仰望天空
一、填空题
1、月球表面的主要地形有两种，分别是（）和（）。
2、（）是整个太阳系中唯一能够自身发光的天体。
3、物体距离观察位置越（），看起来越（），反之则看起来越大。太阳到地球的距离要比月球到地球的距离（）得多，所以看上去大小差不多。
二、判断题。
1、月球和太阳一样，可以自己发光。（）
2、月球的表面是光滑的。（）
3、月球的大小与太阳相同。（）
4、太阳是一个固态的球体。（）
5、月球和太阳一样有黑子。（）
三、选择题。
1、月球地貌的最大特征就是分布着许多（ )。
A.火山
B.环形山
C.海洋
2、地球上自然状态下的光和热都来自（ )。
A.太阳
B.月球
C.地球内部
3、距离地球最近的天体是，（ )。
A.太阳
B.月球
C.火星
4、太阳黑子的温度与太阳表面的温度相比，（ )。
A.太阳黑子的温度高
B.太阳黑子的温度低
C.一样高
比较太阳和月球的相同和不同之处，并填入下图。
五、实验探究
实验小组的同学们想通过模拟实验来探究“从地球上看，太阳和月球为什么看起来大小差不多”，如下图所示。
1、他们需要准备的材料是（）和大小不同的圆纸片。
2、大的圆纸片代表（）。
3、从实验中我们能得到什么结论
六、综合分析
我国古代有许多关于月亮的传说，如“嫦娥奔月”、“吴刚伐桂”。找个天气晴朗、月光明亮的夜晚，看一看月亮上的图案，结合本课所学知识，推测月亮上的图案是由什么构成的
阳光下物体的影子
月球
太阳
1、阳光下物体影子的方向是随着太阳方向的改变而（）的，影子总是和太阳的方向（）。
2、阳光下物体影子长短的变化是随着太阳在天空中的位置变化而（）的，太阳位置最高时，影子最（）；太阳位置最低时，影子最（）。
3、晴天时，在室外可以利用阳光下的影子来辨别方向。将铅笔用橡皮泥竖直地固定住，然后将其放在阳光下。在正午时，太阳在（）方，铅笔的影子指向（）方。
二、判断题。
1、如果太阳在你的后面，那么影子就出现在你的前面。（）
2、同一时刻，阳光下的柳树和凤仙花的影子的大小和方向是相同的。（）
3、一天中，阳光下同一物体的影子方向一直保持不变。（）
4、在我国，从清晨到黄昏，太阳在天空中的位置是由东到南再到西的。（）
5、从清晨到黄昏，太阳在天空中的高低变化：高→低→高。（）
三、选择题。
1、阳光下同一物体的影子在不同时刻（ )。
A.方向保持不变
B.方向和长短都发生变化
C.长短保持不变
2、同一时间在阳光下观察两棵相邻的小树的影子，下列现象中可能出现的是（ )。
A. B. C.
3、一天早晨，小亮测得一棵小树在阳光下的影子长度为5米，过一小时再去测量这棵小树的影子，会发现（ )。
A.影子的长度小于5米
B. 影子的长度大于5米
C. 影子的长度没有发生变化
4、图中的仪器叫（ )。
A.磨盘
B.司南
C.日晷
某小组为了研究阳光下影子的变化，在平地上竖直插了一根铅笔，阳光下的铅笔在地
面上投射出一道影子。他们及时记下了影子的长度（13厘米），并每隔30分钟测量一次影
子的长度。测量时，他们发现影子在中午12时最短。下面是他们在4小时内测量的铅笔影
子长度变化的数据表。请仔细阅读，并回答下面的问题。
测量次数123456789影长（厘米）131********
1、从上面的数据表中我们能推测出该小组是在结束测量的。
2、根据上表中的数据可以推测，如果进行第10次测量，那么测量的铅笔影子的长度大约为
厘米。
3、根据上表中的数据可知，从第1次测量到第6次测量这段时间里影子的长度变化规律：
随着时间的推移，。
五、综合分析
1、下图中的装置是什么它有什么作用
2、阳光下，在地上竖直插一根小木棍也可以做成类似的简易装置，这样的简易装置与图中
的装置有什么不同
影子的秘密
一、填空题
1、影子产生的条件是要有光源、（）、（）。
2、物体影子的长短、方向随着光源的（）、（）的改变而改变；物体影子的
大小与物体和光源的（）有关；物体影子的形状和物体的（）有关。
3、在天空中，有一种天然的挡光物（），它变化多端，有薄有厚、有高有低、有黑
有白、它的变化会直接影响（）。
二、判断题。
1、影子的大小与光源和遮挡物之间的距离有关。 （ ）
2、一个正方体，无论从哪个方向照射，得到的影子都是正方形。（ ）
3、太阳的位置越高，地球上物体产生的影子越长。（ ）
4、没有光源就不会产生影子。（ ）
三、选择题。
1、在灯光靠近墙的地方，用手做出各种手势，在墙上会开成手影。当电灯保持静止，手向灯靠近时，在墙上的手影会（ )。
A.变小
B.变大
C.不变
2、如图所示，在用手电筒照射木块的三种方式中，木块的
影子最长的是（ )。
A. ①
B. ②
C. ③
3、物体的影子总在（ )的一面。
A.向光
B. 背光
C. 无法判定
4、用手电筒分别从上面和侧面照射同一个文具盒，产生的影子（ )。
A.形状完全相同
B.形状可能不同
C.方向相同
四、实验操作
在家里，瑞泽利用电灯和白墙给爷爷、姐姐表演手影（如图）
1、瑞泽的手在产生影子的过程中是充当（ ）的作用。
A.光源
B.遮挡物
C.呈现影子的屏
2、下列叙述中的“影”与产生手影的原理不一样的是（ ）。
A.立竿见影
B.形影不离
C.湖光倒影
五、实验探究 婷婷在平地上竖直插了一根竹竿，阳光下的竹竿在地面上投射出一道影子，下面是她每隔小时测量的竹竿影子的长度变化数据统计表。 时间（小时） 0 1 2 3 4
①
② ③
影长（厘米）90603522116112235
