动机与形式语义学。而形式语言、自动机和形式语义学所采用的主要研究思想和方法来源与数理逻辑和代数。程序设计语言中的许多机制和方法，如子程序调用中的参数代换、赋值等都出自数理逻辑的方法。此外，在语言的语义研究中，四种语义方法最终可归结为代数和逻辑方法。而且，程序的语义及其正确性的理论基础仍然是数理逻辑或进一步的模型论。不仅如此，数理逻辑在计算机体系结构的研究中起着主导的作用，像容错计算机系统、Transputer计算机、阵列式向量计算机、可变结构的计算机系统结构及其计算机模型等都直接或间接与逻辑及代数密不可分。如容错计算机的重要基础之一是多值逻辑，Transputer计算机理论基础是CSP理论，阵列式向量计算机必须以向量运算为基础，可变结构的计算机系统结构及其计算机模型主要采用逻辑与代数的方法。 关系：数据库是多元关系的一种很重要的应用。通常情况下，我们会使用文件方式将信息保存在计算机上，但是当信息的规模越来越庞大的时候，这种单纯使用文件系统保存信息的方式就会存在很多问题：比如信息的一致性和完整性问题，以及在大量的文件中查找具有某些特征信息的问题，信息的并发访问和安全性问题。这些问题导致了数据库德产生和高速发展。数据库系统能够将大量的数据信息有序的组织起来，并提供相应的查询和访问策略以及安全性措施。数据库系统的应用领域覆盖了我们生活中的方方面面。比如银行和证券交易所得事务处理，所有公司和单位都需要的财务和工资管理以及学校里的学籍管理系统、人事管理系统、题库系统等。近几年来，数据库在决策支持系统、空间数据库、多媒体数据库、移动数据库、信息检索和分布式信息检索等领域发挥着越来越重要的作用。除此之外，关系理论在计算机科学的通讯网络、项目调度以及集合划分和计算机语义等方面具有重要的作用。 图论：图论是研究点线构成的图形问题的一门学科，它的起源很早，但它的发展在初期是比较缓慢的，根本原因在于图的分析计算量非常大，仅靠人工不但耗时耗力，而且也容易出错。直到20世纪50年代之后，随着计算机技术的高速发展，利用计算机的强大处理能力，图论的研究也达到了空前活跃的程度，同时，
《离散数学》课程论文 方醒10网工二班1004032031 一、对这门课的认识： 首先要明确的是，由于《离散数学》是一门数学课，且是由几个数学分支综合在一起的，内容繁多，非常抽象，因此即使是数学系的学生学起来都会倍感困难，对计算科学专业的学生来说就更是如此。大家普遍反映这是大学四年最难学的一门课之一。 作为一门理论抽象，内容广泛，结构严谨的计算机专业基础可它不仅与计算机专业基础课（数据结构，操作系统。数据库原理。人工智能，编译原理，网络理论等）有紧密联系，而且对培养学生的抽象思维能力与逻辑推理能力有着重要作用，为我们今后在是计算机科学的研究与技术的卡法提供了重要的工具。 鉴于《离散数学》在计算科学中的重要性，这是一门必须牢牢掌握的课程。既然如此，在学习《离散数学》时，大家最应该注意学习过程是一个扎扎实实积累的过程，不能打马虎眼。离散数学是理论性较强的学科，学习离散数学的关键是对离散数学集合论、数理逻辑和图论有关基本概念的准确掌握，对基本原理及基本运算的运用，并要多做练习。 《离散数学》的特点是： 1、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。不管哪本离散数学教材，都会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。 2、方法性强：离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高。通过对它的学习，能大大提高我们本身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力，从而今后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时，都不会遇上任何思维理解上的困难。《离散数学》的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法（如直接证明法、反证法、归纳法、构造性证明法），同一个题也可能有几种方法。但是《离散数学》证明题的方法性是很强的，如果知道一道题用什么方法讲明，则很容易可以证出来，否则就会事倍功半。因此在平时的学习中，要勤于思考，对于同一个问题，尽可能多探讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法。同时要善于总结， 二、对这门课的建议： 《离散数学》课程的教学内容一般包括四个部分：数理逻辑、集合论、代数
