数列 主题单元设计
主题单元标题
数列
作者姓名 唐莉 所属单位 桐庐县毕浦中学 联系地址
桐庐县瑶琳镇
邮政编码
311500
学科领域 （在内打 √ 表示主属学科，打 + 表示相关学科）
思想品德 音乐 化学 ＋
信息技术 劳动与技术 语文 美术 生物 科学
√数学 外语 历史 社区服务
体育 物理 地理 社会实践
其他（请列出）： 适用年级 高一年级
所需时间
课时（共 6课时）
主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)
1.数列有着广泛的实际应用．如堆放物品总数的计算要用到数列前n 项和公式；再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到数列的一些知识．
2.数列起着承前启后的作用．一方面数列是一种特殊的函数，是刻画函数的离散现象．另一方面数列又为进一步学习数列极限奠定了基础．
3.数列是培养学生数学能力的良好题材．学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，验证的过程．这些都有助于学生数学能力的提高．
本单元分三个专题：（1）数列的概念与简单表示法 （2）等差数列 （3）等差数列的前n 项和。 主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标)
知识与技能：
1.掌握数列的概念，理解数列和函数的关系，掌握数列的通项公式．
2.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。
3.掌握等差数列前n 项和公式，能较熟练应用等差数列前n 项和公式求和。 过程与方法：
1.培养学生从特殊到一般的归纳、类比能力．培养学生知识方法的迁移学习．
2.经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.经历等差数列前n 项和公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
情感态度与价值观：
培养学生数学生活化，生活数学化的思想．激励学生敢于尝试，独立思考，勇于探索创新的精神，提高学生数学素养． 对应课标
1.在通过实际问题引入数列概念后,对数列的函数背景进行了分析,明确了数列与函数的关系,指出数列是一类特殊函数,同时,对于函数),(x f y =如果),3,2,1)((???=i i f 有意义,这些函数值也可以组成一个数列,数列的通项公式可看作是数列的函数解析式.对等差数列的概念，通项公式，求和公式的研究，也是类比函数展开的.
2.突出数学思想方法，有类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、特殊到一般思想等。 类比思想：如，数列与函数的类比，又比如类比实数的四则运算，等差数列是对数列中的项实行加法运算得到的.
归纳思想：如等差数列及前n项和公式的得出与推导过程，充分注意了学生的观察、猜想、发现、归纳、概括、总结等学习过程的体验，强调了归纳思想的具体运用。
数形结合思想：在数列概念的引入及其简单表示方面有具体应用。
算法思想：算法思想贯彻全章内容的始终，数列通项公式的求解，就有算法思想的体现。
方程思想：有关数量关系探究方面注重了方程思想的渗透。
特殊到一般思想：如等差数列概念的引入。
3.体现“现实情境----数学模型----应用于现实问题”的特点：教材的这种处理方式，注重了对学生从实际问题抽象出数列模型的能力的培养，数列的实际应用背景增加了，而对涉及数列中各量之间基本关系的繁难的技能训练题目，要求则有所降低，只要能达到基本技能训练目的就可以了。
主题单元问题
设计数列的概念是什么？等差数列是什么？等差数列的前n项和是什么？
专题划分专题一：数列的概念与简单表示法（2 课时）专题二：等差数列（2 课时）专题三：等差数列的前n项和（2 课时）
专题一数列的概念与简单表示法
所需课时 2 课时
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
数列是高中数学的重要内容之一，它有着广泛的应用，是学生今后进一步学习的基础知识，也是培养学生数学能力的良好题材。本节先通过实例归纳出数列的概念，然后介绍数列的通项公式，最后通过例题分析介绍数学思考的方法。
本专题学习目标（描述本专题学习所要达到的主要目标）
知识与能力：理解数列及其有关概念；了解数列与函数的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列会根据其前几项写出它的通项。
过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。情感、态度、价值观：通过本节的学习，使学生体会数学来源于生活，感受数学发现的愉快，体验解决问题成功的快乐。
本专题问题设计
数列的概念是什么？数列是怎样表示的？数列中的项与项数的关系怎样的？数列中
的项数具备哪些特性？
设计本节课时，力求强调过程，让学生探索新知识产生的经历和体验获得新知的愉悦，努力创造一些数学情景，让学生自己去发现知识的产生过程，充分发挥学生在课堂上的主体地位，激发学生的学习兴趣，提高他们分析问题、解决问题的能力。
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源电脑、投影仪、PPT
常规资源教材、学案
教学支撑环境教室
其他
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
（一）创设情境，课题导入：（学生自己阅读以下例子） 三角形数：1、3、6、10 … … 正方形数：1、4、9、16、25 … …
提出问题：同学们观察这两个例子，能否再列举一些这样的例子？ （同学们观察、讨论，师生一起再举一些例子）
()1全体自然数：0、1、2、3、4… …
()22精确到1，0.1，0.01，0.001 … …的不足近似值：1、1.4、1.41、1.414… ….
