流体力学
11.1 流体的基本性质
1)压缩性
流体是液体与气体的总称。从宏观上看，流体也可看成一种连续媒质。与
弹性 体相似，流体也可发生形状的改变，所不同的是静止流体内部不存在剪
切应力，这是因为如果流体内部有剪应力的话流体必定会流动，而对静止的流体
来说流动是不存在的。如前所述，作用在静止流体表面的压应力的变化会引起流
体的体积应变，其大小可由胡克定律
v v k p ?-=? 描述。大量的实验表明，无论气体还是液体都是可以压缩的，但液体的可压
缩量通常很小。例如在500个大气压下，每增加一个大气压，水的体积减少量不
到原体积的两万分之一。同样的条件下，水银的体积减少量不到原体积的百万分
之四。因为液体的压缩量很小，通常可以不计液体的压缩性。气体的可压缩性表
现的十分明显，例如用不大的力推动活塞就可使气缸内的气体明显压缩。但在可
流动的情况下，有时也把气体视为不可压缩的，这是因为气体密度小在受压时体
积还未来得及改变就已快速地流动并迅速达到密度均匀。物理上常用 马赫数M
来判定可流动气体的压缩性，其定义为M=流速/声速，若M 2<<1，可视气体为不
可压缩的。由此看出，当气流速度比声速小许多时可将空气视为不可压缩的，而
当气流速度接近或超过声速时气体应视为可压缩的。总之在实际问题中若不考虑
流体的可压缩性时，可将流体抽象成不可压缩流体这一理想模型。
2)粘滞性
为了解流动时流体内部的力学性
质，设想如图10.1.1所示的实验。在
两个靠得很近的大平板之间放入流
体，下板固定，在上板面施加一个沿
流体表面切向的力F
。此时上板面下
的流体将受到一个平均剪应力F/A 的作用，式中A 是上板的面积。
实验表明，无论力F 多么小都能引起两板间的流体以某个速度流动，这正是流
体的特征，当受到剪应力时会发生连续形变并开始流动。通过观察可以发现，在
流体与板面直接接触处的流体与板有相同的速度。若图10.1.1中的上板以速度u
沿x 方向运动下板静止，那么中间各层流体的速度是从0（下板）到u （上板）的
一种分布，流体内各层之间形成流速差或速度梯度。实验结果表明，作用在流体
上的切向力F 正比与板的面积和流体上表面的速度u 反比与板间流体的厚度l ，所
以F 可写成
l u A F μ=， 因而流体上表面的剪应力可以写成
l u ?μ=τ。 式中l u
是线段ab 绕a 点的角速度或者说是单位时间内流体的角形变。若用微
分形式表示更具有普遍性，这时上式可以改写成
dl du ?μ=τ， 或
dA dl du dF ?μ=。 上式就是剪应力所引起的一维流体角形变关系式，比例系数μ称为流体的粘滞
系数，上式叫做牛顿粘滞性定律。μ为常数的流体称为牛顿流体，它反映了切应
力与角形变是线性关系，μ不是常数的流体称为非牛顿流体。
流体的粘滞系数μ是反映流体粘滞性的大小的物理量，在国际单位制中，粘
滞系数的单位是牛顿?秒/米2。所谓粘滞性是指当流体流动时，由于流体内各流动
层之间的流速不同，引起各流动层之间有障碍相对运动的内“摩擦”，而这个内摩
擦力就是上式中的切向力，物理学中把它称为粘滞阻力。因此上式实际上是流体
内部各流动层之间的粘滞阻力。
实验表明，任何流体流动时其内部或多或少的存在粘滞阻力。例如河流中心的
水流动的较快，而靠近岸边的水却几乎不动就是水的粘滞性造成的。在实际处
理流体的流动问题时，若流动性是主要的粘滞性作用影响不大，则可认为流体
是完全没有粘滞性的，这种理想的模型叫做非粘滞性流体。
3）压力与压强
从前面的讨论知道静止流体表面上没有剪应力，所以容器壁作用在静止流体
表面上的力是与液体表面正交的，按牛顿第三定律流体作用在容器壁上的力也与
容器壁表面正交，这一点对静止液体内部也成立。在静止液体内过某一点作一假
想平面，平面一方流体作用该平面的力也总是垂直于该假想平面。流体表面与流
体内各点的压力一般是不一样的，在流体表面压力的方向只能是垂直于液体表面
，而流体内部某点的压力沿各个方向都有，因为过流体内部一点我们可以取任意
方向的平面。在流体力学中为了描述流体内部的作用力，引入一个叫做压强的物
理量，规定压强是作用于流体内单位面积上垂直力的数值，它是一标量。为了计
算流体内某一点的压强，我们应该设想通过该点的假想平面?s 是无限小的，若该
面上的正压力为?F ，则定义该点的压强 s F lim p 0s ??=→? 。
在国际单位制中压强的单位是牛顿/米2，也称为帕用Pa 表示。在实际应用中压
强也有用等价的流体柱高表示的，如医用测量血压的仪器就是用水银柱高作为压
强的单位。流体力学中压强是标量但力是矢量，面元的法向也是矢量。既然流体
内部的力总是垂直于假想平面，因此可定义流体内某点力的方向与它所作用平面
的内法线方向一致，这样作用流体内任一面元上的力?F 可写成 d F = -p d s 。由于
流体内部每一点都有压强所以说流体内每一点都存在压力，至于压力的方向由所
考虑平面的法线决定，可以是任何的方向，当流体流动时压强与压力的关系不变。
4）流体的密度和比重
在流体力学中常用密度来描述流体的动力学规律，其定义和固体定义一样为
单位体积流体的质量，即流体内某点的密度为 dv dm v m lim
0v =??=ρ→?。
对均匀不可压缩的流体密度是常数，一般情况下流体内部各点的密度是不相同
的。单位体积流体的重量称为流体的比重。设想在流体内部取一小体积?v ，?v
中包含流体的质量为?m ，因而?v 内流体的重量为?mg ，由定义该流体的比重 g v mg lim 0v ρ=??=γ←? 。
11.2 流体静力学方程
1）静止流体内任一点的压强
静止流体内过一点可以沿许多不同的方向取面元，现在来研究这些不同取向
的面元上压强有什么关系。在静止的流体内部取一个很小的四面体ABC 包围该
点，如图10.2.1所示。设面元ABC 法线的方向余弦为α、β、γ，周围流体对该点
作用力（压力）可以用压强P 1、P 2、P 3和P 表示，当流体静止
时所受到的合外力为零，即
?????=γ??-?=β??-?=α??-?0S P S P 0S P S P 0S P S P ABC OAB
3ABC OAC 2ABC COB 1 因为
??????=γ???=β???=α??OAB ABC OAC ABC COB ABC S S S S S S
由上式得到 P = P 1= P 2 = P 3 。
由于四面体是任意选取的，于是我们可以得出结论：静止流体内部任一点上
沿各个方向的压强都相等，与过这点所取面元法线的方向无关。正因为如此，流
体力学中压强只与流体内的点对应而不必强调压强是对哪一个面的。
2）流体静力学方程
处理流体静力学问题时，常常取流体内部一个小流体元作为研究对象。作
用在小流体元上的力大致可分为两类。一类是作用在小流体元外表面上的压力，
我们称之为面力，如液体表面的正压力Pds 。另一类是作用在整个小流体元上与
流体元的体积成正比的力，如重力ρgdv 、惯性力等，我们称为体力。下面从牛顿
定律出发推导流体静力学满足的普遍方程。当流体处于静止状态时，流体内任一
小流体元受到的面力与体力之和必定为零，即平衡条件为
0=+∑∑体面F F 。
与压强类似，我们引入一个体力密度
dv d 体F f =
，它
表示作用在单位体积流体上的 体力。例如在只有重力作用下，体力密度f 的大小
就是比重ρg ，方向沿重力方向，而在惯性力的作用下，体力密度就是f = －ρa 。
为了建立流体静力学方程，我们在静止流体内部取如图10.2.2所示的立方体流体
元，根据平衡条件有
?????=?+??+-?=?+??+-?=?+??+-?∑∑∑0v f s )p p (s p 0v f s )p p (s p 0v f s )p p (s p z xy z z xy
z y zx y y zx y x yz x x yz x 整理后得
?????=?+??-=?+??-=?+???-∑∑∑0v f s p 0v f s p 0v f s p z xy z y zx y x yz x
利用 ,v z p z s z p s p ,v y
p y s y p s p ,v x
p x s x p s p z xy z xy z y zx y zx y x yz x yz x ????=??????=???????=?????=???????=??????=???
