第四章习题
4.1 若光波的波长宽度为λΔ，频率宽度为νΔ，试证明：
λ
λ
νν
ΔΔ=。设光波波长为
nm 8632=.λ，nm 8
-10
?2=λΔ，试计算它的频宽νΔ。若把光谱分布看成是矩形线型，
那么相干长度?=c l
证明：参阅苏显渝，李继陶《信息光学》P349，第4.1题答案。
4
2
1.510c λ
νλ
??=
=?赫，3
2010()c c c l ct m ν
==
=??
4.2 设迈克尔逊干涉仪所用的光源为nm 0589=1.λ，nm 6589=.2λ的钠双线，每一谱线的宽度为nm 010.。（1）试求光场的复自相干度的模。（2）当移动一臂时，可见到的条纹总数大约为多少？（3）可见度有几个变化周期？每个周期有多少条纹？ 答：参阅苏显渝，李继陶《信息光学》P349，第4.2题答案。
假设每一根谱线的线型为矩形，光源的归一化功率谱为 ()^
121
2rect rect νννννδνδνδν?--?
????=
+ ? ?????????G (1)光场的复相干度为
^
1()()exp(2)1sin ()exp(2)[1exp(2)]
2
r j d c j j τνπντν
δντπντπντ∞==+??
G
式中12ννν-=?，复相干度的模为
ντπδνττ?=cos )(sin )(c r
由于νδν? ，故第一个因子是τ的慢变化非周期函数，第二个因子是τ的快变化周期函数。相干时间由第一个因子决定，它的第一个零点出现在τ1=c 的地方，c τ为相干时间，
故相干长度δλ
λ
δλ
λ
δν
τ2
2
≈
=
=
=c
c l c c 。
（2）可见到的条纹总数589301
.05893==
=
=
δλ
λλ
c
l N
（3）复相干度的模中第二个因子的变化周期ντ?=1，故
可见度的变化周期数601
.06==?=
?=
=
δλ
λ
δν
ν
τ
τc n
每个周期内的条纹数98260
58930==
=n
N
4.3假定气体激光器以N 个等强度的纵模振荡，其归一化功率谱密度可表示为
()()()
()
∑2
1-2
1--=+-1=N N n n N
ννν
δνΔg
?
式中，νΔ是纵模间隔，ν为中心频率并假定N 为奇数。（1）证明复自相干度的模为 ()()
()
ντπντπτγΔ
Δsin sin N N =
(2)若3=N ，且ντΔ10≤≤，画出()τγ与ντΔ的关系曲线。 答：参阅《统计光学（基本概念个习题）》P131。
证明（1），复相干度）（τγ与归一化功率谱密度即光源的光谱特性间具有下列关系： ()^
20
()j e
d πντ
γτνν∞-=
?
G
将（4.3.1）式带入得到 ()()
()
(1)2
20
(1)2(1)2
22(1)2
(1)2(1)2
2220
1()111N j n N N j j n n n n n n
n
j j j n n n e
d N
e
e N e
e e
N πντ
πντ
πντ
πντ
πντ
πντ
γτδνννν
-∞-=----?=-----?-?===
-+?=??=+
-????
∑
?
∑
∑∑
其中
()
∑
-=?+??--=
2
)1(022
/)1(2211N n j N j n
j e
e
e
ντ
πντπντ
π
()
ντ
πντπντ
π?-+?--=?---=
∑22
/)1(22
)1(0
211j N j N n n
j e
e
e
因而 (){[]()[][]
[][]}
)2e x p ()2e x p (2/2/)1(2e x p 2/)1(2e x p 2/12e x p 2/)1(2e x p )2e x p (1ντπντπντπντπντπντπτνπτγ?--?-+?--+?--?-+-?-=
j j N j N j N j N j j N
=
ντ
πντπντπτ
νπ?-+?--?-2cos 12
/)1(2cos 2/)1(2cos 12N N e N j
=
ντ
πντπτ
νπ??-sin sin 12N e
N
j
复相干度的包络则为 ()()ντ
πντπτγτγ??==sin sin N N
（2），当N=3时， ()ντ
πντπτγ??=
sin 33sin
其ντγ?-曲线如图1所示。
图1 多模激光复相干度包络曲线（N=3）
4.4 在衍射实验中采用一个均匀非相干光源，波长550nm =λ，紧靠光源之前放置一个直径1mm 的小圆孔，若希望对远处直径为1mm 的圆孔产生近似相干的照明，求衍射孔径到光源的最小距离。
答：参阅《统计光学（基本概念个习题）》P160。
用做衍射实验的相干度应当用上题中提到的沃尔夫用的阈值，由理想值1下降到0.88为最大容许偏离值，因而相干面积直径与光源半径之间满足下列关系： 0.16z d a
λ=
则 3
10.510 5.680.16550
0.16da z m λ
?=
=
?=?
即光源小孔与衍射小孔之间最小相距5.68m 才能在衍射实验中较好地满足相干照明的要求。
4.5 用迈克尔逊测星干涉仪测量距离地面1光年(约1016
m) 的一颗星的直径.当反射镜1M 与2M 之间距离调到6m 时,干涉条纹消失.若平均波长550nm =λ，求这颗星的直径。 答：km km d
λD
αD φ69
13
10?121=10
?6550?22110
=221==...，
4.6 在杨氏双孔干涉实验中(图 4.17),用缝宽为a 的准单色非相干缝光源照明,其均匀分布的辐射光强为0I ，中心波长nm 600=λ.(1)写出距照明狭缝z 处的间距为d 的双孔1Q 和2Q （不考虑孔的大小）之间的复相干因子表达式。
（2）若mm d m z mm a 3=1=10=,,.，求观察屏上的杨氏干涉条纹的对比度。（3）若z 和d 仍然取上述值，要求观察屏上干涉条纹的对比度为0.41, 缝光源的宽度应为多少?(4)若缝光源用两个相距为a 的准单色点光源代替, 如何表达1Q 和2Q 两点之间的复相干因子?
图4.17（题4.6图）
答：根据范西特-泽尼克定理，当光源本身线度以及观察区域线度都比二者距离z 小得多时，观察区域上复相干因子正比于光源强度分布的归一化傅里叶变换。本题的条件能够满足这个要求。因而有
()()[]
()()()
()0
≠0
0=?
??
??=0?
?
?
????? ??=
??????
??????2-??? ????????2-??????2-???
??=
???
????????+2-???
??=
???????
?∞
∞-0=∞
∞-11
∞
∞-∞
∞
-1111∞
∞
-∞
∞
-111
1ΔηΔηz λΔξψδλΔηδz λΔξψΔηλπΔηλπΔξλπψΔηΔξλπψΔηΛξμΔη当
当a sinc j exp z a sinc j exp dy y z j exp dx a x rect dy y z j exp dx x z j
exp a x rect j exp dxdy a x rect I dy dx y x z j exp a x rect I j exp 111010, (4.75)
式中()()[]
()2
122
21212222
-2=
+-+2=
ρρ
ηξηξ
ψz
k z
k ，而1ρ和2ρ分别为1Q 和2Q 两点到光轴
的距离。
（2）当mm d m z mm a 3=1=10=,,.，有
()()6370=?
?? ?
????10=???
??=03..,33-101100.63z λΔξψμsinc a sinc j exp 观察屏上的杨氏干涉条纹的对比度为0.637。
（1）若z 和d 仍然取上述值，观察屏上干涉条纹的对比度为0.41, 缝光源的宽度应为 mm 1330=3
10
?1???=
3
.-3
100.60.667a
（2）若缝光源用两个相距为a 的准单色点光源代替, 1Q 和2Q 两点之间的复相干因子可以
表达为两个复指数函数之和，因而随着1Q 和2Q 两点之间的距离按照余弦函数方式变化。
4.7一准单色光源照明与其相距为z 的平面上任意两点1P 和2P ，试问在傍轴条件下这两点之间的复相干因子幅值为多大？
答：参阅《统计光学（基本概念个习题）》P165。
解：首先建立如图4.19的坐标系，光源位于ξ-η坐标原点，ξ-η与x-y 两平面间距为z ，P 1与P 2两点坐标分别为(x 1,y 1)与(x 2,y 2)，并满足如下近轴条件：
z
做为准单色点光源，其光源可表示为
0(,)(,)I I ξηδξη=
其中δ为狄拉克函数。直接利用范西特-泽尼克定理计算复相干系数如下： 120022222211(,)
2(,)e xp ()(,)e xp ()j j P P a e I j x y d d z I d d e
j x y x y z ψ
ψμδξηξηξη
λδξηξη
πλ∞
--∞∞-∞
-??
?+?????
=
=??
=+--??
??
?
???
因为12(,)1P P μ=，由点光源发出的准单色是完全相干的，或者说x-y 面上的相干面积趋于无限大
4.8在图4-18所示的记录全息图的光路中,非相干光源的强度在直径为b 的圆孔内是均匀的。?