浅论离散数学的实际应用摘要： 离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。作为一门重要的专业基础课，对于我们电子专业的同学来说，学习离散数学史有其重要现实意义：它不仅能为我们的专业课学习打下基础，也为我们今后将要从事的软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础，同时也有助于培养我们的抽象思维、严格的逻辑推理和创新能力。离散数学的应用非常广泛，本文主要研究其在我们所学的重要课程中的应用：数字电路中的门电路设计、软件技术基础中的一些技术以及解决现实生活中的一些问题的应用。 关键字：离散数学、电路设计、软件技术、应用 1.什么是离散数学 简介 离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。 离散数学的内容 离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域，它通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、代数结构、关系论、函数论、图论、组合学、数论等。 2.离散数学在门电路设计中的应用 逻辑门的概念 逻辑门是集成电路中的基本组件。简单的逻辑门可由晶体管组成。这些晶体管的组合可以使代表两种信号的高低电平在通过它们之后产生高电平或者低电平的 信号。高、低电平可以分别代表逻辑上的“真”与“假”或二进制当中的1和0，从而实现逻辑运算。常见的逻辑门包括“与”门，“或”门，“非”门，“异或”门（也称：互斥或）等等。逻辑门可以组合使用实现更为复杂的逻辑运算。
离散数学课程总结 离散数学是现代数学的一个重要分支,是计算科学专业的专业主干课之一，课程结合计算科学的特点研究离散对象及相互关系，对提高学生的抽象思维与逻辑推理能力有重要作用.它以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标,在计算科学中的数据结构、操作系统等有广泛的应用。 课程内容： 第一部分：数理逻辑数理逻辑是研究推理的数学分支，推理有一些列的陈述句组成。在数理逻辑中，主要学习了命题逻辑的基本概念、命题逻辑的等值演算、命题逻辑的推理理论、一阶逻辑基本概念、一阶逻辑等值演算与推理。 1、在命题逻辑的基本概念中学习了命题与联结词、命题与联结词、命题及其分类、联结词与复合命题、命题公式及其赋值。 2、在命题逻辑的等值演算中主要学习了等值式与基本的等值式、等值演算与置换规则、析取范式与合取范式，主析取范式与主合取范式、联结词完备集可满足性问题与消解法。 3、在命题逻辑的推理理论中主要学习了推理的形式结构、推理的正确与错误、推理形式结构、判断推理正确的方法、推理定律；自然推理系统P、形式系统的定义与分类、自然推理系统P，在P 中构造证明：直接证明法、附加前提证明法、归谬法 4、在一阶逻辑基本概念中主要学习了一阶逻辑命题符号化、个体词、谓词、量词、一阶逻辑命题符号化、一阶逻辑公式及其解释、一阶语言、合式公式、合式公式的解释、永真式、矛盾式、可满足式。 5、在一阶逻辑等值演算与推理中主要学习了一阶逻辑等值式与基本等值式、置换规则、换名规则、代替规则、前束范式、自然推理系统NL 及其推理规则、数理逻辑应用。 第二部分：集合论在集合论中，主要学习了集合代数、二元关系、函数。 1、在集合代数中，学习了集合的基本概念：属于、包含、幂集、空集、文氏图等；集合的基本运算：并、交、补、差等；集合恒等式：集合运算的算律、恒等式的证明方法。 2、在二元关系中学习了有序对与笛卡儿积、二元关系的定义与表示法、关系的运算、关系的性质、关系的闭包、等价关系与划分、偏序关系。 3、在函数中学习了函数的定义与性质、函数运算。 第三部分图的基本概念及其矩阵表示 1.掌握有关图的基本概念。 2.掌握通路和回路的概念。
离散数学论文 学习离散一学期了，下面谈谈对离散的感受。《离散数学》的特点是：1、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。不管哪本离散数学教材，都会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。2、方法性强：离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高。通过对它的学习，能大大提高我们本身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力，从而今后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时，都不会遇上任何思维理解上的困难。