有理数和无理数的概念与练习
知识清单
1定义：有理数：我们把能够写成分数形式n m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做有理数。
无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。
2有理数的分类
整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。
3无理数的两个前提条件：
（1） 无限（2）不循环
4两者的区别：
（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。
（2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。
经典例题
例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
-3，3π
，-61，0.333…，3.30303030…，42，-
3.1415926,0，3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r 。
例2：下列说法正确的是：（）
A.整数就是正整数和负整数
B.分数包括正分数、负分数
C.正有理数和负有理数统称有理数
D.无限小数叫做无理数
闯关全练
一.填空题：
（1）我们把能够写成分数形式n m
(m 、n 是整数，n≠0)的
数叫做。
（2）有限小数和都可以化为分数，他们都是有理数。
（3）小数叫做无理数。
（4）写出一个比-1大的负有理数。
二.判断题
（1）无理数与有理数的差都是有理数；
（2）无限小数都是无理数；
（3）无理数都是无限小数；
（4）两个无理数的和不一定是无理数。
（5）有理数不一定是有限小数。
答案
例1： 无理数有：3π
，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1）
有理数有：-3，-61，0.333…，3.30303030…，42，-
3.1415926,0，面积为π的圆半径为r
例2：B （A ，还有0 C ，还有0 D ，无限不循环） 闯关全练
一、（1）有理数
（2）无限循环小数、
（3）无限不循环小数、
（4）答案不唯一，如：-0.5
二、（1）错，如3π-0=3π
（2）错，如：0.333…
（3）对，无理数的两个前提条件之一无限
（4）对，3π+（-3π
）=0
（5）对，如：0.333…