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江苏省南师大二附中高一上期末数学专题复习-三角函数2(含答案)

高一上期末数学专题复习7——三角函数（2）

一、诊断练习

1.函数)6

2cos()(π

π+ =x x f 的最小正周期是 .

2.函数)4

2tan(π

-

=x y 的定义域为 .

3.函数x y sin =和cos y x =都单调递增的区间是 .

4.已知,3

1

sin sin =+y x 则y x Z 2cos sin -=的最值为 . 二、典例分析

例1.某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表

并填入了部分数据，如表：

（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）请写出函数y=f （x ）的对称轴方程和对称中心坐标；

（3）若将函数f （x ）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象，求当x ∈[﹣，

]时，函数g （x ）的值域.

例 2.已知函数),0,0)(sin()(π?ω?ω<>>+=A x A x f 的图象的一个最高点为),2,12

(π

-与之相邻的与x 轴

的一个交点为).0,6

(π

（1）求函数)(x f y =的解析式；

（2）用“五点法”作出函数)(x f y =在长度为一个周期区间上的图象；（3）若函数m x f y -=)(在]6

,4[π

π-∈x 有两个不同的零点，求m 的取值范围.

例3.如图是函数ππ()2sin()(0,)22f x x =+>-<

,88

x x ==

是其两条对称轴.

（1）求函数()f x 的解析式；（2）写出函数()f x 的单调增区间；（3）若6()5

f α=，且π3π88<

()4f +a 的值．

三、巩固训练 1.函数2sin(

=-的单调增区间是 .

n n f =，则=++++)2018

()3()2()1(f f f f . 3.函数1π

f x x =+的图象向右平移?(0)?>个单位，所得图象关于y 轴对称，则?的最小值为 .

4.若函数()1f x x ω=+在区间3,22ππ??

上为增函数,则ω的最大值为 .

一、填空题

1.已知函数)3

ω+ =x y 的最小正周期为

，则=ω . 2.函数tan ,43y x x ππ??

???的值域是 .

3.函数x x f tan -1)(=的定义域为 .

4.已知函数)0(sin < -=a b x a y 的最大值为2，最小值为1，则=+b a .

5.函数x x x f -=)sin()(π的零点个数为_______.

6.函数()sin()(00[02))f x A x A ω?ω?=+∈π＞＞，

，，的图象

如图所示，则(2016)f 的值为 .

7.定义在R 上的偶函数()f x 满足()x f x f -=+)2

时，()sin f x x =，则5()3f π的值是_______.

8.函数=sin 2y x 图像可以由函数=sin (2-)3

的图像向左平移m 个单位得到，则正数m 的最小值为___.

9.已知函数)3

=x x f 的图像为C ,下列说法中，所有正确说法的序号是．

①图像C 关于1112

对称； ②函数()f x 在区间)12

上是增函数； ③函数)(x f y =的最小正周期是π；

④把函数π3sin(2-)3y x =的图象向左平移π

6个单位长度得到函数3sin 2y x =的图象.

10.已知函数()sin()(0)3f x x ωωπ=+>,若()()64f f ππ=，且()f x 在区间(,)64

内有最大值，无最小值，则=ω ．

二、解答题

11.已知函数()sin()f x A x ω?=+（其中0,0,||2

ω?>><）的部分图象如图所示．

（1）求函数()y f x =的解析式；

（2）求函数()y f x =在],0[π上的单调增区间；（3）求方程()0f x =的解集．

12.已知点()()11,x f x A ,()()22,x f x B 是函数()2sin()f x x ω?=+ (0,0)2

<<图象上的任意两点,

的终边经过点(1,P ,若12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3

π. （1）求函数()f x 的解析式；（2）当0,6x π??

时,不等式()()2mf x m f x +≥恒成立,求实数m 的取值范围.

13.已知函数()sin()f x A x h ω?=++(0,0,)A ω?π>><.在一个周期内，当12

时，y 取得最大值

时，y 取得最小值0. （1）求函数()f x 的解析式；

（2）求函数()f x 的单调递减区间与对称中心坐标；（3）当,126x ππ??

?时，函数()1y mf x =-的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围．

14.一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动5圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图象P 0点）开始计算时间，且点P 距离水面的高度f

（t ）（米）与时间t （秒）满足函数：f （t ）=Asin （ω+φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|＜）．

（1）求函数f （t ）的解析式；

（2）点P 第二次到达最高点要多长时间？

高一上期末数学专题复习7——三角函数（2）

二、诊断练习

π+ =x x f 的最小正周期是 .

=x y 的定义域为 .

3.函数x y sin =和cos y x =都单调递增的区间是 .

sin sin =+y x 则y x Z 2cos sin -=的最值为 .