1、人上表中发现，在观察的这段时间里，经过（）小时的时候影子最短，它大概是一
天中的（）。我认为，同一物体，决定影子长短的是（），决定影子方向的是（）。
2、婷婷在观察记录的同时，也给旁边一棵树拍下了四张照片，根据影子变化的特点，按时
间顺序给这四张照片排序是（）。
①②③④
A. ①②③④
B. ②①③④
C. ③④①②
《月相变化的规律》习题
一、填空题。
1.我们可以观察到月球有月相，但太阳没有这样的现象，这时月球和太阳的一个明显
__________之处。（填“相同”或“不同”）
2.月球在圆缺变化过程中出现的各种形状叫做__________。月相实际上是人们从地球上看
到的月球被太阳__________的部分。
3.古代人们对月相有特别的称呼，“初一”称为__________。“十五”称为__________。
4.月相在一个月中的变化规律是：农历上半月由__________到__________，下半月再由
__________到__________。
5.月相的变化经历新月——__________——圆月——__________——残月的过程。
6.上半月，人们看到的月亮亮面面积逐渐变__________，直到满月，亮面在右侧；下半月，人们看到的月亮亮面面积逐渐变__________，直到朔月，亮面在左侧。（填“大”或“小”）
7.月球自转的方向是__________，月球绕地球运动，使__________、__________和__________三者的相对位置在一个月中有规律的变动，而地球上人们看到的被太阳光照亮的月球部分形状发生有规律的变化，从而产生__________。
8.月球是一个__________、__________的球体，我们看到的月光是它反射__________的光。
9.月相实际上就是人们从__________上看到的月球被__________照亮的部分，由于观察的角度不同，因此看到的月相亮面的大小、方向也不同。
二、判断题。
1.由于观察的角度不同，所以我们看到的月相亮面大小、方向也就不同。（）
2.月相变化的规律性与月球和太阳、地球的相对位置变化有密切关系。（）
3.月相的周期变化很早就被人们认识到了。我国的农历日期变化是基本符合月相变化的。（）
4.我们看到的月相是月球被太阳照亮的部分。（）
5.我们只有在晚上能看到月亮，在白天是看不到月亮的。（）
6.观察月相变化的时间应该按照农历日期进行。（）
7.月相的变化是月球的形状在变化。（）
三、选择题。
1.月相变化的一个周期大约是（）。
A.一年
B.一个月
C.一天
2.月相最圆的时间大约是农历的每月（）。
A.三十
B.十五或十六
C.初八
3.农历上半月的月相变化规律是（）。
A.由亏到圆
B.由圆到亏
C.不变
4.晚上，小明同学睡觉前到院子里散步，发现晴朗的夜空挂着一轮弯月（如图），请你判断，下列说法中正确的是（）。
A.上弦月，农历上半月
B.上弦月，农历下半月
C.下弦月，农历上半月
D.下弦月，农历下半月
5.农历上半月，月亮的亮面在（）。
A.右侧
B.左侧
C.正上方
6.古诗“去年元月时，花市灯如昼。月上柳梢头，人约黄昏后。”中描写的是（）。
A.满月
B.上弦月
C.下弦月
7.古诗“月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠。姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”中描写的是（）。
A.满月
B.上弦月
C.下弦月
8.古诗“人闲桂花落，夜静春山空。月出惊山鸟，时鸣春涧中。”中描写的是（）。
A.满月
B.上弦月
C.下弦月
四、看图回答有关月相的问题。
A表示______月，发生在农历________；B表示________月，发生在农历________。
五、在模拟月相变化的实验过程中，我们观察到的“月球”的亮面大小一样吗亮面朝向一样吗
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________
《月球——地球的卫星》习题
一、填空题。
1.1969年，美国的“___________________”载人飞船成功地在月球上着陆，人类探索的脚印终于印在了月球的表面。
2.1609年，意大利的伽利略用望远镜观测月球，并绘制了第一幅月面图。现在，我们用人造卫星就可以拍摄月球照片，月球表面的地形特点是布满大大小小的___________________。
3.月球上既没有___________________和___________________，也没有生命，但月球上有丰富的___________________，所以，现在很多国家都在致力发展登月技术。
4.月球是围绕地球___________________时针方向运行的。
5.月球的体积很小，大约是地球的___________________。
6.月球的引力大约是地球的___________________。
7. 模拟制造环形山需要的材料有托盘和___________________，大小不同的___________________。
8. 模拟制造环形山的步骤：①把细沙___________________在托盘里。②用大小不同的球___________________沙盘。③试着撞击出大小重叠的“___________________”。
9. 环形山是___________________表面最突出的一种结构。
