核心知识单元A：半导体电子状态与能
半导体中的电子状态（第1章）
半导体中的杂质和缺陷能级（第2章）
核心知识单元B：半导体载流子统计分
（课程重点——掌握物理概念、
半导体中载流子的统计分布（第3章）
半导体的导电性（第4章）
非平衡载流子（第5章）
核心知识单元C：半导体的基本效应（物
半导体光学性质（第10章）
半导体热电性质（第11章）
半导体磁和压阻效应（第12章）
半导体中的电子状态
主要介绍了半导体的几种常见晶体结构，半导
半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入了
阐述本征半导体的导电机构，引入了空穴散射的概念。最后，介绍了Si、
和GaAs的能带结构。
1.1节，半导体的几种常见晶体结构及结合性质。（重点掌握）
1.2节，为了深入理解能带的形成，介绍了电子的共有化运动。介绍半导体中电子的
并对导体、半导体和绝缘体的能带进行比较，在此基础上引入本征激发的
（重点掌握）
1.3节，引入有效质量的概念。讨论半导体中电子的平均速度和加速度。（重点掌握）
1.4节，阐述本征半导体的导电机构，由此引入了空穴散射的概念，得到空穴的特点。
1.5节，介绍回旋共振测试有效质量的原理和方法。（理解即可）
1.6节，介绍Si、Ge的能带结构。（掌握能带结构特征）
1.7节，介绍Ⅲ-Ⅴ族化合物的能带结构，主要了解GaAs的能带结构。（掌握能带结
、 半导体硅、锗的晶体结构（金刚石型结构）及其特点；三五族化合物半导体的闪锌矿型
、 熟悉晶体中电子、孤立原子的电子、自由电子的运动有何不同：孤立原子中的电子是在
，单电子近似认为，晶体
、 晶体中电子的共有化运动导致分立的能级发生劈裂，是形成半导体能带的原因，半导体
存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，
低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体
导带与价带间的能隙（Energy gap）称为禁带（forbidden band）.禁带宽度取决于晶体
当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准连续。
、 晶体中电子运动状态的数学描述：自由电子的运动状态：对于波矢为k的运动状态，自
E，动量p，速度v均有确定的数值。因此，波矢k可用以描述自由电子
不同的k值标志自由电子的不同状态，自由电子的E和k的关系曲线呈抛
晶体中的电子运动：
K值范围称为布里渊区。
、 用能带理论解释导带、半导体、绝缘体的导电性。
、 理解半导体中求E（k）与k的关系的方法：晶体中电子
的运动状态要比自由电子复杂
E（k）表达式很困难。但在半导体中起作用地是位于导带底或价带
E（k）关系。
、 掌握电子的有效质量的定义：*
m＝2h/
2
Ed（一维），注意，在能带底*nm是正值，在
*
m是负值。电子的速度为v＝
1dkdE，注意v可以是正值，也可以是负值，这
、 引入电子有效质量后，半导体中电子所受的外力与加速度的关系具有牛顿第二定律的形
a＝f/*
m。可见是以有效质量*nm代换了电子惯性质量0m。
、 有效质量的意义：在经典牛顿第二定律中a=f/m
,式中f是外合力，
m是惯性质量。但
m
*，而不
m。这是因为外力f并不是电子受力的总和，半导体中的电子即使
f的作用，同时还和半导体内部原子、电子
引进有效质量后可使问题变
f和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质量加以
引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半
m
*可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律。在能带底部附
d2E/dk2>0，电子的有效质量是正值；在能带顶附近，d2E/dk2<0，电子的有效质量是
m
*概括了半导体内部的势场作用。有效质量与能量函数对于k的二次
E（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微
、半导体中电子的准动量*
mv＝hk。
、满带中的电子不导电：电子可以在晶体中作共有化运动，但是，这些电子能否导电，还
、空穴的概念：在牛顿第二定律中要求有效质量为正值，但价带顶电子的有效质量为负值。
*
m>0，数值上与该处的电子有效质量相同，即*nm＝－
m>0 ，空穴带电荷＋q。
、本征半导体的导电机构：对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中就对应出现多少
，而半导体中有电子和空穴两种载流子。正是由于这两种载流子的作用，使半导体
、回旋共振的实验发现，硅、锗电子有效质量各向异性，说明其等能面各向异性。通过分
<100>晶向的六个等效晶轴上，电子主要分布在
（极值）附近。仅从回旋共振的实验还不能决定导带极值（椭球中心）
<100>方向的布里渊
0.85倍处。
、n型锗的实验指出，锗的导电极小值位于<100>方向的布里渊区边界上共有八个。极值
<100>方向旋转的八个椭球面，每个椭球面有半个在布里渊区，因此，
、硅和锗的价带结构：有三条价带，其中有两条价带的极值在k＝0处重合，有两种空穴
，对于硅，＝0.04ev，对于锗＝0.29ev，这条价带给出了第三种空穴。空穴
、砷化镓的能带结构：导带极小值位于布里渊区中心k＝0处，等能面为球面，
0.067
m。在<100>方向布里渊区边界还有一个导带极
m，它的能量比布里渊区中心极小值的能量高0.29ev。正是
由于这个能
。价带结构与硅、锗类似。
1.424ev。
、 描述晶体的周期性可用原胞和晶胞，要把原胞和晶胞区分开。在固体物理学中，只强调
2a的菱立
a的正立方体，含有8个原子。
、 闪锌矿型结构的Ⅲ－Ⅴ族化合物和金刚石型结构一样，都是由两个面心立方晶格套构而
、 布洛赫波函数的意义：晶体中的电子在周期性势场中运动的波函数与自由电子的波函数
代表一个波长为1/k而在k方向上传播的平面波，不过这个波的振幅
（x）
x作周期性的变化，其变化周期与晶格周期相同。所以常说晶体中的电子是以一个被
（x）为常数，则在周期性势场中运动的电
||2=*）成比例。对于自由电子，
*|=A2,即在空间各点波函数的强度相等，故在空间各点找到电子的几率相同，这反
而对于晶体中的电子，|*|=|
（x）*k（x）|，但k
x）是与晶格同周期的函数，在晶体中波函数的强度也随晶格周期性变化，所以在晶