10=β。为使物体漫反射光与反射镜的参考光在H 面上的复相干因子12μ不小于0.88,光源前所加的小孔的最大允许直径是多少（600nm =λ）？
答：小孔的最大允许直径mm mm β
λb 3
-3
-10?11=10?175
060?320=?320=.....。
图4.18（题4.8图） 第五章习题解答
5．1两束夹角为 θ = 450的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为632.8nm ，
求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面上记录的全息光栅的空间频率。
答案：已知：θ = 450，λ= 632.8nm
求：全息光栅空间频率f x
解：根据平面波相干原理，干涉条纹的空间分布满足关系式 2 d sin （θ/2）= λ
其中d 是干涉条纹间隔。由于两平面波相对于全息干板是对称入射的，故记录
在干板上的全息光栅空间频率为
f x = （1/d ）= （1/λ）·2 sin （θ/2）= 1209.5 l /mm 答：全息光栅的空间频率为1209.5 l /mm 。
5．2 如图5.33所示，点光源A （0，-40，-150）和B （0，30，-100）发出的球面波在记录平面上产生干涉：
x
z
图5.33 （5.2题图）
（1） 写出两个球面波在记录平面上复振幅分布的表达式；
解答：设：点源A 、B 发出的球面波在记录平面上的复振幅分布分别为U A 和U B ， 则有 ()[{]}2
2
--22
)
()()/(e x p e x p A A A A A A y y x x z jk jkz a U +=
()[{]}2
2
--22
)
()()/(exp exp B B B B B B y y x x z jk jkz a U +=
其中: x A = x B = 0, y A = -40, z A = -150, y B = 30, z B = -100; a A 、a B 分别是球面波的振幅；k 为波数。 （2） 写出干涉条纹强度分布的表达式；
I = |U A +U B |2 = U A ·U A * + U B ·U B * +U A *·U B + U A ·U B *
[{]
{[]}}
[{]
{[]}}
--2---2-4
--2--2--44
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2)
()()/()
()()/(exp )exp(
)
()()/()
()()/(exp )exp(B B B A A A B A B
A B B B A A A B A
B
A B
A y y x x z jk y y x x z jk jkz jkz a a y y x x z jk y y x x z jk jkz jkz a a a a ++?+
++++?+
+=
（3）设全息干板的尺寸为100 × 100 mm 2，λ = 632.8nm ，求全息图上最高和最低空间频率；说明这对记录介质的分辨率有何要求？
解答：设全息干板对于坐标轴是对称的，设点源A 与点源B 到达干板的光线的最大
和最小夹角分别为θ
max
和θ
min
，A 、B 发出的到达干板两个边缘的光线与干板的
夹角分别为θA 、θB 、θA ’和θB ’，如图所示，它们的关系为
θ
A = tg
-1
[z A /（-y A - 50）] ，θ B = tg
-1
[z B /（-y B - 50）]
θA ’= tg -1[z A /（y A - 50）] ，θ B ’= tg -1
[z B /（y B - 50）]
θ
max =θ A -θB
， θmin =θ B ’-θA ’
根据全息光栅记录原理，全息图上所记录的 最高空间频率 f max = （2/λ）sin （θmax /2）·cos α 1 最低空间频率 f min = （2/λ）sin （θ
min /2）·
cos α
2
其中α角表示全息干板相对于对称记录情况的偏离角，由几何关系可知 cos α 1 = sin （θ A +θB ）/2 ， cos α 2 = sin （θA ’+θB ’）/2 将数据代入公式得 f max = 882 l /mm ，f min = 503 l /mm
答：全息图的空间频率最高为882 l /mm ，最低为503 l /mm ，要求记录介质的分辨率不
得低于900 l /mm 。
5．4 用波长 λ0= 632.8nm 记录的全息图，然后用 λ= 488.0nm 的光波再现，试问： （1）若l o = 10cm ，l c = l r = ∞，像距l i =？
解：根据菲涅耳全息图物像距关系式（5．21C ），像距l i 由下式确定 原始像：
)(
r o
c i l l l l 1-111μ+=
共轭像： )(
r
o
c
i
l l l l 1-1-11μ=
其中 μ = λ / λ0 ， 将l c = l r = ∞代入得 原始像距为 cm 13≈μ
o
i l l =
共轭像距为 cm 13-≈-
μ
o
i l l =
（2）若l o = 10cm ，l r = 20cm ，l C = ∞，l i =？；
解：同理,原始像距为 1
-1-1)](
[r
o
i l l l μ=≈ 26 cm
共轭像距为 l I ≈ - 26 cm
（3） 第二种情况中，若l C 改为l C = -50cm ，l i =？；
解：同理,原始像距为 l I ≈54 cm
共轭像距为 l I ≈ - 17 cm
（4）若再现波长与记录波长相同，求以上三种情况像的放大率M = ？
解：当λ = λ0 时 μ = 1 ，由成像放大率公式（5．25）可知 1
--1c
o
r
o l l l l M μ±
=
上述三种情况的放大率分别为
（1）M = 1 ； （2）M = 2 ； （3）M = 3．3
5．5 如图5.34所示，用一束平面波R 和会聚球面波A 相干，记录的全息图称为同轴全息透镜（HL ），通常将其焦距f 定义为会聚球面波点源A 的距离z A 。
R 图5.34 （5.5题图）
（1）试依据菲涅耳全息图的物像关系公式（5.21）—（5.22），证明该全息透镜的成像公式为
f
d d i
μ
±
=-0
11
式中d i 为像距，d 0为物距，f 为焦距，μ = λ / λ0（λ0为记录波长，λ为再现波长），等号右边的正号表示正透镜，负号表示它同时又具有负透镜的功能。
解：根据菲涅耳全息图的物像关系公式（5.21c ）和（5.22c ）有
)(
r
o
c
i
l l l l 1-111μ±=
根据题意，已知 d i = l i ，d 0 = l c ，l r = ∞ ；焦距f 是指当 λ = λ0时平行光入射得到的会聚点的距离，即当l c =∞，μ =1时的像距l i ，此时l i = f （= z A ）。
根据公式可得
o
o
i
l l l f 111±
=±
==μ
于是有 f = + l o （=z A ） 证明：左边=f
l l l l l d d o
r
o
c
i
i
μ
μ
μ±
=±
=±==
)(
1-
11-
11-
10
=右边
证明完毕。
（2）若已知z A = 20cm ，λ0 = 632.8nm ，物距为d 0 = -10cm ，物高为h O = 2mm ，物波长为
λ = 488.0nm ，问：能得到几个像？求出它们的位置和大小，并说明其虚、实和正、倒。
解：由已经证明了的全息透镜成像公式可得
f
d d i
μ
±
=
11
根据题意有f = z A = 20cm ，μ = λ / λ0 = 488.0nm / 632.8nm ，d 0 = -10cm ，代入上式
-16．3 cm 原始像 得 d i =
-7．2 cm 共轭像 根据放大率公式（5．25）
1
-0
0-1±
=
c
r
z z z z M μ
由本题关系可知，上式中z 0 = l o = f = 20cm ，z r = l r = ∞，z c = l c = d 0 = -10cm ，代入上式得 0．6 原始像高h = M ·h 0 = 1．20cm
1
-1c
d f
M μ±
=
=
0．28 共轭像高h = M ·h 0 = 0．56cm
答：能得到两个像，原始像位于 -16．3cm 处，正立虚像，像高1．20cm ；共轭像位于 -7．2cm 处，正立虚像，像高0．56cm 。
5．6 用图5.33光路制作一个全息透镜，记录波长为λ0 = 488.0nm ，z A = 20cm ，然后用白光平面波再现，显然由于色散效应，不同波长的焦点将不再重合。请计算对应波长分别为
λ1= 400.0nm 、λ2 = 500.0nm 、λ3 = 600.0nm 的透镜焦距。
解答：由（5．23）式可知 ')(
f l l r
o
11-1=
±μ
于是有
[]
1
-1-
1±=)(
'r
o
l l f μ
其中l O = z A = 20cm ，l c = l r = ∞，μ1 = λ1 / λ0，μ2 = λ2 / λ0，μ3 = λ3 / λ0， 代入数据得
f 1’= 24．4cm ； f 2’= 19．5cm ； f 3’= 16．3cm 答：对应3个波长的焦距分别为24．4cm ，19．5cm 和16．3cm 。
5．7 用图5.35所示光路记录和再现傅里叶变换全息图。透镜L 1和 L 2的焦距分别为f 1
和
f 2，参考光角度为θ ，求再现像的位置和全息成像的放大倍率。
f1 f1 f2 f2
图5.35 （5.7题图）
解答：根据傅里叶变换全息图再现原理，由公式（5．33）可知，再现像对称分布于零级两侧，且倾角分别为：+θ，由几何关系可知：
+ sin θ= x p / f2所以：x p = + f2 sin θ
即原始像和共轭像分别位于x p = f2 sin θ和x p = - f2 sin θ处（注：输出平面坐标
已作反转处理）。
第六章习题与解答
习题
6-1．置于两正交偏振片中的垂面排列液晶盒，在电控双折射效应中，电压V=V c时透过率最大，试从双折射和干涉角度说明此时对应何种情况？为什么透过率最大。
6-2P型450扭曲液晶盒在混合场效应中，分析液晶分子指向矢的变化是如何改变液晶双折射的，说明为什么最后能生成椭圆偏振光。
6-3在利用混合场效应时，为什么采用450扭曲液晶盒，而不采用900扭曲液晶盒？
6-4试写出KDP晶体的线性电光系数矩阵、在外电场E=E x i+E y j+E z k作用下ηij（E）的各分量及其折射率椭球方程。
6-5试写出外电场E与KDP晶体z轴方向平行时的折射率椭球方程，并证明其变成双轴晶体，写出此时的三个主折射率n zˊn yˊ和n zˊ。
6-6试写出外电场E与KDP晶体x轴方向平行时的折射率椭球方程，并证明其晶轴发生旋转，从而变成了双轴晶体，并写出此时的三个主折射率，n xˊn yˊ和n zˊ，说明n yˊ与n zˊ近似与E x2成正比。
6-7设MOSLM将线偏振光的偏振方向分别旋转-450和450，作为数字“0”和“1”的输入。
（a）描述如何利用MOSLM实现二进制位相滤波器功能。（b）如果MOSLM仅旋转-90和90，此位相滤波器的强度透过率是多少？（提示：使用马留定律）
6-8 在使用MOSLM 时是否需要将读出光的偏振方向与MOSLM 的某一特定轴方向一致？
为什么？
解答
6－1 如果用负型液晶ε∥<ε⊥制成垂面排列液晶盒，并在两基片外表面镀上透明导电材料氧化铟与氧化锡的混合物（ITO ）作为电极，在液晶盒的前后光路中分别放置起偏器和检偏器，且使两者正交。一束光经起偏器垂直入射到液晶盒上。当电极上的电压V =0时，由于线偏振光沿液晶主轴方向传播，因而偏振方向不变，所以检偏器上透过的光强为零。当电极上加一定电压后，液晶发生形变，大部分分子的指向矢n 将转向垂直于E 的方向，它平行与基片（但不一定平行与起偏器），此时通过液晶盒的线偏振光将分解成o 光和e 光，检偏器上将有光透过，其光强是o 光和e 光干涉的结果。当电极上的电压达到某一阈值电压V c 时，n 平行于液晶盒表面（垂直于E ）的分子比例达到最大。此时液晶双折射效应最强，因而，透过率也达到最大值。
6－2（参见6.2.1节中的例及图6-6。）
6－3在利用混合场效应时，采用450扭曲液晶盒，是为了能在较低电压下较大的双折射效应。若采用900扭曲液晶，则线偏振光在液晶盒内不能分解成两个偏振方向的分量，也就不能产生椭圆偏振光，而仅使入射线偏振光的偏振方向旋转900，因而通过检偏器的光功率为零。可以看出，450扭曲液晶盒可以产生最大双折射效应。
6－4已知KDP 的系数矩阵中只有r 41、r 32、和r 63不为零，所以可写出其电光系数矩阵为：
??
