一、提公因式法
◆回顾归纳
1．把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式因式分解．
2．多项式的各项中都含有_______叫这个多项式的公因式．如果一个多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，从而将多项式化成_______的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法．
注意事项：
（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
（2）公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数； ②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂。
（3）常见的两个二项式幂的变号规律：
①22()()n n a b b a -=-；②2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数）
1、填正负号：2()x y -- = _________2()x y +；3()x y -= _______3()y x -；
2()x y - = _________2()y x -
2.下列各式从左到右的变形,正确的是( ). (A)－x －y=－(x －y) (B)－a+b=－(a+b) (C) (y －x)2=(x －y)2 (D)(a －b)3=(b －a)3
◆课堂测控
测试点一 因式分解的定义
1．（a+2）（a －2）=a 2－4，由左到右的变形是______，反过来a 2－4=（a+2）（a －2），?由左到右的变形是_______．
2．下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？
（1）ab+ac+d=a （b+c ）+d; （2）a 2－1=（a+1）（a －1）; （3）（a+1）（a －1）=a 2－1． 3．连一连：
x 2－9 （a+3b ）2 m 2n+mn 2 mn （m+n ） x 2－8x+16 （x+3）（x －3） a 2+6ab+9b 2 （x －4）2
测试点二 提公因式法
4．将多项式－5a 2+3ab 提出公因式－a 后，另一个因式是_______．
5．把多项式6a 3b －9a 2b 2c 分解因式时，?先确定因式的系数应取各项系数的最大公约数_______，字母取各项相同的字母，且各字母的指数取最小的，?即为_______，?所以6a 3b －9a 2b 2c 分解的结果是_______． 例题： 把下列各式分解因式
（1）324(1)2(1)q p p -+- （2）3()()m x y n y x ---
（3）(51)(31)m ax ay m ax ay +---- （4）22311
(2)(2)24
a x a a a x ---
◆课后测控
1．把多项式4（a+b ）－2a （a+b ）分解因式，应提出公因式_______． 2．分解因式：a 2+a=_______，4ab －2a 2b=_______．
3．下列各式：①x 2－y 2=（x+y ）（x －y ）; ②a （a+3b ）=a 2+3ab; ③4x 2－3x=x （4x －3）; ?④x 2－2x+2=（x －1）2+1，从左至右的变形中，是因式分解的是______．
4．分解因式：4x n+1+10x n =________; x （x+y ）－y （y+x ）=________． 5．已知a+b=3，ab=2，则－a 2b －ab 2=________．
6．－9x 2y+3xy 2－6xyz 各项的公因式是（ ） A ．3y B ．3xz C ．－3xy D ．－3x 7．将a 3b 3－a 2b 3－ab 分解因式得（ ）
A ．ab （a 2b 2－ab 2－1）
B ．ab （a 2b 2－ab 2）
C ．a （a 2b 3－ab 3－b ）
D ．b （a 3b 2－a 2b 2－a ）
8．把下列各式分解因式：
（1）4x2－12x3; （2）3y2－5xy－y;
（3）（a+2b）2－a（a+2b）; （4）2a（x－y）－3b（y－x）;
（5）m（m－n）2+n（n－m）2; （6）（x+1）（x2+x+1）+（x－1）（x2+x+1）．
9．把下列各式分解因式：
（1）4q（1－p）3+2（p－1）2; （2）（3a－4b）（7a－8b）+（11a+2b）（8b－7a）．
10．利用因式分解计算．
（1）29×19.99+72×19.99+13×19.99－19.99×14; （2）39×37－13×81．
◆拓展创新
如图，由一个边长为a的小正方形与两个长，宽分别为a，b的小长方形拼成大长方形，则整个图形中可表示一些多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．
二 用平方差公式分解因式
语言总结：___________________________________________ 公式形式对照;
例题： 把下列各式分解因式
（1）2
2516x -= （2）2
2
194
a b -
=
（3）229()()m n m n +--= （4）3
28x x -=
知能点分类训练
知能点1 用平方差公式分解因式 1．4m 2－n 2=（______）（2m+n ）．2．9x 2－16y 2=_________．3．－a 2+b 2=_______． 4．1－x 4分解因式的结果是________．
5．9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式的结果是_______． 6．分解因式2x 2－8=________．
7．下列各式中，不能用平方差公式分解的是（ ）． A ．9x 2n －36y 2n B ．a 3n －a 5n C ．（x+y ）2－4xy D ．（x 2－y 2）2－4x 2y 2 8．下列多项式中能用平方差公式分解的有（ ）． ①－a 2－b 2； ②2x 2－4y 2； ③x 2－4y 2； ④（－m ）2－（－n ）2； ⑤－144a 2+121b 2； ⑥－12