这反映了电子不再完全局限在某一
k与自由
k的标志着不同的共
、 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体，（见教材图1－11），要注意图中特殊点的
、 有效质量的意义：引入有效质量后，电子的运动可用牛顿第二定律描述，a=f/m
*。注意，
f是外合力。半导体中的电子除了外力作用外，还受到半导体
、 价带电子导电通常用空穴导电来描述。实践证明，这样做是十分方便的。但是，如何理
J，则：J＝价带（k状态空出）电子总电流
J的值。设想以一个电子填充到空的k状态，这个电子的电流等
-q乘以k状态电子的速度v（k），即
k状态电子电流＝（-q）v（k）
J＋（-q）v（k）＝0
J＝（＋q）v（k）
k状态空出时，价带电子的总电流，就如同一个正电荷的粒子以k状
v（k）运动时所产生的电流。因此，通常把价带中空着的状态看成是带正电
称为空穴。引进这样一个假象的粒子――空穴后，便可以很简便地描述价带（未
、 回旋共振原理及条件。
、 对E（k）表达式和回旋共振实验有效质量表达式的处理。在k空间合理的选取坐标系，
E为能量零点，以sk0为坐标原点，取1k、2k、3k为三个
k轴沿椭球长轴方向（即3k沿<100>方向），
等能面分别为绕
k轴旋转的旋转椭球面。E（k）表达式简化为E（k）＝
tmkmkkh23222122；如果1k、2k轴选取恰当，计算可简单，选取1k使磁感应强度B
k轴和3k轴所组成的平面内，且同3k轴交角，则在这个坐标系里，B的方向余
、、分别为＝sin，＝0，＝cos。
2*
sin
tttnmmmmm
、 原胞和晶胞：都是用来描述晶体中晶格周期性的最小重复单元，但二者有所不同。在固
、 电子的共有化运动：原子组成晶体后，由
于原子壳层的交叠，电子不再局限在某一个原
、 能带产生的原因：
：晶体中原子之间的相互作用，使能级分裂形成能带
：电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。
energy band）包括允带和禁带。
allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。
forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。
empty band）：不被电子占据的允带。
filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。
conduction band）：电子未占满的允带（有部分电子。）
valence band）:被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。
、 用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性：
从能带论来看，电子的能量变化，就是电子从一个能级跃迁到另一个能级上去。
其中的能级已被电子所占满，在外电场作用下，满带中的电子并不形成电流，
，亦称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作用下并不
满带变成了部分占满的能带，在外电场作用下，
满带电子的这种导电作用等效于把这些空的量
1eV左右，在通常温度下已有不少电子
6～7eV，它是绝缘体；硅为1.12eV，锗为0.67eV，砷化镓为
，所以它们都是半导体。
、 半导体中电子的准动量：经典意义上的动量是惯性质量与速度的乘积，即
mv 。根据
1-1）和式（1-10），对于自由电子
mv＝hk，这是自由电子的真实动量，而在
hk＝*
mv；有效质量与惯性质量有质的区别，前者隐含了晶格势场的作用（虽
*
m有质量的量纲）。因为*nmv与
mv具有相同的形式，因此称*nmv为准动量。
、 本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，亦即价带电子吸收能量被激发到导带
、 载流子：晶体中荷载电流（或传导电流）的粒子。金属中为电子，半导体中有两种载流
、 回旋共振实验：目的是测量电子的有效质量，以便采用理论与实验相结合的方法推出半
T。等能面的形
、 横向有效质量沿椭球短轴方向，纵向有效质量沿椭球长轴方向。
、直接带隙半导体是指导带极小值与价带极大值对应同一波矢；间接带隙半导体是指导带
——本章要求熟练掌握基本的物理原理和概念——
、以上基本概念和名词术语的解释。
、熟悉金刚石型结构与闪锌矿型结构晶胞原子的空间立体分布及硅、锗、砷化
1022个原子/立方厘米）。
、掌握能带形成的原因及电子共有化运动的特点；掌握实际半导体的能带的特
、掌握有效质量的意义及计算公式，速度的计算方法，正确理解半导体中电子
正确理解准动量及其计算方法，准动量的变
hkkkh)(
2 。
、掌握半导体的导电机构，正确理解空穴的导电机理。
、掌握硅、锗、砷
化镓的能带结构，注意它们导带底和价带顶所处的位置。
、已留的课后作业题。
半导体中的杂质和缺陷能级
1、原子严格地周期性排列，晶体具有完整的晶格结构。2、晶体中无杂质，
3电子在周期场中作共有化运动，形成允带和禁带——电子能量只能处在允带中的
禁带中无能级。由本征激发提供载流子。如果晶体具有完整的（完美的）晶格结构，
（纯净半导体中，E
的位置和载流子的浓度只是由材料
1、总是有杂质、缺陷，使周期场破坏，在杂质或缺陷周围引起局部性的
2、杂质电离
2.1节，介绍硅、锗中的浅能级和深能级杂质以及和杂质能级，浅能级杂质电离能的
。
2.2节，介绍III-V族化合物中的杂质能级，引入等电子陷阱、等电子络合物以及两
、 在纯净的半导体中掺入一定的杂质，可以显著地控制半导体地导电性质。根据掺入杂质
、 施主杂质电离后成为不可移动的带正电的施主离子，同时向导带提供电子，使半导体成
n型半导体。受主杂质电离后成为不可移动的带负电的受主离子，同时向
p型半导体。
、 杂质元素掺入半导体后，由于在晶格势场中引入微扰，使能带极值附近出现分立的能级
V族元素在靠近导带底
E的禁带中引入施主能级DE，Ⅲ族元素在靠近
E的禁带中引入受主能级AE。类氢模型对浅能级的位置给出了比较满意的定量
0
*rnDEmmE ，
2200Zqmnhr；受主杂质的电离能可表示为：200*EmmEpA式中，eVE6.130为氢
为晶体的相对介电常数。
、 施主杂质和受主杂质有相互抵消作用，通常称为“杂质补偿”。“杂质补偿”是制造各种
、 非Ⅲ、Ⅴ族杂质元素在半导体中也可能会产生深能级或多能级。
