七年级数学上册教案 吧
斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
3.4 整式的加减
第1课时 合并同类项
1.理解同类项的概念.
2.了解合并同类项的法则,能进行同类项的合并,解决一些实际问题.
一、情境导入
浆糊的好朋友万事通学习成绩非常优秀,他也陪浆糊来到了整式王国.当他看到几个排
好队的单项式后,竟将多项式合并为二项式.其过程如下:
5x 2-6xy +x 2-3xy -8x 2=5x 2+x 2-8x 2-6xy -3xy =(5x 2+x 2-8x 2)+(-6xy -3xy )
=-2x 2-9xy .
你知道万事通是如何合并的吗?
二、合作探究
探究点一:同类项
【类型一】 同类项的识别
下列各组单项式中,不是同类项的是( )
A.3a 与-4a
B.34
x 2y 3与-x 3y 2 C.8nm 与-5nm D.π与2016
解析:B 项中虽然34
x 2y 3与-x 3y 2所含的字母相同,但不满足相同字母的指数相同,所以它们不是同类项.故选B.
方法总结:判定几个单项式是同类项需要满足两个条件:(1)所含字母相同;(2)
相同字母的指数分别相同.
【类型二】 已知两个单项式是同类项,求字母指数的值
若-5x 2y 与x y 是同类项,则m +n 的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:∵-5x 2y m 和x n y 是同类项,∴n =2,m =1,∴m +n =1+2=3,故选C.
方法总结:注意掌握同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同
字母的指数相同.
探究点二:合并同类项
将下列各式合并同类项.
(1)-x -x -x ;
(2)2x 2y -3x 2y +5x 2y ;
(3)2a 2-3ab +4b 2-5ab -6b 2;
(4)-ab 3+2a 3b +3ab 3-4a 3b .
解析:利用乘法的分配律,再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变”进行计算.
解:(1)-x -x -x =(-1-1-1)x =-3x ;
(2)2x 2y -3x 2y +5x 2y =(2-3+5)x 2y =4x 2y ;
(3)2a 2-3ab +4b 2-5ab -6b 2
=2a 2+(4-6)b 2+(-3-5)ab
=2a 2-2b 2-8ab ;
(4)-ab 3+2a 3b +3ab 3-4a 3b
=(-1+3)ab 3+(2-4)a 3b
=2ab 3-2a 3b .
方法总结:合并同类项的时候,为了不漏项,可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项.
探究点三:化简求值
化简求值:2a 2b -2ab +3-3a 2b +4ab ,其中a =-2,b =12. 解析:原式合并同类项得到最简结果,把a 与b 的值代入计算即可求出值.
解:2a 2b -2ab +3-3a 2b +4ab
=(2-3)a 2b +(-2+4)ab +3
=-a 2b +2ab +3.
将a =-2,b =12
代入得: 原式=-(-2)2×12+2×(-2)×12
+3=-1. 方法总结:对多项式化简求值时,一般先化简,即先合并同类项,再代入值计算结果,在算式中代入负数时,要注意添加负号.
探究点四:合并同类项的应用
一天,王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果,双方商定的结果是:1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后,摊主对小明奶奶说:“别称篮子的重量了,称苹果时也带篮子称,这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗?请你用所学的有关数学知识加以判定.
解析:要看摊主说得有没有道理,只要按称篮子和不称篮子两种方式分别求出所得苹果的重量,比较即可.
解:设土豆重a 千克,篮子重b 千克,则应换苹果0.5a 千克.若不称篮子,则实换苹果为0.5a +0.5b -b =(0.5a -0.5b )千克,很明显小明奶奶少得苹果0.5b 千克.所以摊主说得没有道理,这样做小明奶奶吃亏了.
方法总结:体现了数学在生活中的运用.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量之间的关系.
三、板书设计
数学教学要紧密联系学生的生活实际,本节课从实际问题入手,引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则,通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与学习的积极性,培养学生思维的灵活性.
3.4 整式的加减
第1课时合并同类项
教学目标:
知识目标:使学生明确多项式中同类项的概念,体验如何寻求同类项的根据,并会合并同类项。
能力目标:经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识。
情感目标:在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益。
教学重、难点:
教学重点:同类项的概念和合并同类项法则。
教学难点:识别同类项,合并同类项。
教学过程:
一、复习提问
1、什么叫做多项式?
