反比例函数难题
1、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、P
2、P3…P n都在函数
2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函
数y=
（1）求AB的长；
（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=k
x
的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=1
k
x
的图象（如
图2），求k1的值；
（3）在条件（2）下，直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交第一象限内的双曲线
y=k
x
于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明
理由．
1.已知反比例函数y=2k x
和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a+k ，b+k+2）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标：
（3）根据函数图象，求不等式2k x
＞2x-1的解集； （4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝ (m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上
一点，且s i n ∠AOE ＝45
． (1)求该反比例函数和一次函数；
(2)求△AOC 的面积．
(1)过A 点作AD⊥x 轴于点D ，∵sin ∠AOE ＝ 45
，OA ＝5， ∴在Rt△ADO 中，∵sin∠AOE＝AD AO ＝AD 5＝ 45
，
x
m
∴AD＝4，DO ＝OA2-DA2=3，又点A 在第二象限∴点A 的坐标为(－3，4)，
将A 的坐标为(－3，4)代入y ＝ m x ，得4=m -3∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y ＝－12x
， ∵点B 在反比例函数y ＝－12x 的图象上，∴n＝－126
＝－2，点B 的坐标为(6，－2)， ∵一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象过A 、B 两点，∴???－3k ＋b=4， 6k ＋b ＝－2，∴???k ＝－23， b ＝2
∴ 该一次函数解析式为y ＝－23
x ＋2． (2)在y ＝－23x ＋2中，令y ＝0，即－23
x ＋2=0，∴x=3， ∴点C 的坐标是（3，0），∴OC ＝3， 又DA=4， ∴S△AOC＝12×OC×AD＝12
×3×4＝6，所以△AOC 的面积为6． 练习1.已知Rt△ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x
的图象上，
且sin∠BAC = 35
． （1）求k 的值和边AC 的长；
（2）求点B 的坐标． （1）把C （1，3）代入y = k
x 得k =3
设斜边AB 上的高为CD ，则sin∠BAC =CD AC =35
∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5
（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有：AD=52－32
=4，AO=4－1=3
∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD ·AB
∴AB=AC 2AD =254
∴OB=AB －AO=254－3=134
图1 此时B 点坐标为（134
，0）
图2 当点B 在点A 左侧时，如图2
此时AO=4＋1=5
OB= AB －AO=254－5=54
此时B 点坐标为（－54
，0） 所以点B 的坐标为（134，0）或（－54
，0）． 1.如图，矩形ABOD 的顶点A 是函数与函数在第二象限的交点，轴于B ，
轴于D ，且矩形ABOD 的面积为3．
（1）求两函数的解析式．
（2）求两函数的交点A 、C 的坐标．
（3）若点P 是y 轴上一动点，且
，
求点P 的坐标．
解：（1）由图象知k<0，由结论及已知条件得
-k=3 ∴ ∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为
（2）由，解得，
∴点A 、C 的坐标分别为（
，3），（3，） （3）设点P 的坐标为（0，m ）
直线与y 轴的交点坐标为M （0，2）
∵
O x
y B A C
D