2015-2016学年吉林省白山市长白山一中高三（上）期中数学试
卷（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知三次函数f（x）=ax3﹣x2+x在（0，+∞）存在极大值点，则a 的范围是（）
A．（0，1） B．（0，1]C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（0，1）
2．（5分）“k=1”是“函数y=sin2kx﹣cos2kx+1的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（5分）在△ABC中，，，则AB边的长度为（）A．1．B．3 C．5 D．9
4．（5分）函数y=的值域是（）
A．[0，+∞）B．[0，5]C．[0，5） D．（0，5）
5．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=λ+μ，则
的值为（）
A．1 B．C．2 D．
6．（5分）在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD在△ABC的内部，且BD：DC：AD=2：3：6，则∠BAC的大小为（）
A． B．C．D．或
7．（5分）下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（）
A．sinA+cosA=B．?＞0
C．tanA+tanB+tanC＞0 D．b=3，c=3，B=30°
8．（5分）已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小值
为（）
A． B． C．D．
9．（5分）函数有零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．
10．（5分）已知集合，则（C R B）∩A=（）
A．（1，+∞）B．[﹣2，2）C．（﹣2，2）D．（1，2）
二.填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）已知（xlnx）′=lnx+1，则∫lnxdx=．
12．（5分）对于任意的实数k，关于x的方程x2﹣5x+4=k（x﹣a）恒有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为．
13．（5分）飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地以南偏东75°的方向飞行1400km到达丙地．则丙地相对于甲地的方向角为；丙地距甲地的距离为．
14．（5分）给出下列五个命题：
①命题?x∈R，cosx＞0的否定是?x∈R，cosx≤0；
②函数的单调递增区间是（﹣∞，0）；
③已知命题p：?x∈R，sin（π﹣x）=sinx；命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ，则p∧?q是真命题；
④定义在R上的函数f（x）对于任意x的都有，则f（x）为周期函数；
⑤命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题．则其正确的命题为．（填上所有正确的序号）
15．（5分）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线ρcos2θ=4sinθ的焦点的极坐标是．