10. 环形山的形状大多是___________________形，有单个的，有几个___________________在一起的，也有___________________的，有的直径不足1千米，有的直径能达到几百千米。
11. 我们可以用“____________________法”来模拟环形山的成因。
12. 月球是地球唯一的________________。
二、判断题。
1. 月球跟我们的地球一样，可以种花养草。（ ）
2. 月球上没有空气，因此在月球上跳跃要比在地球上跳得低。（ ）
3. 月球上的环形山的大小差别不大。（ ）
4. 人类探索月球的过程，不仅仅是探测工具不断改进的过程，更是一个科学不断推进的过程。（ ）
5. 月球的质量大约是地球的6
1。（ ） 6. 月球上的地形地貌和地球上的一样，都有湖泊、山脉、盆地等。（ ）
三、选择题。
1. 月球是围绕地球运动的（ ）。
A.行星
B.卫星
C.恒星
2. 我国第一颗人造卫星的名字叫（ ）一号。
A.牛郎
B.嫦娥
C.织女
3. 第一个在月球上留下足迹的人是（ ）的阿姆斯特朗。
A.英国
B.美国
C.法国
4. 下列关于月球的运动轨迹的图形，正确的是（ ）。
A. B. C.
四、简答题。
1.月球和太阳在结构上有哪些不同呢（至少写出两条）
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 2.看图概括出月球上的环形山的特点。
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________五、阅读下面的材料回答问题。
环形山是月面上最显著的地貌特征。环形山大小不一，直径相差悬殊，小的环形山直径不足10千米，有的仅一个足球场大小；大的环形山直径超过100千米。最大的环形山是月球南极附近的贝利环形山，直径达295千米，比我国的浙江省小一点。
环形山的形状也各不相同，有的大环形山内再套一个小环形山，有的大环形山中央有一个很深的坑穴，如牛顿环形山，中心坑穴深达800多米；还有的大环形山中央陡然矗起一座山峰，叫“中央峰”。
环形山多以著名科学家的名字命名，如哥白尼环形山、阿基米德环形山、牛顿环形山、伊巴谷环形山、卡西尼环形山等，月球背面的环形山中，有四座分别以我国古代天文学家名字命名：石申环形山、张衡环形山、祖冲之环形山和郭守敬环形山。另外，为纪念一位传说为尝试飞向天空而献身的万户（实际上是旧时一种官名），而命名的环形山，叫“万户环形山”。
现在认为，大多数环形山或月坑是由流星体、小行星和彗星撞击而成；个别的环形山则是由火山爆发而成。
通过阅读_____________是月面上最显著的地貌特征。最大的环形山是月球_____________附近的______________，直径达295 千米，比我国的浙江省小一点。大多数环形山或月坑是由______________、小行星和______________撞击而成；个别的环形山则是由______________爆发而成。
《地球的形状》习题
一、填空题。
1.太阳和月球是两个星球，它们的形状都是球体，我们生活的地球也是个______________。
2.很久很久以前，绝大多数人认为天是______________的，地是______________的。
3.在海边，人们用望远镜观察远方来的船，发现总是先看到______________，然后看到
______________。根据这种现象推测地球可能是______________的。
4.月食时，人们观察到地球投射在月球上的影子总是______________形的。
5.1519年.航海家______________带领船队朝着一个方向航行，3年后，他的船队又回到了出发地。根据这个事实，人们接受厂______________的观点。
6.我国东汉时期天文学家______________认为地球是______________。
7.古希腊学者______________根据月食的景象分析，认为地球是______________或______________的形状。
二、判断题。
1.古代人认为地球的形状是平的。（）
2.东汉时期，著名天文学家张衡提出来浑天说思想,即天似鸡蛋，地似蛋黄。（）
3.人们一开始就知道地球是球形的。（）
4.人们对地球的认识经过了漫长的时期。（）
5.我们通过观察生活现象无法验证地球的形状。（）
6.麦哲伦航海的方向是不断变化的。（）
7.关于地球的形状，”天圆地方说“是正确的。（）
8.太阳、月球和地球都是球体。（）
三、选择题。
1.第一个用实践证明脚下的地球是球形的是（）。
A.哥白尼
B.布鲁诺
C.麦哲伦
2.1961年苏联宇航员（）搭乘“东方一号”飞船在太空中绕地球飞行，第一次在遥远的太空中观察到地球。
A.杨利伟
B.费俊龙 C尤里·加加林
3.在研究“对比观察船模在球面和平面上的移动”实验时，一开始就观察到了整个船模，
说明了它是在（）上移动；先观察到船模帆的顶部，之后又观察到了整个船模，说明他是在（）上移动。
A.球面
B.平面
C.球面和平面都有可能
4.他用手电筒照射一个球体，得到该物体的投影是（）。
A.圆形的
B.方形的
C.都有可能
5.通过阅读了解到,1519年航海家麦哲伦带领船队绕地球航行了一圈，证明了地球是（）。
A.球体的
B.方的
C.无法判断
6.下列说法正确的是（）。
A.在地球上看船行驶，始终能同时看到帆顶和船身
