绝对值 优秀教学设计(教案)

绝对值说课稿

这节课我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计6个方面进行分析，其中教学过程设计将是我阐述的重点，将从六个方面进行说明。首先我们来分析教材，绝对值是人教版初中数学七年级上册第一章第二节第四部分的内容。教材之所以要把它安排在此处，是基于以下两个方面的考虑，其一：学生自小学就有了距离的概念，进入初中以来，他们又相继学习了有理数、数轴、相反数，也就是说学生到此时已经具有了接受绝对值相关知识的基础。其二：通过对绝对值知识的掌握，能为紧接其后的有理数加法法则、有理数混合运算做好铺垫，。因此，我认为教材把绝对值安排在此处，是起到了承前启后、承上启下的作用。

学情分析：

学生基础：学生已具有了数轴，相反数等相关知识，初步体会过数形结合的思想方法。能力：掌握了一定的讨论，探究的学习方法，但知识的概括能力较弱，逻辑推理能力有待进一步提升。

基于以上的情况我确定这节课的重点是绝对值的意义和绝对值的性质。难点是绝对值意义的理解和性质的探究。尤其绝对值的意义是学生学习的一个难点。因为数轴上表示一个数的点到原点的距离都为正数或者是0，它不可能为负数。但是在引进了负数以后，学生对数轴上表示负数的点到原点的距离也为正数这一事实就会感到困惑。因此，在理解绝对值意义的时候，就有一定的难度。

由于初一学生的抽象思维还有待发展，其思维活动在很大程度上还有赖感性材料的支持，因此根据学生的认知特征以及教材和大纲的要求我又制定了如下的教学目标。

1、认知目标：利用数形结合思想理解绝对值的意义，利用分

类讨论思想掌握绝对值的性质，会求一个数的绝对值。

2、能力目标：通过教学让学生养成主动探究、获取知识的习

惯，培养分析，解决问题的能力，培养发散思维，渗透数

形结合、分类讨论的数学思想方法。

3、情感目标：在绝对值意义和性质的探索、完善与应用过程

中体验探索、创造和成功的乐趣，增强好奇心和探索欲。

激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能

和价值，形成主动学习的态度。

为了实现以上目标，本节课的课堂结构设计为以下五个环节

（1）创设情境，引入问题，这是感性认知阶段

（2）建构新知，解决问题，这是概念形成阶段

（3）拓展新知完善新知，，这是知识拔高阶段

（4）巩固新知，形成技能，这是应用提升阶段

（5）课堂小结，布置作业，这是反馈巩固阶段

正如我们所知的，兴趣是最好的老师，因此，教学中我十分注重激发学生的学习兴趣，使他们在求知欲的驱动下完成对数学技能的掌握。遵循学生的认知规律，这节课采用

兴趣引导、启发思考、分组讨论和共同探求的方法。一言以蔽之，即启发讨论式的教学方法。使学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握绝对值的有关内容，并将知识转化为能力。

四．教学媒体设计

心理学研究表明，在学生接受知识反面，视听结合效果最佳。因此，我根据初中学生的心理特征和认知规律，对教学媒体的利用进行如下设计：

在创设情景，得出概念和拓展提升环节中，借助多媒体辅助教学，生动地再现情景，激发学生的学习的兴趣，直观地体现数形结合。在多媒体辅助教学的同时，常规媒体（黑板）仍起主导作用，例题的解答过程都在黑板上板书，留给学生思考空间的同时，培养学生良好的书写习惯。

以上多媒体和常规媒体的有机整合，促进了教学目标的实现。

下面就是我的具体教学过程设计。

一、创设情境，引入问题

进入初中后学生已经学习了一些有趣的数学知识，譬如为了表示具有相反意义的量，引入了正数和负数，为了寻找数与形结合的有效载体，引入了数轴，让他们思考这些问题背后是否需要进一步探究？接着利用课件出现一个他们熟知的生活情景

情境（课件中出现一个生活情景）

星期六小明去同学家过生日，晚上回来之前在同学家里打了一个电

话，请父母到离车站5公里的公路旁接他，（公路为东西走向）父母到达车站准备打的的时候，他们却犹豫了。

（此时我会向学生提出三个问题）

（1）你知道小明的父母为什么犹豫了？

（2）你觉得小明他可能在什么地方？

（3）把公路看成一条直线，规定向东为正，1公里记作一个单

位长度，就可以建立一条数轴如图。

0－55

－11234－2－4－

3（4）为了尽快接到小明，父母决定分头向东西两个方向打的去

A 点与

B 点，他们到达A 点与B 点后，各自所付的车费一样吗？为什么？

通过这一启发式的问题串，学生思维随着情景层层递进会轻松发现车费与方向无关，只与行驶的路程有关。这时，公路变成了数轴，人物变成了数轴上对应的点通过类比，学生会发现数轴上的点不管它是在原点的左边还是右边，不管它是表示正数还是负数，最后它到原点的距离都为正数，与方向无关。这是一种十分有趣的数学现象，值得我们去研究。由此就自然而然的引入了绝对值的课题。此时特殊变成一般情况，具体数值变成了字母a ，数a 也在原点的左侧，也表示一个负数，但是它离原点的距离也为一个正数。学生在此前的基础上可得到绝对值的意义和概念，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。这样绝对值的意义难点就得

