三角形的边角与全等三角形
一、选择题
1．如图，给出下列四组条件：
①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．
其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组
2、已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）
A.72°
B.60°
C.58°
D.50° 3、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对
C ．4对
D ．5对
A
D
O
4、如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝340
，∠C ＝900
）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.560
B.680
C.1240
D.180
5、如图，ACB
A C B
'''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°
6、尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于
C 、
D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于1
2
CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，
由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS
7、图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。已知 甲的路线为：A →C →B 。
乙的路线为：A →D →E →F →B ，其中E 为AB 的中点。 丙的路线为：A →I →J →K →B ，其中J 在AB 上，且AJ >JB 。
若符号「→」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线
长度的大小关系为何？
O
C A B
B ' A '
1
C A
(A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。
8、在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：
①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③
2EH
BE
=；
④EDC EHC S AH S CH =△△． 其中结论正确的是（ ）
A ．只有①②
B ．只有①②④
C ．只有③④
D ．①②③④
9、如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）
A ．C
B CD = B ．BA
C DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠
D ．90B D ==?∠∠
二、填空题
1、已知△ABC 中，AB=BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.
2、如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，1C ∠= ．
D C B
E A
H
A
B
C
D
第（10）题
3.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使
ABC △≌ADE △，
可补充的条件是
（写出一个即可）．
三、解答题
1、如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC
，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数； （2）求证：BD CE =．
2、如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(80)-，，直线BC 经过点
(86)B -，，(06)C ，，将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA B C '''，
此时直线OA '、直线B C ''分别与直线BC 相交于点P 、Q ． （1）四边形OABC 的形状是 ， 当90α=°时，
BP
BQ
的值是 ；
3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连结BF 。
A
B
C C 1
A 1
B 1
A
C
E
B
D
（1） 求证：BD=CD ；
（2） 如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
4、如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，BF DE ∥，交AG 于F ．
求证：AF BF EF =+．
5、如图：已知在ABC △中，
AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥， 垂足分别为E F ，.
（1） 求证：BED CFD △≌△；
（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.
6、如图10，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE .
（1）求证：△ABE ≌△ACE
D
C B
E A
F
D C B
A E
F
G
（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是
菱形？并说明理由.
7、已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图所示）．
（1）添加条件∠A=∠D ，OEF OFE ∠=∠，求证：AB=DC ．
（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．
8、如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ． 求证：ABC DEF △≌△．
9、如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F ． 求证：FA ＝AB ．
C E B F
D
A
O
D C A
B
E
F
10、如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，
AD 与BE 相交于点F ．
(1)求证：ABE ?≌△CAD ； (2)求∠BFD 的度数．
11.图，,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．
全等三角形，并选取其中一对加以证明．
．
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B D
C F A
郜
E