一、初中物理光学问题求解方法
1．用三块凸透镜做成像实验，在保持各凸透镜跟烛焰距离相等的条件下，得到的实验结果如下：透镜甲成放大、倒立、实像；透镜乙成缩小、倒立、实像；透镜丙成放大、正立、虚像。由此可知甲、乙、丙三个透镜的焦距关系为（ ）
A ．f f f >>甲乙丙
B ．f f f >>丙甲乙
C ．f f f <<甲乙丙
D ．f f f <<乙丙甲 【答案】B
【解析】
【详解】
在保持各凸透镜跟烛焰距离相等的条件下，说明物距u 相等，甲透镜成放大、倒立的实像，说明2f u f 甲甲＞＞，所以2u u f 甲＞＞
；乙透镜成缩小、倒立的实像，说明2u f 乙＞，所以2
u f 乙＜；丙透镜成放大、正立的虚像，说明f u 丙＞；所以，f f f 甲乙丙＞＞。 故选B 。
2．如图是用手机、凸透镜和纸盒制成的简易“投影仪”，它能将手机画面放大投射到墙上，下列说法正确的是（ ）
A ．若透镜表面有一只小虫，墙上能看到小虫的像
B ．眼睛贴近透镜向纸盒里面看，能看到手机画面放大的像
C ．要使墙上的像变大一些，应将手机靠近透镜，同时使透镜离墙远一些
D ．要使看到的像更清楚，应将手机屏幕调亮一些，使周围的环境暗一些
【答案】CD
【解析】
【分析】
本题考查凸透镜的成像规律。
【详解】
A ．投影仪的成像条件是物距大于一倍焦距而小于二倍焦距，而小虫在透镜表面，意味着物距小于一倍焦距，则不能在墙上成像，故A 错误；
B ．投影仪所成的像与透镜的距离较大，若眼睛贴近透镜，则无法观察到清晰的像，故B 错误；
C ．根据凸透镜的成像规律：物近像远像变大，将手机靠近透镜相当于将物体靠近透镜，那么像会变大，且像距变远，所以应将透镜离墙远一些，故C 正确；
D ．将手机屏幕调亮，是让物体本身光线更强，成像更清晰，而环境暗一些可避免环境光
线对成像的影响，故D 正确。
故选CD 。
3．小明在做探究凸透镜成像的实验时，保持凸透镜位置不变，如图所示，先后使烛焰位于a 、b 、c 、d 四点，并分别调整光屏的位置实验后，他归纳出以下说法，其中错误的是
A ．烛焰位于a 点时，屏上出现的实像最小
B ．烛焰位于b 点时，成等大的实像
C ．烛焰位于c 点时，屏上出现的实像最大
D ．烛焰位于d 点时，成放大的实像
【答案】BD
【解析】
【详解】
A ．使烛焰位于a 点时，2U f ＞，成倒立、缩小的实像，物体在a 点的物距大于物体在b 点的物距，即a 点物距最大，像距最小，像最小。故A 项正确，A 项不符合题意；
B ．使烛焰位于b 点时，2f U f ＞＞，成倒立、放大的实像，故B 项错误，B 项符合题意；
C ．使烛焰位于c 点时，2f U f ＞＞，成倒立、放大的实像，物体在一倍焦距以外，在c 点，物距最小，像距最大，像最大，故C 项正确，C 项不符合题意；
D ．使烛焰位于d 点时，U f ＜，成正立、放大的虚像。故D 项错误，D 项符合题意；
【点睛】
掌握凸透镜成像的三种情况，正确理解凸透镜的一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小。
4．小磊在“探究凸透镜成像规律”的实验中，将凸透镜A 固定在光具座上35cm 处，移动光屏使烛焰在光屏上成清晰的像，如图甲所示。接着，他将凸透镜A 换成凸透镜B 并保持烛焰和透镜位置不变，移动光屏再次得到清晰的像如图乙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A ．照相机的物镜成像原理与图甲相同
B ．放大镜的物镜成像原理与图乙相同
C ．凸透镜A 的焦距大于凸透镜B 的焦距
D ．凸透镜B 的焦距大于凸透镜A 的焦距
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】 A ．由图甲可知，光屏上呈现倒立缩小的实像，所以照相机的物镜成像原理与图甲相同，故A 正确；
B ．由乙图可知，此时成倒立、放大的实像，所以放大镜的物镜成像原理与图乙不相同，故B 错误；
CD ．由甲图可知，物距
35cm 5cm 30cm u =-=
此时成倒立、缩小的实像，所以物距大于两倍焦距，所以
A 30cm 2f >
得
A 15cm f <
由乙图可知，物距仍为30cm ，此时成倒立、放大的实像，所以物距处于f 和2f 之间，即
B B 30cm 2f f <<
可得
B 15cm 30cm f <<
所以A 的焦距小于B 的焦距；故C 错误，D 正确。
故选AD 。
5．小蕊做“研究远视眼的矫正”实验时，她把凸透镜看作眼晴的晶状体，光屏看作眼睛的视网膜，烛焰看作眼睛观察的物体．她拿一个远视眼镜放在凸透镜前，光屏上出现烛焰清晰的像，如图所示．若拿走远视眼镜则烛焰的像变得模糊．下列操作能使光屏上重新得到清晰像的是
A ．将光屏适当靠近凸透镜
B ．将蜡烛适当靠近凸透镜
C ．将光屏适当远离凸透镜
D ．将蜡烛适当远离凸透镜
【答案】CD
【解析】
【详解】 远视眼镜是凸透镜，凸透镜对光线有会聚作用，拿一个远视眼镜放在凸透镜前，光屏上出现烛焰清晰的像，而蜡烛烛焰的像实际上在光屏后；拿走远视镜则烛焰的像变得模糊，原
因是烛焰清晰的像在光屏的后面；
AB．将光屏适当靠近凸透镜或将蜡烛适当靠近凸透镜，所成的像会更加模糊，故AB不符合题意；
CD．可以用增大光屏与凸透镜的距离或增大蜡烛与凸透镜的距离，使得光屏上呈现一个清晰的像的目的，故CD符合题意。
6．拿一副远视眼镜放在凸透镜前，如图所示，光屏上出现烛焰清晰的像，移走远视眼镜，烛焰的像变得模糊，为了能在光屏上重新得到清晰的像，下列操作可行的是（）
A．将蜡烛远离凸透镜B．将光屏靠近凸透镜
C．将光屏远离凸透镜D．将光屏和蜡烛同时靠近凸透镜
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．远视眼镜是凸透镜，凸透镜对光线有会聚作用，拿一副远视眼镜放在凸透镜前，光屏上出现烛焰清晰的像，移走远视眼镜，远视眼镜对烛焰光线的会聚作用消失，烛焰的像会远离凸透镜，像距变大，由于烛焰的像不在光屏上，所以光屏上烛焰的像变得模糊了，若将蜡烛远离凸透镜，物距变大，根据凸透镜的成像规律，像距会变小，当像距减小的距离与移走远视眼镜像距变大的距离相等时，光屏上就能成清晰的烛焰的像，故A符合题意；BC．由于移走远视眼镜后，烛焰的像会远离凸透镜，像距变大，若将光屏靠近凸透镜，光屏离烛焰的像的距离更大了，像会变得更加模糊了，若将光屏远离凸透镜，光屏就会靠近烛焰像的位置，当光屏正好移到烛焰像的位置，光屏上就能成清晰的烛焰的像，故B不符合题意，C符合题意；
D．由于移走远视眼镜后，烛焰的像会远离凸透镜，像距变大，若将蜡烛靠近凸透镜，物距变小，根据凸透镜的成像规律，烛焰的像离凸透镜更远了，像距变得更大，将光屏靠近凸透镜，光屏离烛焰的像的距离就更大了，像会变得更加模糊了，故将光屏和蜡烛同时靠近凸透镜，烛焰的像会更加模糊，故D不符合题意。
故选AC。
7．如图所示，一平面镜放在圆筒的中心处，平面镜正对筒璧上一点光源S，点光源发出一束垂直射向平面镜，平面镜从图示位置开始绕圆筒中心轴O匀速转动，当转动角度为30°时，入射角增大的角度和照射到筒璧上的反射光斑转过的角度分别为（）
A．30° 30°B．30° 60°C．60° 30°D．60° 60°
【答案】B
【解析】
【详解】
如下图所示，一开始入射角是0°，当平面镜转动角度为30°时，法线也跟着转动30°，这时入射光线和法线的夹角为30°，即入射角增大的角度为30°；垂直射入平面镜的光线，其反射光线也垂直反方向射出，当平面镜转动角度为30°时，入射光线与法线的夹角是30°，根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也是30°，此时反射光线与入射光线的夹角为60°，那么照射到筒璧上的反射光斑转过的角度为60°，如下图所示．
