自由形状建模模块培训
?自由形状特征（free form features）定义
自由形状特征是指那些不能利用体素、标准成形特征或含有直线、弧和二次曲线的草图构建的形状。
?自由形状特征（free form features）是CAD模块的重要组成部分。是高
端软件的重要标志。绝大多数实际产品的设计都离不开自由形状特征。
?一般的设计过程：根据产品造型效果（或三维真实模型），进行曲面数据采样、曲线拟合、曲面构造，生成计算机三维实体模型，最后进行编辑和修改等。
?几何体的形成：点---线，线---面，面---体。
因此，用好曲面的基础是曲线的构造。在构造曲线时应该尽可能仔细精确，避免缺陷，如曲线重叠、交叉、断点等，否则会造成后续加工的一系列问题。
?好点---好线---好面。
曲面构造的一般方法
?根据产品外形要求，首先建立用于构造曲面的边界曲线，或者根据实样测量的数据点生成曲线，使用UG提供的各种曲面构造方法构造曲面。
?一般来讲，对于简单曲面，可以一次完成建模。而实际产品的形状往往比较复杂，一般都难于一次完成。
?对于复杂的曲面，首先应该采用曲线构造方法生成主要或大面积的片体，然后进行曲面的过渡连接，光顺处理，曲面的编辑等方法完成整体造型。
全息片体（Smart Sheet）：就是指全参数化、全相关曲面。
?在UG系统中，大多数命令所构造的曲面都具有参数化的特征，在Free Form Features中称为Smart Sheet。这类曲面的共同特点是都由曲线生成，曲面与曲线具有相关性，即当构造曲面的曲线编辑修改后，曲面会自动更新。
构造全息片体应该注意以下几点：
?避免使用非参数化命令构造曲面（通过点，通过面，通过点云，几种种方法为非参数化方法，尽量不使用）
?构造曲面的曲线尽可能采用草图方法生成
?编辑曲面时尽可能采用参数化的编辑方法，即使用编辑---特征---参数方法来编辑曲面，而编辑---自由成型特征方法均为非参数编辑方法，如果必须使用，建议采用编辑复制体方法（Edit a Copy）?尽可能采用实体切割、抽空方法建模
自由形状特征应用范围1.构造用标准特征方法无法创建
的形状。
2.修剪（Trim）一个实体而获得
一个特殊的形状。
3.将封闭的片体缝合（Sew）成
一个实体。
曲面构造基本原则和技巧
1.用于构造曲面的曲线尽可能简单，曲线阶次≤3；当需要曲率连续时，考虑使用5
阶曲线。
2.用于构造曲面的曲线要保证光顺连续，避免产生尖角、交叉、重叠。
3.曲面的曲率半径尽可能大，否则会造成加工困难和复杂。
4.曲面阶次≤3，尽可能避免使用高次曲面。
5.避免构造非参数化特征。
6.如有测量得到的数据点，建议可先生成曲线，再利用曲线构造曲面。
7.尽可能采用修剪实体（Trim Body），再挖空（Hollow）方法建立薄壳零件。
8.面之间的园角过渡尽可能在实体上进行操作。
9.内园角半径应略大于标准刀具半径。
曲面工具条
直纹面（Ruled）
直纹特征为通过两条截面线串（Section String）而生成的片体或实体。
对齐方式
公差
临时栅格显示
等弧长对齐（Arclength）：构造特征时，两组截面线和等参数曲线建立连接点，这些连接点在截面线上的分布和间隔方式是根据等弧长方式建立。
等参数对齐（Parameter）：构造特征时，等参数曲线与截面线所形成的间隔点，是根据相等的参数间隔方式建立。若截面线上包含直线和曲线，点的间隔方式是不同的。
1.直线：根据等弧长方式间隔点。
2.曲线：根据等角度方式间隔点。
对齐方式
用点对齐（Alignment By Point）：用点对齐方式用于不同形状的截面线的对齐，特别是截面线具有尖角或有不同截面形状时，应该采用点对齐方法。该对齐方法可以使用零公差，表明点与点之间的精确对齐。
选点时应该注意按照同一方向与次序选择，并且在所有的截面线上均需要有相应的对应点。起点和终点系统会自动对齐。
rule直纹面?Open file: fff_rule_2.prt
?two close section--body ?by point align ?tolerance=0
?start point auto align
通过曲线方法通过一系列轮廓曲线（大致在同一方向）建立片体或实体。最多150根曲线。
操作步骤：
1.依次选择截面线串，选择OK确认。
2.选择补片类型。
3.选择对齐方法。
4.对多补片可以指定V方向的阶次，是否在V方向封闭。
5.修改默认的公差。
6.若有边界实体或曲面，可以选择边界约束条件（与边界几何体相切或曲
率匹配）。
7.选择OK。
补片类型
对齐方式
在V方向封闭
V方向阶次
公差
第一截面线串的边界约束最后截面线串的边界约束方向
阶次与补片类型：
1.所生成的片体或实体沿U方向（截面线方向）的阶次一般为3次。但是
如果原始截面线为高次曲线，同时公差很小，则U方向的阶次与所选择的截面线的阶次相同。
2.所生成的片体或实体沿V方向（垂直于截面线方向）的阶次取决于补
片类型（Patch Type）和所选择的截面线的数量：
?如果采用单补片，系统自动计算V方向的阶次，其数值等于截面线数量减去1。
?如果采用多补片，用户可以自己定义V方向的阶次，但所选择的截面线数量至少比V方向的阶次多一组。建议采用多补片，阶次为3次的特征类型。
距离对齐（Distance）：沿每个截面线串，在规定方向等距离间隔点，结果是所有等参数曲线将位于正交于规定矢量的平面中。
