电磁感应高考题大题综
合
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
电磁感应电路问题
一、平行导轨，匀强磁场 (1990年全国)
32．参考解答:把PQ 作为电源,内阻为R,电动势为
ε
ε=Bl v ……………1．
评分标准:全题7分.正确列出1．式得1分.正确得出2．、3．、4．、5．式各得1分.正确得出
aP 段中电流的大小和流向再各得1分.
（2005年江苏）34.(7分)如图所示，水平面上有两根相距0.5m 的足够长的平行金属导轨MN 和PQ ，它们的电阻可忽略不计，在M 和 P 之间接有阻值为R 的定值电阻，导体棒ab 长l ＝0.5m ，其电阻为r ，与导轨接
触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.4T.现使ab 以v ＝10m ／s 的速度向右做匀速运动.
(1)ab 中的感应电动势多大
(2)ab 中电流的方向如何
(3)若定值电阻R ＝3，O Ω,导体棒的电阻r ＝1.O Ω,，则电路电流大?
34.（共7分）
（1）ab 中的感应电动势为： ①
代入数据得：E=2.0V ② （2）ab 中电流方向为b →a
（3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电
流
E
I R r
=
+ ③ 代入数据得：I ＝0.5A ④
评分标准：本题7分，其中第（1）问2分，第二问2分，第三问3分。
第（1）问中①、②各1分。第（2）问中，正确得出ab中电流的方向给2分。第（3）
问中，③式给2分，④式给1分。
（2008年全国2卷）24．（19分）如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度
v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。24.（19分）
导体棒所受的安培力为
F＝IlB①
该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度v0从减小v1的过程中，平均速度为
)
(
2
1
1
v
v
v+
=②
当棒的速度为v时，感应电动势的大小为
E＝lvB③
棒中的平均感应电动势为
B
v l
E=④由②④式得
2
1
=
E l(v0＋v1)B⑤
导体棒中消耗的热功率为
P1＝I2r ⑥
负载电阻上消耗的平均功率为
I E
P=
2
－P1⑦由⑤⑥⑦式得
2
1
2=
P l (v 0＋v 1)BI －I 2r ⑧ 评分参考：①式3分（未写出①式，但
能正确
论述导体棒做匀减速运动的也给这3
分），②③
式各3分，④⑤式各2分，⑥⑦⑧式各
2分。
（2005年天津卷）24、两根光滑的长直金属导轨导轨MN 、M'N '平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M 、M '处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器的电容为C 。长度也为l 、阻值同为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。ab 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab 运动距离为s 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。求：
⑴ab 运动速度v 的大小； ⑵电容器所带的电荷量q 。
24、（18分）
解：⑴设ab 上产生的感应电动势为
E ，回路中电流为I ，ab 运动距
离s 所用的时间为t ，则有：E ＝
BLv 4E I R =
s
t t
= Q ＝I 2(4R )t 由上述方程得：224QR
v B l s
=
⑵设电容器两极板间的电势差为
U ，则有：U ＝IR
电容器所带电荷量为：q ＝CU
解得：CQR
q Bls
=
二、平行导轨，非匀强磁场
（2003年江苏）18．（13分）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0＝0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l ＝0.20m 。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B ＝kt ，比例系数k ＝0.020T/s ，一电
阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t ＝0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0s 时金属杆所受的安培力。
18．（13分）以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆与初始位置的距离
22
1at L =
此时杆的速度
，这时，杆与导轨构
成的回路的面积LI S =，回路中的感应电动势
k t
B t t B t B Blv t
B
S
=??-?+=??=+??=)(kt
B 而ε回路的总电阻02Lr R = 回路中的感应电流
R
i ε
=
作用于杆的安培力Bli F = 解得
t r l k F 02
2123=，代入数据为N F 31044.1-?=
三、双棒平行导轨，匀强磁场 （2008年广东卷）18．（17分）如图（a ）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L =0.3m ．导轨左端连接R ＝0.6
Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面B =0.6T 的匀强磁场，磁场区域宽D =0.2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D =0.4m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为
