比和比例应用题
【双基再现】
1.比例尺应用题
2.按比例分配应用题
3.正、反比例应用
【例题解析】
例1. 加工一个零件，甲、乙、丙所需时间比为6︰7︰8.现在有3650个零件要加工，如果规定3人用同样的时间完成任务，各应加工多少个?
例2.下表是一根木料锯成的段数与锯的次数之间的关系的分析表。
⑴请你根据实际生活经验完成此表。
⑵若一根木料锯成5段要8分钟，那么锯成6段需要多少分钟？
例3. 一段路程分为上坡、平路、下坡三段。各段路程比依次为2:3:4，王叔叔走这三段路程所用的时间比依次为4:5:6，。已知王叔叔上坡速度是每小时4千米，路程总长36千米。王叔叔走完全程需要多少小时？
例4.一个圆柱容器内放有一个长方体形铁块。先打开水龙头往容器中灌水，3分钟时水面恰好没过长方体的顶面，再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。
例5.小丽和小芳玩跳绳比赛，两轮结束后，小丽和小芳跳的次数比是2︰3.第三轮小丽先跳，小丽跳后两人的次数比变成了3︰2，接着小芳来跳，第三轮结束后，两人跳的次数比是9︰10，已知第三轮比赛中小丽比小芳多跳了30次。你能根据上面所提供的信息求出第三轮跳完时两人各跳了多少次吗？
【效果评估】
1.有正方形和长方形两种不同的纸板，正方
形纸板与长方形纸板总块数的比是2︰5.
现在用这些纸板拼成一些竖式或横式的
无盖纸盒。如右图甲为横式纸盒，用长方
形纸板做底面；图乙为竖式纸盒，用正方
形纸板做底面。
⑴假设有a个横式纸盒，b个竖式纸盒，则两种类型的纸盒中共有（）个正方形纸板，（）个长方形纸板
⑵求a ：b
2.在比例尺是1 ：500 的图纸上，量得一个
正方形花坛的边长是4厘米。这个花坛的
实际面积是多少平方米？
3.在比例尺是1 ：6000000的铁路运行图
上，量得甲、乙两城间的铁路线长7.2厘
米。一列客车从甲城开往乙城用了4.5小
时，这列客车平均每小时行多少千米？4.两个同学一起做同样多的口算题，小明做
了1
3
时问小华：“你做到哪里了？”小华说：
“我还有45道题。”小明做了余下的一半时，又问小华，小华说：“正好做了一半。”如果他们做题的速度不变，求他们做题的速度比和总题数。5.甲、乙两车间平均人数是156人，两车间
的人数比是5 ：7，甲、乙两车间各有多
少人？
6.学校购进图书800册，高年级分得其中的
1
4
，余下的按3 ：1的比例分给中、低年级，则中、低年级各分得图书多少册？7.水果店里运进苹果、橘子和梨共435千克。
如果橘子增加15千克，这三种水果质量
的比是15 ：7 ：8。问：原来运进橘子
多少千克？
8.有一本书，每页16行，每行36个字，共
150页。现在改为每页18行，每行24个
字，该书有多少页？
9.一间教室用边长0.4米的正方形砖铺地，
需要300块。如果改用边长为0.5米的正
方形砖铺地，需要多少块？
10.一个长方形的长和宽的比是3 ：2，如果
长增加2米，这个新的长方形周长是24
米，求新长方形长和宽的比。
11.一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港
开往乙港，行了全程的20%后，
又行驶了
1小时，这时未行路程与已行路程的比是
3 ：1。甲、乙两港相距多少千米？12.一次演讲比赛，有50名选手参赛，其中
有26人获奖。已知：获二等奖的人数与
获一等奖的人数比是4 ：1，获一等奖的
人数是获三等奖的人数的1
8
。获一等奖的
有多少人？
13.某高级中学在一次献爱心捐款活动中，七
年级五个班共捐款6300元，其中一班捐
款1400元，二班比一班少捐款100元，
三班捐款数是年级捐款总数的20%，四班
与五班捐款之比是6 ：7。求四班的捐款
数。
14.修一条公路，已修的和未修的比是1 ：3，
再修300米后，已修的和未修的长度比是
1 ：2。这条公路长多少米？
15.配制什锦糖，用进价是36元/千克的奶糖，
28元/千克的水果糖和21元/千克的酥糖
按2 ：3 ：1的比例配制成什锦糖，然后
按20%的利润定价。每千克什锦糖定价多
少元？16.客车和货车同时从甲乙两地的中点向相
反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，
货车离乙地还有60千米，已知货车与客
车的速度比是5 ：7，求甲、乙两地相距
多少千米？
17.仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货
物的质量比为2 ：7，如果又运走64吨，
那么剩下的货物只占仓库原有货物的
3
5
。
仓库原有货物多少吨？
18.育才小学原来体育达标人数与没有达标
人数比是3 ：5，后来又有60名同学达
标，这时达标人数是没有达标人数的
9
11
。
育才小学有学生多少人？
19.小王、小李、小张三人做数学练习题，小
王做的题数的一半等于小李的
1
3
，等于小张的
1
8
，而且小张比小王多做了72道题。
小王、小李、小张各做了多少道题？20.小明在360米长的环形跑道上跑了一圈，
他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每
秒跑4米。他跑后一半路程用了多少秒？
21.一艘轮船从甲港顺风顺水开往乙港，时速
35千米；从乙港回甲港时，逆风逆水，时
速14千米，往返一次共用17小时。这艘
轮船共行了多少千米？
22.甲、乙二人共同制造242个机器零件，甲