、 例如：金Au在硅中电离后产生两个能级，一个在价带上面0.35ev处的施主能级
A，
P型硅中起主要作用。另一个在导带下面0.54ev处的受主能级
A，它在n型硅中
、 深能级杂质和晶体缺陷形成的能级一般作为复合中心。
、 四族元素硅在砷化镓中的双性行为，即硅的浓度较低时主要起施主杂质作用，当硅的浓
E－0.002）ev，硅应起施主作用，那么当硅杂质电
而且硅也取代了一部分V族砷原子而起着受主杂
电子浓度趋于饱和。可见，在这个粒子中，硅杂质的总效果是起施主作用，
n型半导体。实验还表明，砷化镓单晶体中硅杂质浓度为18103cm时，
5.3:1。硅取代砷所产生
03.0
E）ev处。
、 点缺陷和位错对半导体性能的影响
、 用类氢模型计算浅能级杂质的电离能；解释金在锗中产生多重能级的原因：金是Ⅰ族元
0
A）只有一个价电子，它取代锗晶格中的一个锗原子而位于晶
E，因此，电离能为（DcEE）。因为金的这个价电子被共价
键所束
0
A接受就称为带一个电子电荷的正电中心uA。但是，另一方面，中性金原
AE、2AE、3AE三个受主能级。金原子0uA接受第一个电子后变为uA，相应
AE，其电离能为（1AE-VE）。接受第二个电子后，uA变为uA，相应
AE，其电离能为（2AE-VE）。接受第三个电子后，uA变为uA，相应
AE，其电离能为（3AE-VE）。上述的uA、uA、uA分别表示0uA成为
接受第三个电子时的电离能又比
AE>2AE>1AE。1AE离价带顶相对近一些，但是比Ⅲ
AE更深，3AE就几乎靠近导带底了。于是金在锗中
A、0uA、uA、uA、uA五种荷电状态，相应地存在着DE、1AE、2AE、3AE
n型杂质）：杂质电离后能够施放电子而产生自由电子并形成正电中心的杂
杂质价电子挣脱杂质原子的束缚成为自由电子所需要的能量——杂质
E
表示。
E
：施主电子被施主杂质束缚时的能量对应的能级称为施主能级。对于电离
E
：空穴挣脱受主杂质束缚成为导电空穴所需的能量。
E
：空穴被受主杂质束缚时的能量状态对应的能级。
电离能小的杂质称为浅能级杂质。所谓浅能级，是指施主能级靠近导带底，
室温下，掺杂浓度不很高底情况下，浅能级杂质几乎可以可以全部电
P）、锑（Sb）在硅、锗中是浅受主杂质，三价元素硼（B）、铝（Al）、镓
Ga）、铟（In）在硅、锗中为浅受主杂质。
半导体中存在施主杂质和受主杂质时，它们底共同作用会使载流子减少，这
在制造半导体器件底过程中，通过采用杂质补偿底方法来改变半导体
若施主杂质浓度与受主杂质浓度相差不大或二者相等，则不能提供电子或空
这种情况称为杂质的高等补偿。这种材料容易被误认为高纯度半导体，实际上含杂质很
一是不容易电离，对载流子浓度影响不大；二是一般会产
甚至既产生施主能级也产生受主能级。三是能起到复合中心作用，使少数载流
。四是深能级杂质电离后以为带电中心，对载流子起散射
在某些化合物半导体中，例如磷化镓中掺入V族元素氮或铋，
这个能级称为等离子陷阱。这种效应称为等离子杂质
所谓等离子杂质是与基质晶体原子具有同数量价电子的杂质原子，它们替代了格点上
基本上仍是电中性的。但是由于原子序数不同，这些原子的共价半径和电负
同族元素原子序数越小，电负
等电子杂质电负性大于基质晶体原子的电负性时，取代后，它便能
反之，它能俘获空穴成为正电中心。例如，氮的共价半径和电负性
0.070nm和3.0，磷的共价半径和电负性分别为0.110nm和2.1，氮取代磷后能俘获
ΔE
＝0.008eV。铋
0.146nm和1.9，铋取代磷后能俘获空穴，它的电离能是ΔE
＝
。
——本章主要在于对各种概念的理解和掌
握——考
、以上基本概念和名词术语的解释。
、掌握浅能级杂质和深能级杂质的基本特点和在半导体中起的作用。
、掌握等电子陷阱和等离子杂质的概念。能解释硅在砷化镓中的双性行为。
、掌握点缺陷和位错缺陷对半导体性能的影响。
、已留的课后作业
半导体中载流子的统计分布
、本章的主要任务：计算本征半导体和杂质半导体的热平衡载流子浓度及费米能级的位置，
n
、p0、EF与ND、NA、T的关系。
、热平衡和热平衡载流子：在一定温度下，如果没有其它外界作用半导体中的导电电子和
电子从不断热震动的晶格中获得一定的能量，就可
例如，电子从价带跃迁到导带（这就是本征激
，形成导电电子和价带空穴。电子和空穴也可以通过杂质电离方式产生，当电子从施主
当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴等。与此同
还存在着相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶
从而使导带中的电子和价带中的空穴不断减少，这一过程称为载流子的复
在一定温度下，这两个相反的过程之间将建立起动态的平衡，称为热平衡状态。这时，
这种处于热平衡状态下的导电
当温度改变时，破坏了原来的平衡状态，又重新建立起新的
、解决问题的思路：热平衡是一种动态平衡，载流子在各个能级之间跃迁，但它们在每个
允许的量子态按能量的分布情况——状态密度；
电子在允许的量子态中符合分布——分布函数。
n
、p0、EF与ND、NA、T的关系。
、为计算电子和空穴的浓度，必须对一个能带内的所有能量积分，而不只是对布里渊区体
为此引入状态密度概念即单位能量间隔内的量子态数。表达式为：dEdZEg/)(。
首先算出单位k空间中的量子态数，即k空间中的状态密度；
k空间中与能量E到E＋dE间所对应的k空间体积，并和k空间中的状态密度相乘，
E到E＋dE间的量子态数dE；最后，根据前式，求得状态密度g（E）。
、费米分布函数的意义：它表示能量为E的量子态被一个电子占据的几率，它是描写热平
费米分布函数还给出空穴占
)(Ef
，一个能级要么被电子占据，否则就是空的，即被空穴占据，
exp(1/[1)(1)(
EEEfEfFnp
、)(Ef
与)(Efp对称于FE
)(1)()(EEfEEfEEf
nFpFn
、费米分布函数与波耳兹曼分布函数的关系：
kTEE
时，电子的费米分布函数转化为波耳兹曼分布函数
exp()(
EEEfFBn。因为对于热平衡系统FE和温度为定值，则
exp()(
EAEfBn，这就是通常见到的波耳兹曼分布函数。
同理，当kTEE
时 ，空穴的费米分布函数转化为空穴的波耳兹曼分布函数
exp()(
EEEfFBp。在半导体中，最常遇到的情况是费米能级FE位于价带内
，而
Tk
，所以，对导带中的所有量子态来说，被电子占据
1)(Ef
，故半导体电子中的电子分布可以用电子的波耳兹曼分布
E的增大，f（E）迅速减小，所以导带中绝大多数电子分布在导带
)(Ef