m 2+2n 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若16－x n =（2+x ）（2－x ）（4+x 2），则n 的值为（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 10．下列分解因式中错误的是（ ）． A ．a 2－1=（a+1）（a －1） B ．1－4b 2=（1+2b ）（1－2b ） C ．81a 2－64b 2=（9a+8b ）（9a －8b ） D ．（－2b ）2－a 2=（－2b+a ）（2b+a ） 11．把下列各式因式分解: （1）9a 2－
1b 2
（2）4x 3－x
（3）（a+b）2－9a2（4）4a2x2－16a2y2
（5）9（m+n）2－（m－n）2（6）a2（b－1）－（b－1）
12．把下列各式分解因式：
①a2-144b2②πR2-πr2③-x4+x2y2
13．把下列各式分解因式：
①3（a+b）2-27c2②16（x+y）2-25（x-y）2
③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2 14．分解因式：
（1）－16+a2b2; （2）
2
100
x
－25y2; （3）（a+b）2－4a2;
（4）49（a－b）2－16（a－b）2; （5）9a2x2－b2y2; （6）a4－1;
（7）（1
2
x+
2
3
y－
3
4
z）2－（
1
2
x－
2
3
y－
3
4
z）2．（8）3a2-
1
3
b2
四、探究题
11．你能想办法把下列式子分解因式吗？（a2-b2）+（3a-3b）
知能点2 利用平方差公式简便运算
12．化简（－2）（－2）1996+（－2）1997+（－2）1998的结果是（）．A．－21996B．21996C．0 D．3×21996 13．已知a，b为自然数，且a2－b2=45，则a，b可能的值有（）．A．1对B．2对C．3对D．4对14．利用因式分解计算:
（1）（2003）2－9 （2）（53
4
）2－（2
1
4
）2
（3）652×7－352 7 （4）2 006 004－2 004
三、利用完全平方公式分解因式
语言总结:_____________________________________________________________________________ 公式的深度剖析：
x 2+6x+9=x 2+2·x ·3+32=_______．
4x 2－20x+25=（_______）2－2·2x ·________+52=_______．
仿效剖析：
（1）x 2+8x+16; （2）25a 4+10a 2+1．
例题： 把下列各式分解因式
（1）2()6()9m n m n +-++= （2）22363ax axy ay ++=
（3）2
2
44x y xy --+= （4）223
4293
m n mn n ++=
知能点分类训练
知能点1 利用完全平方公式分解因式 1．x 2+8x+k=（x+4）2，则k=________． 2．－m 2－
116+（______）=（m+1
4
）2． 3．a 3+4a 2+4a=________．
4．如果100x 2+kxy+49y 2能分解为（10x －7y ）2，那么k=________． 5．（______）a 2－6a+1=（_______）． 6．x 2y 2+xy+
1
4
=（_________）． 7．下列因式分解中正确的是（ ）．
A ．a 4－8a 2+16=（a －4）2
B ．－a 2+a －
14=－1
4
（2a －1）2 C ．x （a －b ）－y （b －a ）=（a －b ）（x －y ） D ．a 4－b 4=（a 2+b 2）a 2－b 2
8．下列代数式中是完全平方式的是（ ）．
①y 4－4y+4； ②9m 2+16n 2－20mn ； ③4x 2－4x+1； ④6a 2+3a+1； ⑤a 2+4ab+2b 2． A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①⑤
9．下列多项式中能用公式法分解的是（ ）．
A ．a 3－b 4
B ．a 2+ab+b 2
C ．－x 2－y 2
D ．－
1
4
+9b 2 10．把下列各式因式分解:
（1）－a 2－1+2a （2）2x 2y －x 3－xy 2
（3）4x 2－20x+25 （4）（x 2+1）2－4x 2
（5）（2x －y ）2－2（2x －y ）+1 （6）（x+y ）2－2（x 2－y 2）+（x －y ）2
(7).226416a ax x +- (8)mn mn n m 1892722-+-
11．把下列各式分解因式：
①a 2+10a+25 ②m 2-12mn+36n 2
③xy 3-2x 2y 2+x 3y ④（x 2+4y 2）2-16x 2y 2
12．把下列各式分解因式：
（1）①a2b2－2ab+1; ②9－12a+4a2; ③x2+4
3
x+
4
9
．
（2）①（a+b）2+6（a+b）+9; ②x4y4－8x2y2+16．
（3）①（a2+b2）2－4a2b2; ②（x+y）2－4（x+y－1）．
知能点2 利用完全平方公式进行简便运算
11．如果ab=2，a+b=3，那么a2+b2=_______．
12．方程4x2－12x+9=0的解是（）．
A．x=0 B．x=1 C．x= D．无法确定
13．已知│x－y│=1，则x2－2xy+x2的值为（）．
A．1 B．－1 C．±1 D．无法确定
14．利用因式分解简便运算:
（1）1 0012－202 202+1012（2）992+198+1
（3）662+652－130×66 （4）8002－1 600×798+7982
综合应用提高
15．（1）已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．（2）．若x2+2x+1+y2－8y+16=0，求y
x
．
16．(1)已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．
(2)若│m+4│与n2－2n+1互为相反数，把多项式x2+4y2－mxy－n分解因式．
17．不解方程组
26,
31,
x y
x y
+=
?
?
-=
?