t =0.3 Ω,导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度r =1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A 1进入磁场（t =0）到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图（b ）中画出．
18．解析：
0－t 1（0－0.2s ） A 1产生的感应电动势：
V BDv E 18.00.13.06.0=??==
电阻R 与A 2并联阻值：Ω=+?=
2.0r R r
R R 并 所以电阻R 两端电压
Ω=?+=
+=
072.018.03
.02.02
.0E r
R R U 并并
通过电阻R 的电流：A R U I 12.06
.0072.01=== t 1－t 2（0.2－0.4s ） E=0, I 2=0
t 2－t 3（0.4－0.6s ） 同理：I 3=0.12A
四、竖直平行导轨，匀强磁场
（2005年天津卷）
23．（16分）图中MN 和PQ 为竖直方向
的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直。质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变
阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1。当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2。
23.由能量守恒定律得：mgv=P ①
代入数据得：v=4.5m/s ②
又 E ＝BLv ③
设电阻R a 与R b 的并联电阻为R 外，ab 棒的电阻为r ，有
111
a b R R R +外＝ ④ E
I R r
=
+外 ⑤ P=IE ⑥
代入数据得：2R ＝6.0Ω
（2011年全国大纲卷）24．（15分） 如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L ，电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后
两灯泡保持正常发光。重力加速度为g 。
求：
⑴磁感应强度的大小：
⑵灯泡正常发光时导体棒的运动速率。
a c
R R 2
l a
M N P
B v
答案：⑴2mg R
B L P
=
⑵2P v mg =
解析：（1）设小灯泡的额定电流为I 0，有
P=I 0
2
R ①
由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某
时刻，小灯泡保持正常发光，流经MN 电流
为
I=2I 0 ②
此时金属棒MN 所受的重力和安培力相
等，下落的速度达到最大值，有
mg =BIL ③
联立①②③式得
2mg R
B L P
=
④ （2）设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v ，由电磁感应定律和欧姆定律得 E =BL v ⑤ E =RI 0 ⑥
联立①②④⑤⑥式得 2P
v mg
= ⑦
五、单轨圆形环问题，匀强磁场
（2002年全国）15．（12分）如图所示，
半径为Ｒ、
单位长度电阻为λ的均匀导体圆环固定在
水平面
上，圆环中心为Ｏ．匀强磁场垂直水平面方
向向下，
磁感强度为Ｂ．平行于直径ＭＯＮ的导体
杆，沿垂
直于杆的方向向右运动．杆的电阻可以忽略
不计，
杆与圆环接触良好，某时刻，杆的位置如
图，∠ａ
Ｏｂ＝2θ，速度为ｖ，求此时刻作用在杆
上安培
力的大小．
15．如图所示，杆切割磁力线时，ａｂ部分产生的感应电动势
Ｅ＝ｖＢ（2Ｒｓｉｎθ），
此时弧ａｃｂ和弧ａｄｂ的电阻分别为2λＲ（π－θ）和2λＲθ，它们并联后的电阻为ｒ＝2λＲθ（π－θ）／π，
杆中的电流为Ｉ＝Ｅ／ｒ，
作用在杆上的安培力为Ｆ＝ＩＢ（2Ｒｓｉｎθ），
由以上各式解得Ｆ＝（2πｖＢ２Ｒ／λ）（ｓｉｎ２θ／θ（π－θ））．
（2001年上海）22．（3分）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计
（1）若棒以v0＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO’的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。
（2）撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环
OL2O’以OO’为轴向上翻转90o，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt＝（4 /3.14）T/s，求L1的功率。
无字母
22解：（1）ε1＝B2av＝0.2×0.8×5＝0.8V ①I1＝ε1/R＝0.8/2＝0.4A ②
（2）ε2＝ΔФ/Δt＝0.5×πa2×ΔB/Δt＝0.32V ③
P1＝(ε2/2)2/R＝1.28×102W ④ 1，28 *10-2
评分标准：全题13分．第（1小题6分，第（2）小题7分。其中
（1）正确得出①式得3分，得出②式得3分；（2）得出③式4分，得出④式得3分。
六、其他形状导轨，匀强磁场
（2003上海）22．（14分）如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足
?
?
?
?
?
=x
y
3
sin
2
π
（单位：m）。磁感应强度
B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：⑴外力F的最大值；⑵金属棒在导轨上运动
时电阻丝R 1上消耗的最大功率；⑶在滑动
过程中通过金属棒的电流I 与时间t 的关系。
[⑴金属棒匀速运动，F 外=F 安，E =BLv ，
I =E /R 总，F 外=BIL=B 2L 2v /R 总，L max =2sin90°=2m ，R 总=8/3Ω，故F max =0.3N ⑵
P 1=E 2/R 1=1W
⑶金属棒与导轨接触点间的长度随时间
变化??
?
??=x y 3sin 2π，且x =vt ，E =BLv ，
故??
