第43讲：机械振动 简谐运动的基本概念 内容：§ 14- 1,§ 14-2 1 .简谐运动 要求: 1 ?掌握描述简谐运动的特征量 一一振幅、周期、频率、相位的物理意义, 并能熟 练地确定振动系统的特征量，从而建立简谐运动方程； 2. 掌握描述简谐运动的旋转矢量方法与图示法的特点， 并会应用于简谐 运动规律的讨论与分析。 重点与难点： 1 ?简谐运动的动力学方程和运动学方程； 2 .振幅与初相位的确定； 作业: （50分 钟） 2 ?描述简谐运动的物理量
问题习题预习P35: 1, 2, P37: 2, 5, § 14-3,§ ,7, 8 ,8, 11 § 14-4, § 14-5
第十四章机械振动 引言： 1什么是振动(Vibration) 振动是自然界和工程技术领域常见的一种运动，广泛存在于机械运动、电磁运动、热运动、原子运动等运动形式之中。从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动。如钟摆、发声体、开动的机器、行驶中的交通工具都有机械振动。广义地说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动。变化的物理量称为振动量，它可以是力学量，电学量或其它物理量。例如：交流电压、电流的变化、无线电波电磁场的变化等等。 2. 什么是机械振动(Mecha nical Vibrati on) 机械振动是最直观的振动，它是物体在一定位置附近的来回往复的运动，如活塞的运动，钟摆的摆动等都是机械振动。 3. 研究机械振动的意义 不同类型的振动虽然有本质的区别，但是仅就振动过程而言，振动量随时间的 变化关系，往往遵循相同的数学规律，从而使得不同本质的振动具有相同的描 述方法。 振动是自然界及人类生产实践中经常发生的一种普遍运动形式，研究机械振动 的规律也是学习和研究其它形式的振动以及波动、无线电技术、波动光学的基 础。 4. 机械振动的特点 (1)有平衡点。 (2)且具有重复性，即具有周期性。 5. 机械振动的分类 (1)按振动规律分：简谐、非简谐、随机振动。 (2)按产生振动原因分：自由、受迫、自激、参变振动。 (3)按自由度分：单自由度系统、多自由度系统振动。 (4 )按振动位移分：角振动、线振动。 (5)按系统参数特征分：线性、非线性振动。 简谐振动是最基本的振动，存在于许多物理现象中。本章主要研究简谐振动的规律，也简单介绍阻尼振动、受迫振动、共振等。 本早内容有： § 14- 1简谐运动 § 14-2简谐运动的振幅、周期(频率)与相位 § 14-3旋转矢量 § 14-4单摆与复摆 § 14-5简谐运动的能量 § 14—6简谐运动的合成 § 14—7阻尼振动、受迫振动、共振
关于两个简谐运动合成的思考 曾骥敏 (能源与环境学院一卡通：213093696) 【摘要】现在，笔者想着重谈谈李萨茹图形。笔者想首先从大一下学期用示波器做的关于振动的实验中谈起…… 【关键词】简谐运动、李萨茹图形、振动 Thought Of Superposition of Two Simple Harmonic Motions Jimmy Zeng (School of Energy& Environment, number:213093696) Abstract: And now, I want to tell something about Lissajous figures. Let me introduce the experiment used by an oscilloscope I have done in the last semester. Key words: Simple Harmonic Motions, Lissajous figures, oscillation
经过一年大学物理的学习，笔者学习了包括力学、声学、光学、电磁学等许多基础的物理学知识，而笔者想在这里提出的自己关于两个简谐运动合成的一些粗略的思考。 首先，笔者想先提出关于前辈们在这方面所做的贡献。 大学物理中，简单的两个简谐运动的合成可以分成两种类型： （1）两个简谐运动的振动方向一致； （2）两个简谐运动的振动方向相互垂直。 而在每一种分类中，又可将其再细分成两种类型： （a）两个简谐运动拥有相同的角速度ω； （b）两个简谐运动的角速度各不相同，分别为ω 1、ω 2 。 让笔者再对这几种分类简单地做一下具体的说明： （1）当两个简谐运动的振动方向一致时，假设： （a）当两者拥有相同的角速度ω时，