，求代数式7y（x－3y）2－2（3y－x）3的值．
◆拓展创新
若三角形的三边长是a，b，c，且满足a2+2b2+c2－2ab－2bc=0，?试判断三角形的形状．小明是这样做的．
∵a2+2b2+c2－2ab－2bc=0．
∴（a2－2ab+b2）+（b2－2bc+c2）=0，
即（a－b）2+（b－c）2=0．
∵（a－b）2≥0，（b－c）2≥0，
∴a=b，b=c即a=b=c．
∴该三角形是等边三角形．
仿照小明的解法解答问题：
已知：a，b，c为三角形的三条边，且a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，试判断三角形的形状．中考真题实战
19．（山西省）已知x+y=1，那么1
2
x2+xy+
1
2
y2的值为________．
20．（广东省）分解因式x2－9y2+2x－6y=________．
21．（北京海淀区）分解因式：a2－2a+1－b2=________．
22．（四川资阳）若a为任意实数，则下列等式中恒成立的是（）．A．a+a=a2B．a×a=2a C．3a3－2a2=a D．2a×3a2=6a2 23．（重庆万州）下列式子中正确的是（）．
A．a2·a3=a6B．（x3）3=x6C．33=9 D．3b·3c=9bc
综合训练：
一、将下列各式进行分解因式。
①3123x x - ②224520bxy bx a -
③4x 2-4x+1 ④ ma ma ma 36322-+-
⑤()()2
m n m n m mn --- ⑥22363ay axy ax ++
⑦2
2)(16)(9n m n m --+ ⑧2412()9()x y x y --+-
二、解答题
1、把下列各式因式分解。
(1)x 2－2x 3 (2)3y 3－6y 2＋3y
(3)a 2(x －2a)2－a(x －2a)2 (4)(x －2)2－x ＋2
(5)25m 2－10mn ＋n 2 (6)12a 2b(x －y)－4ab(y －x)
(7)(x －1)2(3x －2)＋(2－3x) (8)a 2＋5a ＋6
(9)x 2－11x ＋24 (10)y 2－12y －28
(11)x 2＋4x －5 (12)y 4－3y 3－28y 2
2、用简便方法计算。
（1）9992＋999 （2）2022－542＋256×352 (3)1998
199619971997
2?-
三．把下列各式分解因式：
1、222axy y x a -
2、c ab ab abc 249714+--
3、()()2
2
169b a b a +-- 4、2294n m -
5、4416n m - 6 1)(2)(2++++y x y x
7 、3652
--a a 8
、y xy x 722-+
9、a 2(x -y )+b 2(y -x ) 10、222224)(y x y x -+
四、把下列各式分解因式：（每小题4分，共28分）
1、222axy y x a -
2、c ab ab abc 2
49714+--
3、()()x y y y x x ---
4、()y x y x m +--2
5、()()2
2
169b a b a +-- 6、22312123xy y x x +-
7、()()110252
+-+-x y y x
1．=-1)(2xy =-2323y a x a =++22363y xy x =+-xy y x 4)(2
2．分解因式：0.81a 2－
125
b 2=_______，a －a 3=_______．23xy x -= m 3
-4m = .
3．把下列各式分解因式：
（1）x 2－9y 2; （2）36－25x 2 ; （3）16a 2－9b 2; （4）x 2y 2－z 2． 4．把下列各式分解因式：
（1）x 2+8x+16; （2）25a 4+10a 2+1．
5、分解因式:m 2
a-4ma+4a=_________________________.
6、分解因式:x （a-b ）2n +y （b-a ）2n+1=_______________________.
1．a 2－16a+64=_______，9x 2+12x+（_____）=（_____+______）2．
1、2x 2－4xy －2x = _______(x －2y －1)
2、4a 3b 2－10a 2b 3 = 2a 2b 2(________)
3、(1－a)mn ＋a －1=(________)(mn －1)
4、m(m －n)2－(n －m)2 =(__________)(__________)
5、x 2－(_______)＋16y 2=( )2
6、x 2－(_______)2=(x ＋5y)( x －5y)
7、a 2－4(a －b)2=(__________)·(__________)
8、a(x ＋y －z)＋b (x ＋y －z)－c (x ＋y －z)= (x ＋y －z)·(________) 9、16(x －y )2－9(x ＋y )2=(_________)·(___________)
10、(a ＋b )3－(a ＋b)=(a ＋b)·(___________)·(__________) 11、x 2＋3x ＋2=(___________)(__________)
12、已知x 2＋px ＋12=(x －2)(x －6)，则p=_______. 3．16（x －y ）2－24xy （y －x ）= 8（x －y ）（ ） 4．分解因式()()49142
++-+y x y x =____________________。
6．将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x +y )(x -y )，则n 的值为 . 7．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则。 8．()()2
22 16=+-x a
9．若162+-mx x 是一个完全平方式，那么m=________。
10、若2
2
10a a k ++是一个完全平方式，则k = ； 代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式则m ＝___________．
若多项式92++mx x 恰好是另一个多项式的平方，则=m ______．
类比（对比）
1.分解因式6x 2－5x+1=(2x －m)(3x －n),那么m 、n 的值是( ).
（A ）m=2,n=3 (B)m=－2,n=－3 (C)m=n=1 (D)m=n=－1
2、若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ） A 、－15 B 、－2 C 、8 D 、2 A 、p q --1 B 、p q - C 、q p -+1 D 、p q -+1
3、若E p q p q q p ?-=---232)()()(，则E 是（ ）
4、若A y x y x y x ?-=+--)(22，则A =___________.