《离散数学》的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法（如直接证明法、反证法、归纳法、构造性证明法），同一个题也可能有几种方法。但是《离散数学》证明题的方法性是很强的，如果知道一道题用什么方法讲明，则很容易可以证出来，否则就会事倍功半。因此在平时的学习中，要勤于思考，对于同一个问题，尽可能多探讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法，同时要善于总结。 下面对离散数学欧拉图与哈密顿图做一些总结： 基本内容： 1.1 欧拉图 1.2 哈密顿图 1.3 带权图与货郎担问题
1.1欧拉图 历史背景－－哥尼斯堡七桥问题 欧拉图是一笔画出的边不重复的回路。 定义1.1 通过图（无向图或有向图）中所有边一次且仅一次行遍图中所有顶点的通路称为欧拉通路，通过图中所有边一次并且仅一次行遍所有顶点的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图，具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。 说明欧拉通路是图中经过所有边的简单的生成通路(经过所有顶点的通路称为生成通路)。 欧拉回路是经过所有边的简单的生成回路。 举例： （1）欧拉图（2）半欧拉图（3）无欧拉通路（4）欧拉图（5）无欧拉通路（6）无欧拉通路 无向欧拉图的判定定理 定理1.1无向图G是欧拉图当且仅当G是连通图，且G中没有奇度顶点。 证明：若G是平凡图，结论显然成立。 下面设G为非平凡图，设G是m条边的n阶无向图， 并设G的顶点集V＝{v1,v2,…,v n}。 必要性：因为G为欧拉图，所以G中存在欧拉回路，
在1900年以前图论的起源和发展 图论是组合数学的—个分支，与其他的数学分支，如群论、矩阵论、概率论、拓扑学、数值分析等有着密切的联系。图论中以图为研究对象，图形中我们用点表示对象，两点之间的连线表示对象之间的某种特定的关系。事实上，任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图形来模拟，而且它具有形象直观的特点。由于我们感兴趣的是两对象之间是否有某种特定关系，所以图形中两点间连接与否尤为重要，而图形的位置、大小、形状及连接线的曲直长短则无关紧要。 一、图论的起源 图论是一个古老的但又十分活跃的数学学科，也是一门很有实用价值的学科，它在自然科学、社会科学等各领域均有很多应用。近年来它受计算机科学蓬勃发展的刺激，发展极其迅速。应用范围不断拓广，已渗透到诸如语言学、逻辑学、物理学、化学、电讯工程、计算机科学以及数学的其它分支中。 1736年是图论的历史元年。这一年，欧拉研究了哥尼斯堡城的七桥问题，发表了图论的首篇论文。欧拉也因此被称为图论之父。 古老而美丽的哥尼斯堡城濒临蓝色的波罗的海，是著名的哲学家康德的出生地，城中有一条普莱格尔河，河的两条支流在这里汇合，然后横穿全城，流入大海。河水把城市分成4块，于是，人们建造了7座各具特色的桥，把哥尼斯堡城连成一体，如图1．1(a)所示。早在18世纪，这些形态各异的小桥吸引了众多的游客，游人在陶醉于美丽风光的同时，不知不觉间，脚下的桥触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开。 谁能够从两岸A，B或两个小岛C，D中任一个地方出发一次走遍所有的7座桥，而且每座桥都只通过一次？这个问题似乎不难，谁都乐意用这个问题来测试一下自己的智力。可是，谁也没有找到一条这样的路线。这个问题极大的刺激了德意志人的好奇心，许多人热衷于解决这个问题，然而始终未能成功。“七桥问题”难住了哥尼斯堡城的所有居民。哥尼斯堡城也因“七桥问题”而出了名。这就是数学史上著名的七桥问题。问题看来不复杂，但谁也解决不了，也说不出其所以然来。 1736年，当时著名的数学家欧拉仔细研究了这个问题，他将上述四块陆地与七座桥间的关系用一个抽象图形来描述(见图1．1(b))，其中A、B、C、D分别用四个点来表示，而陆地之间有桥相连者则用连接两个点的连线来表示，这样，上述的哥尼斯堡七桥问题就变成了由点和边所组成的如下问题：试求从图中的任一点出发，通过每条边一次，最后返回到该点，这样的路径是否存在？于是问题就变得简洁明了多了，同时也更一般、更深刻。这样一来，七桥问题就转变为图论中的一个一笔画问题。即能不能一笔不重复的画出图1．1(b)中的这个图形。原先人们是要求找出一条不重复的路线，欧拉想，成千上万的人都失败了，这样的路线也许根本不存在。于是，欧拉接下来着手判断：这样不重复的路线究竟存不存在？由于这么改变了一下提问的角度，欧拉抓住了问题的实质。最后，欧拉认真考虑了一笔画图形的结构特征。欧拉发现，凡是能用一笔画成的图形，都有这样一个特点：每当用笔画一条线进入中间的一个点时，还必须画一条线离开这个