简谐振动的合成 1. 两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和 2, 若它们的振幅之比A 2 /A 1=2, 周期之比T 2 / T 1=2, 则它们的总振动能量之比E 2 / E 1 是( A ) (A) 1 (B) 1/4 (C) 4/1 (D) 2/1 解:振动能量22 2 22221T A m A m E E E p k πω==+= 即 2 12 1 212T A m E π= 2222222T A m E π= 121222222112222 121222 2 222212 12 2 1=??? ???=???? ???=?==∴T T A A T T A A T A m T A m E E ππ 2.有两个同方向的谐振动分别为X 1=4COS(3t+π/4)cm ， X 2 =3COS(3t －3π/4)cm, 则合振动的振幅为A=1cm, 初周相为φ=π/4. ∵φ2－φ1=－π ∴A=|A 1-A 2|=|4-3|=1cm φ=φ1=π/4 3. 一质点同时参与两个两个同方向, 同频率的谐振动, 已知其中一个分振动的方程为X 1=4COS3t cm, 其合振动的方程为 X=4COS (3t+π/3)cm, 则另一个分振动的振幅为A 2 =4cm , 初位相φ=2π/3. 3 , 0 ,411π ??= ===cm A A 解:根据题意作旋转矢量图
21A A A 及平行四边形中和 4. 一质点同时参与了三个简谐振动, 它们的振动方程分别为X 1=A COS(ω t+π/3), X 2 =A COS (ωt+5π/3), X 3 =A COS(ωt+π), 其合成运动的运动方程为X=0. 解: 作旋转矢量图 已知A 1=A 2=A 3=A, A 3 且 A A A A =+='21 A 合=0 ∴ x = 0 5. 频率为v 1和v 2的两个音叉同时振动时，可以听到拍 音，若v 1＞v 2，则拍的频率是( B ) (A)v 1+v 2 (B)v 1－v 2 (C)(v 1+v 2)/2 (D)(v 1－v 2)/2 O 1 A : 形的对边组成一个正三角 m A A A 4c 12===∴ππ π π ??3 2 3 3 32= + = + =20 )(321=++=∴A A A A 合
第二讲 简谐振动模型 【教学目标】 1.掌握简谐振动模型一弹簧振子 2.学习计算简谐振动模型→单摆的周期 【知识点一】弹簧振子 1、定义：物体和弹簧所组成的系统. 条件(理想化) ： ①物体看成质点 ②忽略弹簧质量 ③忽略摩擦力 2、回复力：指向平衡位置的合外力提供 回复力。 左图：弹簧弹力提供回复力， 小球的平衡位置为O ，在AB 两点间做简谐振动， 振幅为OA=0B 右图：弹簧弹力和重力的合力提供回复力 3、周期：2m T K π= , 由振子质量和弹簧的劲度系数共同决定,与振幅无关。 ★运动规律包含振幅与周期 【例】如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O 为平衡位置，则下列说法不正确的是（ ） A A→O 位移为负值，速度为正值 B O→B 时，位移为正值，加速度为负值 C B→O 时，位移为负值，速度为负值 D O→A 时，位移为负值，加速度为正值 【例】弹簧振子做简谐运动的振动图像如图2所示，在t1至t2这段时间内（ ） A 振子的速度方向和加速度方向都不变 B 振子的速度方向和加速度方向都改变 C 振子的速度方向改变，加速度方向不变 D 振子的速度方向不变，加速度方向改变 【例】同一个弹簧振子从平衡位置被分别拉开5cm 和2cm,松手后均作简谐运动,则它们的振幅之比A1:A2=______,最大加速度之比a1:a2=_____,振动周期之比T1:T2=______. ★回复力 【例】如图所示,物体A 放在物体B 上,B 与弹簧相连,它们在光滑水平面上一起做简谐运动.当弹簧伸长到最长时开始记时(t = 0),取向右为正方向,A 所受静摩擦力f 随时间t 变化的图象正确的是( )
