八年级数学下知识点总结
一、二次根式
1.二次根式的概念
形如（）的式子叫做二次根式。
在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
2.二次根式的性质
即：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身；若a是负数，则等于a的相反数-a。
3.最简二次根式
分母不含根号。
4.二次根式的乘法和除法
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）
5.二次根式的加法和减法
（1）同类二次根式
把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
（2）合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。（3）二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
6.分母有理化
√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
注意：（1）根式中不能含有分母（2）分母中不能含有根式。
二、代数方程
1、整式：单项式和多项式统称整式。
一元整式方程：只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式。
一元n次方程：含未知数项的最高次数n
2、二项方程
a x n +
b = 0 （a ≠0 ，b ≠0 ，n是正整数）
3、无理方程
方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式。
4、有理方程
整式方程和分式方程统称有理方程。
5、一元二次方程
（1）一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0
（2）一元二次方程根的判别式:Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.
Δ＞0 有两个不等的实根；Δ=0 有两个相等的实根；
Δ＜0 无实根；Δ≥0 有两个实根（等或不等）. （3）一元二次方程的解法
直接开平方法 （也可以使用因式分解法）
2(0)x a a =≥ 解为：x =因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 配方法 公式法
①根据一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，确定出a 、b 、c ②求出24b ac ?=-，并判断方程解的情况。
③代公式：1,22b x a
-±=（要注意符号）
三、一次函数
1.一次函数：y = kx + b (k 、b 是常数，且k ≠0) x = 0时，y = b ，b 为截距；y = 0 时， x = -b/k
2.常值函数：y = c （c 为常数 ）
3.一次函数性质：
k ＞0，y 随x 的增大而增大（成正比）； k ﹤0，y 随x 的增大而减小（成反比）。
4．函数的应用--------应用题的类型题之一 （设增长率为x ）：
（1）平均增长率x ：第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2. （2）年折旧率x ：原值为a ，第n 年的净值 = a （1-x ）n
注： 假设每年在上一年基础上折旧，相当于负增长率。 四、 四边形 （一）关系结构图
（二）知识点
1．平行四边形的性质（重点）：
ABCD
是平行四边形??????
????.
54321
）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；
（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（
A
B
D
O
C
,.
2.平行四边形的判定（难点）：
.
3. 矩形的性质： 因为ABCD
是矩形???
?
??.3;
2;1
）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴． 4矩形的判定：
(1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边形。 5. 菱形的性质： 因为ABCD 是菱形???
?
??.321
角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；
（有通性；）具有平行四边形的所（
6. 菱形的判定：
??
?
??
+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?菱形.
A
D B
C
O
C
D
B
A
O
,.
A B
C
D
O
7.正方形的性质：
ABCD
是正方形???
?
??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；
）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（
8. 正方形的判定：
??
?
??
++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321?正方形
下列命题 正确的是 ：
1. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 。（错，还有等腰梯形， 正确的是 一组对边平行且相等）
2. 两条对角线垂直的四边形是菱形。（错，垂直且平分）
3. 两条对角线相等的四边形是矩形。（错，还有等腰梯形，应对角线相等的平行四边形， 或对角线相等且平分的四边形）
4. 对角线相互垂直且相等的四边形是正方形。（错，对角线垂直相等且平分对角的才是正方形）
5. 两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。（对） （三）图形特殊性质
1.勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。（即：a 2+b 2＝c 2） 主要应用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=?，
则c =，