北京西城区学习探究诊断高中数学选修2-１
第一章 常用逻辑用语
测试一 命题与量词
Ⅰ 学习目标
会判断命题的正误，理解全称量词与存在量词的意义．
Ⅱ 基础性训练
一、选择题
1．下列语句中不是命题的是( ）
（Ａ)团结就是力量 ?(B )失败乃成功之母
（C )世上无难事 ?(D )向雷锋同志学习
2.下列语句能作为命题的是( )
(A )3>5 (Ｂ)星星和月亮 （C )高一年级的学生?(Ｄ)x 2＋｜y |＝０ ３.下列命题是真命题的是( )
(A ）y =si ｎ｜ｘ｜是周期函数?(B )2≤3
(C )空集是集合A 的真子集 (Ｄ）y =tan x 在定义域上是增函数
4．下列命题中真命题的个数是( )
①?x ∈R ,x ≤0；
②至少有一个整数,它既不是合数，也不是质数;
③?x ∈{x ｜x 是无理数}，x 2是有理数．
(Ａ）０?(B ）1?(C )2 (D )3
5．下列语句中表示真命题的是( )
（Ａ)ｘ＞12
?（B )函数21x y =在（０，+∞）上是减函数 (C )方程x ２-3x ＋3=0没有实数根?(Ｄ)函数2
22++=x x x y 是奇函数 6.已知直线a ,ｂ和平面α ,下列推导错误的是( )
(A )b a a b a ⊥???⊥?????α
(B ）b a b a ////??
????αα (C )αα?????⊥⊥?a b b a 或α//a (Ｄ)b a b a ////??
???αα 7.下列命题是假命题的是( ）
(Ａ)对于非零向量a ,b ，若a ·b =0,则ａ⊥ｂ
（Ｂ）若｜a |＝｜b |，则ａ＝b
(Ｃ）若ab ＞０，a >ｂ,则b
a 11< (D )a 2＋ｂ2≥2ａb
8．若命题“ax ２－2ax ＋3>0对ｘ∈R 恒成立”是真命题,则实数a 的取值范围是( ）
(A )0≤a <3?（B )0≤a ≤3?(C )0＜a <3 (Ｄ)0≤ａ＜3二、填空题
9．在R 上定义运算?：x ?y ＝ｘ(1-y ）,若不等式(x －ａ）?(x +a ）＜1对于?x ∈Ｒ均成立，则实数a 的取值范围是_____＿.
1０．设A 、Ｂ为两个集合,下列四个命题:
①A ?B ?对任意x ∈Ａ,有x ?Ｂ②Ａ?/B ?A ∩B ＝?
③A ?/B ?A ?B ④Ａ?/B ?存在x ∈Ａ，使得x ?B
其中真命题的序号是_＿＿＿＿_．(把符合要求的命题序号都填上)
三、解答题
1１．判断下列语句哪些是命题?如果是命题,是真命题还是假命题？
（1)末位数字是0的整数能被5整除;
(2)平行四边形的对角线相等且互相平分;
(3)两直线平行则斜率相等;
（4）△A ＢC 中,若s ｉn A ＝sin B ,则A ＝B ；
(5)余弦函数是周期函数吗?
12．用符号“?”、“?”表达下列命题:
(1)实数的平方大于等于0；
(2)存在一个实数ｘ，使ｘ3>x 2；
(３)存在一对实数对，使2x +3y +３＜0成立.
13．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：
(１)对数函数都是单调函数;
(2)至少有一个整数,它既能被2整除又能被5整除；
(3)?x ∈{x ｜ｘ∈Z }，log 2ｘ>0.
参考答案
第一章 常用逻辑用语
测试一 命题与量词
1．D ２．A3．B4．D5.C6.Ｄ7．B ８．Ａ ９．2
321<<-a ;１0．④ 11．（1)是命题，是真命题(２)是命题，是假命题(３）是命题，是假命题
(4)是命题，是真命题（5）不是命题
12．(1)?x ∈R ，x 2≥0．
(２)?x ∈Ｒ,使x 3>x 2．
(3）?(x ，y ),x 、ｙ∈Ｒ,使2x ＋3ｙ＋３＜０成立.