5、若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是（ ） A 、±4 B 、±2 C 、3 D 、4或2
6．下列四个多项式中为完全平方式的为（ ）. （A ）4a 2+2ab+b 2 （B ）m 2+mn+n 2 （C ）m 2n 2-mn+ （D ）4x 2+10x+25
7．若x 2+2mx+[ ]是完全平方式，则[ ]应填入的代数式为（ ）. （A ）m （B ）-m （C ）m 2 （D ）±m
配方思想：
1．已知a 2+14a+49=25，则a 的值是_________．
2、若===+-+-b a b b a a ________,,02910422则 。
3．若2x 2+3y 2+4x-18y+29=0，则x+y 的值为（ ）. （A ）4 （B ）2 （C ）-4 （D ）-2
4．当x 取_____时，多项式x 2+6x+10有最小值．
5. 已知a ，b 是有理数，试说明a 2
+b 2
-2a -4b+8的值是正数. 6．若x 2
+2x+1+y 2
－8y+16=0，求y x
．
7、c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（ ） A 、直角三角形
B 、等腰三角形
C 、等腰直角三角形
D 、等边三角形
8、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
9、△ABC 的三边满足a 2-2bc=c 2-2ab ，则△ABC 是（ ）
A 、等腰三角形
B 、直角三角形
C 、等边三角形
D 、锐角三角形
换元思想（整体思想）
7、若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)=12， 则x 2+y 2=___________.
代数式求值训练：
1．已知x +y =6，xy =4，则x 2y +xy 2的值为 . 2、如果。xy y x xy y x =
+-==+22,7,0则
3、若a+b=8，ab=15，则a 2+ab+b 2= 4．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________．
8、________
_________,,6,4822===+=-y x y x y x 则。
9、已知：________1
,5122=+=+
a a a a 。 20.已知31=+x x ,则221
x
x +的值是( ).
(A)3 (B)7 (C)9 (D)11
9．已知 ，则下列等式成立的是（ ）
① ② ③ ④
A ．①
B ．①②
C ．①②③
D ．①②③④
1、已知：02,022=-+≠b ab a ab ，那么
b
a b
a +-22的值为_____________. 5、观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，
便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .
6、若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________. 8、已知d c b a ,,,为非负整数，且1997=+++bc ad bd ac ， 则=+++d c b a ___________.
17、已知22==+ab b a ，，求32232
1
21ab b a b a ++的值（5分）
3、已知：x ＋y=2
1
,xy=1.求x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3的值。
五、（5分）已知：32232,8
3
,21ab b a b a ab b a ++==
+求的值。
2．已知：a=10000，b=9999，求（a 2+b 2－2ab ）－（6a －6b ）+9的值。
7. 先化简，再求值：(7+7+8分) （１） （x ＋２y ）（x －２y ）－（２x －y ）（－２x －y ），其中x ＝８，y ＝－８；
(2) （x ＋２y ）（x －２y ）（x 2
－４y 2
），其中x ＝２，y ＝－１. (3)
(x+5)2-(x -5)2-5(2x+1)(2x- 1)+ x ·(2x)2, 其中x=-1
8．先化简，再求值：)32(3)143(222--+-x x x x x ，其中3-=x ．
9．已知：49)(,52=+=-y x y x ，求22y x +的值．
10.已知x ＋x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41
x
的值．
4．已知：32232,8
3
,21ab b a b a ab b a ++==
+求的值。
因式分解单元测试题及 答案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ??--=-- ?? ? 2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④2 21142x x x ??--+=-- ???其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2224a ab b -+ C 、2144 m m -+ D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()222121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()1112,1133 M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 21-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )
八年级整式的乘法与因式分解单元测试题（Word 版 含解析） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为( ) A B C ．2 D ．±2 【答案】A 【解析】 【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案． 【详解】∵a 2+b 2=6ab ， ∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ， ∵a ＞b ＞0， ∴ ∴a b a b +-= 故选A. 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系． 2．把多项式2425m -分解因式正确的是（ ） A ．(45)(45)m m +- B ．(25)(25)m m +- C ．(5)(5)m m -+ D ．(5)(5)m m m -+ 【答案】B 【解析】 利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()2 22425252525m m m m -=-=+-. 故选B. 3．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）. A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 【答案】A 【解析】 【分析】 观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决． 【详解】
第3章 因式分解水平测试 （总分：120分，时间：90分钟） 学校 班级 座号 姓名 一、选择题（每题3分，共24分） 1.－（3a+5）（3a －5）是多项式（ ）分解因式的结果. A 、9a 2－25 B 、9a 2+25 C 、－9a 2－25 D 、－9a 2+25 2、多项式9x m y n － 1－15x 3m y n 的公因式是（ ） －1 －1 3.已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ） A 、25，27 B 、26，28 C 、24，26 D 、22，24 4、如果多项式－ 51abc +51ab 2－a 2b c 的一个因式是－5 1 ab ,那么另一个因式是（ ） －b +5ac +b －5ac －b +51ac +b －5 1 ac 5、用提取公因式法分解因式正确的是（ ） －9a 2b 2=3abc (4－3ab ) －3xy +6y =3y (x 2－x +2y ) C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c ) +5xy －y =y (x 2+5x ) 6、64－（3a －2b ）2分解因式的结果是（ ）. A 、（8+3a －2b ）（8－3a －2b ） B 、（8+3a+2b ）（8－3a －2b ） C 、（8+3a+2b ）（8－3a+2b ） D 、（8+3a －2b ）（8－3a+2b ） 7、8a (x －y )2－4b (y －x )提取公因式后，剩余的因式是（ ） +2ay+b +2ay-b +b 8、下列分解因式不正确的是（ ）. A 、4y 2－1=（4y ＋1）（4y －1） B 、a 4+1－2a 2=（a －1）2（a+1）2 C 、 2 291314923x x x ?? -+=- ??? D 、－16+a 4=（a 2＋４） （a －2）（a ＋2） 二、填空题（每题3分，共24分） 1、将9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式为____________. 2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是__ ______. 3、x 2+6x+9当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_____________. 4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积. 5、100m 2+（_________）mn 2+49n 4=（____________）2. 6、计算：36×29－12×33=________. 7、将多项式42 +x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， . 8、)(22?=+++n n n n a a a a 三、解答题（共72分） 1、分解因式：(24分） （1）(x 2+y 2)2-4x 2y 2 （2）x 2-2xy +y 2-mx +my （3）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y ) (4)12ab －6（a 2＋b 2） (5)196（a+2）2－169（a+3）2 (6) ()()2 2141m m m --- 2、若a =－5,a +b +c =－，求代数式a 2(－b －c )－(c +b )的值.（6分）