???????
???????????634132000000000000000r r r
在外电场E 的作用下，由（6-24）式并忽略Kerr 效应，可写出其逆介电常数章量η的近似表达式：
η11（E ）=η11（0）=1/n x 2= 1/n 0
2
η22（E ）=η22（0）=1/ny2=1/n 02
η33（E ）=η33（0）=1/nz2=1/n e 2
η23（E ）=η32（E ）=η23（0）+ r 41 E x =r 41E x η13（E ）=η31（E ）=η13（0）+ r 52 E y =r 52E y η12（E ）=η21（E ）=η12（0）+ r 63 E z =r 63E z
由（6-21）式可写出折射率椭球方程：
x 2/n o 2 + y 2/n o 2 + z 2/n e 2 + 2r 41E x yz + 2r 52E y xz + 2r 63E z xy = 1
6-5 由上题结果，代入E x=E y=0，折射率椭球方程变为：
x2/n o2 + y2/n o2 + z2/n e2 + 2r63E z xy = 1
由于出现了xy交叉项，说明在外电场E z作用下，晶体主轴发生了转动。作坐标变换，令坐标轴绕z轴转450，新坐标系为x'，y'，z',它与旧坐标系的关系为：
x = x'cos450 - y'sin450 = √2/2 (x'-y')
y =x'sin450 +y'cos450 =√2/2(x'+ y')
z = z'
代入前式可得新坐标系下的折射率椭球方程：
x'2(1/n o2 + r63E z) + y'2(1/n o2 - r63E z) +z'2/n e2 = 1
变换成晶体主轴坐标系：
x'2/n'x2 + y'2/n'y2 + z'2/n'z2 = 1
其中：1/ /n'x2= 1/ /n o2+ r63E z
1/ n'y2 = 1/ n o2- r63E z
1/ /n'z2 = 1/ /n e2
可见外电场E z的作用不仅使KDP的主轴绕z轴旋转了450，而且使n'x≠n'y≠n'z，即变成了双轴晶体。
6-6 由6-4题结果，代入E y =E z = 0，可得：
x2/n o2 + y2/n o2 + z2/n e2 + 2yzr41E x = 1 (A) 可见，外电场Ex使晶体主轴发生了旋转。令坐标系绕x轴旋转角，消去交叉项，可找到新的主轴方向。新旧坐标系关系为：
x = x'
y = y'cosθ- z'sinθ(B)
z = y'sinθ+ z'cosθ
代入（A）式，并令y'z'项系数为零，则为有：
tg2θ= 2r41E x/(1/n o2 - 1/n e2) (C) 在新坐标系下折射率椭球方程变为：
x'2/n o2 + y'2(1/n o2 +r41E x tgθ) + z'2(1/n e2 - r41E x tgθ) = 1 (D) 或：x'2/n'x2 + y'2/n'y2 + z'2/ n'z 2 = 1 （E）
其中：1/ /n'x2= 1/ /n o2
1/ n'y2 = 1/ n o2 + r63E z （F）
1/ /n'z2 = 1/ /n e2 - r63E z
由于∣r41E x∣<< 1/n o2 (1/n e2),代入（F）式，近似有：
n
' = n o
n y' ≈ n o - 1/2n o3r41E x tgθ
n z'≈ n e + 1/2n e3r41E x tgθ
对KDPθ角很小，例如E x= 100V/m时，θ≈0.040。由（C）式可知，θ近似正比于E x.
所以n y'、n'z近似与E x2成正比。
6-7 a ）如图6-20所示，经起偏器P 的读出光的偏振方向为y 方向，通过MOSLM 上的两个
像素后，由于法拉第效应，其偏振方向将分别偏转+450和-450角，成为偏振方向为P 1和P 2的出射光。将检偏器A 透光方向置于x 轴方向，即与起偏器正交，φ= ±900。此时，P 1和P 2在A 上都存在x 、y 两个分量，它们的y 分量不能通过A ，只有x 分量可通过，但P 1、P 2 的两x 分量方向相反，即位相差π。这样就构成了一个二进制位相滤波器。
b ）此位相滤波器的强度透过滤为：
T = I 0cos 2（φ-θ）/I 0 = sin 2810
6-8 读出光只要为任意方向的线偏振光，通过MOSLM 时，由于法拉第效应，其偏振方向都会
旋转一定角度θ（或-θ）。但如果起偏器和检偏器的透光方向的夹角不同MOSLM 的功能也不同。若起偏器与检偏器透光方向夹角φ= ±900，则MOSLM 可用作相位调制（或滤波）器，当φ≠±900时，则可构成振幅调制器或强度调制器。所以，使用MOSLM 时，应注意起偏器和检偏器透光方向的夹角，而不是入射读出光的偏振方向。
第七章 习题解答
1. 某种光盘的记录范围为内径80mm,外径180mm 的环形区域,记录轨道的间距为2um.假设各轨道记录位的线密度均相同,记录微斑的尺寸为0.6um,试估算其单面记录容量. (注: 内、外径均指直径)
解： 记录轨道数为 25000002
.0280180=?-=N
单面记录容量按位计算为
∑
=?≈?+=
N
n n M 1
10
10
7.10006
.0)
002.040(2π bits = 17 Gb.
按字节数计算的存储容量为 2.1GB.
2. 证明布拉格条件式（7-1）等效于（7-17）式中位相失配δ = 0的情形， 因而（7-18）式描述了体光栅读出不满足布拉格条件时的位相失配。
证明: 将体光栅读出满足布拉格条件时的照明光波长(介质内) 和入射角 (照明光束与峰值条纹面间夹角)分别记为λ0和θ0, 则根据布拉格条件式（7-1）有: 2Λsin θ0= λ 0 其中Λ为峰值条纹面间距.
对于任意波长λa (空气中) 和入射角θr (介质内), 由(7-17)式, 位相失配 δ 定义为:
2
4)c o s (n K K a r πλθφδ-
-=
其中n 0为介质的平均折射率, K = 2π/Λ为光栅矢量K 的大小，φ为光栅矢量倾斜角，其值为 2
2
π
θθφ+
+=
s
r ，θr 为再现光束与系统光轴夹角 (参见图7-9)．
当 δ = 0 时,有
02
422cos n K K a
r s r πλθπθθ=
??
? ??-++ 即:
Λ=Λ
=
???
??-2422sin 0λππλθθn s r λ为介质中的波长. 由于角度
2
s
r θθ-恰为照明光与峰值条纹面的夹角θ, 以上结果亦即布拉
格条件2Λ sin θ = λ.
当读出光偏离布拉格角θo 和布拉格波长λo 的偏移量分别为?θ和?λ时，有
[]0
2
02
000
02
044sin )sin(cos )cos( 4)
()(cos n K n K K K n K K πλπλθθφθθφπλλθθφδ?--
?--?-=?+-
?+-=
利用布拉格条件式(7-17), 以及?θ和?λ很小时的近似关系 cos ?θ≈1 和 sin ?θ≈?θ, 立即可得:
δ =?θK sin(φ-θ0) - ?λK 2/4πn 0 即(7-18)式 原题得证。
3. 用波长为532nm 的激光在KNSBN 晶体中记录非倾斜透射光栅,参考光与物光的夹角为30o (空气中).欲用波长为633nm 的探针光实时监测光栅记录过程中衍射效率的变化,计算探针光的入射角.(假设在此二波长晶体折射率均为2.27)
解： 532nm 为空气中激光波长记作λa 1, 在晶体外的入射角为θa 1，其在晶体中波长为λ1, 入射角为θ1；633nm 为空气中激光波长记作λa 2, 在晶体外的入射角为θa 2，其在晶体中波长为λ2，入射角为θa 2。本题中涉及非倾斜光栅, 光束入射角即为与光栅峰值条纹面的夹角, 按题意, 则波长532nm 和633nm 激光应分别满足布拉格条件：
晶体中： 2Λsin θ1=λ1 2Λsin θ2=λ2 (1) 由折射定律，换算成空气中角度和波长为：
空气中： 2Λsin θa 1=λa 1 2Λsin θa 2=λa 2 (2) 由（2）式得： θa 2 = arcsin (λa 2 ? sin15?/λa 1 )= arcsin (633 ? sin15? /532 ) = 17.936 ? 故探针光的入射角应为17.936?。
4. 为了与实验测量的选择角相比较,需要有体光栅在空气中的选择角的表达式. 试对小调制度近似(ν<<1),导出一个计算非倾斜透射光栅空气中的选择角的表达式 (所有角度均应为空气中可测量的值).
