南京邮电大学通达学院2010/2011学年第二学期
《 电磁场与天线A 》试卷（B ）答案
本试卷共 4 页； 考试时间 110 分钟；
专业
班级 学号 姓名
一、 选择题 (每小题4分，计24分)（请将正确答案填入下表相应空格内）
1. 若电磁场中某真空区域无任何电荷，则该区域内电场强度E 一定满足：
（A ）0=??E （B ）0=??E （C ）02
=?E （D ）0=E
2. 设标量场r
k
u =，k 为实常数，r 为场点至原点的距离。若u A -?= ，则
（A ）1
-∝r A ，A 在空间具有球对称分布。 （B ）1
-∝r A ，但A 在空间不具有球对称分布。 （C ）2
-∝r A ，A 在空间具有球对称分布。 （D ）2
-∝r
A ，但A 在空间不具有球对称分布。
3．设直角坐标系中自由真空区域电场强度(V/m) )sin(?0βz ωt E e E y -=
，其中0E 、ω、β为常数。则空间位移电流密度d J
（A/m 2）为：
（A ） )cos(?0βz ωt E e
y - （B ） )cos(?0βz ωt ωE e y - （C ） )cos(?00βz ωt E ωe
y -ε （D ） )cos(?0βz ωt βE e y -- 装 订 线 内 不 要 答 题 自
觉
遵 守
考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不
作 弊
4．在理想导体与电介质的界面上，自由电荷面密度s ρ与电位φ沿其法向的方向导数n
?φ
?的关系正确表述为： （A ）s n ρφε
-=?? . （B ）s n ρφε=?? . （C ）s n ρφ-=??. （B ）s n
ρφ=?? . 5．如图所示，两块半无限大接地金属平板间夹角为90°，一点
电荷位于两者的角平分线上。若用镜像法计算两平板间电位时，所需引入的镜像电荷数目为：
（A ）2个 . （B ）3个. （C ）4个. （D ）5个.
6．关于真空中电基本振子远区场辐射特性表述正确的是：
(A ) E 与H
方向相互平行，时间相位不同，为均匀球面波。
(B ) E 与H
方向相互垂直，时间相位不同，为非均匀球面波。
(C ) E 与H
方向相互平行，时间相位相同，为均匀球面波。
(D ) E 与H
方向相互垂直，时间相位相同，为非均匀球面波。
二、填空题 (每空3分，计21分)
1．已知在直角坐标系中矢量场xz e xy e z y e
A z y x ?4?)(?2+++=
，则在M （1，1，1）处=??A
。
2．在线性和各项同性介质中(介电常数为ε，磁导率为μ)，场量D 、E 、B 、H 、
J
所满足的方程（结构方程）为： ， ， 。 3．设无限大真空区域自由电荷体密度为ρ，则静电场：=??E
，E
??
4．若用S 表示坡印亭(Poynting)矢量、S '表示空间一闭合曲面、dS '表示S '曲面上的 矢量面元，则S S dS '
'??的物理意义：单位时间内从闭合曲面S ’ 穿出的电磁能量 。
45
（选择题 第5题图）
D E ε=J E σ=B H μ=09
三、（15分）如图所示，在由无限大平面和突起的半球构成的接地导体正上
方距离平面为d 处有一个点电荷q 0 。利用镜像法求：（1）各镜像电荷大小及位置；（2）z 轴上z > a （但z
≠
d ）各点的电位分布。
Sol. （1）等效于：无限大接地导体平面 +
边界条件：0 φφ==平面球面
使 0φ=平面，引入镜像电荷：0, z d q q ''=-=-
使0 φ=球面，引入镜像电荷：
211022
220, ,||||a a z q q d d a a a a z q q q z d z d ?==-??
??'=-=-=-=?''?
（2）z > a （z
≠
d ）各点的电位：30224
01214||q a z d z d a z d φπε??
=--??--+??
四、（15分）已知半径为R 0球面内外为真空，电场强度分布为
???????>θ+θ<θ+θ-=θθ )R ( )sin ?cos 2?()
R ( )sin ?cos ?(2
0300
r e e r
B r e e R
E r r 求（1）常数B ；（2）球面上的面电荷密度；（3）球面内外的体电荷密度。
（提示：球坐标系中???θ+
θ?θ?θ+??=???