到了突破。在突破这一难点的时候，我是深入浅出的把生活现象抽象为数学问题，公路变数轴，人物变数轴上对应的点让学生对绝对值的概念从感性认识上升到理性认识，体会绝对值的几何意义。借助数轴，利用数形结合的思想方法让学生可以很快理解绝对值的几何意义。通过类比让学生认识到实际上我们的数学知识也是来源于我们的实际生活，是对生活现象的抽象概括。从而就能使学生形成从生活当中探求真理的品性。

二．建构新知，解决问题

这里主要是根据上面的情景对概念进行阐述

数轴上表示数a的点离原点的距离叫数a的绝对值，记作　▏a ▕；读作a的绝对值（absolute value）

为将数学文化适当渗透到课堂中我会简要介绍绝对值符号的历史，告诉学生是德国数学家魏尔斯（K.T.W.Weierstrass）在

1841年率先引用的，后来为人们所广泛接受。

此时我会出示一组例题，让学生根据所学绝对值的意义，利用数轴进行快速口答接着充分发挥学生的主动性让他们任意写十个数，并求出相应的绝对值，这十个数应包括正数，负数，整数，小数。

这一过程让学生成为学习的主人，由被动变主动，增强其学习的自信和激情。

进入教学程序的第三个环节：拓展新知，完善新知

通过刚刚训练的一组例题，让学生观察，对比，猜测，首先引导

学生进行横向类比观察看能否发现什么规律？此时我采用分组讨论的方法，给学生充分的思考时间，通过学生之间的讨论，师生之间的交流可得到以下三条结论。

（1）一个正数的绝对值是它本身。（2）一个负数的绝对值是它的相反数。（3）零的绝对值是零。这样就得到了绝对

值的第一条性质。接着引导学生进行纵向类比观察，继

而通过他们的合作又可得到第二条性质（4）互为相反数

的两个数的绝对值相等。

这时，具体的数抽象为字母，特殊上升到一般，如果是字母a，那么它的绝对值又会是什么情况？再次给予学生充分讨论的时间，让他们派代表发言，学生每得到一个答案要说明得来的理由，由此引导他们发现要完整得到结果，需对a进行分类讨论，分为正数，0，负数三种情况。这样也对绝对值的性质一由文字语言转化为了符号语言，培养了学生对于特殊，一般，文字，符号间的转化的逻辑能力。

根据上面的结论，我再追加三个问题：

（1）对于任意一个有理数a，它的绝对值的正负性如何？（大于或等于0）

（1）绝对值等于本身的有哪些数？（正数和0）

（2）绝对值等于它的相反数的有哪些数？（负数和0）

由此进一步完善巩固绝对值的性质。

到此时，绝对值性质这一难点就得到了突破，在突破这一难点的

时候，我采用具体上升到抽象，特殊上升到一般，让分类讨论的思想贯彻到学生的思考中，由此，学生可以得以掌握绝对值性质。在整个绝对值性质的教学过程当中，我都是采用分组讨论的教学方法。这样可以促使全体学生参与数学活动，而且还能够起到合作交流、互相学习、互相促进的作用。也就是说，它较好的体现了学生是学习的主人这一理念，有利于学生自主的探索数学问题，并使他们的团队精神得到培养。

下面是教学程序的第四个环节巩固新知，形成技能。

一做一做

在这里，为了渗透集合对应思想和程序化思想，我设计了一个“绝对值发生器”模型。该发生器包括输入、输出两个部分，其结构如图所示。

输入　

首先让学生回答绝对值发生器的输出结果，然后给予他们出题的权力，让学生互相出题，由此激发他们的学习激情，活跃课堂气氛。

在这之后，我进一步提出以下两个问题：

（1）如果输出结果是2，输入的数为负数，那个输入的数

是 。

（2）如果输出结果是8，那输入的数应是 。

在这里学生可得出绝对值等于一个正数的数有两个，他们互为相反数。

此道例题的设计是为培养学生利用知识的能力而设置的，通过这道例题，可以让学生懂得在利用绝对值的意义求一个数的绝对值的时候，关键是判断这个数的正负性。并且通过生动的模型形象，和学生之间的交流合作，引起他们极大地兴趣。增加了课堂的参与度。

二练一练

（1）已知有理数a 、b、 c，在数轴上的对应点如图所示

化简｜a - b｜ +｜b - c｜- ｜c - a｜。

（2）若a的绝对值=4，b的绝对值=7，求

1) a+2b的值；

2) 若ab<0，求a-b的绝对值；

3) 若a-b的绝对值=b-a，求a-2b的值；

4) 若ab>0，a-b的绝对值=b-a，求a-2b+1的值。

此环节的设计是为提高学生思维能力，有梯度，有一点的难度，要灵活运用课堂中所学知识，并再次渗透分类讨论和数形结合思想。

三．用一用

正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：

这是一道实际应用题，也就是运用所学的绝对值的知识来解决实际问题，目的是让学生认识到我们的知识不仅仅来源于实践，而且还要运用于实践，认识到数学的价值，这样就能够培养学生运用所学的知识解决实际问题的意识。

