青春的心弦习题（含答案)
一、单选题
1．“世间万物各有时节，过早地成熟，就会过早地凋谢。”这句话告诉我们
A．中学生还不成熟，不能过早地涉足爱河，否则不利于自己的健康成长
B．进入青春期的中学生对异性产生好感或爱慕之情，是正常的
C．中学生谈恋爱没有必要去管它，他们会自然认识其危害
D．青少年的成长不是一帆风顺的，总会有失败和挫折
【答案】A
【解析】
【详解】
本题旨在考查青春期异性情感的相关知识。从题文中的语句中我们可以看出，男女同学之间的情感，需要慎重对待，理智处理，不能过早地涉足爱河，否则不利于自己的健康成长，A观点正确，C观点错误；随着青春期的到来，我们开始关注异性，渴望接触、了解异性，甚至可能萌发对异性的好感或爱慕之情，这是正常、自然而又美丽的事，B 观点正确，不合题意；人生难免有挫折，青少年的成长不是一帆风顺的，总会有失败和挫折，D观点正确，不合题意，所以本题选择A答案。
2．班级大扫除时，班主任让男生提水拖地、清理垃圾、擦洗灯具，女生擦玻璃、清理装饰品。这种做法的合理性在于
①男生比女生更优秀，可以承担重要的工作
②男女体能有别，男生更适宜干体力型工作
③男女生各有优势，扬长避短，发挥所长
④男女技巧有别，女生更适宜干脑力型工作
A．①②B．③④C．②③D．①④
【答案】C
【解析】
【详解】
本题考查男生女生的相关知识理解。对材料进行深入分析，从而做出正确选择。分析题干信息，男女生分工不同为男女体能有别，男生更适宜干体力型工作；男女生各有优势，扬长避短，发挥所长。所以②③说法符合题意；①④说法错误，男女生在性格特征、兴趣爱好、思维方式等方面，表现自己的特点。故选C。
3．下列交往方式中，属于正常的男女同学交往的是
①男女同桌时在课桌上划清“三八”线
②课后，男女同学一起相约操场运动健身
③傍晚，男女同学两人去僻静的小河边谈心
④科学课上，男女同学一起进行实验操作
A．①②B．③④C．①③D．②④
【答案】D
【解析】
【详解】
本题考查异性情感。与异性交往是我们成长的一个重要方面，内心坦荡、言谈得当、举止得体。男女同桌时在课桌上划清“三八”线不利于男女交往，因此①说法错误；课后，男女同学一起相约操场运动健身，是男女生正常交往，因此②说法正确；傍晚，男女同学两人去僻静的小河边谈心，不是正常异性交往方式，因此③说法错误；科学课上，男女同学一起进行实验操作，有利于男女生互补。所以②④说法符合题意；故选D。4．上了八年级后，小文悄悄喜欢上了班里的一个男生。今天她收到了这位男生的纸条，约她周末去郊游，她既高兴又不安。她不敢告诉父母和老师，又不知该如何处理。假如
你是小文的好朋友，你会告诉她
A．答应这位男生的邀请，避开家长和老师
B．慎重对待，理智处理，注意交往的尺度和原则
C．要自尊自爱，最好是拒绝异性的一切邀请
D．与这位男生断绝交往
【答案】B
【解析】
【详解】
本题考查正确对待男女同学之间情感问题。根据教材知识，男女生之间产生爱慕之情是正常的，但是我们要冷静对待，理智处理，所以题文中的小文要注意交往的尺度和原则，B符合题意。A做法是错误的，会影响自己的学习。C D说法太绝对，男女生应正常交往。故选B。
5．玮玮是班里的文艺委员,她能歌善舞,性格开朗。最近她收到了同班某位男生给她的信,信里表达了他对玮玮的爱慕之情,并希望能和玮玮“在一起”。作为玮玮的同龄人,你给她提的建议是
①当男孩子的面把信撕掉,批评他想法不成熟
②回信拒绝男生,并鼓励他培养自己的兴趣爱好,以转移对自己的情感
③把信交给老师,以后避免和该男生接触
④爱情需要责任和能力,这一情感不是爱情
A．①②B．③④C．②④D．①③
【答案】C
【解析】
【详解】
此题旨在考查学生对异性情感的认识，根据所学，进入青春期，我们对异性产生好感
是正常的心理现象，但这并不是真正的爱情，我们要学会理性对待，慎重处理。所以题文中的玮玮应该认识到这并不是真正的爱情，可以回信拒绝男生,并鼓励他培养自己的兴趣爱好,以转移对自己的情感等，①的做法会伤害男孩子的自尊心，是错误的；②④观点正确；③没有认识到男女同学之间正常交往的意义，观点绝对化，是错误的，所以正确答案选C。
6．新学期开始,“全国中小学校园集体舞”在全国中小学全面推广。跳集体舞需要男女生之间的默契配合,不少同学对此议论纷纷。下列说法中,你比较赞同的是
A．男女有别,手拉手在一起跳舞很别扭,很难为情
B．男女生在一起跳舞久了,肯定会引发早恋
C．中小学谈什么男女有别,怎么跳都没关系
D．跳舞既能锻炼身体,又能增加男女生之间的友情
【答案】D
【解析】
【详解】
此题旨在考查学生对异性交往的认识，根据所学，异性之间正常的交往，有利于身心健康，可以相互学习，取长补短，共同进步等；题文中“全国中小学校园集体舞”需要男女同学默契配合，属于异性之间正常的交往，既能锻炼身体，也能增加男女同学之间的友情，A没有认识到异性之间正常交往的重要性，观点错误；B观点绝对化，是错误的；C没有认识到男女同学之间过密交往的危害，观点错误，所以正确答案选D。7．《木兰诗》是一首长篇叙事诗,讲述了一个叫木兰的女孩,女扮男装,替父从军,在战场上建立功勋的故事。花木兰要替父从军,只能女扮男装,说明了在社会生活中（）
①人们对性别的认识通常会受到性别刻板印象的影响
②男生比女生要更加能干,女生不应该去从军打仗
③受性别刻板印象的影响,可能会影响自身潜能的发挥
④我们在接受自己生理性别的同时，不要过于受性别刻板印象的影响
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【答案】C
【解析】
到了青春期，男女生在生理方面的差异会更加明显。在社会中，人们对性别的认识通常会受到性别刻板印象的影响，所以题文中木兰只能女扮男装替父从军，①观点正确；男生女生各自拥有自身的性别优势，②观点错误；对性别角色的认识，可以帮助我们了解自己与异性之间的不同特点，但性别刻板印象也可能在某种程度上的影响自身潜能的发挥。我们在接受自己生理性别的同时，不要过于受性别刻板印象的影响，③④观点正确，所以本题选择C答案。
8．歌曲中唱道：“女孩的心事男孩你别猜，你猜来猜去也猜不明白”，这告诉我们A．女孩是迷B．男女有别C．女孩无规律D．女孩有心事
【答案】B
【解析】
【详解】
本题考查正确理解男生女生的差异，属于理解型选择题。依据教材，到了青春期，男生女生在生理方面的差异会更加明显。在社会文化的影响下，男生女生在性格特征、兴趣爱好、思维方式等方面，越来越多地表现出各自的特点。歌词所体现的就是男女有别，故B符合题意。ACD的观点过于片面，排除。正确答案为B。
【点睛】
男生女生的生理性别特征是与生俱来的，对于青春期特有的生理变化，我们应平静而欣然地接受。
9．到了青春期，男生女生在生理方面的差异会更加明显，同时，在社会文化的影响下，男生女生在（）等方面，越来越多地表现出自己的特点。
①性格特征②兴趣爱好③心理方面④思维方式
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
【答案】C
【解析】
【详解】
本题考查对异性特点的认识。依据教材知识，到了青春期，男生女生在生理方面的差异会更加明显，同时，在社会文化的影响下，男生女生在性格特征、兴趣爱好、思维方式等方面，越来越多地表现出自己的特点。①②④是正确的。③是错误的，男女心理方面的特点早就表现出来了，不是在青春期才表现的，排除。故本题选C。
【点睛】
本题考查的是对书中重点知识的识记情况，依据教材内容回答即可。
10．心理学家研究表明，女生往往擅长具体感性思维，男生往往擅长抽象逻辑思维，男女生通过交流可以互补，提高自己的智力水平和学习效率。这表明（）
A．男生比女生聪明
B．男女生应该毫无顾忌地密切交往
C．女生比男生聪明
D．男女生正常交往能够促使双方共同成长进步
【答案】D
【解析】
【详解】
本题考查异性交往的益处。题干表述了男生的优点是擅长抽象逻辑思维。女生的优点是擅长具体感性思维，如果男女生经常交流的话，可以提高自己的智力水平和学习效率。可见男女生正常交往能够促使双方共同成长进步，可以取长补短，优势互补。D是正确的。AC是错误的，这种说法太绝对了，不能说谁比谁更聪明，排除。B是错误的，男
女生的交往要适度，过于密切不可取，排除。故本题选D。
11．“刚上中学，我就喜欢和同桌的男生一起玩、一起学习、一起聊天，但又怕老师、同学误会我们谈恋爱。”女生小丽面对青春期的烦恼，正确的做法是
A．内心坦荡，言谈得当，举止得体
B．与异性交往要学会隐蔽，避免被人发现
C．不用理会别人的评价，拒绝一切干扰
D．拒绝与异性交往，增强防范意识
【答案】A
【解析】
【详解】
本题考查异性同学的正常交往。内心坦荡，言谈得当，举止得体是正确的做法，A符合题意；越是隐蔽，越容易遭到质疑，B观点错误；不用理会别人的评价，拒绝一切干扰，不利于我们的健康成长，C观点错误；与异性交往的益处有很对，可以了解异性的思维方式、情感特征等，拒绝与异性交往，不利于我们的发展，D观点错误。正确答案为A。【点睛】
本题是理解型选择题，考查学生对异性交往的认识。对于异性交往我们既不能完全拒绝，也不能太过于开放，应该把握在合理的范围之内，做到内心坦荡，言谈得当，举止得体，这样的友谊会成为我们青春美好的见证。