做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5
分钟。完成任务时，两人各做了多少个零
件？
23.王叔叔和李叔叔本月的收入比是18 ：13，
支出比是2 ：1。结果两人本月都结余了
800元。王叔叔和李叔叔本月收入各是多
少元？
24.某工会男、女会员的人数之比是3 ：2，
分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三
组人数之比是10 ：8 ：7，甲组中男、
女会员的人数之比是3 ：1，乙组中男、
女会员的人数之比是3 ：1，求丙组中男、
女会员的人数之比。
25.甲、乙、丙三个村合修一条水渠，修完后
甲、乙、丙村可灌溉的面积比是8 ：7 ：
5。原来三个村计划按可灌溉的面积比派
出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协
商，丙村应抽出的劳力由甲、乙两村分担，
丙村付给甲、乙两村工钱1350元。结果
甲村共派出60人，乙村共派出40人。问：
甲、乙两村各应分得工钱多少元？
26.甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点
时，乙在甲后面20米；如果两人各自速
度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，
甲的起跑线应比原起跑线后移多少米？27.小明和小刚都积攒了一些零用钱，他们所
积攒的钱数比是7 ：4。在支援灾区的活
动中，小明向灾区人民捐了22元钱，小
刚捐了10元钱，这时他们剩下的钱数相
等。小明原有多少钱？
28.甲、乙两个长方形的周长相等，甲长方形
的长和宽的比是3 ：2，乙长方形的长和
宽的比是7 ：5，那么甲、乙两个长方形
的面积之比是多少？
29.一只闹钟，每小时比标准时间慢4分钟，
如果在标准时间8时30分把这只闹钟对
准，那么，当标准时间是12时的时候，
这只闹钟还需要经过多少时间才能指向
12时整？
30.甲、乙两人生产同一种零件，4月份两人
计划生产量的比是4 ：5，月底甲的实际
产量超过原计划的15%，乙的实际生产量
超过计划的12%，两人实际共生产零件
1632个。甲、乙原计划各生产零件多少
个？
31.两根同样长的铁条，一根按3 ：4 ：5的
比例锯成三段，另一根按7 ：9 ：11的
比例锯成三段，锯得的铁条有几种不同的
长度？
32.甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车到
达B地后立即返回，在离B地45千米处
与乙车相遇。甲、乙两车的速度比是3 ：
2，相遇时甲车行了多少千米？
33.甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940
个零件，制造一个零件，甲要5分钟，比
乙制造一个零件所用的时间多25%，丙制
造一个零件所用的时间比甲少40%。完成
任务时，甲、乙、丙各制造了多少个零件？
34.两块？
35.有含有8%的盐水40千克，要配制含盐
20%的盐水100千克，需加盐和水各多少
千克？36.2006年2月爸爸打算把10000元钱存入
银行。已知年利率一年期为2.25%，两年
期为2.7%，三年期为3.24%。爸爸想从
以下几种存款方法中选一种，请你算一
算，哪种存法最划算？这种方法可获利息
多少元？（利息税率为5%）
方法一：先存一年期的，到期后连本带息再存一年，第二年到期后再连本带
息存一年
方法二：先存一年期的，到期后连本带息
再存两年。
方法三：先存两年期的，到期后连本带息
再存一年。
方法二：一次存三年期的。
37.一菜贩从菜市场购进200元的西红柿，如
过全部以每千克1.4卖出，可以赚四成。
由于气候因素，除了一部分质量好的以每
千克1.4元卖出外，其余的是以每千克1
元卖出的，所以实际上只赚了一成。问：
其中多少千克是按每千克1.4元卖出的？
38.一种杂志，批发商按定价打七折批发给书
摊，摊主将原定价降价10%卖给读者，如
果这种杂志每本卖6.3元，每卖出一本摊主从中盈利多少元？
39. 一种彩电，如果减少定价的10%出售，可
盈利215元，如果减少定价的20%出售，就亏本125元。这种彩电定价多少元？ 40. 电影票原价若干元，现在每张降价3元售
出，观众增加了一本，收入也增加了5
1。
一张电影票原价多少元？
41. 某种皮衣定价1150元，以8折售出仍可
盈利15%。某顾客再在8折的基础上要求再让利150元。若真这样，商家是盈利呢还是亏损？多少元？
42. 甲、乙两人在银行存款共9600元，如果
两人分别取出自己存款的40%，再从乙的存款中取出120元给甲，这时两人存款数相等，乙原来存款多少元？
43. 一辆拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地
的3
1还多2公顷，第二天耕了剩下的2
1少
1公顷，这时还剩下38公顷还没有耕完，这块地一共有多少公顷？
44. 两堆黄沙共5.7吨,第一堆用去4
3,第二堆
用去5
3，把两堆剩下的合在一起，比原来
第一堆还少5
1，原来第一堆有多少黄沙？
45. 甲、乙两根绳子共长22米，甲绳剪去5
1后，
乙绳和甲绳的长度比是3︰2，甲、乙两根绳原来各长多少米？
46. 一筐苹果先拿出140个，又拿出雨下个数
的5
3，这时剩下的苹果正好是原来总个数