由于学生的思维基础不同，对知识的理解掌握程度存在差异，因此针对学有余力的学生，我又出了下面这道思考题。这道题引导学生从不同的角度来思考同一个问题，用不同的方法来求解同一道数学题。因为这道题一般有下面两种解法。

完成了课堂内容的教学，要及时小结。这就是教学程序的第五个环节。

小结时我将同样充分发挥学生学习的主动性，也就是说，通过让学生来思考下面的问题达到复习小结的目的。学生在认真思考这些问题的时候，头脑中就会浮现课堂中每次活动的情景，回忆起这节课所学的知识。这样，通过学生的动手动脑，他们自己就能够概括出这一节课所学的内容。至此，绝对值的知识通过学生的再创造，

实现了内化，而成为其知识结构中的一部分。

接着是课外作业的布置。

这是我的板书设计。

最后是这节课的评价分析。这是一堂融知识传授、能力培养和思维训练为一体的课。它遵循建构主义原则，体现多元智能和差异性发展原理。具体来说，通过参与数学活动，培养学生分析解决问题的能力和数学情感，教学中有力的渗透数形结合和分类讨论的数学思想，并使发散思维的训练贯穿其中，另外利用多媒体创设问题情景，深入浅出的把生活现象抽象为数学问题，让学生认识到数学与人类生活的密切联系，认识到数学的价值，增进其学好数学的信心，而使其整体的素质得到全面的提高。

绝对值教案课程

教学目标： 1、使学生了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值。 2、能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义。 3、能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a的任意性。 4、经历绝对值概念的形成，体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略。 情感态度与价值观 教学重点：初步理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值； 教学难点：有理数的绝对值的代数意义及其应． 教学过程： 一、（一）复习旧知 1、什么是数轴？ 2、数轴的三要素是什么？ （二）情景导入： 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？（考虑的是路程，而不是方向。） A 10 O 10 B

西 东 二、探究新知 1、将上述问题画在数轴上（直接呈现） 老师直接给出绝对值的概念： 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 注意： a 可以是正数、零或者负数。字母代表任意数。 例如-10和10的绝对值都是10，记作|-10|=10，|10|=10 2、在数轴上标出到原点距离是3个单位长度的点，这样的点有几个？ 一个学生板演，其他学生在练习本上画。 （学生发现表示3的点和表示－3的点到原点的距离都是3。） 尝试总结发现：互为相反数的两个数的绝对值相等。 3、求下列各数的绝对值 |+2|= |-2|= |+|= ||= |+15|= |-15|= 10 0 -10 A B

|0| = （要求：独立完成） 思考：一个数的绝对值与这个数的关系？ 学生分组讨论、交流并发言，老师总结 归纳：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．谁来说说|a|是什么数？非负数（重点说明绝对值的非负性|a| ≥ 0） 说明理由：距离的非负性 组内交流：小组内每人说出一个具体数值让其他三人说出这个数的绝对值。 思考：若把这个数用a表示，你能试着把上面这三句话转化为数学语言吗？ 学生分组讨论 4、尝试用字母a表示： 当a ＞ 0时，|a| = a 当a = 0时， |a| = 0 当a ＜ 0时，|a| = -a 5、思考 的数有几个?各是什么? (1)绝对值是1 2

人教版初一数学绝对值教学设计

初一数学《绝对值》教学设计通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概教学目的：念。使学生会求一个数的绝对值。求一个数的绝对值。教学重点： 绝对值在数轴上的意义问题。教学关键： 教学过程设计：教学引入[环节一] ）在一节体育课中，老师组织了一次游戏。（引例1 达最 先到圆的中心。谁上学，如图所示四位同站在圆，比赛A BDC 1、四位同学到达中心的距离相等吗？提问：、他们的方向会影响距离的长度吗？ 2 结论：与方向无关，距离相等。找一找数轴的哪些点到原点的距离是相等的。2（引例）提问： 与-33到原点的距离相等、到原点的距离相等。-11结论：与[环节二]概念与例题讲解 1 1、概念讲解 在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，数100的点与原点的距离是100。我们叫做-6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数。 a a的绝对值，记做练习2、

）试一试：口答：（10 = +2 = 1/5 = +8.2 = -3 = -0.2 = -8.2 = 下列各数的绝对值：（2）10.5 +1/10 , -15/2 , -4.75 , P 31 （3）书本练习小结求绝对值的方法、3 一个负零的绝对值是零；一个正数的绝对值是它的本身；数的绝对值是它的相反数。（板书）用数学式子表述：; a = 1（）当a>0时，; a ）当（2a=0时，= ; a<03（）当时，a = 4、例题讲解+ 0 1（）+1 算：计-2 - ）（2-1-3 计算：+2 2 -8 -12 ×+2 ÷）（3计算： 拓展训练5、 6）正式排球比赛对所用的排球质量有严格的规定，下面是（1用负数记不（用正数记超过规定质量的数，个排球的质量检测结果，足规定质量的数量），+14 -39 。，，-25 ，+10 -11 ，+30 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。 y的值。x