，故价带中的空穴分布服从空穴的波耳兹曼分布函数。由于随着能量E的增大，
(Ef
迅速增大，所以价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近。因而)(EfBn和)(EfBp是
通常把服从波耳兹曼统计率的电子系统称为非简并性系
、费米能级
E：FE称为费米能级或费米能量，它和温度、半导体材料的导电类型、杂质
E是一个很重要的物理参数，只要知道了FE的数值，
电子在各量子态上的统计分布就完全确定。它可以由半导体中能带内所以量
N这一条件来决定，即NEf
i)(，将半
E是系统的化学
F
FE)(，代表系统的化学势，F式系统的自由能。上式的意义是：当系
也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变
等于系统的化学势，所以处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级。一般可以认为，
能量大于费米能级的电子态基本上没有被电子占据，而能量小于费米能级
1/2，所以费米能级的位置比较直观的标志了电子占据量子态的状
通常就说费米能级标志了电子填充能级的水平。费米能级位置越高，说明有较多的能量
、导出导带电子浓度和价带空穴浓度的表达式。理解、掌握电子浓度、空穴浓度表达式的
、利用电中性条件（所谓电中性条件，就是电中性的半导体，其负电数与正电荷相等。因
空穴带正电，所以对本征半导体，电中性条件是导带中的电子浓度应等于价
n＝0p，由此式可导出费米能级。）求解本征半导体的费米能级：本
在绝对零度时，价带中的全部量子态都被电子占据，
半导体中共价键是饱和的、完整的。当半导体的温
就有电子从价带激发到导带中去，同时价带中产生空穴，这就是所谓的本征
由于电子和空穴成对产生，导带中的电子浓度应等于价带中的空穴浓度，即
n＝0p。
、本征载流子浓度与温度和价带宽度有关。温度升高时，本征载流子浓度迅速增加；不同
、一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子的浓度的乘积对于该温度时的本征载流
2
0inpn，与所含杂质无关。因此，它不仅适用于本征半导体材料，
、2
0inpn的意义：可作为判断半导体材料的热平衡条件。热平衡条件下，0n、0p均
则2
0inpn也为常数，这时单位时间单位体积内产生的载流子数等于单位时间单
也就是说产生率大于复合率。因此，此式可作为判断半导体材
、半导体杂质能级被电子占据的几率函数与费米分布函数不同：因为杂质能级和能带中的
在能带中
的能级可以容纳自旋下凡的两个电子；而施主能级只能或者被一
（空的）这两种情况中的一种，即施主能级不
所以不能用费米分布函数表示电子占据杂质能
、分析杂质半导体掺杂浓度和温度对载流子浓度和费米能级的影响。掺有某种杂质的半导
对于杂质浓度一定的半导体，随着温
载流子则是从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程，相应
费米能级则从位于杂质能级附近逐渐移近禁带中线处。譬如n型半导体，在低温弱电离
E下降到DE以下若干Tk0时，
导带中的电子浓度等于施主浓度，处于饱和区；再升高温度，杂质电离
但本征激发产生的电子迅速增加着，半导体进入过渡区，这是导带中
而费米能级则继续下降；当温度
本征激发成为载流子的主要来源，载流子浓度急剧上升，而费米能级下降到禁带
p型半导体，作相似的讨论，在受主浓度一定时，随
费米能级从在受主能级以下逐渐上升到禁带中线处，而载流子则从以受主电离
当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所决
例如n型半导体，随着施主浓度
N的增加，费米能级从禁带中线逐渐移向导带底方向。
p型半导体，随着受主浓度的增加费米能级从禁带中线逐渐移向价带顶附近。这说明，
费米能级的位置不但反映了半导体导电类型，而且还反映了半导体的掺杂
n型半导体，费米能级位于禁带中线以上，
N越大，费米能级位置越高。对于
型半导体，费米能级位于中线以下，
N越大，费米能级位置越低。
、一般情况下，半导体既含有施主杂质，又含有受主杂质，在热平衡状态下，电中性方程
0pnpnDA，此式的意义是：同时含有一种施主杂质和一种受主杂质情况下，半
（导带电子浓度与电离受主浓度之和）等于单位体内的正电荷数
。
、施主浓度大于受主浓度情况下，分析载流子浓度和费米能级与温度的关系。
、简并半导体的载流子浓度：对于n型半导体，施主浓度很高，使费米能级接近或进入导
导带底附近底量子态基本上已被电子占据，导带中底电子数目很多，1)(Ef的条
这种情况称为载流子的简并化。发生载流子简
对于p型半导体，其费米能级接近价带顶或进入价带，也必
、简并时的杂质浓度：对n型半导体，半导体发生简并时，掺杂浓度接近或大于导带底有
对于杂质电离能小的杂质，则杂质浓度较小时就会发生简并。对于p型半导体，
如果受主电离能较小，受主浓度较小
对于不同种类的半导体，因导带底有效状态密度和价带顶有效密度各不相
、能量状态密度与k空间量子态的分布即等能面的形状有关。在k 空间量子态的分布是均
V（立方晶体的体积）。如
果计入自旋，每个量子态可以允许两个自
k空间每个量子态实际上代表自旋方向相反的两个
k空间，电子允许的量子态密度为2V。注意：这时每个量子态最多容纳
这样，与费米分布函数的定义就统一起来了（费米分布函数是能量为E的一个量
。
、状态密度表达式的推导过程作为课堂讨论的课程重点内容之一。
、导出导带电子浓度的基本思路是：和计算状态密度是一样，认为能带中的能级是连续分
E到dEE之间有dZ个量子态，而电子占据能量为E的量子态的几率是)(Ef，
E到dEE间有dZEf)(个被电子占据的量子态，因为每个被占据的量子态上有一个
E到dEE间有dZEf)(个电子。然后把所有能量区间中的电子数相加，实
dZEf)(进行积分，就得到了能带中底电子总数，再除以半导
因为费米能级一般在禁带中，导带中的能级远高于费米
kTEE
时，计算导带电子浓度可用玻耳兹曼分布函数。
、本征半导体中导带电子浓度等于价带空穴浓度，根据载流子的分布函数及费米年间的意
n＝
p。但是由于导带有效状态密度（cN）和价带有效状态密度（vN）中分别含有电子状态
m）和价带空穴状态有效密度（dpm）。由于两者数值上的差异，使本
如果费米能级偏离禁带中很小，可以认为费米能级基本
如果
m和dnm相差很大，本征半导体的费米能级就会偏离禁带中央很远。
(见课后第6题)
、根据电中性方程导出各个温度区间的费米能级和载流子浓度表达式。