2、说出多项式3x2y-3xy2+y3-x3 的各项以及各项的系数。
二、引入新课:
(一)、观察思考
下列各组中的两个项有什么共同特点?
(1)3a2b3与-2 a2b3;(2)-x2yz3与7 x2yz3;(3)abc与2abc
(二)、抽象概括
如果把这样的几个项叫做同类项,那么同类项的意义应该怎样规定?(板书同类项的概念)
教师:现在请同学们结合实例想一想下列问题
(1)“次数相同的项叫同类项”,对不对?
(2)“所含字母相同的项叫同类项”,对不对?
(3)判定同类项需要几个条件?是什么条件?
(4)“同类项的次数相同”,对不对?要不要加入定义中?
(5)“同类项就是完全相同的项”,对不对?能否用这句话给同类项下定义?
(6)“完全相同的项是同类项”,对不对?
(7)abc与-2cab不是同类项,对不对?
学生:学生分组讨论并发言。
最后教师强调:
(1)、同类项有两个同,一是所含字母相同;二是相同字母的指数也相同
(2)、我们规定几个常数项也是同类项。如-3与0.7是同类项。
(3)、同类项与系数的大小没有关系。
做一做:
1、指出下列各多项式中的同类项
(1)
(2)
(3)
2、若与是同类项,写出这两项。
说明:通过这两道练习,可以使学生进一步巩固同类项的概念,其中第1题中的第(3)题要适当引导。
(三)、合并同类项
试一试:
把下各式中的同类项合并成一项,并说说你的理由:
(1)7a-3b=____________________;
(2)4x2+2x2=____________________;
通过上面两道题可以看出,利用乘法分配律可以把两个同类项合并成一项,这就是我们这节课要讲的第二个内容,合并同类项(板书概念)。提醒同学们要注意合并同类项时,哪些地方发生了变化,哪些地方没有发生变化,最后师生一起总结得出合并同类项的法则(板书)。
观察与思考:
1、下列各式的计算是否正确?为什么?
(1)3a+2b=5ab
(2)5y2-2y2=3
(3)7a+a=7a2
(4)4x2y-2xy2=2xy
通过本道题的练习,对学生今后常见的一些错误进行了总结,有利于学生少犯类似的错误
2、-6a2b3c有几个同类项?(小组讨论)
(四)、应用举例
例1 合并同类项:
(1)-3x+2y-5x-7y
(2)a2-3ab+5-a2-3ab-7
叫学生找出同类项后提问:怎样把分散的同类项结合在一起,以便合并呢?根据什么?
解:(1)-3x+2y-5x-7y
=(-3x)+(-5x)+(+2x)+(-7x)加法交换律
=[(-3)+(-5)]x+[(+2)+(-7)]y 合并同类项法则
=(-8x)+(-5y)有理数加法法则
=-8x-5y
(2) a2-3ab+5-a2-3ab-7
=a2+(-a2)+(-3ab)+(-3ab)+(+5)+(-7)
=(1-1)a2+(-3-3)ab+(-2)
=-6ab-2
(要求学生说出每一步的根据)
练一练:课本P97,第1题
说明:每个组(按座位分为四个大组)做一小题,然后每个组派个代表上黑
板板书,其他三个小组的同学来帮另一个组的同学分析解题过程,以此来激起学生们的参与性,达到活跃课堂的效果。
(五)小结:
这节课我们主要学习了同类项的意义和合并同类项的方法,同学们一定要注意不是同类项是不能合并的,就比如:2头牛加3只羊,是5头牛呢还是5只羊?其实都不是,因为它们不是同类,所以不能简单的相加,同类项的合并也是一样,只有同类项才能合并,否则是不能合并的。同类项一要满足字母必须相同,二要满足相同字母的指数也必须分别相同,两条缺一不可。在学习的过程中,同学们依据各自的学习经验,充分展示了自己的才华、发表了各自的意见,为我们研究今天所学的知识贡献了力量,同时也体验了学习的乐趣,希望同学们在今后的学习中继续发扬光大。
教学反思:
教学方式的转变,是这次课程改革的核心话题之一。本设计方案首先对学习任务进行分析,力图在研究学生的基础上努力实现教学目标,使教学真正实现以学生为主体,教师起引导、合作、组织的作用。把“探索同类项的意义和合并同类项的法则”作为教学的重、难点,重视学生自主探究在教学过程中的作用,体现了课改的精神。在设计中,教师讲解的时间少,学生思考和讨论的时间多,教师经常聆听学生回答,这无疑是教师在教学过程中应该掌握的一种与学生沟通的艺术。
本节课采取了开门见山的切入方法,旨在激发学生的求知欲望,在学生已有的认识基础上,让学生经历了“观察、思考、探究、实践”的过程。在总结出同类项定义后,没有按通常的做法,即直接分析定义中的两个条件,强调两个条件缺一不可,而是通过一组练习,让学生在具体问题中体会定义中的两个条件缺一不可,使他们先有较强烈的感性认识,而后,分析定义中的两个条件,这样会给学生留下更深刻、更牢固的印象.这样的设计既符合学生的年龄特征,也符合“从感性到理性、从具体到抽象”的认知规律。数学不应只强调抽象、严谨,这样不但会更显数学教学的枯燥,而且会使学生在学习中出现畏难情绪,甚至丧失学习数学的兴趣。
