第四章 流体动力学基础 复习思考题 1. 在 流动中，伯努利方程不成立。D (A) 恒定 (B) 理想流体 (C) 不可压缩 (D) 可压缩 2. 在总流伯努利方程中，速度 v 是 速度。B (A) 某点 (B) 断面平均 (C) 断面形心处 (D) 断面上最大 3. 文透里管用于测量 。D (A) 点流速 (B) 压强 (C) 密度 (D) 流量 4. 毕托管用于测量 。A (A) 点流速 (B) 压强 (C) 密度 (D) 流量 5. 密度 ρ = 800kg/m 3 的油在管中流动，若压强水头为2m 油柱，则压强为 N/m 2。C (A) 1.96×104 (B) 2×103 (C) 1.57×104 (D) 1.6×103 6. 应用总流能量方程时，两断面之间 。D (A) 必须是缓变流 (B) 必须是急变流 (C) 不能出现急变流 (D) 可以出现急变流 7. 应用总流动量方程求流体对物体合力时，进、出口的压强应使用 。B (A) 绝对压强 (B) 相对压强 (C) 大气压强 (D) 真空值 8. 伯努利方程中 g v p z 22 αγ++表示 。B (A) 单位质量流体具有的机械能 (B) 单位重量流体具有的机械能 (C) 单位体积流体具有的机械能 (D) 通过过流断面的总机械能 9. 粘性流体恒定总流的总水头线沿程变化规律是 。A (A) 沿程下降 (B) 沿程上升 (C) 保持水平 (D) 前三种情况都有可能 10. 粘性流体恒定总流的测压管水头线沿程变化规律是 。D (A) 沿程下降 (B) 沿程上升 (C) 保持水平 (D) 前三种情况都有可能 11. 动能修正系数α = 。C (A) A v u A A ??d 1 (B) A v u A A ????? ??d 12 (C) A v u A A ????? ??d 13 (D) A v u A A ????? ??d 14 12. 动量修正系数α0 = 。B (A) A v u A A ??d 1 (B) A v u A A ????? ??d 12 (C) A v u A A ????? ??d 13 (D) A v u A A ????? ??d 14 13. 描述不可压缩粘性流体运动的微分方程是 。D (A) 欧拉方程 (B) 边界层方程 (C) 斯托克斯方程 (D) 纳维—斯托克斯方程 14. 恒定水流运动方向应该是： 。D (A) 从高处向低处流 (B) 从压强大处向压强小处流 (C) 从流速大的地方向流速低的地方流 (D) 从单位重量流体机械能高的地方向低的地方流 15. 欧拉运动微分方程式 。D (A) 适用于不可压缩流体，不适用于可压缩流体 (B) 适用于恒定流，不适用于非恒定流 (C) 适用于无旋流，不适用于有旋流 (D) 适用于上述所提及的各种情况下的流动。 16. 两艘平行行驶的船只，为什么不能靠得太近？ 17. 理想流体运动微分方程的伯努利积分和欧拉积分有何区别？ 18. 粘性流体运动微分方程和理想流体微分方程主要差别是什么？ 19. N-S 方程适用范围是什么？各项的物理意义是什么？
第四章 流体动力学基础 4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7 max /2/2u B y u B -??= ??? ，0y ≥ 总流的动能修正系数为何值? 解：1 7 2max max 012728 2B A A B y v ud u dy u B A B ??- ?=== ????? 因为31.0A A u d A v α???≈+ ??? ? u u v ?=-所以 1 7 22 33821.0 1.01 1.0572B B A A B y u v d dy B A v B α-????-- ??? ?≈+ =+?-= ? ? ??? ????? ?? 4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。试求(1)在倾斜角45θ=o 处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。 解：（1）由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=? 45sin 8 =11.31m/s （2）水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚 度近似相等，所以00 0.038 0.02111.31 V V δδ?= = =m 。 4-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。试求此时压力表的读数。