的6
1，这筐苹果原来有多少个？
47. 由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果
增加10颗奶糖后，巧克力占总数的60%，再增加30颗巧克力后，巧克力占总数的 75%，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力多少颗？
48. 用一根绳子去测一棵树的粗细，用绳子的
21绕树4周还余51米，用绳子的3
1绕树2
周还多3
11米，绳子的长度和树干一周的长
度各是多少？
49. 小明从家到学校步行要用1小时，如果坐
汽车只需要12分钟，每天小明去学校的行程如下：小明先步行10分钟从家到车
站，再乘汽车到学校，小明每天从家到学
校共需多少分钟？
50.加工一批零件，甲独做10小时完成，乙
每小时做40个，两人合作6小时完成。
这批零件共有多少个？
51.打印一部书稿，小王需要6小时，小李需
要5小时，二人合打2小时后，还有600
页书稿没有打。这部书稿共有多少页？52.做一批零件，甲单独做需要10小时，乙
在相同的时间内只能做完这批零件的
6
5，现在甲乙合作3小时后，剩下的由甲来做，
还要几小时？
53.某车间男工人数是女工人数的2倍，若调
走21个男工，那么女工人数是男工人数
的2倍。这个车间的女工有多少人？54.贝贝家要买一套住房共要付19万元，贝
贝家的存款只够付购房款的40%，剩余部
分爸爸打算向银行贷款，贷款1年，到期
后一次性本息偿还，于是爸爸按年利率
5%向某银行贷款。但该银行却执行的政策
是在贷款时，直接从贷款额中扣除1年的
利息。你认为银行的这种做法对顾客公平
吗？爸爸要从银行拿到所差的购房款，实
际应从该银行贷款多少万元？
55.李叔叔到苹果产地去收购苹果，收购价为
每千克0.6元，从产地到水果店距离300
千米，运费为每吨每千米1.05元。其他费
用为每吨30元。在运输及批发售出过程
中，苹果的损耗是10%。李叔叔要想达到
20%的利润，每千克应定价为多少元？56.甲、乙、丙合作一批零件。甲做的是乙丙
的
2
1，乙做的是甲丙的
3
1，丙做了25个，这批零件有多少个？
57.农贸市场上，一个个体菜贩运来西红柿和
茄子共385千克。西红柿卖掉
3
2，茄子卖
掉
5
3后，剩下的两种菜质量相等。求运来西红柿和茄子各多少千克？
58.甲筐苹果比乙筐苹果重14千克。甲筐卖
出
7
4，乙筐卖出
5
2后，两筐剩下的苹果质量相等。原来甲筐有多少千克苹果？
59.某厂选出男职工人数的
11
1和12名女职工参加演讲比赛，剩下的男职工人数是女职
工人数的2倍，已知这个工厂共有职工4
76人。问：男、女职工各有多少人？
60. 一堆西瓜，第一次卖出总个数的4
1又4个，
第二次卖出余下的2
1又2个，还剩2个，
这堆西瓜共有多少个？
61. 一个长方形的长增加10
1，宽缩短10
1，那
么这个长方形的面积是原来面积的百分之几？
62. 甲、乙两辆汽车同时从A 、B 两地相对开
出，经过5小时两车相遇。相遇后，继续按原速前进。又经过3小时，甲车到达A 地，乙车距B 地还有120千米。A 、B 两地相距多少千米？
63. 甲、乙两车分别从A 、B 两城同时相对开
出，7小时后相遇，然后又各自向前行驶了2小时，这时甲车距B 城还有240千米，乙车距A 城还有360千米。求甲、乙两城相距多少千米？
64. 客、货两车分别从甲、乙两地同时发出相
向而行。如果两车都按原定速度行驶4小时相遇；现在两车都比原定计划每小时少走15千米，结果5小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？
65. 某工厂4月份计划生产皮鞋2400双，结
果10天就完成计划的45%。照这样计算，这个月的皮鞋产量，将超过计划的百分之几？
66. 六年级一班有25名男生，25名女生；六
年级二班有30名男生，20名女生。某次测验的优秀率如下：一班男生为84%，女生为44%；二班男生为80%，女生为40%。问：哪一个班的优秀率较高？
67. 一包糖，奶糖占总数的3
1，后放入18块
水果糖，这时奶糖占总数的9
2。有奶糖多
少块？
68. 饲养员把桃子的3
1分给猴子，把余下的5
1
少3个的桃子分给猩猩，再把余下的分给狒狒，这样，狒狒分得的桃子比猴子多 21个。问：共有多少个桃子？
69. 客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，
客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时，两车在途中相遇后，客车后行了96千米，这时客车已行了全程的 80%。求甲、乙两地相距多少千米？
70.甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果从两桶
中各取出1千克后，甲桶里剩下的油的
21
1
等于乙桶里剩下油的
7
1，那么甲桶原有有多少千克？
71.甲、乙两班共84人，甲班人数的
8
5和乙
班人数的
4
3共58人。求两班各有多少人？
72.某校原有科技书和文艺书共630本，其中
科技书占20%，后来又买进一些科技书。
这时科技书占总数的30%，求又买进科技
书多少本？
73.学校科技组展出学生的科技作品，低、中
年级的科技作品共有120件，中、高年级
的科技作品共有168件，低年级作品是高
年级作品的
7
3。展出的高年级作品有多少件?