离散数学题库管理系统 院（系）： 专业： 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 20**年7月
摘要 题库、试卷建设是教学活动的重要组成部分，传统手工编制的试卷经常出现内容雷同、知识点不合理以及笔误、印刷错误等情况。为了实现离散数学题库管理的信息化而开发了离散数学题库管理系统。 该系统采用C/S 模式，前台采用JA V A（JBuilder2006），后台采用SQLServer2000数据库。本文详细论述了系统总体设计思想、数据库设计以及功能模块设计等。应用软件工程中的瀑布开发模型，开发实现了以下功能：题库的管理与维护、自动生成试卷、手工改动生成试卷、生成WORD试卷和答案。 离散数学题库管理系统能够实现离散数学题库管理的信息化，规范化和试卷生成的自动化，并且在操作上实现简单、方便、快捷。 关键词离散数学题库生成试卷
Abstract The constructions of test library and examination paper are the important parts of teaching activities. The cases of similar content, illogical ken, and clerical or literal error, often occur in the manual-made paper. The development of this system is to make the management of the discrete mathematics test library more efficient. The system applies C/S mode and JAVA (JBuilder2006) .The backstage applies SQLServer2000 database. This paper states the general design method, the design of the database and the function mode. By classic waterfall models of software development implemented the following functions: 1. management and maintenance of the test library; 2. make a test paper automatically; 3. maintenance of the existed test paper; 4. generate WORD test paper and test answers. The discrete mathematics test library management system can realize the management systematic, standardized and automatic and also make the operation easy, fast and convenient. Key words discrete mathematics, test library, generate a test paper
离散数学心得体会 离散数学，对绝大多数学生来说是一门十分困难的课程，当然也包括我在内，而当初选这门课是想挑战一下自己。通过这一学期的学习，我对这门课程有一些初步的了解，现在的心情和当初也很不相同。 在还没有接触的时候，看见课本就想退缩，心想：这是什么课程啊，这叫数学吗，这些符号都是之前没有见过的呢！但是既然都说是挑战就没有退缩的道理。虽然不能说是抱着“视死如归”的精神，至少能说是忐忑不安。第一次听老师讲课的时候已经是落后别人两次课，前面的知识都是自己看书，所以难免有些看不懂，在听老师讲课的时候有些定义性的东西就会混淆，我自认为是个越挫越勇的人，并没有因此退缩。超乎想象的是，老师讲课好仔细，好详细，因为前面的知识是为后面做铺垫，所以在后面老师经常强调，那么，我错过的东西也都掌握了。 在听过老师讲解以后，我觉得前三章自己都能很好的掌握。后面的开始深入一些，对于好多以前没有接触过的名词定义不能马上理解，但是只要跟着老师的思维走，上课认真听讲，课后看一下书本就能懂。