8．某物理兴趣小组在研究凸透镜成像实验时，如图所示，当蜡烛距透镜10cm时，在另一侧距凸透镜6cm处的光屏上得到一个清晰的像，下列说法正确的是（）
A．像一定是倒立缩小的实像
B．该凸透镜的焦距可能为6cm
C．当蜡烛向凸透镜靠近时，像一定会变小
D．当蜡烛到透镜的距离是4cm时，无论怎样移动光屏都不可能得到烛焰的像
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
A．由题意可知，物体经凸透镜后成的是实像。物距为10cm，像距为6cm，物距大于像距，此时物体在二倍焦距以外，成的是倒立、缩小的实像，故A正确；
B．根据凸透镜成像的规律可知
10cm＞2f
f＜5cm①
此时像成在一倍焦距和二倍焦距之间，即
f＜6cm＜2f
3cm＜f＜6cm②
综合①②得
3cm＜f＜5cm
故B错误；
C．凸透镜成实像时，物近像远像变大，当蜡烛向凸透镜靠近时，像一定会变大，故C错误；
D．当蜡烛到透镜的距离是4cm时，如果
3cm＜f＜4cm
物体在一倍焦距和二倍焦距之间，可以在光屏上成倒立、放大的实像，故D错误。
故选A。
9．如图是用来研究凸透镜成像规律的实验图（屏未画出），当蜡烛和透镜放在图示位置时，通过移动光屏，可以在光屏上得到一个缩小的像。若透镜位置不变，将蜡烛移到刻度为30cm处，则
A．移动光屏，可能在屏上得到倒立放大的像
B．移动光屏，可能在屏上得到倒立缩小的像
C．移动光屏，可能在屏上得到正立放大的像
D．移动光屏，可能在屏上得到正立等大的像
【答案】AB
【解析】
【详解】
如图，物距为
u=40cm?10cm=30cm
时，成倒立、缩小的实像，这是照相机的成像原理，u>2f，所以
30cm>2f
所以凸透镜的焦距范围为：
f<15cm
若透镜位置不变，将蜡烛移到刻度为30cm处，则此时物距为
u=40cm?30cm=10cm
符合题意； C D．根据凸透镜成像规律可知，无论如何移动光屏，光屏上都不可能此正立的虚像，故CD不符合题意。 10．将一长方形玻璃砖沿对角线切开,并分开一段距离放置,所图所示．四条光线沿图示位置入射,能得到右边出射光线的只可能是 A．光线a B．光线b C．光线c D．光线d 【答案】C 【解析】 【详解】 光线垂直于界面入射时，光线的传播方向不变；光从左侧玻璃中斜射入空气中时，折射角大于入射角，故从左侧玻璃中出来的折射光线会向上偏折； 光从空气中斜射入右侧玻璃中时，折射角小于入射角（此时的折射角等于左侧玻璃中的入射角），故折射光线与原入射光线平行射出，即最后射出的光线如上图所示；d光线由于未垂直界面入射，因此无法垂直射出，故选C． 11．如图所示，有一圆柱体PQ，放在凸透镜前图示的位置，它所成像P′Q′的形状应该是下列图中的（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 圆柱体的右边Q在f和2f之间，所成的像是倒立放大的实像；圆柱体的左边P在2f以外，所成的像是倒立缩小的实像．当u＞f时，物距减小，像距变大像变大．右边的像距比左边的像距远，符合要求的只有图B． 12．如图，两个平面镜相互垂直竖直放置，点光源在平面镜内成三个像，现让点光源S在水平面内沿圆周顺时针运动，则可以观察到镜子内的三个像 A．全都做顺时针运动 B．全都做逆时针运动 C．一个顺时针运动，另外两个逆时针运动 D．一个逆时针运动，另外两个顺时针运动 【答案】C 【解析】 【详解】 S在竖直的平面镜中成的像为S′，在水平的平面镜中所成的像为S0；S′在水平的平面镜中成的像为S″，而S0在竖直的平面镜中所成的像点也是S″，即再次成像的像点是重合的，所以一共有3个像，如图所示： 现让点光源S在水平面内沿圆周顺时针运动，则镜子内的三个像中，S0、S′均做逆时针运动．S″是重合的像，相反了两次，应该做顺时针时针转动，故选C． 【点睛】 解答此题的关键是要明确平面镜成像的特点，像与物体是左右相反的．解答此题要求学生应具备一定的空间想像能力． 13．如图所示，在容器底部倾斜固定放置的防水激光笔发射出一束激光，激光束在水面发生折射后射在上方水平放置的光屏上形成光斑。小明慢慢向容器中加水（未满）的过程中，随着水面上升，光斑位置将（） A．向左移动 B．向右移动 C．先向左移动再向右移动 D．先向右移动再向左移动 【答案】A 【解析】 【详解】 由于水面上升，入射点上升，折射光线向左平移，与原来低水面时出来的折射光线平行。故选A。 14．小明的爸爸身高1.80m，小明现在身高1.68m，而妈妈身高1.72m。如果他们全家人的眼睛到头顶的距离均为10cm，为了让全家人都能在镜子中看到自己的全身像，镜子的下边缘需离地高度不能高于（） A．0.9m B．0.84m C．0.96m D．0.79m 【答案】D 【解析】 【详解】 人眼与像中眼睛连线，人眼与像中脚连线。图中A点为平面镜最低点，最低点高度为人眼 离地面的高度的一半，三人中小明身高最小，要求平面镜高度最低，应按小明来计算，小明眼睛高度为158cm，所以镜子下边缘离地面最多不能高于 158cm =79cm=0.79m 。 2 故选D。 15．如图所示，一平面镜放在圆筒的中心处，平面镜正对筒壁上的一点光源S，点光源S 发出一细光束垂直射向平面镜．平面镜从图示的位置开始绕圆筒的中心轴O匀速转动，在转动30o时，点光源在平面镜中所成的像在镜中转过的角度为θ1，照射到筒壁上的反射光转过的角度为θ2，则（） A．θ1＝30o，θ2＝30o B．θ1＝30o，θ2＝60o C．θ1＝60o，θ2＝30o D．θ1＝60o，θ2＝60o 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 如右图所示，平面镜旋转30°，相当于入射角增大30°，因为原先入射角为0°，（如左图）则入射角和反射角的夹角为60°，照射到筒壁上的反射光斑转过的角度θ2即为60°（如右图）由左右两图的“虚像”的位置可知：点光源在镜中所成的像转过的角度θ1为60°． 16．如图所示，纸筒A的一端蒙上了一层半透明纸，纸筒B的一端嵌了一个凸透镜，两纸筒套在一起组成了一个模型照相机。为了在A端得到清晰的像，要调整A、B间的距离，这时（） A．眼睛应对着B端向筒内观察，看像是否清楚 B．适当旋转B，可在A上得到正立的像 C．应把B端朝着明亮的窗外，A筒朝着较暗的室内，否则看不清楚 D．应把A端朝着明亮的窗外，B筒朝着较暗的室内，否则看不清楚 【答案】C 【解析】 【分析】 在本题的模型照相机中在纸筒B的右端为凸透镜，纸筒A的左端的半透明纸就相当于真实照相机的底片，在半透明纸上所看到的就是凸透镜前方的景物通过凸透镜所生成的像。【详解】 A．由凸透镜的成像规律可知，应该对着A端向筒内观察而不是眼睛对着B端向内方向观察，让光线从纸筒B通过凸透镜才可以看到、看清楚物体的像；故A错误； B．模型照相机成的是倒立缩小的实像，因此适当旋转B，可在A上得到倒立的像，故B错误； CD．为使半透明纸上得到的像更亮一些，要成像的物体就应该在明亮的地方，所以应该把模型照相机的B朝着室外面，A端朝着较暗的室内，故C正确、D错误。 故选C。 【点睛】 照相机应用的是凸透镜成实像时：u＞2f，成倒立缩小的实像；在调节上，符合物近像远像变大：像要变小，物距要增大，像距要变小，镜筒缩短。 17．用普通相机拍照时，要根据物距进行“调焦”，使用起来不太便捷。有一种“傻瓜”相机，只要将景物全部纳入取景区内，不论景物的远近，都能得到比较清晰的像，从而使拍照的过程变得十分快捷。这种“傻瓜”相机不用“调焦”的奥秘是（） A．采用了长焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相差不大 B．