θE r E r r E r r
E r sin 1)sin (sin 1)(122 ）
Sol. (1) 球面上由边界条件 12=t t E E
得：
300
2sin =sin B R R θθ2
=2B R → （2）由边界条件12n n s D D ρ-= 得：0
0120120
6()()c o s s n n r r
E E E E R ερεεθ=-=-= （3）由D ρ??= 得：20000200 (R )(s i n )()11sin 0 (R )
r r E r E E r r r r θθ
ρεεεθθ
??>?
即空间电荷只分布在球面上。
3'（）4'（4'（3'（）
2'（）3'（）
2'（）
3'
（）2'（）
五、（15分）已知在无界理想介质中，均匀平面电磁波的电场强度瞬时值为：)2102sin(?80z t E x π-?π=e
E
，已知介质的1=r μ，求：（1）r ε；（2）电场和磁场复矢量表示式E 、H
；（3）磁场强度的瞬时值表达式H 。
Sol. (1) 由电场强度瞬时表达式可知：8
210 ωπ=?，2k π=
则k ==?2
9r kc εω??
== ???
(2) 电场强度的复矢量为：22
0?j z j
x E e
E e π
π--=
波阻抗为40 W Z π=
=Ω，则磁场强度复矢量为： 2021??() 40j z j z y W E H e E e e Z πππ--=?= (3) 磁场强度瞬时值为：()
80?=Re sin(2102)40j t
y E H E e e t z ωπππ
?=?-
六、（10分）已知真空中沿z 方向传播的时变电磁场的矢量磁位为： )cos(?),(0kz t A e
t z A x -=ω
，其中A 0、ω、k 为常数。 求：(1) 电场强度E 和磁场强度H
；(2) 坡印廷矢量及其平均值。
Sol. (1) 由题意可知复矢量磁位为：0?()jkz
x A z e
A e -=
则：001
??()() ()jkz x
y y A H z A e
e
jkA e z
μ-?=
??==-? 磁场强度瞬时值为：0?(,)()cos()2
y H z t e
kA t kz π
ω=-- 真空无源区域：0H J j D j E ωωε??=+=
则：20000
?1
?y jkz
x x H e k A E H e e
j j z j ωεωεωε-?=??=-=? 电场强度的瞬时值为：20
?(,)cos()2
x k A E z t e
t kz π
ωω
=--
(2) 坡印廷矢量为
32
32
2
20
???cos ()cos ()2
2
x y z k A k A S E H e
e t kz e
t kz π
π
ωωωε
ωε
=?=?--
=--
坡印廷矢量的平均值为：32*
01?Re()Re()22av z k A S S E H e ωε
==?=-
4'（）
4'（）
5'（）2'（）(3)'(3)
'(2)
'(2)
'
一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e
第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
电磁场与电磁波复习材料 简答 1． 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2． 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3． 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分） 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4． 什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） 方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量，，求 （1） （2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求 （1）球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程； （2）求槽内的电位分布
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角
《电磁场与电磁波》答案(4) 一、判断题（每题2分，共20分） 说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打× 1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。 2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。 3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后 的波也必为直线极化波。 4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程 2ρ ? ε ?=-。 5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的 电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM波。 7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷 分布，不会导致场域内的电场的改变。 8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。 二、选择题（每题2分，共20分） （请将你选择的标号填入题后的括号中） 1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。[×]1 [ √]2 [ ×]3 [ ×]4 [ √]5 [ √]6 [ ×]7 [ ×]8 [ √]9 [ ×]10
