河南省信阳市淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期八年级数学期末复习每天一练(九)

河南省信阳市淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期八年级数学期末复习每天一练（九）

一、选择题

1.下列说法中，错误的是（）

A.全等三角形对应角相等

B.全等三角形对应边相等

C.全等三角形的面积相等

D.面积相等的两个三角形一定全等

2.老师布置了下面的证明题：

如图1和2，△ABC 中，AB =AC ，D ，E 是BC 上两点，且BD =CE ．

求证：AD =AE ．

关于小明和小丽的作法，下面说法正确的是( )

A.小明与小丽的都正确

B.小明与小丽的都不正确

C.小丽的正确，小明的不正确

D.小明的正确，小丽的不正确

3.如图，在平面直角坐标系中，点(1)A m -，

在直线23y x =+上．连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90?，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为（ ）

A ．2-

B ．1

C ．32

D ．2

4.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=DN；④△ACN?△ABM，其中正确的有()

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

5.在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(?2,3)，先把△ABC右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）

A.(?3,2)

B.(2,?3)

C.(1,?2)

D.(?1,2)

6.如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为()

A.√5

B.2

C.√3

D.√2

7.如下图所示是3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=∠5等于：（）

A.180°

B.225°

C.270°

D.315°

8.如图，在△ABC中，AD是△ABC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则(m+n)与(b+c)的大小关系是（）

A.m+n>b+c

B.m+n

C.m+n=b+c

D.无法确定

9.(3a?2b)(?3a?2b)=()

A.9a2?6ab?b2

B.b2?6ab?9a2

C.9a2?4b2

D.4b2?9a2

10.一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）

A.v x +v

2x

=t B.v

x

+v

4x

=t

C.1 2?v

x

+1

2

?v

4x

=t D.v

2x

+v

4x

二、填空题

11.如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为________．

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=12cm，则BC的长为________cm．

13.在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ?//?AR；③△BRP?△CSP．其中正确的是________．

是一个完全平方式，则m的值是________.

14.已知代数式y2+my+25

4

15.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为________．

三、解答题

16.某工厂在一种机器上安装一种零件，如图所示，已知A、B两点之间的距离与A、C之间的距离相等，∠BAC=90°，CE⊥BC，EC=BD，DF=FE，试说明安装完零件所形成的△ABD与△ACE的关系是：△ABD?△

ACE．

17.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．

18.已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=a，BC边上的高AD=?

(1)用直尺和圆规作一个腰为a，底边上的高为?的等腰三角形，保留作图痕迹，不写作法．

(2)已知等腰三角形ABC中AB=4,∠BAD=30°，求BC．

19.已知等边三角形ABC中，O是边AC，BC的垂直平分线的交点，点M，N分别在直线AC，AB上，且∠MON=60°．

（1）如图①，若AM=AN，请直接写出CM，MN，AN三者之间的数量关系．

（2）如图②，若AM≠AN，点M，N分别在边AC，AB上时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由．

（3）当点M在边AC上，点N在BA的延长线上时，请你在图③中补全图形，标出相应字母，并直接写出线段CM，MN，AN三者之间的数量关系．

20.已知关于x的一元二次方程x2?(8+k)x+8k＝0．

（1）证明：无论k取任何实数，方程总有实数根．

（2）若x12+x22=68，求k的值．

（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．

21.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．

（1）求证：BE＝CF；

（2）如果AB＝7，AC＝5，求AE，BE的长．

22.在日常生活中，如取款、上网都需要密码，有一种用因式分解产生的密码，方便记忆．其原理是：对于多项式x4?y4，其因式分解的结果是(x2+y2)?(x+y)(x?y)，若取x=9，y=9，则各个因式的值是x2+y2=162，x+y=18，x?y=0，于是就把“162180”作为一个六位数的密码．对于多项式x3?xy2，若取x=21，y=5，用上述方法产生的密码是多少？