B.当船进港时，先看到船身，再看到帆顶
C.当船进港时，先看到帆顶，再看到船身
7.关于地球形状的描述，最准确的是（）。
A.正方体
B.球体
C.圆柱体
四、画图题。
为了找到地球球形的证据，选用正方体和球体做实验。对比正方体和长方体投射的影子，把影子画下来。
正方形投射的影子球体投射的影子
五、阅读下面的材料回答问题。
建设太空城
在20世纪七八十年代航天站起步和发展的时期，一些科学家乐观地认为，在航天站的基础上很快就会建设太空城，凭借密闭生态循环系统和丰富的太空能源，太空城将自给自足地独立发展。以达到向太空移民的目的，描绘出了一幅人类融入太空的美好景象。
人类融入太空要解决的基本问题是阳光、空气、水和食物的供应、辐射防护以及重力适应等。为此美国普林斯顿大学的奥尼尔博士设计了“奥尼尔三号岛”，此岛的总体外形像两把并列张开的没有伞衣的大伞。伞柄是两个巨大的圆筒，直径6500米，长32000米，为居住区，可容纳百万人。
在圆筒四周对称设置四面玻璃窗，窗外是盖板，盖板内侧是阳光反射镜,合上盖板，遮住阳光，里面是黑夜;盖板张开，阳光反射镜将阳光折射进圆筒，里面就是白天。调节盖板的张角，可以控制阳光的强度。
整个太空城是一个巨大的密闭生态循环系统，可以解决空气和水的循环供应问题；食物供应则由设置在伞盖边缘的一个个农牧业舱室解决，将众多的舱室调节成不同的春夏秋冬季节轮回，使任何时候都有四季蔬菜、瓜果和肉蛋供应。辐射防护则可由居室的金属结构外壳解决。为了解决重力问题，在两个居住圆筒之间有传动带相连，使它们以两分钟一圈的速度旋转可产生与地球重力相当的人造重力。太空城的能源则由太阳能解决。
通过阅读，太空城要解决的基本问题是_____________、_____________、_____________和_____________辐射防护以及重力适应等。
《地球——水的星球》习题
一、填空题。
1.地球是一颗有着丰富液态_____________的星球。
2.科学家在探索太空时，星球上有没有_____________的存在是一项非常重要的研究，因为有水就有_____________存在的可能。
3.地球表面积约为亿平方千米,其中陆地占_____________%，海洋占_____________%。
4.写出人们在认识地球的历史过程中著名科学家的名字(至少三位):托勒密、_____________、布鲁诺、 _____________等。
5.地球并不是一个正球体，而是一个两极稍扁.赤道略鼓的不规则_____________。
6.地球上大部分的水是海洋里的_____________，只有极少量的_____________。
7.地球上的_____________资源最多。
8.第47届联合国大会确定每年3月22日为_____________日，呼唤地球的儿女珍惜每一滴水。
9.像水这样没有固定的形状，会_____________的物体叫液体。
10.要获得更多干净的淡水，人们想的办法有用_____________的方法净化水、咸水变淡水。
二、判断题。
1.人体内的水分约占人体体重的65%。（）
2.地球上的水资源分布均匀。（）
3.地球上可供人类使用的淡水资源十分丰富。（）
4.在地球上，哪里有水，哪里就有生命。一切生命活动都是起源于水的。（）
5.在通常的地图上蓝色越深，表示位置越高，红色越深，表示位置越低（）
6.地球表面的形态是高低起伏、千姿百态的。（）
7.地壳是由各种岩石组成的。（）
8.可以供人类直接使用的淡水资源主要是河流湖泊和浅层地下水。（）
9.地球仪是缩小了的地球模型，给我们进一步了解地球，提供了方便。（）
10.我国的淡水资源丰富，我们可以无限制地使用水。（）
三、选择题、
1.一般情况下，如果连续（）不喝水，人的生命就会受到威胁。
天天天天
2.下列几种纸按其吸水能力由强到弱的顺序排列正确的是（）。
A.报纸卫生纸牛皮纸
B.卫生纸牛皮纸报纸
C.卫生纸报纸牛皮纸
D.牛皮纸报纸卫生纸
3.淡水绝大部分储藏在（）。
A.大气中
B.南极和北极的冰川中
C.河流
D.地下水
4.下列现象中不属于节约用水的为（）。
A.刷牙不关水龙头
B.水龙头上安装“节水栓”
C.洗澡水冲厕所
D.淘米水浇花
5.下列活动不会引起水污染的是（）。
A.农业污染
B.工业污染
C.生活污染
D.用水洗车
6.地球上的液态水最主要存在于（）。
A.海洋
B.岩石
C.空气
7.下面是两湖的轮廓图，请将透明计算纸覆盖在图上，比较后发现（）的面积大。
A. 杭州西湖
B. 嘉兴南湖
四、填图题。
请将月球和地球的相同点和不同点选填到维恩图中。（填序号）
①球体②有丰富的液态水③不会发光发热④有盆地⑤有环形山⑥有空气⑦没有空气⑧不会刮风下雨⑨有生命⑩有引力
五、简答题。
1.为了保护地球的生态环境，我们应该保护水资源，请你写出如何节约用水，至少写3条。
①____________________________________________________________________________
②____________________________________________________________________________
③____________________________________________________________________________
2.面对地球水资源的现状，你有什么想说的
