七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
一、选择题
1．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）
A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0
2．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）A．①②B．②③C．①④D．③④
3．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A．a﹣b＞0 B．a＋b＞0 C．b
a
＞0 D．ab＞0
4．有两个正数a，b，且a b
<，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，b]，例如大于
等于1且小于等于4的所有数记作[1，4] .如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么n
m
的
一切值中属于整数的有（）
A．1，2，3，4，5 B．2，3，4，5，6 C．2，3，4 D．4，5，6
5．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（）
A．a﹣50 B．a+50 C．a﹣20 D．a+20
6．七年级数学拓展课上：同学们玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”，有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图)，把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n=( )
A．9 B．11 C．13 D．15
7．a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2
=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推，则2019(a = )
A ．3
B ．23
C ．12-
D ．无法确定
8．若x ＝1是关于x 的方程3x ﹣m ＝5的解，则m 的值为（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．8
D ．﹣8
9．下列解方程的步骤正确的是（ ）
A ．由2x ＋4＝3x ＋1，得2x ＋3x ＝1＋4
B ．由3（x ﹣2）＝2（x ＋3），得3x ﹣6＝2x ＋6
C ．由0.5x ﹣0.7x ＝5﹣1.3x ，得5x ﹣7＝5﹣13x
D ．由1226
x x -+-＝2，得3x ﹣3﹣x ＋2＝12 10．已知一个角的补角比它的余角的3倍小20度，则这个角的度数是（ ） A ．30
B ．35?
C ．40
D ．45 11． 已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD
等于( )
A ．15 cm
B ．16 cm
C ．10 cm
D ．5 cm
12．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l ）所示是一个33?幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的33?幻方，请你类比图（l ）推算图（3）中P 处所对应的数字是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．观察算式：1325+=；23211+=；33229+=；43283+=；532245+=；632731+=；…….则201932019+的个位数字是_____．
14．有30个数据，其中最大值为40，最小值为19，若取组距为4，则应该分成____组．
15．a 、b 、c 、d 为互不相等的有理数，且2c =，1a c b c d b -=-=-=，则
2a d -=__________． 16．已知254a b -=-，则13410a b -+的值为__________．
17．如图，将ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1，还原纸片后，再将ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕D 2020E 2020到BC 的距离记为h 2020，若h 1＝1，则h 2020的值为_____．
18．作一个正方形，设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n 个图形时，图形的面积_____（填写“会”或者“不会”）变化，图形的周长为________．
19．如果单项式1b xy +-与23a x y -是同类项，那么()2019a b -=______．
20．观察下列等式：①9011?+=；②91211?+=；③92321?+=；
④93431?+=；⑤94541?+=；……作出猜想，它的第n 个等式可表示为__________（n 为正整数）．
21．一列数按某规律排列如下：1
1，12，21，13，22，31，14，23，32，41
，?，若第n 个数为56
，则n =_______． 22．如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知AP :BP =4:5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm ，则绳子的原长为________ cm ．
三、解答题
23．嘉琪同学准备化简()()
22353326x x x x
---+，算式中“□”是“＋、－、×、÷”中的某一种运算符号．
（1）如是“□”是“＋”，请你化简()()22353326x x x x ---++；
（2）当0x =时，()()
22353326x
x x x ---+的结果是15，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
24．如图，阶梯图的每个台阶都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5-，2-，1，9，且任意相邻的4个台阶上标着的数的和都相等．
尝试：（1）求前4个台阶上标着的数的和；
（2）求第5个台阶上标着的数x ．
应用：（3）求从下到上的前2018个台阶上标着的数的和．
发现：（4）试用含k （k 为正整数）的式子表示出“1”所在的台阶数． 25．计算：
（1）()()3283224
5-+÷---?. （2）|﹣9|÷3+（1223
-）×12+32； 26．（1）化简：35(24)n m m n +--
（2）先化简，再求值：23(2)2(51)2m m m ---++，其中1m =-
27．计算：（1）103(1)2(2)4-?+-÷；
（2）31125(25)25()424
?--?+?- （3）有这样一道题：“计算(2x 3-3x 2y-2xy 2)-(x 3-2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y-y 3)的值，其中
112
x y ==-，”．甲同学把“12x =”错抄成“12x =-”，但他计算的最后结果，与其他同学的结果都一样．试说明理由，并求出这个结果．
28．问题情境：
在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|；
（应用）：
（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ．
（2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为 ．
（拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．
解决下列问题：
（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.