A ．369x y z E xe ye ze =++ B ．369x y z E ye ze ze =++ C ．369x y z E ze xe ye =++ D ．369x y z E xye yze zxe =++ 2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+, 试确定常数a 的值。（ B ） A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．-5 3. 均匀平面波电场复振幅分量为(/2) 2-2jkz -2j kz x y E 10e E 510e 、，则 极化方式是（ C ）。 A ．右旋圆极化 B ．左旋圆极化 C ．右旋椭圆极化 D ．左旋椭圆极化 4. 一无限长空心铜圆柱体载有电流I ，内外半径分别为R 1和R 2，另一无限长实心铜圆柱体载有电流I ，半径为R2，则在离轴线相同的距离r （r>R2）处（ A ）。 A ．两种载流导体产生的磁场强度大小相同 B ．空心载流导体产生的磁场强度值较大 C ．实心载流导体产生的磁场强度值较大 5. 在导电媒质中，正弦均匀平面电磁波的电场分量与磁场分量的相位（ B ）。 A ．相等 B ．不相等 C ．相位差必为4π D ．相位差必为2 π 6. 两个给定的导体回路间的互感 ( C ) A ．与导体上所载的电流有关 B ．与空间磁场分布有关 C ．与两导体的相对位置有关 D ．同时选A ，B ，C 7. 当磁感应强度相同时，铁磁物质与非铁磁物质中的磁场能量密度相比（ A ）。 A ．非铁磁物质中的磁场能量密度较大 B ．铁磁物质中的磁场能量密度较大 C ．两者相等 D ．无法判断 8. 一般导电媒质的波阻抗(亦称本征阻抗)c η的值是一个。（ C ） A ．实数 B ．纯虚数 C ．复数 D ．可能为实数也可能为纯虚数 9. 静电场在边界形状完全相同的两个区域上满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ? ???=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A ??穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？
三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ??2+-=? 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量 z y x e e e A ?3??2-+=? ， z y x e e e B ??3?5--=? ，求 （1）B A ? ?+ （2）B A ??? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
第6章习题答案 6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是 )3 sin(),(π ω+ -=kz t E t z E m 若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求： （1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E （3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方 （4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方 解：（1）)rad/m (22πεπμεω== =r c f k )m/s (105.1/8?==r p c v ε )m (12== k π λ )Ω(60120πεμπ η=r r ＝ （2）∵62002 10265.02 121-?=== m r m av E E S εεμη ∴(V /m)1000.12 -?=m E )V/m (1066.83 sin )0,0(3-?==π m E E （3） 往右移m 15=?=?t v z p （4） 在O 点左边m 15处 6-8微波炉利用磁控管输出的频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电 常数)j 3.01(40~-=r ε。求： （1）微波传入牛排的穿透深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分之几
（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数 =r ε~)103.0j 1(03.14-?-。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。 解：（1）20.8mm m 0208.01121 1 2 1 2==?? ? ?????-??? ??+= = - ωεσμεω α δ %688.20/8/0 ===--e e E E z δ （2）发泡聚苯乙烯的穿透深度 (m)1028.103 .1103.01045.221032122 1 3 4 98?=???????=?? ? ??== = -πμε ωεσωμεσ α δ 可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。 6-9 已知海水的1,81S/m 4===r r μεσ，，在其中分别传播MHz 100=f 或 kHz 10=f 的平面电磁波时，试求：????====λβαp v 解：当MHz 1001=f 时， 888.=ωε σ 当kHz 102=f 时， 41088?=.ωε σ 故kHz 102=f 时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式 ωμσβα2 1 ≈ ≈ 而MHz 1001=f 时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。 （1） 当MHz 1001=f 时 (Nep/m)5.371)(12 2 21=-+= ωε σμε ωα (rad/m)0.421)( 122 21=++= ωε σμε ωβ
电磁场与电磁波课后习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由 c o s AB θ = 8==A B A B ，得 1c o s AB θ- =(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123 PP P ?是否为一直角三角形；