74.两根绳子，第一根长24米，第二根长30
米。当两根绳子剪去同样长的一段后，第
一根剩下的长度是第二根剩下的
8
5，每根剪去多少米？
75.甲车的速度是乙车的
8
7，两车从A、B两站同时相向而行，在离中点4千米处相遇，
求两站间的距离。76.甲乙丙三根木棒在水池中，三根木棒的长
度和是360厘米，甲棒有
4
3露在水面外，
乙棒有
7
4露在水面外，丙棒有
5
2露在水面外，则水深是多少厘米？
77.一件工作，单独做甲需10天，乙需15天，
丙需20天，现由三人合作、中途甲因事
停工几天，结果6天将工程完成。问：甲
停工几天？
78.甲容器中有纯酒精11千克，乙容器中有
水15千克，第一次将甲容器中的一部分
纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第
二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲
容器，这时甲容器中纯酒精的含量为
62.5%，乙容器中纯酒精的含量为25%，
那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混
合液是多少千克？
79.一件工作，甲独做要20天完成，乙独做
要12天完成。这件工作，先由甲做若干
天，然后由乙继续做完，从开工到完工用
了14天。问：甲、乙各做了多少天？80.⑴一项工程，甲、乙两队合作，6天能完
成
6
5，如果他们单独做，甲完成
3
1与乙完
成的2
1所需时间相等。问：单独做，甲、
乙各需几天？
⑵一项工程，甲先做2天，乙再做3天，完成全工程的4
1，甲再做3天完成余下4
1，
最后再由乙做，完成这项工程还需几天？ 81. 六一节王老师到食品商店去买糖果。王老
师带的钱正好只能买20千克巧克力糖，或者只能买30千克奶糖。王老师决定买8千克巧克力糖，余下的钱买奶糖，那么他能买多少千克奶糖？
82. 一根甲种水管30分钟可以灌满水池，一
根乙种水管40分钟可以灌满水池，先用3根甲种水管放5分钟，然后再打开若干根乙种水管，2分30秒就灌满水池。问：打开了多少根乙种水管？
83. 一项工程，甲、乙合作8天，如果让甲先
独做6天，然后乙再做9天完成任务。乙独做这项工程要多少天完成？
84. 一项工程，甲独做需12小时，乙独做需
18小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两
人如此交替工作。问：完成任务时共用多少小时？
85. 搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙
需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？ 86. 一件工作，若甲独做72天可完成，现在
甲做1天后，乙加入一起工作，两人合作2天后，丙也一起工作，三人再工作4天，完成了全部工作的3
1，又过8天，完成全
部工作的6
5。若余下的工作由丙单独完
成，那么完成这件工作从开始算起共历时多少天？
87. 师徒三人合作承包一项工程，8天能够全
部完成，已知师傅独做需要的天数与两个徒弟合作所需天数相等，而师傅与乙徒弟合作所需天数的4倍与甲徒弟单独完成所需天数相等，试求单独完成这项工程，甲、乙两徒弟各需多少天？
88.甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们
的工资共1800元，三人完成这项工程的
具体情况是：甲、乙合作6天完成了工程
1；因甲有事，由乙、丙合作2天，完的
3
1；以后三人合作5天完成了余下工程的
4
成了这项工程。按完成工作量的多少来付
劳动报酬，每人应得多少元？
一、判断。 1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟， 甲和乙的速度比是2∶3。（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 二、应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？ 4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 小学数学比和比例应用题典型题库班级姓名
8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？ 10、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？ 11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ 12、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？三、判断下列各题中的两种量成什么比例，为什么？（因为···所以···） 1、买相同电脑，购买电脑的台数与总价。 2、每捆练习本的本数相同，练习本的本数与捆数。 3、总路程一定，已行路程与未行路程。 4、分数值一定，分数的分子与分母。 5、长方形的长一定，它的的面积与宽。 6、长方形的体积一定，底面积和高。 7、书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数。 8、圆的周长与直径。 9、订阅廊坊日报，订的份数与总价。 10、图上距离一定，实际距离与比例尺。 11、小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。 12、六（1）班同学做操，每排站的人数与排数。 13、汽车的速度一定，行驶的路程与时间。 14、3A=4B 15、房间的面积一定，正方形地砖的边长与块数。 16、工程总量一定，已完成的部分和未完成的部分。
比和比例练习题 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的) () (，乙数占甲、乙两数和的 ) () (。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ） 倍，乙数是甲数的 ) () (。 2. 某班男生人数与女生人数的比是4 3 ，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看7 2，这本书计划（ ）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是) () (米，每段是这根绳子的 ) () (。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。 6. 一个正方形的周长是5 8 米，它的面积是（ ）平方米。 7. 89吨大豆可榨油3 1 吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需 大豆（ ）吨。 8. 甲数的32等于乙数的5 2，甲数与乙数的比是（ ）。 9. 把甲数的71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的) () (，甲数) (
10. 甲数比乙数多4 1 ，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少)()(。 11. 在 6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。 在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 13. 一种盐水是由盐和水按 1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的 重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（ ）厘米。 14. 12 的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一 个比例是（ ）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时 间（ ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（ ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比例。 16. 如果 x ÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（ ）比例；如果x:4=5:y ，那 么x 和y 成（ ）比例。 二、 判断 1． 由两个比组成的式子叫做比例。 （ ） 2．正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。 （ ） 3．如果8A = 9B 那么B ：A = 8 ：9 （ ） ４．１５ ： １６ 和6 ：5能组成比例。 （ ） 三、 选择（将正确答案的序号填在括号里）