采用了短焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相差不大 C．采用了长焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相同 D．采用了短焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相同 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 简易“傻瓜”照相机镜头的焦距不能改变，暗箱长度也不能改变。拍照时只要把景物全部纳入取景器内，无论物距如何变化，都能拍出比较清晰的照片，这主要是因为这种照相机的焦距小，物距都远大于2倍焦距，像距接近焦距，这样远近不同的物体成像的位置相差不大，所以不用调节。 故选B 。 18．物体放在凸透镜前30厘米处；在透镜另一侧距离透镜20厘米的光屏上成清晰实像。则（ ） A ．焦距可能为18厘米 B ．此时凸透镜成倒立放大的实像 C ．当物体远离凸透镜10厘米，移动光屏找到实像后，此实像变大了 D ．当物体靠近凸透镜10厘米，为了在光屏上得到清晰的实像，光屏应远离透镜10厘米 【答案】D 【解析】 【详解】 根据凸透镜的成像规律，当2u f >，2f v f <<，成倒立、缩小的实像，即u v >；由题意可以知道物距30cm u =，像距20cm v =，这种情况是成倒立、缩小的实像，即 30cm 2f > 20cm 2f f << 化简可得 10cm 15cm f << 所以凸透镜的焦距不可能是18cm ；当物体远离凸透镜10 cm ，物距变大，依然大于两倍焦距，像距变小，所成的实像会变小；当物体靠近凸透镜10 cm ，物距20cm u =，那么 2f u f << 为了在光屏上得到清晰的实像，根据光路的可逆性，此时像距30cm v =，光屏应远离透镜10 cm ；故选D 。 19．如图所示，一面镜子竖直挂在墙上，某人站在镜前2 m 处，从镜子里只能看到自己的上半身，他要看到自己的全身，则（ ） A ．应后退到距镜2 m 远处 B ．应前进到距镜1 m 远处 C ．应后退到距镜4 m 远处 D ．无论前进后退都不能实现 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 根据平面镜成像的特点：等大、等距、正立、虚像。由上图知， 在A AC '?和AOO ?'中 AA C OA O ACA OO A CAA O OA '''''''∠=∠??∠=∠'??∠=∠? 故 A AC AOO ''?? 故 12 AO OO AA AC '==' 即平面镜的高为人身高的14 因要看见自己在平面镜所成的全身像，平面的高度应为人身高的一半，故不管是前进还是后退，从镜子里也只能看见自己的上半身，不能看见自己的全身像。 故选D 。 20．关于光现象的说法正确的是（ ） A ．看到湖中游动的“鱼”比其实际位置要深 B ．物体靠近平面镜，所成的像逐渐变大 C ．光发生漫反射时，反射角等于对应的入射角 D ．我们看到“红花绿叶”，是由于花吸收了红光，叶子吸收了绿光 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A ．水中的鱼反射的光线穿过水面，折射进入人眼，此时光线在水面处发生折射，折射角大于入射角，即人眼逆着折射光线的方向看去，看到的是鱼经水面折射所成的虚像，且虚像在实际鱼的上方，所以从岸边看到水中“鱼”的位置比鱼实际位置要浅一些。故A 错误； B ．由平面镜成像的特点可知，像与物大小相等，像的大小与物体到平面镜的距离无关，所以，物体逐渐靠近平面镜，所成的像大小不变，故B 错误； C ．镜面反射和漫反射都遵循光的反射定律，所以光发生漫反射时，反射角等于入射角，故C 正确； D ．不透明物体的颜色由它反射的色光所决定，而透明物体的颜色由透过它的色光的颜色 所决定，所以红花绿叶是由于红花只能反射红光，而绿叶只能反射绿光，故D错误。故选C。 追击和相遇问题 一、追击问题的分析方法: A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; ? ?? ;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定 D.联立议程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? 答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2 /2=S0 即t 2 -12t+50=0 Δ=b 2 -4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车 当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s ΔS min =S 0+S 车-S 人 =25+1×62 /2-6×6=7m 2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5s ΔS=S 乙-S 甲+S AB =10×2.5-4×2.52 /2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+S AB at 2/2=v 2t+S AB t 2 -5t-6=0 t=6s S 甲=at 2/2=4×62 /2=72m 3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么 答案.摩托车 S 1=at 12 /2+v m t 2 v m =at 1=20 卡车 S 2=v o t=10t S 1=S 2+100 T=t 1+t 2 t ≤120s a ≥0.18m/s 2 小学数学行程问题专项练习 早晨，张老师从家骑自行车以每小时15千米的速度去上班，用0.4小时到达学校。中午下班，因逆风，张老师骑自行车以每小时12千米的速度沿原路回家，需多少小时到家？ 举一反三1 1、小明从家去学校，每分钟走80米，用了12分钟；中午放学沿原路回家，每分钟走100米，多少分钟到家？ 2、汽车从甲地到乙地平均每小时行50千米，6小时到达；原路返回时每小时比去时快10千米，返回时用了几个小时？ 3、货车从A城到B城，去时每小时行50千米，4小时到达；沿原路返回时比去时多用了1小时，返回时每小时比去时慢多少千米？ 典型例题2 一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地到乙地，出发1.5小时后，超过中点8千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？ 举一反三2 1、一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，出发1.2小时后，超过中点6千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能达到B地？ 2、一辆摩托车从甲地开往乙地，出发1.8小时，行了72千米，距离中点还有8千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？ 3、一辆汽车以每小时40千米的速度从东站开往西站，1.5小时后，剩下的路程比全程的一半少6千米。照这样的速度，这辆汽车从东站到西站共需多长时间？ 典型例题3 小明上学时坐车，回家时步行，在路上共用了1.25小时。如果往返都坐车，全部行程只需30分钟。如果往返都步行，全部行程需要多少小时？ 