解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：
第四章 化学动力学基础 1. 某基元反应 A+2B k 2P ，试分别用各种物质随时间的变化率表示反应的速率方程式。 dc(A) 1 dc( B) 1 dc(P ) 解 : r dt 2 dt 2 dt 2. 对反应 A —→ P ，当反应物反应掉 3 所需时间是它反应掉 1 所需时间的 3 倍，该反应是 4 2 几级反应？请用计算式说明。 解： 设为 a 初始浓度， x 为 t 时刻的产物浓度 t 3 4 3 3 x 4 t t 1 2 1 2 对于零级反应 k 0 2 ln 1 3 t 3 4 1 4 2 t 1 2 1 a ln 1 1 t ln x 1 对于一级反应 k 1 a 2 1 1 1 t 对于二级反应 k 2 a x a 或者：先假设此反应为二级反应，则有： 1 1 3 t 3 4 1 4 3 t 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 t 1 3 C 1 kt 1/ 4C 0 kt kC 0 C 0 C 0 1 1 1 1 t 2 1 C 2 kt 1/ 2C 0 kt kC 0 C 0 C 0 t 1 3t 2 答：该反应是二级反应。 3. 试证明一级反应的转化率分别达 50%、75%和 87.5%，所需时间分别是 t 1 / 2 、2 t 1 / 2 、3 t 1/ 2 。 证：设为 y 转化率 t 1 ln 1 ln 2 t 1 2 对于一级反应 k 2 1 y k 1 t 1 ln 1 ln 2 t 当 y=50%时 k 2 1 50% k 1 1 2 t 1 ln 1 1 2ln 2 2t 1 2 当 y=75%时 k 2 75% k 1
［陈书4－8］测量流速的皮托管如图所示，设被测流体的密度为ρ，测压管内液体密度为1ρ，测压管内液面的高度差为h 。假定所有流体为理想流体，皮托管直径很小。试证明所测流速 ρ ρρ-=12gh v ［证明］沿管壁存在流线，因此可沿管壁列出理想流体的Bernoulli 方程： g p g V z g p g V z ρρ2222121122++=++ （1） 其中点1取在皮托管头部（总压孔），而点2取在皮托管环向测压孔（静压孔）处。 因流体在点1处滞止，故：01=V 又因皮托管直径很小，可以忽略其对流场的干扰，故点2处的流速为来流的速度，即： 2V v = 将以上条件代入Bernoulli 方程（1），得： ()??????-+-=g p p z z g v ρ21212 （2） 再次利用皮托管直径很小的条件，得：021=-z z 从测压管的结果可知：()gh p p ρρ-=-121 将以上条件代入（2）式得：ρρρ-= 12gh v 证毕。 ［陈书4－13］水流过图示管路，已知21p p =，m m 3001=d ，s m 61=v ，m 3=h 。不计损失，求2d 。 ［解］因不及损失，故可用理想流体的Bernoulli 方程： g p g v z g p g v z ρρ2222121122++=++ （1） 题中未给出流速沿管道断面的分布，再考虑到理想流体的条件，可认为流速沿管道断面不变。此外，对于一般的管道流动，可假定水是不可压缩的，于是根据质量守恒可得： 2211A v A v = （2）
其中1A 和2A 分别为管道在1和2断面处的截面积： 4211d A π=，4222d A π= （3） 方程（1）可改写为： ()g p p g v z z g v ρ2121212222-++-= （4） 根据题意：021=-p p ，h z z =-21 （5） 将（5）代入（4），得：g v h g v 222122+= （6） 再由（2）和（3）式可得：44 2222 11d v d v ππ= 所以：222112d d v v = （7） 将（7）式代入（6）得：g v h g d d v 2221424121 += 整理得：2 12142412v v gh d d += 14212122d v gh v d += （8） 将m m 3001=d ，s m 61=v ，m 3=h ，2m 8.9=g 代入（8）式，得： ()mm 236m 236.03.036 8.96364 2==?+?=d ［陈书4－19］图示两小孔出流装置，试证明不计流动损失时有关系式()22211y h y y h =+。（此题陈书2y 的标注有误） ［证明］因不计损失，可视流体为理想流体，则位于1h 深度处的小孔出流速度为： 112gh v =