过剩近似值：2、1.5、1.42、1.415 … …
()3-1的1次幂，2次幂，3次幂… …：-1，1，-1，1，-1，1，…. ()4无穷多个2：2、2、2、2… …
（二）设置问题，形成概念
师：观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）
（学生分组讨论，可能会有不同的答案：有的是递增的；前数与后数的差符合一定的规律；都是按一定的顺序排列的；甚至有的学生从奇、偶性上考虑等）
教师引导归纳出数列及有关定义
1．数列：按照一定顺序排列着的一列数称为数列； 2．项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项…。
如：上述例子均是数列，其中例
()1：“0”是这个数列的第1项（或首项）“4”是这个数列的第5项。
3.数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，…，n a ，…简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项。
思考：（1）n a 仅仅是数列的第n 项吗？
（经过学生的思考、讨论，明白了n a 有时是数列的第n 项，确定的，有时代表任意项，即具有任意性。）
（2）数列中的项有何特点？（引导学生结合集合中元素的“无序性”和“互异性”来考虑） 师：将数列
()1中的4和3互换顺序，还是原来的数列吗？数列中的数可不可以是一样的？
（师生一起深入研究数列的有关概念，总结出数列的项具有有序性和可重复性的特点） 4、数列的分类：（引导学生依据集合的分类来分析） （1）按项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列 无穷数列：项数无限的数列 （2）按数列项的大小分
递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。如（1） 递减数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。如（2） 常数数列：各项相等的数列。如（4）
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。如（3） （三）数列的通项公式：
下面我们来研究这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式来表示？（引导学生进一步理解数列的定义，从而发现数列的通项公式）
教师举一个例子来引导：
项
1
21 31 41 5
1
… … ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
序号 1 2 3 4 5… … 师：由此可见，这个数列的项与这一项的序号可用一个公式：n
a n 1
=
来表示其对应关系。也就是说，数列的项与序号之间存在着内在的、必然的规律。（给出通项公式的概念）
通项公式：如果数列｛n a ｝的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，这个公式叫做这个数列的通项公式。
（让学生讨论、归纳（1）、（2）、（3）、（4）的通项公式）
教师总结:并不是所有的数列都有通项公式如（2），有些数列的通项公式不唯一如（3）:
n n a )1(-= ;
πn a n cos = ; )2
sin(π
π+
=n a n
通项公式的作用：（1）、求数列中任意一项； （2）、检验某数是不是该数列中的项
通项公式的应用：（学生讲解，教师引导总结） 例一：已知数列的前4项，写出它的通项公式： （1） 1、
21-
、31、4
1- （2） 2、0、2、0
（3） 211?-
、321?、431?-、541? （4） 2122-、3132-、4142-、5
1
52-
例二、根据数列的通项公式，写出它的前五项
（1）1+=
n n a n
（2）n a n
n ?-=)1( （3）2
)1(1n n a -+= （4）)12)(12(2+-=n n n
a n
(四)数列与函数的关系：
师：由数列的通项公式观察数列中的数与序号之间存在什么关系？
生：在教师的引导下，联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是函数。 师：数列的定义域、值域分别是什么？
生：学生对定义域的陈述可能不严格或不完整，要引导学生注意回答的全面性。 师：在定义域的约束下，数列的图像有什么特点？ 生：一系列孤立的点。 （五）递推公式：
（在教师的引导下，学生阅读课本29页例1，从中领会数列的表示法之一：递推公式法）
递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前n 项)间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做数列的递推公式。
（师生一起分析课本29页例2，以加深对递推公式的认识。） （六）数列的表示法：
数列可以看作一种特殊的函数，教师引导学生回忆函数的表示方法来归纳数列的表示法------列举法、通项公式、递推公式、图像法。
课堂检测反馈：
1.根据下面数列的前几项，写出它的一个通项公式： （1）3、5、9、17、33… … （2）0、1、0、1、0、1… …
（3）
32、154、356、638、99
10… … （4）9、99、999、9999… …
（5）0.9、0.99、0.999、0.9999… …
2.根据下列数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳通项公式 （1）01=a ，)12(1-+=+n a a n n （2）11
=a ，2
21+=
+n n
n a a a
(七)课时小结：
1.你怎样理解“数列是刻画自然规律的数学模型”？
2.对数列与函数的关系，你是怎样理解的？
（通过学生的讨论、交流，教师的总结、评价，加深对函数概念的认识） （八）课后作业：
1.必做：练习B ；习题2-1A ，1-7.
2.选作：（1）仿照教材中的“思考与讨论”编拟数列问题，并自行解决或同学之间互问互答。 （2）搜集日常生活中的数据，编拟数列问题。
教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）1．通过许多实际的例子来让学生感知概念，然后在通过文字的归纳叙述让学生形成概念，再通过具体的例子来让学生理解文字描述的概念，由此层层深化概念。
2．通过制作课件,以简化板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益。
专题二等差数列
所需课时2课时
专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用，因此把强调的问题放在较醒目的位置，突出了重点，同时还给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法。
本节在教材中应突出建模、类比方法的渗透与强化。
本专题学习目标（描述本专题学习所要达到的主要目标）
知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
能力目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。
情感目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
本专题问题设计1.等差数列“等差”的特点是什么及通项公式的含义？
2.等差数列的通项公式的推导过程及应用？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源电脑、投影仪、PPT
常规资源教材、学案
教学支撑环境教室
其他
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
一、复习引入：
1．回忆数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。
2．由生活中具体的数列实例引入
（1）国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：
年份1900 1904 1908 1912
高度（M） 3.33 3.53 3.73 3.93 你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗？
（2）某剧场前10排的座位数分别是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引导学生观察：数列①、②有何规律?