解：注意我们将对应着η-ξ 曲线的主瓣全宽度定义为选择角, 体光栅晶体中选择角表达式为：
)
2sin(cos 22
2
?θλπν
πs
a nd
-=?Θ (1)
ν <<1时，对非倾斜透射光栅，有：
r
a
nd θπλνπ
sin 2
2
-=
?Θr
a nd θλsin ≈
(2)
设空气中参考光入射角为θr o , 选择角为?Θo . 由折射定律有 sin(?Θo +θr o ) = n sin(?Θ+θr ) (3)
展开为 ：
sin ?Θo cos θr o + cos ?Θo sin θr o = n (sin ?Θcos θr + cos ?Θsin θr ) (4)
因为?Θo 和?Θ很小，有如下近似：cos ?Θo ≈cos ?Θ/2≈1, sin ?Θo ≈?Θo , sin ?Θ≈?Θ. 因此(4)式可化简为：
?Θo cos θr o + sin θr o = n (?Θcos θr + sin θr )
由折射定律，有sin θr o = n sin θr ，可得： ?Θo = n ?Θcos θr / cos θr o
= n λa cos θr / (nd ? sin θr ? cos θr o ) = 2λa (n 2-sin 2 θr o )1/2 / (d sin2θr o )
此式可作为空气中选择角的表达式。当sin 2 θr o << n 2时,还可进一步简化为:
0202
2sin 22sin 12sin 2r a
r r a d n n d n θ
λθθλ≈???
? ?
?-
≈
?Θ 以最常用的铌酸锂晶体为例, n =2.2-2.3, 当θr o < 45?时, 用0
2sin 2r a d n θλ=?Θ估算空气中的选
择角, 误差只有5%左右.
5. 铌酸锂晶体折射率 n =2.28, 厚度d = 3mm, 全息时间常数之比τE /τW = 4, 饱和折射率调制度?n max =5?10-5, 用λ = 532nm 的激光在晶体中记录纯角度复用的全息图, 物光角度取为θs =30?, 参考光角度范围θr = 20?-40?. 若要求等衍射效率记录且目标衍射效率设定为10-5, 试分析影响存储容量的主要因素.为了提高存储容量, 应当在哪些方面予以改进?
解：本题仅涉及纯角度复用技术, 且无页面容量的数据, 故主要讨论每个空间区域内复用存储的数据页面数即角度复用度. 影响存储容量的主要因素有： （1）有限的角度选择性及实际选择角增宽 （2）光学系统对存储容量的限制 （3）噪声对存储容量的限制
本题可近似为准对称的透射式光路，以平均的参考光角度θr =θs =30? 并利用第4题的结果, 可估算出平均选择角为:
=?????=
=
?Θ-)
60sin(310
53228.222sin 26
r a d n θλ0.0535?
由光学系统决定的参考光入射角范围Θ=20?, 故允许的角度复用度为： M a ≈ Θ/ ?Θ =20/0.0535 = 374
由于系统存在噪声, 要求有一定的目标衍射效率, 而记录材料具有有限的动态范围, 因而根据(7-77)式,角度复用度限制为：
M a =
m in
sat cos ηθλτπτs W E d n ?
= 4?3.14?5?10-5?3 / (532?10-6?cos30??10-5/2) =1293 由以上结果可见，本题中存储容量主要受到有限的角度选择性和光学系统有限的孔径角的限制。要提高存储容量，需首先增大晶体厚度, 适当增大写入光的夹角和光学系统的孔径角, 采用较短的激光波长.
6. 用作组页器的空间光调制器为(24?36)mm 2的矩形液晶器件, 含有480?640个正方形像元. 用焦距为15mm 的傅里叶变换透镜和633nm 激光记录傅里叶变换全息图, 问允许的参考光斑最小尺寸为多少? 解：空间光调制器的复振幅透过率可描述为二维rect 函数阵列. 当记录傅立叶变换全息图光路中包括空间光调制器时，4f 系统中频谱面上的频谱是与像元间距有关的sinc 函数。记录物体基本信息的必要条件是参考光光斑至少包含物体的零频和正负基频频谱。
正方形像元间距为下式所求，二者取其小： 24/480 = 0.05mm 36/640 = 0.056mm
由于黑白相邻的两个像元构成物面上最小可分辨的周期, 故方波条纹的最高频率为
f max = 1/(2?0.05) = 10 mm -1.
在焦距为f 的傅里叶变换透镜的频谱面上, 物体+1级频谱分量的间距为：
D H = 2λf f max = 2?633?10-6?15?10= 0.19 mm 所以，允许的参考光斑最小尺寸是直径为0.19 mm 的圆斑。
7. 用一种高级语言编写计算机程序, 计算在光折变晶体中角度复用存储100幅全息图的曝光时间序列. 计算用到的参数为: 饱和衍射效率0.5, 目标衍射效率10-5, 写入时间常数60s, 擦除时间常数700s. 透射式准对称光路.
解: 对于透射式准对称光路，由(7-24)和(7-26)式, 光栅衍射效率表达式为：
η = sin 2ν = ???
? ?
??s nd θ
λπcos sin 2
相应的折射率调制度为 ?n =
ηπθλ1
s
sin
d
cos -, 则饱和折射率调制度?n sat 与饱和衍射效率
ηsat 的关系为:
?n sat =
sat ηπθλ1
s
sin
d
cos -
而相应于目标衍射效率η0 的折射率调制度?n 0为:
?n 0 =
01
s
sin
d
cos ηπθλ-
由 ? n 0 = ?n sat (1-W
W
t e τ-
)
可得出 t w = ???
? ?
?----01
1
1
sin
sin sin
ln ηηητsat sat
W
(1)
t w 即为不会经受擦除效应的最后一个全息图(N =M )的曝光时间.
由(7-72)式, 对于足够大的N , 曝光时序的近似递推公式为: t N =
t t E
N N τ1
11+++
(2)
或由(7-70)式, 更精确的递推公式为:
t N = τW 1
-)-exp(
)-exp(
)-exp(
ln
1
1
1
W
N E
N E
N t t t τττ++++
(3)
按(3)式建立起计算模型, 从(1)式出发, 可从后往前逆推出每个全息图的曝光时间. 应当指出的是:
a) 当计算出的t N+1足够大, (3)式右边的对数函数可能会不收敛,导致不能得出有意义的t N .
此时有意义的曝光时间个数(M-N )即为在题设条件下可以达到的角度复用度.
b) 若不指定全息图的个数, 按本题所给条件可以计算出角度复用度远大于100. 亦即本题
中的100个全息图是大量全息图序列中的最后100个, 因此可以使用近似递推公式(2)进行计算. 也就是说, 当目标衍射效率足够小时, 用(2)式计算也是相当精确的.
一、填空题 1、光学系统中物和像具有共轭关系的原因是 。 2、发生全反射的条件是 。 3、 光学系统的三种放大率是 、 、 ，当物像空间的介质的折射率给定后，对于一对给定的共轭面，可提出 种放大率的要求。 4、 理想光学系统中，与像方焦点共轭的物点是 。 5、物镜和目镜焦距分别为mm f 2'=物和mm f 25'=目的显微镜，光学筒长△= 4mm ，则该显微镜的视放大率为 ，物镜的垂轴放大率为 ，目镜的视放大率为 。 6、 某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束，则该物点所成的是 (填“实”或“虚”)像。 7、人眼的调节包含 调节和 调节。 8、复杂光学系统中设置场镜的目的是 。 9、要使公共垂面内的光线方向改变60度，则双平面镜夹角应为 度。 10、近轴条件下，折射率为1.4的厚为14mm 的平行玻璃板，其等效空气层厚度为 mm 。
11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行，目的 是。 12、有效地提高显微镜分辨率的途径是。 13、近轴情况下，在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度。 一、填空题 1、光路是可逆的 2、光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角I0，其中，sinI0=n2/n1。 3、垂轴放大率；角放大率；轴向放大率；一 4、轴上无穷远的物点 5、－20；－2； 10 6、实 7、视度瞳孔 8、在不影响系统光学特性的的情况下改变成像光束的位置，使后面系统的通光口径不致过大。 9、30 10、10 11、保持系统的共轴性 12、提高数值孔径和减小波长
13、小 二、简答题 1、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？ 答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。 2、如何确定光学系统的视场光阑？ 答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间。这些像中，孔径对入瞳中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阑。 3、共轴光学系统的像差和色差主要有哪些？ 答：像差主要有：球差、慧差（子午慧差、弧矢慧差）、像散、场曲、畸变；色差主要有：轴向色差（位置色差）、倍率色差。 4、对目视光学仪器的共同要求是什么？ 答：视放大率| | 应大于1； 通过仪器后出射光束应为平行光束，即成像在无限远，使人眼相当观察无限远物体，处于自然放松无调节状态。 5、什么叫理想光学系统？ 答：在物像空间均为均匀透明介质的条件下，物像空间符合“点对应点、直线