第四章 流体动力学基础 本章在流体运动学的基础上，加进动力学因素，对运动流体的应力状态作进一步分析，定义应力张量，并给出应力张量和变形率张量之间的联系。建立不可压缩流体运动微分方程 — N-S 方程。对理想流体运动微分方程 —— 欧拉方程在恒定条件下沿流线积分得到恒定元流的能量方程 —— 伯努利方程，进而推广到总流，得到恒定总流的能量方程。将动量守恒定律用于恒定总流得到恒定总流的动量方程。 §4—1运动流体的应力状态 ● 在静止流体里，无论是理想还是粘性流体，流体质点只能承受压应力，即静水压强。 任一点上的静水压强与作用方向无关，只是位置的函数。这说明静止流体的应力状态可由一个静压强（数量场）来描述。 ● 在运动的流体中，既可能有压应力又可能有切应力。把流体在运动状态下的压应力叫 做动水压强，以示与静水压强的区别。 ● 在运动的理想流体里，由于没有粘滞性的作用，虽有质点的相对运动，也不会有切应 力，因此理想流体中只有动水压强，而且可用分析静水压强特性的同样方法推证：任一点的动水压强在各方向上的大小都相等，和静水压强有同样的特性。 ● 在运动的实际流体中，由于粘滞性作用，既有压应力又有切应力。任意一点处的应力 是矢量，而且还与作用面方向有关。所以把法向为n 的作用面上的应力矢量表示为 ),,,(t z y x p n ，这里我们定义法线的正方向为受力面的外法向，即法向应力为正表示流体 受拉。应力矢量的分量形式为),,(nz ny nx p p p ，其中每一个分量的两个脚标的含义是：前一个表示作用面方向；后一个表示应力分量之投影方向。由此，也可知 xy p 等的含义。 ● 由如下九个量组成的二阶张量，称为应力张量，记为 ??? ? ? ?????=zz zy zx yz yy yx xz xy xx p p p p p p p p p ][P 主对角线上的三个元素是法应力分量，其它是切应力分量。可以证明这个张量是对称的，所以它只有六个独立的分量。 ● 有了应力张量[P ]，任意方位作用面上的应力都可知道，为：][P ?=n p n ，如法向为n 的 作用面上应力的y 方向的分量为 z zy y yy x xy ny n p n p n p p ++= ● 运动流体中的每一点都对应一个应力张量，有了这个应力张量，即可知道该点处任意方位作用面上的应力，可见运动流体的应力状态可由应力张量来描述。 ● 应力张量主对角线上三个元素之和 zz yy xx p p p ++ 是坐标变换中的不变量，即其值不随 坐标轴的转动而改变，任意三个相互垂直的作用面上的法应力之和都是相同的。于是可定义 )(3 1 zz yy xx p p p p ++-= 为流体的动压强。它由场点唯一对应，而与作用面的方位无关。所以运动流体中存在一动压强场，它是数量场。要注意p 并非任意方位作用面上真正的压应力nn p -. ● 各向同性的不可压缩牛顿流体的应力和变形速率之间存在线性关系：
第4章 流体动力学基础 4.1 重度γoil =8.82kN/m 3的重油，沿直径d =150mm 输油管路流动，现测得其重量流量Q G =490kN/h ，问它的体积流量Q V 及平均流速v 各为若干？ 解：体积流量33 490kN/h 55.56m /h 8.82kN/m G v Q Q γ = = =, 平均流速2 2155.561 0.873m/s 36000.15/43600 4 v Q v d ππ= ? =?= 4.2 如图所示，水流过长直圆管的A 、B 两断面，A 处的压头比B 处大45m ，试问：(1)水的流动方向？(2)水头损失f h ？设流动不可压，一维定常流，H =50m 。（压头为p /γ） 解：（1）假定流体从A 到B ，伯努利方程22 1 122 1222f p u p u z z h g g γγ++=+++ 流动不可压缩，一维定常流，则1 2 12f p p z z h γ γ + =+ + 水头损失1 2 125m<0f p p h z z γ γ =-+- =-，则表明流体的流动是从B 到A （2）水头损失f h =5m 4.3 水银压差计连接在水平放置的汾丘里流量计上，如图。今测得其中水银高差h =80mm,已知D =10厘米，d =5厘米，汾丘里流量计的流量系数μ=0.98。问水通过流量计的实际流量为若干？ 题4.2图 题4.3图 解：由文丘流量计流量公式2 111 2 1 2(1)1d g h Q Au A γαγ?==--得 2 3 2212 2 11 22(1)(1)0.0201m /s 14 1d d g h D g h Q A γγπαγαγ??=-=-=-- 其中2 212()4d A D A d α= ==，22211113.613.61 g g γρργρρ====