第二讲简谐振动模型【教学目标】 1.掌握简谐振动模型一弹簧振子 2.学习计算简谐振动模型单摆的周期【知 识点一】弹簧振子 1 、定义：物体和弹簧所组成的系统. 条件 (理想化 ) ：①物体看成质点 ②忽略弹簧质量 ③忽略摩擦力 2、回复力：指向平衡位置的合外力提供 回复力。 左图：弹簧弹力提供回复力， 小球的平衡位置为O，在 AB 两点间做简谐振动， 振幅为 OA=0B 右图：弹簧弹力和重力的合力提供回复力 3 、周期：T m , 由振子质量和弹簧的劲度系数共同决定,与振幅无关。2 K ★运动规律包含振幅与周期 【例】如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O 为平衡位置，则下列说法不正确的是（） A A→O位移为负值，速度为正值 B O→B时，位移为正值，加速度为负值 C B→O时，位移为负值，速度为负值 D O→A时，位移为负值，加速度为正值 【例】弹簧振子做简谐运动的振动图像如图 2 所示，在 t1 至 t2这段时间内（） A 振子的速度方向和加速度方向都不变 B 振子的速度方向和加速度方向都改变 C 振子的速度方向改变，加速度方向不变 D 振子的速度方向不变，加速度方向改变 【例】同一个弹簧振子从平衡位置被分别拉开5cm 和 2cm, 松手后均作简谐运动,则它们的振幅之比A1:A2=______,最大加速度之比a1:a2=_____, 振动周期之比 T1:T2=______. ★回复力 【例】如图所示 ,物体 A 放在物体 B 上 ,B 与弹簧相连 ,它们在光滑水平面上一起做简谐运动.当弹簧伸长到最长时开始记时 (t = 0), 取向右为正方向 ,A 所受静摩擦力 f 随时间 t 变化的图象正确的是 ()
★简谐运动 简谐运动（Simple harmonic motion）（SHM）（直译简单和谐运动）是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。（如单摆运动和弹簧振子运动）实际上简谐振动就是正弦振动。故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号。 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 定义 如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律，这样的振动叫做简谐运动，又名简谐振动。因此，简谐运动常用 作为其运动学定义。其中振幅A，角频率，周期T，和频率f的关系分别为：、 。 科学结论 振幅、周期和频率 简谐运动的频率（或周期）跟振幅没有关系，而是由本身的性质（在单摆中由初始设定的绳长）决定，所以又叫固有频率。 一般简谐运动周期 , 其中m为振子质量，k为振动系统的回复力系数。 一般，若振子受重力与弹力二力等效k=k,但平衡位置为kx=mg时所在位置。 单摆运动周期 其周期 （π为圆周率）这个公式仅当偏角很小时才成立。T与振幅（a<5°）都和摆球质量无关，仅限于绳长<<地球半径。[2] 扩展：由此可推出，据此可利用实验求某地的重力加速度。 周期公式证明 为了使示意图更加简洁，全部假设k=1，这样的话以为F回=-kx（并且在此强调此处负号只表示方向，不表示数值，所以在证明中使用数值关系时全部忽略负号），所以回复力F数值上和在图中的线段长度等于位移x，所以在两个示意图中都是用一条线表示的。 一般简谐运动周期公式证明 因为简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。 圆周运动的；很明显v无法测量到，所以根据
第一节 简谐运动（一） 一、教法建议 【抛砖引玉】 机械振动是一种比较复杂的运动，它是一种变加速运动。为了很好地理解这一运动的特点，就要运用以前学过的运动学和动力学的知识，加深对这一运动的理解。 先通过实例介绍振动，在此基础上演示几个做简谐振动的实验：如悬挂的弹簧下吊一个重球的上下振动，单摆、弹簧振子的教学仪器（如图）。设备较好的学校还可以利用气垫导轨模拟教科书上的弹簧振子，通过这些演示，使学生认识产生简谐运动的条件和振动的特点；引导学生观察振动的周期与振幅的大小无关，在气垫导轨的实验上可通过变换不同劲度系数的弹簧和振子的质量的演示，观察弹簧振子的频率是由振动系统本身的性质决定的，但不做定量分析。 在实验中引导学生观察机械振动既不是匀变速直线运动，又不是曲线运动。引导学生要对弹簧振子运动在不同位置的速度，加速度及受力情况进行分析，使学生认识到在研究这一特殊运动时，仍然依据牛顿定律，从力与运动的关系去研究机械振动的特点。