因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、2 3232m m m m m ??--=-- ??? 2、下列各式的分解因式： ①()()2 2 10025105105p q q q -=+- ②()()2 2 422m n m n m n --=-+- ③()()2 632x x x -=+- ④2 21142x x x ??--+=-- ?? ? 其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2 2 24a ab b -+ C 、2 144 m m -+ D 、()2 221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()2 2 2121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()11 12,1133 M a a a N a a a = ++=-+，那么M N -等于( ) A 、2 a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是( )2 2 168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式 () 281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 2 1-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( ) A 、61，62 B 、61，63 C 、63，65 D 、65，67
因式分解单元测试卷 1．双十字相乘法 分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式． 例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为 2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)， 可以看作是关于x的二次三项式． 对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为 即 -22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)． 再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解 所以 原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］ =(x+2y-3)(2x-11y+1)． 上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图： 它表示的是下面三个关系式： (x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；
(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3； (2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3． 这就是所谓的双十字相乘法． 用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是： (1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)； (2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx． 例1 分解因式： (1)x2-3xy-10y2+x+9y-2； (2)x2-y2+5x+3y+4； (3)xy+y2+x-y-2； (4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2． 解 (1) 原式=(x-5y+2)(x+2y-1)． (2) 原式=(x+y+1)(x-y+4)． (3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解． 原式=(y+1)(x+y-2)．
第一章 因式分解单元测试题 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1、下列运算中，正确的是( ) A 、x 2·x 3=x 6 B 、(a b)3=a 3b 3 C 、3a +2a =5a 2 D 、（x3）2= x 5 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A 、2 9)3)(3(x x x -=+- B 、))((2 2 3 3 n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 3、下列各式是完全平方式的是（ ） A 、4 1 2+ -x x B 、241x + C 、22b ab a ++ D 、122-+x x 4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A 、2 2)(b a -+ B 、mn m 2052- C 、2 2 y x -- D 、92+-x 5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、–3 B 、3 C 、0 D 、1 6、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm 二、填空题：（每小题3分，共18分） 7、 在实数范围内分解因式=-62a 。 8、当x ___________时，()0 4-x 等于1； 9、() 2008 2009 2 1.53??-?= ??? ___________。 10、若3x = 21，3y =3 2，则3x － y 等于 。 11、若2 2 916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________。 12、绕地球运动的是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行8×105秒走过的路程是 。 三、因式分解：（每小题5分，共20分） 13、)(3)(2x y b y x a --- 14、y xy y x 3522 +-- 15、2x 2y －8xy ＋8y 16、a 2(x －y)－4b 2(x －y)
滁州数学整式的乘法与因式分解单元测试卷 （word 版，含解析） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则 222a b c ab ac bc ++---的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成. 【详解】 ∵20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+， 20192019201920201a b x x -=+--=- 20192019201920212a c x x -=+--=- 20192020201920211b c x x -=+--=- ∴222a b c ab ac bc ++--- 2221(222222)2 a b c ab ac bc =++--- 2222221(222)2 a a b b a a c c b bc c =-++-++-+ 222111()()()222 a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222 =?-+?-+?- 11222 =++ 3= 故选D 【点睛】 本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键. 2．若3x y -=，则22 6x y y --=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 【答案】C 【解析】 【分析】 由3x y -=得x=3+y ，然后，代入所求代数式，即可完成解答.