? ??==t R E I 35sin 43π总 ]
22．（14分）
.解：（1）金属棒匀速运动 F 外＝F 安
ε＝BLv ①
I=ε/R 总 ②
F 外＝BIL ＝v R L B 总
2
2 ③
L max =2sin 2
π
=2(m) ④ R 总＝
2
12
1R R R R +＝8/3(Ω) ⑤
∴ Fmax=0.22×22×5.0×3/8=0.3(N) ⑥
（2）P1＝ε2/R 1＝B 2L 2v 2/R 1=0.22×22×5.02/4=1(W) ⑦
（3）金属棒与导轨接触点的长度随时间变化 L ＝2sin(
3
π
x) (m) 且x=vt, ε =BLv,
∴I=ε
R 总=
352sin()sin()343Bv vt t R =总
ππ（A ） ⑧
（2010重庆卷）23．（16分）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置的示意图可用题23图表
示，两块面积均为S 的矩形金属板，平行、
正对、竖直地全部浸在河水中，间距为
d ．水流速度处处相同，大小为v ，方向水
平．金属板与水流方向平行，地磁场磁感应
强度的竖直分别为B，说的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两个金属板上．忽略边缘效应，求：
（1）该发电装置的电动势；
（2）通过电阻R的电流强度；
（3）电阻R消耗的电功率．
23.（16分）
解：
（1）由法拉第电磁感应定律，有E＝Bdv
（2）两板间河水的电阻r=
d
S
ρ
由闭合电路欧姆定律，有
I=
E BdvS
r R d SR
ρ
=
++
（3）由电功率公式，P=I2R
得P=
2
BdvS
R
d SR
ρ
??
?
+
??
六、非匀强磁场问题
（2000年上海）23．（13分）如图所示，固定水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为I的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为0
B。
（1）若从0
=
t时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。
（2）在上述（1）情况中，始终保持棒
静止，当
1
t
t=秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
（3）若从0
=
t时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右作匀速运动
时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）
23．
（1）感应电动势2
ki t
??Φ=
ε ○
1 感应电流 r
ki r I 2
==ε
○2
方向：逆时针（见右图）
（2）1t t =秒时，10kt B B += ○3
BII F = ○
4 r
kI kt B F 3
10)(+=∴ ○5
（3）总磁通量不变20)(l B vt l Bl =+ ○6
vl
l l
B B +=
∴0 ○7评分标准：全题13分。（1）5分，正
确得出○2式，得4分，仅得出○1式得2
分，方向正确，得1分。（2）4分，正
确得出○5式，得4分，仅得出○3式，得
1分，仅写出○4式，得2分。
（3）4分，正确得出○7式，得4分，仅得
出○6式，得2分。
（2015年广东卷）35.（18分）如图17（a ）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L =0.4m 。导轨右端接有阻值R =1Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L 从0时刻开始，磁感应强度B 的大小随时间t 变
化，规律如图17（b ）所示；同一时刻，棒
从导轨左端开始向右匀速运动，1s 后刚好进
入磁场。若使棒在导轨上始终以速度
v =1m/s 做直线运动，求：
（1）棒进入磁场前，回路中的电动势E ； （2）棒在运动过程中受到的最大安培力
F ，以及棒通过三角形abd 区域时电
流i 与时间t 的关系式。
35.（18分）
（1）棒在进入磁场前，棒没有做切割磁感线，但磁场的强弱发生变化，导致磁通量发生变化。 abcd 的面积
2
2
1s L =
①
t
BS
n t E ??=??Φ=n
② 由①②联立得：V E 04.0=
(2)棒进入磁场中后，做切割磁感线运动，
当棒到达
bd 时，产生的感应电流最大，同时切割长度最大，到达bd 时，产生的感应电动势
v bd BL E =③
产生的感应电流
R
E
I =
④ 所受最大安培力
bd BIL F =⑤
由③④⑤联立得：N F 04.0=
棒通过三角形abd 区域时，切割的长度
vt 2=L ⑥ 产生的感应电动势
v BL E =⑦ 感应电流 R
E
I =
⑧ 由⑥⑦⑧联立感应电流为：R
B I t
v 22=
（2009年全国2卷）24.(15分)如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率
B
k t
?=?，k 为负的常量。用电阻率为ρ、横截面积为S 的硬导线做成一边长为l 的方框。将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中。求 （1） 导线中感应电流的大小；
（2） 磁场对方框作用力的大小随时间的变
化
答案（1）ρ
8kls I =
（2）228k l s ρ
【解析】本题考查电磁感应现象.(1)线框中产生的感应电动势
k l t s B t 2
2
1/=?'?=
??=φε……① 在线框产生的感应电流,R
I ε
=……②
s
l
R 4ρ=,……③
联立①②③得ρ
8kls I =
(2)导线框所受磁场力的大小为BIl F =,它随
时间的变化率为t
B
Il t F ??=??,由以上式联立可得ρ
82
2s l k t F =
??.