（1）()?? ? ? ?-=?? ? ??-?? ? ? ?-=?? ? ??--2 5.22 121*232121*32x rect x rect x x rect x δδ （2）()()1*=x rect x comb （3）??? ??+21x rect *?? ? ??-21x rect 设卷积为()x g ，当0≤x 时，()x g =220+=?+x d x α，当0>x 时，()x g =x d x -=?22α ()?????>-<+=0,2 10 ,212x x x x x g 即 ()?? ? ??Λ=22x x g （4）已知()2 ex p x π-的傅里叶变换为()2 ex p πξ-，求 (){}()222 ex p ex p ξππ-=-x (){}() 2 2222 2ex p 22/ex p ξσππσ-=-x （5）单位振幅的单色平面波垂直入射到一半径为a 的圆形孔径上，试求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布 解：孔径平面撒谎能够的透射场为()??? ? ??+=a y x circ y x U 2020000,由菲涅耳公式，当0==y x 时，得到轴上点的复振幅分布为 ()()0020 202 020 2exp exp ;0,0dy dx z y x jk a y x circ z j jkz z U ??? ? ??+??? ? ? ?+=??∞∞-λ ()rdr z r jk d z j jkz a ?????? ??=02202exp exp π θλ()??? ? ?????? ??-=z a z a jk jkz j λπ2sin 4exp exp 222 ()??? ? ??=z a z I λπ2sin 4;0,022 (6)焦距 mm f 500=，直径mm D 50=的透镜将波长nm 8.632=λ的激光束聚焦，激光束的截面mm D 201=。试求透镜焦点处的光强是激 光束光强的多少倍？ 解：设入射激光束的复振幅为0A ，强度为200A I =，通过透镜后的出射光场为，将此式代入菲涅耳衍射公式，并令0==y x 得焦点处的复振幅 和光强为 ()()()4exp 2/exp ;0,02100012 020 0D z j jkz A dy dx D y x circ z j jkz A f U πλλ=??? ? ? ?+=??∞∞- ()6 02120 104;0,0?≈??? ? ??=I f D A f I λπ （14）彩虹全息照相系统中使用狭缝的作用是什么?为什么彩虹全息图的色模糊主要发生在狭缝垂直的方向上？ 在彩虹全息照相中使用狭缝的目的是为了能在白光照明下再现准单色像。在普通全息照相中，若用白光照明全息图再现时，不同波长的光同时进入人眼，我们将同时观察到相互错位的不同颜色的再现像，造成再现像的模糊，即色模糊。在彩虹全息照相中，由于狭缝起了分色作用，再现过程中不同波长的光对应不同的水平狭缝位置，通过某一狭缝位置只能看到某一准单色的像，从而避免了色模糊。 在彩虹全息照相中，为了便于双眼观察，参考平面波的选择总是使全息图的光栅结构主要沿水平方向，因而色散沿竖直方向。狭缝沿水平方向放置，这样色散方向与狭缝垂直，即色模糊主要发生在与狭缝垂直的方向上，这样做的结果便于人眼上下移动选择不同颜色的准单色像
应用光学第四章
本章要点 1. 理想光学系统原始定义 2. 理想光学系统的焦点、焦平面、主点、主平面 3. 理想光学系统的节点 4. 理想光学系统的物像位置关系，牛顿公式和高斯公式 5. 理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系 6. 理想光学系统的拉氏不变量 7. 理想光学系统的光焦度及其与焦距的关系 8. 理想光学系统的垂轴放大率、沿轴放大率和角放大率及其关系 9. 几个特殊位置的三种放大率 10. 理想光学系统的作图法 11. 理想光学系统的组合：作图法和计算法 12.远距型和反远距型理想光学系统模型 13. 多光组组合，正切计算法，截距计算法 14. 各光组对总光焦度得贡献
15. 焦距仪基本原理 16. 望远镜系统的理想光学系统模型 17. 视觉放大率概念 18. 望远镜与其他光组的组合 19. 薄透镜成像原理 20. 厚透镜的基点和基面及其与光组组合的关系 引言 单个折射球面（或反 射球面） 单薄透镜 对细小平面以细光束成完善像 实际光学系统对具有一定大小的物（视 场） 以宽光束（孔径） 一个光学系统必须由若干元件组成，经反复精密计算，使其成像接近完善。 开始时，首先将系统看成是理想的 §4-1 理想光学系统及其原始定义[返回本章要点]理想光学系统——像与物是完全相似的 物空间像空间
点——>共轭点 直线——>共轭直线 直线上的点——>共轭直线上的共轭点 理想光学系统理论——高斯光学 §4-2 理想光学系统的基点和基面 一、焦点F，F’与焦平面[返回本章要点] 物方无穷远A F’: 后焦点，像方焦点 轴上物点 F A’( 处）F：前焦点，物方焦点 A→ F’:物方无穷远垂轴平面的共轭平面为通过 F’的垂轴平面（后焦平面，像方 焦面） F’→A：像方无穷远垂轴平面的共轭平面为物方过 F 的垂轴平面（前焦平面，物 方焦面） 注意：这里F与F’不为共轭点，A与A’也不为共轭点 二、主点H，H’和主平面[返回本章要点] 延长 TE1，FS1交于Q H，H’亦为一对共轭 点 延长 SkR，EkF’交于Q’点
应用光学习题. 第一章 : 几何光学基本原理 ( 理论学时： 4 学时 ) ?讨论题：几何光学和物理光学有什么区别它们研究什么内容 ?思考题：汽车驾驶室两侧和马路转弯处安装的反光镜为什么要做成凸面，而不做成平面 ?一束光由玻璃（ n= ）进入水（ n= ），若以45 ° 角入射，试求折射角。 ?证明光线通过二表面平行的玻璃板时，出射光线与入射光线永远平行。 ?为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克壁上开一个孔。假定坦克壁厚为 200mm ，孔宽为 120mm ，在孔内部安装一块折射率为 n= 的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问在允许观察者眼睛左右移动的条件下，能看到外界多大的角度范围 ?一个等边三角棱镜，若入射光线和出射光线对棱镜对称，出射光线对入射光线的偏转角为40 °，求该棱镜材料的折射率。 ?构成透镜的两表面的球心相互重合的透镜称为同心透镜，同心透镜对光束起发散作用还是会聚作用?共轴理想光学系统具有哪些成像性质 第二章 : 共轴球面系统的物像关系 ( 理论学时： 10 学时，实验学时： 2 学时 ) ?讨论题：对于一个共轴理想光学系统，如果物平面倾斜于光轴，问其像的几何形状是否与物相似为什么 ?思考题：符合规则有什么用处为什么应用光学要定义符合规则 ?有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反光镜以后成像在投影物平面上。光源高为 10mm ，投影物高为 40mm ，要求光源像高等于物高，反光镜离投影物平面距离为 600mm ，求该反光镜的曲率半径等于多少 ?试用作图法求位于凹的反光镜前的物体所成的像。物体分别位于球心之外，球心和焦点之间，焦点和球面顶点之间三个不同的位置。 ?试用作图法对位于空气中的正透镜（）分别对下列物距： 求像平面位置。
名词解释 单色平面波 波函数E 取余弦或正弦形式，对应的光波等相面为平面，且等相面上个点的扰动大小时刻相等的光波称为单色平面波。 光学全息 利用光的干涉原理将物体发出的特定光波以干涉条纹形式记录下来，使物光波前的全部信息都贮存在记录介质中形成全息图，当用适当光波照射全息图时，由于光的衍射原理能重现原始物光波，从而形成与原物相同的三维像的过程称为光学全息。 色模糊 由于波长不同而产生的像的扩展的现象叫做像的色模糊。 范西泰特—策尼克定理 指研究一种由准单色（空间）非相干光源照明而产生的光场的互强度，特别指研究干涉条纹可冗度。 11222(,) exp()2(,;,)(,)exp ()()j J x y x y I j x y d d z z ψπαβαβαβλλ+∞-∞?? = -?+??????? 其中 22 2222221121[()()]()x y x y z z ππψρρλλ= +--=- 12ρρ分别是点11(,)x y 和点22(,)x y 离光轴的距离 基元全息图 指单一物点发出的光波与参考光波干涉所形成的全息图。 彩虹全息 只利用纪录时在光路的适当位置加一个夹缝，使再现的同时再现狭缝像，观察再现像将受到狭缝再现像的调制，当用白光照明再现时，对不同颜色的光波，狭缝和物体的再现像位于不同颜色的像，犹如彩虹一样的全息图。 判断 1.衍射受限系统是一个低通滤波器。 2.物 000(,)x y μ通过衍射受限系统后的像分布(,)i i i x y μ是000(,)x y μ的理想像和点扩散 (,)i i h x y 的卷积。 3.我们把(,)H ξη称为衍射受限系统的想干传递函数。 4.定义：()()f x h x 为一维函数，则无穷积分 ()()()()() g x f h x d f x h x ααα+∞ -∞ =-=*? 5.二维卷积 (,) (,)(,)(,)(,)(,) g x y f h x y d d f x y h x y αβαβαβ+∞-∞= --=*?? 6.1,()()() ,x x x x x a rect rect a a a a a o ?-≤?*==Λ???其他 7.透镜作用 成像；傅里叶变换；相位因子。
信息光学试题 1. 解释概念 光谱：复色光经过色散系统（如棱镜、光栅）分光后，按波长（或频率）的大小依次排列的图案。 干涉图：在一定光程差下，探测器接收到的信号强度的变化，叫干涉图。 2. 傅里叶光谱学的基本原理是干涉图与光谱图之间的关系，是分别用复数形式 和实数表示之。 复数形式方程： 实数形式方程： 3. 何谓Jacquinot 优点?干涉光谱仪的通量理论上约为光栅光谱仪通量的多少 倍？ Jacquinot 优点是：高通量。 对相同面积、相同准直镜焦距、相同分辨率，干涉仪与光栅光谱仪通量之比 为 对好的光栅光谱仪来说，由于 则 即干涉仪的通量为最好光栅干涉仪的190倍。 4. 何谓Fellgett 优点？证明干涉光谱仪与色散型光谱仪的信噪比之比为 2/1)/()/(M N S N S G I =，M 为光谱元数。 Fellgett 优点：多重性。 设在一扩展的光谱带1σ —2σ间，其光谱分辨率为δσ，则光谱元数为 δσσδσσσ?=-=21M 2()() (0)1[]2i R R B I I e d πσδσδδ∞ --∞=-?()0()(0)1(tan ){[]cos(2)}2R R B cons t I I d σδπσδδ∞=-? '2() M G E f l E π≈'30f l ≥