二、典例分析

例1.某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表

并填入了部分数据，如表：

（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）请写出函数y=f （x ）的对称轴方程和对称中心坐标；

（3）若将函数f （x ）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象，求当x ∈[﹣，

]时，函数g （x ）的值域.

例 2.已知函数),0,0)(sin()(π?ω?ω<>>+=A x A x f 的图象的一个最高点为),2,12

-与之相邻的与x 轴

的一个交点为).0,6

（4）求函数)(x f y =的解析式；

（5）用“五点法”作出函数)(x f y =在长度为一个周期区间上的图象；（6）若函数m x f y -=)(在]6

π-∈x 有两个不同的零点，求m 的取值范围. 【答案】（1）()22sin 23

f x x π??=+ ??

…………13分

2）描点画图

- 12π- 6π 125π 32π 223

例3.如图是函数ππ()2sin()(0,)22f x x =+>-<

是其两条对称轴. （1）求函数()f x 的解析式；

（2）写出函数()f x 的单调增区间；（3）若6()5

f α=，且π3π88<

()4f +a 的值．

三、巩固训练 1.函数2sin(2)4

=-的单调增区间是 .

n n f =，则=++++)2018

()3()2()1(f f f f . 3.函数1π

f x x =+的图象向右平移?(0)?>个单位，所得的函数图象关于y 轴对称，则?的最小值

4.若函数()1f x x ω=+在区间3,22ππ??

上为增函数,则ω的最大值为__ .

1.已知函数)3

ω+ =x y 的最小正周期为

，则=ω . 2.函数tan ,43y x x ππ??

3.函数x x f tan -1)(=的定义域为 .

4.已知函数)0(sin < -=a b x a y 的最大值为2，最小值为1，则=+b a .

5.函数x x x f -=)sin()(π的零点个数为_______.

6.函数()sin()(00[02))f x A x A ω?ω?=+∈π＞＞，

，，的图象

如图所示，则(2016)f 的值为 .

7.定义在R 上的偶函数()f x 满足()x f x f -=+)2

时，()sin f x x =，则5()3f π的值是_______.

8.函数=sin 2y x 图像可以由函数=sin (2-)3

的图像向左平移m 个单位得到，则正数m 的最小值为____

9.已知函数)3

=x x f 的图像为C ,下列说法中，所有正确说法的序号是．

①图像C 关于1112

对称； ②函数()f x 在区间)12

上是增函数； ③函数)(x f y =的最小正周期是π；

④把函数π3sin(2-)3y x =的图象向左平移π

6个单位长度得到函数3sin 2y x =的图象.

10.已知函数()sin()(0)3f x x ωωπ=+>,若()()64f f ππ=，且()f x 在区间(,)64

ππ内有最大值，无最小值，则=ω ．

二、解答题

11.已知函数()sin()f x A x ω?=+（其中0,0,||2

ω?>><）的部分图象如图所示．

（1）求函数()y f x =的解析式；

（2）求函数()y f x =在],0[π上的单调增区间；（3）求方程()0f x =的解集．

12.已知点()()11,x f x A ,()()22,x f x B 是函数()2sin()f x x ω?=+ (0,0)2

<<图象上的任意两点,

且角?的终边经过点(1,P ,若12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3

π. （1）求函数()f x 的解析式；（2）当0,

时,不等式()()2mf x m f x +≥恒成立,求实数m 的取值范围.

解：（1）角?的终边经过点(1,P ，tan ?=…………………2分

. …………………………………………………3分

由12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3

ω=，3ω∴=…………………………………………..5分

=-…………………………………………………………6分

≤≤+,……………9分 ∴函数()f x 的单调递增区间为252,18

3183k k ππππ??

-++????k z ∈…………11分

时,()1f x ≤≤,……………………………………13分于是,()20f x +>,()()2mf x m f x +≥

等价于()()()

122f x m f x f x ≥

++…………………………………14分

由 ()1f x ≤≤, 得

2f x f x +的最大值为1

3………………15分

所以，实数m 的取值范围是1

m ≥……………………………16分

13.已知函数()sin()f x A x h ω?=++(0,0,)A ω?π>><.在一个周期内，当12

时，y 取得最大值

时，y 取得最小值0. （1）求函数()f x 的解析式；

（2）求函数()f x 的单调递减区间与对称中心坐标；（3）当,126x ππ??

?时，函数()1y mf x =-的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围．

解：（1）()3sin(2)33

（2）递增区间51,,1212k k k Z ππππ??

；对称中心(,3),32k k Z ππ+∈；（3）

91(),6,()2f x f x m ??∈=????，所以12,69m ??

14.一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动5圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图象P 0点）开始计算时间，且点P 距离水面的高度f

（t ）（米）与时间t （秒）满足函数：f （t ）=Asin （ω+φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|＜）．

（1）求函数f （t ）的解析式；

（2）点P 第二次到达最高点要多长时间？

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