1.2.4绝对值教案

1．2．4 绝对值 【教学目标】 1．知识与技能 ① 初步理解绝对值的意义，掌握绝对值的概念，会求有理数的绝对值。 ② 会比较两个有理数的大小 2．过程与方法 经历解决问题的过程，初步了解数形结合、分类讨论思想的思想方法。 3．情感、态度与价值观 ① 培养学生主动探索，敢于实践的精神，以及认真、严谨的学习品质。 ② 增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 【教学重点难点】 重点：理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。 难点：会比较两个负数的大小。 【教与学互动设计】 （一）创设情境，导入新课 问题1 两只蚂蚁搬运东西从同一处O 点出发，分别向东、西方向爬行了10m ，到达A ，B 两处。你能画出数轴表示它们的位置吗？ 教师活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示。 学生画图后提问： （1）它们爬行的路线相同吗？（线路不同） （2）它们爬行的路程相同吗？（路程相同） 问题2 上面的问题中，我们知道，-10与+10是一对相反数。那你能在刚刚画出来的数轴上标出-3和-3的相反数的位置吗？ 教师活动：学生画图表示后提问： （1）像-10与+10，-3与+3这样的一对数有什么特点？ 教师活动： 总结，它们是一对相反数，符号不同，与原点的距离相同。如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是10，我们就把这个距离叫做+10和－10的绝对值。即+10的绝对值是10，-10的绝对值是10。这就是我们今天要学习的绝对值。 问题3 （1）－3的绝对值是什么？ （2）+3的绝对值是什么？（引导学生口答） （二）定义、辨析绝对值概念 1.绝对值的概念 【定义】数a 的绝对值是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值是记作|a|。 练习1 你能说出下列各数的绝对值吗？ 6，32-，-4.5，4 5，0.2，0 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即： ① 如果a>0，那么|a|=a ； ② 如果a=0，那么|a|=0； ③ 如果a<0，那么|a|=-a. 2.有理数比较大小 练习2 下图中是世界五个国家一周的天气预报 （1）你能将纽约的四天中每天的最低气温按从低到高的顺序排序吗？（2<3<4<6) （2）你能将星期一中五个国家的最低气温从低到高的顺序排序吗？（建议画出数轴来比较大小。-8<-6<5<6<17)

绝对值计算化简专项练习

绝对值计算化简专项练 习 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

绝对值计算化简专项练习 1．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a ﹣b| 2．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图，化简：|a ﹣b|+|b ﹣c|+|a ﹣c|． 3．已知xy ＜0，x ＜y 且|x|=1，|y|=2． （1）求x 和y 的值； （2）求的值． 4．已知|m ﹣n|=n ﹣m ，且|m|=4，|n|=3，求（m+n ）2的值． 5．a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a ﹣b|﹣|a+b|． 6．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a ﹣c|﹣|a ﹣b|﹣|b ﹣c|+|2a|． 7.若|x|=3，|y|=2，且x ＞y ，求x ﹣y 的值． 8.已知：有理数a 、b 在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 9．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+| ﹣| 10.阅读下列材料并解决相关问题： 我们知道()()()0000x x x x x x >??==??-

1.3 绝对值教案

1．3绝对值 一、教学目标 1．知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。 2．过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。 通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。 3．情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 二、教学重点与难点 教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值 教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。 三、教学过程 1、巩固复习; 什么是数轴?互为相反数的两个数在数轴上有什么特点？ 2、引入新课： （1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10Km到达A处，记做＿＿＿＿＿Km，乙车向西行驶10Km 到达B处，记做＿＿＿＿＿Km. （2）用多媒体动画显示：两只小狗分别距原点多远? 在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑

的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。 绝对值的概念 绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。 注意：①与原点的关系②是个距离的概念 3、新课应用： 例1、求下列各数的绝对值 －1.6 , 8 5 , 0, －10, ＋10 解：|－1.6|=1.6 | 8 5 |= 8 5 | 0 |=0 |－10 |=10 |＋10 |=10 2、填表 相反数绝对值 2.05 1000 7 9 －7 9 －1000

数学：1.3绝对值教案(浙教版七年级上)

1．4绝对值 乐清市虹桥镇第一中学 青年优秀教师 陈杨明 ●教学目标 1． 知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数. 2． 过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义. 3． 情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学 生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲. ●教学重点与难点 教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值 教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数. ●教学准备 多媒体课件 ●教学过程 一、创设问题情境 1、 用多媒体动画显示：两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑， 一只向右跑１０米到达Ａ点，另一只向左跑１０米到达Ｂ点.若规定向右为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________. 以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置. （用生动有趣的图画吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）. ２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两 又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）. ３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34 和34 的点呢？ 小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值. 二、建立数学模型 1、 绝对值的概念 （借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念） 绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5. 注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念 练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值. （通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值.） 三、应用深化知识 1、例题求解 例1、求下列各数的绝对值 －1.6 , 85 , 0, －10, ＋10