、杂质电离程度与温度、掺杂浓度及杂质电离能有关，温度高、电离能小，有利于杂质电
通常所说的室温下杂质全部电离，实际上忽略
、在不同的温度区间分析载流子密度和费米能级与温度的关系温度区间的划分不是我们传
而是通过相关参量的比较，把要讨论的整个温度范围划
、低温区（杂质电离）……本征激发区。
、注意两个电中性方程的适用条件：杂质全部电离，本征激发可以忽略，即
ADnNN
DNNn0，（原始方程为00npnA）。杂质全部电离，本征激发
DNN与in的数值相近，或由于温度升高使in数值增大而导致
DNN与in相近时，电中性方程DANpNn00（原始方程DAnppn00，
ANp，DDNn）。
、导体发生简并对应一个温度范围：用图解的方法可以求出半导体发生简并时，对应一个
这个温度范围的大小与发生简并时的杂质浓度及杂质电离能有关：电离能一定时，
k空间状态密度和能量状态密度的概念。
0pn与费米能级无关。对一定的半导体材料，乘积00pn只
T，与所含杂质无关。而在一定温度下，对不同的半导体材料，因禁带宽度
E
0pn也将不同。这个关系式不论是本征半导体还是杂质半导体，只要是热平衡
都普遍适用，在讨论许多许多
实际问题时常常引用。对一定的半导
0pn时一定的。换言之，当半导体处于热平衡状态时，载
n式和0p
E，在一定温度T时，半导体
：一般半导体器件中，载流子主要来源于杂质电离，而将本征激发忽略不计。在本征载流
如果杂质全部电离，载流子浓度
器件就能稳定工作。但是随着温度的升高，本征载流子浓度迅速地增加。例如在
8K左右，本征载流子的浓度就增加约一倍。而纯锗的温度每
12K左右，本征载流子的浓度就增加约一倍。当温度足够高时，本征激发占主要地位，
因此，每一种半导体材料制成的器件都有一定的极限工作温度，超过
1·cm左右的原材
它是由掺入315105cm的施主杂质锑而制成的。在保持载流子主要来源于杂质电离时，
即不超过314105cm。如果也以本征
314105cm的话，对应温度为526K，所以硅器件的极限工作温度是520K
370K左右。砷化镓禁带宽度
720K左右，适宜于制造大功率器件。
：半导体中载流子为电子和空穴，n型半导体
电子浓度远大于空穴浓度，故称电子为n型半导体的多数载流子，简称多
n型半导体的少数载流子，简称少子；对于p型半导体，空穴为多子，电子为少
n型半导体，由2
0inpn可得少子
ininNnnnp//2020，它强烈的依赖于温度的变化。
通过分析计算，室温下n型硅掺磷，发生简并的杂质
320/103.2cmN
，经计算，电离施主浓度DDNn084.0，硅中只有8.4％的杂
31920
/109.1103.2084.0084.0cmNnnDD。
8.4％的杂质电离，但掺杂浓度较大，所以电子浓度还是较大。简并半导体中杂质
简并半导体电子浓度较高，费米能级较低掺杂时，远在施主能级之上，
简并化条件是人们的一个约定，把
E与cE的相对位置作为区分简并化与
EE
c2, 非简并
EE
c20， 弱简并
cEE， 简并
：在做习题时，首先要判断题目中给出的半导体材料是否发生弱简并或简并。然后
——本章是本课程的核心知识章节之一，不仅要求
还要求能进行相关参数的计算——考题涉及所有题型
、 以上基本物理概念和问题的理解掌握。
、 掌握费米分布函数和玻耳兹曼分布函数及费米能级的意义。费米能级是一个参考能级，
、 掌握导带电子浓度和价带空穴浓度公式：
、 )exp(
EENnFcc， 32/3)2(2hkTmNdnc
、 )exp(
EENPvFv， 32/3)2(2
kTmNdpv
、
N与vN分别是导带与价带底有效状态密度，相当于把导带中所有量子态都集中在导带
N；同理，相当于把价带中所有量子态都集中在价带顶，而它
N。上两式中的指数部分是具有玻耳兹曼分布函数形式的几率函数，前
E的量子态几率，后者是空穴占据能量为vE的量子态的几率。则
N中电子占据的量子态数，价带空穴浓度是vN中有空穴占据的量
、 能够写出本征半导体的电中性方程；熟悉半导体半导体载流子浓度与温度和禁带宽度的
2
0inpn。经常用到的数据最好要记住。例如，300 K
1.12ev，0.67ev，1.428ev。本征载流子浓度分别
310/105.1cm、313/104.2cm、37/101.1cm均为实验值。
、 能够写出只掺杂一种杂质的半导体的一般性电中性方程，若只有施主杂质时，为
0pnnD，若只有受主杂质时为00nppA。本征激发可以忽略的情况下，例如
DNnn0；温度较高，杂质全部电离，本征激发不能忽略
电中性条件为
Npn00，在这种情况下，应和200inpn联立可解出0n和0p。
、 在掺杂浓度一定地情况下，能够解释多子浓度随温度地变化关系（如教材图3-11的解
。在一定的温度和掺杂浓度条件下，判断半导体所处的温度区域，并计算出载流子
、 掌握半导体同时含有施主杂质和受主杂质情况下电中性方程的一般表达式，能较熟练地
、 对简并化半导体有最基本的认识，其主要特点是掺杂浓度高，使费米能级接近或进入导
半导体的导电性
、载流子在电场中的漂移运动、迁移
、微分欧姆定律：在半导体中，常遇到电流分布不均匀的情况，即流过不同截面的电流强
所以，通常用电流密度来描述半导体中的电流。电流密度是指通过垂直于电流方
EJ。它把通过半导体中
欧姆定律的微分形式。
、漂移速度和迁移率：有外加电压时，导体内部的自由电子受到电场力的作用，沿着电场
电子在电场力的作用下的这种运动称为漂移运动，定向运动
迁移率为单位场强下电子的平均漂移速度。因为电子带负电，所以电
、电离杂质散射：施主杂质电离后是一个带正电的离子，受主杂质电离后是一个带负电的
在电离施主或受主周围形成一个库仑势场。这一库仑势场局部地破坏了杂质附近地周
它就是使载流子散射地附加势场。当载流子运动到电离杂质附近时，由于库仑势
npqnq地方向发生改变。电离施主和电离受主对电
它们在散射过程中的轨迹是以施主或受主为一个焦点的双曲线。常以散射几
P来描述散射地强弱，它代表单位时间内一个载流子受到散射的次数。具体的分析发现，
N的电离杂质对载流子的散射几率iP与温度的关系为：2/3TNPi。
、晶格散射：晶格散射主要是长纵声学波和长纵光学波。长纵声学波传播时荷气体中的声
4－10
a）所示。在一个波长中，一半处于压缩状态，一半处于膨胀状态，这种体变表示原子间
由第一章知道，禁带宽度随原子间距变化，疏处禁带宽度减小，密度增大，
禁带宽带的改变反映出导带底
E和价带顶vE的升高和降低，引
纵波引起的能带起伏，就其对载流子的作用讲，如同产生了一个附
K状态
散射到K'状态。
在离子晶体中，每个原胞内由正负两个离子，它们
由于正负离子位移相反，所以，正离子的密区和负