引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题）
二.、新课探究，推导公式
1.等差数列的概念．
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调：
①“从第二项起”满足条件；
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；
所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为 0.20 ， -2。
［练习一］判断下列五组各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。
3，5，7，……√ d=2
9，6，3，0，-3，……√d=-3
0，0，0，0，0，0，…….;√d=0
1，2，3，2，3，4，……；×
1，0，1，0，1，……×
通过练习，加深对概念的理解,由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
2．等差数列通项公式
如果等差数列｛a n｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：
a2 - a1 =d 即：a2 =a1 +d
a3 –a2 =d 即：a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 –a3 =d 即：a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d
此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：
n=a1+(n-1)d
a2 - a1 =d
a3 - a2=d
a4–a3 =d
……
a n–a n-1 =d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到
a n- a1 =(n-1)d
即 a n = a1 +(n-1)d （Ⅰ）
当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列｛a n｝的通项公式。
三、应用举例
例1（1）求等差数列，12，8，4，0，…的第10项；20项；第30项；
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
解：（1）由a1=12，d=8-12=-4，n=10得
∴ a10=12+（10-1）×（-4）= -24
（2）解：由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得
∴ a n= -5+（n-1）×（-4）=-4n-1
令 -4n-1= -401，解得n= 100
即 -401是这个数列的第100项
例2在等差数列｛an｝中，已知a4=7，a9 =22，求首项a1与公差d。
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固
例3梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题
四、反馈练习
1．P38练习A组第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。
2.如果直角三角形的三条边的长度成等差数列，且较长的直角边的长度为a，求较短直角边与斜边的长度。
目的：对学生加强建模思想训练。
五、归纳小结提炼精华
（由学生总结这节课的收获）
1.等差数列的概念及数学表达式．
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求一
六、课后作业运用巩固
必做题：课本P38练习A组第3、4题，练习B。
选做题：（1）查阅有关资料，编写几道有关等差数列的题目，予以解答；
（2）请同学们对等差数列的性质做进一步的研究。
（教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）板书设计
§2.2.1等差数列
1.定义
2.数学表达式
3.等差数列的通项公式例1（略）
练习：
例2（略）例3（略）
教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）1.选取与内容密切相关的典型的、丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想方法以及教学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养兴趣的目的。
2.通过“观察”、“思考”、“探究”等栏目，引发学生的思考和探究活动，切实改进学生的学习方式。
3.在教学中强调类比、数形结合、算法、方程等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。
专题三……
校本研修作业：单位：嘎达苏学校姓名：谭淑琴成绩 主题单元标题万以内的加法和减法 作者姓名 学科领域（在内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 思想品德音乐 化学 信息技术劳动与技术语文 美术 生物 科学 √数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 其他（请列出）： 适用年级小学三年级 所需时间7课时 主题单元学习概述 本单元是小学三年级人教版0数学上册第二单元“万以内的加法和减法”。本单元的主要内容是学习三位数的加法和减法的计算方法和验算这三个方面，在整个教材当中起到承上启下的作用，因为在一二年级一直在学习一位数两位数的加法和减法，学生已经对加法和减法有了一定的计算基础，在后面的学习中还会为分数的加减法做铺垫，起到过渡的作用。 在本单元中，我把加法和减法以及验算设置成了单独的个体，也就是三个专题，进而组织教学活动的。专题一：万以内的加法。理解万以内笔算加法的计算法则，学会笔算两位和三位数连续进位加法。专题二：万以内的减法。掌握三位数减三位数被减数有0的连续减位方法及退位的方法。专题三：万以内的加法和减法的验算。提高学生计算的正确率和熟练程度，加强估算意识。这三个专题源于教材一，又不拘泥于教材，为今后的学习做了铺垫。 主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。） 主题单元学习目标 知识与技能：1.使学生会计算三位数加、减三位数。 2.使学生能够结合具体情境进行估算，进一步领会加、减法估算的基本方法，增强估算意识。 3.使学生理解验算的意义，会对加法和减法进行验算，初步养成检验和验算的习惯。 过程与方法：1.通过让学生解决实际问题的方式，培养学生的计算能力。 2.通过估算，培养学生估算习惯和能力。
表3-1 主题单元设计模板 主题单元标题外国名篇名著导读 作者姓名所属单位 联系地址联系电话 电子邮箱邮政编码 学科领域（在内打√表示主属学科，打+ 表示相关学科） 思想品德 音乐 化学 ＋信息技术 劳动与技术 √语文 美术 生物 科学 数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践其他（请列出）： 适用年级六年级 所需时间14-15课时 主题学习概述 本单元主题是“外国名篇名著”，认真选择国外文质兼美、富有文化内涵和时代精神的文章作课文，使学生既能从中学习语言，又能陶冶情操，在情感、态度、价值观方面受到启迪和教育。本单元的设计，与以往所有单元都不同，不仅强化了“阅读整本书”的观念，同时也很好地体现了小学向初中教材的过渡。这组教材，先安排了两个外国短篇作品《卖火柴的小女孩》和《凡卡》，编排方式与其他精读课文相同。然后安排了两部外国长篇作品《鲁滨孙漂流记》和《汤姆·索亚历险记》，这里采取了一种全新的设计，即“梗概＋精彩片段”的编排方式，先让学生了解整本书的内容，然后是精彩段落的品读与赏析，激发了学生阅读整部作品的兴趣，同时教给了学生一些阅读的方法，如学会浏览等。这与人教版初中教材“名著导读”的安排是比较切近的。其中《语