12．青春是高飞的白鸽，载着梦想和希望在万里碧空展翅飞翔；青春像一首名曲，充满激情的旋律，牵动着无数花季少年的心。我们在青春的旅途上洒下一路欢歌和笑语，留下刻骨铭心的记忆。进入青春期，下列做法正确的是（）
A．拿别人的生理特点开玩笑B．追求个性，在服饰上标新立异
C．男女同学之间优势互补，取长补短D．摆脱依赖，拒绝他人的关心和帮助【答案】C
【解析】
【详解】
本题考查男女怎样正常交往。根据课本知识可知，男女同学之间要优势互补，取长补短，所以C选项的说法是正确的。A. 拿别人的生理特点开玩笑说法是错误的，我们不能拿别人的生理特点开玩笑，这样是不尊重他人的表现。B. 追求个性，在服饰上标新立异说法是错误的，我们追求独立思维，但是不是在服饰上标新立异，而是看问题有自己的观点。D. 摆脱依赖，拒绝他人的关心和帮助说法是错误的，我们不能拒绝他人的关心和帮助。所以正确答案是C。
13．男生女生和谐相处，构成亮丽的青春风景线，男女同学交往（）
①有益于我们身心的健康发展
②各有优势，可以取长补短
③可以互相帮助，促进个性的全面发展
④性别差异大，很难找到共同的语言。
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【答案】A
【解析】
【详解】
本题考查异性朋友相关知识。对材料进行深入分析，从而做出正确选择。与异性相处，有助于我们了解异性的思维方式，情感特征，我们能从对方身上看到某些优秀品质，促进我们身心健康发展。所以①②③说法正确，符合题意；④说法错误，性别有差异，由各种的性别特点，根据兴趣爱好也可以有共同语言。故选A。
14．下列与异性交往的行为中你认为正确的是
①害羞不好意思和男同学说话
②与男同学以“哥们儿”相称
③落落大方，不排斥也不过分亲密
④言谈得当，举止得体
A．②③B．③④C．②④D．①②
【答案】B
【解析】
【详解】
本题考查学会对异性交往的正确认识，主要考查学生的理解运用能力。依据教材知识，男女同学之间的交往，有利于优势互补，有利于完善个性等。但男女同学的交往要适度、自然、尊重对方、真诚待人等，还要注意广泛交往。男女同学交往时要做到互相尊重、自尊自爱；既要开放自己，又要掌握分寸；既要主动热情，又要注意交往的场合、时间和频率，做到真诚、坦然、大方地与异性同学交往。所以③④符合题意；①的做法没有认识到男女同学之间交往的意义，说法错误，故应排除；男女同学交往应该互相尊重，②的说法错误，故应排除；所以本题选择B。
15．莎士比亚说：“真正持续的爱情必须有尊敬才能成立，真实爱情的途径并不平坦。”对此，下列说法正确的是( )
①爱情需要责任和能力
②爱情就是对异性的欣赏和向往
③爱情需要彼此尊重
④爱情是对对方的一味迁就
A．①③B．③④C．②④D．①②
【答案】A
【解析】
【详解】
此题旨在考查学生对异性情感的认识，主要考查学生的理解能力。题文中的观点表明，
爱情需要责任和能力，爱情需要彼此尊重，①③观点正确。②观点错误，对异性的欣赏和向往不是真正的爱情，爱情需要具有爱他人的能力；④观点错误，真正的爱情包含尊重、责任、珍惜、平等和自律，不是一味的迁就对方，所以正确答案选A。16．2017年4月13日，西安中学出台了《陕西省西安中学“男女生非正常交往”问题专项整治活动方案》，该中学规定：“男女生单独走在一起，距离小于3.6米就会被怀疑非正常交往。”该规定( )
①不利于男女生不断完善自己
②不利于男女生相互取长补短
③有利于培养男女生之间真挚的情感
④有利于男女生集中精力学习
A．①③B．③④C．②④D．①②
【答案】D
【解析】
【详解】
此题旨在考查学生对异性交往的意义的认识，主要考查学生的理解能力。根据所学，异性之间的正常交往有利于男女同学身心健康发展，有利于男女同学相互学习，取长补短，共同进步，不断完善自己，所以题文中某学校的规定是错误的，所以①②符合题意，③④观点错误，正确答案选D。
17．观看下面漫画,面对同学的议论,小丽的做法错误的是( )
(注意该题文字是:她和隔壁班的那个男生……)
A．要有坦荡的胸襟
B．以其人之道,还治其人之身
C．检点一下自己和异性同学的交往是否有不妥之处
D．主动与议论自己的人多接触、多沟通
【答案】B
【解析】
【详解】
本题以漫画为素材考查异性朋友相关知识。分析漫画小丽与异性交往引起同学的质疑，避免这种现象出现要求我们检点一下自己和异性同学的交往是否有不妥之处，做到内心坦荡、言谈得当、举止得体，赢得异性友谊。所以ACD说法正确，要学会与同学交往；B说法错误，要正确对待他人的评价，要客观冷静的分析，用理性的心态面对他人的评价，不能以其人之道,还治其人之身。据题意要求，故选B。
考点：异性朋友
【点睛】
解答漫画题的技巧是分析漫画寓意，通过看漫画标题、画面、语言文字、标注以及夸张之处解读漫画的内涵，了解漫画所要表达的寓意所在。
18．近几年，航天领域中逐渐出现女航天员的身影，他们同样可以胜任高风险、高技能、高挑战的航天事业。这主要说明( )
A．男女性别各有优势B．男女性格特征无差异
C．男女智力结构无差异D．女性做航天员更有优势
【答案】A
【解析】
【详解】
本题考查对异性交往的正确认识，主要考查学生的理解运用能力。依据教材知识，男生
女生各自拥有自身的性别优势。欣赏对方的优势，有助于我们不断完善自己。因此，我们不仅要认识自己的优势，而且要发现对方的优势，相互取长补短，让自己变得更加优秀。题文中，航天领域中逐渐出现女航天员的身影，就充分说明了男女的性别特点，所以A符合题意；其余选项均为错误的说法，故应排除；所以本题选择A。
19．小林是新来的插班生,为了帮助他学习,班主任安排他与学习委员小娜同桌,小娜很热心地帮助他,没想到班上同学纷纷传起了他们的“绯闻”。这时,小娜应该（）
①保持沉默,让“绯闻”不攻自破
②学会自我反思
③不再与小林来往
④向家长和老师求助
A．①②③④B．②③④C．①②④D．①③④
【答案】C
【解析】
【详解】
本题考查对异性交往的正确认识，主要考查学生的理解运用能力。依据题文描述，小娜很热心地帮助刚刚转学来的异性同学，这属于男女同学之间的正常交往，有助于我们的身心健康发展，面对“绯闻”，小娜应该坦然面对，让“绯闻”不攻自破，①符合题意；男女同学之间的互相帮助是正常行为，但班上同学却传出了“绯闻”，可能是小娜在与小林的交往过程中，对异性交往的方式、场合、时间和频率没有把握到位，小娜应该进行反思，②符合题意；小娜不能因为同学的议论就断绝与小林的来往，③的做法不妥，故应排除；当我们出现青春期的心理矛盾时可以与老师、家长求助，④符合题意；所以本题选择C。
20．然然入选了校舞蹈队，她很高兴，对第一次集体训练特别期待。但当她得知要和一名男生分到一组进行练习时，又很不开心。因为她不愿意拉男同学的手跳舞，觉得特
别不好意思。根据以上材料，以下认识正确的是
①男女有别，学校安排男生女生手拉手跳舞很不合理
②学校安排男生女生搭配跳舞可以发挥各自的性别优势
③要学会理解集体要求的合理性
④内心坦荡，把握好分寸，可以减少或避免和异性交往的不自然
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【答案】B
【解析】
【详解】
此题旨在考查学生对异性交往的认识，主要考查学生的认知运用能力。根据所学，男女同学之间的正常交往有益于身心健康，可以扩大交往，相互学习，取长补短，共同进步等。题文中然然的做法没有认识到异性之间正常交往的意义，应该理解集体要求的合理性，做到内心坦荡，把握好分寸，可以减少或避免和异性交往的不自然，所以①观点错误，②③④观点正确，正确答案选B。
【点睛】
解答此题的关键在于，要求学生认识到异性之间正常交往的意义，把握异性之间的交往原则。
21．步入青春期，一股从未有过的心潮悄然涌动，许多同学心里开始对异性充满好奇，渴望与异性交往。男女同学交往需要做到（）
①自重自爱
②落落大方
③掌握分寸
④互不接触
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】A
【解析】
【详解】
男女同学要正确交往：自然、适度、尊重、真诚、要广泛交往，还要注意交往的时间、场合、频率等。在交往中，对异性的好感或爱慕之情是正常的，但要理智控制，慎重选择，所以①②③是正确的选项；④选项忽略了男女同学交往的重要性，排除。故选：A。
二、多选题
22．进入初中，我们的性别角色意识越来越明显，对性别角色认识的意义有
A．可以帮助我们了解自己与异性的不同特点B．有利于学会如何塑造自我形象C．有利于学会与异性相处D．有利于相互取长补短，让自己变得更优秀
【答案】ABCD
【解析】
【详解】
本题考查对性别角色认识的意义。性别角色，是指在特定社会中被认为典型的男性和女性的行为模式。这些模式表现出最基本的男性和女性差异。依据所学内容，认识性别角色可以帮助我们更好地了解自己与异性的不同特点，有利于学会与异性相处，有利于相互取长补短，更好地塑造自我形象。ABCD说法正确，且都符合题意。
三、辨析题
23．为防止初中生早恋，某中学出台了男女同学之间相处必须保持50厘米的距离的规定。