绝对值计算化简专项练习

绝对值计算化简专项练习 Prepared on 22 November 2020

绝对值计算化简专项练习 1．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a ﹣b| 2．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图，化简：|a ﹣b|+|b ﹣c|+|a ﹣c|． 3．已知xy ＜0，x ＜y 且|x|=1，|y|=2． （1）求x 和y 的值； （2）求的值． 4．已知|m ﹣n|=n ﹣m ，且|m|=4，|n|=3，求（m+n ）2的值． 5．a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a ﹣b|﹣|a+b|． 6．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a ﹣c|﹣|a ﹣b|﹣|b ﹣c|+|2a|． 7.若|x|=3，|y|=2，且x ＞y ，求x ﹣y 的值． 8.已知：有理数a 、b 在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 9．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+| ﹣| 10.阅读下列材料并解决相关问题： 我们知道()()()0000x x x x x x >??==??-

绝对值教学设计1

绝对值教学设计 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法。 学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、学习任务分析： 1．地位和内容 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证2．教学重点和难点 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。 3. 教学目标 知识与技能目标： （1）、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 （2）、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 过程与方法目标： （1）、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的； （2）、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识； （3）、通过对“议一议”的思考和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法；通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。 情感态度与价值观： 借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“想一想”“议一议”“做一做”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。 三、教学过程设计： 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：合作交流，解读探究；第三环节：应用迁移，巩固提高；第四环节：总结反思，拓展升华；第五环节：布置作业。

绝对值说课稿-人教版(优秀教案)

绝对值 各位评委，领导: 下午好！我叫,来自四川师范大学。今天我说课的课题是《绝对值》。下面我将围绕本节课“教什么”、“怎样教”以及“为什么这样教”三个问题，下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明。 一、教材分析（一）教材的地位和作用《绝对值》是七年级上第二章的内容。《绝对值》是在引入有理数和数轴等基本概念后又一重要内容，在教材编排中起承上启下的作用，是学习有理数加减法、乘除法的基础，在今后学习二次根式化简时,也是一个必不可少的工具,它也是我们所认识的第一个非负数。 本节课要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值。对于从没有学习过类似知识的七年级学生来说，接受起来有点难和慢，尤其在绝对值的意义方面有一定的难度。但七年级学生有思维活跃，富有激情的特点，我在教学时充分把握和利用了这一特点。 （二）、学情分析通过前一阶段的教学，学生对数轴和有理数的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了数轴和相反数，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。能力层面：学生在初中已经初步具备了数形结合的思想。情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡. （三）教学内容本节内容分课时学习。（本课时，品味数学中的和谐美，体验成功的喜悦。） 二、教学目标分析根据教学大纲的要求、本节教材的特点和七年级学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：知识与技能目标： ⑴借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值 ⑵通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的作用。 过程与方法： ⑴使学生形成从一般到特殊的解题思想，养成严密的思维习惯。 ⑵培养学生主动探索，敢于发现，合作交流的精神。 情感态度与价值观： ⑴通过对形式不同的问题的解答，激发学生学习的积极性和兴趣，使全体学生积极参与，体验成功的喜悦。 ⑵对学生进行“实践——认识——实践”的辩证唯物主义教育。 三、重难点分析重点：理解绝对值的概念，绝对值的简化和计算，两个负数

绝对值教案设计

绝对值教案设计 课题：§1.2.4 绝对值 学习目标: 1.初步理解绝对值的概念. 2.会求一个数的绝对值，并利用绝对值解决实际问题. 3.理解绝对值的非负性. 重点难点: 1.重点：对绝对值概念的理解及运用. 2.难点：对绝对值非负性的理解. 课时安排：2课时 学习过程，（学法指导） 一、学习准备: (一)已学知识: 上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等. 1、什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数及几何特征如何？ ２、到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？

(二)相关知识: 距离表示点与点之间的线段长度.距离总是一个非负数。 二、新课导学 ※ 自学探究（阅读教材P11~ P13） 探究任务一： 问题探究：绝对值的概念和表示方法。 1. 观察：－5与5是相反数，把它们在数轴上表示出来，这两个数到原点的距离是多少？ －5与5在数轴上所表示的点到原点的距离是个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离5叫做＋5和－5的绝对值。 概括： 一般地，数轴上表示数a的点叫做数a的绝对值(absoute value)，记作：。读作a的绝对 值. 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2．试一试：你能从中发现什么规律? (1)∣＋1∣＝_____ (2)| +2.5 |=______；(3) |+6|=_____； (4)∣－5∣＝____ (5)∣－0.5∣ ＝____(6) |-0.1|=____；(7) |-101|=____； (8)∣0∣ ＝_____ 思考：上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？ 正数的绝对值是 ; 负数的绝对值 是 ; 0的绝对值是. 小结：代数意义，用式子表示为： |a|= 所以|a| 0（绝对值的非负性） 3.知识延伸： （1）－3的符号是_______，绝对值是______；（2）＋3的符号是_______，绝对值是______； （3）－6.5的符号是_______，绝对值是______；（4）＋6.5的符号是 _______，绝对值是______ 在上一节课中我们规定只有符号不同的两个数称互为相反数。今天学习了绝对值以后，你能给相反数一个新的解释吗？