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡ ，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡ ，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=??? 和 斯托克斯定理：s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D d S d V Q ρ?==?? 和0l E dl ?=? 。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??= 和0E ??= 。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+ 。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
第一章 习题解答 1.2给定三个矢量A ，B ，C ： A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z a C =5x a -2z a 求：⑴矢量A 的单位矢量A a ； ⑵矢量A 和B 的夹角AB θ； ⑶A ·B 和A ?B ⑷A ·（B ?C ）和（A ?B ）·C ； ⑸A ?（B ?C ）和（A ?B ）?C 解：⑴A a =A A （x a +2y a -3z a ） ⑵cos AB θ =A ·B /A B AB θ=135.5o ⑶A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a ⑷A ·（B ?C ）=-42 （A ?B ）·C =-42 ⑸A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图 形。 解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c 1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2 z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2 z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2y +2z =14 1.9求标量场ψ（x,y,z ）=62x 3y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。 解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2x +2y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为 A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x) ⑵验证散度定理。 解：⑴??s d A = A d S ?? 曲+A dS ?? xoz +A d S ?? yoz +A d S ?? 上+A d S ?? 下 A d S ?? 曲=232(3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A dS ?? xoz =(3)y z dxdz +?xoz =-6 A d S ?? yoz =-23x dydz ?yoz =0 A d S ?? 上+A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下=272π ??s d A =193 ⑵dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即：??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2y 沿圆周2x +2y =2a 的线积分，再求A ?? 对此圆周所包围的表 面积分，验证斯托克斯定理。 解：??l l d A =2L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2y
电磁场与电磁波波试卷3套含答 案 《电磁场与电磁波》试卷1 一.填空题（每空2分，共40分） 1?矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场无漩涡流动。另一个是环流量不为0,表明矢量场的流体沿着闭合回做漩涡流动。 2.带电导体内静电场值为_0_，从电位的角度来说，导体是一个等电位体，电荷分布在导体的表面。 3 ?分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为3个函数的乘积，而且每个函数 仅是一一个一坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为常微分方程来求解。 4?求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为整个边界上的'电位函数为已知，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知整个边界上的电位法向导数，成为诺伊曼条
件。第三类条件为部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知,称为混合 ^唯一的。 5?无界的介质空间中场的基本变量B和H 是连续可导的一，当遇到不同介质的分界面时，B和』亠经过分解面时要发生突变，用 公式表示就是_____________ _____ n （B i B2） 0 , n （H i 出）J s。 姆霍兹定理可以对Maxwell方程做一 个简单的解释：矢量场的旋度，和散 度都表示矢量场的源，Maxwell方程表明了电磁场和它们的源之间的关系。 二?简述和计算题（60分） 1?简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10 分） 答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM波。 （2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E波。 （3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M波。 从Maxwell方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2?写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12 分） 解：H的边界条件