可将前式简化成 ?????????=??+??-=??+??-=??+??-∑∑∑0v )f z p (0v )f y
p (0
v )f x p (z z y y x x
显然体积?v ≠0，所以只能是
0f z
p ,0f y p ,0f x p z z y y x x =+??-=+??-=+??-∑∑∑。
在上面的式子中取极限
0z ,0y ,0x →?→?→?，就可得静止流体内
任一点都
必须满足的方程 0f z p ,0f y p ,0f x p z y x =+??-=+??-=+??-∑∑∑。
借助梯度算符
k j i z y x ??+??+??=?， 上式可以改写成更简洁的形式
p ?=∑f 。
这就是流体静力学的普遍方程，它表明若流体内任一点的总体力密度等于该
点
处压强的梯度则流体一定处于静止状态。
3）重力场中流体内部压强分布
i)液体：我们先来讨论静止液体内部的压强分布。设液体的密度为ρ放置
在一 长方形的容器内，液面的
柱面高为z 0，液体表面的压强为P 0如图10.2.3所示。
在重力场中液体受到的体力密度为－ρg k ，由流体静
力学普遍方程得 g z p ,0y p ,0x p ρ-=??=??=??。
由上述方程知液体内部压强与坐标x 、y 无关，只是深度的函数。积分第三
式得
p = -ρgz + c ，
当z=z 0时P=P 0.故c=P 0+ρgz 0，所以液体内部压强随深度变化的关系为
P = ρg(z 0-z) + P 0 = ρgh + P 0 ,
式中h 为液面下的深度。上式表明静止液体内部的压强只与距离液面下的
深度
有关与液体内部水平位置无关。
ii)气体：现在来讨论重力场中空气压强随高度变化的规律。为简单起见，
假
定空气的温度是不随高度变化的而且空气可以看成理想气体。如果在地
面处
空气的压强为P 0、密度为ρ0，则理想气体的状态方程可表示成
00P P ρ=ρ。 以地面为坐标系原点所在处，z 轴垂直地面向上，由流体静力学方程
dp= -ρgdz,。
将理想气体状态方程代入上式消除ρ得到 gdz p p dp 00ρ-=，
分离变量后 ??ρ-=p p z 000
dz
p g p dp ， 完成上面的积分得
z p g p p Ln 000ρ-=。 所以压强随高度的变化
]/gz exp[p p 00ρρ-=] ，
这表明空气压强随高度的变化满足波尔兹曼分布。
4）帕斯卡原理
如果将不可压缩液体放在一个密闭的容器内，容器上端与一个可移动的
活
塞相连。当活塞对液体表面施加的压强为P 0时，按照重力场中液体内部
压强
公式，在液面下深度为h 处的压强为
P = P 0+ρg h 。
如果把活塞对液体表面的压强增大至P 0+?P 0，液面下h 深处的压强也会变
化，
按照液体内部压强公式，此时液体下h 深处的压强变为
000P P gh P P P ?+=ρ+?+='。
这就是说当液体表面压强增加?P 0时液体内任一点(h 是任意)的压强也增
大了
?P 0，因此可以形象地说不可压缩液体可将作用在其表面的压强传递到液
体
内的各个部份包括存放液体的器壁，这一结论称之为帕斯卡原理，是早期
由
帕斯卡从实验中总结出来的，从现代观点看它是流体静力学方程的一个推
论。
5）阿基米德定律
任何形状的物体置于密度为ρ的液体中都会受到液体的浮力，浮力的大
小等
于物体排开液体的重量。这是一个实验规律称为阿基米德定律。从现代
观点
看，它也是流体静力学方程的推论。
如图10.2.4所示，物体完全浸没在密度为ρ的液体中。由于物体在液体
中处
于平衡状态，因此它受到的浮力与同体积的液体所受
到合外力相同，这样我们可以将此物体用同体积的液体置换，置换部份液体受到的重力是-ρgdv。要使液体保持平衡，周围的液体必然对它有一个向上的面力（浮力）作用于它。由流体静力学方程
p
g?
=
ρ
-k
，
得
dv
dF
dxdydz
dF
dz
dp
g=
=
=
ρ
-
，
或者
gdv
dFρ-
=
。积分后得F
合
=F2- F1= -ρgv. ，于是得到浮力大小
F浮=F1-F2= ρgv
这就是说浮力是铅直向上的其大小等于物体排开液体的重量。
例一；在密闭的容器内盛满密度为ρ1的液钵，在液体中浸放一长为L、密度为
ρ2的物体，如图10.2.5所示。设ρ2 <ρ1，则它必定浮于液体表面，当容器以加
速度a向前运动时物体相对液体向哪一方向运动？
解：为了弄清物体向哪个方向运动，先用同体积的液体
置换物体。容器运动时，置换部分的液体必然与其它部份
保持平衡。若将容器取为参照系，可利用流体静力学方程
求出液体整体运动时内部压力分布。
由f=?p,
得
重力惯
f
dy
dp
,
dx
dp
f-
=
=
由于无沿y方向运动的可能性，故只讨论上式的第一个方程，其中
f惯= －ρ1a
所以液体内部沿x轴压强分布为p=－ρ1ax+c（c为常量），置换液体相对其它部份液体静止时两端的压强差为?p= ρ1La，相应的压力差为?F=ρ1av(v为置换部份的体积)，在所选择的参照系看来，合外力F'=?F+F
惯
=ρ1av-ρ1av=0，液体相对
静止。对实际物体来说，受到的惯性力为F
惯
= -ρ2av，而物体两端的压力差不变
仍然为?F，因此实际物体受到的合外力F'=?F+F
惯
=ρ1av-ρ2av>0，由此可知，实际物体必然会相对液体沿x轴方向运动。
例二；密度为ρ的不可压缩液体置于一开口的圆柱形容器内，若此容器绕对
称轴作高速旋转，求液体内压强分布和液体表面的形状。
解：以容器为参照系，此时流体内任一流体元都受到
重力与惯性力的作用，
相应的体力密度为ρg k 和-ρa 。由流体静力学方程
j i k a k y x g g p 22ρω+ρω+ρ-=ρ-ρ-=?，
得到 g z p ,y y p ,x x p 22ρ-=??ρω=??ρω=??。
所以有
,gdz dr 21gdz )y x (d 21gdz ydy xdx dz z
p dy y p dx x p dp 2222222ρ-ρω=ρ-+ρω=ρ-ρω+ρω=??+??+??=
积分后得 c gz r 21p 22+ρ-ρω= 。
如附图10.2.6所示，当r=0时，z=h ，p=p 0(p 0是液体表面的压强) ，所以c = p 0
+ρgh ，
最后求得液体内压强分布 )h z (g r 2p p 202
-ρ-ρω+=。 又取液体表面上任一点为研究对象，由于流体相对坐标系处于静止状态，
液体
表面上任一点的合力必然沿曲线的法线方向或者说曲线的斜率满足下式
g r g r tg dr
dz 22ω=ρρω=θ=。 积分后
c g 2r z 2
2+ω= ，
当r=0时z=h ，故c=h 。最后得到液体表面的曲线方程
h g 2r z 2
2+ω=，
由此式知道液体表面为一旋转抛物线。
11.3流体运动学描述
1）流体运动分类
流体流动的分类有许多种，这里介绍经常遇到的几种。
理想流体；流体流动过程中不计流体的内摩擦力，不计流体的体积压缩，把流体看成是无粘滞性、不可压缩的理想模型，因此理想流体的流动过程是无能耗的可逆过程。稳定流动；流体内任何一点的物理量不随时间变化的流动称为稳定流动，这意味着稳定流动过程中，流体内任一点的流速、密度、温度等物理量不随时间变化。
例如在稳定流动时，如果流体内某点的速度是沿x轴方向，其量值为3cm/s，则在流体以后的流动中该点的流速永远保持这个方向与量值。若用v、ρ、T分别表
示流体内部速度、密度以及温度的分布，则稳定流动时满足
t
T
t
t
=
?
?
=
?
ρ?
=
?
?v
。
反之若流体内任一点的速度不满足
t
=
?
