圆锥曲线中距离的最值问题
沙洋中学张仙梅
求圆锥曲线上一点到对称轴上一定点的距离的最值
例1:已知椭
2
圆—+y2=1，点A(
4
，0），点P是椭圆上任意一点, 求|PA|的最值。
变式1：已知椭圆
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，点A（0，2），点P是椭圆上任意点，求|PA|的最值。
x 2 訂1 ,点A (0, 2)点P 是双曲线上任意一点，求|PA|的
最
值。
变式3 : 2 已知抛物线y = 4x ，点A (
-,0),点P 是抛物线上任意一点，求 2 |PA|
的最 值
。 变式2 :已知双曲线 2 y 16
2 10X 2 2
圆+y2=1 和圆X2 + (y- 4)2 = 1 各有一点A、B,
4
2
变式4:已知椭求AB 的最大值。
2
、””、, X 2 2
变式5：已知椭圆一+y2=i和圆x + (y- 3) = 5各有一点A、B,求AB的最大值。
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.求圆锥曲线上一点 P 到定直线的距离的最值
2 2
例 2:已知椭 圆 C : — + — = 1，直线 I : x+2y+18=0。
9
4 P i 到直线I 的距离最近，并求出最近距离。 P 2到直线I 的距离最远，并求出最远距离。
2 2
X y 变式1:已知椭 圆C ： + = 1，直线I : x-y-24=0。 9 16
(1 )在椭圆上求一点 P 1，使点P 1到直线I 的距离最近，并求出最近距离。
(2)在椭圆上求一点 P 2,使点P 2到直线I 的距离最远，并求出最远距离。(1 )在椭圆上求一点 P i ，使点
(2 )在椭圆上求一点 P 2，使点
变式2：已知抛物线C： x2 = 4y，直线I: x- y- 2= 0。
在抛物线求一点P,使点P到直线I的距离最近，并求出最近距离。
.利用第一定义求最值
2 2
例3 :设F i、F2分别是椭圆C: —+ — = 1的左右焦点，P为椭圆上一点，M为圆
4 3
(x-4)2+(y-3)2=1上一点，则|PM|+|PF 1|的最大值等于 _______________ ，最小值等于 ____________
变式1 :已知直线I 经过抛物线C: y 2 = 4x 的焦点F ,且与抛物线相交于 A 、B 两点。
(1 )若AF =4，求点A 的坐标;
(2)求线段AB 的长的最小值。
(3)过A 、B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为 C 、D ,求AC + BD 的最小值。