第四章 化学动力学基础 1. 某基元反应A+2B ?→?k 2P ，试分别用各种物质随时间的变化率表示反应的速率方程式。 解: ()1()1() 22dc A dc B dc P r dt dt dt =- =-= 2. 对反应A —→P ，当反应物反应掉 43所需时间是它反应掉2 1 所需时间的3倍，该反应是几级反应？请用计算式说明。 解： 设为a 初始浓度，x 为t 时刻的产物浓度 对于零级反应 0x t k = 34 12 3 3 4122t t == 对于一级反应 11ln a t k a x =- 3412 1ln 3 1421ln 112 t t -==- 对于二级反应 2111t k a x a ??=- ? -?? 34 12 1 131431 112t t --==-- 或者：先假设此反应为二级反应，则有： 110000220 00 1211 11 31/41111 11/23kt kt t C C C C kC kt kt t C C C C kC t t -=-==-=-== = 答：该反应是二级反应。 3. 试证明一级反应的转化率分别达50%、75%和87.5%，所需时间分别是2/1t 、22/1t 、32/1t 。 证：设为y 转化率 对于一级反应 211 ln 1t k y = - 11ln 2t k = 当y=50%时 1221 11ln 2 ln 150%t t k k = ==- 当y=75%时 1221 112ln 2ln 2175%t t k k = ==-
当y=87.5%时 1221 113ln 2ln 3187.5%t t k k = ==- 证毕。 4. 若某一反应进行完全所需时间是有限的，且等于c o /k （c o 为反应物起始浓度），该反应 为几级反应？ 答：观察零级、一级、二级和三级反应的速率公式的定积分公式，反应进行完全时，x=a ， 只有零级反应符合 0a t k = 即0 c t k =，所以该反应是零级反应。 5. 某总反应速率常数k 与各基元反应速率常数的关系为k = k 2（k 1/2k 4）1/2 ， 则该反应的表观活化能和指前因子与各基元反应活化能和指前因子的关系如何？ 答： a E RT k Ae -= ln ln a E k A RT ∴=- （1） 1 2 1242 k k k k ??= ??? 2141ln ln (ln ln 2ln )2k k k k ∴=+-- （2） 214214 214212142142142141ln ln ln ln 2ln 21111 ln ln ln 2ln 22222111 1(ln ln ln 2ln )() 22222111[ln (ln ln 2ln )](22a a a a a a a a a a a a E E E E A A A A RT RT RT RT E E E A A A RT RT RT E E E A A A RT RT RT A A A E E RT ??????- =-+----?? ? ???? ???=-+---+=+---+-=+---+41 ) 2a E - 1 21214241 ln ln (ln ln 2ln )ln 22A A A A A A A ??∴=+--= ? ?? 即 1 2 1242 A A A A ??= ??? 2 1 4 1122a a a a E E E E =+- 6. 反应CH 3CHO = CH 4 + CO 其E a 值为190 kJ mol -1 ，设加入I 2（g ）（催化剂）以后，活化 能E a 降为136 kJ mol -1 ，设加入催化剂前后指数前因子A 值保持不变，则在773K 时，加入I 2（g ）后反应速率常数k '是原来k 值的多少倍？（即求k '/k 值）。 解： exp a E k A RT ??=- ??? exp a E k A RT ?? ' ?'=- ???