对光栅或棱镜色散型光谱仪，设T 为从1σ —2σ的扫描总时间，则每一小节观测时间为T/M ，如果噪音是随机的、不依赖于信号水平，则信噪比正比于 21)(M T 即21 )()(M T N S G ∝。 对干涉仪，它在所有时间内探测在 1σ —2σ间所有分辨率为δσ的小带，所 以探测每一个小带的时间正比于T ，即21 )()(T N S I ∝ 因此21)()(M N S N S G I = 5. 单色光的干涉图和光谱表达式是什么？在实际仪器使用中，若最大光程差为 L ，试写出其光谱表达式——仪器线性函数（ILS ）。 单色光干涉图表达式： )2cos(2)]0(2 1)([1δπσδ=-R R I I 其中1σ为单色光的波数，δ为 光程差。 光谱的表达式： })(2])(2sin[)(2])(2sin[{2)(1111L L L L L B σσπσσπσσπσσπσ--+++= 仪器线性函数：])(2[sin 2)(1L c L B σσπσ-= 6. 何谓切趾？试对上题ILS 进行三角切趾，并说明其结果的重要意义。 切趾： 函数])(2[sin 1L c σσπ-是我们对单色光源所得到得一个近似，其次级极大或者说“脚“是伸到零值以下的22％处，它稍稍有点大。我们可以把一个有限宽度的中央峰值认为一个无限窄带宽的一个近似，但是这个”脚“会使在这些波长附近出现一个错误的来源。为了减小这个误差，我们通过截趾的方法来减小这个”脚“的大小，这就叫切趾。 三角切趾后的仪器函数： 21])([sin )(L c L B σσπσ-= 重要意义：
第一组试题 一、选择题 1、以下哪个不是大数据的特征（C ） A. 价值密度低 B. 数据类型繁多 C.访问时间短 D. 处理速度快 2、当前大数据技术的基础是由（ C ）首先提出的。（单选题，本题2 分）A：微软 B：百度 C：谷歌 D：阿里巴巴 3、大数据的起源是（C ）。（单选题，本题2 分） A：金融 B：电信 C：互联网 D：公共管理 4、根据不同的业务需求来建立数据模型，抽取最有意义的向量，决定选取哪种方法的数据分析角色人员是（ C ）。（单选题，本题 2 分） A：数据管理人员 B：数据分析员 C：研究科学家 D：软件开发工程师 5、（C ）反映数据的精细化程度，越细化的数据，价值越高。（单选题，本题 2 分） A：规模 B：活性 C：颗粒度 D：关联度 6、智能健康手环的应用开发，体现了（ C ）的数据采集技术的应用。（单选 题，本题 2 分） A：统计报表 B：网络爬虫 C：传感器 D：API 接口 7、下列关于数据重组的说法中，错误的是（C ）。（单选题，本题2 分）A：数据重组实现的关键在于多源数据融合和数据集成 B：数据重组能够使数据焕发新的光芒 C：数据重组是数据的重新生产和重新采集 D：数据重组有利于实现新颖的数据模式创新
8、智慧城市的构建，不包含（C ）。（单选题，本题2 分） A：数字城市 B：物联网 C：联网监控 D：云计算 9、当前社会中，最为突出的大数据环境是（C ）。（单选题，本题2 分）A：综合国力 B：物联网 C：互联网 D：自然资源 二、判断题 1.对于大数据而言，最基本。最重要的是要求就是减少错误、保证质量。因此，大数据收集的信息要尽量精确。（） 2. 对于大数据而言，在数据规模上强调相对数据而不是绝对数据。（） 3.基于大数据的营销模式和传统营销模式，传统营销模式比大数据营销模式投入更小。（） 4.大数据具有体量大、结构单一、时效性强的特征。（） 三、简答题 1.大数据发展过程中遇到的问题有哪些？ 解析： （1）大数据是全数据，忽视甚至蔑视抽样； （2）连续数据就是大数据； （3）数据量级大是大数据； （4）数据量大好于量小。 2.咸鱼APP在投入使用发展过程中有哪些不足之处？ 解析： （1）交易信任危机 （2）物流问题 （3）商品的售后及维修问题
1. 理想光学系统原始定义 2. 理想光学系统的焦点、焦平面、主点、主平面 3. 理想光学系统的节点 4. 理想光学系统的物像位置关系，牛顿公式和高斯公式 5. 理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系 6. 理想光学系统的拉氏不变量 7. 理想光学系统的光焦度及其与焦距的关系 8. 理想光学系统的垂轴放大率、沿轴放大率和角放大率及其关系 9. 几个特殊位置的三种放大率 10. 理想光学系统的作图法 11. 理想光学系统的组合：作图法和计算法 12.远距型和反远距型理想光学系统模型 13. 多光组组合，正切计算法，截距计算法 14. 各光组对总光焦度得贡献 15. 焦距仪基本原理 16. 望远镜系统的理想光学系统模型 17. 视觉放大率概念 18. 望远镜与其他光组的组合 19. 薄透镜成像原理 20. 厚透镜的基点和基面及其与光组组合的关系
引言 单个折射球面（或反射 球面 ） 单薄透镜 对细小平面以细光束成完善像 实际光学系统对具有一定大小的物（视 场） 以宽光束（孔径） 一个光学系统必须由若干元件组成，经反复精密计算，使其成像接近完 善。 开始时，首先将系统看成是理想的 §4-1 理想光学系统及其原始定义[返回本章要点] 理想光学系统——像与物是完全相似的 物空间像空间 点——>共轭点 直线——>共轭直线 直线上的点——>共轭直线上的共轭点 理想光学系统理论——高斯光学 §4-2 理想光学系统的基点和基面 一、焦点F，F’与焦平面[返回本章要点] 物方无穷远A F’: 后焦点，像方焦点
轴上物点F A’( 处）F：前焦点，物方焦点
A→F’:物方无穷远垂轴平面的共轭平面为通过F’的垂轴平面（后焦平面，像 方焦面） F’→A：像方无穷远垂轴平面的共轭平面为物方过F 的垂轴平面（前焦平面， 物方焦面） 注意：这里F与F’不为共轭点，A与A’也不为共轭点 二、主点H，H’和主平面[返回本章要点] 延长 TE1，FS1交于Q H，H’亦为一对共轭 点 延长 SkR，EkF’交于Q’点 H,H'——物（像）方主点，前（后）主点，QH,Q'H'——物（像）方主面，前（后）主面，且HQ与H'Q'共轭,β = 1，物、像方主面是一对β=1的物像共轭面 光学系统总包含一对主点（主平面），一对焦点（焦平面），前者是一对共轭点（面），后者不是 像方焦距，后焦距 物方焦距，前焦距 只要一对主点、一对焦点的相对位置一定，一个光学系统的理想模型就定了。 单个折射球面、球面镜和薄透镜都相当于两个主面重合在一起的情况。 单个折射球面球面镜薄透镜
信息光学原理结课论文 学院：物理与电子工程学院 专业：电子科学与技术 学号：5411110101 xx 姓名：xxx
光学器件CCD发展及应用 【摘要】：CCD英文全称：Charge-coupled Device，中文全称：耦合元件。可以称为CCD,也叫图像控制器。CCD是一种，能够把影像转化为。上植入的微小光敏物质称作（Pixel）。一块CCD上包含的像素数越多，其提供的分辨率也就越高。CCD的作用就像胶片一样，但它是把光信号转换成电荷信号。CCD上有许多排列整齐的光电二极管，能感应光线，并将光信号转变成电信号，经外部采样放大及模数转换电路转换成数字图像信号。此外，CCD还是蜂群崩溃混乱症的简称。 【关键词】：CCD 光学器件电压检测应用 CCD广泛应用在数码摄影、天文学，尤其是光学遥测技术、光学与频谱望远镜和高速摄影技术，如Lucky imaging。CCD在摄像机、数码相机和扫描仪中应用广泛，只不过摄像机中使用的是点阵CCD，即包括x、y两个方向用于摄取平面图像，而扫描仪中使用的是线性CCD，它只有x一个方向，y方向扫描由扫描仪的机械装置来完成。 CCD是于1969年由美国贝尔实验室（Bell Labs）的维拉·波义耳(Willard S. Boyle）和乔治·史密斯（GeorgeE. Smith）所发明的。当时贝尔实验室正在发展影像电话和半导体气泡式内存。将这两种新技术结合起来后，波义耳和史密斯得出一种装置，他们命名为“电荷‘气泡’元件”（Charge "Bubble" Devices）。这种装置的特性就是它能沿着一片半导体的表面传递电荷，便尝试用来做为记忆装置，当时只能从暂存器用“注入”电荷的方式输入记忆。但随即发现光电效应能使此种元件表面产生电荷，而组成数位影像。到了70年代，贝尔实验室的研究员已经能用简单的线性装置捕捉影像，CCD就此诞生。有几家公司接续此一发明，着手进行进一步的研究，包括快捷半导体（Fairchild Semiconductor）、美国无线电公司（RCA）和德州仪器（Texas Instruments）。其中快捷半导体的产品领先上市，于1974年发表500单元的线性装置和100x100像素的平面装置。 以上为CCD发展历程： HAD(HOLE-ACCUMULATION DIODE)传感器[1] 是在N型基板，P型，N+2极体的表面上，加上正孔蓄积层，这是SONY独特的构造。由于设计了这层正孔蓄积
第一章 几何光学基本定律与成像概念 波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。光的传播即为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是光束。 波前：某一瞬间波动所到达的位置。 光线的四个传播定律： 1）直线传播定律：在各向同性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。 2）独立传播定律：从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中的某点时彼此不影响，各光线独立传播。 3）反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧，反射角等于入射角。 4）折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率之比，即 n n I I ' 'sin sin = 光路可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方向反射（折射）出媒质的性质。 光程：光在介质中传播的几何路程S 和介质折射率n 的乘积。 各向同性介质：光学介质的光学性质不随方向而改变。 各向异性介质：单晶体（双折射现象） 马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。 费马原理：光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。 全反射临界角：1 2 arcsin n n C = 全反射条件： 1）光线从光密介质向光疏介质入射。 2）入射角大于临界角。 共轴光学系统：光学系统中各个光学元件表面曲率中心在一条直线上。 物点/像点：物/像光束的交点。 实物/实像点：实际光线的汇聚点。 虚物/虚像点：由光线延长线构成的成像点。 共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。（A ，A ’的对称性） 完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。每一个物点都对应唯一的像点。 理想成像条件：物点和像点之间所有光线为等光程。