?v
就说流动不是稳定的，例如变速水泵
喷出的水流就是如此。
均匀流动：流体流动过程中如果任意时刻流体内空间各点速度矢量完全相
同，不随空间位置的变化就称流动是均匀的。用公式表示可写成
l
v
=
?
?
，其中l
表示沿任意方向求导数。反之，若某一时刻流体内部各点的速度不全相同的流动称为非均匀流动。例如流体以恒定速率通过一均匀长管的流动是稳定的均匀流动，而流体以恒定速率通过一喇叭形长管的流动是稳定的非均匀流动，流体加速通过一喇叭形长管的流动是不稳定的非均匀流动。
层流与湍流；在流体流动过程中如果流体内的所有微粒均在各自的层面上作定向运动就叫做层流。由于各流动层之间的速度不一样，所以各流动层之间存在阻碍相对运动的内摩擦，这个内摩擦力就是粘滞力它满足牛顿粘滞性定律。层流在低粘滞性，高速度及大流量的情况下是不稳定的，它会使各流动层之间的微粒发生大量的交换从而完全破坏流动层，使流体内的微粒运动变得不规则，这种现象叫做湍流，湍流发生时流体内有很大的纵向力（垂直流动层的力），引起更多的能量损耗。
有旋流动：在流体的某一区域内，如果所有微粒都绕着某一转轴作旋转就称
流体是作有旋流动。最直观的有旋流动是涡流，但不是仅仅
只有涡流才是有旋流动，物理上判断流体是否作有旋流动是
用所谓的环量来刻画的。设想在流体内
取一任意的闭合回路C ，将流速v 沿此回路的线积分定义
为环量Γ，用公式表示就是
??θ==Γ?c c c dl
cos v d l v 。
流体内部环量不为零的流动叫做有旋流动，环量处处为零的流动称为无旋流
动。按照上面的定义，层流也是有旋流动，参见图10.3.0。
2)流线与流管
研究流体的运动，可以观察流体内微粒经过空间各点时的流速。一般情况
下，流体内各点的速度是随时间和空间位置变化的，因此流体内各点的速度分布
是时间与空间的函数，即
v = v ( x, y, z, t )。
物理学中常把某个物理量的时空分布叫做场，所以流体内各点流速分布就可
以看成速度场。描述场的几何方法是引入所谓的场线，就像静电场中引入电力线，
磁场中引入磁力线一样，在流速场中可以引入流线。流线是这样规定的，流线为
流体内的一条连续的有向曲线，流线上每一点的切线方向代表流体内微粒经过该
点时的速度方向，图10.3.1（a ）给出了几种常见的流线。
一般情况下空间各点的流速随时间t 变化，因此流线也是随时间变化的。由
于流线分布与一定的瞬时相对应
（参见图10.3.1（c ）），所以在一般情况
下，流线并不代表流体中微粒运动的轨道，
只有在稳定流动中，流线不随时间变化，此
时流线才表示流体中微粒实际经过的行迹。
另外，由于流线的切线表示流体内微粒运动
的方向，所以流线永远不会相交，因为如果流线在空间某处相交就表示流体中的微粒
经过该点时同时具有两个不同的速度，这当然是不可能的。
如果在流体内部取一微小的封闭曲线，通过曲线上各点的流线所围成的
细管 就称为流管，如图10.3.1（b ）所示。由于流线不会相
交，因此流管内、外的流体都不具有穿过流管的速度，也就
是说流管内部的流体不能流到流管外面，流管外的流体也不
能流入流管内。
3)流量
流体力学中用流量来描述流体流动的快慢，工业上也称流量为排泄量。设想在流
体内部截取一个面A ，定义单位时间内通过截面A 流体的体积为通过截面A 的（体
积）流量。如图10.3.2.所示，在流体内部取一小面元dA 通过它的边界作一流管，
在流管上截取长度为流速v 的一段体积，由于单位时间内该体积内的流体会全部
通过面元dA ，所以通过面元dA 的流量就是dQ = vcos θ dA 。如果把面元定义为矢
量，取其外法线方向为面元的正方向即d A =dA n , 那么通过面元dA 的流量可以表
示成dQ=v ﹒d A ，而通过整个截面A 的流量就可以表示成更简洁的形式
????=θ==A A A d dA cos v dQ Q A v 。
11.4 流体力学基本方程
1）一般方程
在流体内沿流管截取一小流体元，设在t 时刻小流体元占有体积为V ，边界为S 。
按照它的体形在速度场中选取一假想体积，使得在t 时刻假想体积与截取流体元
的体积完全一致如图10.4.1（a ）所示。图中虚线表示实际的流体元，实线表示 假
想的体积。流体会流动，其体积与假想体积之间会发生相对运动变成图
10.4.1.(b)所示的情况。流体元的一部分会穿出假想体积元的边界，而周围的流
体会流入假想的体积元，使假想体积内有流体流
入也有流体流出。
设N 是流体元所携带的某种物理量的总量，它可
以是质量、动量，或者是能量。η是单位体积流
体中这种物理量的含量或者说是N 的密度。我们来考查流体流动时，物理量N 随
时间的变化规律。注意到在t+?t 时刻流体元占据的体积是II+Ⅳ，而在t 时刻占据
的体积是I 或Ⅱ+Ⅲ，因此在t 到t+?t 时间内流体元所携带物理量N 的变化量
t I dt t II IV t t t ]dV []dV dV [N N ???η-η+η=-+?+。
在上式右侧加上零因子
???+?+η-ηIII t t III
t t ]dV []dV [
重新组合，然后除以dt 得 dV dV dt dN I
dt t I ??????η-??????η=??+dV dV t III t
t IV ?????????η-??????η++?+??。
上式的第一部分 ???η??=????????????η-??????η+I t I dt t I dV t dt /dV dV ，
是单位时间内假想体积内流体所携带N 量的变化率。第二部分的第一、二项分
别为
?????η-=η-η=η++流入边界流出边界vdA
dt ]dV [,vdA dt ]dV [dt t III dt t IV
， 表示单位时间内流入流出假象边界的物理量N ，它
们可以用密度η对流量的 积分给出。选择假想体积边界
面的外法线为正方向，如图10.4.2，上两式合起来就是
??η假象边界A v d 。 将上面的结果代回方程得到
????η+η??=假想边界假想体积A v d dv t dt dN 。
上式说明流体元的某个物理量N 随时间的变化可以化为假想体积内流体的物
理
量N 随时间的变化，即等于假想体积内N 对时间的变化率（偏导数）加上从该
体
积边界流入N 量的净增加值。这是流体动力学的一个普遍规律，由此可以推出
流
体动力学的几个重要方程。
2）连续性方程
若考查流体流动过程中质量变化规律，取N=m ，这时ρ=η。由于流体流动过程中质量不变0
dt dm =，一般方程式化为 ??=ρ+ρ???假想边界假想体积0d dV t A v 。
这就是流体力学的连续性方程（积分形式），它是以质量守恒出发得到的，
其意义为在一个假想体积中，流体的质量随时间的变化等于单位时间从其边界流
入该体积的净质量。利用体积分化为面积分的公式
A v v d dV )(V
S ???ρ=ρ?，
连续性方程可化为 ??=ρ?+?ρ??V V 0
dV )(dV t v ，
即 0
dV ])(t [V =ρ?+?ρ??v 。
由于dV ≠ 0，所以只能
0)(t =ρ?+?ρ?v 上式就是连续性方程的微分形式，它对流体内任一点都成立。
3）能量方程 如果我们讨论流体的能量变化，可取N=E ，此时e ρ=η，式中e 为单位质量
流体
的能量。由一般方程式得 ???ρ+ρ??=假想边界假想体积A v d e edV t
dt dE ，
上式就是流体内部能量满足的方程。它表示流体能量随时间的变化可由假想
体积内流体能量随时间的变化与单位时间从边界流入假想体积内的净能量确定。
4）动量方程
如果我们讨论的是流体动量如何随时间变化，可取N=P ，此时v ρ=η。
将此关
系代入一般方程可得流体力学的动量方程 ???ρ+?ρ??=假想边界假想体积)d (dV t dt d A v v v p 。
其意义为流体的动量随时间的变化率等于假想体积内流体的动量随时间的
变化加上从假想体积边界流入该体积中的净动量。
5）方程的应用
i)作为连续性方程的应用，考虑在流管中稳定流动的流体。由于流动是稳
定的，流线的位置不随时间变化，沿流管截取一假想体积如图10.4.3所示，该体
积由流管的边界与上、下两个面1和2包围。对稳定流动0t =?ρ?，这时连续性方程
退化成
?=ρ?假想边界0d A v 。
这表明单位时间内通过假想体积边界流入流出的净
质量为零，由于管内外的流体均不能穿过管壁，所以流体
只能通过下截面1流入，上截面2流出。这意味着从截面1
流入的流体质量必定等于通过截面2流出假想体积的质量，
即 22S 221S 111dA v dA v ??ρ=ρ 。
如果用ρ'1及ρ'2分别表示截面1与截面2处的平均密
度，用Q 1、Q 2表示通过截面1与截面2的流量，上式可以表示成更方便的形式
2211Q Q ρ'=ρ'，
对于不可压缩的流体 21ρ=ρ，
上式退化为 Q 1=Q 2 。
结果表明，不可压缩的流体在流动时，沿流管的任意截面上流量均相同，
它是质量守恒的必然结果。
ii)作为动量方程的应用，考虑在一弯管中稳定流动的流体，如图10.4.4所示。
沿载流管截取一假想体积，该体积由载流管内边界与1、2两个截面包围，同样地，对稳定流动有0t =?ρ?且任意一点流速
v=常量，因此动量方程退化成
??ρ=假想边界)d (dt d A v v p 。
由于在载流管的边界处流速v 垂直于载流管的内表面，所以上式中对假象体
积的外表面积分实际上退化为对1、2两个截面的面积分
????ρ+ρ=2S 2221S 111)d ()d (dt d A v v A v v p
????ρ+ρ=2S 2221S 111d d A
v v A v v
222111Q Q v v ρ+ρ-=
这里的ρ1、ρ2、v 1、v 2是1、2两个截面上的平均密度与平均速度。如果
