1
2、集合的表示方法有：（1；
（2；
3
4 5、集合分类：
（1 （2
（3 6、常用数集及其记法： （1）自然数集
{}0,1,2,3,：记作N ； （2）正整数集{}1,2,3,：记作N N *+或；
（3）整数集
{
}3,2,1,0,1,2,3,
---：记作Z ；
（4）有理数（包括整数和分数）集：记作Q ； （5）实数（包括有理数和无理数）集：记作R ；
7?）
?）
=）；
8、子集的概念：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B
9、真子集的概念：若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合
B （真子集是除本身以外的子集）
10、子集、真子集的性质：
（1）传递性：若
B A ?，
C B ?
（2
（3（在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身） 11、集合相等：
（1）若集合A 中的元素与集合B A 等于集合B,
（2。
12、n )(N n ∈；
13、集合的运算：
（1 ：A ∩B ＝{x|x ∈∈B}；
（2 ：A ∪B ＝{x|x ∈∈B}；
（3 ：A C U ＝{x|x A ? 且x ∈U}，U 为全集。
14、集合运算中常用的结论:
；
A A =；
注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用.
15、函数的概念：设A 、B A
B f
：A →B 为从集合A 到集合B
x x 的取值范围A
与x 的值相对应的
y
注意；我们现在用符号
()y f x =来表示函数，其中()f x 表示与x 对应的函数值，而不是f
乘x 。
16、求函数定义域的方法：（1）分式
1
()
f x 中分母
()0f x ≠；
（2）二次根式()0f x ≥；（3）对数式()log ()f x g x 中底数()0()1f x f x >≠且，真数()0g x >；（4）有几个
特殊运算时取其公共部分（交集）；（5 17、求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法（针对格式化定义的函数）----设、代、解、代； （2）换元法（针对复合型函数）；（3）配方法（针对二次型函数）。 18、区间的概念： （设,a b 是两个实数且a b <） （1）闭区间：{}[],x a x b a b ≤≤=；
（2）开
区间：
{}()
,x a x b a b <<=；（3）半开半闭区间：
{}[)
,x a x b a b ≤<=；
{}(],x a x b a b <≤=；
（4）实数集R 可以用区间(,)-∞+∞表示。 19、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或者说是同一函数）。
20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。
21、分段函数：按自变量x 取值的不同情况将函数的对应关系（或者是解析式）用不同的式子分段表
22、函数的单调性：（1若12x x D <∈，有12()()f x f x <；增函数图象上升。
（21
2x x D <∈，有12()()f x f x >。
（3）用定义法证明（或判断）函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：
○
1取值： 任取两个x 1，x 2∈D ，且x 1 ()y f x =满足()f x M ≤， 则M 是函数()y f x =的最大值，记作max y M =； 设函数 ()y f x =满足()f x M ≥，则M 是函数()y f x =的最小值，记作min y M =； （2）求法：①利用函数的单调性求解；②通过换元、配方、反解等求函数的值域；③利用不等式性质求；④二次函数利用性质求等。 24、函数的奇偶性： （1）奇函数：对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-。图象关于原点对称。 （2）偶函数：对于函数 ()f x 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-。图象关于Y 轴对称。 （3 （40x =处有定义时必有(0)0f =； （5 ()()f x f x =成立。 25、初中学过的二次函数的知识归纳： 二次函数：①解析式 2(0)y ax bx c a =++≠；②在0b =时是偶函数，在0b ≠时是非奇非偶函 数；③单调性与a 和对称轴有关：在0a >时是左减右增，0a <时是左增右减。 ④其它性质：（1）二次函数 c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是 a b x 2- =，顶点坐标是??? ? ??--a b ac a b 4422，。 （2）用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式：一般式：2()f x ax bx c =++， 零点式： 12()()()f x a x x x x =-?-，顶点式：2()()f x a x h k =++，顶点坐标是(,)h k -。 （3）二次函数c bx ax y ++=2图象： ①当2 40b ac ?=->时，图象与 X 轴有2个交点；若2 0ax bx c ++=有两根12,x x ，则 1212;b c x x x x a a +=-= 。②当 240b ac ?=-=时，图象与 X 轴只有1个交点。③当 240b ac ?=-<时，图象与X 轴没有交点。 26、指数运算与指数函数： ①指数的性质与运算法则：m n m n a a a +?=； m m n n a a a -=；()n m mn a a =；()n n n a b a b =； n n n a a b b ?? = ???； 01(0) a a =≠1n n a a -=；② 根式的性质： m n a =； n a =； ,(,(a n a n ?=?? 是奇数时）；是偶数时） ② 指数函数的定义：函数 (0,1)x y a a a =>≠叫做指数函数。 ③指数函数的图象和性质： 27、对数运算与对数函数： ①指数与对数的相互转化：x a 0a >且1a ≠），读做以a 为底N 的 对数，其中a 叫底数，N 叫真数，且0N >； ②对数基本性质： l o g 1 0a =； log 1a a = ③运算性质：(0,1,0,0)a a M N >≠>> log ()log log a a a M N M N =+； l o g ( )l o g l o g a a a M M N N =-； log log n a a M n M =。（这些性质均保持底数不变） ④对数恒等式：（0>a 且1≠a ，1,0,0,0≠>>>b b N M ） l o g b a N a b N =?= ； log a N a N =；log n a a n =。 ⑤对数的换底公式：log log log c a c b b a = ≠(c>0,c 1)；log log log a b a b c c ?=（取头取尾去中间）； ⑥特殊的对数：常用对数（以10为底的对数），10log N 简记为lg N ； 自然对数（以无理数 2.71828e ≈???为底的对数），log e N 简记为ln N ； ⑦对数函数：（1）定义式：函数 log (0,1)a y x a a =>≠叫做对数函数。 （2）对数函数的图象和性质： 28、幂函数 ①幂函数的定义：形如y x α=的函数叫做幂函数（α 为常数，x 是自变量）。 ②性质：当0α >时，幂函数图象都过点(0,0),(1,1)点、且在第一象限都是增函数；当0α<时， 幂函数图象总是经过点(1,1)点、且在第一象限都是减函数。 29、函数与方程的关系：（1）函数的零点的概念：对于函数()y f x =，我们把使方程()0f x =的 实数 x 叫做函数()y f x =的零点。即函数()y f x =有零点?方程()0f x =有解?函数 ()y f x =的图象与x 轴有交点。（结合函数的图象用数形结合法求解） （2）零点存在的条件：如果函数 ()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续的曲线，则函数() y f x = 在区间 [],a b （3）求函数 ()y f x =零点的方法：①直接解方程()0f x =；②利用图象求其与x 轴的交点（交点 的横坐标即是零点）；③将方程 ()0f x =变为两个函数，通过图象看它们的交点情况（同时可以知道 零点的个数）；④可通过二分法求函数的零点的近似值。 结束语：希望同学们认真复习，争取在期中考试中取得好成绩，开心过好高一每一天！ 请记住：不拼不博，等于白活；付出才有回报！！ 祝大家学习进步！！！
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