第1章自由曲面设计 自由曲面设计（Free Style）功能模块提供使用方便的基于曲面的工具，用以创建符合审美要求的外形，其界面如图1-1所示。通过草图或数字化的数据，设计人员可以高效地创建任意的3D曲线和曲面，通过实时交互更改功能，可以在保证连续性规范的同时调整设计，使之符合审美要求和质量要求。为保证质量，该模块提供了大量的曲线和曲面诊断工具进行实时质量检查。该模块也提供了曲面修改的关联性，曲面的修改会传送到所有相关的拓扑上，如曲线和裁剪区域。 该模块提供强大的、使用方便的曲面工具，帮助设计者创建风格化外形，即使是临时用户也可以很容易地光顺和裁剪曲线和曲面。大量的面向企业的曲线和曲面诊断工具可以执行实时质量检查，以保证设计质量。 自由曲面优化模块扩展了CATIA自由曲面造型设计的外形和曲面造型功能，主要针对复杂的多曲面外形的变形设计。设计者可以像处理一个曲面片一样对多曲面进行整体更改，而同时保持每个曲面先前规定的设计品质。系统能够使一个设计和其他的几何元素（比如一个物理样机的扫描形状）匹配。为检验曲面的设计质量，用户可以实施一个虚拟展室，通过计算出的反射光线对曲面进行检查。 图1-1
1.1 曲线创建 自由曲面设计模块提供了多种建立和编辑曲线的方法，如空间曲线、曲面上曲线、投影曲线、桥接曲线、圆角造型和匹配曲线等。 1.1.1 空间曲线 空间曲线（3D curve）功能，是在空间的一系列点上建立样条线，或者在指南针的XY平面上建立样条线。打开附带光盘中“第1章自由曲面设计”目录下的文件3D Curve.CATPart，如图1-2所示。 图1-2 （1）在Curve Creation工具栏中单击“空间曲线”功能按钮，弹出如图1-3所示的3D curve对话框。 图1-3 （2）在对话框中的Creation type下拉列表框中选择一种建立曲线的方式。 Through points是选择一系列点，作为样条线上的点，如图1-4所示，建立的样条线通过所选择的点。
自由形状建模模块培训
?自由形状特征（free form features）定义 自由形状特征是指那些不能利用体素、标准成形特征或含有直线、弧和二次曲线的草图构建的形状。
?自由形状特征（free form features）是CAD模块的重要组成部分。是高 端软件的重要标志。绝大多数实际产品的设计都离不开自由形状特征。 ?一般的设计过程：根据产品造型效果（或三维真实模型），进行曲面数据采样、曲线拟合、曲面构造，生成计算机三维实体模型，最后进行编辑和修改等。 ?几何体的形成：点---线，线---面，面---体。 因此，用好曲面的基础是曲线的构造。在构造曲线时应该尽可能仔细精确，避免缺陷，如曲线重叠、交叉、断点等，否则会造成后续加工的一系列问题。 ?好点---好线---好面。
曲面构造的一般方法 ?根据产品外形要求，首先建立用于构造曲面的边界曲线，或者根据实样测量的数据点生成曲线，使用UG提供的各种曲面构造方法构造曲面。 ?一般来讲，对于简单曲面，可以一次完成建模。而实际产品的形状往往比较复杂，一般都难于一次完成。 ?对于复杂的曲面，首先应该采用曲线构造方法生成主要或大面积的片体，然后进行曲面的过渡连接，光顺处理，曲面的编辑等方法完成整体造型。
全息片体（Smart Sheet）：就是指全参数化、全相关曲面。 ?在UG系统中，大多数命令所构造的曲面都具有参数化的特征，在Free Form Features中称为Smart Sheet。这类曲面的共同特点是都由曲线生成，曲面与曲线具有相关性，即当构造曲面的曲线编辑修改后，曲面会自动更新。
自由曲线曲面的基本原理（上） 浙江黄岩华日（集团）公司梁建国 浙江大学单岩 1 前言 曲面造型是三维造型中的高级技术，也是逆向造型（三坐标点测绘）的基础。作为一个高水平的三维造型工程师，有必要了解一些自由曲线和曲面的基本常识，主要是因为：（1）可以帮助了解CAD/CAM软件中曲面造型功能选项的意义，以便正确选择使用；（2）可以帮助处理在曲面造型中遇到的一些问题。由于自由曲线和自由曲面涉及的较强的几何知识背景，因此一般造型人员往往无法了解其内在的原理，在使用软件中的曲（线）面造型功能时常常是知其然不知其所以然。从而难以有效提高技术水平。 针对这一问题，本文以直观形象的方式向读者介绍自由曲线（面）的基本原理，并在此基础上对CAD/CAM软件中若干曲面造型功能的使用作一简单说明，使读者初步体会到背景知识对造型技术的促进作用。 2 曲线（面）的参数化表达 一般情况下，我们表达曲线(面)的方式有以下三种： （1）显式表达 曲线的显式表达为y=f(x)，其中x坐标为自变量，y坐标是x坐标的函数。曲面的显式表达为z=f(x,y)。在显式表达中，各个坐标之间的关系非常直观明了。如在曲线表达中，只要确定了自变量x，则y的值可立即得到。如图1所示的直线和正弦曲线的表达式就是显式的。
曲线的隐式表达为f(x,y)=0，曲面的隐式表达为f(x,y,z)=0。显然，这里各个坐标之间的关系并不十分直观。如在曲线的隐式表达中确定其中一个坐标（如x ）的值并不一定能轻易地得到另外一个（如y ）的值。图2所示的圆和椭圆曲线的表达式就是隐式的。 图2 （3） 参数化表达 曲线的参数表达为x=f(t);y=g(t)。曲面的参数表达为x=f(u,v);y=g(u,v);z=g(u,v)。这时各个坐标变量之间的关系更不明显了，它们是通过一个（t ）或几个（u,v ）中间变量来间接地确定其间的关系。这些中间变量就称为参数，它们的取值范围就叫参数域。 显然，所有的显式表达都可以转化为参数表达，如在图1所示的直线表达式中令x=t 则立即可有y=t 。于是完成了显式表达到参数化表达的转换。由此，我 y 2 x 2/a