一、填空。按要求转化。 1．把6×8＝24×2改写成四个比例。 2．把7m ＝８n 改写成四个比例。 ３．如果7 a＝6 b，那么a：b ＝（）/（）。 ４．如果9 a＝5b ，那么b：a ＝（）/（）。 ５．如果3/5a＝4/9b ，那么a：b＝（）/（）。 ６．如果3/8a＝0.45b ，那么b：a＝（）/（）。 ７．如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，那么甲数与乙数的比是（）。 ８．男生人数的5/8与女生人数的5/9相等，那么女生人数与男生人数的比是（）。 (1)如果A：7=9：B，那么AB=（） (2) 已知A÷10.5＝7÷B（A与B都不为0），则A与B的积是（）。 (3)如果5X=4Y=3Z，那么X：Y：Z=（） (4)如果4A=5B，那么A:B=（）。 (5)甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（）。 (6)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（） (7)已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是多少? (8)X：Y=3：4，Y：Z=6：5，X：Y：Z=（） (9)从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（） (10)根据6a=7b，那么a:b=( ) (11)根据8×9＝3×24，写出比例（） (12)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（） (13)在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。 (14)用18的因数组成比值是的比例（） (15)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是( )。 (16)运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是( )，工作效率的比是( ) (17)X的7/8与Y的3/4相等，X与Y的比是（） (18)如果x/8=Y/13 ，那么X：Y=（） (19)甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。 (20)在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例( ) 1.如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成（）比例关系。 2.如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成（）比例关系。
比和比例 比和比例 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括： 比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）； 比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是： 比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的。 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。比和比例的意义也不同。 比和比例应用题 [例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 [分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 [解] 由题设， 鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9， 猪∶马=10∶3， 由比的基本性质可得： 猪∶马=10∶3=30∶9， 羊：马=25∶9， 鸡：猪=26∶5=156∶30， 从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。 答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。 [注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。 [例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。 (1)路程一定时，速度与时间； (2)速度一定时，路程与时间； (3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量； (4)圆的面积与该圆的半径； (5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。 [分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 [解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。 (2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。 (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。 (4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R2，所以圆的面积与半径的积为∏R3，随半径的变化而变化，即圆的面积
小学数学比和比例 应 )初升小(题用．比和比例、工程、路程等应用题第3讲一、基础知识两个数的的 比实际上就是两个数的商a b a:b=÷=a bca可以化作b。a:b=c:d=；也可以化作a×d=c×db。a:b:c=na: nb:nc(n≠0)三个数的比叫连比，如a:b:c，满足 y=kx正比例： y=k/xk（定值）或反比例： y·x＝ s=vt成正比例即与时间t:速度v一定时，路程s例如 速度v与时间t就成反比例；即v=s/t 工作效率一定时，工作量与工作时间成正比例,即工作量=工作效率×工作时间；工作效率与 工作时间成反比例；工作效率=工作量/工作时间 浓度一定时,溶质重量与溶液重量成正比例，即溶质重量=溶液重量×浓度 溶质重量一定时，浓度与溶液重量成反比例；浓度=溶液重量/溶质重量
二、典型例题 53b:ba a=________.的等于，那么的例1、①74 ?:ca:b::34b:c?56:ab?__________. ②，那么， 例2、甲、乙两个瓶子里装的酒精体积相等，甲瓶中究竟与水的体积比是3：1，乙瓶中究，现在把两瓶溶液混合在一起，这时酒精和水的体积比是多少？14：竟与水的体积比是 例3、在比例尺为1：4000000的地图上，量得A城与B城的距离是2.5厘米，一辆汽车以城，几小时可以到达？城开往BA50每小时千米的速度从 例4、甲、乙、丙三个数的比试6：7：8，已知这三个数的平均数是42，求甲、乙、丙三个数各是多少？ 例5、甲、乙两个课外小组人数比是5：3，如果从甲组调9人去乙组，那么甲、乙两组人.，求甲、乙两组原来各有多少人：3数比是2 例6、有两支同样质地的蜡烛，粗细、长短不同，一支能燃烧3.5小时，一支能燃烧5小小时的时候，两支蜡烛的长度恰好相同，这两支蜡烛长度之比是多少？时，当燃烧2 三、比和比例应用题随堂练习1、甲乙两厂人数的比是7∶6。从甲厂调360人到乙厂后，甲乙两厂人数比为2∶3，甲乙两厂原有多少人？ 2、一辆汽车在甲、乙两站之间匀速行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不计算在内）。已知汽车去时速度为每小时45千米，返回时速度为每小时30千米，甲乙两站相距多少千米？ 3、A、C两站相距10千米，A、B两站相距2千米，甲车从A站，乙车从B站同时向C站开去，当甲车到达C站时，乙车距C站还有0.5千米，甲车是在离C站多远的地方追上乙车的？ 4、某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩分别是75.5分。这