电磁场与电磁波答案 第一章 题 解 1-1 已知三个矢量分别为 z y e e e A x 32-+=； z y e e e B x 23++=； z e e C x -=2。试求① || |,| |,|C B A ；②单位矢量c b a e e e , ,；③B A ?；④B A ?；⑤C B A ??)(及B C A ??)(；⑥B C A ??)(及C B A ??)(。 解 ① ()14 3212 22222=-++=++= z y x A A A A 1421322222 2=++=++=z y x B B B B ()5 1022 22222=-++=++=z y x C C C C ② ()z y e e e A A A e x a 3214 1 14-+= == ()z y e e e B B B e x b 23141 14++= == ()z e e C C C e x c -= == 25 1 5 ③ 1 623-=-+=++=?z z y y x x B A B A B A B A ④ z y z y z y x z y x z y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x 51172 1 3 321 --=-==? ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x 223111 2 5117+-=---= ?? 因 z y z y z y x z y x C C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x 4521 2 321 ---=--==? 则 ()z y z y e e e e e e B C A x x 13862 1 3 452 +--=---=?? ⑥ ()()()152131532=?+?-+?-=??B C A
第7章 导行电磁波 1、 求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗； 在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（ 2.1r ε=），求其特性阻抗与300MHz 时的波长。 解：空气同轴线的特性阻抗 00.75 60ln 60ln =65.9170.25 b Z a ==Ω 聚四氟乙烯同轴线: 00.75 =41.404ln345.487 0.25b Z a = ==Ω 8 0.69v m f λ==== 2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr ＝）作电介质，忽略损耗 ⑴ 对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm ，线间距应选取为多少 ⑵ 对于75Ω的同轴线，若内导体的半径为0.6mm ，外导体的内半径应选取为多少 解：⑴ 双线传输线，令d 为导线半径，D 为线间距，则 0110 ln , ln 1 300 ln 3.75, 25.5D L C D d d D Z d D D mm d μπε ππ= = ===∴== ⑵ 同轴线，令a 为内导体半径，b 为外导体内半径，则 0112 ln , 2ln b L C b a a μπε π= = 01 ln 752 ln 1.875, 3.91b Z a b b mm a π===∴== 3、设无耗线的特性阻抗为100Ω, 负载阻抗为5050j -Ω, 试求：终端反射系数L Γ驻波比VSWR 及距负载0.15λ处的输入阻抗in Z 。
解：005050100112505010035 L L L Z Z j j j Z Z j j ---++Γ===-=- +-+- 1 2.6181L L S +Γ===-Γ ()()000250501000.15100210050500.15L in L j j tan Z jZ tan d Z d Z Z jZ tan d j j tan πλβλπβλλ?? -+? ? +??==? +?? +-? ? ?? 43.55 +34.16j = 4、一特性阻抗为50Ω、长2m 的无耗线工作于频率200MHz ，终端阻抗为4030j +Ω，求其输入阻抗in Z 。 解：输入阻抗:00 0tan tan L in L Z jZ z Z Z Z jZ z ββ+=+ 288 1.5, 2, tan 1.7323326.329.87 in c z f Z j πππλβλ= ==?==-∴=-Ω 5、在特性阻抗为200Ω的无耗双导线上 , 测得负载处为电压驻波最小点,min V 为 8V, 距负载4λ处为电压驻波最大点 , max V 为 10V, 试求负载阻抗L Z 及负载吸收的功率 L P 。 解：传输线上任一点的输入阻抗和反射系数的关系为 1(d) (d)1(d) in Z Z +Γ=-Γ 在电压最小点处()L d Γ=-Γ，将其代入上式可得 min 0 1(d)1L L Z Z -Γ=+Γ 再由驻波比表达式 1|| 1|| L L S +Γ= -Γ 所以 min 0 1(d)1L L Z Z Z S -Γ== +Γ 由题中给出的条件可得
《电磁场与电磁波》答案(1) 一、判断题（每题2分，共20分） 说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打× 1. 均匀平面波是一种在空间各点处电场强度相等的电磁波。 2. 电磁波的电场强度矢量必与波的传播方向垂直。 3. 在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。 4. 静电场是有源无旋场，恒定磁场是有旋无源场。 5. 对于静电场问题，仅满足给定的泊松方程和边界条件，而形式上不同的两个解是不等价的。 6. 电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。 7. 用镜像法求解静电场问题的本质，是用场域外的镜像电荷等效的取代原物理边界上的感应电荷或束缚电荷对域内电场的贡献，从而将有界空间问题转化为无界空间问题求解。 8. 在恒定磁场问题中，当矢量位在圆柱面坐标系中可表为()z A A r e =r r 时，磁感应强度矢量必可表为()B B r e φ=r r 。 9. 位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 10.均匀平面波在理想媒质中的传播时不存在色散效应，在损耗媒质中传播时存在色散效应。 二、选择题（每题2分，共20分） （请将你选择的标号填入题后的括号中） 1. 有一圆形气球，电荷均匀分布在其表面上，在此气球被缓缓吹大的过程中，始终处在球外的点其电场强度（ C ）。 [ ×]1 [ ×]2 [ √]3 [ √]4 [ ×]5 [ √]6 [ √]7 [ √]8 [ ×]9 [ √]10