______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ________________
《太阳、月球和地球》习题
一、填空题
1．地球表面约________是海洋，所以，在太空看到的地球更像一个“水球”。
2．唐朝著名诗人李白在《古朗月行》中有这样的诗句：“小时不识月，呼作白玉盘”。通过这句诗我们知道，在李白小时候的眼中，月亮的颜色是________。
3．在制作海报时，我们要确定资料的来源。资料可以来源于________，也可以来源于正规的________，还可以是家长或自己拍摄的照片。
4．太阳比月球大很多，但是在地球上观察时它们的大小差不多，这是因为________离我们很近，________离我们很远。
5．制作有关地球的主题海报步骤：
①给__________和____________涂上颜色并说明原因。
②___________和选用与地球有关的图片和文字资料。
③小组讨论和确定地球海报的主题__________，可以是蓝色、白色、绿色、彩色等。
④制作海报。合理利用收集到的文字和图片，用_______________表达我们对地球的认识。
⑤展示和交流。在交流时，介绍海报所表达的内容。
6．下面各图所示的是日食的三种类型，其中①是_________，②是_________，③是_________。
7．_____________可以使全球气候变暖，地球两极的冰川融化，从而引起海平面上升，淹没低洼地区。
8．太阳的直径是140万千米，按行星距离太阳由近到远的顺序排列是_____________星、金星、火星、__________星、土星、天王星、______________、______________星。其中
_____________是离地球最近的行星，离太阳最近的是______________；_______________是行星中体积最大的一个。
二、判断题
9．地球其实是一个水球，因为地球表面大部分都被水覆盖了。（）
10．日晷在阴天的时候无法使用。（）
11．地球上的水不断流入海洋，总有一天海洋中的水会溢出来。（）
12．从地球仪上看，地球上海洋多，陆地少。（）
13．在任何网站上下载的资源都可以用来制作海报。（）
14．从太空中看地球是蓝色的。（）
15．太阳的光和热来自内部的核裂变。（）
16．月球对地球的引力可以使地球上的海水升高或下降。（）
17．制作海报时，要锻炼自己的独立能力，任何时候都不能求助老师和家长。（）18．海报的主题颜色只能是一种固定不变的颜色。（）
三、选择题
19．月球上看上去明亮的部分是（）。
A．大海B．平原C．高山
20．太阳、月球和地球三个星球按从大到小的顺序排列应该是（）。
A．太阳>月球>地球B．地球>太阳>月球C．太阳>地球>月球
21．地图或地球仪上的蓝色表示（）。
A．海洋B．沙漠C．耕地
22．与太阳和月球相比，地球最主要的特点是（）。
A．能转动B．很大C．有生命
23．下列说法正确的是（）。
A．太阳是宇宙中唯一会发光的星球
B．月球自己能发出很亮的光
C．地球上有丰富的液态水
24．月球景观和地球景观相似的是（）。
A．都有河流、湖泊和海洋
B．都有平原、高原和山地
初一上学期动点问题练习 1.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； 解：（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t； （2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图） 则AC=5，BC=3， ∵AC－BC=AB ∴5－3="14" 解得：=7， ∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q； （3）没有变化．分两种情况： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7" ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7" ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7； 2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______． （2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离． 解：（1）PA=t，PC=36-t； （2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48， 当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48， 当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t， 当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120． 3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A 的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式