项目名称：光学自由曲面制造的基础研究首席科学家：房丰洲天津大学 起止年限：2011.1至2015.8 依托部门：教育部天津市科委
二、预期目标 （1）总体目标 针对国家发展的重大需求对光学自由曲面制造技术的要求，深入研究并解决光学自由曲面制造中的重大关键基础科学问题，揭示自由曲面成型过程中纳观尺度材料迁移新理论，掌握和研究光学自由曲面高效、纳米级精度加工工艺技术及装备的共性基础问题，发展具有自主知识产权、具有国际先进水平的高精度、可控面形的光学自由曲面加工技术，培育我国光学自由曲面加工领域在国际上具有重要影响的学术带头人和创新团队，推动我国制造技术基础理论研究，确立在光学自由曲面制造领域国际竞争中的优势地位，增强光学自由曲面核心关键器件自主创新能力，并将光学自由曲面制造理论向更多领域纵深发展，推动我国科技进步。 （2）五年预期目标 在理论研究方面： 解决光学自由曲面制造中的关键科学问题，为实现高精度、高效率和高可靠性的光学自由曲面制造技术与装备提供理论基础，跻身于国际制造科学研究领域的前沿。 ?揭示光学自由曲面加工装备多体多态动力学行为与精度稳定性的映射规律、时变工况激励下控制系统与机械结构耦合动态特征对加工精度的 扰动规律，建立几何/物理/材料关联约束条件下光学自由曲面的空间机 构构型创新设计与优化理论； ?揭示光学自由曲面非均匀变流向纳观材料迁移规律，建立曲面成形过程中跨尺度材料特性演变、表层及近表层材料结构变化等基础理论； ?揭示光学自由曲面物理再构过程中加工工具在力、热和化学等多场耦合环境下与加工材料之间相互作用和微观力学行为，建立加工工具的失效 形式及其加工性能的演变理论； ?揭示多物理场辅助下纳米切削行为、离子注入表面改性后的硬脆材料切削规律，建立工具磨损抑制及材料学分析测试理论。 在技术应用方面：
自由造型单元可以创建不规则的曲面，构图方式自由，故称自由造型。自由造型构图方式是透过移动控制点的方式来决定曲面或曲线的外形，与其他实体为主的单元的不同处，在于自由造型可以脱离实体的限制，由用户的主观意识来决定所要的外形。 自由曲面优化模块扩展了CATIA自由曲面造型设计的外形和曲面造型功能，主要针对复杂的多曲面外形的变形设计。设计者可以象处理一个曲面片一样对曲面进行整体更改，而同时保持每个曲面先前规定的设计品质。系统能够使一个设计和其他的几何元素匹配。为检验曲面的设计质量，用户可以实施一个虚拟展室，通过计算出反射光线对曲面进行检查。 2.1 进入自由曲面造型单元 打开CATIA软件后，在菜单栏中的开始菜单中选择形状模块，并单击FreeStyle单元，如图2.1所示，进入自由曲面造型单元。 图 2.1 自由曲面造型功能总览： 自由曲面造型单元共有八项主要的工具栏，可以在插入和工具菜单中找到，全部的工具栏请参考图2.2。插入工具栏所提供的功能主要用于曲面与曲线的创建和修改，工具菜单中所提供的功能主要为辅助用户的设计工作。
图 2.2 八项主要工具简介如下： . Curve Creation(曲Array线创建):可以 用各种条件创 建并修改曲 线。 . Surface Creation(曲Array面创建):可以 用各种条件创 建并修改曲 面。 . Shape Modification Array (外形修正)： 可以对曲面、 曲线的外形进 行修正。 . 修改操作)：可 以对曲线、曲
面等对象进行 修改。 . Shape Analysis(外 形分析)：可以 对曲面、曲线 进行间隙、曲 率、曲面品质、 距离误差等的 分析。 . Generic Tools(一般工Array具)：可以显示 曲面的几何状 态，改变指南 针方向。 . View Manipulation (自定义观察Array方式)：可以修 改屏幕的显示 比例，使用指 南针来移动视 角，变换前后 视角。 . FreeStyle Dashboard(自Array由造型辅助面 板)：建立与修 改曲面、曲线 时的辅助工 具。 2.2 曲线创建 曲线创建(Curve Creation）工具栏可以用来绘制曲线，提供数种方式，如：空间曲线(3D Curve)、曲面上的曲线(Curve on Surface)、投影曲线(Project Curve）、并可以利用已知曲线绘制新的曲线，如：桥接曲线(FreeStyle Blend
自由曲面光学镜面的设计 摘要 光学自由曲面具有非对称面形、灵活的空间布局、丰富的设计自由度等特性。自由曲面是应用最广泛的曲面形状之一，如能改善人类视觉质量的渐进多焦点眼用镜片，就是自由曲面技术在眼用光学镜片中的成功应用。本文通过设计渐进多焦点眼用镜片，并以之为例研究自由曲面光学镜片的性质及特点。 渐进镜片(英文progressive addition lenses 简称PAL）是针对老视症状的一种有效的解决手段，与各类传统老视镜片相比较具有许多优点，本文对这种镜片的设计和评价进行研究。 首先，介绍渐变镜片的渐变结构特征和矫正原理，比较分析软设计和硬设计之间的区别。 其次，介绍渐进多焦点眼用镜片的基本结构。应用基于狄利克雷原则的软设计方法，阐述渐进多焦点眼用镜片子午线设计的基本原理，构建子午线多项式，给出子午线设计需满足的条件。在子午线设计的基础上，设计渐进多焦点眼用镜片等屈光度轮廓线，在此基础上设计镜片矢高，确定镜片面形。 然后，根据曲面的微分几何理论，给出渐变镜片的性能评价方法，即计算镜片的球面度及柱面度。 关键词渐进镜片；老视；软设计；子午线