A ．变大 B ．变小 C ．不变 2. 用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ D ）。 A ．镜像电荷是否对称 B ．场域内的电荷分布是否未改变 C ．边界条件是否保持不变 D ．同时选择B 和C 3. 一个导体回路的自感（ D ）。 A ．与回路的电流以及回路的形状、大小、匝数和介质的磁导率有关 B ．仅由回路的形状和大小决定 C ．仅由回路的匝数和介质的磁导率决定 D ．由回路的形状、大小、匝数和介质的磁导率决定 4. 判断下列矢量哪一个可能是恒定磁场（ C ）。 A ．369x y z B xe ye ze =++r r r r B ．369x y z B ye ze ze =++r r r r C ．369x y z B ze xe ye =++r r r r D ．369x y z B xye yze zxe =++r r r r 5. 静电场强度为3(32)()x y z E ye x z e cy z e =+-++r r r r , 试确定常数c 的值（ C ）。 A ．0 B ．2 C ．-2 D ．任意 6. 一根足够长的铜管竖直放置，一条形磁铁沿其轴线从静止开始下落，不计空气阻力，磁铁的运动速率将（ D ）。 A ．越来越大 B ．越来越小 C ．先增加然后减少 D ．先增加然后不变 7. 无限长直同轴圆柱电容器，内外导体单位长度带电荷量分别为l ρ和l ρ-，内外导体之间充满两种均匀电介质，内层为1ε，外层为2ε。分界面是以1R 为半径的柱面。则在介质分界面上有（ C ）。 A ．E 1=E 2, D 1=D 2 B ．E 1≠E 2, D 1≠D 2 C ．E 1≠E 2, D 1=D 2 D ． E 1=E 2, D 1≠D 2 8. 在恒定电场中，媒质1是空气，媒质2是水，在分界面上的衔接条件为（ A ）。 A ．E 1t =E 2t , J 1n =J 2n =0 B ．E 1n =E 2n , J 1n =J 2n C ．E 1t =E 2t , J 1t =J 2t D ．E 1n =E 2n , J 1t =J 2t =0 9. 一半径为 a 的圆柱形导体在均匀外磁场中磁化后，导体内的磁化强度为 0z M M e =r r , 则导体表面的磁化电流密度为（ C ）。 A ．0ms z J M e =r r B ．0ms r J M e =r r C ．0ms J M e φ=r r 10. 良导体的条件为（ A ）。 A ．γωε>> B ．γωε<< C ．γωε=
《电磁场与电磁波》答案(4) 一、判断题（每题2分，共20分） 说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打× 1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。 2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。 3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后的波也必为直线极化波。 4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程 2ρ ?ε ?=- 。 5.在静电场中导体电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体的电场强度不为零，只有理想导体的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM 波。 7.对于静电场问题，保持场域电荷分布不变而任意改变场域外的电荷分布，不会导致场域的电场的改变。 8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。 二、选择题（每题2分，共20分） （请将你选择的标号填入题后的括号中） 1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。 A ．369x y z E xe ye ze =++ B ．369x y z E ye ze ze =++ C ．369x y z E ze xe ye =++ D ．369x y z E xye yze zxe =++ [ ×]1 [ √]2 [ ×]3 [ ×]4 [ √]5 [ √]6 [ ×]7 [ ×]8 [ √]9 [ ×]10
2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+, 试确定常数a 的值。（ B ） A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．-5 3. 均匀平面波电场复振幅分量为(/2) 2-2jkz -2j kz x y E 10e E 510e 、，则极 化方式是（ C ）。 A ．右旋圆极化 B ．左旋圆极化 C ．右旋椭圆极化 D ．左旋椭圆极化 4. 一无限长空心铜圆柱体载有电流I ，外半径分别为R 1和R 2，另一无限长实心铜圆柱体载有电流I ，半径为R2，则在离轴线相同的距离r （r>R2）处（ A ）。 A ．两种载流导体产生的磁场强度大小相同 B ．空心载流导体产生的磁场强度值较大 C ．实心载流导体产生的磁场强度值较大 5. 在导电媒质中，正弦均匀平面电磁波的电场分量与磁场分量的相位（ B ）。 A ．相等 B ．不相等 C ．相位差必为4π D ．相位差必为2 π 6. 两个给定的导体回路间的互感 ( C ) A ．与导体上所载的电流有关 B ．与空间磁场分布有关 C ．与两导体的相对位置有关 D ．同时选A ，B ，C 7. 当磁感应强度相同时，铁磁物质与非铁磁物质中的磁场能量密度相比（ A ）。 A ．非铁磁物质中的磁场能量密度较大 B ．铁磁物质中的磁场能量密度较大 C ．两者相等 D ．无法判断 8. 一般导电媒质的波阻抗(亦称本征阻抗)c η的值是一个。（ C ） A ．实数 B ．纯虚数 C ．复数 D ．可能为实数也可能为纯虚数 9. 静电场在边界形状完全相同的两个区域上满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同 10. 静电场的唯一性定理是说：（ C ）。 A ．满足给定拉普拉斯方程的电位是唯一的。 B ．满足给定泊松方程的电位是唯一的。 C ．既满足给定的泊松方程，又满足给定边界条件的电位是唯一的。