通过本节课的教学,我认为还存在一些不足,一部分学生的学习能力还有待
于进一步培养。如:学习同类项的概念时,当把字母顺序进行改变后,部分学生就认为不是同类项;另外还有:分组讨论时,如何更好的利用有限的时间,鼓励学生积极地参与其中,避免有的学生出工不出力的情况的出现(主要是一些学习上有困难的学生),这都是需要在今后的教学中进一步深入研究和探索的。
最新精品 最新部编版人教初中七年级数学上册 优 秀 教 学 设 计 (全册完整版含教学反思)
前言: 该教学设计(教案)由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的教学设计(教案)是高效课堂的前提和保障。 (最新精品教学设计) 第一章有理数 1.1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生;知道什么是正数和负数;理解正负数表示的量的意义;知道0既不是正数,也不是负数. 重点 正、负数的意义. 难点 1.负数的意义. 2.具有相反意义的量. 一、新课导入 活动1:创设情境,导入新课 教师投影展示教材第2页图片,让学生体验自然数的产生,分数的产生离不开生产和生活的需要,可以让学生自由发表意见和感想. 二、推进新课 活动2:体验负数的引入的必要性 教师出示温度计: 安排三名同学进行如下活动:研究手中的温度计上刻度的确切含义,一名同学手持温度计,一名同学说出其中三个刻度,一名同学在黑板上速记. 教师根据活动情况,如果学生不能引入符号表示,教师也可参与活动,逐步引入负数.强调:0既不是正数,也不是负数. 活动3:分组活动,感受正负数的意义
各组派一名同学进行如下活动:按老师的指令表演,看哪一组获胜. 1.老师说出指令:向前2步,向后3步,向前-2步,向后-3步,学生按老师的指令表演. 2.各小组互相监督,派一名同学汇报完成的情况. 活动4:深入理解正负数的意义,提高分析解决问题的能力 师投影展示问题,讲解课本例题. 例:1.一个月内,小明体重增加2千克,小华体重减少1千克,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值. 2.某年,下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%,德国增长1.3%, 法国减少2.4%,英国减少3.5%, 意大利增长0.2%,中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率. 学生讨论后解决. 活动5:练习与小结 练习:教材第3页练习. 小结:这堂课我们学习了哪些知识?你能说一说吗? 活动6:作业 习题1.1第4,5,6,8题 本课是有理数的第一课时,引入负数是数的范围的一次重要扩充,学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程),而负数相对于以前的数,对学生来说显得更抽象,因此,这个概念并不是一下就能建立的.为了接受这个新的数,就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量),书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点. 第2课时正数、负数以及0的意义
第三章字母表示数 4.合并同类项(一) 一、教材分析及学生状况 《合并同类项(1)》是九年义务教育七年级(北师大版)《字母表示数》中的第四节内容的第一个课时。这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙,而这一节又是本章的重要内容,《合并同类项(1)》作为本节的第一个课时,起到了承上启下的关键作用。在《合并同类项(1)》这一课时中,在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感,初步了解项、系数的概念。这些内容的安排,为学生在本节的第二课时学会识别同类项、合并同类项做好了充分的准备。 对于整式(单项式、多项式)及其运算的学习,本书采取了螺旋上升的方式。在以后的学习中,学生还将学习整式及其运算,因此在本课时中教师不宜补充整式及其运算的内容,也不宜做超过本书习题难度或复杂程度的练习。