北八数(下)第二章《因式分解》整章水平测试题( A ) 一、填空题(每小题 3分，共30分) 1..单项式-12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是 __________ . 2. 5(m-n )4-( n-m)5可以写成 _________ 与 ________ 的乘积. 3?如果x2 — 2 ( m — 3) x + 25是一个完全平方式.则 m 的值为 ______________ 4. _____________________________________________________ 任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 _______________________________________________ 整除(写出满足条件的两个 整数). 5. ______________________________________________________________若 4x 2— 4xy + y 2 + 9x 2— 12x + 4 = 0，则 x 、y 的值分别是 _________________________________ 6?请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是 -2a 2b ，这个三项式可以是 ___________ . 2 7?如果把多项式x -8x + m 分解因式得(x-10)(x + n)，那么m= ____________ , n = ______ . 1 1 8?若 x = 6 , y = 8，则代数式(2x + 3y)2-(2x-3y) 2 的值是 _____________ . 2 2 9?若k -12xy 9x 是一个完全平方式，那么 k 应为 ________________ 10. _____________________________________________________ 对于任意的自然数 n , (n + 7) 2—( n — 5) 2一定能被 _____________________________________ 整除. 二、选择题(每小题 3分，共24分) 11. 多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是() m n m n-1 m n m n-1 .x y B . x y c . 4x y D . 4x y 12. 把多项式-4a 3+ 4a 2- 16a 分解因式() A . -a(4a 2-4a + 16) B . a(-4a 2 + 4a-16) C . - 4(a ‘-a ? + 4a) D . -4a(a ?-a + 4) 2 2 4 2 13 .多项式(1) 16x -x ； (2) (x -1) -4(x -1) ； (3) (x 1) -4x(x 1) 4x ； (4) 2 -4x -1 4x 分解因式后，结果中含有相同因式是( ) A .①和② B.③和④ C.①和④ 14. 用提取公因式法分解因式正确的是 () A . 12abc- 9a 2 b 2= 3abc(4- 3ab) B. 3x 2y- 3xy + 6y = 3y(x 2- x + 2y) C. - a + ab- ac = - a(a- b + c) D. x 2y + 5xy-y = y(x 2 + 5x) 15. 下列各式分解错误的是( ) 12 12 1 A. x — 4= (x — 16)= — (x + 4) (x — 4) 4 4 4 1 2 2 1 x + 2xy + 9y =( — x + 3y ) 9 3 2 2 (m — 2m + 1) = ( m- 1) 2 2 A D.②和③ B. C. D.
因式分解经典练习题 一、填空题： 1. 若16)3(2 2+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2. 2 2 )(n x m x x -=++则m =____ n =____ 3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 4. _____))(2(2(_____)2++=++x x x x 5. 若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。 7. x 2-y 2-z 2+2yz=x 2-(__________)=（__________）（__________） 8．当m=______时，x2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式． 二．选择题 1．在下列等式中，属于因式分解的是（ ） A ．a(x －y)＋b(m ＋n)＝ax ＋bm －ay ＋bn B ．a2－2ab ＋b2＋1=(a －b)2＋1 C ．－4a2＋9b2＝(－2a ＋3b)(2a ＋3b) D ．x2－7x －8=x(x －7)－8 2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．a2＋b2 B ．－a2＋b2 C ．－a2－b2 D ．－(－a2)＋b2 3．若9x2＋mxy ＋16y2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．－12 B ．±24 C ．12 D ．±12 4．已知x2＋y2＋2x －6y ＋10=0，那么x ，y 的值分别为（ ） A ．x=1，y=3 B ．x=1，y=－3 C ．x=－1，y=3 D ．x=1，y=－3
作者：空青山 作品编号：89964445889663Gd53022257782215002 时间：2020.12.13 因式分解经典练习题 一、填空题： 1. 若16)3(2 2+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2. 2 2 )(n x m x x -=++则m =____ n =____ 3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 4. _____))(2(2(_____)2++=++x x x x 5. 若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。 7. x 2-y 2-z 2+2yz=x 2-(__________)=（__________）（__________） 8．当m=______时，x2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式． 二．选择题 1．在下列等式中，属于因式分解的是（ ） A ．a(x －y)＋b(m ＋n)＝ax ＋bm －ay ＋bn B ．a2－2ab ＋b2＋1=(a －b)2＋1 C ．－4a2＋9b2＝(－2a ＋3b)(2a ＋3b) D ．x2－7x －8=x(x －7)－8
2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．a2＋b2 B ．－a2＋b2 C ．－a2－b2 D ．－(－a2)＋b2 3．若9x2＋mxy ＋16y2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．－12 B ．±24 C ．12 D ．±12 4．已知x2＋y2＋2x －6y ＋10=0，那么x ，y 的值分别为（ ） A ．x=1，y=3 B ．x=1，y=－3 C ．x=－1，y=3 D ．x=1，y=－3 5．一个关于x 的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是（ ） A ．x2－11x －12或x2＋11x －12 B ．x2－x －12或x2＋x －12 C ．x2－4x －12或x2＋4x －12 D ．以上都可以 6．下列各式x3－x2－x ＋1，x2＋y －xy －x ，x2－2x －y2＋1，(x2＋3x)2－(2x ＋1)2中， 不含有(x －1)因式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是-（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a --