初中 绝对值教案

绝对值教案 教学内容：课本第11页至第12页 教学目标： 1、借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。 2、正确理解绝对值的代数意义和几何意义。 3、掌握绝对值的非负性、双值性。 4、渗透数形结合与分类讨论的思想。 教学重点：理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。 教学难点：正确理解绝对值的代数意义和几何意义。 教学过程： 一、 复习 1、 什么叫互为相反数？ 2、 在数轴上表示互为相反数的两点和原点的位置关系怎样？ 二、讲授新知 1、 绝对值的概念： 观察课本第11页图1.2-5得出绝对值的概念: 一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫数a 的绝对值, 记作|a| 2、 绝对值的代数意义： 试一试:（1）|+6|＝ ，|0.2|＝ ， |+8.2|＝ ； （2）|0|＝ ； （3）|-3|＝ ，|-0.2|＝ ， |-8.2|＝ . 由绝对值的意义，结合上面口答结果，引导学生归纳出： （1）的绝对值是它本身； （2）零的绝对值是零； （3）一个负数的绝对值是它的相反数． 上述式子可以表示为: (1) 当a 是正数时, |a|=____ (2) 当a=0时, |a|=____ (3) 当a 是负数时, |a|=____ 例1 求下列各数的绝对值： ．5.10,75.4,10 1,217-+-

例2 化简： ();211??? ??+- ()．3 112-- 练习： 1、第12页练习1 2、填空： （1）绝对值等于本身的数是_______,绝对值等于它的相反 数的数是__________ （2） 如果|a|=a,则a 是__________数, 如果|a|=-a,则a 是__________数 3、 绝对值具有非负性和双值性： 提问： （1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？ （2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是 怎样的数？ （3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？ 归纳： （1） 非负性：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0（通 常也称非负数）．即对任意有理数a ，总有 ． a 0≥ （2）双值性：两个互为相反数的绝对值相等，即|a|=|-a| 练习： 教学小结： 和学生一起归纳本节课主要内容： 1、从数轴看，一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离． 2、一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零． 3. 绝对值具有非负性和双值性。 课堂练习： 1.填空： (1) -3的符号是______, 绝对值是____; (2) 符号是“+”号，绝对值是7的数是_____; (3) 10.5的符号是_____, 绝对值是______; (4) 绝对值是5.1，符号是“-”号的数是_____． (5)_________绝对值等于本身的数, ________绝对值等于它的相反 (6)a________时, |a|=a, a________时, |a|=-a (7) |-35.6|=________, |a|=_____(a<0) (8) |x|=5,则x=______ （9）绝对值小于4的整数有________ (10) 绝对值大于2小于5的整数有________ 2.回答下列问题： （1）绝对值是12的数有几个？是什么？

人教版七年级数学上册《绝对值》教案1

《绝对值》教案 学习任务 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础. 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小. 教学重点难点 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小. 教学目标 借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小. 教学过程设计 一.情境引入. 问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ 学生讨论回答. 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km. 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10. 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值. 二.互动新授. 问题1如图数轴上有A、B、C、D四个点. 点A表示的数是( )，点A到原点的距离是( )个长度单位. 点B表示的数是( )，点B到原点的距离是( )个长度单位.

点C 表示的数是( )，点C 到原点的距离是( )个长度单位. 点D 表示的数是( )，点D 到原点的距离是( )个长度单位. 学生活动：小组合作探究. 教师总结：点A -2 2；点B 2 2；点C -0.5 0.5；点D 0.5 0.5； 数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2. 还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0. 问题2 a 的绝对值等于什么？ 学生活动：总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示. 师生合作探究：a 在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子： (1)当a 是正数时，|a |= ；(2)当a 是负数时，|a |= ；(3)当a 是0时，|a |= ； 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. (1)当a 是正数时，|a |=a ； (2)当a 是负数时，|a |=-a ； (3)当a 是0时，|a |=0； 完成习题： 1.比较下列每组数的大小： (1)-1和-5 (2)6 5 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 . 3.绝对值小于3的整数有 个，分别是 . 4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 . 5.用“>”、“<”和“=”号填空. │-5│ 0 │+3│ 0 │+8│ │-8│ │-5│ │-8│

相反数与绝对值教案设计

2.2相反数与绝对值（导学案） 青岛版七年级数学（上） 学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数； 2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值； 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。 重点：会求有理数的相反数和绝对值。 难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。 教学准备：学案导学 课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况） 一相关知识链接： 1.指出数轴上各点分别表示什么数： A B C D 2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点： 2.5, -2.5;3, -3; 二新知预习： 1) 叫做相反数； 2）叫做绝对值； 3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。 4）两个负数，绝对值大的。 课堂实录 I 导入语 师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案” 生：阅读学习目标。 II 结合学案进行新知学习 课中案