四年级数学下册应用题经典练习（一） 1、四年级三班34个同学合影。定价是33元，给4张相片。另外再加印是每张2.3元。全班每人要一张，一共需付多少钱？平均每张相片多少钱？ 2、一辆汽车从甲地到乙地共要行驶580千米，用了6小时。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行120千米，在普通公路上每小时行80千米。汽车在高速公路上行驶了多少千米？ 3、小华家距学校2300米，每天步行上学，有一天他正以每分钟80米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150米的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校。小明是在离学校多远的地方开始跑步的？ 4、84千克黄豆可榨12千克油，照这样计算，如果要榨120千克油需要黄豆多少千克？ 5、一根绳子分成三段，第一、二段长38.7米，第二、三段长41.6米，第一、三段长39.7米．求三段绳子各长多少米？
6、三筐苹果共重110.5千克，如果从第一筐取出18.6千克，从第二筐取出23.5千克，从第三筐取出20.4千克，则三筐所剩的苹果重量相同，原来三筐苹果各有多少千克？ 7、小明和小华都是早上7:30从家里出发去上学，小明每分钟走120米，小华每分钟走80米，小明到达学校5分钟后发现忘了钢笔，就回家拿钢笔，7:55分和小华在路上相遇。从学校到家多远？ 8、一个学生的家离学校有3千米。他每天早晨骑车上学，以每小时15千米的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，由于逆风，开始的1千米，他只能以每小时10千米的速度骑行。剩下的路程他应以什么速度骑行，才能准时到校？
四年级数学应用题经典练习（二） 1、一场音乐会的票价有40元、60元两种。60元的有100个座位，40元的有250个座位。票房收入是15000元，观众可能有多少人？（已知两种票售出的都是整十数。） 2、一次，小明从山里运来了一筐山梨，他把小刚和小强找来，对他们说：“我把这筐梨先分给你们一些，剩下的便是我的。”于是，他把山梨的一半给了小刚，然后又给小刚加了1个。接着，他又把剩下的给了小强一半，也同样给小强加了1个，最后剩下5个山梨，他自己留下了。一共有多少个山梨？ 3、甲、乙、丙三艘船共运货9400箱，甲船比乙船多运300箱，丙船比乙船少运200箱。求三艘船各运多少箱货？ 4、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 5、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
求动点的轨迹方程（例题，习题与答案） 在中学数学教学和高考数学考试中，求动点轨迹的方程和曲线的方程是一个难 点和重点内容（求轨迹方程和求曲线方程的区别主要在于：求轨迹方程时，题目中 没有直接告知轨迹的形状类型；而求曲线的方程时，题目中明确告知动点轨迹的形 状类型）。求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、相关点法、参数法与 交轨法等；求曲线的方程常用“待定系数法”。 求动点轨迹的常用方法 动点P 的轨迹方程是指点P 的坐标（x, y ）满足的关系式。 1. 直接法 （1）依题意，列出动点满足的几何等量关系； （2）将几何等量关系转化为点的坐标满足的代数方程。 例题 已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长等与MQ ，求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线． 解：设动点M(x,y)，直线MN 切圆C 于N 。 依题意：MN MQ =，即22MN MQ = 而222NO MO MN -=,所以 (x-2)2+y 2=x 2+y 2-1 化简得：x=45 。动点M 的轨迹是一条直线。 2. 定义法 分析图形的几何性质得出动点所满足的几何条件，由动点满足的几何条件可以判断出动点 的轨迹满足圆（或椭圆、双曲线、抛物线）的定义。依题意求出曲线的相关参数，进一步写出 轨迹方程。 例题：动圆M 过定点P （－4，0），且与圆C ：082 2=-+x y x 相切，求动圆圆心M 的轨迹 方程。 解：设M(x,y)，动圆Ｍ的半径为r 。 若圆M 与圆C 相外切，则有 ∣M C ∣=r ＋4 若圆M 与圆C 相内切，则有 ∣M C ∣=r-4 而∣M P ∣=r, 所以 ∣M C ∣-∣M P ∣=±4 动点M 到两定点P(-4,0),C(4,0)的距离差的绝对值为4，所以动点M 的轨迹为双曲线。其中a=2, c=4。 动点的轨迹方程为： 3. 相关点法 若动点P(x ，y)随已知曲线上的点Q(x 0，y 0)的变动而变动，且x 0、y 0可用x 、y 表示，则 将Q 点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P 的轨迹方程。这种方法称为相关点法。