Design of free-form surface optical lenses Abstract Free-form lens has asymmetric surface shape, flexible space layout, extensive design freedom and other characteristics. Free surface is one of the curved shapes which are most widely applied. For instance, the progressive addition lenses（PAL) which can improve the quality of human vision are a successful example that the free-form technology is applied to optical lenses. In this paper, the design of the progressive addition lenses is introduced, and the nature and characteristics of the optical lenses will be researched through it. The progressive addition lenses is a new kind of effective solution to presbyopia, it has many advantages over other lenses dealing with presbyopia. Investigation of its design and evaluation method is shown in this paper. Various kinds of presbyopia lens is reviewed and compared. The basic feature and principle of the PAL are introduced and the difference between the characteristics of hard design and soft design is described as well. The structure of progressive addition lenses is introduced, and the soft method based on Dirichlet principle is given in detail. The principle of designing meridional power laws for progressive addition lenses is expounded based on polynomial, and the criterion of designing meridional power laws is given out. On the basis of designing meridional power laws, the vector height and the isopower contours are designed in order to determine the surfaces of progressive addition lenses. According to the differential ge ometry theory of curving surfaces, PAL’s performances are evaluated, and the mean surface power and the constant surface astigmatism are calculated. Keywords progressive addition lenses, presbyopia, soft design,meridian line
一、自由曲面建模 自由曲面建模可建立solid和sheet，通常是建立sheet，即厚度为零的自由曲面片体。 片体用途为创建用前面的普通实体建模方法难以实现的形状、或对已有线框模型进行蒙面。 片体转换为实体的方式有：加厚thicken；对多个封闭的片体进行sew形成；或用片体trim实体。实体转换为片体和线框模型的方法为CURVE FEATURE下的抽取命令（EXTRACT） 一般是构建曲面的截面线不封闭。 构建曲面要注意以下问题： smart sheet tolerances:构建曲面是一种逼近方法，误差是不可避免的。tolerances分为：distance tolerances和angle tolerances。是理论曲面与实际曲面的最大误差。通常仅仅限制distance tolerances是不够的，当你发现作成的曲面数据太大或时间过长，一般来说就是误差太小的缘故。有时你可能将angle tolerances设置的很大。设置方式在preferences----modeling中。一般来讲，需要指定两项误差的有：through curve/through curve/swept/ruled/bridge等，只须指定distance tolerances的有conic/extebsion/fillet/offset/face blend/thicken等。 