举一反三3 1、小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了36分钟。如果往返都坐车，全部行程只需10分钟，如果往返都步行，需要多少分钟？ 2、张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用了1.5小时。如果往返都步行，在路上一共需要2.5小时。问张师傅往返都坐车，在路上需要多少分钟？ 3、李师傅上班骑车，下班步行，在路上共用2小时，已知他骑车的速度是步行的4倍。问李师傅往返骑车只需多少时间？ 典型例题4 小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校，老师要求他明天提前6分钟到校，如果明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？ 举一反三4 1、解放军某部开往边境，原计划需行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达。这次共行军多少千米？ 2、小强和小红是邻居，且在一个学校上学。小红上学要走10分钟，小强每分钟比小红多走30米，因此比小红少用2分钟。问：他们家距学校多远？ 3、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果两人按原定速度前进，则4小时相遇，如果两人各自都比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 典型例题5 甲、乙两地相距56千米，汽车行完全程需1.4小时，骑车要4小时。王叔叔从甲地出发，骑车1.5小时后改乘汽车，又用了几个小时到达乙地？ 小升初数学专题(追及问题) 教学目标; 1、学生能够理解，掌握题目所表达的现实问题，理清哪些为已知量，哪些为未知量， 已知量与未知量之间的联系，题目中所要求的问题。 2、利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助示意图列方程，解以现实为背景的 应用题。 3、学生能够画“追及”问题的图。充分发挥学生主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 复习检查： 此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。 1、小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村到甲村去，他们同时出发，1小时后在途中相遇，他们分别继续前行，小李到达甲村后立即返回，在第一次相遇后40分钟，小李追上小张，他们又继续前行，当小李到达乙村后又立即返回，问追上后小李再行多少千米他与小张再次相遇？ 解析：从开始到第三次相遇用的时间为1×3=3（小时） 第二次到第三次相遇所用的时间是小时分钟小时小时3114013=-- 追上后小李与小张再次相遇所行的路程：203 1115=?（千米） 2、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向出发，甲车的速度56千米/时，乙车速度48千米/时，两车离中点32千米处相遇。求东西两地间距是多少千米？ ()84856232=-÷?（小时） ()83248568=+?（千米） 3、两列火车从两城同时相对开出，一列车的速度是40千米/时，另一列的速度是45千米/时，在途中先后各停车2次，每次15分钟，经过4小时两车相遇，两城相距多少千米？ 30215=?（分钟）=0.5（小时） 5.35.04=-（小时） ()5.29745405.3=+?（千米） 4、甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？ 13.点光源S发出的一条光线AB射在镜面MN，光线CD是由S发出的另一条入射光线的反射光线，如图所示，请在图中画出点光源S 的位置。 14.如图，水平天花板上贴着一块平面镜，请你画出地面上哪个区域可以通过平面镜看到发光点S（不考虑人的高度）。 S 15.发光点S旁竖直放置一挡板，下方还有一块大平面镜，请你挡板另一侧画出S能照亮的区域。 16. 为了把竖直照射的太阳光经平面镜反射后，沿水平方向射入涵洞中，请在图中画出平面镜的位置，并完成光路图 17. 如下图所示，小孔前有一物体AB，请画出AB经过小孔成像的光路图，并在光屏MN上标出 18、根据光路图标出室内的光源。19、根据小孔成像的原理（光沿直线传播），在虚线上画出AB的像。 20、完成下列光路图（即画出法线、反射光线或入射光线）。并标出反射角r［（1）、（2）]或入射角?［（3）、（4）]的度数。 21、根据光路图画出平面镜的位置 22、发光点S发出一束光投射到水面上，其中一条光线反射后经过A点，请作出入射光线、反射光线和大致的折射光线 23、处于主光轴上的物体AB经凸透镜后在光屏上成的像A'B'，请你根据图中所给的条件画出凸透镜，并确定焦点F的位置. 1、如图，竖直屏上开有一个孔，屏左边有一个物体AB，请在屏右 S A B C D M N 室内 A B 30° 60° 45° 45° 40° 边用斜线标出能完整看到AB 的区域。 2、如图所示，小孔前有一物体AB，请画出AB经过小孔成像的光 路图，并在光屏MN上标出AB所成的像. 3、室内一盏电灯通过木板隔墙上的两个小洞， 透出两条细小光束（如图9所示）。请根据这 两条光束的方向确定室内电灯的位置。（保留作图痕迹） 4、如图，AB、CD是某一点光源S发出的二条入射光线， 请画出它们的反射光线，标出点光源的位置，并完成光路图。 5、如图所示，AB、CD是发光点S 发出经平面镜反射的两条光线。请在 图中确定发光点S和它在平面镜中 的像S′的位置，并完成光路图。 6、如图一束水平光线射向两面夹角为45°的平面镜上，被这 两面平面镜反射，请画出这束光线经这两面平面镜反射的完 整光路图。 7、B 为隧道中的一堵墙，墙的左边有一激光器S发出一束激光经 平面镜MN反射后恰好经过Ａ点，请根据平面镜成像特点画 出一条符合要求的入射光线和反射光线 8、如图一束光射到两个相互垂直的平面镜上，请画出光经 过两个平面镜反射的光路图． 9、在图，根据平面镜成像的特点，作出物体MN的像M′N′. 10、如图甲所示，O′是O在平面镜中成的像，请在图中画 出平面镜，并根据平面镜成像特点画出物体AB在该平面镜 中成的像． 11、如图所示，水平地面MN上有一光源S．在 光源右侧放置一个不透明的物体A．地面上方有一与地面平行的平 面镜PQ，试标出物体A右侧地面被光源S照亮的范围，并画出光 路图． 12、画出图中平面镜的位置。（标明镜面与水平方向夹角 的度数） 13、如图所示，两块平面镜成45o夹角放置，完成光路图。 14、将点燃的蜡烛置于自制的小孔成像仪前，调节二者的 位置，在屏上得到如图所示的蜡烛清晰倒立的像，请在图 中确定成像仪上小孔O的位置（画出光路图，保留作图 痕迹）． 45o 45o 追及相遇专题练习 1．如图所示是A、 B 两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t 图象，由图象可知() 图 5 A ． A 比 B 早出发 5 s B ．第 15 s 末 A、 B 速度相等 C．前 15 s 内A的位移比 B 的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m 2． a、 b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是() A ．a、 b 加速时，物体 a 的加速度大于物体 b 的加速度 B． 20 秒时， a、 b 两物体相距最远 - 1 υ/(m ·s ) C． 