流体是不 可压缩的且流动过程中质量守恒，这时ρ1=ρ2=ρ，Q 1=Q 2= Q ，
结果简化成
)(Q dt d 12v v p -ρ=。
从图10.4.4看出，流体在载流管内动量的改变是由于管壁施加给流体作用力
的缘故，其大小与方向由上式决定，因此由牛顿第三定律可以得到结论：流体对
载流管的作用力也由上式决定，但作用力的方向相反。
一、 是非题。 1. 流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。 （错误） 2. 平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。 （正确） 3. 附面层分离只能发生在增压减速区。 （正确） 4. 等温管流摩阻随管长增加而增加，速度和压力都减少。 （错误） 5. 相对静止状态的等压面一定也是水平面。 （错误） 6. 平面流只存在流函数，无旋流动存在势函数。 （正确） 7. 流体的静压是指流体的点静压。 （正确） 8. 流线和等势线一定正交。 （正确） 9. 附面层内的流体流动是粘性有旋流动。 （正确） 10. 亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度增加，压力减小。（正确） 11. 相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。 （正确） 12. 超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度减小，压力增加。（正确） 13. 壁面静压力的压力中心总是低于受压壁面的形心。 （正确） 14. 相邻两流线的函数值之差，是此两流线间的单宽流量。 （正确） 15. 附面层外的流体流动时理想无旋流动。 （正确） 16. 处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。 （错误） 17.流体的粘滞性随温度变化而变化，温度升高粘滞性减少；温度降低粘滞性增大。 （错误 ) 18流体流动时切应力与流体的粘性有关，与其他无关。 （错误） 二、 填空题。 1、1mmH 2O= 9.807 Pa 2、描述流体运动的方法有 欧拉法 和 拉格朗日法 。 3、流体的主要力学模型是指 连续介质 、 无粘性 和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时 惯性力 与 粘性力 的对比关系。 5、流量Q1和Q2，阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联后总管路的流量Q 为 ， 总阻抗S 为 。串联后总管路的流量Q 为 ，总阻抗S 为 。 6、流体紊流运动的特征是 脉动现像 ，处理方法是 时均法 。 7、流体在管道中流动时，流动阻力包括 沿程阻力 和 局部阻力 。 8、流体微团的基本运动形式有： 平移运动 、 旋转流动 和 变形 运动 。 9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了 惯性力 与 弹性力 的相对比值。 10、稳定流动的流线与迹线 重合 。 11、理想流体伯努力方程=++g 2u r p z 2常数中，其中r p z +称为 测压管 水头。 12、一切平面流动的流场，无论是有旋流动或是无旋流动都存在 流线 ，因而 一切平面流动都存在 流函数 ，但是，只有无旋流动才存在 势函数 。 13、雷诺数之所以能判别 流态 ，是因为它反映了 惯性力
流体力学知识点大全- 吐血整理
1． 从力学角度看，流体区别于固体的特点是：易变形性，可压缩性，粘滞性和表面张 力。 2． 牛顿流体: 在受力后极易变形，且切应力与变形速率成正比的流体。即τ=μ*du/dy 。 当n<1时，属假塑性体。当n=1时，流动属于牛顿型。当n>1时，属胀塑性体。 3． 流场: 流体运动所占据的空间。 流动分类 时间变化特性： 稳态与非稳态 空间变化特性： 一维，二维和三维 流体内部流动结构： 层流和湍流 流体的性质： 黏性流体流动和理想流体流动；可压缩和不可压缩 流体运动特征： 有旋和无旋； 引发流动的力学因素： 压差流动，重力流动，剪切流动 4. 描述流动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法着眼追踪流体质点的流动，欧拉法着眼在确定的空间点上考察流体的流动 5. 迹线：流体质点的运动轨迹曲线 流线：任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上各流体质点的速度方向与 该曲线的速度方向一致 性质 a.除速度为零或无穷大的点以外，经过空间一点只有一条流线 b.流场中每一点都有流线通过，所有流线形成流线谱 c ．流线的形状和位置随时间而变化，稳态流动时不变 迹线和流线的区别：流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线； 迹线是同一质点在不同时刻经过的空间点构成的轨迹 线。 稳态流动下，流线与迹线是重合的。 6. 流管：流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，通过此曲线的所有流线 构成的管状曲面。 性质：①流管表面流体不能穿过。②流管形状和位 置是否变化与流动状态有关。 7．涡量是一个描写旋涡运动常用的物理量。流体速度的旋度▽xV 为流场的涡 量。 有旋流动：流体微团与固定于其上的坐标系有相对旋转运动。无旋运动：流 场中速度旋度或涡量处处为零。 涡线是这样一条曲线，曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方 向一致。 8. 静止流体：对选定的坐标系无相对运动的流体。 不可压缩静止流体质量力满足 ▽x f=0 9. 匀速旋转容器中的压强分布p=ρ(gz -22r2 ω)+c 10. 系统：就是确定不变的物质集合。特点 质量不变而边界形状不断变化 控制体：是根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间。其表 面称为控制面。特点 边界形状不变而内部质量可变 运输公式：系统的物理量随时间的变化率转换成与控制体相关的表达式。
一、 二、 三、是非题。 1.流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。（错误） 2.平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。（正 确） 3.附面层分离只能发生在增压减速区。 （正确） 4.等温管流摩阻随管长增加而增加，速度和压力都减少。（错误） 5.相对静止状态的等压面一定也是水平面。（错 误） 6.平面流只存在流函数，无旋流动存在势函数。（正 确） 7.流体的静压是指流体的点静压。 （正确） 8.流线和等势线一定正交。 （正确） 9.附面层内的流体流动是粘性有旋流动。（正 确） 10.亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度增加，压力减小。（正确） 11.相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。（正 确） 12.超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度减小，压力增加。（正确） 13.壁面静压力的压力中心总是低于受压壁面的形心。（正确） 14.相邻两流线的函数值之差，是此两流线间的单宽流量。（正确） 15.附面层外的流体流动时理想无旋流动。（正 确） 16.处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。（错 误） 17.流体的粘滞性随温度变化而变化，温度升高粘滞性减少；温度降低粘滞性增大。（错误 ) 18流体流动时切应力与流体的粘性有关，与其他无关。（错误） 四、填空题。 1、1mmH2O= 9.807 Pa 2、描述流体运动的方法有欧拉法和拉格朗日法。 3、流体的主要力学模型是指连续介质、无粘性和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时惯性力 与粘性力的对比关系。 5、流量Q1和Q2，阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联后总管路的流量 Q为，总阻抗S为。串联后总管路的流量Q 为，总阻抗S为。