所以研究本章内容实质还是对我们已掌握的规律和方法的应用。因此在研究简谐运动的同时，要注意加深对牛顿力学的规律的进一步认识和理解，要在分析简谐运动问题的过程中，提高应用已掌握的知识和方法去分析解决物理问题的能力，提高创新能力。 研究单摆的振动时，可以通过实验对比说明，单摆的运动是简谐运动。让单摆的运动和做简谐运动的物体同时投影到白墙上，这个实验一定要事先做好准备，选好适当的摆长。 对于基础较好的学生可以推导一下，证明单摆运动时也满足F=－kx 的条件。 证明：将摆球由平衡位置O 点拉开一段距离，使摆角小于5°， 然后由静止释放，摆球在摆线拉力T 和重力m g 共同作用下，沿圆 弧在其平衡位置O 点左右往复运动，当它摆到位置P 时，摆线与竖 直夹角为α，如图所示，将重力沿圆周切线方向和半径方向分解成 两个分力F 1与F 2，其中F 1=m gsin α，F 2=m gcos α，F 1与T 在一条 直线上，它们的合力是维持摆球做圆周运动的向心力。它改变了摆 球的运动方向，而不改变其速度的大小。而F 1不论摆球在平衡位置 O 点左侧还是右侧，始终沿圆弧切线方向指向平衡位置O ，正是F 1 的作用下摆球才在平衡位置附近做往复运动，所以F 1是摆球振动的 回复力。即： F 回=m gsin α。∵α＜5°；∴sin α ≈α=op l x l ≈。让同学查一下四位数学用表。 在考虑了回复力F 回的方向与位移x 方向间的关系，回复力可表示为：F 回=- ?mg l x 。 对一个确定的单摆来说，m 、l 都是确定值，所以mg l 为常数，即满足F 回=－kx 。所以在摆角较小的条件下，使摆球振动的回复力跟位移大小成正比，而方向与位移的方向相反，故单摆的振动是简谐运动。 【指点迷津】 机械振动是我们在日常生活中常接触到的一种运动形式，小到分子、原子的振动， 大到
如何判定物体作简谐振动 一、概念和规律 1、定义：（象弹簧振子那样）物体在跟位移（相对于平衡位置）大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。 2、动力学特点：F回= -kx 。 3、简谐运动的周期：简谐运动的周期可表示为：T＝2π m。 k 故：简谐运动的周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的比例常数（回复 系数）的平方根成反比，而与振幅无关。 对弹簧振子而言：弹簧振子的周期与振子的质量的平方根成正比，与弹簧的劲度系数的 平方根成反比，而与振幅无关。 二、判断简谐运动的方法： 例1、如图1和2所示装置中，小球的运动是振动、是简谐运动吗？接触面均光滑。 解析:图1中, 从能量角度考虑,小球将在斜面 AB与BC上往复运动,是机械振动.小球在AB 斜面上的运动.受重力和斜面弹力作用:在垂直 斜面方向上,重力的分力G cosα与斜面弹力N 平衡;在平行斜面方向上,只有重力的分力Gsinα 沿斜面AB向下,为恒力,不随小球相对于B点的位移变化而变化.同理,小球在斜面BC上运动 时,其受力Gsinβ沿斜面BC向下,也为恒力,不随小球相对于B点的位移变化而变化.综合小球 在ABC斜面上的受力情况.不满足F回= -kx的关系,故不是简谐运动. 图2中, 从能量角度考虑,小球将在斜面AB与BC上往复运动,是机械振动.小球在光滑圆 弧形凹槽中运动,受重力和凹槽弹力作用:在凹槽半径R方向,弹力N与重力的分力G cosθ提供 向心力;在轨道切线方向上,重力的分力Gsinθ提供回复力.即: F 回= Gsinθ,当θ≤5O时, sinθ≈θ.弦=| |AB弧││, 小球相对于平衡位置的位移 x=≈| mg. |AB││=s=Rθ,则F回= Gsinθ≈Gθ≈x R 对指定的小求和凹槽轨道,m、R均为定值,故 mg为一不变的常量,再考虑到回 R 复力F回与振 动物体相对于平衡位置的位移x方向相反,则F回= -kx 。故当θ≤5O时,小球的运动是简谐运动. 例2、截面为S，长为l的均匀木棍竖直浮在水面上。静止时，它浸入水中的部分长度为 l0，现将木棍稍向上提起，然后松手。试证明：松手后，木棍做简谐运动（水的阻力忽略不计）。