U,V向：row为U向，column为V向 patch: patch为组成sheet的基本部分，象样条的segment.有single和multiple。multiple patch并不意味着是多个面。 degree:U,Vdegree之分。可以为1-24。 closed: U,V向之分。 1.through point和from poles：和样条曲线的构建方法基本一致。 2.through curve: ●curve outline称为section string，每一个section string可以是单段对象，也可以是多 段曲线，可以是曲线，也可以是edge. ########Section strings的选择方法： 每一个section string可以是单段对象，也可以是多段曲线，可以是曲线，也可以是edge.和face,和单选，chain，也可curve edge混合，但注意必须连续。 注意：光标选择的位置决定了起点的位置和方向。对单段曲线或边来讲，光标选择的位置就是起点，方向指向线的尾端；对多段来讲，先选第一段，方式与前相同，后面的各段必须按顺序选择；对chain来讲，注意他有与chain的方法一致，即选择的光标位置是用于chain的，chain的结果自然决定了起点位置（这点需特别注意）；对face来讲，光标选择的位置需要在起点附近选择，距光标最近的边为为开始边。 ●U向Degree row为U向,即section string所在的截面，一般为3阶。但如果distance tolerances 太小而且section string曲线的阶数较高，则U向阶数等于section string曲线的阶数。*V向Degree和Patch类型：需要输入，缺省为3 column为V向，正交于section string。他由patch的类型和输入的Degree值有关。single 与section string的个数有关。multiple与输入的Degree值有关。 ●closed: U向是否封闭看section string是否封闭。V向是否封闭看设置。 ●可以对曲面的第一和最后两个截面的周边进行tangent和curvature约束。 ●alignment： alignment用于指定各个截面串上的点如何对齐。我们知道目前只有U向截面串，但V 向是如何连接的？可以肯定的是所以截面串上的起点连在一起，所有终点也连在一起，但中间如何连接有无尽的可能。我们就需要用alignment来决定。 parameter: at equal parameter intervals（单个截面串各段parameter长除以点数）
第28卷第6期 Vol.28No.62007青岛理工大学学报Journal of Qingdao Technological University 建筑中自由曲面造型的理性构思 苏 毅,曾 坚 (天津大学建筑学院,天津300072) 摘 要:公众对建筑中的自由曲面造型多有“不理性”和“形式主义”的看法.通过对优秀曲面建筑 设计案例的分析,认为这些曲面造型背后,存有合理的构思,可弥补日益高密度化的城市环境,回 应比过去复杂的城市文脉,满足受力和其他物理方面的要求等.因此,建筑师们应放下观念上的包 袱,为设计更理性、更优雅、更经济的自由曲面造型做准备. 关键词:曲面建筑;理性构思;高密度城市环境 中图分类号:TU201 文献标志码:A 文章编号:1673—4602(2007)06—0058—04 曲面型建筑在我国源远流长,传统建筑中的屋面、翼角、檐口曲线已成为制度而历代相传.近年来又兴建了不少新的曲面建筑,如:国家大剧院、2008年奥运会主体育场、北京天文馆等.但不少人对当代自由曲面型建筑还不甚理解,有“不理性”与“形式主义”之议.这里面实际上多少有一点误会,因为这些曲面造型并非仅仅出于建筑师一时的灵感,而是有它产生的必然性.不少优秀的自由曲面造型是与环境、功能、结构等理性因素紧密结合的 . 图1 马岩松设计的曲面型公寓楼 图2 坂茂的梅斯(Metz )蓬皮杜中心分馆设计竞标方案1 曲面造型是对日益高密度化的都市 环境的一种弥补措施 当代大都市中心区具有超高的容积率,在这样的 “水泥森林”中建设,如何满足人对自然景观的需要就 成了建筑师所必需面对的问题. 荷兰人口密度非常高,荷兰建筑事务所MVRDV 把密度问题作为他们要处理的主要问题.就密度这个 专题,MVRDV 采用“数据可视化”手段,发表了《三公 里》(KM3)和《极限容积率》 (MAX FA R )等著作,还提出了“空间连续景观”等概念,旨在采用曲面型的楼板 和坡道打破水平分层的禁锢,创造三维的人工绿色环 境,其中一个例子是汉诺威世博会荷兰馆的设计[1].其 实,早在1967年,以色列建筑师萨夫迪(Mo she Safdie )在著名的“蒙特利尔67号住宅”方案设计中, 已经做过给每家分摊大阳台的尝试.不过,因为还没有 引入连续曲面楼板,这些“绿色大阳台”还只能呈零散、 孤立状态,效果就不如有三维连续景观道路的荷兰馆. 我国建筑师马岩松,最近在加拿大举办的一次国 际建筑竞赛中中标.此次竞赛的目的是评选出密西沙收稿日期:2007—04—16 基金项目:国家教育部博士点基金资助项目(20050056031);国家自然科学基金资助项目(50578106)
《机械CAD/CAM》 第七章
自由曲线和自由曲面
机电工程学院CIMS应用研究中心
张宇
Email: zhangyu@https://www.doczj.com/doc/ae1968401.html,
曲线和曲面的数学表达