第四章 流体运动学和流体动力学基础 【4-2】 已知平面流动的速度分布规律为 j y x x i y x y v 2 22222 式中Γ为常数。求流线方程并画出若干条流线。 【解】 由题设， 222,y x y y x v x ， 2 22,y x x y x v y 代入流线的微分方程 t z y x v y t z y x v x y x ,,,d ,,,d 得 2 22 22d 2d y x x y y x y x x y y x d d y y x x d d y y x x d d C y x 222 1 21'22C y x 【4-4】 已知流场的速度分布为 k xy j y i xy v 32 3 1 （1）问属于几维流动（2）求（x , y , z ）=（1, 2, 3）点的加速度。 【解】 （1）由于速度分布可以写为 k y x v j y x v i y x v v z y x ,,, (1) 流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。 （2）由题设， 2,xy y x v x (2) 33 1 ,y y x v y (3) xy y x v z , (4) 43222232223 10 23 1 031d d xy xy y y xy xy z xy xy y y xy x xy xy t z v v y v v x v v t v t v a x z x y x x x x x (5)
5233333233 10 31 003131313131d d y y y y z xy y y y y x xy y t z v v y v v x v v t v t v a y z y y y x y y y (6) 3 32323 20 3 1 031d d xy x y y xy xy z xy xy y y xy x xy xy t z v v y v v x v v t v t v a z z z y z x z z z (7) 将x =1，y=2，z =3代入式(5)(6)(7)，得 31621313144 xy a x 332 2313155 y a y 31621323233 xy a z 【4-15】 图4-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系 式。 图4-28 习题4-15示意图 【解】 列1-1、2-2断面的能量方程： w a a h g p z g v g p z g v 222 2 21121 122 (1) 不计损失，h w =0，取α1=α2=1，则 g p z g v g p z g v 222 2112122 (2)
第四章地球化学动力学基础 4.1 引言 在地球化学研究领域中，热力学理论和方法的运用已经取得了丰富的成果，平衡热力学方法已经成为人们认识地球的化学结构和化学演化的重要手段之一。然而，地球化学过程通常极其缓慢，以致一些自然体系可能没有达到平衡。大量的野外观察资料和新的实验结果都充分地证明了这一观点。例如下述这些自然体系的研究结果：（1）单一物相内部化学成分的变化；（2）矿物晶体中的成分分带；（3）矿物组合中的反应边结构；（4）不平衡的矿物组合；（5）矿物晶体的出溶作用；（6）晶体的有序—无序结构和晶体缺陷等等。 这些自然体系均显示对热力学平衡态的偏离。如何解释这些自然体系并且准确地描述这些自然体系的演化过程便成为地球化学研究的重要课题。平衡热力学理论方法之所以不能完全解决这些问题，是因为上述自然体系的演化过程是路径相关的，因而也是时间相关的。而平衡热力学方法仅考虑体系的状态参量和状态函数，由此讨论体系的演化方向，是路径无关的。研究自然体系的化学演化具有两个含义：（1）研究体系由平衡的
起始状态Ⅰ演变到新的条件下的平衡的终了状态Ⅱ，其结果用状态函数的变化量△H，△S，△G等来表示；（2）研究体系演化的路径，这是时间相关的问题。如果自然体系均是平衡的，则我们无法确定体系演化的路径，即自然体系的演化过程被平衡的终了态掩蔽了。反之，大量自然体系的不平衡特征恰好成为自然体系演化路径的记录，有助于我们探讨自然体系化学演化的历程。例如对于晶体生长过程的认识正是来自晶体的各种缺陷，火成岩中某些矿物相出现顺序的颠倒、一些矿物组合中相律的不适用性等现象都将成为这些体系演化过程的记录。 因此，为了解决这些路径相关的自然体系演化的问题，则必然要在讨论体系演化过程的时候引入速率的概念，进行演化过程的动力学研究。 由于自然体系演化过程的复杂性，在引入速率概念的同时还必须具体分析体系演化的实际过程，包括：化学反应过程——反应速率，质量传输（迁移）——扩散速率，等等。体系演化的实际过程（化学反应、输运过程及其随状态参量的变化）正体现了演化的路径相关特性，而每一个实际过程的速率反映了体系演化时间相关特性。时间是最基本的地质参数之一，作用过程和方式是地球化学最关注的问题之一。在这两个意义上说，自然体系演化动力学研究是十分重要的。