针对某中学出台的这一规定，张明认为，异性同学之间朦胧的情感是真正的爱情，学校
不应该采取措施防止中学生早恋。张明的观点正确吗？请说明理由。
【答案】张明的观点是错误的。相遇青春，我们心中开始萌发一些对异性朦胧的情感，这是青春成长中的正常现象。在与异性交往的过程中，我们会因为对异性的欣赏、对美好的向往而愉悦，也容易把这种欣赏和向往理解为爱情。其实，这并不是真正的爱情。真正的爱情是一种高尚的情感。它既意味着欣赏与尊重，更需要责任和能力。所以面对生活中可能出现的朦胧的情感，我们应该慎重对待，理智处理。
【解析】
【详解】
根据所学知识，相遇青春，我们心中开始萌发一些对异性朦胧的情感，这是青春成长中的正常现象。在与异性交往的过程中，我们会因为对异性的欣赏、对美好的向往而愉悦，也容易把这种欣赏和向往理解为爱情。其实，这并不是真正的爱情。面对生活中可能出现的朦胧的情感，我们应该慎重对待，理智处理。爱情需要具有爱他人的能力，这种能力包含自我的成熟、道德的完善，也包含对家庭的责任。真正的爱情包含尊重、责任、珍惜、平等和自律，所以题文中张明的观点是错误的。
24．某中学有这样的校规：男生女生交往距离不能小于50厘米，男生女生不得同桌吃饭。。。。
（1）材料中学校的做法对吗？为什么？
（2）谈谈男生女生应如何正常交往？
【答案】（1）这种做法是错误的。
①青春期男女同学的正常交往,可以帮助我们了解自己与异性的不同特点,学会如何塑造自我形象,如何与异性相处。
②有助于我们发现对方的优势,相互取长补短,完善自我。
（2）与异性交往过程中,我们要做到内心坦荡,言谈得当,举止得体。(或:既要互相尊重,又要自重自爱;既要开放自己,又要掌握分寸;既要主动热情,又要注意交往的方式、场合、
时间和频率。)
【解析】
【详解】
（1）本题是一道辨析题，需要我们对题文中的观点进行判断，再运用课本中的知识说明理由，为什么对或是为什么错误。题文中，学校的做法是禁止男女生之间的交往，这样的做法是不妥当的。具体的理由阐述，我们应该围绕着“异性交往的意义”的知识点进行说明。具体来说，我们主要围绕着“了解自己与异性的不同特点”“学会与异性相处”“完善自我”等方面具体说明。由此得出结论，题文中的判断错误。
（2））此问属于做法类问题，旨在考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力，落实情感态度和价值观目标，具有一定的开放性，难度值一般。男女生之间的正常交往，首先，从内心应该有正确的认识，坦然对待；还要注意广泛交往，注意交往的场合、时间、频率等。总体上说，既要交往，又要注意男女有别等。围绕上述内容具体组织答案。
四、分析说明题
25．当我们发现了身体的变化无法抗拒时，当我们面对朋友不理解、不信任的目光时，我们已经悄悄地步入青春期的大门。让我们一起迈着青春的脚步，加入到“青春之声”社团组织开展的“悄悄地青春”实践活动中去吧！
（1）青春期男女生的差异有哪些？怎样正确认识男女生的差异？
（2）男女生交往通常会表现出一定的性别角色，谈谈你对这种性别角色的认识。（3）男女生各自拥有自身的性别优势，怎样看待这种优势？
【答案】（1）①到了青春期，男女生在生理方面的差异会更加明显。同时，在社会文化的影响下，男女生在性格特征、兴趣爱好、思维方式等方面，越来越多地表现出自己的特点。
②男生女生的生理性别特征是与生俱来的，对于青春期特有的生理变化，我们应平静而
欣然地接受。
（2）对性别角色的认识，可以帮助我们了解自己与异性的不同特点，学会如何塑造自我形象，如何与异性相处。但性别刻板印象也可能在某种程度上影响我们自身潜能的发挥。我们在接纳自己生理性别的同时，不要过于受性别刻板印象的影响。
（3）男生女生各自拥有自身的性别优势。欣赏对方的优势，有助于我们不断完善自己。因此，我们不仅要认识自己的优势，而且要发现对方的优势，相互取长补短，让自己变得更加优秀。
【解析】
【详解】
（1）进入青春期，男生女生会出现不同的发育特点。其主要发育差别表现在性格特征、兴趣爱好、思维方式等方面，越来越多地表现出自己的特点。这些生理性别特征是与生俱来的，对于青春期特有的生理变化，我们应平静而欣然地接受。据此进行回答。（2）本题考查对性别角色的认识，这是课本中的一个重要知识点。在回答时，我们回答出对性别角色的认识，可以帮助我们了解自己与异性的不同特点，学会如何与异性相处，不要过于受性别的影响。
（3）本题考查看待异性性别优势的作用。根据所学知识，回答出欣赏异性的优势，有助于我们不断完善自己，所以我们要发现对方的优势，相互取长补短，让自己变得更加优秀。
【点睛】
本题考查青春期的特点、学会与异性交往，男女同学交往不仅有利于学习进步，优势互补，提高学习效率，而且也有利于个性的全面发展，但是男女同学交往要自然、适度，尊重、真诚，还要广泛交往、又要注意交往的方式场合、时间和频率，做到真诚、坦然、大方地与异性同学交往。
26．漫画是某校为了加强对学生的管理而出台的一项校规。
（1）围绕这一校规，小凯和小莉发表了各自观点。对此，你如何评价？
（2）出谋划策，你认为男女同学该如何交往？
【答案】（1）小凯的观点比较合理，男女有别，在交往巾欣赏对方的优势，有助于我们不哳完善自己，相互取长补短，让自己变得更加优秀；与异性相处有助于我们了解异性的思维方式，情感特征，学习对方身上的某些优秀品质。小莉的观点是错误的，与异性交往也是对我们的考验，放弃了异性朋友相当于放弃了一半的友谊；放弃了了解异性思维方式、行为特点的机会；放弃了学习异性优点的机会；等。
（2）内心坦荡，言谈得当，举止得体；慎重对待好感，理智处理萌发的情愫，学会区分好感与爱情，把握青春，快乐成长。
【解析】
【详解】
本题考查男生女生。解答时要认真分析材料及问题，紧密联系教材相关知识，综合作答。（1）此问以辨析题形式考查男生女生交往的看法。分析小凯的观点“男女更有优势，异性交往好处多”，看到男生女生的各自优势，交往有助于优势互补，不断完善自己，让自己变得更加优秀；小丽观点“异性交往太敏感，还是少惹是非好”，没有看到异性各自的优势，异性交往优势互补，放弃了了解异性思维方式、行为特点的机会；放弃了学习异性优点的机会；等等。所以小凯观点正确，小丽的观点错误。
（2）此问考查异性交往的方法。解答异性交往要内心坦荡，言谈得当，举止得体；慎
重对待好感，理智处理萌发的情愫，学会区分好感与爱情，把握青春，快乐成长；等等。【点睛】
辨析题的答题技巧，首先要对观点进行判断；再次要辨析题涉及学习的那部分知识，把相关知识组织答案；最后复述正确的，修正错误的部分。做辨析题大忌是简单肯定或简单否定。
27．青春是人一生中最美好的年华，成长的过程中有欢笑也有泪水。下面是一些网友“晒”的内容：
爱哭的毛毛虫：最近我觉得自己的身体正在发生变化，如饭量增加，嗓音也有些变化了，脸上也慢慢地长出胡子来了。这些让我很不习惯，我讨厌这样的我！
哈哈镜：今天的数学考试我成绩不理想，心情很糟糕，一度怀疑自己的能力。放学回家后妈妈还要我说明原因，我一生气就与她吵了起来，现在想想真不应该。
豆芽菜：最近妈妈老是问我“同桌是男生还是女生？”“好朋友中有没有男生？”之类的问题，真是烦死了！难道进入初中后男女同学就不能正常交往了吗？
零下１℃：我是一个情绪化的人，当我不高兴的时候，我从不考虑别人怎么看我，只要我自己发泄了，心情痛快就行。
（1）运用所学知识，结合上述材料，请判断下列说法是否正确，正确的打“正确”，错误的打“错误”。(要求：请在答卷纸指定的括号内作答。)
①青春期成长就是指生理发育。
②青春的成长过程中伴随着思维的批判性，在学习中我们需要批判的精神和勇气。（2）请运用所学知识，结合上述材料，谈谈你的认识。
【答案】（1）①错误②正确
（2）①青春期出现生理变化一些正常的生理现象也可能给我们带来烦恼。我们要正视身体的变化，欣然接受青春花蕾的绽放，不因自己的生理变化而自卑，是我们对自己的尊重。
②青春期的矛盾心理有时让我们烦恼，但也成为我们的成长提供了契机。我们要积极面对和正确处理这些矛盾心理；青春期的情绪也包括烦恼和担忧，学习积极面对这些负面情绪；青春的探索需要自信，自信让我们充满激情，有了自信，才能有坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。
③男女生之间相互理解、相互学习、相互帮助、共同进步。
④在人际交往中，我们需要了解自己的情绪。接受它们，并学会以恰当的方式表达出来；认识到持续的处于负面情绪，会危害我们的身体健康。
【解析】
【详解】
（1）根据所学知识，生理发育是青春成长的重要信号，与之相随的还有思想和精神方面的变化。只有当思想日渐成熟，我们才能真正成长，所以①观点错误；在我们的成长中，与思维的独立性相伴随的是思维的批判性。思维的批判性，表现在对事情有自己的看法，并且敢于表达不同观点，敢于对不合理的事情说“不”，敢于向权威挑战“学贵有疑”，在学习中，我们需要批判的精神和勇气，所以②观点正确。
（2）回答本问，需结合题文中网友的观点逐一加以说明。
“爱哭的毛毛虫”讨厌生理变化后的自己，是没有意识到青春期出现生理变化是正常的，要正视身体的变化，欣然接受青春花蕾的绽放，不因自己的生理变化而自卑；