有了这些认知，我觉得这门课的难点在于课程比较枯燥，好多理论的知识需要我们去理解。 前三章主要是认识逻辑语言符号，了解了数理逻辑的特点，并做一些简单的逻辑推理和运算。这些知识都是以前所学的进一步转换，只要将数学的函数符号逻辑化就行。也就是说，那些符号知识形式上的不同，实质上是一样的。不同的是，之前的数学只需要运用结论证明其他的案例等。但是逻辑数学不仅要知其然还要知其所以然，运用结论正结论。即使如此，我还是觉得这几章学着很轻松，只要熟练掌握公式定理就会觉得离散数学并不像之前想象的那么困难。第四章讲的是关系。这一章，进一步认识、运用数理逻辑语言，熟练强化练习，深入理解。这一章的难度相较于前几章要繁琐些，有很多的符号转换，运算，运算过程很复杂。对于计算能力不强的我来说，这一章或许是最吃力的，即使知道原理也需要通过大量的练习强化巩固，而这其中用到的还有线性代数里面的矩阵。第五章学的是函数，定义和高中所学一样，只不过是把它转换运用于数理逻辑，并用逻辑符号进行运算。虽说如此，但是这其中仍然有更深层次的概念和逻辑公式，如果单纯的用原有的思维是很难想透彻的。 第六章“图”和第七章“树及其应用”可以归为“图论”。在刚接触到“图”这一章的时候我是抱着好奇之心去学习的，因为这章都是关于“图”，想了解一下和几何图形的差别，所以觉得善长几何的我应该能够把它学好。但是不可否认，随着知识的深入，这一章一定会比前面的更难理解，更难学。因此，上课的时候听得格外认真，课后还找了一些相关书籍阅览。在看过这些书籍以后，我才真正了解到它并不是枯燥乏味的，它的用途非常广泛，并且应用于我们整个日常生活中。比如：怎样布线才能使每一部电话互相连通，并且花费最小？从首府到每州州府的最短路线是什么？n项任务怎样才能最有效地由n个人完成？管道网络中从源点到集汇点的单位时间最大流是多少？一个计算机芯片需要多少层才能使得同一层的路线互不相交？怎样安排一个体育联盟季度赛的日程表使其在最少的周数内完成？一位流动推销员要以怎样的顺序到达每一个城市才能使得旅行时间最短？我们能用4种颜色来为每张地图的各个区域着色并使得相邻的区域具有不同的颜色吗？这些问题以及其他一些实际问题都涉及“图论”。 这里所说的图并不是几何学中的图形，而是客观世界中某些具体事物间联系的一个数学抽象，用顶点代表事物，用边表示各式物间的二元关系，如果所讨论的事物之间有某种二元关系，我们就把相应的顶点练成一条边。这种由顶点及连接这些顶点的边所组成的图就是图论中所研究的图。由于它关系着客观世界的事物，所以对于解决实际问题是相当有效的。哥尼斯堡桥问题（七桥问题），这个著名的数学难题，在经过如此漫长的时间最终还是瑞士数学家欧拉利用图论解决了它，并得出没有一种方法使得从这块陆地中的任意一块开始，通
一[收稿日期]２０１８Ｇ０９Ｇ０６;一[修改日期]２０１８Ｇ１２Ｇ０９一[基金项目]河南省教育科学 十三五 规划项目( ２０１８ ＧJ K G H Y B Ｇ００６４ );河南理工大学研究生双语教学课程建设项目(２０１７Y S Y ０２);河南理工大学研究生双语教学课程建设项目(２０１８Y S Y ０１)一[作者简介]郑艳梅(１９８４－),女,博士,讲师,从事高动态范围图像处理二图像质量评价研究．E m a i l :z h e n g y m ０２＠h p u ．e d u ．c n 第３５卷第２期大一学一数一学V o l ．３５,?．２２０１９年４月C O L L E G E MA T H E MA T I C S A p r ．２０１９集合论在离散数学中的作用探索 郑艳梅,一芦碧波(河南理工大学计算机科学与技术学院,河南焦作４５４０００ )一一[ 摘一要]在?离散数学?课程中,集合论绝不像表面显现的那么简单,相反地,它可谓一根主线贯穿了整个?离散数学?课程,在该课程的数理逻辑二关系二图论二代数系统等部分均发挥着表达工具或内容支撑的作用．在本文中,我们就集合论在?离散数学?各部分内容中的作用进行了探索,希望所得结论能引起各位?离散数学?授课教师的重视．[关键词]离散数学;集合论;数理逻辑;图论;代数系统[中图分类号]O １４４．１一一[文献标识码]C 一一[文章编号]１６７２Ｇ１４５４(２０１９)０２Ｇ００５５Ｇ０４ １一引一一言 目前,几乎国内外所有大学均将?离散数学?作为计算机相关专业的核心课程[１]． ?离散数学?教学不是简单地传授给学生?离散数学?知识,更重要的是能够培养学生的数学思维能力和动手能力[２]．?离散数学?的主要内容包括数理逻辑二集合论二数论二抽象代数和图论等．计算机的发展与?离散数学?各部分 均有非常密切的联系,可以说计算机离不开?离散数学?,?