第四章 流体动力学基础 u B / 2 y 1/ 7 4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为 ， y 0 u max B / 2 总流的动能修正系数为何值 ? B 1 1 B y 7 7 解： A ud A 2 2 2 u max dy u max v B 0 B 8 A 2 因为 1.0 3 u d u u 所以 A A A v v 1 3 u v 3 8 B 7 B y 2 1.0 A d A 1.0 2 1 dy 1.05 v B B 7 B A 2 2 4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度 0.03m ，平均流速 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲， 但其水平分速保持不变。 试求 (1) V 在倾斜角 45 处的平均流速 V ；(2)该处的水股厚度 。 解：（1）由题意可知：在 45 度水流处，其水平分速度仍为 8m/s,由勾股定理 可得： V= 8 =11.31m/s sin 45 （ 2）水股厚度由流量守恒可得： 0V 0 D 0VD ，由于缝狭长，所以两处厚 度近似相等，所以 V 0.03 8 V 0.021m 。 11.31 4-3 如图所示管路， 出口接一收缩管嘴， 水流射人大气的速度 V 2=20m/s ，管 径 d 1＝0.1m ，管嘴出口直径 d 2＝ 0.05m ，压力表断面至出口断面高差 H ＝ 5m ，两断面间的水头损失为 0.5(V 12 / 2g ) 。试求此时压力表的读数。
第四章 流体动力学 2、为何提出“平均流速”的概念？ 3、举例说明连续性方程的应用。 本次课内容引出 §4-1流体的运动微分方程 一、理想流体的运动微分方程 讨论理想流体受力及运动之间的动力学关系，即根据牛顿第二定律，建立理想流体的动力学方程。 如图所示，根据牛顿第二定律，作用在微元六面体上的合外力在某坐标轴方向投影的代数和等于此流体微元质量乘以其在同轴方向的分加速度。 在x 轴方向 x x ma F =∑ 可得 x x ma dydz x p p dydz dx x p p dG =??? ? ? ??+-??? ????-+2121 因为 dt du a dt u d a x x ==, ，dt du a dt du a z z y y ==, 图3.4.1 微元六面体流体质点
所以流体微元沿x 方向的运动方程为 dt du dxdydz dxdydz x p Xdxdydz x ρρ=??- 整理后得 dt du x p X x = ??- ρ1 同理，y 轴方向 dt du y p Y y =??-ρ1 z 轴方向 dt du z p Z z =??- ρ1 ——理想流体的运动微分方程，又称欧拉运动微分方程（1755）。是研究理想流体各种运动规律的基础，对可压缩性流体和不可压缩性流体都是适用的。 如果流体处于平衡状态，则 0===dt du dt du dt du z y x 欧拉平衡微分方程，所以，平衡只是运动的特例。 一、 粘性流体的运动微分方程 与欧拉方程的推导类似，这里要考虑作用于流体微团上的力有：质量力、压力，粘性切应力。 如图所示，在流体中取一六面体微团，其边长分别为dx ，dy ，dz 。 作用于该微元体上的力: 1.表面力：法向应力， 切向应力。 每一侧面上的切应力可沿两座标轴方向分解，因而在每个侧面上的面力有三个分力： 一个法向应力，两个切向应力，构成点的应力张量，共有九个分量：
第四章 流体动力学基本定理及其应用 4-1 欧拉运动微分方程和伯努利方程的前提条件是什么，其中每一项代表什么意义？ 答：（1）欧拉运动微分方程是牛顿第二定律在理想流体中的具体应用，其矢量表达式为： ()p f v v t v ?-=??+??ρ 1ρρρρ 其物理意义为：从左至右，方程每一项分别表示单位质量理想流体的局部惯性力、迁移惯性力、质量力和压力表面力。 （2）伯努利方程的应用前提条件是：理想流体的定常运动，质量力有势，正压流体，沿流 线积分。单位质量理想流体的伯努利方程的表达式为： C gz p =++ρ 2V 2，从左至右方程每项分别表示单位质量理想流体的动能、压力能和位能，方程右端常数称流线常数，因此方程表示沿流线流体质点的机械能守恒。 4-2 设进入汽化器的空气体积流量为s m /15.0Q 3 =，进气管最狭窄断面直径D=40mm ，喷油嘴直径d=10mm 。试确定汽化器的真空度。又若喷油嘴内径d=6mm ，汽油液面距喷油嘴高度为50cm ，试计算喷油量。汽油的重度3 /7355m N =γ。 答：（1）求A 点处空气的速度： 设进气管最狭窄处的空气速度为1v ，压力为1p ，则根据流管的连续方程可以得到： () Q v d D =-1224 1 π， 因此：() 2 214d D Q v -= π。 （2）求真空度v p 选一条流线，流线上一点在无穷远处F ，一点为A 点；并且： 在F 点：0F p p =，0F =v ； 在A 点：?1A ==p p ，1A v v =。 将以上述条件代入到伯努利方程中，可以得到：