【详解】
从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．【详解】
解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；
②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
由图可知，b＜0，a＞0，且|b|＞|a|，
A、a－b＞0，故本选项符合题意；
B、a＋b＜0，故本选项不合题意；
C、b
a
＜0，故本选项不合题意；
D、ab＜0，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据m在[5，15]内，n在[20，30]内，可得n
m
的一切值中属于整数的有
20
10
，
24
8
，
20
5
，
25 5，
30
5
，依此即可求解．
【详解】
∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，∴5≤m≤15，20≤n≤30，
∴n
m
的一切值中属于整数的有
20
2
10
=，
24
3
8
=，
20
4
5
=，
25
5
5
=，
30
6
5
=，
综上，那么n
m
的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数、整数，关键是得到5≤m≤15，20≤n≤30．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据表格可得，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可.
【详解】
解：设这个两位数的十位数字为b，
由题意得，2ab＝10a，
解得b＝5，
所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了数字变化规律的，仔细观察图形、观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解答本题的关键.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况，分别求出盘子数量n＝1，n＝2和n＝3时所需要移动的最少次数，而当有四个盘子，且最上面两个盘子大小相同时，相当于操作三个盘子的时候，最上面的那个盘子动了几次，就会增加几次，然后计算即可．
【详解】
解：首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况，
当盘子数量n＝1时，游戏结束需要移动的最少次数为1；
当盘子数量n＝2时，小盘→丙柱，大盘→乙柱，小盘再从丙柱→乙柱，游戏结束需要移动的最少次数为3；
盘子数量n＝3时，小盘→乙柱，中盘→丙柱，小盘从乙柱→丙柱，也就是用n＝2的方法把中盘和小盘移到丙柱，大盘移到乙柱，再用n＝2的方法把中盘和小盘从丙柱移到乙柱，至此完成，游戏结束时需要移动的最少次数为3＋1＋3＝7；
当有四个盘子，且最上面两个盘子大小相同时，相当于操作三个盘子的时候，最上面的那
个盘子动了几次，就会增加几次，故游戏结束需要移动的最少次数为7+4=11，
故选B．
【点睛】
本题考查了图形变化的规律问题，理解题意，正确分析出完成移动的过程是解题的关键．7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得，
13
a=，
2
11 132
a==-
-
，
3
12
13 1()
2
a==
--
，
4
1
3
2
1
3
a==
-
，
?，
由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，
20192 3
a
∴=，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
把x＝1代入方程3x﹣m＝5得出3﹣m＝5，求出方程的解即可．
【详解】
把x＝1代入方程3x﹣m＝5得：3﹣m＝5，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的解题步骤,去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1一一判断即可,其中C选项利用等式的性质进行化简．
【详解】
解:A、2x+4=3x+1，移项得：2x-3x=1-4，故本选项错误；
B、3（x-2）=2（x+3），去括号得：3x-6=2x+6，故本选项正确；
C、0.5x-0.7x=5-1.3x，利用等式基本性质等式两边都乘以10得：5x-7x=50-13x，故本选项错误；
D、
12
26
x x
-+
-＝2，去分母得：3x-3-x-2=12，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
列方程解决问题，本题等量关系是3×余角-补角=20°，设这个角的度数为x°，则补角的度数为（180-x）°，余角的度数为（90-x）°，代入等量关系即可求解．
【详解】
设：这个角的度数是x，则补角的度数为180-x，余角的度数为90-x，由题意得：
()()
39018020
x x
---=
解得35
x=
故选B．
【点睛】
本题考察了列方程解应用题，解题过程中要注意解应用题的步骤，正确找到等量关系是本题的关键．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=1
2
AB，CD=
1
2
CB，
AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】
∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，
∴BC=1
2
AB=
1
2
×20cm=10cm，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD=1
2
BC=
1
2
×10cm=5cm，
∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字．
【详解】
解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，
x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，
故选：B．
【点睛】
本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．
二、填空题
13．【解析】
【分析】
首先找出31，32，33，34，35，36?32019的末位数字的规律，再求出
32019+2019的末位数字即可.
【详解】
∵31=3，32=9，33=27，34=81，35
解析：【解析】
【分析】
首先找出31，32，33，34，35，36?32019的末位数字的规律，再求出32019+2019的末位数字即可.
【详解】
∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729?
∴末位数字分别是3，9，7，1，每四组一个循环，
∵2019÷4=504?3，
∴32019的末位数字是7，
因此，32019+2019的末位数字是6.
故答案为6.
【点睛】
本题考查了数学的变化规律，知道末位数字每四组一循环是解题的关键.
14．6
【解析】
40-19=21，21÷4=5.25，故应分成6组.
解析：6
【解析】
40-19=21，21÷4=5.25，故应分成6组.