比和比例应用题 教学内容：教材第116页比表示的具体含义、“练一练”，练习二十二第3～8题。 教学要求： 1.使学生加深理解比与除法、分数的关系，能用不同的表述方法说明比、分数和倍数关系的含义。 2.使学生进一步学会应用不同的知识解答比和比例的应用题，培养学生灵活、合理地解答应用题的能力。 教学过程： 一、揭示课题 1．口算。 让学生口算练习二十二第3题。 2．引入课题。 我们已经复习了比和比例的知识，知道了比和除法、分数之间的联系，根据这样的联系，对于，可以用不同的方法来解答。这节课，我们来复习用不同的方法解答。(板书课题)通过复习，要学会用不同的知识解答同一道应用题，提高灵活、合理地解答应用题的能力。 二、复习比与除法、分数的关系 1．提问：比与除法、分数有什么关系? 2．出示：甲数与乙数的比是1：4。提问：根据甲数与乙数的比是1：4，你能用分数、倍数关系表示甲数与乙数的关系吗? 3．做练习二十二第4题。
小黑板出示。指名一人板演，其余学生做在课本上。集体订正，选择两题让学生说说是怎样想的。 三、用不同方法解答应用题 l，说明：对于一个比或一个分数、倍数，我们都可以从不同的角度来理解数量之间的关系。这样，就可以用不同的知识来解答关于比和比例方面的应用题。 2．做“练一练”第1题。 让学生读题，再说一说80克盐这个数量与比的哪一部分是对应的。提问：盐和水的重量比1：15可以怎样理解?提问：按照1：15这三种角度的理解，题里已知盐重80克，你能用三种不同的方法解答吗?请同学们做在练习本上，如果有困难，再看看书上是怎样想的。(老师巡视辅导)指名学生口答算式，老师板书三种解法。提问：第一种解法为什么用80×15可以求出加水的重量?这样做的数量关系是怎样的?第二种解法按怎样的数量关系列等式的?为什么用方程解答?第三种解法是按怎样的方法解答的?列比例的依据是什么?提问：这三种不同的解法，都是根据哪个条件来找数量之间的关系的?指出：这三种解法虽然不同，但都是根据盐和水的重量比1：15这个条件，从倍数、分数和比的意义这三个不同的角度来找出盐和水的重量之间的关系，得出相应的三种解法，求出了问题的结果。 3．做“练—练”第2题。 学生读题。指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说各是怎样想的。注意学生中的不同解法。
2019年小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题 例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。 提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？ 例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？ 提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。
习题： 1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？ 2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？ 3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？ 4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？ 附送： 2019年小学六年级奥数题-专题训练之逻辑推理问题 (I) 1、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3丙；李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是( )号。 2、有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第一类是老实人，永远说真话。第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人，那么李四是老实人还是骗子？
比与比例应用题 １、房产博览会上,某楼盘的模型就是按照1:500的比例尺制作的,该楼盘1号楼模型高7厘米,它的实际高度就是多少？ ２、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米,在比例尺就是1:40000000的地图上,它的长就是多少？ ３、修一条长12千米的公路,开工3天修了1、5千米。照这样计算,修完这条路还要多少天？ ４、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只,这三种家禽的只数比就是5:3:1。刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？ 5、把一批书按4:5:6的比例分给甲、乙、丙三个班,已知甲班比丙班少分到24本,三个班各分到多少本书？ 6、亮亮家造了新房,准备用边长就是0、4米的正方形地砖装饰客厅地面,这样需要180块,装修老师建议改用边长0、6米的正方形地砖铺地。请您算一算需要多少块？ 7、一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港,行了全程的20 后,又行驶了1小时,这时未行路程与已行路程的比就是3:1。甲乙两港相距多少千米？ 8、建筑工人用水泥、沙子、石子按2:3:5配制成96吨的混凝土,需要水泥、沙子、石子各多少吨？1. 2.一个县共有拖拉机550台,其中大型拖拉机台 数与手扶拖拉机台数的比就是3:8,这两种拖拉机各有多少台？ 3.用84厘米长的铜丝围成一个三角形,这个三角 形三条边长度的比就是3:4:5。这个三角形的 三条边各就是多少厘米？ 4.甲、乙、丙三个数的平均数就是84,甲、乙、 丙三个数的比就是3:4:5,甲、乙、丙三个数各就是多少？ 5.乙两个数的平均数就是25,甲数与乙数的比就 是3:4,甲、乙两数各就是多少？ 6.一个直角三角形的两个锐角的度数比就是1:5, 这两个锐角各就是多少度？ 7.一块长方形试验田的周长就是120米,已知长 与宽的比就是2:1,这块试验田的面积就是多 少平方米？
课题五 比和比例应用题 比和比例在统计、测量、绘图、实验、建造、计算等等方面有着广泛的应用。反映在考试当中，工程问题，行程问题，按比例分配，解比例，比例尺，正比例和反比例的其他应用都可能对本部分知识有所涉及。比和比例的知识是初中数学中一次函数、反比例函数、相似图形等课题的知识基础，属于重点知识。作为小学数学最后一个知识模块，同学们接触不久便将其应用于解决实际问题存在一定的困难，同学们更熟悉的是分率计算、算术法解题。但正如上面所讲，很多实际问题中用到了比例的思想，建议同学们在学习时，将分数与比的思想多比照，多联系；在应考之前，再次把六年级数学书上册的“比和比的应用”及下册的 “正比例和反比例的意义”、“比例的应用”等容贯通在一起复习一遍（包括思考课后习题），将人教版课本和北师大版课本互相参照地复习，着重从课本上简单而熟悉的例子中体悟比和比例的思想，以更好地应用于解决问题。 做练习时需要注意以下三个方面： 一、学会运用比和分率的联系解题及将比看成“份数”解题。另外，填空题或应用题求比是多少时，一定要化成最简整数比（比的前项和后项化成互质的整数），要理解最简比（比是两个数量之间的一种关系）和比值（比值是一个数）之间的区别。 二、能够根据题意找出成比例的量，并建立比例式，解比例得到答案。注意理解成比例的量是变化的量。 三、通过成比例将一种量的比转化成另一种量的比，这是解决问题的关键思想。如匀速行驶的两辆汽车同时出发，其速度比等于路程比（成正比例）；如工程总量一定，工作时间与工作效率成反比，如在一个题目中，知道甲工作3天完成的任务等于乙工作两天完成的任务，则二者的工作效率比是2：3（自己推导一下），如果再有二者的总工作量都相同，工作的总时间比是3：2；侧面积相等的两个方柱，其底边长与高成反比，底边长乘高等于（侧面积÷4），从而结合其他已知条件计算两方柱体积比；再如一类典型的按比例分配的题目，一个零件的两道工序，专做第一道工序的每人每小时可完成4个，专做第二道工序的每人每小时可完成5个，现工厂里有36名工人，如何分配，我们可以用以下思路解题：每道工序所占用的工时比等于每道工序所分配的人数比（成正比），第一道工序占用每人 41小时，第二道工序占用每人51小时，41：5 1=5：4，从而人数的分配也是5：4。 知识纲要如下（看完书再看以下容）： 1、比、分数和除法之间的联系与区别：
精心整理 比和比例应用题（一） 例1、某班学生为汶川失学儿童捐款640元，女生捐的钱数与男生捐的钱数之比为5:3，王晨根据上面的条件，得到下面四个结论，其中错误的是（） A 、女生比男生多32Ｂ、男生比女生少捐款5 2 C 、男生共捐款240元D 、男生比女生捐款少3 2 例2 3:4，练2例3练3、 例4的31练4，李海例5人到练5、甲乙两包糖的重量之比是4：1，如果从甲包取出13克放入乙包后，甲乙两包糖的重量之比变为7:5，那么两包糖重量的总和是多少克? 能力训练 1、 某班女生人数与男生人数之比是7:9 （1） 女生人数是男生人数的(...) (...)