g v p p 202 11 +=+γγ 因此真空度为： ()() 222222221101 842121d D Q d D Q v p p p v -?=??????-==-=πρπρρ 若取空气的密度为3 /226.1m kg =ρ，那么计算得到： () Pa p v 32 22221095.901.004.01 14.315.0226.18?=-???=。 （3）求喷油量： 设喷油嘴处汽油的速度为2v ，并设空气的密度为1ρ，重度为1γ，汽油的重度为2γ。选一条流线，流线上一点为上述的A 点，另一点为汽油液面上的B 点；并且： 在A 点：2 101A 2 1v p p p ρ- ==，?2A ==v v ，m cm h z 5.050A ===； 在B 点：0B p p =，0B =v ，0B =z ； 代入到伯努利方程中，可以得到： 002211202 2 2102++=++ ??? ??-γργp h g v v p ； 整理得到： gh v v 22 12 122-= γγ； 因此汽油喷出速度为： gh v v 22 12 12-= γγ； 其中空气重度3 11/1281.9226.1m N g =?==ργ；() 2 214d D Q v -=π，并注意到喷油嘴的 直径是6mm ，而不是原来的10mm ，则计算得到： () s m v /817.381 .9366.245.081.92006.004.014.315.016735581.9226.12 222 2=-=??--????=
第四章习题答案 选择题（单选题） 4.1等直径水管，A-A 为过流断面，B-B 为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（c ） （a ）1p =2p ；（b ）3p =4p ；（c ）1z + 1p g ρ=2z +2p g ρ；（d ）3z +3p g ρ=4z +4p g ρ。 4.2伯努利方程中z +p g ρ+2 2v g α表示：（a ） （a ）单位重量流体具有的机械能；（b ）单位质量流体具有的机械能；（c ）单位体积流体具有的机械能；（d ）通过过流断面流体的总机械能。 4.3水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c ） p p 2 （a ）1p >2p ；（b ）1p =2p ；（c ）1p <2p ；（d ）不定。 4.4黏性流体总水头线沿程的变化是：（a ） （a ）沿程下降；（b ）沿程上升；（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。 4.5黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（d ） （a ）沿程下降；（b ）沿程上升；（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。 4.6平面流动具有流函数的条件是：（d ）
无黏性流体；（b ）无旋流动；（c ）具有速度势；（d ）满足连续性。 4.7一变直径的管段AB ，直径A d =0.2m ，B d =0.4m ，高差h ?=1.5m ，今测得A p =302 /m kN ，B p =402/m kN ， B 处断面平均流速B v =1.5s m /.。试判断水在管中的流动方向。 解： 以过A 的水平面为基准面，则A 、B 点单位重量断面平均总机械能为： 4 2 323010 1.0 1.50.40 4.89210009.80729.8070.2A A A A A p v H z g g αρ???? =++=++?= ?????（m ） 232 4010 1.0 1.51.5 5.69210009.80729.807 B B B B B p v H z g g αρ??=++=++=??（m ） ∴水流从B 点向A 点流动。 答：水流从B 点向A 点流动。 4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度v 。如读值h ?=60mm ，求该点流速。
3－22 管道末端装一喷嘴，管道和喷嘴直径分别为D ＝100mm 和d ＝30mm ，如通过的流量为0.02m 3/s ，不计水流过喷嘴的阻力，求截面1处的压力。 已已知知：：D=100mm ，d=30mm ，Q=0.02m 3/s ，p m2=0。 解析：由连续性方程，得 m /s 55.21.014.302 .0442 21=??== D Q u π