在小学,学生曾初步接触过用字母表示数的问题,在本章第一、二课学生进一步在具体情境中体会到了代数式的意义。对于本课出现的列代数式、项及系数的概念学生应能较快完成和掌握,适时开展一些数学活动可以更有效的利用课堂时间,逐步培养观察、比较、分类的数学思想。 二、教学任务分析 在本课的开始,教科书提供了一个为娱乐场所设计方案的情景,目的是使学生了解代数式的实际背景,进一步理解字母表示数的意义。在随后的列代数式中,课本进一步丰富代数式的实际背景,使学生再一次体会代数式的表示作用。在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情景的意图,结合学习生活中的实际创设新的学生更为熟悉的情景。 教学中要始终遵循学生主动学习的原则,通过丰富的生活情景让学生体验数学知识在现实生活中的实际意义,学生对数学知识的学习会更主动更有兴趣。采用多媒体辅助教学拓展学生学习的空间,可以使情景的引入创建根自然实际。了解项、系数的概念是学生研究整式的开始,开展一些有趣的数学活动,使学生乐于去观察整式的项、比较整式的项、尝试着去分类,提高了学生的学习探究能力,也为下一课的学习做好了充分的
七年级数学合并同类项练习题 一、填空: (一) 基础知识部份: 1.由 与 的乘积组成的代数式叫单项式,一个单项式 2.几个 的和叫做多项式,不含字母项叫 项,多项式里次数最 项的次数,就是这个多项式的次数,如:多项式 23413552 x x x +--,共有 项,最高项的系数是 ,常数项是 ,这个多项式是 次 项式; 3. 和 统称为整式,把下列代数式分别填在相应的括号里: 3m n ,1x ,2-,4x y -,27xy -,21x x --,23x y + 单项式{ }; 多项式{ }; 整 式{ }。 4.把一个多项式按某字母的指数由 到 的顺序排列叫做按这个 字母的降幂排列,反之叫升幂排列;如多项式322235x y y x -+按x 降幂排列为 ,按y 的升幂排列为 ; 5.所含字母相同,并且相同字母的 也分别相同的项叫做同类项。 若53m x y -和337 n x y -是同类项,则mn = ; 6.合并同类项的法则:①把同类项的系数 ,所得的结果作为系数;②字母和字母的指数保持 ;如合并同类项:226x y x y -+= ,
3356 x x -= (二)列代数式部分: 1.三角形三边分别为x cm ,y cm ,z cm ,则其周长为 ________cm ; 2.某本书原价是x 元,提价10%后的价格为 元; 3.三个连续的奇数,最小的一个是21n -,则其后面两个分别 为 、 ; 4.设甲数为x ,用代数式表示乙数: ①乙数比甲数的一半大2,则乙数为 ; ②甲数的倒数比乙数小5,则乙数为 ; 5.一个两位数,十位数字为x ,个位数字比十位数字少1,则这个两位数可用代数式表示为 ; 6.一桶油重a kg ,桶重b kg ,现将油平均分成3份,每份油重 ________kg ; 二、判断 ①34x -的项是3x ,4 ( ) ②25a -是由2a 和5-两项组成的一次二项式 ( ) ③235x y -与322 7 y x 是同类项( ) ④224352x x x -+= ( ) ⑤223302727a b ba -+=( ) ⑥()a b c a b c --+=--+ ( ) 三、选择题: 1.单项式53a π-的系数是( ) A .3 B .3- C .3π D .3π- 2.单项式235ab c 的次数是( ) A .3 B .5 C .6 D .7 3.下列单项中,书写最规范的一个是( ) A .1a B .2x ? C .0.5xy D .112 mn 4.与2xy 是同类项的是( ) A .2x y B .2axy C .2()xy D .22y x - 5.下列合并同类项正确的是( )
人教部编版初中七年级数学下册重难点梳理 数学的重点单元是:一、二、四、五、六相交线与平 行线 这部分内容大多数学校在初一上学期已经讲过了。当 然,即使上学期学过了,大多学校会在开学时重新进行一下 复习巩固。 从相交线和平行线这部分内容开始,就真正开始了初中 几何的学习。刚开始很多学生会不习惯几何严密的逻辑证明 过程,往往还保留着小学或是初一上学期解决几何问题时, 只注重结果的思想。 证明题的过程书写不规范是最大的一个问题。所以这部 分内容学习的一个重点就是要慢慢培养学生规范的书写,千 万不能只满足于题目会做或者会证明这个层次上。 从题型的角度来说,这部分内容主要有2个最为重点的 题型:第一类题型就是结合相交线和平行线的性质去考察角 度的计算问题,这是中考选择题中几乎每年都会考察的一类 题型,需要重点的关注。 解这类题一方面要学会灵活的应用相交线和平行线的 一些性质,另一方面要掌握一些常见的几何模型,例如“M”角模型等等,这样可以快速准确的解题。 另一类题型就是和平行线相关的证明问题。学习这类题