? 曲线和曲面的数学表达方法： ? 显式表达：如 y=a0+a1x+a2x2+a3x3 ? 隐式表达：如 a1x3+a2x2y+a3xy2+a4y3=0 ? 参数表达：如 P(t) = [x(t), y(t), z(t)]
P(t) P(u, v)
2011-3-15
昆明理工大学机电工程学院CIMS中心 张宇
2
曲线和曲面的数学表达
? 为什么采用参数方程描述自由曲线和自由曲面？
? 所描述的曲线/曲面形状与坐标系的选取无关。
? 参数方程中，代数、几何相关和无关的变量是完全分 离的，且对变量的个数无限制，便于把低维空间中的 曲线/曲面扩展到高维空间。
? 采用参数求导便于处理斜率无穷大的问题，且采用程 序处理时不会因此而中断计算。
? 规格化的参数变量 t∈[0，1]，使其相应的几何分量是 有界的，不需要另设其他参数来定义其边界。
? 有更大的自由度来控制曲线/曲面的形状。
? 易于用向量和矩阵表示几何分量，简化计算。
2011-3-15
昆明理工大学机电工程学院CIMS中心 张宇
3
几个基本术语
2011-3-15
? 点： ? 构造曲线/曲面的最基本的几何元素。 ? 常用的点有型值点、控制点（特征点）和插值点。
? 插值： ? 函数逼近的重要方法。 ? 插值要求严格通过预先给定的各个型值点。
? 逼近： ? 寻找一个函数，使其最佳逼近各个型值点。 ? 逼近不要求严格通过各型值点，但要求是对所有型 值点的最佳逼近。 ? 最小二乘法是最常用的逼近方法。
昆明理工大学机电工程学院CIMS中心 张宇
4
插值与逼近
f(x) 插值点
给定的型值点
g(x) 给定的型值点
2011-3-15
昆明理工大学机电工程学院CIMS中心 张宇
插值 逼近
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几个基本术语
? 光顺： ? 使构造的曲线/曲面光滑且无多余的拐点。 ? 相对光顺的条件：曲线具有二阶几何连续、不存在多余的拐点和奇 异点、曲率变化较小。 ? 几何连续性：曲线或曲面在连接处的连接状态。 ? 零阶连续：边界重合。 ? 一阶连续：一阶导数连续，即切线矢量连续。 ? 二阶连续：二阶导数连续，即曲率连续。
? 拟合： ? 在曲线和曲面的设计过程中，用插值或逼近的方法使生成的曲线、 曲面达到某些设计要求，在允许的范围内通过或贴近给定的型值点 或控制点序列，从而使构造的曲线或曲面光滑连续。
2011-3-15
昆明理工大学机电工程学院CIMS中心 张宇
6
1
自由曲面特征 【学习目标】 ●自由曲面的建模方法； ●自由曲面的编辑方法； ●自由曲面的变换方法。 实体特征多用于构建规则外型的产品，因此构建产品的能力比较有限。对于外型复杂的产品，通常还需要借助UG的自由形状特征造型功能。 自由形状特征是对使用UG的自由形状特征创建功能和某些自由形状编辑功能的特征总称，它既可以是曲面也可以是实体。由于外型复杂产品往往通过曲面构建实体，因此自由形状特征也可以成为自由曲面特征，本章主要介绍的就是自由曲面构建实体的方法。 一、自由曲面特征概述 UG不仅提供了前面章节所介绍的基本特征建模模块，同时提供了自由曲面特征的建模模块、自由曲面编辑模块及自由曲面变换模块。通过自由曲特征的面建模模块可以方便他声称曲面片体或实体模型；通过自由曲面编辑模块和自由曲面变换模块可以实现对自由曲面的各种编辑修改操作。 1．曲面的创建概述 创建曲面的一般操作不走是：根据产品外形的要求，先建立用于构建曲面的边界曲线，或者根据实物测量的数据点生产曲线，然后利用UG提供的各种曲面构造方法创建曲面。 （1）曲面创建的主要方法 自由曲面特征包括多种特征创建方式，它可以完成各种复杂曲面、片体、非规则实体的创建，总的来说可以分为如下几点类型。 ●利用一系列分布点作为定义几何来创建片体，主要用于逆向工程。这种由点生 成的曲面是非参数化的，即生成的曲面与原始构造点不关联。当构造点编辑后，曲面不会产生关联性更新变换，如图8-1所示是空间的离散点。如图8-2所示 是由这些离散点拟合的曲面。 ●利用曲线作为定义集合体来创建片体，这类曲面是全参数化的，在UG中称为 全参数片体，即是全关联，参数化的曲面。当构造曲面的曲线被编辑修改后， 曲面会自动更新，适用于大面积的曲面构造，如图8-3所示是引导线和截面线，
第7章 曲线曲面分析 本章导读： 完成曲面模型之后，进行曲线曲面的分析，便于查找设计中的矛盾和不符合要求的地方。曲线曲面分析包括曲线连续性和曲率分析、距离、截面曲率、反射、曲率、拐点曲线、高亮、环境和斑马线分析这些命令，本章主要对这些内容进行介绍。
196 7.1 曲线分析 曲线分析包括曲线连续性分析和曲线曲率梳分析，在曲线分析当中要经常用到这两种方法。 7.1.1 曲线连续性分析 单击【形状分析】工具栏上的【连接检查器分析】按钮，系统弹出如图7-1所示的【连接检查器】对话框。单击【元素】选项组中的【源】和【目标】文本框，从绘图区中选择分析元素。从【类型】选项组中选择分析类型，分别是【曲线-曲线连接】、【曲面-曲面连接】、【曲面-曲线连接】、【边界】、【投影】。在【快速】选项卡中设置简单分析条件，分别是G0、G1、G2、G3、【交叠缺陷】，在其后的微调框中输入分析的最小数值。 图7-1 【连接检查器】对话框 单击【显示】选项组中的【有限色标】按钮，系统弹出如图7-2所示的【连接检查器分析】对话框。单击【完整色标】按钮，系统弹出如图7-3所示的【连接检查器分析】对话框。 按下【梳】 开关按钮，图形中显示分析结果，如图7-4所示。按下【包络】 开关按钮，图形中显示分析结果，如图7-5所示。在【连接】选项组中【最小间隔】和【最大间隔】微调框中输入分析的范围。在【信息】选项组中设置显示内容，分别是【最大值】、【最小值】、【G1模式下的相切】、【G2模式下的凹面】。在【离散化】选项组中设置显示离散程度，分别是【轻度离散化】、【粗糙离散化】、【中度离散化】、【精细离散化】。在【最大偏差】选项组中显示G0、G1、G2、G3模式下的最大偏差值。