正离子的疏区和负离子的密区相合，从而造成在一半个波长区域内带正电，
带正负电的区域将产生电场，对载流子增加了一个势场的作用，
、平均自由时间和散射几率的关系：载流子在电场中作漂移运动时，只有在连续两次散射
称为自由时间。自由时间长短不一，若取极多次而
、迁移率与平均自由时间和有效质量的关系：通过计算外电场作用下载流子的平均漂移速
nnmq和*/pppmq。
因为沿晶体的不同方向有效质量不同，所以迁移率与
ncmq
称为电导迁移率，其值由三个主轴方向的三个迁移率的线性组合，即
)(
1321c，
m称为电导有效质量，由下式决定：
)21(
11
lcmmm
同时存在这两种散射机构时，就要考虑它们的共同作用
当掺杂浓度较低时，可以忽略电离杂质的影响。迁移率主要受晶格散射影
当掺杂浓度较高时，低温时晶格振动较弱，晶格振动散射比
主要是电离杂质散射，所以随温度升高迁移率缓慢增大；当温度较高
、电阻率决定于载流子的浓度和迁移率，基本表示式如下：
当半导体中电子浓度远大于空穴浓度时，
npqnq1
n型半导体，电子浓度远大于空穴浓度时，
nq1
p型半导体，电子浓度远小于空穴浓度时，
pq1
本征半导体，电子浓度等于空穴浓度时，
(1
niqn
316/10cm），室温下杂质全部电离，载流子浓度近似等
而迁移率随杂质浓度地变化不大，与载流子浓度（即杂质浓度）的变化相比较，
掺杂浓度较高时（杂质浓度大于318/10cm），由于室温下杂质不能全部电离，简并半
使载流子浓度小于杂质浓度；又由于杂质浓度较高时迁移率下降
对纯半导体材料，电
n决定。in随温度上升而急剧增加，室温附近，温度每增加
8
C12，本征载流子浓度增加一倍，电阻率降低一半。
又有电离杂质散射和晶格散射两种散射
因而电阻率随温度的变化关系要复杂些。一定杂质浓度的硅样品的电阻率和温
低温区段温度很低，本征激发可忽略，载流子主要由杂质电离提供，它随温度升高而增
迁移率也随温度升高而增大，所以，电阻率随温度升高而下
电离饱和区段，温度继续升高（包括室温），杂质已全部电离，本征激发还不十分显著，
晶格振动散射上升为主要矛盾，迁移率随温度升高而降低，所
本征激发区段，温度继续升高，本征激发很快增加，大量本征载流子的产生远远超过迁
这时，本征激发成为矛盾的主要方面，杂质半导体的电阻率将
、定
性解释强电场下欧姆定律发生偏离的原因：主要可以从载流子与晶格振动散射时的能
在没有外加电场情况下，载流子和晶格散射时，强吸收声子或发射声子
交换的净能量为零载流子的平均能量与晶格的相同，两者处于热平
有电场存在时，载流子从电场中获得能量，随后又以发射声子的形式将能量传给晶
吸收的声子数。到达稳定状态时，单位时
但是，在强电场情况下，载流子从电
载流子的平均能量比热平衡状态时的大，因而载流子和晶格系统不再
温度是平均动能的量度，既然载流子的能量大于晶格系统的能量，人们便
T来描述语晶格系统不处于热平衡状态的载流子，并称这种状态的
T比晶格温度T高，载流子的平
热载流子与晶格散射时，由于热载流子能量高，速度大于热平衡状态下
vl/看出，在平均自由程保持不变得情况下，平均自由时间减小，因而迁移
迁移率有所降低。当电场进一步增
载流子能量高到可以和光学波声子能量相比时，散射时可以发射光学波声子，于是载流
、耿氏效应：n型砷化镓两端电极上加以电压。当电压高到某一值时，半导体电流便以很
这个效应称为耿氏效应。耿氏效应与半导体的能带结构有关：砷化镓导带最低
1位于布里渊区中心，在布里渊区边界L处还有一个能谷2，它比能谷1高出0.29ev。
1。能谷1曲率大，电子有效质
2曲率小，电子有效质量大（
*20*155.0,067.0mmmm） 。由于能谷2有
2的电子迁移率比能谷1的电子迁移率小，即
2.当电场很弱时，
1，平均漂移速度为E
。当电场很强时，电子从电场获得较大能量由能谷1
2，平均漂移速度为E
，由于12，所以在速场特性上表现为不同的变化
和2是速场特性的两个斜率。即低电场时1/dEdvd,高电场时
/dEdvd）。在迁移率由1变化到2的过程中经过一个负阻区。在负阻区，迁移率为
、 晶格散射主要是讨论格波与载流子的作用。格波的能量是离子化的，其能量单元称为声
，就称作放出一个声子；增加一个能量子
、 平均自由时间是统计平均值。
、 迁移率与杂质浓度和温度的关系比较复杂，对硅、锗等原子半导体主要是电离杂质散射
4－13的解释）。
、 电阻率与载流子浓度和迁移率有关。在分析电阻率与温度的关系时，要注意载流子浓度
3－11。
、 平均漂移速度与电场强度的关系：电场较弱时，平均漂移速度与电场强度成线性关系，
当电场强度再增大，使电子能量已高到和光学声子能量相比拟时，
稳态时，平均漂移速度与电场无关，达到饱和。
、半导体中的电流是电子电流和空穴电流的总和：一块均匀半导体，两端加以电压，在半
空穴带正电，所以两者漂移运
动的方向不同，电子
、电子迁移率比空穴迁移率大：迁移率数值大小可表示载流子在电场作用下运动的难易程
导电的电子是在导带中，它们是脱离了共价键可以在半导体中自由运动的电子；而导电
、散射几率：表示单位时间内一个载流子受到辐射的次数，其数值与散射机构有关。
、单位电场作用下载流子获得的平均漂移速度叫做漂移迁移率。在分析硅的六个能谷中的
实质上它是漂移迁移率的线性组合，因此，电
、对于补偿材料，在杂质完全电离情况下，载流子浓度决定于两种杂质浓度之差，但迁移
如果材料中掺有多种施主杂质和受主杂质，则迁移率决定于
、总迁移率的倒数等于各散射机构迁移率的倒数之和。
、可以用实验的方法测量半导体样品的电阻率，对于非补偿和轻补偿的材料，其电阻率可
。对于高度补偿的材料，因为载流子浓度
、热载流子：在强电场情况下，载流子从电场中获得的能量很多，载流子的平均能量比热
因而载流子和晶格系统不再处于热平衡状态。温度是平均动能的量度，既
T来描述语晶格系统
T比晶格温度T高，载流子的平均能量比晶格的大。
、Ev
，此式任何情况下均成立，形式上看，平均漂移速度与电场强度成正比，但是
4－17
——本章是本课程的核心知识章节之一，不仅要求
还要求能进行相关参数的计算——考题涉及所有题型
、正确理解并会运用如下简单而又重要的基本公式：
一般半导体的总电流：EpqnqJJJ
npn)(
一般半导体的电导率：
npqnq
n型半导体(n>>p)：
nq
p型半导体(p>>n)：
pq
(n=p=
n)：)(pniqn
、掌握基本概念：微分欧姆定律、漂移运动、漂移速度、漂移电流密度（能写出计算公式）、
、热载流子、微
、熟悉电离杂质散射几率与电离杂质浓度和温度的关系，声学波和光学波散射几率与哪些