简谐运动 在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动，其运动量按正弦函数或余弦函数的规律随时间变化。任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成。本节以弹簧振子为例讨论简谐运动的特征及其运动规律。 一、简谐运动的基本概念： 1．弹簧振子： 轻质弹簧(质量不计)一端固定，另一端系一质量为m 的物体，置于光滑的水平面上。物体所受的阻力忽略不计。设在O 点弹簧没有形变，此处物体所受的合力为零，称O 点为平衡位置。系统一经触发，就绕平衡位置 作来回往复的周期性运动。这样的运 动系统叫做弹簧振子（harmonic Oscillator ），它是一个理想化的模型。 2．弹簧振子运动的定性分析： 考虑物体的惯性和作用在物体上的弹性力： B →O ：弹性力向左，加速度向左，加速，O 点，加速度为零，速度最大； O → C ：弹性力向右，加速度向右，减速，C 点，加速度最大，速度为零； C →O ：弹性力向右，加速度向右，加速，O 点，加速度为零，速度最大； O →B ：弹性力向左，加速度向左，减速，B 点，加速度最大，速度为零。 物体在B 、C 之间来回往复运动。 结论：物体作简谐运动的条件： ● 物体的惯性 ——阻止系统停留在平衡位置 ● 作用在物体上的弹性力——驱使系统回复到平衡位置 二、弹簧振子的动力学特征： 1．线性回复力 分析弹簧振子的受力情况。取平衡位置O 点为坐标原点，水平向右为X 轴的正方向。由胡克定律可知，物体m (可视为质点)在坐标为x (即相对于O 点的位移)的位置时所受弹簧的作用力为 f=-kx 式中的比例系数k 为弹簧的劲度系数（Stiffness ），它反映弹簧的固有性质，负号表示力的方向与位移 的方向相反，它是始终指向平衡位置的。离平衡位置越远，力越大；在平衡位置力为零，物体由于惯性继续运动。这种始终指向平衡位置的力称为回复力。 2．动力学方程及其解 根据牛顿第二定律， f=ma 可得物体的加速度为 x m k m f a -==
简谐振动的合成与分解 学号：2901304019 班级：29001020 姓名：李晓林 在自然界和工程技术中，我们所遇到的振动大多不是简谐振动，而是复杂的振动，处理这类问题，往往把复杂振动看成由一系列不同性质（频率、方向等）的间谐振动组合而成，也就是把复杂振动分解为一系列不同性质（频率、方向等）的间谐振动。 一、两个同方向同频率简谐运动的合成 2 1x x x +=22112 211cos cos sin sin tan ?????A A A A ++= ) cos(212212221??-++=A A A A A ) cos(?ω+=t A x ) cos(111?ω+=t A x ) cos(222?ω+=t A x
讨论两个特例 (1)两个振动同相，则A=A1+A2。如图一 (2)两个振动反相，则A=|A1-A2|。如图二 图一 图二 上述结果说明两个振动的相位差对合振动起着重要作用。 二、两个同方向不同频率简谐运动的合成 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍。
)cos(1111φω+=t A x ， )φt (ωA x 2222cos += 只考虑A1=A2的情况 )2 cos()2cos 2(2 1211ωωωωω++-=t t A x 振幅部分（振幅随时间变化） 合振动频率（振动部分） 振动角频率：2/)(21ωωω+=；振幅：t A A 2cos 2121ωω-=，A max =2A ，A min =0； 拍频（振幅变化频率）：12ωωω-=. 下图例： 三、两个相互垂直的同频率简谐运动的合成 )cos(11?ω+=t A x )cos(22?ω+=t A y 质点运动方程（椭圆方程） )(sin )cos(21221221222212????-=--+A A xy A y A x 情况： 注：图中A1=A2=1， ω1=10，ω2=9。