“哈哈镜”因为数学成绩不理想而产生了消极情绪，和妈妈发生了矛盾。我们要积极面对和正确处理这些矛盾心理；因为青春期的情绪也包括烦恼和担忧，学习积极面对这些负面情绪，同样是我们成长过程中需要经历的。
“豆芽菜”的疑惑让我们看到要正确认识男女生之间的交往。根据所学知识，男生女生各自拥有自身的性别优势。男女生之间相互理解、相互学习、相互帮助、共同进步。“零下１℃”的观点中没有正确认识要适当的表达情绪。情绪的表达不仅与自己的身心健康有关，而且关乎人际交往。在人际交往中，我们需要了解自己的情绪。接受它们，
第二课青春的心弦 一、单选题 1．进入青春期，男生和女生的差别就出来了。下面对女生和男生的认识，正确的是 A. 男生比女生强 B. 女生比男生强 C. 男生女生各有所长，各自精彩 D. 男生女生一样 2．对男女生的差异，下列认识正确的是 ①男女生在性格特征、兴趣爱好、思维方式等方面存在差异 ②学习对方优势，取长补短，消除差异 ③到了青春期，男女生生理的差异会越来越明显，我们要平静而欣然接受这种差异 ④不要过于受性别刻板印象的影响去认识自己和身边的同学 A. ②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②④ 3．对漫画《分界线》认识正确的是 A. 不利于男女生之间的正常交流和学习效率的提高 B. 有利于培养男女生的自立能力 C. 有利于减少双方的纠纷，便于提高学习效率 D. 保持一定距离，有利于维护女生的安全 4．我与班上一位男生很谈得来。他兴趣广泛，知识丰富，在学习上给了我很大的帮助。所以我很敬佩他，课间经常和他讨论问题，相互借阅书籍，彼此收获很大。通过“我”的经历，我们能认识到 A. 没有男女同学的交往就不能很好地提高学习成绩 B. 男女同学的交往会带来不必要的麻烦 C. 男女同学正常交往可以取长补短，共同进步 D. 男女同学的正常交往是取得好成绩的关键 5．上课的时候，老师要求大家写下男生女生各自的性别特征，大家发现用来形容女生最多的词是：善解人意、心思细密、情绪化。这说明 A. 这是所有女生都必然具备的性别特征 B. 这体现了人们对女性角色的期望和看法 C. 男生和女生的性别特征是完全不同的 D. 每个人都应符合性别刻板印象的要求 6．下列交往中，属于男女同学之间不正常、不健康的交往方式的是 A. 小刚与小红既是同学又是邻居，两人经常递纸条，单独约会 B. 小明与小丽既是同学又是邻居，他们经常在一起写作业
第二课青春的心弦 第1课时男生女生 课前预习 一、填空 二、简答 1．青春期男生女生间的差异表现在哪些方面？ 2．如何看待男生女生的生理性别差异？ 3．认识男生女生性别差异有何作用？ 课堂练习 一、请你选择 ▲单项选择（下列每小题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请将所选项字母填人趣后括号） 1．在现实生活中，男同学一般比较豪爽开朗，女同学一般比较含蓄内向。这表明男女生之间存在【】 A．性格特征差异 B．兴趣爱好差异 C．思维方式差异 D．智力水平差异 2．有这样一句戏词：“眉梢眼角藏秀气，声音笑貌露温柔。”其描写的是【】 A．男性的生理特征 B．女性的生理特征 C．男性的心理特征 D．女性的心理特征 3．有同学认为：“青春期男女生不会有正常的交往。”你认为这种看法【】 A．正确，男女生交往会产生不必要的麻烦，导致同学关系更敏感 B．错误，男女生正常交往会浪费宝贵的学习时间，影响成绩提高 C．正确，学生要学会自立自强，依靠自己，没有必要与别人交往 D．错误，男女生正常交往可以学习对方长处，补己短处，共同进步 ▲多项选择（下列每小题的四个选项中，至少有两项是符合题意的，请将所选项字母填人题后括号） 4．现实生活中，男性女性有不同的个性特征。下列描写男性特征的有【】 A．富有冒险精神 B．做事果断性强 C．多愁善感 D．富有竞争性 5．如果将人的一生比作四季，那么青春期就是生命的春季，是人生最美好的年华，它既给我们带来浪漫的遐想和成长的欢乐，也带来一些莫名的烦恼和困惑。因此，我们应该【】 A．隐蔽地与异性交往，避免被其他同学发现 B．悦纳青春期生理和心理变化，减少青春期的烦恼 C．增强自制力，用理智来控制自己的情感和行为 D．了解闭锁心理现象及危害，积极与同学交往
弦图和双垂直模型 1.弦图的基本模型 模型一： c b a 模型二： 1. 弦图模型之变形 α α α 一、 专项训练 【板块一】弦图基本模型 1. 如图，Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，求证：22AC AE BC CE ． 2. 如图，梯形ABCD 中，AB //DC ，∠B =90°，E 为BC 上一点，且AE ⊥ED ．若BC =12，DC =7， BE ：EC =1：2，则AB 的长为 ____________． c a b
E D C B A 3.在△ABC中，AB=25，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC 外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长. 4.如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B ，A、C 两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是（） A．5 B．C．D． 5.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则cosα=（） A．B．C．D． 6.在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、3、3.5，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（） A．7.5 B．6.5 C．4.5 D．4 7．如图，△ABC是等腰直角三角形，DE过直角顶点A，∠D=∠E=90°，则下列结论正确的个数有（） ①CD=AE；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④AD=BE．
A．1个B．2个C．3个D．4个 8．如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（） A．4cm B．8cm C．9cm D．10cm 9．（2012?乐山）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CEDF不可能为正方形； ③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化； ④点C到线段EF的最大距离为． 其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 10.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为_________ ． 11.如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边 PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①BE=AF，②S△EPF的最小值为，③
第二课青春的心弦测试题 （全卷共31小题，满分100分，时间90分钟） 一、单项选择题(请选出最符题意的一个答案，并将其字母填入括号内。每小题2分，共50分) 1．对于男女生各自的性别优势，以下可取的正确做法是( ) ①学习对方的优点和长处②择其善者而从之，其不善者而改之 ③自傲自负，鄙视对方④相互学习，共同进步 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 2．下列对性别刻板印象的说法正确的是 ( ) A．是正确评价男女生的标准B．对我们没有任何影响 C．会影响我们自身潜能的发挥 D．是我们青少年的必备素质 3. 男生女生各自有自己的性别优势。以下做法可取的是 ( ) A. 因自身优势而自傲 B. 欣赏对方优势，完善自己 C. 因自身缺陷而自卑 D. 肯定对方，完全模仿对方 4. 青春需要友谊，下列关于男女同学的交往，说法正确的是 ( ) ①可以优势互补、取长补短②随心所欲，顺其自然 ③不宜过于亲密，不要只和某一个异性同学交往 ④男女同学应该避免交往，以免影响学习 A．①② B．②③ C．③④ D．①③5. 男女同学之间的交往是学校生活中的重要内容。下列不属于男女同学正常交往的益处是( ) A．增进对异性的了解，促进身心健康 B．欣赏对方优势，相互取长补短，让自己变得更加优秀 C．完善自己的个性，增进自己的性别意识 D．处理不好，会出现“早恋”，影响学习 6. 男同学做事情速度快，但常常丢三落四；女同学做事情速度慢，但“慢工出细活”。