型要注意2点: 一是刚才已经说过的对于书写过程的规范性的训练; 二是做这类题型的主要目的,是训练学生对于平行线判 定方法和平行线性质的深入理解和灵活应用,大家要注意, 中考不会单独考察平行线的证明问题,一定会结合三角形或 是四边形综合考察,其中涉及到的就是平行线的判定和性 质,所以在刚开始学习这类题目时,就要把握住这个大原则,千万不能就题论题。 平面直角坐标系 从学习平面直角坐标系开始,就进入到初中代数很重要 的一个大的领域—函数这部分了。初中代数分为三大块:数 与式、方程与不等式、函数。 前两部分内容,学生在小学阶段都接触过相关的一些内 容,所以学起来不会太陌生,上手比较快。但是对于函数的 相关知识,学生很少接触过,所以刚开始学会速度慢一些, 有时会感觉不太顺手,这些都是很正常的现象,学生和家长 也不必过于担心。 这其实也是一个好机会,因为大家都没太接触过,基本 处于同一条起跑线,只要认真去学,其实是一次重新塑造自 己的机会。函数这一大块又可以分为2大部分,一是平面直角坐标系,二是4大类具体的函数(一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数)。
七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
3.5 探索与表达规律 1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法. 2.提高观察图形、探索规律的能力,培养创新意识. 一、情境导入 今天我们来做游戏:数学活动小组的n 位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序的倒数加1,第1位同学报(1 1+1),第2位同学 报(1 2 +1),…,请问第n 位同学报的数是什么?这样得到的n 个数的积又是多少呢? 二、合作探究 探究点一:数字规律问题 观察下列一组数:14,39,516,725,9 36 ,…,它们是按一定规律排列的,那么这组 数的第n 个数是 W. 解析:观察这组数发现:分子为从1开始的连续奇数,分母为从2开始的连续正整数的平方,故这组数的第n 个数为2n -1 (n +1)2 . 方法总结:解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律,进而根据规律归纳总结出一般性的结论. 探究点二:数阵(表)规律问题 如图所示是一个按规律排列的数表,请用含n 的代数式(n 为正整数)表示数表 中第n 行第n 列的数 . 解析:观察数表可知:第一行第一列至第四行第四列的数依次为1,3,7,13,对这些数字作分解、组合如下: 第一行第一列:1=0×1+1; 第二行第二列:3=1×2+1; 第三行第三列:7=2×3+1; 第四行第四列:13=3×4+1; … … 由此可以发现,所分解的式子乘积中的第1个因数为行(列)数减1,第2个因数恰为
行(或列)数.所以第n行第n列的数是(n-1)n+1. 方法总结:在认真观察、分析的基础上,将数或式中的有关数字进行分解、组合变形,从中探索变化规律是解决此类问题的关键. 探究点三:图形规律问题 观察下列图形: (1)依照此规律,第20个图形共有几个五角星? (2)摆成第n个图形需要几个五角星? (3)摆成第2015个图形需要几个五角星? 解析:通过观察已知图形可得:每个图形都比其前一个图形多3个五角星,根据此规律即可解答. 解:(1)根据题意得,第1个图中,五角星有3个(3×1);第2个图中,五角星有6个(3×2);第3个图中,五角星有9个(3×3);第4个图中,五角星有12个(3×4);∴第n个图中有五角星3n个.∴第20个图中五角星有3×20=60个.(2)摆成第n个图形需要五角星3n个.(3)摆成第2015个图形需要6045个五角星. 方法总结:此题首先要结合图形具体数出几个值,注意由特殊到一般的分析方法.此题的规律为摆成第n个图形需要3n个五角星. 三、板书设计 教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,经历观察、操作、验证、归纳、分析、猜想、抽象、积累、类比、转化等思维过程,从中获得数学知识与技能,体验教学活动的方法,同时升华学生的情感态度和价值观.