学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程） 第一课时 （一）简介课文背景。 1.简介作家。 2.说明卖火柴小女孩生长的国度——丹麦。 （二）默读课文，边读边想： 1.小女孩在什么时候上街卖火柴？他为什么不敢回家？ 2.小女孩一共擦了几次火柴？每次擦火柴，他都看见了什么？ 3.小女孩看到的情景是真的还是假的?为什么？ （三）读后议论。 （四）学习生字词。 1.正音。围裙搂灵魂火柴梗圣诞树叉喷香腮 2.解词。一向摇篮兜哆哆嗦嗦精致圣诞树明晃晃灵魂 （五）指导理清全文脉络。 1.卖火柴的小女孩划了五次火柴，看见了五个幻像，课文中从那里写到哪里？ 2.刚才我们从课文的主要内容入手，抓住了全文的主要段落，请同学们在想一想，课文的其他部分与这个主要段落有什么关系？其他部分应该怎样分段呢？ (六)整体感知，理清线索 1．自读课文，了解课文大意。(同桌交流) 2．检查自读情况。 思考：本文写了什么内容?按什么顺序写的?课文写作顺序是怎样的? (本文写的是在大年夜一个小女孩流浪街头卖火柴，冷得几次擦燃火柴，产生一次次幻象，最后冻死了。全文是按事情发展顺序写的。具体顺序：卖 火柴——擦火柴——人死去) 板书：卖火柴擦火柴人死去 (七)小女孩为什么在大年夜还要卖火柴？ 1．默读思考 2．作者在描述小女孩生活情况的时候，着重抓住一些细节描写。读读这部分内容，想想这些细节描写的作用是什么? 3．交流(反馈) a．对小女孩的鞋是细节描写。 (说明她穷得连鞋都穿不起，男孩拿鞋跑说明她被人欺负。) b．课文中对女孩的头发是细节描写，“头发打成卷儿披在肩上，看上去很美丽，不过她没注意这些。” (说明小女孩是一位美丽的小姑娘，但是她却贫穷，又冷又饿，根本注意不到自己的美丽。) c．“每个窗子都透出灯光来，街上飘着一股烤鹅的香味”是细节描写。
圆设计及思维导图 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
主题单元设计
学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）一、创设生活情境、导入新课。 1、欣赏，走进圆的世界。 2、借助实物画圆 3、师：以往同学们在画图时都用的是尺子，今天你为什么不用尺子画圆呢(尺子边是直的，不好画圆) 二、动手操作、认识各部分名称。 1、画圆 2、观察、认识圆的各部分名称。 让学生自读课本例2，了解圆的各部分名称 ②认识圆的圆心。 ③认识圆的半径。。 三、合作探究，学习特征。 1、谈话：刚才我们通过学习知道了圆的各部分名称，那么圆有什么特征呢请同学们在纸上任意画一个圆，并将它剪下来。画一画，量一量，折一折手中的圆形纸片，看看有什么发现 2、学生自主探究。课件出示讨论题: ①在同一个圆里有多少条半径多少条直径 ②在同一个圆里半径的长度都相等吗直径的呢 ③在同一个圆里半径和直径有什么关系？ ④圆是轴对称图形吗它有几条对称轴 3、合作交流： ①用画、折的方法来验证半径、直径有无数条。 ②用画、折的方法来验证半径、直径相等。③通过测量和推理的方法验证直径是半径的2倍，并让学生理解用字母表示直径与半径的关系。④通过把圆沿不同方向对折来理解圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 (四)、实践运用，反馈内化。 我们知道了圆的画法，名称，特征，请同学们运用今天的知识解决几个问题。 1、你认为下面的说法对吗（课件展示） ①圆的直径是半径的2倍。 ②圆有无数条对称轴。 ③半径3厘米的圆比直径4厘米的圆小。 ④画直径是6厘米的圆时，圆规两脚之间的距离为3厘米。 五、运用新知、解决实际问题。 圆的特征在生活中得到广泛的应用。车轮为什么做成圆形车轴为什么要安放在圆心（课件展示） 六、总结评价、拓展延伸。
手机版单元思维导图模板 导语： 我们的手机里安装有许许多多的APP软件，有的聊天，有的购物，有的可以查交通。实际上，我们还可以用一些优秀的效率类软件来帮助我们成长。就比如MindMaster思维导图软件。 免费获取MindMaster思维导图软件：https://www.doczj.com/doc/af10687863.html,/mindmaster/ 有免费模板的思维导图APP有哪些？ 有一款APP，软件中的良心，良心中的国产，并且还是可以免费使用的，它就是MindMaster思维导图APP。自诞生以来，收获颇多好评，免费有好用的良心思维导图软件就是它了。 软件内有一百多套实例模板，可以让你直接套用，十分便捷，还有大量的素材可供添加，让你不仅能快速制作一张思维导图，还能快速的制作一张精致的思维导图。软件支持PC端的Windows、Linux、Mac，也支持移动端的iOS、Android、iPad，并且还有在线版可以使用。无论你在何处什么情况，都可以使用。软件的云储存功能，让你不用随身携带U盘，只需将文件保存到免费云，即可随时随地打开编辑。
MindMaster思维导图软件功能：
MindMaster思维导图APP有什么特色？ 一、基本功能完备 MindMaster思维导图APP，作为一款通用性很强的移动端思维导图工具，不仅自带大量免费思维导图模板，还可以通过功能键快速切换主题、布局样式、颜色搭配，甚至是给思维导图添加附件、外框、标签、概要等元素。 二、容易上手 用过MindMaster思维导图PC版的应该都清楚，这款软件拥有非常简洁的界面、通俗易懂的功能、丰富多彩的模板，以及多种风格的布局样式，只需要简单的操作，就能完成各种风格的思维导图。
主题单元设计
学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）一、创设生活情境、导入新课。 1、欣赏，走进圆的世界。 2、借助实物画圆 3、师：以往同学们在画图时都用的是尺子，今天你为什么不用尺子画圆呢？(尺子边是直的，不好画圆) 二、动手操作、认识各部分名称。 1、画圆 2、观察、认识圆的各部分名称。 让学生自读课本例2，了解圆的各部分名称 ②认识圆的圆心。 ③认识圆的半径。。 三、合作探究，学习特征。 1、谈话：刚才我们通过学习知道了圆的各部分名称，那么圆有什么特征呢？请同学们在纸上任意画一个圆，并将它剪下来。画一画，量一量，折一折手中的圆形纸片，看看有什么发现？ 2、学生自主探究。课件出示讨论题: ①在同一个圆里有多少条半径？多少条直径？ ②在同一个圆里半径的长度都相等吗？直径的呢？ ③在同一个圆里半径和直径有什么关系？ ④圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 3、合作交流： ①用画、折的方法来验证半径、直径有无数条。 ②用画、折的方法来验证半径、直径相等。③通过测量和推理的方法验证直径是半径的2倍，并让学生理解用字母表示直径与半径的关系。④通过把圆沿不同方向对折来理解圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 (四)、实践运用，反馈化。 我们知道了圆的画法，名称，特征，请同学们运用今天的知识解决几个问题。 1、你认为下面的说法对吗？（课件展示） ①圆的直径是半径的2倍。 ②圆有无数条对称轴。 ③半径3厘米的圆比直径4厘米的圆小。 ④画直径是6厘米的圆时，圆规两脚之间的距离为3厘米。 五、运用新知、解决实际问题。 圆的特征在生活中得到广泛的应用。车轮为什么做成圆形？车轴为什么要安放在圆心？（课件展示） 六、总结评价、拓展延伸。 教学评价1、让学生自主探索。 在教学的各个环节始终将学生自主探索的理念贯穿其中。例如：让学生自主尝试画圆的方法；让学生小组合作，观察、探究圆的半径和直径的特点等。在各个探究活动中力求使学崭露出他们的个性和潜在的创新意识，使他们的创新能力在探究展露本色和活力。 2、注意数学与生活的联系 例如：让学生举例，说说生活中哪些物体的表面的圆形的；讨论生活中的车轮为什么是圆形的，车轴应装在哪里等环节，都注意了密切联系生活实际。 3、以学生为本 在对圆的概念的要求上，并没有强加给学生圆的科学概念，而是让学生通过观察、动手操作等活动进行学习，在头脑中自然形成圆的概念。正如加涅所认为的：概念能通过定义，也可以通过直接观察得到。当一个人能区别概念的例子和非例子时，就学会了概念。在本课教学中给学生订出的这一切实可行的目标正是新课标中人本主义思想的具体体现。