中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸 (首页) 2005-2006学年第 二 学期 试题名称: 应用光学 A 课程号： 共 2 页 第 1 页 专业年级__物理学2003_____ 学号___________ 姓名____________ 考试日期（考生填写）_______年____月__日 分数_________ 一．简答题（15分）（写在答卷纸上） 1．（5分）物理光学研究什么内容？几何光学研究什么内容？ 2．（5分）什么是场镜？场镜的作用是什么（要求写出两种作用）？ 3．（5分）写出轴外点的五种单色像差的名称。 二．作图题（15分）(画在试卷上) 4．（５分）已知焦点F 和F ’和节点J 和J ’（见图2），求物方主点H 和像方主点H ’ 。 5．（10分）应用达夫棱镜的周视瞄准仪示意图(见图1)，分别标出A 、B 、C 、D 点光的坐标方向。 J F ’ F J ’ 图2 z y x A B C D 图1
授课教师 李颖命题教师或命题负责人 签字李颖 院系负责人 签字 年月日 注：请命题人标明每道考题的考分值。 中国海洋大学命题专用纸（附页） 2005-2006学年第二学期试题名称: 应用光学课程号：共 2 页第 2 页
三．计算题（70分） 6．（10分）某被照明目标，其反射率为ρ=，在该目标前15m距离处有一200W的照明灯，各向均匀发光，光视效能（发光效率）为30lm/W，被照明面法线方向与照明方向的夹角为0度。 求：（1）该照明灯的总光通量；（2）被照明目标处的光照度；（3）该目标视为全扩散表面时的光亮度。 7．（10分）显微镜目镜视角放大率为Γe=10，物镜垂轴放大率为β=-2，NA=，物镜共轭距为180mm，物镜框为孔径光阑，求：（1）显微镜总放大率，总焦距。（2）求出瞳的位置和大小。8．（15分）一个空间探测系统（可视为薄透镜），其相对孔径为1:，要求将10km处直径为２ｍ的物体成像在1/2英寸的探测器靶面上，物体所成像在探测器靶面上为内接圆，问此系统的焦距应该为多少？口径为多少？所对应的最大物方视场角是多少？（一英寸等于毫米，探测器靶面长与宽之比为４:3） 9．（10分）有一个薄透镜组，焦距为100mm，通过口径为20mm，利用它使无限远物体成像，像的直径为10mm，在距离透镜组50mm处加入一个五角棱镜（棱镜的玻璃折射率为，透镜展开长度为L=，D为棱镜第一面上的通光口径），求棱镜的入射面和出射面的口径，通过棱镜后的像面位置。 10．（15分，A、B任选） A．有一个焦距为50mm的放大镜，直径D=40mm，人眼（指瞳孔）离放大镜20mm来观看位于物方焦平面上的物体，瞳孔直径为4mm。求系统的孔径光阑，入瞳和出瞳的位置和大小，并求系统无渐晕时的线视场范围。 B．有一开普勒望远镜，视放大率Γ=8，物方视场角2ω=8?，出瞳直径为6mm，物镜和目镜之间的距离为180mm，假定孔径光阑与物镜框重合，系统无渐晕，求（1）物镜焦距，目镜焦距；（2）物镜口径和目镜口径；（3）出瞳距离。 11．（10分，要求用矩阵法求解）有一个正薄透镜焦距为8cm，位于另一个焦距为－12cm的负薄透镜左边6cm处，假如物高3cm，位于正透镜左边的24cm处，求像的位置和大小。 四．附加题（10分） 12．谈谈你对《应用光学》课程教学和课程建设的设想和建议。
武汉理工大学考试试题纸（A卷） 课程名称应用光学专业班级0501～03 题号一二三四五六七八九十总分 题分 备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题 一、选择题（每题1分，共5分） 1．发生全反射现象的必要前提是： A)光线由光疏介质到光密介质传播B) 光线由光密介质到光疏介质传播 C)光线在均匀介质中传播D) 以上情况都可能产生 2．周视照相机可以拍摄大视场景物，其利用的： A)节点的性质B)主点的性质C)焦点的性质D)以上答案都正确 3．在望远镜的视度调节中，为适应近视人群，应采取的是： A)使物镜远离目镜B)使目镜远离物镜C)使目镜靠近物镜D)应同时调节物镜和目镜 4．棱镜系统中加入屋脊面，其作用是： A 改变光轴的方向B)改变主截面内像的方向C)改变垂轴于主截面方向上像的方向D)以上都正确5．光学系统中场镜的作用是： A)改变成像光束的位置B)减小目镜的尺寸C)不改变像的成像性质D)以上都正确 二、填空题（每题2分，共10分） 1．显微镜中的光学筒长指的是（）2．光学系统中像方顶截距是（）3．用波像差评价系统成像质量的瑞利准则是（）4．望远系统中物镜的相对孔径是（）5．棱镜的转动定理是（） 三、简答题（共20分） 1．什么叫孔径光阑？它和入瞳和出瞳的关系是什么？（4 分） 2．什么叫视场光阑？它和入窗和出窗的关系是什么？（4 分） 3．几何像差主要包括哪几种？（4 分） 4. 什么叫远心光路？其光路特点是什么？（4 分）
四、分析作图题（共25分） 1.已知正光组的F和F’，求轴上点A的像，要求用五种方法。（8分） 2. 已知透镜的焦距公式为f '? nr1 ，l 'H? ?f ' n ?1 d ， l H ? ? f ' n ?1 d ，? r d ? nr nr ( n ?1 ) ? n( 1 ? ) ? ( n ?1) ? ? r2 r 2 ? 分析双凹透镜的基点位置，并画出FFL、BFL和EFL的位置。（9分） 3. 判断下列系统的成像方向，并画出光路走向（8分） （a）（b） 五、计算题（共35分） 1．由已知f1??50mm，f2? ? ?150mm的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大 4 倍的实像，并且第一透镜的放大率?1? ?2?，试求：1.两透镜的间隔；2.物像之间的距离；3.保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应的垂铀放大率为多大?（15分）2.已知一光学系统由三个零件组成，透镜1：f1?? ?f1?100，口径D1?40；透镜2：f2? ? ?f2?120，口 径D2?30，它和透镜1之间的距离为d1?20；光阑3口径为20mm，它和透镜2之间的距离d2? 30。物点A的位置L1? ?200，试确定该光组中，哪一个光孔是孔径光阑，哪一个是视场光阑？（20分）
矩形函形 rect =??? ??-a x x 0?? ?? ? ≤-其他 , 021 0, 1a x x 函数以x0为中心，宽度为a （a >0）高度为1的矩形，当x0=0，a =1时，矩形函数形式变成rect (x),它是以x=0为对称轴的，高度和宽度均为1的矩形。当x0=0, a =1时，矩形函数形式变成rect (x)，它是以x=0 为对称轴的，高度和宽度均为1的矩形，二维矩形函数可表为一维矩形函数的乘积?? ? ??-??? ??-b y y a x x rect 00， a ，b>0 c sin 函数 ()()a x x a x x a x x c /0/0sin 0sin --= ?? ? ??-ππ a >0，函数在x=x0处有最大值1。零点位于()Λ2,10=±=-n na x x .对于x0=0，a =1，函数图像 三角函数 ?? ??? -=??? ??Λ, 0, 1a x a x a >0 符号函数 ()?? ? ??<-=>=0,10,00,1sgn x x x x 阶跃函数 ()???<>=0,00 ,1x x x step 圆柱函数 在直角坐标系内圆柱函数定义式 ? ????<+=???? ??+其它 ,0,1222 2a y x a y x circ 极坐标内的定义式为 ???><=??? ??a r a r a r circ ，，01
卷积的定义 函数()x f 和函数()x h 的一维卷积，有含参变量的无穷积分定义，即 ()()()()()x h x f d x h x f x g *=-= ?∞ ∞ -αα 定义()x f 和()x h 的二维卷积：()()()()()y x h y x f d d y x h f y x g ,*,,,,=--=??∞ ∞ -βαβαβα 卷积的基本性质 线性性质 交换律 平移不变性 ()()()()() *21 2 1 21?∞ ∞ ---=---=--x x x g d x x h x f x x h x x f ααα 结合律 坐标缩放性质 ()()()ax g a ax h ax f 1 *= 函数()y x f ,与δ函数的卷积()()()()()? ?∞ ∞ -=--=y x f d d y x f y x y x f ,,,,*,βαβαδβαδ 即任意函数()y x f ,与δ函数的卷积，得出函数()y x f ,本身，而()()()0000,,*,y y x x f y y x x y x f --=--δ 互相关 两个函数()y x f ,和()y x g ,的无相关定义为含参变量的无穷积分，即 ()()()()()y x g y x f d d g y x f y x R fg ,,,,,*☆=--=?? ∞ ∞-βαβαβα 或 ()()()()()y x g y x f d d y x g y x f y x R fg ,,,,,* ☆=++=? ?∞ ∞ -βαβα 互相关卷积表达式：()()()()y x g y x f y x g y x f ,*,,,*--=☆ 性质：（1）()()y x R y x R fg gf ,,≠，即互相关不具有交换性，而有()()y x R y x R fg gf --=,,* （2）()()()0,00,0,2 gg ff fg R R y x R ≤ 自相关 当()()y x g y x f ,,=时，即得到函数f 的自相关定义式 ()()()()()y x f y x f d d f y x f y x R ff ,,,,,*☆=--=? ? ∞ ∞ -βαβαβα 和 ()()()y x f y x f y x R ff ,*,,*--= 性质：（1）自相关函数具有厄密对称性()()y x R y x R ff ff --=,,* 当()y x f ,是实函数时，()y x R ff ,是偶函数 （2）()()0,0,ff ff R y x R ≤