《合并同类项》教学设计 教材分析 本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上,对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点,其法则的应用是整式加减的基础,也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面,这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系:合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上;在合并同类项过程中,要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展,是简化数学运算的常用方法,对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此,这节课具有承上启下的作用。 学情分析 新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上,因此从学生己有的生活知识经验出发,通过观察、思考、讨论,把几个代数式进行分类,从而引出同类项这个概念,理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在“乘法分配律”基础上的延伸和拓展,合并同类项是式的运算,可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算,利用关于数的分配律对式子进行化简,充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法,以及体会数学来源于生活,又作用于生活,从而激发学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点 重点:同类项的定义;合并同类项 难点:识别同类项;合并同类项 教学过程 一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律,导入新课 让学生回忆、发言,最后老师加以补充、巩固。 设计意图:复习相关概念及有理数的运算,为合并同类项打基础。 活动一:观察单项式:3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5,把其中具有相同特征的项归为一类,你是怎么分类的?
最新人教版七年级数学上册 第一章 有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数. 与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(根据需要,有时在正数前面也加上“+”). 【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.(符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.) 2.正数前面的符号可以省略,负数前面的符号不能省略. 3.正数大于0,负数小于0,正数大于负数. 4.0既不是正数,也不是负数. 5.正、负数通常表示相反意义的量,这些量包括:向东与向西;收入与支出;盈利与亏损;(温度)零上与零下;(水位)上升与下降;高于与低于(水平面);(出口)增长与减少……例如:向东走2米,记作:+2米;那么向西走3米,记作—3米. 6.用正负数表示加工允许误差 例如:①图纸上注明一个零件的直径是2.03.030+-Φmm , 表示零件的直径标准是30mm ,但是,在生产的过程中,由于生产工艺存在的误差,因此直径可以比30mm 大0.2mm ,也可以比30mm 小0.3mm.即零件的直径在29.7mm~30.2mm 之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了. 1.2 有理数 1.2.1 有理数 有理数的概念:整数和分数统称有理数. 分类:(1)按定义分类: (2)按性质符号分类: ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0
(掌握分类方法应注意两点:①不重复:即同一事物不能归纳到两个类别中; ②不疏漏:即某一事物不能在所有类别中找不到.) 【说明】1.整数分为正整数、0、负整数. 2.分数分为正分数、负分数. 1 3.无限循环小数是有理数,它可以化成分数.如0.333…= 3 阅读材料:教材95页《无限循环小数化分数》. 4.无限不循环小数是无理数,如:π. 5.没有最大的有理数,也没有最小的有理数. 6.最大的负整数是-1,最小的正整数是1。 7.几个常见的概念:非负数:指正数和零;非正数:负数和零; 1.2.2 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴; 【说明】1.数轴有三要素:原点、正方向、单位长度。 2.数轴的画法: ①先画一条水平的直线; ②在直线的右边画箭头,表示正方向; ③在直线上任取一点,作为原点,表示数0; ④以适当的长度作为单位长度,在原点的左右两边分别标出刻度. 3.数轴的性质: ①数轴上的点与有理数一一对应关系; ②正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数; ③数轴上的点表示的数从左往右依次增大,从右往左依次减小。 ④数轴上到原点的距离相等的点有2个,一个在原点左边,一个在原点右边,他们互为相反数.