高考物理万有引力与航天题20套(带答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：
(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；
(2)两星球做圆周运动的周期．
【答案】（1） R=m M M +L, r=m M
m +L,（2）()3L G M m + 【解析】
（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+
两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：22
22244mM G mR Mr L T T ππ== 可得 R
M r m
＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =
+,m r L M m =+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM M G m R m L L T T M m
ππ==?+ 则：()()233
42L L T M m G
G m M π==++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．
2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的质量。
【答案】（1）02tan v g t θ= （2）202tan v R Gt
θ 【解析】
【分析】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；
【详解】
(1)根据平抛运动知识可得200
122gt y gt tan x v t v α=== 解得02v tan g t
α= (2)根据万有引力等于重力，则有
2GMm mg R = 解得2202v R tan gR M G Gt
α==
3．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求：
（1）小球抛出的初速度v o
（2）该星球表面的重力加速度g
（3）该星球的质量M
（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）
【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4)
2hR t 【解析】
（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ，
解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t
（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=
12
gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；
（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ，
由万有引力等于物体的重力得：mg=2Mm G R 所以该星球的质量为：M=2
gR G
= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，
由牛顿第二定律得： 2
2Mm v G m R R
= 重力等于万有引力，即mg=2Mm G R
， 解得该星球的第一宇宙速度为：2hR v gR t =
=
4．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ．
（1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；
（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．
【答案】（1）22h g t =月 （2）2
22hR M Gt
=；2hR v =【解析】
【分析】 （1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；
（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小．
【详解】
（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝
12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝
22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2 Mm R
＝mg 月 月球的质量 2
22hR M Gt
＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2
v R
月球的“第一宇宙速度”大小 2hR v g R 月＝＝
结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．
5．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求：
(1)月球表面的重力加速度大小g 月；
(2)月球的质量M ；
(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .
【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt
；(3)022Rt v π 【解析】
【详解】
(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月 月球表面的重力加速度大小02v g t
=
月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有
2=Mm G mg R 月 月球的质量202R v M Gt
= (3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有
2
22Mm G m R R T π??= ???
飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期 0
22Rt T v π
= 6．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求：
(1)行星的质量M ；
(2)行星表面的重力加速度g ；
(3)行星的第一宇宙速度v ．
【答案】（1） （2） （3）
【详解】
(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律 求出行星质量
(2)在行星表面
求出:
(3)在行星表面
求出:
【点睛】
本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．
7．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0ω ，地球质量为M ，B 离地心距离为r ，万有引力常量为G ，O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用．（图中R 、h 不是已知条件）
（1）求卫星A 的运行周期A T
（2）求B 做圆周运动的周期B T
（3）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
【答案】（1）02A T πω=
（2）32B r T GM =3）03
t GM r ω?=-【解析】
【分析】
【详解】
（1）A 的周期与地球自转周期相同 02A T πω
=
（2）设B 的质量为m ， 对B 由牛顿定律:
222()B GMm m r r T π= 解得： 32B r T GM π= （3）A 、B 再次相距最近时B 比A 多转了一圈，则有：0()2B t ωωπ-?= 解得：03
t GM r ω?=- 点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．
8．2019年4月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。从黑洞出发的光子，在黑洞引力的作用下，都将被黑洞吸引回 去，使光子不能到达地球，地球上观察不到这种星体，因此把这种星球称为黑洞。假设有一光子（其质量m 未知）恰好沿黑洞表面做周期为T 的匀速圆周运动，求：
(1)若已知此光子速度为v ，则此黑洞的半径R 为多少？
(2)此黑洞的平均密度ρ为多少？（万有引力常量为G ）
【答案】（1）R =
2vT π （2）23GT πρ= 【解析】
【详解】
(1)此光子速度为v ，则2vT R π=
此黑洞的半径：2vT R π
= (2)根据密度公式得：343
M M V R ρπ== 根据万有引力提供向心力，列出等式：2224GMm R m R T
π=
解得：2324R M GT
π= 代入密度公式，解得：2
3GT πρ=
9．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：
（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式
（2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字）
【答案】（1）2GM h R v
=
-（2）h=8.41×107m 【解析】
试题分析：（1）万有引力提供向心力，则
解得：2GM h R v
=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m
考点：考查了万有引力定律的应用
10．已知地球的半径为R ，地面的重力加速度为g ，万有引力常量为G 。求
(1)地球的质量M ；
(2)地球的第一宇宙速度v ；
(3)相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。求该卫星的轨道半径r 。
【答案】（1）2R g M G =（2gR （322324R gT π
【解析】
【详解】
（1）对于地面上质量为m 的物体，有 2
Mm G mg R = 解得 2R g M G
= （2）质量为m 的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 2
2Mm v G m R R
= 解得 GM v gR R
==
（3）质量为m 的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 2
224Mm G m r r T
π=
解得r ==