一、选择题：（每小题3分，共18分） 1、下列运算中，正确的是( ) A 、x 2·x 3=x 6 B 、(a b)3=a 3b 3 C 、3a +2a =5a 2 D 、（x3）2= x 5 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A 、2 9)3)(3(x x x -=+- B 、))((2 2 3 3 n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 3、下列各式是完全平方式的是（ ） A 、4 1 2+ -x x B 、241x + C 、22b ab a ++ D 、122-+x x 4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A 、2 2 )(b a -+ B 、mn m 2052- C 、2 2 y x -- D 、92+-x 5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、–3 B 、3 C 、0 D 、1 6、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm 二、填空题：（每小题3分，共18分） 7、 在实数范围内分解因式=-62a 。 8、当x ___________时，()0 4-x 等于1； 9、() 2008 2009 2 1.53??-?= ??? ___________。 10、若3x = 21，3y =3 2，则3x － y 等于 。 11、若2 2 916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________。 12、绕地球运动的是×103米/秒，则卫星绕地球运行8×105秒走过的路程是 。 三、因式分解：（每小题5分，共20分） 13、)(3)(2x y b y x a --- 14、y xy y x 3522 +-- 15、2x 2y －8xy ＋8y 16、a 2(x －y)－4b 2(x －y)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ? ?--=-- ??? 2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④2 21142x x x ??--+=-- ?? ?其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2224a ab b -+ C 、2144 m m -+ D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()222121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()1112,1133 M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是() 22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm -
7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知4821-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( ) A 、61，62 B 、61，63 C 、63，65 D 、65，67 9、如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个 边长为b 的小正方形(a >b )，把余下的部分 剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图 形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则 这个等式是( ) A 、()()2222a b a b a ab b +-=+- B 、()2222a b a ab b +=++ C 、()2 222a b a ab b -=-+ D 、()()22a b a b a b -=+- 10、三角形的三边a 、b 、c 满足()2230a b c b c b -+-=，则这个三角形的形状是( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 二、填空题(每小题2分，共20分) 1、利用分解因式计算： (1)7716.87.63216 ?+?=___________；(2)221.229 1.334?-?=__________； (3)5×998+10=____________。 2、若2 6x x k -+是x 的完全平方式，则k =__________。 ① ②
八年级整式的乘法与因式分解单元测试卷（解析版） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．已知n 16221++是一个有理数的平方，则n 不能取以下各数中的哪一个( ) A ．30 B ．32 C ．18- D ．9 【答案】B 【解析】 【分析】 分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n 的值，然后选择答案即可． 【详解】 2n 是乘积二倍项时，2n +216+1=216+2×28+1=（28+1）2， 此时n=8+1=9， 216是乘积二倍项时，2n +216+1=2n +2×215+1=（215+1）2， 此时n=2×15=30， 1是乘积二倍项时，2n +216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2， 此时n=-18， 综上所述，n 可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32． 故选B ． 【点睛】 本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键． 2．当3x =-时，多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时，它的值是（ ） A ．3- B ．5- C ．7 D ．17- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据3x =-时，多项式33ax bx x ++=，找到a 、b 之间的关系，再代入3x =求值即可. 【详解】 当3x =-时，33ax bx x ++= 327333ax bx x a b ++=---= 2736a b ∴+=- 当3x =时，原式=2733633a b ++=-+=- 故选A. 【点睛】 本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a 、b 之间的关系. 3．已知x 2+4y 2=13，xy=3，求x+2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正
人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解单元测试题（Word 版 含解析） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为( ) A B C ．2 D ．±2 【答案】A 【解析】 【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案． 【详解】∵a 2+b 2=6ab ， ∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ， ∵a ＞b ＞0， ∴ ∴a b a b +-= 故选A. 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系． 2．多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ，另一个因式是（ ） A ．x +2y +1 B ．x +2y ﹣1 C ．x ﹣2y +1 D ．x ﹣2y ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】 首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】 解：x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2 ＝（x 2﹣4xy +4y 2）+（x ﹣2y ） ＝（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ） ＝（x ﹣2y ）（x ﹣2y +1）． 故选：C ． 【点睛】 此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y ），将其当成整体提出，进而得到答案. 3．若999999a =，9 90119 b =，则下列结论正确是（ ）
因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ? ?--=-- ?? ? 2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()2 2 422m n m n m n --=-+-③()()2 632x x x -=+-④2 2 1142x x x ? ?--+=-- ?? ?其 中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2224a ab b -+ C 、2144 m m -+ D 、()2 221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()22 2121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()11 12,1133 M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1 123 a a ++ 6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式()281n x -能分解成()()()2 49 2323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 21-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( ) A 、61，62 B 、61，63 C 、63， 65，67 9、如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个 边长为b 的小正方形(a >b )，把余下的部分 剪拼成一个矩形 (如图②)，通过计算两个图 形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则 这个等式是( ) A 、()()2222a b a b a ab b +-=+- B 、()2 222a b a ab b +=++ C 、()2 222a b a ab b -=-+ D 、()()22a b a b a b -=+- ①