计算流体力学课程总结 计算流体动力学(computational Fluid Dynamics,简称CFD)是通过计算机数值 计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。是用电子计算机和离散化的数值方法对流体力学问题进行数值模拟和分析的一个分支。 流体力学和其他学科一样，是通过理论分析和实验研究两种手段发展起来的。很早就已有理论流体力学和实验流体力学两大分支。理论分析是用数学方法求出问题的定量结果。但能用这种方法求出结果的问题毕竟是少数，计算流体力学正是为弥补分析方法的不足而发展起来的。计算流体力学是目前国际上一个强有力的研究领域,是进行传热、传质、动量传递及燃烧、多相流和化学反应研究的核心和重要技术，广泛应用于航天设计、汽车设计、生物医学工业、化工处理工业、涡轮机设计、半导体设计、HAVC&R 等诸多工程领域。 计算流体力学的任务是流体力学的数值模拟。数值模拟是“在计算机上实现的一 个特定的计算，通过数值计算和图像显示履行一个虚拟的物理实验——数值实验“。 数值模拟包括以下几个部分。首先，要建立反映问题(工程问题、物理问题等)本质数 学模型。其次，数学模型建立以后需要解决的问题是寻求高效率、高准确度的计算方法。再次，在确定了计算方法和坐标系统后，编制程序和进行计算式整个工作的主体。最后，当计算工作完成后，流畅的图像显示是不可缺少的部分。 还有一个就是CFD的基本思想问题，它就是把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通 过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求 解代数方程组获得场变量的近似值。 经过四十多年的发展，CFD出现了多种数值解法。这些方法之间的主要区别在于 对控制方程的离散方式。根据离散的原理不同，CFD大体上可分为三个分支： ?有限差分法(Finite Different Method，FDM) ?有限元法(Finite EIement Method，FEM) ?有限体积法(Finite Volume Method，FVM) 有限差分法是应用最早、最经典的CFD方法，也是最成熟、最常用的方法。它将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程的 导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求出差分万程组 的解，就是微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将微分问题变为代数问题 的近似数值解法。
流体力学总结 第一章 流体及其物理性质 1. 流体：流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用，流体就将继续变形，直到外力停止作用为止。流体一般不能承受拉力，在静止状态下也不能承受切向力，在任何微小切向力的作用下，流体就会变形，产生流动 2. 流体特性：易流动(易变形)性、可压缩性、粘性 3. 流体质点：宏观无穷小、微观无穷大的微量流体。 4. 流体连续性假设：流体可视为由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。稀薄空气和 激波情况下不适合。 5. 密度0lim V m m V V δδρδ→== 重度0lim V G G g V V δδγρδ→=== 比体积1v ρ= 6. 相对密度：是指某流体的密度与标准大气压下4?C 时纯水的密度（1000）之比 w w S ρρρ=为4?C 时纯水的密度 13.6Hg S = 7. 混合气体密度1n i i i ρρα==∑ 8. 体积压缩系数：温度不变，单位压强增量引起的流体体积变化率。体积压缩系数的倒数为体积模量1 P P K β= 9. 温度膨胀系数：压强不变，单位温升引起的流体体积变化率。 10. 不可压缩流体：流体受压体积不减少，受热体积不膨胀，密度保持为常数，液体视为不 可压缩流体。气体流速不高，压强变化小视为不可压缩流体 11. 牛顿内摩擦定律： du dy τμ= 黏度du dy τμ= 流体静止粘性无法表示出来，压强对黏度影响较小，温度升高，液体黏度降低，气体黏度增加 μυρ = 。满足牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体。 12. 理想流体：黏度为0，即0μ=。完全气体：热力学中的理想气体
流体力学知识点总结 第一章 绪论 1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。 2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。 3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。 4 作用于流体上面的力 （1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。 作用于A 上的平均压应力 作用于A 上的平均剪应力 应力 法向应力 切向应力 （2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力） ΔF ΔP ΔT A ΔA V τ 法向应力 周围流体作用 的表面力 切向应力 A P p ??=A T ??=τA A ??=→?lim 0δA P p A A ??=→?lim 0为A 点压应力，即A 点的压强 A T A ??=→?lim 0τ 为A 点的剪应力 应力的单位是帕斯卡（pa ），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。 B F f m =2m s
单位为 5 流体的主要物理性质 （1） 惯性：物体保持原有运动状态的性质。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。 常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水 20℃时的空气 （2） 粘性 牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即 以应力表示 τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。由图可知 —— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 粘度 μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。 运动粘度 单位：m2/s 同加速度的单位 说明： 1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。 2）液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 3 /1000m kg =ρ3 /2 .1m kg =ρdu T A dy μ=? h u u+du U y dy x dt dr dy du ?=?=μμτdu u dy h =ρμ ν=
第一章绪论 1.工程流体力学的研究对象：工程流体力学以流体（包括液体和气体）为研究对象，研究流体宏观 的平衡和运动的规律，流体与固体壁面之间的相互作用规律，以及这些规律在工程实际中的应用。 第二章流体的主要物理性质 1.★流体的概念：凡是没有固定的形状，易于流动的物质就叫流体。 2.★流体质点：包含有大量流体分子，并能保持其宏观力学性能的微小单元体。 3.★连续介质的概念：在流体力学中，把流体质点作为最小的研究对象，从而把流体看成是： 1)由无数连续分布、彼此无间隙地； 2)占有整个流体空间的流体质点所组成的介质。 4.密度：单位体积的流体所具有的质量称为密度，以ρ表示。 5.重度：单位体积的流体所受的重力称为重度，以γ表示。 6.比体积：密度的倒数称为比体积，以υ表示。它表示单位质量流体所占有的体积。 7.流体的相对密度：是指流体的重度与标准大气压下4℃纯水的重度的比值，用d表示。 8.★流体的热膨胀性：在一定压强下，流体体积随温度升高而增大的性质称为流体的热膨胀性。 9.★流体的压缩性：在一定温度下，流体体积随压强升高而减少的性质称为流体的压缩性。 10.可压缩流体：ρ随T 和p变化量很大，不可视为常量。 11.不可压缩流体：ρ随T 和p变化量很小，可视为常量。 12.★流体的粘性：流体流动时，在流体内部产生阻碍运动的摩擦力的性质叫流体的粘性。 13.牛顿内摩擦定律：牛顿经实验研究发现，流体运动产生的内摩擦力与沿接触面法线方向的速度变 化（即速度梯度）成正比，与接触面的面积成正比，与流体的物理性质有关，而与接触面上的压强无关。这个关系式称为牛顿内摩擦定律。 14.非牛顿流体：通常把满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，此时不随dυ/d n而变化，否则称 为非牛顿流体。 15.动力粘度μ：动力粘度表示单位速度梯度下流体内摩擦应力的大小，它直接反映了流体粘性的 大小。 16.运动粘度ν：在流体力学中，动力粘度与流体密度的比值称为运动粘度，以ν表示。 17.实际流体：具有粘性的流体叫实际流体（也叫粘性流体）， 18.理想流体：就是假想的没有粘性（μ= 0）的流体 第三章流体静力学 1.★流体的平衡：（或者说静止）是指流体宏观质点之间没有相对运动，达到了相对的平衡。 2.★绝对静止：流体对地球无相对运动，也称为重力场中的流体平衡。 3.★相对平衡：流体整体对地球有相对运动，但流体对运动容器无相对运动，流体质点之间也无相 对运动，这种静止或叫流体的相对静止★：体积力：作用于流体的每一个流体质点上，其大小与流体所具有的质量成正比的力。在均质流体中，质量力与受作用流体的体积成正比，因此又叫。 4.★表面力：表面力是作用于被研究流体的外表面上，其大小与表面积成正比的力。 5.★压强：在静止或相对静止的流体中，单位面积上的内法向表面力称为压强。 6.等压面：在静止流体中，由压强相等的点所组成的面。 7.★位置水头（位置高度）：流体质点距某一水平基准面的高度。 8.压强水头（压强高度）：由流体静力学基本方程中的p/（ρg）得到的液柱高度。 9.★静力水头：位置水头z和压强水头p/（ρg）之和。 10.压强势能：流体静力学基本方程中的p/ρ项为单位质量流体的压强势能。