离散数学?在计算机相关专业中有着特别重要 的作用[３]．经由本门课程,学生学习与计算机相关的研究离散量的数学知识,为后续学习专业课程打下夯实的数学基础． ?离散数学?的内容,在不同教材中,所包含内容不完全一致[４]． 比如,在左孝凌所著?离散数学?中,共分为五个部分:数理逻辑二集合论二代数系统二图论以及计算机科学中的应用[５]．在耿素云等所著?离散数学?教材中,共分六部分:数理逻辑二集合论二图论二代数结构二组合分析初步以及形式语言与自动机初步[１]．虽然不同教材各有侧重,但是集合论在其中地位不可动摇,均占据了大分量篇幅．集合论部分对学生而言,既熟悉又陌生,也恰是这种既有模糊认识,但又未能准确且全面把握与集合论相关内容的现实情况,导致学生在初学集合论时,掉以轻心,未能准确掌握其相关概念,以至于在学习后续关系内容时,显得很是吃力．不单单是学生对集合论的基础知识未能上心,部分授课教师也未能重视该部分基础知识的重要性,授课时串讲而过,只是罗列与集合相关概念,比如元素二子集二空集二全集等．继而使得在开讲集合上的二元关系或者笛卡尔积集内容时,学生听得一头雾水,似懂非懂,需要回头温习集合论相关内容．这种现状与集合论在整个?离散数学?课程中的重要地位是不符的．纵观整个?离散数学?课程,大家会发现集合论在整个课程中占据着至关重要的地位,可以说从数理逻辑,到关系,再到图论,最后到代数系统,一直都有集合论的身影,只是在不同地方以不同的形式出现．下面我们将分节逐一详细介绍集合论与各部分内容的关系．
《离散数学》课程论文 计科系10级计本 一、对课程的理解 个人认为离散数学是一门综合性非常强的学科。本书分为六个部分。为数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论和初等数论。其中由于课时紧凑我们忽略了部分学习内容。感觉它是一门集理论思维与抽象思维于一身的学科。开始学习大家可能会觉得很简单，学得很轻松，第一部分的数理逻辑在高中时也有所接触，只是现在在高中的基础上更深层次的加入一些元素。第二部分集合论高中也学过一点基本的，多了二元关系之类。据课本介绍，其中的偏序关系广泛用于实际问题中，调度问题就是典型的实例。第三部分的代数结构是完全新的学习内容，开始带有抽象的色彩。接下来就学习了图论，是个很有意思的部分，不像之前那么枯燥，可以有图形与关系之间的转换。 搜集有关资料得知《离散数学》的特点是： 1、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。不管哪本离散数学教材，都会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。 2、方法性强：离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高。通过对它的学习，能大大提高我们本身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力，从而今后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时，都不会遇上任何思维理解上的困难。《离散数学》的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法（如直接证明法、反证法、归纳法、构造性证明法），同一个题也可能有几种方法。但是《离散数学》证明题的方法性是很强的，如果知道一道题用什么方法讲明，则很容易可以证出来，否则就会事倍功半。因此在平时的学习中，要勤于思考，对于同一个问题，尽可能多探讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法。同时要善于总结。 通过以上特点介绍使我对离散数学有了不一样的认识。我们是学计算机专业的学生，离散数学的学习给了我们很多的帮助，虽然这门每个部分的联系不是很紧密。今年我们开设的专业课有《数据库》，其中二元关系这部分与之就有了很大的联系，听过离散数学后，数据库中这些关系的理解起来就不必那么费事了。还有专业课《数据结构与算法》，这部分联系的就多了，主要是图论这部分。使在学习数据结构时节省了不少时间，老师说起来也轻松。 二、对课程的建议 《离散数学》这本书中我们只学了四个部分：数理逻辑、集合论、代数系统、图论．这四部分内容中每一个部分都可以是一门独立的课程，它们分别作为《离散数学》课程的一部分，容易造成教学内容繁多与教学课时数偏少相矛盾，使教学过程具有很大的难度．这几部分的内容我们只是选择性的部分详细讲解，我觉得在教学过程中对讲授内容的设置上应当有所侧重，比如学生对集合论基础的很