（一）知识点一相反数的认识1.自主探究: （1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, — 1 1 5 和 1 1 5 .它们是只有不同的两 个数. （2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。 2.归纳总结： 师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ； 【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】 生，记住相反数的定义 3.有效训练：（口答） （1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。 （2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+3 8 )各是哪些数的相反数。 （3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。） （二）知识点二：绝对值的认识 1、观察 A B C D 图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？. 生：A表示-4， D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数； B表示-2， C表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。 师：继续观察，它们到原点的距离是？ 生：A点和D点到原点的距离都是4；B点和C点到原点的距离都是3. 2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是； 到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 . 3、归纳总结： 师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值； 那么0是的绝对值？ 生：0是0的绝对值。 师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住） 4、例题解析：求8， -5.6 ， 0， -3，－3 4 的绝对值。（教师演示）

人教版七年级绝对值教案参考

1.2.4 绝对值 【教学目标】 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法. 3、体验运用直观知识解决数学问题. 【教学重难点】 1、重点：绝对值的概念。 2、难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较 【教法与学法】 1、教法指导：创设问题情境，引起学生学习兴趣，让学生通过自主合作，观察、探究知识的产生、发展过程。利用数形 结合思想，引入绝对值概念，形象生动。归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、0，负数的绝对值进行总结。利用类比的方法，把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较，总结出负数比较大小的规律。讲解例题时，让学生先结合所学知识点进行自主探究，然后教师再规范、总结解题过程。 2、学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索各个知识点之间的联系，充分利用已学的数 形结合思想，并体会分类讨论思想、类比思想方法，以此来加深理解绝对值的概念，以及负数比较大小的规律。 【探究课堂】 【教学准备】 教师：刻度尺，小黑板或多媒体，温度计图片 学生：刻度尺 【教学过程】 一、情境引入 问题两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？ 学生讨论回答 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是10km。 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10。 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值。下面我们一起来学习今天的新知识——绝对值。 二、互动新授 问题1 如图数轴上有A、B、C、D、四个点， 点A表示的数是（），点A到原点的距离是（）个长度单位； 点B表示的数是（），点B到原点的距离是（）个长度单位； 点C表示的数是（），点C到原点的距离是（）个长度单位； 点D表示的数是（），点D到原点的距离是（）个长度单位； 学生活动：小组合作探究 教师总结：点A-2 2；点B2 2；点C-0.5 0.5；点D0.5 0.5； 数学上定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2。还有0.5与-0.5的绝对值都是0.5。用绝对值符号表示为：︱-2︱=2，︱2︱=2， ︱-0.5︱=0.5，︱0.5︱=0.5，显然︱0︱=0 设计意图：利用学生故有知识，从特殊到一般来理解绝对值“形”的含义。 问题2 a的绝对值等于什么？ 学生活动：根据问题2的结论，来总结任意正、负数a的绝对值怎么表示。 师生合作探究：a在这里可能是正数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a的式子来表示。我们可以利用绝对值定义写成下面的式子：（1）当a是正数时，︱a︱=_____；（2）当a是负数时，︱a︱=______；（3）当a=0时，︱a︱=____ 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。

绝对值》教学设计

绝对值 【教学目标】 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法. 3、体验运用直观知识解决数学问题. 【教学重难点】 1、重点：绝对值的概念。 2、难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较 【教法与学法】 1、教法指导：创设问题情境，引起学生学习兴趣，让学生通过自主合作，观 察、探究知识的产生、发展过程。利用数形结合思想，引入绝对值概念，形象生动。归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、0，负数的绝对值进行总结。利用类比的方法，把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较，总结出负数比较大小的规律。讲解例题时，让学生先结合所学知识点进行自主探究，然后教师再规范、总结解题过程。 2、学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索 各个知识点之间的联系，充分利用已学的数形结合思想，并体会分类讨论思想、类比思想方法，以此来加深理解绝对值的概念，以及负数比较大小的规律。 【探究课堂】 【教学准备】 教师：刻度尺，小黑板或多媒体，温度计图片 学生：刻度尺 【教学过程】 一、情境引入

问题两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗 学生讨论回答 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是10km。 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10。 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值。下面我们一起来学习今天的新知识——绝对值。 二、互动新授 问题1如图数轴上有A、B、C、D、四个点， 点A表示的数是（），点A到原点的距离是（）个长度单位； 点B表示的数是（），点B到原点的距离是（）个长度单位； 点C表示的数是（），点C到原点的距离是（）个长度单位； 点D表示的数是（），点D到原点的距离是（）个长度单位； 学生活动：小组合作探究 教师总结：点A-22；点B22；点；点； 数学上定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2。还有与的绝对值都是。用绝对值符号表示为：︱-2︱=2，︱2︱=2， ︱︱=，︱︱=，显然︱0︱=0 设计意图：利用学生故有知识，从特殊到一般来理解绝对值“形”的含义。问题2a的绝对值等于什么 学生活动：根据问题2的结论，来总结任意正、负数a的绝对值怎么表示。师生合作探究：a在这里可能是正数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a的式子来表示。我们可以利用绝对值定义写成下面的式子： （1）当a是正数时，︱a︱=_____；