《流体力学考》考点重点知识归纳 1.流体元：就有线尺度的流体单元，称为流体“质元”，简称流体元。流体元可看做大量流体质点构成的微小单元。 2.流体质点：（流体力学研究流体在外力作用下的宏观运动规律） （1）流体质点无线尺度，只做平移运动 （2）流体质点不做随即热运动，只有在外力的作用下作宏观运动； （3）将以流体质点为中心的周围临街体积的范围内的流体相关特性统计的平均值作为流体质点的物理属性； 3.连续性介质模型的内容：根据流体指点概念和连续介质模型，每个流体质点具有确定的宏观物理量，当流体质点位于某空间点时，若将流体质点的物理量，可以建立物理的空间连续分布函数，根据物理学基本定律，可以建立物理量满足的微分方程，用数学连续函数理论求解这些方程，可获得该物理量随空间位置和时间的连续变化规律。 4.连续介质假设：假设流体是有连续分布的流体质点组成的介质。 5.牛顿的粘性定律表明：牛顿流体的粘性切应力与流体的切变率成正比，还表明对一定的流体，作用于流体上的粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定的，而不是由速度决定的： 6.牛顿流体：动力粘度为常数的流体称为牛顿流体。 7.分子的内聚力：当两层液体做相对运动时，两层液体的分子的平均距离加大，分子间的作用力变现为吸引力，这就是分子的内聚力。 液体快速流层通过分子内聚力带动慢流层，漫流层通过分子的内聚力阻滞快流层的运动，表现为内摩擦力。、 流体在固体表面的不滑移条件：分子之间的内聚力将流体粘附在固体表面，随固体一起运动或静止。 8.温度对粘度的影响：温度对流体的粘度影响很大。液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则相反，随温度的升高而增大。 压强对粘性的影响：压强的变化对粘度几乎没有什么影响，只有发生几百个大气压的变化时，粘度才有明显改变，高压时气体和液体的粘度增大。 9.描述流体运动的两种方法 拉格朗日法：拉格朗日法又称为随体法。它着眼于流体质点，跟随流体质点一起运动，记录流体质点在运动过程中会各种物理量随所到位置和时间的变化规律，跟中所有质点便可了解整个流体运动的全貌。 欧拉法：欧拉法又称当地法。它着眼于空间点，把流体的物理量表示为空间位置和时间的函数。空间点的物理量是指，某个时刻占据空间点的。 流体质点的物理量，不同时刻占据该空间点的流体质点不同。 10.速度场：速度场是由流体空间各个坐标点的速度矢量构成的场。速度场不仅描述速度矢量的空间分布，还可描述这种分布随时间的变化。 11.毛细现象：玻璃管内的液体在表面张力的作用下液面升高或降低的现象称为毛细现象； 12.迹线：流体质点运动的轨迹。在流场中对某一质点作标记，将其在不同时刻的所在位置点连成线就是该流体质点的迹线。 13.定常流动：流动参数不随时间变化的流动。反之，流体参数随时间变化的流动称为不定长流动。 14.流线：流线是指示某一时刻流场中各点速度矢量方向的假象曲线。
流体：一种受任何微小剪切力作用，都能产生连续变形的物质。 流动性：当某些分子的能量大到一定程度时，将做相对的移动改变它的平衡位置。 流体介质：取宏观上足够小、微观上足够大的流体微团，从而将流体看成是由空间上连续分布的流体质点所组成的连续介质 压缩性：流体的体积随压力变化的特性称为流体的压缩性。 膨胀性：流体的体积随温度变化的特性称为流体的膨胀性。 粘性：流体内部存在内摩擦力的特性，或者说是流体抵抗变形的特性。 牛顿流体：将遵守牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，反之称为非牛顿流体。 理想流体：忽略流体的粘性，将流体当成是完全没有粘性的理想流体。 表面张力：液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力。 表面力：大小与表面面积有关而且分布作用在流体微团表面上的力称为表面力。 质量力：所有流体质点受某种力场作用而产生，它的大小与流体的质量成正比。 压强：把流体的内法线应力称作流体压强。 流体静压强：当流体处于静止或相对静止时，流体的压强称为流体静压强。 流体静压强的特性：一、作用方向总是沿其作用面的内法线方向。二、任意一点上的压强与作用方位无关，其值均相等（流体静压强是一个标量）。 绝对压强：以完全真空为基准计量的压强。 相对压强：以当地大气压为基准计量的压强。 真空度：当地大气压-绝对压强 液体的相对平衡：指流体质点之间虽然没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动时的平衡。 压力体：曲面上方的液柱体积。 等压面：在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。特性一、在平衡的流体中，过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直。特性二、当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。 流场：充满运动流体的空间称为流场。 定常流动：流场中各空间点上的物理量不随时间变化。 缓变流：当流动边界是直的，且大小形状不变时，流线是平行（或近似平行）的直线的流动状态为缓变流。 急变流：当流边界变化比较剧烈，流线不再是平行的直线，呈现出比较紊乱的流动状态
工程流体力学公式总结 第二章 流体的主要物理性质 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘 度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系： γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以 υ表示 υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度： d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ 水 6．热膨胀性 1V VT 7．压缩性 . 体积压缩率 κ 1V Vp 8．体积模量 9．流体层接触面上的内摩擦力 10．单位面积上的内摩擦力（切应力） （牛顿内摩擦定律） dv dn 11． .动力粘度μ： dv/dn 12．运动粘度 ν ：ν = μ /ρ 13．恩氏粘度° E ：°E = t 1 / t 2 第三章 流体静力学 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学 基本方程意义及其计算、 压强关系换算、 相对静止状态流体的压强计算、流体 静压力的计算（压力体） 。 1．常见的质量力： 重力 ΔW = Δ mg 、 直线运动惯性力 ΔFI = Δm ·a 离心惯性力 ΔFR = Δm ·r ω2 . FA d dn
2．质量力为 F 。：F = m ·am = m(fxi+fyj+fzk) am = F/m = fxi+fyj+ fzk 为单位质量力，在数值上就等于加速度 实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用， 取 z 轴铅垂向上， xoy 为水平面， 则单位质量力在 x 、y 、 z 轴上的分量为 fx= 0 , fy= 0 , fz= -mg/m = -g 式中负号表示重力加速度 g 与坐 标轴 z 方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数 得静 压强的全微分为 : p p d p p dx p dy xy 4．欧拉平衡微分方程式 p f y ρdxd ydz dxd ydz 0 y p f z ρdxd ydz dxd ydz 0 z 单位质量流体的力平衡方程为： 1p 1p 0 y ρy 1p 0 ρz 5．压强差公式(欧拉平衡微分方程式综合形式) ρ(f x dx f y dy f z dz) p dx p dy p dz xyz d p ρ( f x dx f y d y f z dz) 6．质量力的势函数 dp ρ( f x dx f y dy f z dz) dU 7．重力场中平衡流体的质量力势函数 UUU dU dx d y dz= f x dx f y dy f z dz xyz gdz 。即：p= p(x,y,z)，由此 dz z f x ρdxd ydz p d xdydz 0 x
竭诚为您提供优质文档/双击可除 流体力学学习心得 篇一：我对流体力学的认识 我对流体力学的认识 摘要：通过对流体力学这门课程的学习，我了解了流体力学的相关知识，包括：概念，基本假设，研究方法，未来展望等。 关键字：流体力学概述基本假设研究方法 流体力学概述 流体力学是研究流体的平衡和流体的机械运动规律及 其在工程实际中应用的一门学科。是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。 流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和物理学、化学的基础知识。1738年伯努利出版他的专著时，首先