第三節汽車曲面綜合範例 操作程序： 一、開啟圖檔 二、複製點群資料 三、自由曲面配接 四、產生接近曲面 五、自由混成曲面 六、鏡射自由混成曲面 七、更改自由曲面顏色 八、環境映射及反射線
一、開啟圖檔 1. 選擇自由曲面模組 於作業系統點選（CATIA）圖示，進入Product1後，系統將會顯示各模組的選項圖示，接著選取Free Style模組，如下圖所示。 2. 開啟圖檔 在工具箱中點選（開啟舊檔）圖示，系統將顯示如下圖所示之視窗，使用者可選取如圖所示的兩個檔案，開啟圖檔。
3. 顯示圖檔 完成選取後，接著在視窗中按下開啟舊檔按鈕，系統將會顯示圖檔圖形，如下圖所示。 二、複製點群資料 1. 複製點群資料
以滑鼠左鍵點選一下點群後，系統會以橘紅色顯示，如下圖所示，接著按鍵盤Ctrl＋C鍵複製點群。 點選此點群 2. 貼上點群資料 以滑鼠左鍵在汽車圖檔視窗上點一下，接著按鍵盤Ctrl＋V鍵貼上複製的點群在汽車圖檔裡，完成後系統將會顯示點群，如下圖所示。 三、自由曲面配接 1. 切換上視圖 在工具箱中點選（頂視圖）圖示，將視景方向切換成頂視圖，如下圖所示。
2. 點選xy 平面 在模型樹中以滑鼠左鍵選取xy 平面，如下圖所示，以便下一步驟進行繪製曲面。 3. 繪製自由曲面 在工具箱中點選 （兩點平面）圖示，接著以滑鼠左鍵指定兩點決定此自由曲 面，如下圖所示。 第一點第二點 4. 選取自由曲面邊界 a. 在工具箱中連續點選 （自由曲面配接）圖示兩次，系統將會顯示如下圖左
所示之對話框；接著按下More鈕，系統會顯示各參數的選項，使用者可依下圖右所示之設定進行參數設定。 b. 完成參數之設定後，接著以滑鼠左鍵選取自由曲面邊界，如下圖所示。 選取此邊界 5. 選取欲配接之邊界 完成選取自由曲面邊界後，接著以滑鼠左鍵選取欲進行配接之邊界，如下圖所示。 選取此邊界 6. 完成自由曲面配接
自由曲面在空间光学中的应用 在当今的生活中，自由曲面（Free-form）扮演着越来越重要的角色。如汽车车身、飞 机机翼和轮船船体的曲线和曲面都是自由曲面。到底什么是自由曲面？简单来讲，在工业上我们认为就是不能用初等解析函数完全清楚的表达全部形状，需要构造新的函数来进行研究；在光学系统中，光学自由曲面没有严格确切的定义，通常是指无法用球面或者非球面系数来表示的光学曲面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面。在我们的日常生活中，打印机、复印机以及彩色CRT中都会用到光学自由曲面。鉴于光学自由曲面在我们的生活中扮演着越来越重要的角色，所以，以下就自由曲面在空间光学方面的情况进行了调研。 一、自由曲面简介 光学自由曲面没有严格确切的定义，通常指无法用球面或者非球面系数来表示的光学曲面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面。光学自由曲面已经渗透到我们生活中的各个角落，如能改善人类视觉质量的渐进多焦点眼镜，就是自由曲面技术在眼用光学镜片中的成功应用。 自由曲面光学镜片主要有两种：一是自然形成的曲面；二是人工形成的曲面。人工形成的自由曲面又分为一次成型和加工成型两种形式。 二、自由曲面运用的原因 空间遥感光学系统是在离地200km（低轨卫星）以上的轨道对地面目标或空间目标进 行光学信息获取，具有遥感成像距离远的特点。如何在几百公里遥感距离下获得较高分辨率的同时保证较宽的成像幅宽是推动空间遥感光学不断发展的源动力。 光学系统的入瞳直径是决定空间相机地面像元分辨率的主要因素之一，在一定F／＃的前提下，入瞳直径越大，空间相机地面像元分辨率越高。但入瞳直径的增加，意味着所有与孔径相关的像差增加。受空间环境中力学、热学、压力等因素的制约，当入瞳直径增大到一定程度（通常200mm以上），光学系统一般采用反射式或折反射式方案。为了简化光学系统形式，仅采用球面镜是无法平衡由于入瞳直径增加而剧增的像差，然而通过运用自由曲面的应用，可以解决像差增大的问题。由于自由曲面光学元件具有非对称结构形式，能够提供灵活的空间布局，拓展了优化自由度，提升了光学系统的像差平衡能力，从而显著改善了光
我们国内众多厂家都引进了内渐进镜片品牌，还有不少是采用双表面自由曲面渐进镜片（双面渐进设计、复合多曲面设计、个性化设计、），使得渐进镜片在很大程度上变得更完美、更个性化、更舒适、也更复杂了。复杂在一些必要的测量数据上，对验光与校配眼镜（调整眼镜）有着更高的要求，对于销售上的优点也更明显化。在测量数据上，有着众多的要求，如习惯、眼睛运动、前倾角、镜角距、镜面弯、镜架参数等内容。接下来几期让我们现在来分析这些自由曲面渐进镜片的优点、数据的必要性及数据的测量方法。 利用自由曲面技术加工的镜片与传统渐进多焦点镜片相比有以下优点。 1.视野得到明显改善 将渐进设计移到内表面之后明显扩大了镜片各区的视野，另一个改善视野的因素来自于内表面的非球面或散光非球面设计。非球面设计使得镜片的顶点曲率半径变平，从而使镜片更靠近眼睛，视野得到进一步扩大。 2.光学性能可被优化至最佳 传统的渐进多焦点片因要考虑模具加工和半成口片的库存成本问题，往往一个模具聚合成形的外弯要对应很多镜片光度。这就等于牺牲了大部分镜片的最佳光学性能，而最佳的光学性能应该是：每个光度只对应一个外弯。这对于传统的渐进多焦点镜片来说几乎是不可能的。因此，只能对最佳的视觉效果做出让步。视觉效果的优劣取决于镜片光度偏离所需最佳外弯的远近。使用自由曲面技术的渐进多焦点镜片其最大优点是：镜片的内、外表面均可选择最佳匹配的弯度；内表面本身就带有非球面设计，使镜片的光学性能得到了极大的优化、视物的清晰度得到了明显的提高。 3.个性化设计成为可能