15．或
【解析】
【分析】
分类讨论，当和时，然后利用得出的值．
【详解】
当时，
∵，即，
∴与必互为相反数（否则，不合题意），
∴，
∴，，
∵，即，
∴或，
∴(不合题意，舍去)，，
∴，
∴
当
解析：2或4
【解析】
【分析】
分类讨论，当2a c >=和2a c <=时，然后利用1a c b c d b -=-=-=得出2a d
-
的值．
【详解】
当2a c >=时， ∵1a c b c -=-=，即221a b -=-=，
∴2a -与2b -必互为相反数（否则a b =，不合题意），
∴221a b -=-=，
∴3a =，1b =， ∵1d b -=，即11d -=，
∴11d -=或11d -=-，
∴2d =(2d c ==，不合题意，舍去)，0d =，
∴0d =， ∴22306a d -=?-=
当2a c <=时， ∵1a c b c -=-=，即221a b -=-=，
∴a c -与b c -必互为相反数（否则a b =，不合题意），
∴221a b -=-=，
∴1a =，3b =， ∵1d b -=，即31d -=，
∴31d -=或31d -=-，
∴4d =，2d =(2d c ==，不合题意，舍去)，
∴4d =， ∴22142a d -=?-=
故答案为：6或2
【点睛】
本题主要考查了根据已知条件确定符号及去绝对值的运算，解题的关键是分类讨论去绝对值符号．
16．21
【解析】
【分析】
将所求式子变形为，然后利用整体代入的方法进行求解即可．
【详解】
因为，
所以===21，
故答案为：21．
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用整体代入思想进行求解是解题
解析：21
【解析】
【分析】
将所求式子变形为()13225a b --，然后利用整体代入的方法进行求解即可．
【详解】
因为254a b -=-，
所以13410a b -+=()13225a b --=()1324-?-=21，
故答案为：21．
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用整体代入思想进行求解是解题的关键．
17．2﹣（）2019
【解析】
【分析】
根据题意和图形，可以写出前几次操作后h 对应的值，从而可以发现变化特点，从而可以写出h2020的值．
【详解】
解：由题意可知，
h1＝2﹣1＝1，
h2＝2﹣＝
解析：2﹣（
12）2019 【解析】
【分析】
根据题意和图形，可以写出前几次操作后h 对应的值，从而可以发现变化特点，从而可以写出h 2020的值．
【详解】
解：由题意可知，
h 1＝2﹣1＝1，
h 2＝2﹣12＝32
， h 3＝2﹣（12
）2， …， 则h 2020＝2﹣（12
）2019， 故答案为：2﹣（
12）2019．
【点睛】
此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据题意先求出前几次变换的距离，再发现规律进行求解．
18．不会
【解析】
【分析】
观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．
【详解】
解：周长依次为16a ，32a ，6
解析：不会 32n a +
【解析】
【分析】
观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．
【详解】
解：周长依次为16a ，32a ，64a ，128a ，…，32n a +，即无限增加，
所以不断发展下去到第n 次变化时，图形的周长为32n a +；
图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a 2．
故答案为：不会、32n a +．
【点睛】
此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键．
19．1
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.
【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3，
∴a=3，b=2，
解析：1
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计
算得到a 、b ，再代入计算即可.
【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3，
∴a=3，b=2，
∴()
2019a b -=1， 故答案为：1.
【点睛】
此题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义并熟练解题是关键. 20．【解析】
【分析】
根据所给几个等式可以看出：这几个等式中左边：第几个式子是9乘以（几减1），再加上几；右边：第几个式子即十位是几减1，个位是1．
【详解】
解：根据分析知：第n 个式子是9（n-1
解析：()()911011n n n -+=-+
【解析】
【分析】
根据所给几个等式可以看出：这几个等式中左边：第几个式子是9乘以（几减1），再加上几；右边：第几个式子即十位是几减1，个位是1．
【详解】
解：根据分析知：第n 个式子是9（n-1）+n=10（n-1）+1=10n-9，
即9(n-1)+n=10n-9．
故答案为：9(n-1)+n=10n-9．
【点睛】
找等式的规律时，要分别观察左边和右边的规律，还要注意两边之间的关系． 21．50
【解析】
【分析】
根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第个数为时的值.
【详解】
解：∵，，，，，，，，，，，可以写为：，（，），（，，），
（，，，），，
∴根据规律可知所在的括
解析：50
【解析】
【分析】
根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第n个数为5
6
时n的值.
【详解】
解：∵1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
，?，可以写为：
1
1
，（
1
2
，
2
1
），
（1
3
，
2
2
，
3
1
），（
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
），?，
∴根据规律可知5
6所在的括号内应为（
1234567891
,,,,,,,,,
109876543210
），共计10个，
5
6
在括号内从左向右第5位，
∴第n个数为5
6
，则n=1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50.