采用了水动力学这个名词并作为书名；1880年前后出现了空气动力学这个名词；1935年以后，人们概括了这两方面的知识，建立了统一的体系，统称为流体力学。除水和空气以外，流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等。 气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，以及天体物理的若干问题等等，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体 力学的指导，同时也促进了它不断地发展。1950年后，电子计算机的发展又给予流体力学以极大的推动。 流体力学的基本假设 流体力学有一些基本假设，基本假设以方程的形式表示。流体力学假设所有流体满足以下的假设： （1）质量守恒 （2）动量守恒 （3）连续体假设 在流体力学中常会假设流体是不可压缩流体，也就是流体的密度为一定值。液体可以算是不可压缩流体，气体则不是。有时也会假设流体的黏度为零，此时流体即为非粘性流体。气体常常可视为非粘性流体。若流体黏度不为零，而且
【最新整理，下载后即可编辑】 第一章绪论 1.工程流体力学的研究对象：工程流体力学以流体（包括液体和气体）为研究 对象，研究流体宏观的平衡和运动的规律，流体与固体壁面之间的相互作用规律，以及这些规律在工程实际中的应用。 第二章流体的主要物理性质 1.★流体的概念：凡是没有固定的形状，易于流动的物质就叫流体。 2.★流体质点：包含有大量流体分子，并能保持其宏观力学性能的微小单元体。 3.★连续介质的概念：在流体力学中，把流体质点作为最小的研究对象，从而 把流体看成是： 1)由无数连续分布、彼此无间隙地； 2)占有整个流体空间的流体质点所组成的介质。 4.密度：单位体积的流体所具有的质量称为密度，以ρ表示。 5.重度：单位体积的流体所受的重力称为重度，以γ表示。 6.比体积：密度的倒数称为比体积，以υ表示。它表示单位质量流体所占有的体 积。 7.流体的相对密度：是指流体的重度与标准大气压下4℃纯水的重度的比值，用 d表示。 8.★流体的热膨胀性：在一定压强下，流体体积随温度升高而增大的性质称为 流体的热膨胀性。 9.★流体的压缩性：在一定温度下，流体体积随压强升高而减少的性质称为流 体的压缩性。 10.可压缩流体：ρ随T 和p变化量很大，不可视为常量。 11.不可压缩流体：ρ随T 和p变化量很小，可视为常量。 12.★流体的粘性：流体流动时，在流体内部产生阻碍运动的摩擦力的性质叫流 体的粘性。 13.牛顿内摩擦定律：牛顿经实验研究发现，流体运动产生的内摩擦力与沿接触 面法线方向的速度变化（即速度梯度）成正比，与接触面的面积成正比，与流体的物理性质有关，而与接触面上的压强无关。这个关系式称为牛顿内摩擦定律。 14.非牛顿流体：通常把满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，此时不随
第一章绪论 表面力： 又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面积成比例。剪力、拉力、压力 质量力： 是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。重力、惯性力 流体的平衡或机械运动取决于： 1.流体本身的物理性质（内因） 2.作用在流体上的力（外因） 牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。 τ=μ(du/dy) τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。 动力粘度： 反映流体粘滞性大小的系数，单位： N?s/m2 运动粘度： ν=μ/ρ 第二章流体静力学 流体静压强具有特性
1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。 2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。 静力学基本方程: P=Po+pgh 等压面： 压强相等的空间点构成的面 绝对压强： 以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强Pabs 相对压强： 以当地大气压为基准起算的压强P P=Pabs—Pa（当地大气压） 真空度： 绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值Pv Pv=Pa-Pabs= -P 测压管水头： 是单位重量液体具有的总势能 基本问题： 1、求流体内某点的压强值： p = p0 +γh；
2、求压强差： p–p0 =γh； 3、求液位高： h =（p - p0）/γ 平面上的净水总压力： 潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。 注意： 只要平面面积与形心xx不变: 1．面积上的总压力就与平面倾角无关； 2．压心的位置与受压面倾角无直接关系，是通过yc表现的； 3．压心总是在形心之下，在受压面位置为水平放置时，压心与形心重合。 作用在曲面壁上的总压力—水平分力 作用于曲面上的静水总压力P的水平分力Px等于作用于该曲面的在铅直投影面上的的投影（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Az的压强分布图体积的形心。 作用在曲面壁上的总压力—垂直分力 作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。 xx原理： 静止不可压缩流体内任意一点的压强变化等值传递到流体内的其他各点； 重力场中静止流体等压面的特点
一、 是非题。 1. 流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。 （错误） 2. 平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。 （正确） 3. 附面层分离只能发生在增压减速区。 （正确） 4. 等温管流摩阻随管长增加而增加，速度和压力都减少。 （错误） 5. 相对静止状态的等压面一定也是水平面。 （错误） 6. 平面流只存在流函数，无旋流动存在势函数。 （正确） 7. 流体的静压是指流体的点静压。 （正确） 8. 流线和等势线一定正交。 （正确） 9. 附面层内的流体流动是粘性有旋流动。 （正确） 10. 亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度增加，压力减小。（正确） 11. 相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。 （正确） 12. 超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度减小，压力增加。（正确） 13. 壁面静压力的压力中心总是低于受压壁面的形心。 （正确） 14. 相邻两流线的函数值之差，是此两流线间的单宽流量。 （正确） 15. 附面层外的流体流动时理想无旋流动。 （正确） 16. 处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。 （错误） 17.流体的粘滞性随温度变化而变化，温度升高粘滞性减少；温度降低粘滞性增大。 （错误 ) 18流体流动时切应力与流体的粘性有关，与其他无关。 （错误） 二、 填空题。 1、1mmH 2O= 9.807 Pa 2、描述流体运动的方法有 欧拉法 和 拉格朗日法 。 3、流体的主要力学模型是指 连续介质 、 无粘性 和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时 惯性力 与 粘性力 的对比关系。 5、流量Q1和Q2，阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联后总管路的流量Q 为，总阻抗S 为。串联后总管路 的流量Q 为，总阻抗S 为。 6、流体紊流运动的特征是 脉动现像，处理方法是 时均法 。 7、流体在管道中流动时，流动阻力包括沿程阻力和 局部阻力 。 8、流体微团的基本运动形式有： 平移运动 、 旋转流动 和 变形运动 。 9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了 惯性力 与 弹性力 的相对比值。 10、稳定流动的流线与迹线 重合 。 11、理想流体伯努力方程=++g 2u r p z 2常数中，其中r p z +称为 测压管 水头。 12、一切平面流动的流场，无论是有旋流动或是无旋流动都存在 流线 ，因而一切平面流动都存在
流体力学知识点总结 流体力学研究流体在外力作用下的宏观运动规律！ 流体质点： 1.流体质点无线尺度，只做平移运动 2.流体质点不做随即热运动，只有在外力的作用下作宏观运动； 3.将以流体质点为中心的周围临街体积的范围内的流体相关特性统计的平均值作为流体质点的 物理属性； 流体元：就有线尺度的流体单元，称为流体“质元”，简称流体元。流体元可看做大量流体质点构 成的微小单元。 流体质点的物理量，不同时刻占据该空间点的流体质点不同。 速度场：速度场是由流体空间各个坐标点的速度矢量构成的场。速度场不仅描述速度矢量的空间 分布，还可描述这种分布随时间的变化。 定常流动：流动参数不随时间变化的流动。反之，流体参数随时间变化的流动称为不定长流动。迹线：流体质点运动的轨迹。在流场中对某一质点作标记，将其在不同时刻的所在位置点连成线 就是该流体质点的迹线。 流线：流线是指示某一时刻流场中各点速度矢量方向的假象曲线。 流面：经过一条非流线的曲线上各点的所有流线构成的面。 对于定常流场，流线也是迹线。 脉线：脉线是相继通过某固定点的流体质点连城的线。