平行线主题单元教学设计 适用年级七年级 所需时间课内4课时 主题单元学习概述 “平行线”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，教材的编写顺序是“同位角”、“平行线和它的画法”、“平行线的性质”、“平行线的判定”顺次展开，是先以实例使学生感受现实生活中广泛存在的直线平行形象，通过设置观察、实验与探究等活动，先探究直线平行的性质，再研究直线平行的判定，图文并茂地依次呈现，试图在探索性质和解决问题的过程中，加深对“平行”的理解，以发展学生的空间观念。在学习中首先引入“三线八角”，将两条直线的位置关系——平行与一对角之间的位置关系和数量关系联系在一起。学生在学习完同位角和画平行线后，会发现当一对平行线被第三条直线所截之后，形成同位角、内错角和同旁内角，而且会很自然地发现它们之间关系，并且会根据自己的发现去探索它们之间的关系，在这个过程中通过观察发现并经过简单说理来培养学生的推理意识。本设计将以直观认识为基础，将直观与说理相结合，运用平行的有关结论解决一些简单的实际问题。在以后的学习中经常要用到。这部分内容是后续学习的基础，它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知
识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标） 知识技能： 1、在两条直线被第三条直线所截时，认识同位角、内错角、同旁内角。 2、知道过直线外一点能且只能画出一条直线与已知直线平行，会过直线外一点画这条直线的平行线
3、探索平行线的性质及平行线判定的理解和应用。 4、认识两条平行线之间的距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 5、会用平行线的性质及平行线判定证明几何问题。 过程与方法： 经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理意识以及有条理的思考和表达能力。 情感态度与价值观： 在解决问题的过程中激发求知欲，引导学生关注社会，感受数学与现实世界的密切关系。 通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神。 对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求） 1、识别同位角、内错角、同旁内角。 2、理解平行线的概念。 3、掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 4、掌握平行线的性质定理，了解平行线性质定理的证明。 5、能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 6、探索并证明平行线的判定定理。 7、会用平行线的性质及平行线判定证明几何问题。 8、了解平行于同一条直线的两条直线平行。
竭诚为您提供优质文档/双击可除 ppt思维导图模板 篇一：主题单元设计模板及思维导图 主题单元设计模板 龙王庙总校董素芝 佳句和语段，积累语言。 过程与方法：引导学生学习作者观察和表达的方法。 情感态度与价值观：引导学生搜集有关资料，领略大自然的美丽与神奇。 对应课标 学习本组课文，使学生了解祖国的山河壮美。学习古诗，要读懂词句，理解内容，体会作者表达的思想感情。学习其他三篇写景的课文，要引导学生学习作者观察和表达的方法，在充分的阅读中，领略美丽的自然风光，体会作者的思想感情。在学习过程中，还要注意引导学生搜集有关资料，加深对大自然的了解。同时，学生还得掌握一些积累语言的方法，培养积累语言的习惯。 主题单元问 题设计1、你们去过哪些风景优美的地方？你能把观赏
到的优美色向大家介绍吗？假如你最想去某个地方，能讲讲想去的原因吗？ 2、学习本组课文后，你有什么感想？记得哪些描写秋天的优美词句？ 3、祖国地大物博，风景优美，可是由于人们缺乏环保意识，使有些优美的 风景失去了往日风采，大家想想看，我们怎样使大自然的景色更美？ 专题划分专题一：识字一（描写秋天的词语积累） 专题二：秋天的图画 专题三：黄山奇石 专题四：植物妈妈有办法 专题五：古诗两首赠刘景文山行 专题六：园地一 专题三 所需课时黄山奇石2课时 专题三概述(介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果) 黄山奇石是本单元的第二篇文章，读了这篇文章你再去游黄山，你一定会更喜爱黄山石，也一定会更欣赏黄山石了。学生通过学会生字词，感情朗读课文，学习本课主要内容，了解黄山是个美丽的地方，培养热爱大自然的思想感情。
这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。 本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。 学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）（一）激发兴趣 小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗 沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名， 心里很不服气它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比 赛公平吗？ （二）认识圆的周长 1.回忆正方形周长： 小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？ 2.认识圆的周长: 那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？ 每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体 中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。 （三）讨论正方形周长与其边长的关系 1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？ 2. 怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？ 3. 那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总 是边长的几倍？ （四）讨论圆周长的测量方法 1.讨论方法：刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？ 如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？ 2.反馈：（基本情况） （1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周； （2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开； （3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算； （4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。 活动延伸1.老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？ 2.请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作。 教学评价1．推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算。2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。3．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。
考点19 等比数列【思维导图】
【常见考法】 考法一：定义的运用 1.已知数列{}n a ，11a =，n N +?∈，121n n a a +=+.求证：{1}n a +是等比数列； 2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，() * 11n n a S n n N +=++∈.求证：{}1n a +为等比数列，并 求{}n a 的通项公式；