、掌握迁移率与杂质浓度和温度的关系；能正确地从讲义图4－13和图4－14查出迁移率。
314/10cm的材料，其室
（较纯材料）的迁移率表。能够熟练地计算不同导电类型材
。
、掌握电阻率与杂质浓度的关系及电阻率与温度的关系，能熟练地计算不同导电类型半导
4－15是锗、硅、砷化镓
时电阻率与温度关系的实验曲线，适用于非补偿与轻度补偿的材料。
、能够定性解释强电场下欧姆定律的偏离原因。
、定性描述砷化镓能带结构的特点，掌握多能谷散射和微分负阻效应的基本物理原理。
、课后作业题。
非平衡载流子
、非平衡载流子及其产生：处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子浓度时一定
这种处于热平衡状态下的载流子浓度，称为平衡载流子浓度，
前面各章讨论的都是平衡
用
n和0p分别表示平衡电子浓度和空穴浓度，在非简并情况下，它们的乘积满足：
0inpn。本征载流子浓度in只是温度的函数。在非简并情况下，无论掺杂多少，平衡载
n和0p必定满足200inpn，因而它也是非简并导体处于热平衡状态的判据式。
有条件的。如果对半导体施加外界作用，破坏了热平衡的条
这就迫使它处于与热平衡状态相偏离的状态，称为非平衡状态。处于非平衡状态的半导
n和0p，可以比它们多出一部分。比平衡状态多出来的这部分
在一定温度下，当没有光照时，半导体中
n和0p。假设是n型半导体，00pn。当用适当波长的光照射
只要光子的能量大于该半导体的禁带宽度，那么光子就能把价带电子激发到导
n，价带比平衡时多出一部
p。n和p就是非平衡载流子浓度。这时把非平衡电子称为非平衡多数载流子，
对p型材料则相反。用光照使得半导体内部产生非
pn。
还可以用其他方法产生非平衡载流子，例如电注
、小注入：在一般情况下，注入的非平衡载流子浓度比平衡时的多数载流子浓
对n型材料，
nn，0np，满足这个条件的注入称为小注入。
非平衡少数载流子浓度还是可以比平衡少数载流子浓度
它的影响就显得十分重要了，而相对来说非平衡多数载流子的影响可以
所以实际上往往是非平衡少数载流子起着重要作用，通常说的非平衡载流
、非平衡载流子复合：以光注入为例，光照时，价带电子被光激发到导带，产生电子－空
光照停止后，注入的非平衡载流子并不能一直存在下去，也就是原来激发到导带的电
电子和空穴又成对的消失了，使半导体由非平衡态恢复到平衡态。非平衡载
单位时间单位体积内净复合消失的电子－
类似有：单位时间单位体积内复合消失的电子－空
单位时间单位体积内产生的电子－空穴对数称为非平衡
、非平衡载流子寿命（少数载流子寿命、少子寿命、寿命）：可以通过实验，观察光照停止
p随时间变化的规律。实验表明，光照停止后p随时间按指数规
这说明非平衡载流子并不是立刻全部消失，而是有一个过程即它们在导带和价带中
有的长些，有的短些。非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡载流子
表示。由于相对于非平衡多数载流子，非平衡少数载流子的影响处于主导的、
、载流子的产生和复合在任何情况下都是存在的。在热平衡状态下也存在着产生与复合两
只不过这个状态下载流子产生的原因是温度，相应的，描述这种产生过程用热产生
即单位时间单位体积内热产生的电子－空穴对数称为热产生率，当热产生率等于复合率
半导体就达到热平衡状态。如果复合率大
于热产生率就存在净复合率。净复合率的数值
可以证明净复合率为/)(tp，这里)(tp为t时刻的非平衡
、电子准费米能级和空穴准费米能级：当半导体的平衡态遭到破坏而存在非平衡载流子时，
分别就价带和导带中的电子讲，它们各自基本上处于平衡态，而导带和价带之间
因而费米能级和统计分布函数对导带和价带各自仍然是适用的，可以分别
准费米能级”。导带
导带的准费米能级也称电子准费
相应地，价带地准费米能级称为空穴准费米能级，分别用n
E和pFE表示。非平衡载
只是用准费米能级代替费米能级在平衡载
、直接复合：半导体中的自由电子和空穴在运动中会有一定几率直接相遇而复合，使一对
从能带角度讲，就是导带中的电子直接落入价带和空穴复合。这种由
τ=1/r(n
+p0)。对于n型半导体，即n0>>p0，少子寿命为τ=1/rn0。
当温度和掺杂一定时，寿命是一个常数。寿命与平衡多数载流子浓
大注入情况下，直接复合寿命τ=1/rΔp，可见，寿命随非平衡载流子浓度增大而减小，
Eg=0.18eV）和碲（Eg=0.3eV）等小禁带宽度的半导体中，直接复合占优
Eg=1.428eV虽然比较大一些，但直接复合机构对寿命有
、间接复合与寿命：
寿命就越短。这说明杂质和缺陷有促进复合的作用。这些促进复合
间接复合指的是非平衡载流子通过复合中心的复合。禁带
电子－空穴的复合可分为两步走：第一步，导
第二步，这个电子再落入价带与空穴复合。复合中心恢复了原来
又可以再去完成下一次的复合过程。显然，一定还存在上述两个过程的逆过程。
Et而言，共有4个微观过程：
Et从导带俘获电子，使导带电子减少。
发射电子过程。复合中心能级Et上电子被激发到导带（甲的逆过程），使导带电子增加。
Et落入价带与空穴复合。也可看成复合中心能级
Et上。也可以看出复合中心能级从价
根据上述四个过程的描述，在稳定条件下（稳定条件是指复合中心能级上电子数不再发
，甲－乙＝丙－丁，显然，等式左端表示单位时间单位体积内
等式右端表示单位时间单位体积内价带减少的空穴数。即导带每损失一
同时价带也损失一个空穴，电子和空穴通过复合中心成对地复合。因而上式正是表
U表示：
()()(
12pprnnrnnprrNUpnipnt
、表面复合及有效寿命
只考虑了半导体内部的复合过程。实际上，少数
例如，实验发现，经过吹
其寿命很短。而细磨后再经适当化学腐蚀的样品，寿命要长
表面复合是指在半导体表面发生的复合过程。表面处的杂质和表面特有的
考虑了表面复合，实际测得的寿命应是体内复合和表面复合的综合结果。设这两种复合
τ
表示体内复合
寿命，则1/τv就是体内复合几率。若用τa表示表
1/τ
就表示表面复合几率。那么总的复合几率就是：
τ=1/τ
+1/τs
τ称为有效寿命。
、陷阱、陷阱中心、陷阱效应：
陷阱效应也是在有非平衡载流子的情况下发生的一种效应。当半导体处于热平衡状态
实际上能级中的电子是通过载流子的俘获和产生
当半导体处于非平衡态，出现非平衡载流子时，这种平衡
必然引起杂质能级上电子数目的改变。如果电子增加，说明能级具有收容部分非
杂质
从这个角度看，所有杂质能级都有一
而实际上需要考虑的只是那些有显著积累非平衡载流子作用的杂质能级，例
它所积累的非平衡载流子的数目可以与导带和价带中非平衡载流子数目相比拟。把有显