流体线：在流场中某时刻标记的一串首尾相连接的流体质点的连线，称为该时刻的流体线。由于这一串流体质点由同一时刻的标记，每一个质点到达下一时刻的流体线位置时间相同，因此又称 为时间线。 流管：在流场中由通过任意非流线的封闭曲线上每一点流线所围成的管状面称为流管。 流束：流管内的流体称为流束。 总流：工程上还将管道和管道壁所围成的流体看做无数微元流束的总和，称为总流。 恒定流：以时间为标准，若各空间点上的流动参数（速度、压强、密度等）皆不随时间变化，这 样的流动是恒定流，反之为非恒定流。 均匀流：若质点的迁移加速度为零，即流动是均匀流，反之为非均匀流。 内流：被限制在固体避免之间的粘性流动称为内流。 （质 空蚀的两种破坏形式： 1.当空泡离壁面较近时，空泡在溃灭是形成的一股微射流连续打击壁面，造成直接损伤； 2.空泡溃灭形成冲击波的同时冲击壁面，无数空泡溃灭造成连续冲击将引起壁面材料的疲劳破 坏； 边界层：当Re》1时，粘性影响区域缩小到壁面区域狭窄的区域内称为边界层。 边界层特点：1.厚度很小；2.随着沿平板流的深入，边界层的厚度不断增长； 边界层分离：边界层分离又称流动分离，是指原来紧贴壁面流动的边界层脱离壁面的现象。 声速：声速是弹性介质中微弱扰动传播速度的总称。其传播速度金和仅和戒指的弹性和质量之比 有关。 激波：理论分析和实验都表明，当一个强烈的压缩扰动在超声速流场中传播是，在一定条件下降
流体力学 总结+复习 第一章 绪论 一、流体力学与专业的关系 流体力学——是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。 研究对象：研究得最多的流体是液体和气体。 基础知识：牛顿运动定律、质量守恒定律、动量（矩）定律等物理学和高等数学的基础知识。 后续课程：船舶静力学、船舶阻力、船舶推进、船舶操纵等都是以它为基础的。 二、连续介质模型 连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。 流体质点(或称流体微团) ：忽略尺寸效应但包含无数分子的流体最小单元。 连续介质模型：流体由流体质点组成，流体质点连续的、无间隙的分布于整个流场中。 三、流体性质 密度：单位体积流体的质量。以 ρ 表示，单位：kg/m 3重度：单位体积流体的重量。以 γ 表示，单位：N/m 3密度和重度之间的关系为：g γρ= 流体的粘性：流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。 ，其中μ为粘性系数，单位：N ·s ／m 2＝Ｐa ·s m 2/s
粘性产生的原因：是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。 牛顿流体：内摩擦力按粘性定律变化的流体。 非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体。 四、作用于流体上的力 质量力（体积力）：其大小与流体质量（或体积）成正比的力，称为质量力。例如重000 lim ,lim , lim y x z m m m F F F Y Z m m m →→→=== 表面力：作用于Ｍ点处单位面积上的法向力和切向力，lim , n dF 五、流体静压特性 特性一：静止流体的压力沿作用面的内法线方向 特性二：静止流体中任意一点的压力大小与作用面的方向无关，只是该点的坐标函数。 六、压力的表示方法和单位 绝对压力p abs ：以绝对真空为基准计算的压力。 相对压力p ：以大气压p a 为基准计算计的压力，其值即为绝对压力超过当地大气压的数值。 p=p abs - p a 真空度p v ：p v =p a - p abs = - p 国际单位制（SI ）：N ／m ２ 或 Pa 。1 Pa ＝ １N ／m ２ 液柱高：长度单位，如水银柱、水柱等。 大气压：包括标准大气压和工程大气压。 １标准大气压 P atm =1.013×105 P a =760ｍｍ汞柱=10.33ｍ水柱 １工程大气压 P ata =１kgf/cm 2 =0.981×105P a =0.968 atm 第二章 流体静力学 研究内容：研究静止流体的压力、密度、温度分布，以及流体对器壁或物体的作用
工程流体力学复习要点总结 流体力学 一:绪论 1,流体, 宏观,流体是容易变形的物体,没有固定的形状。 微观,在静力平衡时,不能承受拉力或者剪力的物体就是流体。 2.流体分类, 液体,气体。 3.流体力学的研究方法,? 理论方法 ?实验法 ?计算法 4.流体介质,是指流体中宏观尺寸非常小而微观尺寸又足够大的任意一个物理 实体。 5.连续介质,无穷多个、无穷小的、紧密相邻、连绵不断的流体质点组成的一 中绝无间隙的介质。 提出连续介质的目的,?符合实际情况 ?便于使用数学工具。 6.流体的主要物 理性质,a,流体的密度与重度 b,黏性 c,压缩性和膨胀性 d,表面张力。 7.黏性:流体运动时,其内部质点沿接触面相对运动,产生内摩擦力以阻止流体 变形的性质,就是流体的黏性。 8.根据牛顿内摩擦定律，流体分为两种:牛顿流体、非牛顿流体。非牛顿流体分为:塑性流体、假塑性流体、胀塑性流体。 9.μ和ν的单位。 10.黏度变化规律 : 液体温度升高,黏性降低,气体温度升高,黏性增加。原因,液体黏性是分子间作用力产生,气体黏性是分子间碰撞产生。 11.流体的压缩性:温度一定时,流体的体积随压强的增加而缩小的特性。 流体的膨胀性:压强一定时,流体的体积随温度的升高而增大的特性。 2 弹性模量E=1/βN/m ββ pp t
12.不可压缩流体:将流体的压缩系数和膨胀系数都看作零的流体。 二，流体静力学 1.静止流体上的作用力,质量力、表面力。 质量力,指与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团质量中心上的力。表面力:指大小与流体表面积有关并且分布作用在流体表面上的力。 2.欧拉平衡微分方程: 欧拉平衡微分方程的综合形式也叫压强微分公式, 3.等压面:流体中压强相等的各点所组成的平面或曲面。 其性质,?等压面也是等势面 ?等压面与单位质量力垂直 ?两种不相混合液体的交界面是等压面。 4.绝对压强,以绝对真空为基准计算的压强。P 相对压强:以大气压强为基准计算的压强。P’ 真空度,某点的压强小于大气压强时,该点压强小于大气压强的数值。 Pv 5.静压强的单位:,1,应力单位 ,2,液柱高单位 ,3,大气压单位 6.平面壁上的总压力,公式及作用点位置,, ,平面,曲面壁作用力不考计算题, 7.液体在曲面上方叫实压力体或正压力体,下方的叫虚压力体或负压力体。 三,流体动力学基础 ,看看作业题, 1.研究流体运动的两种方法,?拉格朗日法 ?欧拉法 2.迹线,指流体质点的运动轨迹,它表示了流体质点在一段时间内的运动情况。 流线,流体流速场内反映瞬时流速方向的曲线。 ,流线特征,同一时刻,不同流线互不相交, 3.定常流动:流体质点的运动要素只是坐标的函数而与时间无关。
1， 迹线------某一流体质点在空间运动时，不同时刻流经的点组成的连线。 2， 切应力-------由于液体质点的相对运动，产生一种内摩擦力抵抗这种运动，而此力与作用面平行，称切应力。 3， 理想流体------把流体看作绝对不可压缩、不能膨胀、无粘滞性、无表面张力的连续介质，称为理想流体。 4， 流线------某一瞬时在流场中绘出的一条曲线，该曲线上的所有各点的速度向量都与曲线相切。 5， 流函数------二维流动中，由连续性方程导出、其值沿流线保持不变的标量函数。 6， 势函数------某函数对相应坐标的偏导数，等于单位质量力在相应坐标轴上的投影，该函数称为势函数。 7， 连续介质------认为真实流体所占有的空间可以近似的看做由“流体质点”连续地、无空隙地充满着的，称为连 续介质。 8， 粘性流体------实际流体都是粘性流体。粘性指流体质点间由于相对运动而产生的阻碍相对运动的性质。 9， 有势流------液体流动时每个液体质点都存在速度势函数的流动称为势流，不存在绕自身轴的旋转运动。, 10，涡旋强度------指微小涡束的涡旋通量（σwd ）。σd ：横断面积；w ：旋转角速度。 11，流管------指流面中所包含的流体。流面：在流场中作一空间曲线（非流线），过曲线上各点作流线所形成的面。, 12，激波------在气体、液体和固体介质中，应力、密度和温度等物理量在波阵面上发生突跃变化的压缩波。 二，问答 1，速度势函数具有什么性质？ 答：速度势函数具有下列性质： （1）速度势函数可允许相差一任意常数，而不影响流体的运动； （2）φ（x ，y ）=常数时是等势线，它的法线方向和速度矢量的方向重合； （3）沿曲线M 0M 的速度环量等于M 点上φ值和M 0点上φ值之差；?-=+=ΓM M M M vdy udx 0)()(0?? （4）若考虑的是单连通区域，则由于封闭回线的速度环量 ?==Γ0d 因此速度势函数将是单值函数；若考虑的是双连通区域，则速度环量Γ可以不等于零，因此φ可以是多值函数，它们的关系是 Γ+Γ+=10)(k M M ??）（其中，k 1是封闭回线的圈数。 2，水流运动的流函数具有什么性质？ 答：流函数ψ具有下列性质： （1） ψ可以差一任意常数，而不影响流体的运动； （2） ψ（x,y ）=常数时是流线，亦即它的切线方向与速度矢量的方向重合； （3） 通过曲线M 0M 的流量等于M 点和M 0点上流函数之差，即)(M M Q ψψ-=）（ (4)在单连通区域内若不存在源汇，则由0v ==?ds Q n 推出流函数ψ是单值函数；若单连通区域内有源汇或在双连通区域内，则一般0v ≠=? ds Q n 由此，流函数ψ一般说来是多值函数，且各值之间的关系为Q k M M 10+=）（）（ψψ其中，k 1是封闭回线的圈数。