60 秒时，物体 a 在物体 b 的前方 D ．40 秒时， a、 b 两物体速度相等，相距200 m 3. 公共汽车从车站开出以 4 m/s 的速度沿平直公路行驶， 2 s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度 为 2 m/s 2，试问： （1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？ （2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？ （3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？ 4. 汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动. 设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始（） A. A车在加速过程中与B车相遇 B. A、B相遇时速度相同 C. 相遇时A车做匀速运动 D.两车不可能再次相遇 5.同一直线上的 A、B两质点，相距 s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速 度为 v 的匀速直线运动， B 从此时刻起做加速度为 a、初速度为零的匀加速直线运动.若 A 在 B前，两者可相遇几次？ 若 B在 A前，两者最多可相遇几次？ 6. 一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近. 快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止 . 试判断两车是否会相碰. 7．一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s 处有另一辆火车正沿着同 一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则 a 应满足什么条件？ 8. A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度 v =4 m/s, B 车的速度v =10 m/s.当 B车运动至 A 车前 A B 方 7 m处时，B车以a=2 m/s 2 的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则 A 车追上 B 车需要多长时间？ 在 A 车追上 B 车之前，二者之间的最大距离是多少？ 9.从同一地点以30 m/s 的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差 2 s,不计空气阻力，两物体将在何处 何时相遇？ 10.汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以 4 m/s 的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为 6 m/s2的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为 多大时恰好不相撞？ 行程问题（追及问题）专题训练 知识梳理： 1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。 2、追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差 3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程；“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。 例题精讲： 1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。 分析：当弟弟追上哥哥时，距学校800米。这800米是哥哥两次所行路程的和，一次是12分钟内行的路程，另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内（追及时间）哥哥行的路程。 解：解答：弟弟追上哥哥的时间（追及时间） （800－12×50）÷50 =（800－600）÷50 =200÷50 =4（分） 弟弟的速度 800÷4=200（米） 答：弟弟骑车每分钟行200米 2、两辆汽车从甲地运送货物到乙地。大货车以每小时行36千米的速度先出发2小时后，小货车以每小时48千米的速度追赶。当小货车追上大货车时，大货车已开出多远？ 分析：求大货车开出多远必须先求出追及时间，再乘上小货车的速度就求出大货车开出的路程。 解：追及时间为：（36×2）÷（48-36）=6（小时）； 大货车开出的路程为：48×6=288（千米）。 3、一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它的后面1500米处，以每小时80千米的速度同向行驶，客车在超过货车前2分钟，两车相距多少米？ 分析：客车超过货车的一瞬间，也就是客车追上货车，这时两车所行的路程是相等的。客车超过货车前2分钟两车相距的路程即客车与货车2分钟内的路程差。 解：解答：客车与货车1小时的路程差 80－65=15（千米） 客车与货车2分钟的路程差 追及相遇问题专题 追击和相遇问题 1.相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2. 解相遇和追击问题的关键：“两个关系，一个条件” （1）时间关系 ：0 t t t B A ±= （2）位 移关系：0 A B x x x =± （3）速临界条件： 两者速度相等——是物体间能否追上、恰好避免相碰、（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 3. 相遇和追击问题剖析： (一) 追及问题（设甲追乙，两物体初始时刻相距 x ） 1.第一类：速度小者加速追速度大者（如做初速度为零的匀加速物体追匀速运动物体） （1）两者速度相等前间距在增大，当两者速度相等时有最大距离，之后两者距离减小 （2）当两者位移满足甲 乙 x x x =+0时，则追上 2.第二类：速度大者减速追速度小者（如做匀减速直线运动追匀速运动） （1）开始追及后，两者间距减小 （2）当两者速度相等时： ① 若两者位移差满足0 -x x x x ==?乙甲 ，则甲恰好追上乙，且只相遇一次（避免碰撞的条件） ② 若两者位移差满足0 -x x x x <=?乙甲 ，则不能追 上，两者存在最小间距为甲 乙 x x x -0+ ③ 若两者位移差满足0 -x x x x >=?乙甲 ，则会相遇两 次 3、分析追及问题的注意点： ⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注．．．．．．．．．．．．．．．．．．意． 追上前该物体是否已经停止运动。．．．．．．．．．．．．．．． ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 (二)、相遇问题 ⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值 1、作出电光源S 在平面镜中的所成的像S ' （2题图） （2题图） 2、作出光源AB 在平面镜中所成的像B A '' 3、根据物体AB 及其像B A ''作出平面镜的位置 4、读出上图所示的时钟在平面镜中的时刻是__________ 5、平面镜前有一个发光点S ，1S 是S 在镜中成的像，当平面镜转动一个角度后，像的位置为2S ，试作出平面镜的位置。 （6题图） （6题图） 6、在下列反射现象中根据入射光线作出反射光线，并标出入射角和反射角的度数； 7、作出下列反射现象中的入射光线，反射光线或平面镜； 8、?30，要使光竖直向下射向井底的青蛙、平面镜应与水平面的夹角为_______，并作出平面镜的位置； （9题图） （10题图） 9、已知一束光与水平面夹角为?60，要使光线沿水平方向射出，平面镜应与水平面夹角为______________，并作图表示； 10、两块平面镜相互成?60角，一束光线与其反射光线重合，但方向相反，求光线与平面镜的夹角=θ_________，完成光路。 S S A B A B 2S 1? 30?45?30? 60? 60θ 11、作出点光源S 通过平面镜照亮A 点的光路； （12题图） 12、已知点光源S 及其在平面镜中的像点S '，入射光线SA ，作出平面镜并把光路补充完整； 13、利用平面镜成像规律作出光源S 及其像点S '，并把光路补充完整； 14、作出点光源S 通过平面镜MN 照亮不透明物体右侧地面或光屏的范围； 15、如图1，画出大致画出折射光线，标出折射角的位置； 16、如图2所示，已知一条折射光线，画出入射光线和反射光线的大致位置； 17、如图3所示，完成光通过玻璃的大致光路； 18、如图7所示，A O '是光线AO 的折射光线，BO 的折射光线； S S A S A S A S 'M N 地面 M N S 光 屏 ?45空气水空气 水?60空气玻璃?701图2图3图 四年级相遇追及问题专题练习 【相遇问题】例1甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 练习1：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行 50千米。8小时后两车相距多少千米？ 2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时乙车从B城到 A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 【追及问题】例1:甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走 5千米。几小时后甲可以追上乙？ 【相背问题】甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54 千米？ 1、甲车每小时行6千米,乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米? 1 / 4 2、甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。经过3小时后，两人相隔60千米。南北两庄相距多少千米？ （火车过桥问 题） 48米，以每小时16千米的速度通过一座752米的桥。问：从车头上桥到车尾离桥共要多少时间? 1、一列小火车长 2、一列火车全长450米，每秒行驶16米,火车通过一条隧道需90秒，求这条隧道长多少米? 3、一列火车通过800米长的大桥要55秒钟通过500米的隧道要40秒钟，问这列火车的速度和车身长分别是多少? 例2:甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起 跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？ 1、一条环形跑道长400米,小强每分钟跑300米,小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？ 2、甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟? 【重复路程问题】例：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90 米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮 跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？ 1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间 不停地往返联络。甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 过关练习： 1、光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮 第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？ 3 / 4 光学作图专题训练 1、室内一盏电灯通过木板隔墙上的两个小洞，透出两条细小光束（如图所示）。请根据这两条光束的方向确定室内电灯的位置。 2、AB、CD是同一光源发出经平面镜反射后的光线, 作出光源S。 3、在右图的方框中放置一平面镜，光线通过平面镜后的方向变化如图中所示，试画出平面镜并完成光路图. 4、小明想通过竖直井道把太阳光引到地铁车站的M点，请你帮他解决这一问题。你需要什么器材?请在图2-2-11中画出光路图。 5、如图所示，小聪通过一平面镜看到小猫要偷吃小鱼。图中画出了入射光线和反射光线，但未标出光的传播方向。请你在图中用箭头标出小聪看到小猫偷鱼吃时的光的传播方向，并根据光的反射规律画出平面镜。 6、电视机的遥控器是利用红外线对电视机进行遥控的．一次小明没有像平常那样将遥控器对准电视机的红外线接收窗口，而是对着电视机旁的光滑墙壁，结果也达到了遥控的目的．请你在图中画出这种遥控方式中红外线传播的路径．(要求画出必要的辅助线) 7、小明妈妈的钱包掉到了沙发下，没有手电筒，小明借助平面镜反射灯光找到了钱包．下图中已标出了反射光线和入射光线，请在图中画出平面镜，并保留作图痕迹． 8、如图所示，两面平面镜互相垂直，一束光线斜射到平面镜上，请在图乙中完成光路图。 9、如图所示为激光液面控制仪的原理简图。由固定激光器发出的一束激光AO以60°的入射角射向液面，经液面反射后射到光屏上的B点，再通过光屏上的光电转换器将光信号变成电信号，输入控制系统用以控制液面高度。请通过作图找出B点的准确位置。 10、如图，AB、CD是某一点光源S发出的二条入射光线，请画出它们的反射光线，标出点光源的位置，并完成光路图。 11、如图所示，AB、CD是发光点S发出经平面镜反射的两条光线。请在图中确定发光点S和它在平面镜中的像S′的位置，并完成光路图。 12、如左下图所示，平面镜上方有一竖直挡板P，AB和CD是挡板左侧的发光点S发出的光经过平面镜反射后的两条反射光线，请在图上作出发光点S。(要求留下作图痕迹) 13、下图所示是一条经界面反射后的光线，请在图中画出其入射光线及入射光线对应的折射光线的大致方向． 14、、如图所示，树上停着一只乌鸦，而地上有几个小虫，那么乌鸦从树上的P点飞下来吃地上的哪一个小虫再飞到对面的篱笆墙的Q点，它飞行的路程最短，请你根据学过的光学知识为它设计一条飞行线路，在图中作出示意图，你所依据的物理知识________________________. 15、如图所示，一人从A处出发到河岸边提水送到B处，请画出他行走的最短路程，并简述理由。 【最新整理，下载后即可编辑】 行程问题（追及问题）专题训练 知识梳理： 1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。 