3．已知数列{}n a 中，其前n 项和n S 满足22(*)n n S a n =-∈N ．求证：数列{}n a 为等比数列，并求{}n a 的通项公式； 考法二：中项性质 1．已知实数1,,,,9a x b --依次成等比数列，则实数x 的值为 。 2．已知数列{}n a 是等比数列，函数2 =53y x x -+的两个零点是15a a 、，则3a = 。
3．在等比数列{}n a 中，4a ，6a 是方程2510x x ++=的两根，则5a = 。 4．在正项等比数列{}n a 中，10101 10 a =，则1232019lg lg lg lg a a a a ++++=L _______. 5．己知数列{}n a 为正项等比数列，且13355724a a a a a a ++=，则26a a += 。 6．实数数列2 1,,4,a b 为等比数列，则a = 。 7．在等比数列{}n a 中，2a ，16a 是方程2620x x ++=的两个根，则 216 9 a a a 的值为 。 8．已知0ab >，若2是2a 与4b 等比中项，则41121 a b +++的最小值为 。 9．已知1291a a －，，，－ 四个实数成等差数列，12391b b b －，，，，－五个实数成等比数列，则
全等三角形 适用年级八年级 所需时间课内8课时，课外2课时。 主题单元学习概述 从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系；从心理学上讲，八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。 《全等三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。这是本章的重点，也是难点。对角平线的性质与判
定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。 我将采用以下的教法与学法：1、引导学生通过动手操作，探究规律；2、注重推理能力的培养，提高理性思维水平；3、联系生产生活实际，增加学习动力； 发展学生的思维能力，沟通知识与现实的联系。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标（
知识与技能： 1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。 2. 探索三角形全等的判定方法，并能灵活、综合运用。 3. 会作角的平分线，掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。 过程与方法： 1.经历三角形全等的探索过程，将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。 2．经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。 3．通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。 情感态度与价值观： 1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，积极参与探索，体验成功的喜悦。 2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱
圆柱和圆锥 适用年级初一 所需时间课堂5课时，课后4课时练习 主题单元学习概述 本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱的基础上进行教学的。前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。学习了新知，既是学生认识上的一次飞跃，又拓宽了学习空间，知识结构得到了进一步的完善，为今后学习其它的立体图形打好了基础。教材分5部分进行教学。 第部分：认识圆柱和圆锥的基本特征； 第二部分：探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，解决相关的一些简单的实际问题； 第三部分：探索并掌握圆柱的体积计算公式，并运用此体积公式解决一些简单的实际问题； 第四部分：探索并掌握圆锥的体积公式，并应用体积公式解决相关的实际问题。 第五部分：圆柱和圆锥的推广——旋转体 主题单元规划思维导图
/ 主题单元学习目标 知识与技能： 1、使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征 2、 使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积计算公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。 过程与方法： 使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。 情感态度和价值观： 使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
单元标题圆 学科领域(（在内打√表示主属学科，打+ 表示相关学科） 思想品德+ 音乐 化学 信息技术 社区服务+ 语文 + 美术 + 生物 劳动与技术 √数学 外语 历史 + 科学 体育 物理 地理 + 社会实践其他（请列出）：健康 适用年级小学六年级上册 所需时间八个课时 主题学习概述(对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图) 这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。 本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。 学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。 主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)
知识与技能： 1.学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 2.探索圆的周长与面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。 过程与方法： 1.探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。 2.亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。 情感态度与价值观： 1.通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。 2.培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。 主题单元问题设计1．为什么车子的轮胎是圆的？2．什么圆的周长？该如何求？3. 什么是圆的面积？该如何求？ 主题单元学习评价1.是否掌握圆的基本知识。 2. 能够参与活动的积极性和主动性。 3. 能够与同伴一起进行相关测量 专题划分（学习活动过程）专题1：认识圆专题2：圆的周长专题3：圆的面积专题4： 专题5： 专题6： 活动专题1 认识圆 所需课时2课时 活动专题1概述 (对专题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图) 圆是在学生学过了直线图形以及圆的初步认识的基础上进行教学的。圆这一平面上的曲线图形，学生在生活中经常看到，它到底有什么特征呢？是本节课学生学习的重点，在学习圆的认识时，学生通过观察、操作，自己获取一些有关圆的特征的知识，这样回大大提高学生的学习兴趣，发挥学生的主体性。 本专题学习成果（描述该学习所要达到的主要成果） 1．使学生认识圆，掌握圆的各部分名称。 2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系。 3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。 4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。