高一英语必修一Unit 3 Travel Journal专题复习 重点单词 1．journal [?d??:nl] n．日记；杂志；定期刊物→journalist [?d??:n?l?st]n．记者 e.g. a journalist for a local journal ...(刊物、杂志)的记者 2．transport [?tr?nsp?:t] cn. & vt.运输；运送→transportation [,tr?nsp?:’te??n] un．交通 【区别】transport cn.强调具体的运输，特别是运输器材 transportation un.强调概念上的运输，如：bus transportation 公交运输 3．prefer [pr??f?:(r)] vt.更喜欢 →preferable [’prefr?bl] adj.较适合的；更可取的→preference [’prefr?ns] n．偏爱；爱好；喜爱4．disadvantage [?d?s?d?vɑ:nt?d?] n．不利，劣势，短处；→advantage[?d'va:nt?d?] (反义词) 5．persuade [p??swe?d] vt.说服；劝说 →persuasion[p??swe??n] n．劝服→persuasive [p?’swe?s?v] adj.劝说的；有说服力的6．graduate [?gr?d?u?t] n.大学毕业生；vi.毕业graduate from；→graduation [’gr?d??'e??n] n．毕业7．schedule [?sked?u:l] n．时间表；进度表vt.计划，安排sth. be scheduled 8．stubborn [?st?b?n] adj.顽固的；固执的 9．organize [??:g?na?z]vt.组织；成立→organi zed adj.有组织的→organization [??:g?na??ze??n]n．组织10．determine [d??t?:m?n]vt.决定；确定；下定决心 →determined adj.坚决的；有决心的→determination [d?,t?:m?’ne??n] n．决心 11．journey [?d??:ni]n．陆地旅行voyage 海上航程 tour 游览，观光trip 短途旅行
中考数学最值问题总结 考查知识点：1、“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。 （2、代数计算最值问题3、二次函数中最值问题） 问题原型：饮马问题造桥选址问题（完全平方公式配方求多项式取值二次函数顶点）出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型： 条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使PA PB +的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于 点P，则PA PB A B' +=的值最小 例1、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三 角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由； （3）当AM+BM+CM的最小值为 时，求正方形的边长。 A B A' ′ P l
例2、如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0） （1）求抛物线的解析式 （2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.
初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。
14 拿来主义 1．能够理解本文的主旨和“拿来主义”的基本含义，认清对待文化遗产的正确态度。 2．能够把握本文语言犀利、幽默的特点，学习本文运用比喻论证说理的方法，正确理解文中各处比喻的含义。 3．学习先破后立、破立结合的论证方法，并能运用这一方法进行习作。
1．连线作者 鲁迅（1881—1936），原名周树人，字豫才，浙江绍兴人，中国伟大的文学家、思想家、革命家。“鲁迅”是1918年5月发表《狂人日记》（中国现代文学史上第一篇白话小说）时所用的笔名。 他的作品集主要有：小说集《呐喊》《彷徨》，历史小说《故事新编》，散文集《朝花夕拾》（又名《旧事重提》），散文诗集《野草》，杂文集《热风》《坟》《华盖集》《华盖集续编》《而已集》等。 2．探寻背景 本文写于1934年。当时国民党实行反革命的文化“围剿”，奉行卖国主义政策，各种错误思潮随之泛滥，封建复古主义、卖国求荣的“全盘西化”论调甚嚣尘上。在左翼文艺队伍中，在要不要继承和怎样继承文化遗产问题上，思想比较混乱。针对这种状况，鲁迅阐明了马克思主义关于批判地继承文化遗产的原理和方法，提倡“拿来主义”，反对“闭关主义”和“送去主义”，主张从文化遗产中吸取精华、剔除糟粕。
1．识字注音 （1）重点字 自诩．（xǔ）残羹．冷炙．（ɡēnɡ zhì）犀．利（xī） 冠冕．（miǎn）脑髓．（suǐ）蹩．进（bié） （2）多音字 2．字形辨认 3．词语释义 （1）礼尚往来：在礼节上讲究有来有往。 （2）残羹冷炙：吃剩下的饭菜。借指权贵的施舍。炙，烤肉。 （3）故弄玄虚：故意玩弄使人迷惑的花招。 4．词义辨析 （1）吝啬·吝惜 同：二者都有“过分爱惜财物”的意思。 异：“吝啬”主要指当用的不用，含贬义；“吝惜”表示珍惜，指舍不得拿出自己的东西或力量，多为中性。 判断正误：①在北京奥运会上赢得奖牌的英国运动员没有获得一分奖励，在主要的金牌大国中英国是最吝啬 ．．的。（√） ②社会上对于公义之举，应当既不吝惜 ．．鼓励，又要提供必要的司法帮助，这样才会使行善之人无后顾之忧，而人性之善也愈加彰显。（√） （2）形式·形势 同：这两个词都是名词。