下列说法正 确的是( ) ①男生女生存在先天的不平等性②男生女生没有任何共同之处 ③男生女生各有特点和长处④男生女生各有缺点和不足 A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 7. 有的人认为：男生的逻辑思维比女生要好，但纵观近五年全国各省的中高考状元，女生所占的 比例不比男生低，在有些省市甚至还高于男生。这个事例说明( ) A. 女生比男生在各方面都很强 B. 有些人存在性别刻板印象 C. 男生到了高中思维能力就不如女生 D. 男女生存在生理方面的差异 8.“男女搭配，干活不累”，这是因为（） A．男女生可以优势互补，取长补短 B．男生比女生力气大 C．女生比男生更细心 D．天生固有的现象9. “花木兰替父从军，只能女扮男装”’的故事说明了（） ①人们对性别的认识通常会受到性别刻板印象的影响 ②男生比女生要更加能干，女生不应该去从军打仗 ③受性别刻板印象的影响，可能会影响自身潜能的发挥 ④我们在接受自己生理性别的同时，不要过于受性别刻板印象的影响。 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 10. 七年级学生小王对同班女生小美的言谈举止、音容笑貌非常欣赏，内心甚至产生爱慕之情。对 此认识正确的是（） ①这是异性朦胧的情感，属于正常现象 ②这种对异性爱慕之情属于真正的爱情 ③应该慎重对待，理智处理 ④必须及时控制，决不允许这样的心理现象发生 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 11. 在男生女生交往的过程中，下列行为正确的是（） A．固定与某个异性同学交往 B．为避免被说闲话，不与任何异性同学交往 C．与异性同学不进行学习之外的任何交往 D．正确看待与异性相处，看到对方的优秀品质 12.一天，小丽收到了一名男同学“偷偷”递过来的一封对自己有爱慕之情的信。 你认为小丽应该（） A．不予理睬，将他臭骂一顿 B．正确对待，悄悄写信回复他或单独与他谈心，并告诉他这不是真正的爱情 C．告诉好朋友，让好朋友出面教训他 D．把信交给班主任，由老师来处理 13．下列对性别特征的认识错误的是（） A．男生女生的生理性别特征是与生俱来的 B．人们对性别的认识通常会受到性别刻板印象的影响 C．对性别角色的认识，可以帮助我们了解自己与异性的不同特点 D．对于青春期男生女生的生理变化，我们应该闭不言，羞于启齿 14. 男女生应平等相待，欣赏对方的优势。以下符合这一说法的（） A．“有的男生成绩很差，我不愿意搭理他们。” B．“就算我做错了，我也不跟男生道歉。” C．“我的同桌是女生，她经常提醒我做题要细心，我很感谢她！” D．“她们女生什么都不懂，真烦人。” 15. 对于异性情感，我们的正确态度是（）
人教版七年级道德与法治下册《青春的心 弦》知识点 第二课青春的心弦第1课时男生女生．青春期男生和女生的差异有哪些？在生理方面的差异会更加明显。在社会文化的影响下，男生女生在性格特征、兴趣爱好、思维方式等方面，越来越多地表现出自己的特点。．如何理解性别？性别，在人类生活中指男女两性的区别。男女性别特征既表现在生理上，也表现在心理和社会行为上。．男女生生理、心理性别特征分别有哪些表现？生理性别特征主要表现为男女生生理上的差异，最显著的生理差异来自青春期男女第二性征的相继出现。心理性别特征表现为性别角色方面的差异。．如何认识性别刻板印象？含义：人们对男性或女性角色特征的固有印象，表明人们对性别角色的期望和看法。影响：在社会中人们对性别的认识通常会受到性别刻板印象的影响。有时我们也会这样认识自己，认识身边的同学、朋友。．怎样看待男生女生生理性别特征? 男生女生的生理性别特征是与生俱来的。对于青春期特有的生理变化，我们应平静而欣然地接受。．认识性别角色有什么作用？可以帮助我们了解自己与异性的不同特点，学会如何塑造自我形象，如何与异性相处；性别刻板印象也可能在某种程度上影响我们自身潜能的发挥。我们在接受
自己生理性别的同时，不要过于受性别刻板印象的影响。．男生女生为什么要欣赏对方的性别优势？对我们有何启示？原因：男生女生各自拥有自身的性别优势。欣赏对方的优势，有助于我们不断完善自己。启示：我们不仅要认识自己的优势，而且要发现对方的优势，相互取长补短，让自己变得更加优秀。．怎样对待不同性别间的差异? 不同性别的个体虽然有差别，但是我们不应因自己某一方面的优势而自傲，也不应因自己某一方面的欠缺而自卑。男生女生应相互理解，相互帮助，相互学习，共同进步。第2课时青春萌动．怎样理解青春期的心理萌动？含义：步入青春期，一股从未有过的心潮悄然涌动，带给我们一种特殊的情感体验，这是青春期的心理萌动。表现：在异性面前，我们有自我表现的欲望，更加在意自己的形象，渴望得到异性的肯定和接受。．与异性交往的作用有哪些？有助于我们了解异性的思维方式、情感特征。我们与异性交往，成为好朋友，能从对方身上看到和学习某些优秀品质。与异性交往是我们成长的一个重要方面，也是对我们的考验。．怎样经受与异性交往的考验? 异性之间的友谊，可能让人敏感、遭到质疑，但只要我们内心坦荡，言谈得当，举止得体，这份友谊就会成为我们青春美好的见证。．面对青春期的心理萌动，我们该如何认识和面对异性情感？认识：①相
第二课青春的心弦 第一框男生女生 1.进入青春期，男生和女生的差异主要表现在哪些方面？ （1）生理方面 （2）性格特征 （3）兴趣爱好 （4）思维方式 2.对性别角色的认识的作用是什么？ （1）对性别角色的认识，可以帮助我们了解自己与异性的不同特点，学会如何塑造自我形象，如何与异性相处 （2）性别刻板印象也可能在某种程度上影响我们自身潜能的发挥。 3.男生女生为什么要互相欣赏？ （1）男生女生拥有各自的性别优势； （2）欣赏对方的优势，有助于我们不断的完善自己。 4.我们应如何对待男生女生的性别优势？ （1）我们不仅要认识自己的优势，而且要发现对方的优势，相互取长补短，让自己变的更加优秀； （2）不应因自己某一方面的优势而自傲，也不因某一方面的欠缺而自卑。男生女生应相互理解，相互帮助，相互学习，共同进步。 第二框青春萌动 1. 与异性相处的意义？ （1）有助于我们了解异性的思维方式、情感特征； （2）与异性交往，成为好朋友，可以学习到对方身上某些优秀品质。 2. 如何迎接与异性交往的考验？ （1）异性之间的友谊，可能让人敏感、遭到质疑； （2）只要我们内心坦荡、言谈得当、举止得体，这份友谊就会
成为我们青春美好的见证。 3. 如何正确认识并对待青春期对异性的朦胧情感？ （1）相遇青春，我们心中开始萌发一些对异性朦胧的情感，这是青春成长中的正常现象； （2）在与异性交往的过程中，我们会因为对异性的欣赏、对美好的向往而愉悦，但这并不是真正的爱情； （3）面对生活中可能出现的朦胧的情感，我们应该慎重对待，理智处理。 4.如何正确认识爱情？ 爱情是一种高尚的情感。爱情既意味着欣赏与尊重，更需要责任和能力。 2017版：需要具备爱他人的能力，这种能力包含自我成熟、道德的完善、也包含对家庭的责任。爱情需要彼此深入了解，需要一定的物质基础和共同的生活理想，是强烈、稳定、专一的情感。真正的爱情包括尊重、责任、珍惜、平等和自律。
第八讲、相似图 相似图是图论中一类著名的图，它与区间图有着密切联系。边定向后的相似图称为部分序，许多NP难题在部分序上存在有效算法。本讲中我们将在部分序上解决一些NP问题，并讨论相似图、区间图、弦图之间的联系。 1．介绍 无向图G是相似图，如果它能无环传递地定向；如果G的补图是相似图，G称为伴相似图。我们已知区间图是伴相似图，但反之却不一定。图1显示了一个不是区间图的伴相似图。 一个相似图可能由多种无环传递定向方式，每种方式对应于一个部分序。 下一节中我们将介绍在部分序上有效地解决一些NP问题；第4节中将讨论相似图、区间图、弦图之间的联系。 2．一些算法 2．1最大团 部分序是有向无环图（DAG），因此它存在一个确定的H函数（见上讲）。我们能用线性时间计算出那个函数。如果在H函数中有K种值，则存在一条长为K的有向路径。由于定向具有传递性，这条路径上的点构成一个团。（图2）这就是一个最大团，因为一个团中不会有H值相同的顶点。显然这种算法用时是线性的。 同时我们就用K中颜色对顶点染色，易知W（Ｇ）＝X（G）＝K。 2．2权最大团 如果我们赋予顶点权函数W，定义包含顶点V1..Vm的团的权值为W（V1）＋…＋W （Vm），权最大团问题就是要寻找一个权值最大的团，权可以为负。 在部分序上，我们可以使用动态规划解决这个问题。假定部分序G的顶点V1..Vn是一