绝对值优秀教案

《绝对值》教案 贵州省织金县三塘中学：程佳 一、教学目标 1、知识与技能 （1）、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 （2）、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 2、过程与方法目标： （1）、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的 （2）、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识； （3）、通过对“做一做”“议一议”“试一试”的交流和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法；通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝 试评价两种不同方法之间的差异。 3、情感态度与价值观： 借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“做一做“议一议”“试一试”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。 二、教学重点和难点 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。 三、教学过程： 1、教师检查组长学案学习情况，组长检查组员学案学习情况。（约5分钟） 2.在组长的组织下进行讨论、交流。（约5分钟） 3、小组分任务展示。（约25分钟） 4、达标检测。（约5分钟） 5、总结（约5分钟） 四、小组对学案进行分任务展示 （一）、温故知新: 前面我们已经学习了数轴和数轴的三要素，请同学们回想一下什么叫数轴？数轴的三要素什么？ （二）小组合作交流，探究新知 1、观察下图,回答问题: （五组完成）

绝对值教案

七年级上册１、２、４绝对值教案 教学目标： 1、使学生了解绝对值得表示法，会计算有理数得绝对值。 2、能利用数形结合思想来理解绝对值得几何定义；理解绝对值非负 得意义。 ３、能利用分类讨论思想来理解绝对值得代数定义;理解字母ａ得任意性。 4、经历绝对值概念得形成,体会数形结合得思想方法,丰富解决问题 得策略. 情感态度与价值观 教学重点：初步理解绝对值得意义，会求一个有理数得绝对值； 教学难点：有理数得绝对值得代数意义及其应． 教学过程： 一、 (一）复习旧知 1、什么就是数轴？ 2、数轴得三要素就是什么？ （二）情景导入: 两辆汽车从同一处Ｏ出发,分别向东、向西方向行驶1０千米，到达A、B两处(如图)，它们行驶得路线相同吗？它们行驶路程得远近（线段OA、OB得长度)相同吗？(考虑得就是路程,而不就是方向。） Ａ10Ｏ10 B

东 二、探究新知 1、将上述问题画在数轴上（直接呈现） 老师直接给出绝对值得概念: 一般地,数轴上表示数a 得点与原点得距离叫做数a 得绝对值,记作｜a ｜。 注意： a 可以就是正数、零或者负数。字母代表任意数。 例如—1０与１0得绝对值都就是１0,记作|—１０｜=１0,｜10|＝10 2、在数轴上标出到原点距离就是３个单位长度得点,这样得点有几个？ 一个学生板演,其她学生在练习本上画。 (学生发现表示3得点与表示—3得点到原点得距离都就是3。） 尝试总结发现:互为相反数得两个数得绝对值相等。 3、求下列各数得绝对值 ｜+2｜= ｜-2|= ｜＋1、8｜= |－1、8｜＝ |+15｜= ｜-1５｜= |0| = A B

（要求：独立完成） 思考：一个数得绝对值与这个数得关系？ 学生分组讨论、交流并发言,老师总结 归纳:正数得绝对值就是它本身;负数得绝对值就是它得相反数;0得绝对值就是０。 谁来说说｜a｜就是什么数？非负数(重点说明绝对值得非负性｜a｜≥ 0） 说明理由：距离得非负性 组内交流:小组内每人说出一个具体数值让其她三人说出这个数得绝对值。 思考:若把这个数用a表示，您能试着把上面这三句话转化为数学语言吗? 学生分组讨论 4、尝试用字母a表示： 当a ＞０时,|a｜= ａ 当a = 0时, |a| ＝０ 当a ＜ 0时,｜ａ｜ = -ａ 5、思考 （１）绝对值就是得数有几个？各就是什么？ （2）若｜a| = 0，则a在哪？ （3）有没有绝对值就是-2得数？ 三、巩固提升

新人教版七年级数学上册第一章《绝对值》教案

新人教版七年级数学上册第一章《绝对值》教案 授课时间：___________ 教学目标1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则． 2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小． 3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想． 教学难点两个负数大小的比较 知识重点绝对值的概念 教学过程（师生活动）设计理念 设置情境引入课题 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米， 到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、 家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两 次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共 耗油多少升？ 学生思考后，教师作如下说明： 实际生活中有些题只关注量的具体值，而与相反 意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的 距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关； 观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表 示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校 的距离． 学生回答后，教师说明如下： 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长 度有关，而与它所表示的数的正负性无关； 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对 值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0 这个例子中，第一 问是相反意义的 量，用正负数表示， 后一问的解答则与 符号没有关系，说 明实际生活中有些 问题，人们只需知 道它们的具体数 值，而并不关注它 们所表示的意 义．为引入绝对值 概念做准备．并使 学生体验数学知识 与生活实际的联 系． 因为绝对值概念的 几何意义是数形转 化的典型 模型，学生初次接 触较难接受，所以 配置此观察与思 考，为建立绝对值 概念作准备． 合作交流探究规律例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对 有什么规律？、 －3，5，0，＋58，0.6 要求小组讨论，合作学习． 教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与 它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得 出求绝对值法则（见教科书第15页）． 巩固练习：教科书第15页练习． 其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2 题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力 有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间 的区别． 求一个数的绝时值 的法则，可看做是 绝对值概 念的一个应用，所 以安排此例． 学生能做的尽 量让学生完成，教 师在教学过程中只 是组织者．本着这 个理念，设计这个 讨论．