使用自由曲面技术的渐进多焦点镜片，可以在其设计软件中直接加入镜框形状、尺寸、瞳距及戴镜习惯产生的相关个性化参数等。使镜片的光学性能可以根据每个人的特殊情况得到进一步的优化。真正实现了可量身定做的个性化镜片。 大家都知道，外表面渐进多数可以用浇铸法（模铸法），也就是说用模具进行灌注后固化即可，前表面是渐进面，后面表就是度数球面，那么这些外渐进镜片的渐进方式是不可变、下加光无法修正、左右模糊区也无法改善、近用区域的内移量恒定、配戴后出现明显的波动现象。外渐进镜片由于是浇铸法，无法进行参数的改变，也无法对镜片进行多点度数修正，更主要的是灌注法的镜片有着无法处理的波前像差问题（有波动现象等）。有个别厂家已经有内渐进镜片也用浇铸法，相同的问题也一样存在。自由曲面渐进都是用研磨法进行表面精磨，以下内容都是用研磨法做渐进镜片。 目前自由曲面渐进分为有四种： 第一类是内表面自由曲面，外表面球面； 第二类是内表面自由曲面，外表面为非球曲面设计； 第三类是外表面自由曲面，内表面为非球面面设计， 第四类是内外表面都用自由曲面渐进设计。 其中第三类极为罕见。现在自由曲面渐进第一类最为常见，技术含量也是较低的，并非真正的自由曲面渐进镜片； 第二类在外表面为非球面设计，可以对点度数进行一定程度的修正，已经可以使渐进的波动现象得到极好的改善；
第二章编修自由曲面（Edit Free Form Feature） 第一节曲面延伸 第二节曲面融接 第三节修整曲面
第一节 薄体延伸 说明︰在本节中，将介绍薄体的延伸、补正和增厚薄体等三项之指令说明。其中延伸的主要功能在于将已有的薄体，依照所需要的条件，做不同数值、不同方向的延伸；补正的主要功能在于将原有的薄体做正负方向的补正以产生另一薄体；增厚薄体的主要功能在于将厚度为零的薄体指定其厚度，使薄体增厚成为实体。 延伸 補正 增厚薄體 第一项 延伸﹙工具箱＞造型特征＞延伸﹚ 说明：在本项中，将说明如何对已有的薄体做延伸，其延伸方式包括沿切线、沿法线、成一定角度、成圆形的和依照法则控制等五种，其延伸方向皆不相同，系统将依照所定义的数值和方向作为延伸的标准。 法則控制 圓形的角度與曲面正交相切 相切（延伸＞相切） 此选项用于将已有的薄体，沿切线方向延伸到一个面、边缘、或是角落，其中包括固定长度和百分比两个选项，系统将依照指定的固定长度或百分比作为延伸的长度值。
固定長度 百分比 （1）固定长度（Fixed Length）：此选项用于设定延伸薄体的长度，在选取此选项后，系统将显示筛选对话框，要求选取要延伸的薄体和边缘，之后显示的对话框将要求输入延伸的长度值，系统将依照指定的长度值做延伸。下图为输入长度值的对话框。 長度 （2）百分比（Percentage）：此选项依照薄体长度的百分比，设定延伸薄体的长度，在选取此选项后，系统将显示筛选对话框，要求选取边缘延伸或角落延伸。 邊緣延伸 角落延伸 〈1〉边缘延伸(Edge Extension)：此选项可将薄体向边缘延伸，在选取此选项后，系统将显示筛选对话框，要求选取要延伸的薄体和边缘，之后显示的对话框将要求输入百分比值。下图为输入百分比值的对话框。 百分比 下图为边缘延伸之图标。 〈2〉角落延伸(Corner Extension)：此选项可将薄体向角落延伸，在选取此选项
自由曲面 自由曲面简介 自由曲面是工程中最复杂而又经常遇到的曲面，在航空、造船、汽车、家电、机械制造等部门中许多零件外形，如飞机机翼或汽车外形曲面，以及模具工件表面等均为自由曲面。工业产品的形状大致上可分为两类或由这两类组成:一类是仅由初等解析曲面例如平面、圆柱面、圆锥面、球面等组成。大多数机械零件属于这一类。可以用画法几何与机械制图完全清楚表达和传递所包含的全部形状信息。另一类是不能由初等解析曲面组成，而由复杂方式自由变化的曲线曲面即所谓的自由曲线曲面组成。例如飞机，汽车，船舶的外形零件。自由型曲线曲面因不能由画法几何与机械制图表达清楚，成为摆在工程师面前首要解决的问题。 自由曲面用途 主要用于汽车拉伸模型、注模、轮机叶片、舰船螺旋桨及各种玩具成型塑料模等，随着自由曲面应用的日益广泛，对自由曲面的设计、加工越来越受到人们的关注己成为当前数控技术和CAD/CAM的主要应用和研究对象。 自由曲面特征识别方法 自由曲面特征识别方法的种类己经很多，从整体上可以将它们分为两大类，一类是基于边界匹配的特征识别方法，另一类是基于立体分解的特征识别方法。Ratnakar Sonthi在1997年提出了一种基于曲率区域表示的特征识别方法。Eelco van den Berg等在2002年提出了一种基于形状匹配的自由形状特征识别算法。 自由曲面的加工 自由曲面加工包括曲面造型、曲面光顺、轨迹规划和数控编程等。其中NC 轨迹的生成是自由曲面加工的关键，而对于形状复杂的自由曲面零件，如何解决NC轨迹生成过程中的干涉处理又是其中的关键。过程大致总结如下:首先在被加工曲面上规划刀具路径，确定合理的走刀步距，在给定的步距点上检查干