、利用间接复合理论对陷阱性质的简单讨论。
、扩散的概念：
扩散现象反映微观粒子在特定条件下的运动规律。分子、原子、电子等微观粒子均可在
产生扩散运动的原因（或动力）是各种因素造成的微观粒子的浓度梯度，微观粒子总是
扩散运动与微观粒子热运动密切相关，使无规则运动有序化，产生定向运动。
扩散运动的快慢与微观粒子本身的性质及其所处的环境有关，例如：电子和空穴在硅和
、非平衡载流子的扩散与扩散密度：
对于一块均匀掺杂的半导体，例如n型半导体，电离施主带正电，电子带负电，由于电
因而均匀
如果用适当波长的光均匀照射这块材料的一面，并且假
光大部分被吸收。那么在表面薄层内将产生非平衡载流子，而内部
即半导体表面非平衡载流子浓度比内部高，这必然会引起非平衡载流
考虑一维情况，即假定非平衡载流子的浓度只随x变化，写成)(xp，那么在x方向，
浓度梯度＝
xpd)(
x轴）的粒子数称为扩散流密度。实验发现，扩散流
S表示空穴扩散流密度，则有
xpdDSpp)(
D
称为空穴扩散系数，单位是cm2/s，它反映了非平衡少数载流子扩散本领的大小。
上式描写了非平衡少数载流子空穴
、一维稳态扩散：一种情况是样品足够厚，非平衡少数载流子从光照表面开始，向样品内
使非平衡少数载流子浓度按指数规律衰减。第二种情况是样品
非平衡少数载流子来不及复合就扩散到另一表面，并在此表面突然降为零。在这种情
、爱因斯坦关系：通过对非平衡载流子的漂移运动和扩散运动的讨论，明显地看到，迁移
而扩散系数反映存在浓度梯度时载流
kTD。
、连续性方程：非平衡少数载流子同时存在扩散运动和漂移运动时所遵守的运动方程。一
非平衡载流子浓度不仅是位置x的函数，而且也随时间变化，以空穴为例，连续
Gp
PxpxpDtp
ppp22
、连续性方程的应用
：前面给出的连续性方式为一般表达式，在不同的条件下，具有不同
因此，要根据具
、间接复合理论中四个微观过程的分析以及关于寿命的讨论。
、利用间接复合理论对陷阱性质的讨论：陷阱中心与复合中心的性质有很大不同，例如，
电子俘获系数与空穴俘获系数的数值相差不大，而有效陷阱中心两者相
若
nrr，陷阱俘获电子后，很难俘获空穴，因为被俘获的电子往往在复合前（即
又被激发重新释放回导带。即落入陷阱中心的电子很难与空穴复合。这样的陷
电子陷阱中的电子要和空穴复合，它必须重新激发到导带，再通过有效复
prr，陷阱就是空穴陷阱。
、非平衡少数载流子一维非稳态扩散方程的建立，其基本思路：取一个很小的体积元，计
在
因扩散，在单位时间内流入体积元的非平衡少数载流子，对于n型样品就是空穴，
。
因光照，在单位时间内体积元中产生的非平衡少数载流子
因扩散，在单位时间内流出体积元的非平衡少数载流子
因复合，在单位时间内体积元中消失掉的非平衡少数载流子。显然，上述四条中，
而后两条会使体积元中非平衡少数载流
所以前两条之和减去后两条之和再除以体积元的体积，就得到单位时间。单
由此可导出一维非稳态扩散方程，以n型样品中的空穴为
pppxxxSGxxStp)()(
G为产生率，x为体积元在扩散方向的线度。方程中右端四项分别对应上述引起空穴
如果x很小，以致可以取极限，经过数字处理，上式可写作：
Gp
pDtp
p22
、非平衡状态：当半导体受外界（光或电的）作用，热平衡状态被破坏，载流子浓度偏离
、要使光产生非平衡载流子，要求光子的能量大于或者等于半导体的禁带宽度。
、光产生非平衡载流子的特点是产生电子－空穴对，价带电子受光激发跃迁到导带，在价
pn。
导致半导体电导率增加，即引起附加电导率（有的参考书称为光
：)(
npnpqpqnq
、复合率：单位时间单位体积内复合消失的电子－空穴对数。
、净复合率：单位时间单位体积内净复合消失的电子－空穴对数。
、产生率：单位时间单位体积内产生的电子－空穴对数
、热产生率：由温度引起单位时间单位体积内热产生的电子－空穴对数
、非平衡载流子的寿命：非平衡载流子平均生存的时间。由于在半导体材料及各种半导体
非平衡少数载流子起着十分重
因而非平衡载流子寿命常称为少数载流子寿命，简称为少子寿命或寿命。非平衡
寿命标志着非平衡载流子浓度减小到原值的1/e所经
、寿命是半导体材料的重要参数，它与材料的种类以及材料所含杂质和缺陷的数量等因素
即标准着载流子填充能带
地水平。在非平衡状态状
则空穴费米能级比平衡状态时的费米能级更接近价带顶。准
亦即反映了必定偏离热平衡状态的程度。它们偏离越大，说
两者重合时，形成统一的费米能级，半导体处
小注入情况下，非平衡少数载流子的准费米能级偏离费米能级的距离越大，而非平衡
电子产生率：单位体积单位时间复合中心向导带发射的电子数
空穴俘获率：单位体积单位时间被复合中心俘获的空穴数
空穴产生率：单位体积单位时间空的复合中心向价带发射的空穴数
有效复合中心：深能级在禁带中的位置不同，对促进非平衡载流子，复合所起的作用也不
分析表明，复合中心能级位于禁带中央附近时，对非平衡载流子的复合作用最大，因此，
对于有效复合中心，其电子俘获系数与空穴
表面复合率和表面复合速度：通常用表面复合速度来描写复合的快慢。把单位时间内通
U与表
spsU)(
s表示表面复合的强弱，显然，它具有速度的量纲，因而称为表面复合速度。可以
由于表面复合而失去的非平衡载流子数目，就如同表面处的非
p)(都以s大小的垂直速度流出了表面。
、电子陷阱，
nrr；空穴陷阱，nprr
、陷阱中心非平衡载流子远远超过导带和价带中的非平衡载流子时才有显著的陷阱效应。
、对电子陷阱而言，陷阱能级在费米能级之上，且越接近费米能级，陷阱效应越显著。
、扩散、扩散流密度、扩散定律、扩散长度、扩散速度、扩散电流密度
、爱因斯坦关系表面了非简并条件下载流子迁移率和扩散消失之间的关系。虽然爱因斯坦
但实验证明，这个关系可直接用于非平衡载流子。这
但由于晶格的作用，在比寿命
因此在复合前绝大部分时间中已和平
、牵引长度：载流子在电场作用下，在寿命时间内漂移的距离。要注意牵引长度与扩散
、掌握上述基本概念。
、熟悉以下要点：光注入条件：光子能量大于或等于半导体的禁带宽度。光注入产生非平
pn；光注入使半导体产生附加电导率，同理：其它注入方式也产
、明确下列问题：为什么要引入准费米能级？准费米能级的意义是什么？对n型半导体或
型半导体，电子准费米能级和空穴准费米能级偏离费米能级的程度有什么不同？并用能带
、掌握直接复合、间接复合、表面复合机理以及各种因素对非平衡载流子寿命的影响。
、明晰陷阱作用；陷阱中心和复合中心的区别；
、扩散方程是研究半导体非平衡载流子运动规律的重要方程，因此要掌握扩散方程及其应
、熟练应用爱因斯坦关系式。
、能较熟练地应用连续性方程解决具体问题。
、课后作业题
半导体的光学