2、追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差 3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程；“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。 例题精讲： 1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。 分析：当弟弟追上哥哥时，距学校800米。这800米是哥哥两次所行路程的和，一次是12分钟内行的路程，另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内（追及时间）哥哥行的路程。 解：解答：弟弟追上哥哥的时间（追及时间） （800－12×50）÷50 =（800－600）÷50 =200÷50 =4（分） 弟弟的速度 800÷4=200（米） 答：弟弟骑车每分钟行200米 2、两辆汽车从甲地运送货物到乙地。大货车以每小时行36千米的速度先出发2小时后，小货车以每小时48千米的速度追赶。当小货车追上大货车时，大货车已开出多远？ 分析：求大货车开出多远必须先求出追及时间，再乘上小货车的速度就求出大货车开出的路程。 解：追及时间为：（36×2）÷（48-36）=6（小时）； 大货车开出的路程为：48×6=288（千米）。 3、一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它的后面1500米处，以每小时80千米的速度同向行驶，客车在超过货车前2分钟，两车相距多少米？ 分析：客车超过货车的一瞬间，也就是客车追上货车，这时两车所行的路程是相等的。客车超过货车前2分钟两车相距的路程即客车与货车2分钟内的路程差。 解：解答：客车与货车1小时的路程差 80－65=15（千米） 客车与货车2分钟的路程差 15×1000÷60×2=500（米） 答：客车在超过货车前2分钟，两车相距500米专题训练： 1、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后，如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？ 一、相遇行程问题 相遇问题的基本关系式如下：总路程=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和另一个速度=速度和-已知的一个速度 1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米 2、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇 3、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米 4、甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共用了6小时。A、B两地相距多少千米 5、、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇 6、、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米 7、、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米 8、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。 9、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点千米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。 10、两地相距37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米 11、东、西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了多少千米 12、在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇 13、在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是180米，速度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟 14、甲、乙两个车站相距550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米 15、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米 此文档下载后即可编辑 追及相遇问题专题总结 一、 解相遇和追及问题的关键 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 二、追及问题中常用的临界条件: 1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离； 2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上： （1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 （2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。 （3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。 二、图像法:画出v t -图象。 1、速度小者追速度大者（一定追 上） 追击与相遇问题专项典型例题分析 (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v 时， 2 两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相 遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长 时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？ 光学作图（附答案） 光学作图类型主要包括光的反射作图、平面镜成像作图、光的折射作图． 方法技巧：(1)光的反射现象中，任知入射光线、反射光线和反射面三个要素中的两个，就可以利用光的反射规律画出第三个要素；(2)平面镜成像作图：方法是根据平面镜成像规律，即物像关于平面镜对称，反射光线的反向延长线过像点等知识作图；(3)在光的折射作图中，判断是折射角大还是入射角大的方法：光速大的介质所在光线与法线夹角大；(4)作图时要注意线的虚实，箭头的方向．反向延长线、作对称的垂线和法线都要用虚线，箭头的方向是指向被观察者的眼睛． 类型1光的反射作图 1．(汕尾中考)在图中画出反射光线并标出反射角． [ 2．(徐州中考)如图所示，一束太阳光射到竖直的玻璃幕墙上，请作出其反射光线． 3．潜望镜中两块平面镜平行放置与水平方向成45°夹角，已知一条沿水平方向的入射光线，作出光在潜望镜中的光路． 4．A、B为某一发光点S发出的光线经平面镜MN反射后的两条反射光线，如图所示，试作出这两条反射光线的入射光线，并确定发光点的位置． ！ 类型2平面镜成像作图 5．根据平面镜成像特点，在图中画出烛焰上A点在平面镜中所成的像A′. 6．(遵义中考)小芸家在装修房子时，为了美观，在客厅的天花板上安装了一块平面镜，如图所示，请在图中画出物体AB在平面镜中所成的像． @ 7．