（2） 男生人数是女生人数的(...) (...) （3） 女生人数是全班人数的(...) (...) （4） 男生人数是全班人数的(...) (...) （5） 女生人数比男生人数少(...) (...) （6） 男生人数比女生人数多(...)(...) 2、（1）0.4=（）÷10=2：（）=（）% （2）（3）如（4）如3、（1（2 （345A 、67、甲乙丙三个数的和是2450，甲数的51是乙数的31，是丙数的2 1，甲、乙、丙三数分别是多少？ 8、一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数之比变为4:5，求原来两班的人数。 9、小芳爱读书，她读一本少年英雄故事的书，读了几天后，已读页数与未读页数比是3:5，后来又读了27页，这时已读页数与未读页数比是9:7，这本书共多少页？
10、甲组人数比乙组人数多31，后来从甲组调9人多乙组，此时乙组人数比甲组多5 4，求原来甲乙各有多少人？ 11、如图，圆形中的阴影部分面积占圆面积的61，占正方形面积的5 1，三角形中阴影部分面积占三角形面积的91，占正方形面积的4 1，圆、正方形、三角形的面积的最简整数比是多少？ 12是3:51314是3:2
1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟，甲和乙的速度比是2∶3。（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 5、圆柱底面和圆柱的高成正比例关系（） 二、选择题 1、固定电话先收座机费24元，以后按一定标准时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（） A.成正比例 B.成反比例 C. 不成比例 三、解答应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？ 4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？ 10、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？ 11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ 12、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？ 13、某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收，问还需多少小时才能割完这块双季稻？
小学数学知识总结之比和比例应用题 【求比的问题】 例1 两个同样容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2∶3，第二个容器中盐与水的比是3∶4，把这两个容器中的盐水混合起来，则混合溶液中盐与水的比是 ____。 （无锡市小学数学竞赛试题） 则混合溶液中，盐与水的比是： 某电子产品去年按定价的80％出售，能获利20％，由于今年买入价降 （1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题） 即：
【比例问题】 例1 甲、乙两包糖的重量比是4∶1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7∶5 那么两包糖重量的总和是____克。 （1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题） 例2 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分 纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。 这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精含量为25％，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是____升。 （1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题） 讲析：因为现在乙容器中纯酒精含量为25％，所以，乙容器中酒精与水的比为25％∶（1-25％）=1∶3 第一次从甲容器中倒5升纯酒精到乙容器，才使得乙容器中纯酒精与水的比恰好 是5∶15=1∶3 又甲容器中纯酒精含量为62.5％，则甲容器中酒精与水的比为62.5％∶ （1-62.5％）=5∶3 第二次倒后，要使甲容器中纯酒精与水的比为5∶3，不妨把从甲容器中倒入乙容器的混合液中纯酒精作1份，水作3份。那么甲容器中剩下的纯酒精便是11-5=6（升）6升算作4份，这样可恰好配成5∶3。 而第二次从乙容器倒入甲容器的混合液共为1＋3=4（份），所以也应是6升。
复杂的比和比例应用题 例1 一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米。这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？ 解法1： 抓住问题特点，用比例知识解答较简明。飞出和飞回的路程一定，所以飞出和飞回使用时间和其速度成为反比。 飞出时间和飞回时间的比：1200：1500=4：5 飞出距离：1500×6× 4000 9 4=（千米） 解法2： 用工程问题的思路解答。 飞出时，每千米用 1500 1小时，飞回时，每千米用1200 1小时，返回1千米用（1500 1+1200 1） 小时，返回多少千米用6小时？ 6÷（ 1500 1+ 1200 1）=4000（千米） 解法3： 列比例解。返回路程一定，速度与时间成反比例。 设：飞出x 小时后返回。 1500x=1200（6-x ） X=38 1500×3 8 =4000（千米） 解法4： 利用时间和为6列方程。 设：飞出x 千米后返回。 6 1200 1500 =+ x x X=4000 解法5： 先求出平均速度，再求出飞出距离，假设飞出距离为“1” （1+1）÷（ 1500 1+ 1200 1）= 3 4000（千米/小时） 3 4000×（6÷2）=4000（千米） 练习： 1， 一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时逆风，每小时飞行600千米； 返回时顺风，每小时飞行750千米。这架飞机最多飞出去多少千米就需返航？ 2， 小明上学时每分钟走75米，放学时每分钟走90米。这样他上学和放学在路上共 用了22分钟。你能求出小明家到学校的路程吗？、 3， 甲、乙两人各加工700个零件，甲比乙晚1.5小时开工，结果比乙还提前0.5小 时完成。已知甲、乙的工作效率比是7：5，求甲每小时加工零件多少个？
比和比例应用题 [例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 [分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 [解] 由题设， 鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9， 猪∶马=10∶3， 由比的基本性质可得： 猪∶马=10∶3=30∶9， 羊：马=25∶9， 鸡：猪=26∶5=156∶30， 从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。 答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。 [注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。 [例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。 (1)路程一定时，速度与时间； (2)速度一定时，路程与时间； (3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量； (4)圆的面积与该圆的半径； (5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。 [分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 [解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。 (2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。 (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。 (4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R2，所以圆的面积与半径的积为∏R3，随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为∏R，也随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成正比例。综上，圆的面积与半径不成比例。 (5)由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数，而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等，所以，它们的转速与齿数成反比例。 [注] 若两个相关联的量成正比例，则一个量变大(小)时，另一个量也变大(小)；若两个相关联的量成反比例，则一个量变大(小)时，另一个量反而变小(大)。因此，在上例的(4)中，注意到半径愈大，圆的面积也愈大，故只需判断圆的面积与半径不成正比例，就可断定圆的面积与半径不成比例。 [例3] 某小学共有学生697人，已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5，低年级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7，求该校低、中、高年级各有多少名学生? [分析] 由题设条件可得低、中、高各年级的学生数的比，从而可按比例分配求得各年级的学生数。 [解] 设低年级的学生数为“1”，则中年级的学生数为1/2÷2/5=5/4，高年级的学生数为1/3÷2/7=7/6手：舌，从而，低、中、高年级的学生数的比为：低∶中∶高=1∶5/4∶7/6=12∶15∶14，
