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阶段滚动检测(一) 检测范围：第一单元至第四单元

阶段滚动检测（一）检测范围：第一单元至第四单元

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知全集U 是实数集R ，Venn 图表示集合M ＝{x |x >2}与N ＝{x |1

A ．{x |x <2}

B ．{x |1

C ．{x |x >3}

D ．{x |x ≤1}

解析：选D 由Venn 图可知，阴影部分表示(?U M )∩(?U N )，

因为M ＝{x |x >2}，N ＝{x |1

D ．[0,2)

解析：选D 由题意得?????

x ≥0，

2－x >0，

解得0≤x <2.

3．已知集合M ＝??????m ?? 14≤????12m ≤4，m ∈Z ，N ＝??????

???

?x ?

2x －1≥1，则M ∩N ＝( ) A ．?

B ．{2}

C ．{x |1

D ．{－2，－1,0,1,2}

解析：选B 由题意知，M ＝{m |－2≤m ≤2，m ∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}，N ＝{x |1

4．下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝－lg |x |

D ．y ＝－2x

解析：选C y ＝x 2为偶函数，但在(0，＋∞)上单调递增，排除A ；y ＝x ＋1，y ＝－2x

为非奇非偶函数，故排除B 、D ，只有选项C 符合．

5．设m ∈R 且m ≠0，“不等式m ＋4

m >4”成立的一个充分不必要条件是( )

A ．m >0

B ．m >1

C ．m >2

D ．m ≥2

解析：选C 当m >0时，m ＋4

m ≥4，当且仅当m ＝2时，等号成立，所以m >0且m ≠2

是“不等式m ＋4m >4”成立的充要条件，因此，“不等式m ＋4

m >4”成立的一个充分不必要

条件是m >2，故选C.

6．已知函数f (x )＝?

????

1－2－

，x ≥0，

2x －1，x <0，则函数f (x )是( )

A ．偶函数，在[0，＋∞)上单调递增

B ．偶函数，在[0，＋∞)上单调递减

C ．奇函数，且单调递增

D ．奇函数，且单调递减

解析：选C 易知f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，－f (x )＝2－x －1，而－x <0，则 f (－x )＝2－x －1＝－f (x )；当x <0时，f (x )＝2x －1，－f (x )＝1－2x ，而－x >0，则f (－x )＝1－ 2－(－x )＝1－2x ＝－f (x )．即函数f (x )是奇函数，且单调递增，故选C.

7．若m ＝??0

1e x d x ，n ＝??1

e 1

d x ，则m 与n 的大小关系是( )

A ．m >n

B ．m

C ．m ＝n

D ．无法确定

解析：选A m ＝??0

1e x dx ＝e x ???1

＝e －1，n ＝??1

e 1x d x ＝ln x ????

＝1，则m >n .

8．函数y ＝

x 3

x 2－1

的图象大致是( )

解析：选A 由x 2－1≠0，得x ≠±1，当x >1时，y ＝

x 2－1

>0，排除D ；当x <－1时，y ＝

x 2－1<0，排除C ；当0

x 2－1

<0，排除B ，故选A.

9．定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )>1－f ′(x )，f (0)＝0，f ′(x )是f (x )的导函数，则不

等式e x f (x )>e x －1(其中e 为自然对数的底数)的解集为( )

A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

B ．(0，＋∞)

C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)

D ．(－1，＋∞)

解析：选B 设g (x )＝e x f (x )－e x ＋1，因为f (x )>1－f ′(x )，所以g ′(x )＝e x (f (x )＋f ′(x )－1)>0，所以函数g (x )是R 上的增函数，又因为f (0)＝0，g (0)＝e 0f (0)－e 0＋1＝0，所以不等式e x f (x )>e x －1的解集为(0，＋∞)．

10．已知函数f (x )＝?

????

x 2＋(4a －3)x ＋3a ，x ＜0，

log a (x ＋1)＋1，x ≥0(a ＞0，且a ≠1)在R 上单调递减，且

关于x 的方程|f (x )|＝2－x 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是( )

A.????0，2

3 B.????

23，34 C.????13，23∪????

D.????13，23∪????

解析：选C 由y ＝log a (x ＋1)＋1在[0，＋∞)上递减，得0＜a ＜1. 又由f (x )在R 上单调递减，则

???

02＋(4a －3)·0＋3a ≥1，

3－4a 2≥0

?13≤a ≤3

.如图所示，在同一坐标系中作出函数y ＝|f (x )|和y ＝2－x 的图象．

由图象可知，在[0，＋∞)上|f (x )|＝2－x 有且仅有一个解，故在(－∞，0)上|f (x )|＝2－x 同样有且仅有一个解．

当3a ＞2，即a ＞2

3时，由x 2＋(4a －3)x ＋3a ＝2－x (其中x ＜0)，

得x 2＋(4a －2)x ＋3a －2＝0(其中x ＜0)，

则Δ＝(4a －2)2－4(3a －2)＝0，解得a ＝3

4或a ＝1(舍去)；

当1≤3a ≤2，即13≤a ≤2

3时，由图象可知，符合条件．

综上所述，a ∈????13，23∪?

???

34 .故选C.

11．已知奇函数f (x )是定义在R 上的连续函数，满足f (2)＝5

3，且f (x )在(0，＋∞)上的

导函数f ′(x )

，则不等式f (x )>x 3－3

的解集为( )

A ．(－2,2)

B ．(－∞，2) C.?

???－∞，12 D.???

?－12，1

2 解析：选B 令g (x )＝f (x )－x 3－3

3，因为奇函数f (x )是定义在R 上的连续函数，

所以函数g (x )是定义在R 上的连续函数，

则g ′(x )＝f ′(x )－x 2

<0，所以函数g (x )＝f (x )－x 3－33

在R 上是减函数，

又g (2)＝f (2)－23－3

＝0，

所以不等式f (x )>x 3－3

的解集为(－∞，2)．

12．已知函数f (x )＝?

????

x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数g (x )＝f (f (x ))－1

2的零点个数是( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

解析：选B 因为函数f (x )＝?

????

x ＋1，x ≤0，

log 2x ，x >0，

所以g (x )＝f (f (x ))－12＝0等价于f (x )＋1＝12或log 2f (x )＝1

2，

则f (x )＝－1

或f (x )＝2，

当f (x )＝－12时，x ＝－32或x ＝2

2；当f (x )＝2时，x ＝22，

故函数g (x )＝f (f (x ))－1

的零点个数是3.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．已知a ＝log 2.10.6，b ＝2.10.6，c ＝log 0.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是________．解析：由指数函数与对数函数的性质可知，a ＝log 2.10.6<0，b ＝2.10.6>1，c ＝log 0.50.6∈(0,1)，所以b >c >a .

答案：b >c >a

14．函数y ＝log 12

(－x 2＋4x －3)的单调增区间为________．

解析：设t ＝－x 2＋4x －3，则函数可化为y ＝log 12

t 是减函数．

由－x 2＋4x －3>0，得1

(－x 2＋4x －3)的单调增区间为(2,3)．

答案：(2,3)

15．当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x ＜0恒成立，则实数m 的取值范围是________．

解析：原不等式变形为m 2－m ＜????12x ，因为函数y ＝????12x 在(－∞，－1]上是减函数，所以????12x ≥????12－1＝2，

当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m ＜????12x 恒成立等价于m 2－m ＜2，解得－1＜m ＜2. 答案：(－1,2)

16．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－2,0)时，f (x )＝2x ＋1