云+大数据题库及答案 1 、联通沃云提供的存储类产品有（）。 A. 对象存储 ( 正确答案 ) B. 云硬盘 ( 正确答案 ) C. 交换机 D. 路由器 2 、普通云盘、高效云盘、 SSD 云盘中，按照最大 IOPS 性能进行排序，正确的是（）。 A. 普通云盘 < 高效云盘 >< SSD 云盘 ( 正确答案 ) B. 高效云盘 < SSD 云盘 >< 普通云盘 C. 普通云盘 < SSD 云盘 >< 高效云盘 3 、 WAF 主要用于保护（）的安全 A. 云主机 B. 私有网络 C. 公有网络 D. 网站 ( 正确答案 ) 4 、云计算的计收原则是（）计收 A.1 ( 正确答案 ) B.0.9 C.0.2
D.0.1 5 、失联复联属于大数据中（）产品 A. 沃指数 B. 数字营销 ( 正确答案 ) C. 能力开放平台 D. 医疗大数据 6 、云硬盘的作用是（）。 A. 数据存储 ( 正确答案 ) B. 视频处理 C. 上传图片 D. 访问公网 7 、以下哪款产品是智慧足迹公司的自研产品 A. 商铺选址 ( 正确答案 ) B. 征信产品 C. 精准营销 8 、大数据征信产品中的位置服务验证类包含以下哪几个？ A. 实时位置查询 ( 正确答案 ) B. 历史位置验证 ( 正确答案 ) C. 实时位置地市对比 ( 正确答案 ) D. 用户状态验证 9 、根据用途的不同，可分为以下几种云。 A. 公有云 ( 正确答案 )
B. 私有云 ( 正确答案 ) C. 混合云 ( 正确答案 ) D. 自有云 10 、联通现有哪几朵云。 A. 沃云 A ( 正确答案 ) B. 沃云 ( 自研 ) ( 正确答案 ) C. 华三行业云 ( 正确答案 ) D. 阿里云 11 、发展大数据业务的前提是（） A. 合法 ( 正确答案 ) B. 合规 ( 正确答案 ) 12 、 PaaS 层服务是（）。 A. 虚拟服务器、存储和网络资源 B. 以应用服务器的平台或开发环境为内容向客户提供服务( 正确答案 ) C. 以软件应用 ( 如 CRM 、 ERP 、 OA 等 ) 为内容向客户提供服务 13 、沃云 ( 自研 ) 是否支持按量计费？ A. 可以 B. 不可以 ( 正确答案 ) 14 、在多云平台中，重置后的客户经理账号的密码为（） A. 发展人编码
第一章几何光学基本定律与成像概念 波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面, 为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是 光束。 波前：某一瞬间波动所到达的位置。 光线的四个传播定律： 1）直线传播定律： 在各向冋性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有： 日月食，小孔成像等。 2）独立传播定律： 从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中 的某点时彼此不影响，各光线独立传播。 3） 反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线 的两侧，反射角等于入射角。 4） 折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线 的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率 （折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方 向反射（折 射）出媒质的性质。 光程：光在介质中传播的几何路程 S 和介质折射率n 的乘积。 各向同性介质： 光学介质的光学性质不随方向而改变。 各向异性介质：单晶体（双折射现象） 马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时， 始终保持着与波面的正交性， 并且入射 波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。 全反射临界角：C = arcsin 全反射条件： 1） 光线从光密介质向光疏介质入射。 2） 入射角大于临界角。 共轴光学系统： 光学系统中各个光学兀件表面曲率中心在一条直线上。 物点/像点：物/像光束的交点。 实物/实像点： 实际光线的汇聚点。 虚物/虚像点： 由光线延长线构成的成像点。 共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。（ A , A'的对称性） 完善成像：任何一个物点发出的全部光线， 通过光学系统后，仍然聚交于同一点。每一个物 之比，即 sin I sin I n' n 简称波面。光的传播即 光路可逆：光沿着原来的反射 费马原理： 光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。 n 2 n i
信息光学重点总结
1.什么是脉冲响应函数？其物理意义是什么？ 脉冲响应函数(Impulse Response Function)也叫点扩散函数(Point-Spread Function),其表达式为：)},({),;,(1 12 2ηξδηξ--=y x y x F h ，表示在光学系统输 入平面式位于ηξ==y x 1 1,点的单位脉冲（点光源），通过系统以后在输出平 面上),(2 2y x 点得到的分布，它是输入输出平面上坐标的四元函数。脉冲响应 函数表征光学成像系统的成像质量好坏，对于一般的成像系统，由于其存在相差且通光孔径有限，输入平面上的一点（有δ函数表示）通过系统后，在输出平面上不是形成一个像点，而是扩散成一个弥散的斑，这也就是为什么把脉冲响应函数称为点扩散函数的原因。换句话说，如果没有相差且通光孔径无限大（没有信息散失，物空间的信息完全传递到像空间），则在像平面上即得到和物平面上完全一样的点。 2.什么是传递函数？其物理意义是什么？ 在线性空间不变系统中，我们把系统的脉冲响应函数的傅里叶变换叫做该系统的传递函数，即：)},({), (y x h F H f f y x =，它表示系统在频域中对信号的传 递能力。传递函数和脉冲响应函数都是用来描述线性空间不变系统对输入信号的变换作用，两种方法是等效的。只不过脉冲响应函数是在空域中描述，而传递函数是在频域中对系统传递信号能力的描述。 3.什么是线性系统？什么是线性空间不变系统？有哪些性质？ 若系统对一线性组合信号的响应等于单个响应的同样的线性组合，则该系统就是线性系统。用数学表达式表示如下：
)} ,({),()} ,({),(1 11 2 21 1 1 2 2 y x f a y x g a y x f y x g i n i i i n i i i i F F ∑∑====，其中 ),(1 1 y x f i 代表对系统的激励， ),(2 2 y x g i 代表系统相应的响应，a i 是任意复常数。 线性空间不变系统是线性系统的一个子类，它表示若输入信号在空间发生了平移，则输出信号也发生相应的位置平移。对于成像系统来说，若物函数分布不变，仅在物平面上发生一位移，则对应的像函数形式不变，也只是在像平面上有一个相应的位移。 线性空间不变系统的性质： （1）等晕性。),()},({),;,(2 21 12 2ηξηξδηξ--=--=y x y x y x h F h ，当点光源 在物场中移动时，其像斑只改变位置，而不改变其函数形式。 （2）脉冲响应函数h 即可完全描述线性空间不变系统的性质。 ),(),(),(2 22 22 2y x y x y x h f g *=，对于线性空间不变系统，输出函数可以表 示为输入函数与系统脉冲响应在输出平面上的一个二维卷积。 （3）傅里叶变换形式简单。对于线性空间不变系统，脉冲响应函数的傅里叶变换)},({), (y x h F H f f y x =可以用来描述系统在频域内对输入信号的变换作用， 我们称其为系统的传递函数，其对线性空间不变系统的理论和求解运算都有重要的意义。 4.透镜在傅里叶光学中的作用？ 透镜是光学成像系统和光学信息处理系统中最基本的元件。透镜的作用有： （1）透镜起到位相调制作用。透镜对入射光的位相变换作用是由透镜本身的性质决定的，而与入射光的复振幅无关。
信息光学习题 问答题 1.傅里叶变换透镜和普通成像透镜的区别。 2.相干光光学处理和非相干光光学处理的优缺点。 3.菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的区别与联系。 4.光学传递函数在0 = η = ξ处都等于1，这是为什么？光学传递函数的值可能大于1吗？如果光学系统真的实现了点物成像，这时光学传递函数怎样？ 证明 1.如果() {()} g x Gξ = F,则()() 2 d g x j G dx πξξ ?? = ?? ?? F； 2.()()()()()() d d d f x g x f x g x f x g x dx dx dx ???? *=*=* ?? ?????? ???? 计算题 1.沿空间k方向传播的平面波可以表示为 试求出k方向的单位矢量。 2.有一矢量波其表达式如下： ]} ) 10 16 ( ) 4 3 2[ exp{ ) / 100 (1 8 1t s m z y x i m V E- -? - + + = ] 10 3 ) ( 10 [ 29t z y x j j i?- + + π
求 1)偏振方向，2)行进方向，3)波长，4)振幅 3. 如图所示的“余弦波的一段”这种波列可表示为 求E(z)的傅里叶变换，并画出它的频谱图。 4. “巴比涅原理是“开在挡板上的光瞳形成的衍射和与光瞳形状相同的不 透明物形成的衍射象之和，等于无任何挡板时的光分布”的原理。试利用基尔霍夫衍射公式证明此原理。 5. 在4F 系统中,输入物面的透过率为 x f t t t 0102cos π+= , 以单色平行光垂直照明, λ=0.63μm, f’=200mm, f 0 =400lp/mm, t 0=, t 1 =, 问频谱面上衍射图案的主要特征: 几个衍射斑? 衍射斑沿什么方向分布? 各级衍射斑对应的衍射角sin θ =? 各级衍射中心强度与零级衍射斑之比. （1）在不加滤波器的情况下,求输出图象光强分布. （2）如用黑纸作空间滤波器挡住零级斑,求输出图象光强分布. （3）如用黑纸挡掉+1级斑,求输出图象光强分布. 6. 在图示4F 系统中, λ=0.63μm <1>被处理物面最大尺寸和最高空间频率为多大?(设频谱面与物面同尺寸) <2>付里叶变换镜头的焦距和通光直径为多大? <3>欲将光栅常数0.1mm 的二维光栅处理成一维光栅。给出空间滤波器的形 状和尺寸。 ???><≤-=L z when L Z L when z k a z E 0cos )(0