故答案为：50.
【点睛】
本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．22．绳子的原长为144cm或180cm．
【解析】
【分析】
解：分两种情形讨论：（1）当点A是绳子的对折点时，（2）当点B是绳子的对折点时，分别求解即可.
【详解】
解：本题有两种情形：
（1）当点A
解析：绳子的原长为144cm或180cm．
【解析】
【分析】
解：分两种情形讨论：（1）当点A是绳子的对折点时，（2）当点B是绳子的对折点时，分别求解即可.
【详解】
解：本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，
∴2AP=80cm，
∴AP=40cm，
∴PB=50cm，
∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（40+50）=180（cm）；
（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP ：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm ，
∴2BP=80cm ，
∴BP=40cm ，
∴AP=32cm ．
∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP ）=2×（32+40）=144（cm ）．
综上，绳子的原长为144cm 或180cm ．
【点睛】
本题主要考查了线段相关计算，和分类讨论的思想，懂得分类讨论，防止漏解是解决本题的关键．
三、解答题
23．(1)-11x-21；(2)减号
【解析】
【分析】
(1)先用乘法分配律，再开括号合并同类项即可；
(2)将x=0代入代数式化简即可得出结果．
【详解】
解：(1)原式=2235336181121x x x x x -----=--；
(2)当x=0时，()
330
615--?=， ∴-3-3×（0-6）=15，
∴□所代表的的运算符号是减号．
【点睛】
本题主要考查的是整式的化简求值，掌握整式的化简求值是解题的关键．
24．（1）3；（2）5-；（3）1505；（4）41k -
【解析】
【分析】
（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
（3）根据（1）中的结果和题目中的数据可以求得从下到上的前2018个台阶上标着的数的和；
（4）由循环规律即可知“1”所在的台阶数为41k -．
【详解】
（1）由题意得前4个台阶上数的和是52193--++=；
（2）由题意得2193x -+++=，
解得：5x =-，
则第5个台阶上的数x 是5-；
（3）由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵2018÷4=504…2，
∴5043521505?--=，
即从下到上前2018个台阶上数的和为1505；
（4）根据题意可知数“1”所在的台阶数为：41k -．
【点睛】
本题考查了探索规律－数字的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
25．（1）76；（2）10.
【解析】
【分析】
（1）先乘方，再求绝对值和乘法，最后计算加减即可；（2）先计算括号里的减法和乘方，再求绝对值和乘法，最后计算加减.
【详解】
（1）()()32832245-+÷---?,
解:原式=()()8328165-+÷---?；
=()8480-+--；
=76；
（2）|﹣9|÷3+（
1223-）×12+32； 解:原式=9÷3+（16
-
）×12+9； =3+（-2）+9；
=10.
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数运算法则.
26．（1）37m n +；（2）原式267m m =+；-1．
【解析】
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．
【详解】
（1）35(24)n m m n +-- 3524n m m n =+-+
37m n =+；
（2）23(2)2(51)2m m m ---++
2631022m m m =-+-+
267m m =+，
当1m =-时，
原式671=-=-．
【点睛】
本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．（1）0；（2）25；（3）理由见解析，32y ；1．
【解析】
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可解答本题；
（2）运用乘法分配率进行计算即可解答；
(3)、原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【详解】
解：（1）原式=()1284?+-÷=2-2=0
（2）原式=311252525424???+?+?- ???=31125424???+- ???
=25 （3）原式=32232332323223x x y xy x xy y x x y y ---+--+-32y =-
因为化简后式子中不含x ，所以原式的取值与x 无关．
当y=-1时，原式＝3
2(1)2=-?-=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算以及整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
28．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）5；（2）t =±2；（3）d （P ，Q ）的值为4或8．
【解析】
【分析】
（1）根据若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1-x 2|，代入数据即可得出结论； （2）由CD ∥y 轴，可设点D 的坐标为（1，m ），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论；
【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（2）根据两点之间的折线距离公式结合d （E ，H ）=3，即可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点Q 在x 轴上，可设点Q 的坐标为（x ，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ 的面积为3即可求出x 的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
【详解】
解：【应用】：
（1）AB 的长度为|﹣1﹣2|=3．
故答案为：3．
（2）由CD ∥y 轴，可设点D 的坐标为（1，m ），
∵CD=2，
∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】
：
（1）d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．
故答案为：5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，
解得：t=±2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴1
|x|×3=3，解得：x=±2．
2
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3﹣2|+|3﹣0|=4；
当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8
综上所述，d（P，Q）的值为4或8．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．