比和比例应用题典型题练习 青年巷小学李春霞 一、判断。1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟，甲和乙的速度比是2∶3。 （） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 二、选择题 1、固定电话先收座机费24元，以后按一定标准时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（） A.成正比例 B.成反比例 C. 不成比例 三、解答应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？ 4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？
6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？ 10、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？ 11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ 12、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？ 13、某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收，问还需多少小时才能割完这块双季稻？
奥数题_专题训练之比和比例应用题
比和比例应用题 [例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 [分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 [解] 由题设， 鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9， 猪∶马=10∶3， 由比的基本性质可得： 猪∶马=10∶3=30∶9， 羊：马=25∶9， 鸡：猪=26∶5=156∶30， 从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。 答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。 [注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。 [例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。 (1)路程一定时，速度与时间； (2)速度一定时，路程与时间； (3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量； (4)圆的面积与该圆的半径； (5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。 [分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 [解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。 (2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。 (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。 (4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R2，所以圆的面积与半径的积为∏R3，随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为∏R，也随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成正比例。综上，圆的面积与半径不成比例。 (5)由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数，而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等，所以，它们的转速与齿数成反比例。 [注] 若两个相关联的量成正比例，则一个量变大(小)时，另一个量也变大(小)；若两个相关联的量成反比例，则一个量变大(小)时，另一个量反而变小(大)。因此，在上例的(4)中，注意到半径愈大，圆的面积也愈大，故只需判断圆的面积与半径不成正比例，就可断定圆的面积与半径不成比例。
v1.0可编辑可修改 比和比例应用题 ［例1］、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26：5,羊与马的只数比为25 : 9，猪与马的只数比为10 : 3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 ［分析］该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 ［解］由题设， 鸡：猪=26 : 5,羊：马=25 : 9, 猪：马=10 : 3, 由比的基本性质可得： 猪：马=10 : 3=30 : 9, 羊：马=25 : 9, 鸡：猪=26 : 5=156 : 30, 从而鸡：猪：马：羊=156 : 30 : 9 : 25。 答：鸡、猪、马、羊的只数比为156 : 30 : 9 : 25。 ［注］将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡：猪=26 : 5，猪：马=10 : 3，由此可得，鸡：猪：马=52 : 10 : 3;再注意到羊：马=25 : 9可得，鸡：猪：马：羊=156 : 30 : 9 : 25。 ［例2］?下列各题中的两个量是否成比例若成比例，请说明成正比例还是成反比例。 (1) 路程一定时，速度与时间； (2) 速度一定时，路程与时间； (3) 播种面积一定时，总产量与单位面积的产量； (4) 圆的面积与该圆的半径； (5) 两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。 ［分析］禾U用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 ［解］(1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。 ⑵由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。 (3) 由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。 (4) 设圆的半径为R,则圆的面积为nR 2，所以圆的面积与半径的积为nR 3，随半径的变化而变化，即圆的面积 与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为n R,也随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成正比例。综 上，圆的面积与半径不成比例。 (5) 由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数，而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等，所以，它们的转速与齿数成反比例。 ［注］若两个相关联的量成正比例，则一个量变大(小)时，另一个量也变大(小)；若两个相关联的量成反 比例，则一个量变大(小)时，另一个量反而变小(大)。因此，在上例的(4)中，注意到半径愈大，圆的面积也愈大，
六年级数学比和比例应用题典型题(张) 1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8.（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟， 甲和乙的速度比是2∶3.（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米.（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9.（） 二、应用题. 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺. 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离.若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3.现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？ 4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮 1 / 3
每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？ 10、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4.三个车间各有多少人？ 11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级.已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ 12、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人， 王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？ 三、判断下列各题中的两种量成什么比例，为什么？（因为···所以···） 1、买相同电脑，购买电脑的台数与总价. 2、每捆练习本的本数相同，练习本的本数与捆数. 3、总路程一定，已行路程与未行路程. 4、分数值一定，分数的分子与分母. 5、长方形的长一定，它的的面积与宽. 6、长方形的体积一定，底面积和高. 7、书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数. 2 / 3