个拓扑序列。定义C（V）为包含V且最“大”顶点为V的权最大团的权。我们可以如下计算C： 最终权最大团的权为MAX{C（V1）…C（Vn）}。 结论1：这个算法确实找到了权最大团。 证明：假设以Vi为最大顶点的权最大团是Vi1..Vik，其中Vik＝Vi。如果K＝1，显然算法 ≥ 是正确的；如果K2，由于定向具有传递性，Vi1…Vik－1必定是最大顶点为Vik－1的权最大团（否则那个权最大团替换Vi1…Vik－1，加上Vi将形成一个权更大的团，矛盾），它的权是C（Vik－1），因此原团的值就是W（Vi）＋C（Vik－1），这在算法中被计算过。即证。▊ 很容易知道算法用时是线性的。另外我们可以记录决策，从而构造出一个权最大团。2．3最大独立集 假设H函数值共有K种。所有具有相同H值的顶点形成一个独立集。我们也许会猜测独立数A（G）就是具有各H值的顶点数的最大值。但图3显示了一个反例。不过，我们任可以用多项式的时间找到部分序上的最大独立集。 定义（1）：令P是一个部分序，P上的一个链是一个两两可比的顶点集（即一个全序）。 定义（2）：令P是一个部分序，P上的一个反链是一个两两不可比的顶点集。 【定理1：用最少数量的链覆盖一个部分序所需的链的数目等于该部分序上的反链的势的最大值。】 这个定理是Dilworth在1950年提出的，这里暂不加证明地使用：P。 定义（3）：一个图的团覆盖是用该图中的若干团覆盖所有的顶点。图G的团覆盖数是对G 进行团覆盖所需的最少团数。记为K（G）。 不妨加一个限制：团覆盖中的各个团两两没有交集。显然这不会改变K（G）的值。 定理（1）：对于任何部分序G，都有I（G）＝K（G）。I为独立数。 证明：由于G是部分序，因此W（G）＝X（G），即G是完美图（见第十讲）。根基完美图定理，G是伴完美图，因此I（G）＝K（G）。▊ 定义（3）：一个图G的广独立集是G的一个两两不连通的顶点子集。G的广独立集数是它最大广独立集的顶点个数，记为I’（G）。 定理（2）：对于任意有向无环图G，它的广独立数等于其简单有向路径覆盖数C’（G）（这里的路径覆盖允许顶点被重复覆盖）。 证明：构造图G’，V（G’）＝V（G），（A，B）∈E（G’），当且仅当G中从A可以到达B。
初中政治八年级下册高效课堂资料 初中政治七年级下册高效课堂资料 第二课青春的心弦 第1课时男生女生 1教学分析 【教学目标】 【重点难点】 教学重点：男生女生各自的性别特点。 教学难点：男生女生的优势互补。 2教学过程 一、导入新课 (多媒体播放) 罗大佑《童年》 池塘边的榕树上 知了在声声叫着夏天 操场边的秋千上 只有蝴蝶停在上面 黑板上老师的粉笔 还在拼命叽叽喳喳写个不停 等待着下课 等待着放学 等待游戏的童年 …… 想一想：听歌曲让你想到了什么？ 提示：朝气、热情、对未来的渴望，童年趣事 教师讲述：我每次听到这首歌曲心中不禁生出万千感慨：在渴望长大中，无忧的童年渐渐远去，多彩的青春悄然降临，稚气未脱的我们渐渐拥有了属于自己的“成熟与长大的脸”。就像花儿，我们沐浴着青春的朝阳，和着友谊的雨露静静绽放。这如花般灿烂的岁月，给我们这些男孩女孩带来了兴奋和惊喜，也带来了焦躁和烦恼。 我们一同探讨成长中的话题——男生女生。
二、新课讲授 目标导学一：他和她 (多媒体显示) 欣赏一首小诗——《男孩、女孩》 男孩是本巨著，记着一生的英勇潇洒叽喳喳， 女孩是首小诗，载着无比的温文尔雅； 男孩像块坚石，大风大浪掠过石块儿依存， 女孩像颗星星，无际黑暗难掩星光点点； 男孩爱穿一身牛仔外出兜风， 女孩爱撑一把花伞雨中散步； 男孩把试卷丢一边大喊轻松快乐， 女孩小心翼翼把错题订正； 男孩爱骑快车满街穿梭显威风， 女孩爱叽叽喳喳走马观花看闹市。 如今的男孩、女孩呀……各撑半边天。 活动一：心目中的男生女生 (多媒体展示活动要求) 活动要求：学生按照性别分成两组，说出你最欣赏的异性同学的性格、态度、举止、相貌。 讨论：男生与女生的性别差异有哪些？ 提示：随着年龄的增长，到了青春期，男生女生在生理方面的差异会更加明显。在社会文化的影响下，男生女生在性格特征、兴趣爱好、思维方式等方面，越来越多地表现出自己的特点。 分析：如何正确认识男生女生的性别差异？ 提示：男生女生的生理性别特征是与生俱来的，对于青春期特有的生理变化，我们应平静而欣然地接受。 教师强调：对性别角色的认识，可以帮助我们了解自己与异性的不同特点，学会如何塑造自我形象，如何与异性相处。同时我们要克服性别刻板印象的影响，因为在某种程度上性别刻板印象影响我们自身潜能的发挥。 目标导学二：优势互补 活动二：男生PK女生 (多媒体显示活动要求) 说一说：男生女生的优势。 提示：男孩子思维活跃、活泼好动，像太阳；女孩子文静秀气、温柔体贴，如月亮。 教师归纳：我们看到，不论男生、女生都各有很多优势。男孩子决策果断、富有冒险精神；女孩子温文尔雅、善于理解体谅他人。 活动三：请你分配 (多媒体显示活动要求) 活动要求：新学期开学，我们班要完成以下任务：搬运新书、分发课本、擦玻璃、挂窗帘、搬课桌、收费、打扫卫生区的落叶、拖地、扫地、擦墙壁。 问题：你会让男女生各承担什么任务？你这样安排的理由是什么？ 提示：男生承担的任务：搬运新书、挂窗帘、搬运课桌、擦墙壁。理由：男生有力量、大胆等。 女生承担的任务：分发课本、收费、打扫卫生区的落叶，扫地。理由：女生细心、爱干
政治第二课《青春的心弦》知识点 第一框：男生女生 1、对性别角色的认识有什么作用？（熟读） ①对性别角色的认识，可以帮助我们了解自己与异性的不同特点，学会如何塑造自我形象，如何与异性相处； ②但性别刻板印象也可能在某种程度上影响我们自身潜能的发挥。我们在接受自己生理性别的同时，不要过于受性别刻板印象的影响。 2、如何对待男生女生的性别优势？/男生女生如何做到优势互补？ (背过） ①男生女生各自拥有自身的性别优势。我们不仅要认识自身优势，而且要发现对方的优势，相互取长补短，让自己变得更加优秀。 ②男生女生应相互理解，相互帮助，相互学习，共同进步。 第二框：青春萌动 1、与异性相处有什么意义？（背过） ①与异性相处，有助于我们了解异性的思维方式、情感特征。 ②我们与异性相处，成为好朋友，可以学习对方的优秀品质，不断完善自己。 ③有利于相互取长补短，让自己变得更加优秀。 ④有利于男生女生相互理解，相互帮助，相互学习，共同进步。 2.如何迎接与异性交往的考验？（熟读） （1）异性之间的友谊，可能让人敏感、遭到质疑； （2）只要我们内心坦荡、言谈得当、举止得体，这份友谊就会成为我们青春美好的见证。 3、如何正确认识异性情感？（背过） ①相遇青春，我们心中开始萌发一些对异性朦胧的情感。这是青春成长的正常现象。 ②在与异性交往的过程中，我们会因为对异性的欣赏、对美好的向往而愉悦，但这并不是真正的爱情。 ③面对朦胧的情感，我们应该慎重对待、理智处理，要做到内心坦荡，言谈得当，举止得体。 例题： 情境二：李琳同学是班里的宣传委员，思维敏捷，活泼好动，各项活动都积极主动，在班内有很强的号召力。她跟同班的几个男同学兴趣爱好相同，组织了一些男女同学共同参加的集体活动，使每个同学尽情展示自我，在相互欣赏学习中得到了锻炼扣成长，融洽了同学关系，和谐了班级气氛，深受全班同学的喜欢和称道…… （2）你怎样评价李琳处理男生女生关系的做法？ 答： 1、了解自己与异性的不同特点，有利于塑造自我形象，更好地与异性相处。 2、男生女生各自拥有自身的性别优势，认识自己的优势，而且要发现和欣赏对方的优势，相互取长补短，让自己变得更加优秀。 3、男女交往，避免性别刻板印象可在某种程度上有益于我们自身潜能的发挥。
勾股定理 勾股定理 在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。数学公式中常写作a^2+b^2=c^2 目录 概述 定义 简介 勾股定理指出 勾股数组 推广 勾股定理 定理 勾股定理的来源 毕达哥拉斯树 常见的勾股数 勾、股、弦的比例 最早的勾股定理应用 《周髀算经》中勾股定理的公式与证明 加菲尔德证明勾股定理的故事 多种证明方法 证法1 证法2 证法3 证法4 证法5(欧几里得的证法) 证法6（欧几里德(Euclid)射影定理证法） 证法七（赵爽弦图） 证法8（达芬奇的证法） 证法9 习题及答案 定义 介绍 勾股定理逆定理
概述 定义 简介 勾股定理指出 勾股数组 推广 勾股定理 定理 勾股定理的来源 毕达哥拉斯树 常见的勾股数 勾、股、弦的比例 最早的勾股定理应用 《周髀算经》中勾股定理的公式与证明 加菲尔德证明勾股定理的故事 多种证明方法 证法1 证法2 证法3 证法4 证法5(欧几里得的证法) 证法6（欧几里德(Euclid)射影定理证法） 证法七（赵爽弦图） 证法8（达芬奇的证法） 证法9 习题及答案 定义 介绍 勾股定理逆定理 展开 编辑本段概述 定义 在任何一个直角三角形中，两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方。 勾股定理(6张) 简介 勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理“。（毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因