第3章 因式分解水平测试 （总分：120分，时间：90分钟） 学校 班级 座号 姓名 一、选择题（每题3分，共24分） 1.－（3a+5）（3a －5）是多项式（ ）分解因式的结果. A 、9a 2－25 B 、9a 2+25 C 、－9a 2－25 D 、－9a 2+25 2、多项式9x m y n － 1－15x 3m y n 的公因式是（ ） －1 －1 3.已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ） A 、25，27 B 、26，28 C 、24，26 D 、22，24 4、如果多项式－ 51abc +51ab 2－a 2b c 的一个因式是－5 1 ab ,那么另一个因式是（ ） －b +5ac +b －5ac －b +51ac +b －5 1 ac 5、用提取公因式法分解因式正确的是（ ） －9a 2b 2=3abc (4－3ab ) －3xy +6y =3y (x 2－x +2y ) [ C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c ) +5xy －y =y (x 2+5x ) 6、64－（3a －2b ）2分解因式的结果是（ ）. A 、（8+3a －2b ）（8－3a －2b ） B 、（8+3a+2b ）（8－3a －2b ） C 、（8+3a+2b ）（8－3a+2b ） D 、（8+3a －2b ）（8－3a+2b ） 7、8a (x －y )2－4b (y －x )提取公因式后，剩余的因式是（ ） +2ay+b +2ay-b +b 8、下列分解因式不正确的是（ ）. A 、4y 2－1=（4y ＋1）（4y －1） B 、a 4+1－2a 2=（a －1）2（a+1）2 C 、 2 291314923x x x ?? -+=- ??? D 、－16+a 4=（a 2＋４） （a －2）（a ＋2） 二、填空题（每题3分，共24分） 1、将9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式为____________. 2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是__ ______. 3、x 2+6x+9当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_____________. 4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积. 5、100m 2+（_________）mn 2+49n 4=（____________）2. 6、计算：36×29－12×33=________. ； 7、将多项式42 +x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， . 8、)(22?=+++n n n n a a a a 三、解答题（共72分） 1、分解因式：(24分） （1）(x 2+y 2)2-4x 2y 2 （2）x 2-2xy +y 2-mx +my （3）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y ) (4)12ab －6（a 2＋b 2） ! (5)196（a+2）2－169（a+3）2 (6) ()()2 2141m m m ---
八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷 全卷共120分，考试时间：120分钟 一、选择题(每小题 3分，共30分) 1 ?计算下列各式结果等于 x 4的是() 200 201 A . x 2+x 2 B 3 2 7 3 x x 3 7 C . x 3+x D 4 .x x 2 .计算125n 5m 等于() … _ m n 3n m — n 3m _ m n A . 5 B .5 C . 125 D. 625 2 3 . x ax 9是一个完全平方式， a 的值 是 A. 6 B. -6 C. ± 6 D. 9 4 . 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A . a 2 - 4ab+4b 2= (a - 2b ) 2 B . x 2 - xy 2 - 1=xy (x - y )- 1 C . (x+2y ) ( x - 2y ) =x 2- 4y 2 D ax+ay+a=a (x+y ) 5 . 卜列运算止确的是( ) A . 6 2 12 6 2 x x x B . x x x C . (x ) x D .x 2 x 2 2x 6 . 下列各式的因式分解正确的是( ) (A)x 2 — xy + y 2= (x — y)2 (B)— a 2 + b 2 = (a — b) (a + b) (C)6x 2- 5xy + y 2= (2x — y)(3x — y) (D)x 2 — 4xy + 2y 2= (x — 2y)2 7.如图(1)是一个长为2m 宽为2n (m >n )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴) 剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图( 2)那样拼成一个正方 形，则中间空的部分的面积是( ) 2 2 2 2 A . (m n) B . (m ^m) C . 2mn D . m n 8 .计算(5)2008 x 0.8 2009 得：() 4 A 、0.8 B 0.8 C 、+1 D 1 9 .若 3x =18, 3 y =6，贝U 3x-y =() A. 6 B . 3 C . 9 D . 12 10 .若x 2 2(k 1)x 4是完全平方式，则k 的值为() A. ± 1 B. ± 3 C. — 1 或 3 D. 1 或—3 二、填空题(每小题 3分，共30分)
八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷 全卷共 120 分，考试时间： 120 分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．计算下列各式结果等于 x 4 的是（ ） 200 201 A ． x 2 +x 2 B ． x 3 x 2 7 3 C ． x 3+x D ． x 4 x 3 7 2．计算 125n 5m 等于 ( ) A ． 5 m n B ． 3 n m n 3m D ． 625 m n 5 C ． 125 3． x 2 ax 9 是一个完全平方式， a 的值是 A. 6 B. -6 C. ± 6 D. 9 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ． a 2﹣ 4ab+4b 2=（ a ﹣ 2b ） 2 B ． x 2﹣ xy 2﹣ 1=xy （ x ﹣y ）﹣ 1 C ．（ x+2y ）（ x ﹣2y ） =x 2﹣ 4y 2 D ． ax+ay+a=a （x+y ） 5．下列运算正确的是（ ） A ． x 6 x 2 x 12 B ． x 6 x 2 x 3 C ． ( x 2 ) 3 x 5 D ． x 2 x 2 2x 2 6．下列各式的因 式分解正确的是（ ） (A)x 2－ xy ＋ y 2＝ (x － y)2 (B)－ a 2＋b 2 ＝(a － b) (a ＋ b) (C)6x 2－ 5xy ＋ y 2＝ (2x －y)(3x － y) (D)x 2－ 4xy ＋ 2y 2＝ (x －2y)2 7．如图（ 1）是一个长为 2m ，宽为 2n （ m ＞ n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴） 剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方 形，则中间空的部分的面积是（ ） A ． (m n) 2 B ． (m m) 2 C ． 2mn D ． m 2 n 2 8．计算 ( 5 )2008 × 0.8 2009 得： ( ) 4 A 、 0.8 B 、 0.8 C 、 +1 D 、 1 9．若 3x =18, 3 y =6，则 3x-y =（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 9 D ． 12 10．若 x 2 2( k 1) x 4 是完全平方式，则 k 的值为（ ） A. ± 1 B. ± 3 C. －1 或 3 D. 1 或－ 3 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）