整式及其加减 适用年 七年级 级 所需时课内共七课时，每周五课时，课外两课时间 主题单元学习概述（说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500）本章内容是在学生已学了用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的．整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，本单元包括三部分：代数式，整式及其加减，探索与表达规律。正确书写代数式、以及对单项式和多项式的认识是整式的加减做基础，然后通过探索用字母来表达规律。本单元的主要学习方法使自主思考与合作探究，通过本单元的学习学生要初步形成代数的知识基础，在学习过程中要形成深入理解概念和认真谨慎运算的好的学习习惯。本单元的重点具体包括：1、正确书写代数式；2 、单项式的定义理解，次数和系数的准确判定；3 、多项式定义的理解，多项式次数的准确判定；4、准确合并同类项；5、准确去括号；6 、多项式的求值；7 整式的应用。 本单元的难点具体包括：1 、单项式的定义理解，次数和系数的准
确判定；2、多项式定义的理解，多项式次数的准确判定；3、准确合并同类项；4、准确去括号；5、整式的应用. 主要学习方式：主动探索、合作交流。 预期学习成果：1、理解整式和代数式的概念，弄清他们的区别和联系；2、理解单项式的系数、次数；多项式的次数、项和项数，他们的区别和联系；3、理解同类项的概念，熟练进行合并同类项；4、能准确去括号、添括号；5、能熟练进行整式的加减。 主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。） 主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标） 知识与技能： 1、在实际背景中了解用字母和代数式研究数量关系的重要性，初步形成符号逻辑思维。 2、掌握用代数式表示简单的数量关系的方法，并
主题单元设计 圆主题单元教学内容是在学生已经初步掌握正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并已经直观认识圆的基础上进行教学的。圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形。本单元在教学圆的基础知识的同时，还通过化曲为直、等积变形这些方法与手段，进一步发展转化的策略和推理能力。从认识直线图形到认识圆这样的曲线图形，不仅能拓宽学生的知识面，丰富学生“空间与图形”的学习经验，而且也能给学生探索学习的方法注入一些新的内容，并使学生的空间概念得到进一步发展，这部分的内容分为两段安排。第一段，认识圆的基本特征以及圆的圆心、半径和直径，学会用圆规画圆。第二段，探索并掌握圆的周长公式，理解圆周率的含义，应用圆的周长公式解决一些实际问题。 这次学习可以开展的活动主要有：（1）观察、画图——感受并发现圆的有关特征。（2）操作、猜想、测量——
学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）一、创设生活情境、导入新课。 1、欣赏，走进圆的世界。 2、借助实物画圆 3、师：以往同学们在画图时都用的是尺子，今天你为什么不用尺子画圆呢？(尺子边是直的，不好画圆) 二、动手操作、认识各部分名称。 1、画圆 2、观察、认识圆的各部分名称。 让学生自读课本例2，了解圆的各部分名称 ②认识圆的圆心。 ③认识圆的半径。。 三、合作探究，学习特征。 1、谈话：刚才我们通过学习知道了圆的各部分名称，那么圆有什么特征呢？请同学们在纸上任意画一个圆，并将它剪下来。画一画，量一量，折一折手中的圆形纸片，看看有什么发现？ 2、学生自主探究。课件出示讨论题: ①在同一个圆里有多少条半径？多少条直径？ ②在同一个圆里半径的长度都相等吗？直径的呢？ ③在同一个圆里半径和直径有什么关系？ ④圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 3、合作交流： ①用画、折的方法来验证半径、直径有无数条。 ②用画、折的方法来验证半径、直径相等。③通过测量和推理的方法验证直径是半径的2倍，并让学生理解用字母表示直径与半径的关系。④通过把圆沿不同方向对折来理解圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 (四)、实践运用，反馈内化。 我们知道了圆的画法，名称，特征，请同学们运用今天的知识解决几个问题。 1、你认为下面的说法对吗？（课件展示） ①圆的直径是半径的2倍。 ②圆有无数条对称轴。 ③半径3厘米的圆比直径4厘米的圆小。 ④画直径是6厘米的圆时，圆规两脚之间的距离为3厘米。 五、运用新知、解决实际问题。 圆的特征在生活中得到广泛的应用。车轮为什么做成圆形？车轴为什么要安放在圆心？（课件展示） 六、总结评价、拓展延伸。 教学评价1、让学生自主探索。 在教学的各个环节始终将学生自主探索的理念贯穿其中。例如：让学生自主尝试画圆的方法；让学生小组合作，观察、探究圆的半径和直径的特点等。在各个探究活动中力求使学崭露出他们的个性和潜在的创新意识，使他们的创新能力在探究展露本色和活力。 2、注意数学与生活的联系 例如：让学生举例，说说生活中哪些物体的表面的圆形的；讨论生活中的车轮为什么是圆形的，车轴应装在哪里等环节，都注意了密切联系生活实际。 3、以学生为本 在对圆的概念的要求上，并没有强加给学生圆的科学概念，而是让学生通过观察、动手操作等活动进行学习，在头脑中自然形成圆的概念。正如加涅所认为的：概念能通过定义，也可以通过直接观察得到。当一个人能区别概念的例子和非例子时，就学会了概念。在本课教学中给学生订出的这一切实可行的目标正是新课标中人本主义思想的具体体现。
Unit 1 Can you play the guitar 适用年级七年级 所需时间7课时，课内6课时，课外1课时。每周总共6课时 主题单元学习概述 本单元围绕“Ability”这一主题及“Joining a club”这一话题展开听，说，读，写等多种教学活动。培养学生能力是当今素质教育的重要内容，也是一个非常贴近生活，非常具有时代性和可挖掘性的教学主题。它符合学生的认知水平，在学生中有较强的认同感。在Section A中，学生可以通过谈论或询问彼此在某方面的能力以及喜好与意愿，学习新单词及情态动词can的用法。在Section B中，又增加了谈论音乐才能方面的单词，设计了相关的听力练习，提供了招聘广告给学生学习阅读和写作。因此，在整个教学中，教师应突出以话题为纲，交际功能为主线，精心设计各种任务，以任务为载体，搭建意义交流的舞台。通过教学，使学生对自己的能力充满自信。对于他人的才能则要持客观和欣赏的态度。从而可以实现自我的快乐成长。也可以和周围的人建立和谐融洽的关系。 主题单元规划思维导图
主题单元学习目标 知识与技能： ● 能听、说、读、写以下单词或词组（四会词汇）： guitar, join, dance, swim,sing, chess, draw , speak, join, club, write, story, tell, show, or, talk,drum, violin, also, people, center, home, today, make, weekend, teach, musician,play chess, speak English, talk to… , etc. ●能听、说、理解以下单词或词组（三会词汇）： can’t, piano, play the piano,play the violin, help sb. with sth,, be good at, make friends, on t he weekends,play the drum, etc. ●能听、读下列单词或词组（二会词汇）： Kung fu ●能听清楚下列单词或词组（一会词汇）： Lisa, Jill, Peter 过程与方法： 任务型教学法，利用师生互动和生生互动进行词汇和句型教学。 情感态度与价值观： ●通过学习和运用情态动词can的各种句型，学生能够自由地表达自己的特长与爱好。 ●能根据自己的能力选择想参加的俱乐部，鼓励学生发展自己的特长。 ●通过谈论自己的特色和参加的俱乐部活动表演，培养学生的群体意识和合作能力。 对应课标 1、通过目标语言的听、写、说及话题句型归纳的练习活动，让学生理解目标语言。3、通过短文阅读理解、短文内容交流，短文图片描述让学生实践目标语言。 2、通过小组合作活动，让学生初步运用目标语言。让学生进一步理解目标语言。 3、通过短文的读写练习活动，让学生运用目标语言，提高学生运用目标语言的能力，综合运用本单元所学语言的能力。 主题单元问 题设计 专题划分 专题一：section A （3 课时）练习:1课时专题二： section B （2 课时） 专题三：SelfCheck（1课时） 专题一Unit 1 Can you play the guitar？section A (period 1&period 2)