此又称“百牛定理”），法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”。他们发现勾股定理的时间都比我国晚，我国是最早发现这一几何宝藏的国家。目前初二学生学，教材的证明方法采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。 勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2。 勾股定理指出 直角三角形两直角边（即“勾”“股”短的为勾，长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。 也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么 a的平方+b的平方=c的平方a^2+b^2=c^2 勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。 我国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。勾股数组 满足勾股定理方程a^2+b^2=c^2;的正整数组(a，b，c)。例如(3，4，5)就是一组勾股数组。 由于方程中含有3个未知数，故勾股数组有无数多组。 勾股数组的通式： a=M^2-N^2 b=2MNc=M^2+N^2 (M>N,M,N为正整数） 推广 1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。 2．勾股定理是余弦定理的特殊情况。 勾股定理 曲安京：商高、赵爽与刘徽关于勾股定理的证明。刊于《数学传播》20卷，台湾，1996年9月第3期，20-27页。 周髀算经，文物出版社，1980年3月，据宋代嘉定六年本影印，1-5页。 陈良佐：周髀算经勾股定理的证明与出入相补原理的关系。刊於《汉学研究》, 1989年第7卷第1期，255-281页。 李国伟：论「周髀算经」“商高曰数之法出于圆方”章。刊於《第二届科学史研讨会汇刊》, 台湾，1991年7月，227-234页。
七年级道德与法治下册《青春的心弦》知识点汇总（人教版） 七年级道德与法治下册《青春的心弦》知识点汇总（人教版） 第二课青春的心弦 第1课时男生女生 1.在社会文化的影响下，男生女生在性格特征、兴 趣爱好、思维方式等方面，越来越多地表现出自己的特点。 2.在社会中，人们对性别的认识通常会受到性别刻 板印象的影响。有时我们也会这样认识自己，认识身边 的同学、朋友。 3.男生女生各自拥有自身的性别优势。欣赏对方的 优势，有助于我们不断完善自己。 4.不同性别的个体虽然有差别，但是我们不应因自 己某一方面的优势而自傲，也不应因自己某一方面的欠 缺而自卑。 5.对性别角色的认识有什么作用? (1)可以帮助我们了解自己与异性的不同特点，学会如何塑造自我形象，如何与异性相处。(2)性别刻板印象也可能在某种程度上影响我们自身潜能的发挥。 6.如何做到优势互补?
我们不仅要认识自己的优势，而且要发现对方的优势，相互取长补短，让自己变得更加优秀。 7.男生女生应如何相处?男生女生应相互理解，相互帮助，相互学习，共同进步。 第2课时青春萌动 1.在异性面前，我们有自我表现的欲望，更加在意自己的形象，渴望得到异性的肯定和接受。 异性效应 2.与异性交往是我们成长的一个重要方面，也是对我们的考验。 3.相遇青春，我们心中开始萌发一些对异性朦胧的情感。这是青春成长中的正常现象。 4.在与异性交往的过程中，我们会因为对异性的欣赏、对美好的向往而愉悦，也容易把这种欣赏和向往理解为爱情。其实，这并不是真正的爱情。 5.与异性相处有什么意义? 与异性相处，有助于我们了解异性的思维方式、情感特征。 6.如何与异性交往? 与异性交往要内心坦荡，言谈得当，举止得体。 7.如何正确对待异性情感? 对待异性情感，我们应该慎重对待，理智处理。
“弦图”巧解题 【摘要】充分运用“弦图”解题，发挥几何图形形象直观、简洁、明快、构图优美等特有的功能，提高学生机智、敏捷、创造性地思考、分析和解决问题的能力，增强对数学学习的兴趣。 【关键词】基本图形；弦图；解题 在学习空间与图形的过程中，我们经常会发现有一些图形对解决相关的问题起着重要的作用。基本的图形所呈现的数学语言具有确定性、简洁性及抽象性等特点，具有其它语言不可替代的优越性。它们不仅跟文字一样具有记录作用，有利于形象记忆，也有思想交流的功能。丰富的表象，往往有助于我们清楚地分析题中的数量关系，起到化繁为简、化难为易的良好效果，给我们解题提供一种有效思路。 2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会徽就是我国古代数学家赵爽画的“弦图”。图中包含的四个全等的直角三角形，一大一小两正方形，我们曾借助正方形边长与直角三角形三边的关系来证明勾股定理。作为学生十分熟悉的基本图形，在解决许多习题时，却往往被忽视它的作用，不少几何题直接运用条件去推导往往比较复杂，若将图形进行适当的拼补，构造成一幅美丽而巧妙的“弦图”，其解答就
在图中直接或间接地显示出来了。 下面我们就通过几个案例来看看“弦图”是如何发挥巧妙的作用的。 【案例一】――“以形助数”： 如图，一直角三角形的面积为6平方米，两条直角边的差为1米，问：直角三角形的斜边长多少米？ 设两未知数列出一个二元二次方程组，是大部分学生会采取的方法，这样的解法思路是比较简单，但解方程的过程中运算量还是较大的。这里我们若用上“弦图”，“以形助数”，斜边就能很快地被求出来。构造“弦图”后，直角三角形被补成一个大正方形，而大正方形的边长显然就是这个直角三角形斜边的长，只要求出该大正方形的面积，所求的问题也就迎刃而解了。通过观察，我们可以发现拼成的“弦图”中间部分恰好是一个小正方形，这个小正方形的边长正好是一直角三角形两条直角边之差，所以大正方形的面积为四个直角三角形的面积加上小正方形的面积，即S=6×4+1=25平方米，所以大正方形边长为5米，即直角三角形的斜边就是5米。与之前的列方程组相比较，这种构图法既直观又简单，深得学生的喜欢。 【案例二】――“巧设坐标”： 如图，正方形的A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数（x>0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴
算法图论（Graph Theoretic Algorithms） 第一部分：区间图、弦图、相似图、完美图 本书英文版共29讲，第一部分共12讲，系译者学习的同时为备以后查阅复习之便作的翻译，内容基本忠实于原著，且大部分是直译，同时加入了译者的少许想法，并补上了少部分略去的证明过程（限于译者的水平只能证明一些力所能及的证明）。 第1讲是概论导读；第2到10讲比较详细地介绍了区间图、弦图及其相关的性质、算法（包括证明）以及延伸内容，其中第7到9讲涉及相似图的一些内容，部分定理尚未证明；第11、12讲介绍完美图、相交图及其部分特例，侧重于介绍性，概念结论较多但证明较少，可以作为知识性的阅读。 《尚为解决的问题》是译者翻译学习过程中遇到的一些不懂的问题，原文中未给出详细证明，而译者目前还无法自己证明的，这些在译文中将用粗括号扩出。各路高手如有知道方法的情与译者联系，不胜感激！ 复旦附中葛潇
第一讲、概论 本讲对这门课程的主要议题进行了大致的介绍。 1．概念 这门课程涉及了一些特殊的图以及这些图上某些已经得到改进及仍未解决的问题。 为了解我们所说的内容，我们必须回顾一些特殊图中的概念、算法、复杂度分析及NP —HARD问题。在这门课中对些将不作深入，我们假设读者以对这些有所了解。 2．一些图的分类 下面我们将给出这门课程中将涉及的一些图的形式。在以后的各讲中将进行深入的分析。 z区间图（Interval graphs）：如果一个图能用一些区间的intersection graph表示，那么这个图称为区间图。更准确地说，给定一系列区间，将其中每个区间看作一个顶点，两个顶点间有边，当且仅当这两个点所代表的区间相交。一个图是区间图，当且仅当它能通过以上方法构造出来。（见图1） 图1：一些区间及它们所构成的区间图 我们同时学习各种相关的图，例如弦图和完美图。这部分的主要参考是[Gol80]。 z树（Trees）：一个图是一颗树，当且仅当它是连通的，并且没有环。我们将同样学习有关的图，例如partial k-trees. 这部分的主要参考是[Bod93]。 z平面图（Planar graphs）：一个图如果能画在二维平面上，且各边没有交点，则该图称为平面图。注意每个树都是平面图，但反之却不一定。我们将同样学习有关的图，例如outer-planar graphs 和 series-parallel graphs（混联图）。这部分的主要参考是[NC88]。 本课程中除特别说明，一般所指的图都是简单的、连通的，且至少有两个顶点（或是图有意义的最少顶点）。显然这不会影响大多数算法的适用性。 同时，一般给出的图都是无向图，虽然有时我们为了设计算法人为地加上方向。 3．一些问题 下面是我们将学习的一些问题，以及它们在一些特殊图上的复杂度。 z最大独立集（Maximum Independent Set）：这是著名的NP难题。但在区间图中，最大独立集问题能够在O（N＋M）时间内解决，同时在树上可以在线性时间内解决，但对于平面图这仍是NP难题。 z最大割(Maximum Cut)：图G＝（V，E）上的一个割将该图的顶点分成两个子集：V＝A＋B。更准确地说，给定一种顶点划分，一个割是哪些一个端点在A中，另一个在B 中的边组成的集合。最大割问题是寻找一种顶点划分方式，使得对应割集中的边数最多。 同样也有最小割问题。最小割问题用最大流的方法可以在多项式时间内解决，但最大割问题是NP难题。但在平面图上最大割问题是多项式级的；在树上，最大割问题是平凡