13．(１）全称命题，真命题.(2)存在性命题，真命题. (3)存在性命题,真命题．
测试二 基本逻逻辑联结词
Ⅰ 学习目标
１．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．
2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
Ⅱ 基础性训练
一、选择题
1.命题“菱形的对角线互相垂直平分”是( )
(A )简单命题??（Ｂ)“非p ”形式的命题
(C ）“p 且q ”形式的命题?(D )“ｐ或q ”形式的命题
2.下列结论中正确的是( )
（A )p 是真命题时,“p 且ｑ”一定是真命题
(B ）p 是假命题时，“ｐ且q ”不一定是假命题
(Ｃ）“p 且ｑ”是假命题时,p 一定是假命题
（Ｄ）“ｐ且q ”是真命题时,ｐ一定是真命题
3．如果“p 或q ”与“非ｐ”都是真命题,那么( )
（Ａ)ｑ一定是真命题 （B ）ｑ不一定是真命题
（C ）ｐ不一定是假命题 (D )p 与q 的真假相同
4.“xy ≠0”是指（ )
（A )ｘ≠0且ｙ≠0(B ）x ≠0或y ≠0
(C )x ,ｙ至少一个不为零?(D ）x ,y 不都为零
5．命题5:p 的值不超过2，命题2:q 是无理数,则（ )
(Ａ）命题“p 或q ”是假命题?(B )命题“p 且q ”是假命题
(C ）命题“非ｐ”是假命题?(D ）命题“非q ”是真命题
6.下列命题的否定是真命题的是（ )
（A )?x ∈R ，x 2-2x +２≥0 (B )所有的菱形都是平行四边形
（C )?x ∈Ｒ，|x -1|＜0 （D )?ｘ∈R ，使得x ３＋64＝0
7．下列命题的否定是真命题的是（ ）
(A ）?x ∈Ｒ,x 2＝１ ?(Ｂ)?x ∈R ，使得2x ＋１≠0成立
(C ）?ｘ∈Ｒ，x 2－2x ＋1>0 (Ｄ)?ｘ∈Ｒ,x 是x ３－2ｘ+1＝0的根
8．已知U =R ，A ?Ｕ，B ?U ，若命题A p ∈2:∪B ,则命题∈“?ｐ”是( )
（A )2?A (Ｂ)2∈ＵB
(C )2?A ∩B (D )2∈(U A )∩(ＵB )
９.由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题中,“p 或q ”为真、“p 且q ”为假、“非ｐ”为真的是( )
(A )ｐ：11不是质数,ｑ:6是18和15的公约数
（B )p :0∈N ,q :｛0}{－１，0｝
（C )p ：方程x 2-３x ＋1＝0的两根相同,q ：方程２x ２
-2=0的两根互为相反数
(D )p ：矩形的对角线相等，q :菱形的对角线互相垂直
１0．命题p ：?ａ∈R ，使方程x 2＋ax ＋１=0有实数根，则“?p ”形式的命题是（ )
（A )存在实数a ，使方程x ２＋a ｘ＋１=0没有实数根
(B )不存在实数a ，使方程x 2＋a ｘ＋1＝0没有实数根
（C )对任意实数a ,使方程x 2+ax ＋1＝0没有实数根
（D )至多有一个实数a ,使方程x 2＋ax +1=0有实数根
二、填空题
11．命题“?x ∈A ，x ∈Ａ∪B ”的命题的否定是__＿_________＿_＿＿．
12．“l ⊥α ”的定义是“若?g ?α ，l ⊥ｇ,则称l ⊥α ”，那么“直线l 不垂直于平面α ”的
定义是_＿＿___＿＿____＿＿＿_＿_______＿_＿_＿．
１３．已知命题：“非空集合Ａ的元素都是集合B的元素”是假命题．
那么给出下列命题：①“A中的元素都不是集合B的元素”；
②“A中有不属于Ｂ的元素”；
③“Ａ中有Ｂ的元素”;
④“A中的元素不都是B的元素”．
其中真命题的序号是____＿＿．(将正确命题的序号都填上)
14.“A是Ｂ的子集”可以用下列数学语言表达:“若对任意的x∈A，都有x∈B,则称Ａ?
Ｂ”．那么“Ａ不是B的子集”可用数学语言表达为____＿＿___＿_＿＿_＿_.
三、解答题
１5.写出下列命题的否定,并判断真假：
(1）质数都是奇数；
(2）?ｘ∈R,３x-5>2x;
(３)?A?Ｕ(Ｕ为全集),?是集合A的真子集.
1６．命题ｐ:正方形是菱形；q：正方形是梯形．写出其构成的“p或q”,“p且ｑ”,“非p”形式的命题，并判断其真假．
测试二基本逻辑联结词
１．C2.D3．A4．A5．B6．C７．Ｃ8．Ｄ9.C10．C
1１．?x∈A，但x?A∪Ｂ
１２．?g?α,l不垂直ｇ,则称直线l不垂直于平面α
1３.②④
14.若?x∈A但ｘ?B，则称Ａ不是Ｂ的子集
1５.解:(1)命题的否定:质数不都是奇数，真命题
(２)命题的否定：?x∈R,使３ｘ－5≤２ｘ，真命题
(3)命题的否定:?A?U，?不是集合A的真子集，真命题
16．答：p或q:正方形是菱形或梯形．（真命题)
ｐ且q:正方形是菱形且是梯形.（假命题）
非p：正方形不是菱形.(假命题）
测试三充分条件、必要条件与四种命题
Ⅰ学习目标
１．了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．
２.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．
Ⅱ基础性训练
一、选择题
1．“两个三角形相似”的一个充分不必要条件是( ）
(Ａ)它们的面积相等?（Ｂ）它们的三边对应成比例
(C)这两个三角形全等??(Ｄ)这两个三角形有两个对应角相等
2．已知ａ为正数，则“a>b”是“b为负数”的( ）
(A)充分不必要条件?（B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
３.条件p：ａc２>ｂc２是条件q：a>b
(A）充分不必要条件?(Ｂ）必要不充分条件
(C)充要条件?(D)既不充分又不必要条件