（2013江苏物理）13．（15分）如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd ，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的匝数N=100，边长ab =1。 0m 、bc=0。 5m ，电阻r=2Ω。 磁感应强度B 在0~1s 内从零均匀变化到0.2T 。 在1~5s 内从0。 2T 均匀变化到-0。 2T ，取垂直纸面向里为磁场的正方向。求:
（1）0. 5s 时线圈内感应电动势的大小E 和感应电流的方向；
（2）在1~5s 内通过线圈的电荷量q ； （3）在0~5s 内线圈产生的焦耳热Q 。
13. (1)感应电动势E 1=N ,
磁通量的变化ΔΦ1=ΔB 1S 解得E 1=N
代入数据得E 1=10V
感应电流的方向为a →d →c →b →a (2)同理可得E 2=N
感应电流I 2=
电荷量q=I 2Δt 2 解得q=N
代入数据得q=10C
(3)0~1s 内的焦耳热Q 1=r Δt 1 且I 1=
1~5s 内的焦耳热Q 2=r Δt 2 由Q=Q 1+Q 2,代入数据得Q=100J 答案:(1)10V a →d →c →b →a (2)10C (3)100 J
（2009年广东卷）18．（15分）如图18（a ）所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图18（b ）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0导线的电阻不计，求0至t 1时间内
（1）通过电阻R 1上的电流大小和方向； （2）通过电阻R 1上的电量q 及电阻R 1上产生的热量．
18．（1）由法拉第电磁感应定律知
2
2022t r nB t
B t
r
n n
E ππ=
==????Φ
由闭合电路欧姆定律知
2
2033Rt r nB R
E
I π=
=
，方向由b →a
（2）通过电阻R 1上的电量为
122031Rt t r nB It q π=
=
电阻R 1上产生的热量为
2
1
4
2202292112
Rt t r B n t R I Q π=
=
六、法拉第圆盘问题
（2013年广东卷）36.如图甲所示,在垂直于匀强磁场B 的平面内,半径为r 的金属圆盘绕过圆心O 的轴转动,圆心O 和边缘K 通过电刷与一个电路连接。电路中的P 是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流I 与圆盘角速度ω的关系如图乙所示,其中ab 段和bc 段均为直线,且ab 段过坐标原点。ω>0代表圆盘逆时针转动。已知:R=3.0Ω,B=1.0T,r=0.2m 。忽略圆盘、电流表和导线的电阻。
R 1 a
b
（a
B B 0 t
t 0
t 1
O
（b
图
(1)根据图乙写出ab、bc段对应的I与ω的关系式;
(2)求出图乙中b、c两点对应的P两端的电压U b、U c;
(3)分别求出ab、bc段流过P的电流I P与其两端电压U P的关系式。
16.D
36. (1)根据题图乙可求得ab段斜率k ab =
故ab段:I=ωA (-45rad/s≤ω≤15rad/s) bc段斜率k bc =
故bc段:I=I0+ω,把b点的坐标ω
=15rad/s,I=0.1A
代入可求得I0=-0.05A
故bc段有:I=(-0.05+ω)A (15rad/s≤ω≤45rad/s)
(2)圆盘逆时针转动切割磁感线产生感应电动势E=Br2ω,得E=0.02ω
当ω=15rad/s时,E=0.3V;
当ω=45rad/s时,E=0.9V。
由于圆盘电阻忽略不计,故
U b=0.3V,U c=0.9V。
(3)ab段:由右手定则,可判断加在P的电压是反向电压,故I P=0, 对应于c点P导通,通过电流表的电流
I=+=A+A=0.4 A
解得:R P=9Ω
所以对应bc段流过P的电流I P =A。
答案:(1)ab段:I=ωA(-45rad/s≤ω≤
15rad/s) bc段:I=(-0.05+ω)A(15rad/s≤ω≤45rad/s) (2)0.3V 0.9V (3)ab段:I P=0 bc段:I P = A
（2014.浙江）24 其同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示。一个半径为
R=0.1m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为r=R/3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为
m=0.5kg的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连。测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放，下落
h=0.3m时，测得U=0.15V。（细线与圆盘
间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g =10m/s 2） （1）测U 时，a 点相接的是电压表的“正极”还是“负极” （2）
（3）求此时铝块的速度大小；
（4）求此下落过程中铝块机械能的损失。
24.【考点分析】法拉第电磁感应定律，圆周运动、能量
【解析】：(1)由右手定则四指指向有O 向A ，
∴ a 接的是电压表的正极 （2）令A 端速度为v 1 则E=
2
1
BR v 1=212BR
由已知U=0.15V 代入得 v 1=6m/s
∴ 角速度w=60rad/s 又圆盘和大圆盘角速度相等， ∴ 铝块速度v 2=2m/s （3）△E=mgh －
2
1
mv 2 △E=1.5－1 J=0.5 J
第24题图