道德与法治七年级下册第二课《青春的心弦》知识点归纳 第1课时男生女生 1.男女性别特征既表现在生理上，也表现在心理和社会行为上。 2.我们应如何对待男生女生的性别特征(对青春期男生女生生理变化的态度)? （1）男生女生的生理性别特征是与生俱来的，对于青春期特有的生理变化，我们应平静而欣然地接受。 （2）在接受自己生理性别的同时，不要过于受性别刻板印象的影响。 3.对性别角色认识的意义和影响？ （1）意义：对性别角色的认识，可以帮助我们了解自己与异性的不同特点，学会如何塑造自我形象，如何与异性相处； （2）性别刻板印象也可能在某种程度上影响我们自身潜能的发挥。我们在接受自己生理性别的同时，不要过于受性别刻板印象的影响。 4.我们应如何对待男生女生的性别优势？ （1）我们不仅要认识自己的优势，而且要发现对方的优势，相互取长补短，让自己变得更加优秀。 （2）男生女生应相互理解，相互帮助，相互学习，共同进步。 5.如何认识性别刻板印象？（补充） (1)含义：人们对男性或女性角色特征的固有印象，表明人们对性别角色的期望和看法。 (2)影响：在社会中人们对性别的认识通常会受到性别刻板印象的影响。有时我们也会这样认识自己，认识身边的同学、朋友。 第2课时青春萌动 1．青春萌动的表现？ 在异性面前，我们有自我表现的欲望，更加在意自己的形象，渴望得到异性的肯定和接受。 2.与异性交往有什么意义？ （1）与异性相处，有助于我们了解异性的思维方式、情感特征。 （2）我们能从对方身上学到某些优秀品质。 3.与异性交往应注意哪些？ 内心坦荡，言谈得当，举止得体 4.我们该如何正确认识并对待与异性的朦胧情感？ （1）相遇青春，我们心中开始萌发一些对异性朦胧的情感，这是青春成长中的正常现象。 （2）在与异性交往的过程中，我们会因为对异性的欣赏、对美好的向往而愉悦，其实，这并不是真正的爱情。 （3）面对生活中可能出现的朦胧的情愫，我们应该慎重对待，理智处理。 5.我们应如何正确认识爱情？
第一单元第二课《青春的心弦》小测题 时间：40分钟总分100分 姓名：座号： 一、单选题（每题5分，总分50分） 1．中学时代异性同学之间正常交往有利于我们更好地成长。下列不属于异性同学间恰当交往的是（） A．元旦晚会结束后，几位男生把小梅送回家 B．女生小雅只跟自己喜欢的男生单独相处 C．男生进行篮球比赛时，女生到场呐助威 D．小芳和小军是班干部，他们经常在一起组织班级活动 2．青春有格。青春的校园里，男女同学交往要做到（） ①自我保护②亲密无间③自重自爱④把握分寸 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3．（2017?常德市）快要毕业了，小军和小娜同班三年，一直相处得很好。起初，同学们还有些误会，后来大家都觉得他俩是异性中学生交往的楷模，你认为，小军和小娜能成为“楷模”，是因为他俩（） ①注意保护自己的隐私②彼此包容，互相帮助 ③善于珍惜纯真的友谊④能够理智控制自己的情感
A．①②③ B．①② C．①③④ D．②③④ 4. 下列行为中，属于男生女生之间不正确、不健康的交往方式的是（ ）A．小刚与小红既是邻居又是同学，两人经常上课时递纸条，单独约会 B．小明与小丽是同桌，下课后常常在教室里一起写作业，讨论问题 C．班里的女生遇到需要帮忙的事情，小张都会乐意帮忙解决 D．运动细胞发达的小辉在体育课上，会指导女生运动动作的规范性 5“春去秋来，岁月如歌，三载已逝，但我们这份友谊却似沙漠中的一场甘霖，雨林中的一把细伞…总给我带来喜悦和安慰。”这是小燕写给小丽的初中毕业赠言。你从中感受到( ) A．小燕是一个多愁善感的女孩子 B．友谊对生命成长有着重要意义 C．小燕没把握好友谊的原则和尺度 D．初中毕业意味着一段友谊的结束 6.下列属于男生女生心理和社会行为上的区别的是（） ①男女的第二性征②性格特征③兴趣爱好④思维方式 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 7.不同性别，有不同的特点，对性别角色认识对我们有什么作用呢？（） ①可以帮助我们了解自己与异性的不同特点 ②学会如何塑造自我形象，学会与异性相处
课前预习 华盛顿的傍晚 亲爱的小朋友们： “在那山的那边海的那边的美国首都华盛顿，有一位中年人，他聪明又勤奋，他潜心探讨，他反复思考与演算……”，那是1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，加菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是加菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”加菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”加菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗？”加菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。加菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。具体方法如下： 两个全等的Rt △ABC 和Rt △BDE 可以拼成直角梯形ACDE ，则梯形面积等于三个直角三角形面积之和。即 （AC ＋DE ）×CD÷2＝AC×BC÷2＋BD×DE÷2＋AB×BE÷2 （a ＋b ）2÷2＝a×b÷2＋a×b÷2＋c×c÷2 化简整理得a 2＋b 2＝c 2 点评：此种解法主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2．勾股定理与弦图
勾股定理与弦图 课前预习 华盛顿的傍晚亲爱的小朋友们：他潜心探讨，“在那山的那边海那边的的美国首都华盛顿，有一位中年人，他聪明又勤奋，年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人他反复思考与演算……，那是1876正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，加菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男于是加菲尔德便问他在干什么？那个小男孩头也孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。，那么斜边长为多少呢？”加不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么这个直角三角形75和菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为的平的平方加上7的斜边长又是多少？”加菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5方．”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗？”加菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。加菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，具体方法如下：终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 BDE可以拼成直角梯形ACDE，和Rt△两个全等的Rt△ABC则梯形面积等于三个直角三角形面积之和。即 （AC＋DE）×CD÷2＝AC×BC÷2＋BD×DE÷2＋AB×BE÷2 2＝a×b÷2＋a×b÷2＋c×c÷2＋（ab222 a化简整理得＋＝bc 2）÷
下底）×高（上底+点评：此种解法主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：÷2．而在我国对于勾股定理的证明又做出了那些贡献哪？在我国古代，把直角三角形叫做勾股形。把直角三角形的较短直角边称为“勾”，较长直角边为“股”，斜边称为“弦”，所以把这个定理称为“勾股定理”。勾股定理揭示了直角三角形边之间的关系。即：在直角三角形中俩条直股修四、径,故折矩世纪的《周髀算经》中提到:,以为句广三角边的平方和等于斜边的平方。公元前11卿一矩,.外半环而共盘.修五．既方之 得成三、四、五． 弦图又可以句股相乘开方除之,即弦.案:, 三国时期的赵爽注解道:句股各自乘并之为弦实, 亦成弦实．加差之以句股之差自相乘为中黄实,,为朱实二,倍之为朱实四,