概率统计——习题十一参考答案
11.1∑∑-=++-=++-=-11
21211121)2(])([n i i i i i n i i i X X X X E C X X
C E ∑-=σ=σ-?=μ+σ+μ-μ+σ=1
122
22222)1(2)2(n i n C C 令， 可解得)1(21-=n C . ∴当)
1(21-=n C 时，原估计量为2σ的无偏估计量。 11.2 ),1,0(~/)1(),1,0(~2N n
n X X n n N X X i i -σ-=ξσ-- ./2/)1(||/)1()||(1)?(1π?-σ=ξ?-σ=-=σ∴∑=n n n k
nE n n k X X E k E n i i 令其等于σ，即得：.)1(2π
-=n n k 11.3 ,,0)(}|{|,)()(22
2∞→→ε
θ=ε≤ε≥θ-θ==n n X D X P X E X E 故X 是θ的一致性估计量。 11.4 )1(~)1(122211-χσ-n S n ，)1(~)1(222222-χσ
-n S n ， )1(])1([12211-=σ-∴n S n E ，)1(])1([22222-=σ
-n S n E ， )1(2])1([12211-=σ-n S n D ，)1(2])1([22222-=σ
-n S n D 。 于是221)(σ=S E ，222)(σ=S E ，12)(1421-σ=n S D ，1
2)(2422-σ=n S D 。 222212221)()()()(σ+=+=+∴b a S bE S aE bS aS E ，即2221bS aS Z +=为2σ的无偏估计。 )1)1(1(2)11(2)()()()(2212422124
2222122221--+-σ=-+-σ=+=+=n a n a n b n a S D b S D a bS aS D Z D ， 由?=0)(da
Z dD 21211-+-=n n n a ，211212-+-=-=∴n n n a b 。 11.5 提示：先求出)
(?n L X =θ，再写出)(n X 的概率密度，最后讨论是否有θθ=L E ?？
11.6提示：令n i X X Y i n i i ,,1, =+=+，说明∑∑==+-=-+n
i i n i i n i Y Y X X X 1212
)()2(，且 n i Y i ,,1, =相互独立，从而得出证明。 11.7置信区间；置信度；越短 11.8 可算得.5745.0,0.6==s x
(1) 引进)1,0(~..N n X U v r σμ
-=，
由95.01}|{|2/=α-=<αz U P ，可解得μ的置信度为0.95的置信区间为).392.6,608.5()3/6.0(96.10.6/025.0=±=σ±n z x
(2) 引进)1(~..-μ-=n t n
S X T v r ，由95.01}|{|2/=α-=<αt T P ，可解得μ的置信度为0.95的置信区间为).4416.6,5584.5()3/5745.0(3060.20.6/)1(025.0=±=-±n s n t x