如图所示，O′是O在平面镜中成的像，在图中画出平面镜的位置，并画出线段AB 在该平面镜中的像． 8．如图所示，发光点S发出的某光线经平面镜反射后，反射光线恰好经过A点，请在图中画出这条光线． 类型3光的折射作图 9．(泰安中考)如图，请作出AB入射光线由空气斜射入水中后折射光线的大致方向． @ 10．(丹东中考)如图所示，在平静的湖边有一盏路灯标记为S，潜水爱好者在水下E 处看到路灯的像为S′.请画出水下E处的人看到路灯S的光路图，并根据平面镜成像特点画出路灯S通过水面所成的像A. 11．(茂名中考)如图为一等腰直角三棱镜，一束光垂直AB边入射，从AC边射出三棱镜，请画出光线经过三棱镜的光路图． 类型4综合 12．(赤峰中考)如图所示，鱼缸侧壁有一平面镜，画出光线SA经平面镜反射后的反射光线和该反射光线射出水面后的折射光线的大致方向． 13．(黄冈中考)小宇的妈妈喜欢在家中养花，为了使客厅里花盆中的花能茁壮成长，小宇想让室外太阳光照射到盆中花上的B处，如图．请你在图中把光路补充完整并过A点画出放置的平面镜． 小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题 一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间 二、行程问题（一）-----相遇问题 例题： 1.老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？ 2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况） 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？ 4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？ 5.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？ 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇） 7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 8.甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？ 【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？ 2.快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？ 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？ 初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧 行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三 y \ 者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、流水行船问题；四、过桥问题。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，贝u为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 一、相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发 展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么： A、B两地的路程二（甲的速度+乙的速度）X相遇时间=速度和X相遇时间\ 基本公式有： 两地距离=速度和X相遇时间 相遇时间=两地距离*速度和 速度和=两地距离*相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在 D 地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。相遇问题的核心 是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行, 经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有：追及（或领先）的路程宁速度差=追及时间 速度差X追及时间=追及（或领先）的路程\ 追及（或领先）的路程十追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。 三、流水行船问题 顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。 \、已知船的顺水速度和逆水速度，求船的静水速度及水流速度。解答这类问题，一般要掌握下面几个数量关系： 船速：在静水中的速度 水速：河流中水流动的速度 顺水船速：船在顺水航行时的速度 逆水速度：船在逆水航行时的速度 船速+ 水速=顺水船速 船速-水速=逆水船速 （顺水船速+ 逆水船速）* 2=船速 （顺水船速—逆水船速）* 2二水速 顺水船速=船速+水速=逆水船速+ 水速X 2 精品文档 F F F F 光学作图题专练 （一）光的反射做图 1.一束光线射到平面镜上，与镜面夹角30°，将镜面沿顺时针方向旋转10°，则入射角的大小为________，反射光线与入射光线的夹角是________。 提示：光线与镜面夹角是30°，有A 、B 两种情况： 30 30 A B 2. 请你确定图中平面镜的位置 3.请你在黑箱中填入合适的镜面，并将光路补充完整 4、作出下列反射光路。 （二）光的折射作图 1.大致确定从水中S 点发出的光进入空气中的光路，并在图中画出来． 2. 一束光线AO 从玻璃斜射到玻璃和空气分界面上，（如图所示）请在图中作出该束光线在界面上的反射光线和折射光线的大致光路。 3. 如图所示，一条光线斜射到厚玻璃板上，试画出光线经过玻璃板上、下两个表面产生的折射光线的示意图． 4. 如图所示，一条光线斜射到垂直于水面放置的平面镜上，试画出反射光线及这条反射光线射入水中后的大致传播方向． 3、 潜在水中的人看岸上的物体比实际的物体变高了还是变矮了？作图说明。 （三）平面镜成像做图 1.如图所示，S 是一点光源，试作出反射光过点A 的光线。 2.如图所示是由发光点S 发出的光线经平面镜反射后的两条反射光线，请在图中确定发光点S 的位置 3．一束太阳光与水平面成60°角射入井中，要利用平面镜将阳光沿竖直方向照亮井底，平面镜与水平面的夹角应为_______。 4、如图水平桌面上有一个小球向镜面滚去，要使平面镜中的像沿竖直方向下落，则镜面与桌面的夹角α＝______。 5、在图中S 为一光源，要使它发出的光线经镜面反射后通过P 点，试做出光路图。 6、如图所示，发光点S 在平面镜MN 中的像为S1，当平面镜转过一定角度后，它的像为S2，请你利用平面镜成像特点，画出转动后平面镜的大致位置。 7、如图，S1是发光点经平面镜所成的像，若将平面镜转动一个位置，发光点的像变成了S2试确定平面镜的新位置。 8.作出AB 物体在平面镜中所成的像。 9.作出潜望镜的光路图。 。 10.透镜作图题 1). 请完成光路图。 A S S P高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案
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