m /s 31.2803 .014.32 22=?== d u π 列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得 2 221m12121u u p ρρ=+ 22221222122m1 N/m 8.397476)55.231.28(10002 1)(212121=-??=-=-=u u u u p ρρρ 3－23 水管直径50mm ，末端的阀门关闭时，压力表读数为21kN/m 2，阀门打开后读数降至5.5kN/m 2，如不计管中的压头损失，求通过的流量。 已已知知：：d=50mm ，p 0=21kN/m 2，p=5.5kN/m 2。 解析：列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得 2 02 1u p p ρ+= 则 m /s 568.510 10)5.521(2) (23 3 0=?-?=-=ρ p p u 流量为 /s m 011.0568.505.014.34 1 41322=???== u d Q π 3－24 用水银压差计测量水管中的点速度u ，如读数Δh ＝60mm ，求该点流速。 已已知知：：Δh=60mm 。 解析：根据题意，由流体静力学方程，得 h g h p p ?ρρ?γγ)()(0-=-=-汞汞 列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得 2 02 1u p p ρ+= 则 m /s 85.310 06.01081.9)16.13(2)(2) (23 30=???-?=-= -= ρ ?ρρρ h g p p u 汞 3－25 流量为0.06m 3/s 的水，流过如图所示的变直径管段，截面①处管径d 1＝250mm ，截面②处管径d 2＝150mm ，①、②两截面高差为2m ，①截面压力p 1＝120kN/m 2，压头损失不计。试求： (1)如水向下流动，②截面的压力及水银压差计的读数； (2)如水向上流动，②截面的压力及水银压差计的读数。 已已知知：：Q=0.06m 3/s ，d 1=250mm ，d 2=150mm ，H=2m ，p 1=120kN/m 2。 解析：(1) 由连续性方程，得 m /s 223.125.014.306 .0442 211=??== d Q u π
工程流体力学(孔珑版)第四章-题解
第四章 流体运动学和流体动力学基础 【4-2】 已知平面流动的速度分布规律为 j y x x i y x y v 2 22222+++-=πΓπΓ 式中Γ为常数。求流线方程并画出若干条流线。 【解】 由题设，()222,y x y y x v x +-=πΓ，()2 22,y x x y x v y +=πΓ 代入流线的微分方程 ()() t z y x v y t z y x v x y x ,,,d ,,,d = 得 2 22 22d 2d y x x y y x y x += +- πΓπΓx y y x d d -=y y x x d d -=??-=y y x x d d C y x +-=222 1 21'22C y x =+ 【4-4】 已知流场的速度分布为 k xy j y i xy v +-=32 3 1 （1）问属于几维流动？（2）求（x , y , z ）=（1, 2, 3）点的加速度。 【解】 （1）由于速度分布可以写为 ()()()k y x v j y x v i y x v v z y x ,,,++= (1) 流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。 （2）由题设， ()2,xy y x v x = (2) ()331 ,y y x v y -= (3) ()xy y x v z =, (4)
()()()() 43222232223 10 23 1 031d d xy xy y y xy xy z xy xy y y xy x xy xy t z v v y v v x v v t v t v a x z x y x x x x x =+?-+=??+??-??+??=??+??+??+??== (5) () 5233333233 10 31 003131313131d d y y y y z xy y y y y x xy y t z v v y v v x v v t v t v a y z y y y x y y y =+-?-+=??? ??-??+??? ??-??-??? ??-??+??? ??-??= ??+??+??+??= = (6) ()()()()3 32323 20 3 1 031d d xy x y y xy xy z xy xy y y xy x xy xy t z v v y v v x v v t v t v a z z z y z x z z z =+?-?+=?? +??-??+??=??+??+??+??== (7) 将x =1，y=2，z =3代入式(5)(6)(7)，得 31621313144=??== xy a x 332 2313155= ?==y a y 31621323233=??==xy a z 【4-15】 图4-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系 式。