数学单元思维导图模板 导语： 思维导图怎么画？其实绘制过程并不困难，最重要的是选择一款好用的思维导图软件！究竟有什么软件可以画图呢？其实国产的思维导图软件，就可以满足新手的绘制要求。来看下数学相关的思维导图模板吧！ 什么软件制作思维导图简单？ MindMaster思维导图软件，这是一款新出的优秀国产软件，操作十分符合国人的习惯，对新手也十分友好。相比传统的手绘模式，用它制作思维导图堪称光速，节省的时间不止一点点。 重点是软件内有一百多套实例模板，可以让你直接套用，十分便捷，还有大量的素材可供添加，让你不仅能快速制作一张思维导图，还能快速的制作一张精致的思维导图。 免费获取MindMaster思维导图软件：https://www.doczj.com/doc/af10687863.html,/mindmaster/ 零基础如何使用MindMaster快速绘制思维导图 1、首先从亿图官网将MindMaster下载到电脑上。
2、然后打开MindMaster，点击“新建”，选择任意模板进入绘图界面。 3、接着选择主题后用鼠标双击即可进行编辑修改内容，如果要添加子主题可以通过上方的菜单栏进行添加或者使用快捷键进行添加。
4、当然，你还可以在思维导图中插入一些可爱的表情、剪贴画、超链接、图片、注释、评论等等。 5、在右边也可以一键更换思维导图的主题风格样式，共有上百种风格可以自由选择，十分便捷。
6、最后要将画好的思维导图保存起来，点击“文件”----“导出和发送”即可将思维导图保存为想要的格式了。 获取更多思维导图软件图文教程：https://www.doczj.com/doc/af10687863.html,/mindmaster/tutorial/
第4节 等比数列 【思维导图】 【微试题】 1. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ） A. 21 B. 22 C. 2 D.2 【答案】B
2.对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（） A. a1，a3，a9成等比数列 B. a2，a3，a6成等比数列 C. a2，a4，a8成等比数列 D. a3，a6，a9成等比数列【答案】D 3. 在等比数列{a n}中，若a3a5a7a9a11＝32，则a29 a11 的值为 ( ) A．4 B．2 C．－2 D．－4 【答案】B
4. 数列{a n }中，a 1=2,a 2=3,且{a n a n+1}是以3为公比的等比数列，记b n =a 2n-1+a 2n (n ∈N * ). (1)求a 3,a 4,a 5,a 6的值； （2）求证：{b n }是等比数列. 【答案】（1）a 3=2232a ?=6，a 4= 3332a ?=9，a 5=4432a ?=18，a 6=5 532a ?=27 【解析】解： （1）∵{a n a n+1}是公比为3的等比数列， ∴a n a n+1=a 1a 2·3n-1=2·3n ， ∴a 3=22 32a ?=6，a 4=3 3 32a ?=9， a 5=4432a ?=18，a 6=5 5 3 2a ?=27. （2）证明 ∵{a n a n+1}是公比为3的等比数列， ∴a n a n+1=3a n-1a n ，即a n+1=3a n-1， ∴a 1，a 3，a 5,…，a 2n-1，…与a 2,a 4,a 6，…，a 2n ，…都是公比为3的等比数列. ∴a 2n-1=2·3n-1,a 2n =3·3n-1 ， ∴b n =a 2n-1+a 2n =5·3n-1 . ∴n n b b 1 +=13 535-??n n =3，故{b n }是以5为首项，3为公比的等比数列.
精品文档
精品文档．精品文档
精品文档． 精品文档 精品文档第一课时：小数的产生和意义 1：复习旧知，引入新课活动 4.7元都是什么数？你能举例再说一个小数吗？师：3.85元和学生自主举例。：主动探索、认识小数活动2 、课件辅助，认识一位小数、两位小数、三位小数（1）、知识延展。（2）：概括小数意义活动3 等等的分数可以用小数来表示。这就是小数的意义。100、1000分母是10、：巩固练习活动4 第二课时：小数的读写：复习活动1学）；）位小数，表示（）分之（是（1、0.2 习活）；）位小数，表示（）分之（ 0.15是（动设）。）分之（ 0.0008是（）位小数，表示（计（）个这样的计数单位；），它有（的计数单位是（2、0.4 针对）个这样的计数单位；），它有（ 0.07的计数单位是（该专）个这样的计数单位。，它有（的计数单位是（0.138 ）题所选：探究小数的读写活动2择的、教学小数的数位顺序表1活动 5.687）0.001，2.865，，举出小数的例子（0.20.05，形式及小数可以分为几部分？整数的数位顺序是什么？每个数位的计数单位是什么？相邻的计教师提问：过程数单位之间的进率是多少？） 2、教学小数的的读法千克。3.5厘米，重41.47出示最大古钱币的相关数据：高0.58米，厚问：你会读出古钱币的相关数据吗？谁能总结一下小数的读法？强调：读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个零就读几个零。完成练习。 3、教学小数的写法）十点零零二（五点零六（写出下面的小数：零点零七（）） 3：交流汇报活动、小组汇报读数、写数的方法。1 、利用刚才总结的方法读出自己小组课始收集的数据2 ：巩固练习活动4精品文档． 精品文档
主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。） 主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标） 知识与技能： 1.夏、商、西周的政治制度 2.秦朝中央集权制度的形成 3.从汉至元政治制度的演变 4.明清君主专制的加 过程与方法： 本课理论性强，内容较枯燥，要学生深刻理解不太容易。因此在课堂上充分调动学生的积极性、提高学生主动探重要。本课可以通过创设相关情景，激发学生的兴趣，以期取得良好的教学效果。抓住两条线索：及中央和地方矛盾:即中央和地方的关系、皇权与相权的关系。 情感态度与价值观： 通过本单元的学习，使学生感受到中国作为四大文明古国之一有着悠久的政治文明发展国热情和自豪感。 对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）
1、了解宗法制和分封制的基本内容，认识中国早期政治制度的特点。 2、知道“始皇帝”的来历和郡县制建立的央集权制度的形成及其影响。 3、列举从汉到元政治制度演变的史实，说明中国古代政治制度的特点。 4、了解设置等史实，认识君主专制制度的加强对中国社会发展的影响。单元综述封建专制主义中央集权制度是中国封建现。它经历了产生、形成、确立、完备、强化、衰亡的发展过程。 主题单元问题设计1.西周宗法制对今天又怎样的影响？2.如何看待持续两千多年的专制主义中央集权制是怎样一步步解决中央与地方、皇权和相权两对矛盾的？4.明清君主专制的加强的表 专题划分专题一：夏、商、西周的政治制度（1课时）专题二：秦朝中央集权制度的形成（1课时）专题三:从汉至元政治制度的演变（1课时）专题四：明清君主专制的加强（1课时） 专题一夏、商、西周的政治制度 所需课时1课时 专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）1．知识与能力： ⑴了解早期国家的产生，理解“家天下”制度出现的意义。 ⑵理解西周推行分封制的目的、内容和作用。 ⑶理解宗法制的内容、与分封制间的关系以及宗法制的评价。 ⑷认识中国早期政治制度的特点。 2．能力与方法 ⑴归纳商代内服、外服制度的内容，以及西周的分封制和宗法制的作用与影响，初步了解阅读与归纳历史材料的 ⑵简要比较西周的分封制和宗法制与商朝的内服、外服制度的不同及其利弊，学习研究历史问题的方法 3．情感态度与价值观 ⑴通过了解中国早期文明起源的知识，理解中华民族历史的源远流长，加深对祖国文化的热爱之情。