问题：同方向简谐振动的合成，设一物体同时参与了在同一直线上的两个简谐振动： () ()20221011cos cos αωαω+=+=t A x t A x 讨论同频率，不同初相时简谐振动的合成。分下面三种情况： ①同频率，同初相； ②同频率，不同初相； ③拍现象。 物理解答： 分析：设质点参与同方向同频率的两个简谐振动： () ()20221011cos cos αωαω+=+=t A x t A x 合位移： ()() ()αωαωαω+=+++=+=t A t A t A x x x 020210121cos cos cos 结论：同方向同频率的两个简谐振动合成后仍为一简谐振动，其频率和分振 动频率相同。 → A 1 、→ A 2 均以频率0ω旋转，→ A 1、→ A 2的夹角不变，因此合矢量 → A 也以0ω旋转，平行四边形的形状不变，如右图。 因此合位移 ：()αω+=t A x 0cos 中： 振幅 )cos(212212 221αα-++=A A A A A 初相位 2 2112 211cos cos sin sin tan αααααA A A A ++= 解：①同频率，同初相； ,2,1,0 212=±=-n n παα 此时 max 2112212 221)cos(2A A A A A A A A =+=-++=αα 振动加强 x o 2A 1 αα 1 A 2A A 2 α
两个同方向、同频率简谐运动同相合成时，其合振动振幅最大，振幅为两个分振动振幅之和，初相位与分振动初相位相同，合成图像如下图。 ②同频率，不同初相（这里考虑反相时）； ,2,1,0 )12(12=+±=-n n παα 此时 min 2112212 2 21 )cos(2A A A A A A A A =-=-++=αα 振动减弱 两个同方向、同频率简谐运动反相合成时，其合振动振幅最小，振幅为两个 分振动振幅之差的绝对值，初相位与振幅大的分振动的初相位相同，合成图像如下图。 分析：同方向不同频率简谐振动的合成 t A x t A x 002211cos ,cos ωω== t t A t A t A x x x 2 ) (cos 2 ) (cos 2cos cos 00000012122121ωωωωωω+?-=+=+= 令 ()2 cos 22 ) (cos 20 0001212ωωωωωω-= -=调调调 ＝t A t A A o x t 1x 2x x o x t 1x 2x x
简谐振动的特点和定义 【摘要】简谐振动是振动的墓础本文讨论了简谐振动的特点, 简谐报动的定义以及普通物理力学中振动与理论力学中的微振动之间的关系。 【关键词】简谐振动；单自由度线性振动；微振动 【Abstract】Simple harmonic oscillator is considered the grave of vibration is discussed in this paper, the characteristics of simple harmonic oscillator, the harmonic submitted to move and the common definition of physical and mechanical vibration and theoretical mechanics of micro vibration relations. 【Keywords】Simple harmonic oscillator, Single-freedom-linear; Micro vibration 简谐振动是最简单也是最基本的振动形式, 但它包含了振动的基本特征。一切复杂的振动根据傅里叶分析都可看成是由许多不同频率的简谐振动所组成。因此, 简谐振动是振动的基础, 学好简谐振动具有非常重要的意义。 在普通物理学（力学）教材中, 一般都是把振动系统看成‘完全弹性体”和项点”这两个模型所组成的弹簧振子, 运用胡克定律和质点力学的知识来寻求物体的振动规律。当弹簧形变量为零时, 振子处于稳定平衡位置, 当振子对这一平衡位置有一足够小的位移二时, 振子受到迫使它回到平衡位置的线性回复力： 其运动微分方程为： 式中, 称为圆颇率。方程是一个二阶常系数线性齐次微分方程, 其通解为： 这就是简谐振动的运动方程, 式中A为振幅, 为初相位。 以上的讨论清楚地表明了简谐振动具有以下几个特征:①物体在运动过程中存在着一个稳定平衡位置②物体偏离平衡位置时, 它受到一个指向平衡位置的线性回复力作用③物体的加速度与位移成正比而反向④物体的位移是时间t的正弦或余弦函数。这四个特征是密切联系的, 具有稳定平衡位置是物体作简谐振动的前提, 一旦偏离稳定平衡位置物体立即受到一个线性回复力的作用, 回复力与惯性的交互作用是产生简谐振动的条件, 物体的加速度与位移成正比而反向, 则是线性回复力的必然结果, 物体的位移表达式既是简谐振动微分方程的解,