23.“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元，

求第一批玩具每套的进价是多少元？

如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价是多少元？

参考答案

1.D

2. A

3. A

4. D

5. B

6. D

7. B

8. A

9. D 10. C

11.5cm

12.6

13.①②

14. ±5 15.(5.0x

10 )(x+2)=12 16.解：∵∠BAC =90°，

∵∠B +∠ACB =90°，

∵CE ⊥BC ，

∵∠ACB +∠ACE =90°，

∵∠B =∠ACE ，

在△ABD 和△ACE 中

{AB =AC ∠B =∠ACE BD =CE

，

∵△ABD ?△ACE(SAS)．

17.证明：∵∠ABE =∠ACD ，

∵∠DBF =∠ECF ，

在△BDF 和△CEF 中， {∠DBF =∠ECF,

∠BFD =∠CFE,BD =CE,

∵△BDF ?△CEF(AAS)，

∵BF =CF ，DF =EF ，

∵∠FBC =∠FCB ，

∵∠ABC =∠ACB ，

∵AB =AC ，

即△ABC 是等腰三角形．

18.解：(1)如图所示.

(2)∵AB =AC ，AD 为高，

∵∠BAC =2∠BAD ，

∵∠BAD =30°，

∵∠BAC =60°，

∵△ABC 为等边三角形

∵BC =AB =4.

19.解：（1）如图①，CM =MN +AN ．

（2）成立．

证明：如图②，在AB上截取AP=MC，连接OP．

∵△ABC是等边三角形，O是边AC，BC的垂直平分线的交点，∵O也是△ABC内角平分线的交点，

∵∠MCO=∠PAO=30°，AO=CO．

在△MCO与△PAO中，

∵{

MC=PA,∠MCO=∠PAO, CO=AO,

∵△MCO?△PAO(SAS)，

∵OM=OP，∠COM=∠AOP，

∵∠COM+∠MOA=∠AOP+∠MOA，∵∠AOC=∠MOP=120°．

∵∠MON=60°，

∵∠NOP=60°,∠MON=∠NOP．

在△MON与△PON中，

∵{

OM=OP,

∠MON=∠PON, ON=ON,

∵△MON?△PON(SAS)，

∵MN=PN，

∵CM=AP=PN+AN=MN+AN，即CM=MN+AN．

（3）如图③，CM=MN?AN.

20.∵△＝(8+k)2?4×8k

＝(k?8)2，

∵(k?8)2≥0，

∵△≥0，

∵无论k取任何实数，方程总有实数根；

∵x1+x2＝8+k，x1?x2＝8k，x12+x22=68，(x1+x2)2＝x12+x22+2x1?x2，

∵(8+k)2＝68+16k，

解得：k＝±2

解方程x2?(8+k)x+8k＝0得x1＝k，x2＝8，①当腰长为8时，则k＝8，

8+5＝13>8

周长＝8+8+5＝21；

②当底边为8时，

∵k＝5，

∵周长＝5+5+8＝18．

21.连接DB、DC，

∵DG⊥BC且平分BC，

∵DB＝DC．

∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∵DE＝DF．∠AED＝∠BED＝∠AFD＝∠DFC＝90°在Rt△DBE和Rt△DCF中

{DB=DC

，

DE=DF

Rt△DBE?Rt△DCF(HL)，

∵BE＝CF．

在Rt△ADE和Rt△ADF中

，

{AD=AD

DE=DF

∵Rt△ADE?Rt△ADF(HL)．

∵AE＝AF．

∵AC+CF＝AF，

∵AE＝AC+CF．

∵AE＝AB?BE，

∵AC+CF＝AB?BE

∵AB＝7，AC＝5，

∵5+BE＝7?BE，

∵BE＝1，

∵AE＝7?1＝6．

答：AE＝6，BE＝1．

22.解：x3?xy2=x(x2?y2)=x(x+y)(x?y)．当x=21，y=5时，

x+y=21+5＝26，x?y=21?5=16．

则密码是212616．

23.第一批玩具每套的进价是50元．

每套售价是70元．