动点问题 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ （3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？ 2、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论． 3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？
4、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D 出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值； 如果不能，请说明理由． 5、直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O?B?A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
专题01 动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何 图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些 技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂线段最短； 3. 若A 、B 是平面直角坐标系内两定点，P 是某直线上一动点，当P 、A 、B 在一条直线上时，PA PB 最大，最大值为线段AB 的长（如下图所示）； （1）单动点模型 作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位 置. 如下图所示，P 是x 轴上一动点，求PA +PB 的最小值的作图.
（2）双动点模型 P 是∠AOB 内一点，M 、N 分别是边OA 、OB 上动点，求作△PMN 周长最小值. 作图方法：作已知点P 关于动点所在直线OA 、OB 的对称点P ’、P ’’，连接P ’P ’’与动点所在直线的交点 M 、N 即为所求. O B P P' P''M N 5. 二次函数的最大（小）值 ()2 y a x h k =-+，当a >0时，y 有最小值k ；当a <0时，y 有最大值k . 二、主要思想方法 利用勾股定理、三角函数、相似性质等转化为以上基本图形解答. （详见精品例题解析） 三、精品例题解析 例1. （2019·凉山州）如图，正方形ABCD 中，AB =12，AE =3，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 例2. （2019·凉山州）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8,0），（0,8）. 点C 、F 分别是直线x =－5 和x 轴上的动点，CF =10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取最小值时，tan ∠BAD =（ ）
的距离要比月球到地球的距离（ 得 多，所以看上去大小差不多。 二、判断题。 三、选择题。 A. 火山 B. 环形山 C. 海洋 2、地球上自然状态下的光和热都来自（ A. 太阳 B. 月球 C. 地球内部 3、距离地球最近的天体是， （ ） 。 A. 太阳 B. 月球 C. 火星 4、太阳黑子的温度与太阳表面的温度相比， A. 太阳黑子的温度高 B. 太阳黑子的温度低 C. 一样高 仰望天空 、填空题 1、月球表面的主要地形有两种，分别是（ ）和（ ）。 2、 ）是整个太阳系中唯一能够自身发光的天体。 3、物体距离观察位置越（ ），看起来越（ ），反之则看起来越大。太阳到地球 1、 月球和太阳一样，可以自己发光。 2、 月球的表面是光滑的。（ 3、 月球的大小与太阳相同。（ 4、 太阳是一个固态的球体。（ 5、 月球和太阳一样有黑子。（ 1、月球地貌的最大特征就是分布着许多（ ）。
比较太阳和月球的相同和不同之处，并填入下图。 多”，如下图所示。 六、综合分析 我国古代有许多关于月亮的传说，如“嫦娥奔月”、“吴刚伐桂”。找个天气晴朗、月光明 亮的夜晚，看一看月亮上的图案，结合本课所学知识，推测月亮上的图案是由什么构成的 阳光下物体的影子 1、 2、 3、 縈''琳「防' F 闻5賢1^[ ■亠 I 他们需要准备的材料是（ ）和大小不同的圆纸片。 大的圆纸片代表（ ）。 从实验中我们能得到什么结论 实验小组的同学们想通过模拟实验来探究 “从地球上看，太阳和月球为什么看起来大小差不 'J
）。 2、阳光下物体影子长短的变化是随着太阳在天空中的位置变化而（ 3、晴天时，在室外可以利用阳光下的影子来辨别方向。将铅笔用橡皮泥竖直地固定住，然 二、判断题。 如果太阳在你的后面，那么影子就出现在你的前面。 同一时刻，阳光下的柳树和凤仙花的影子的大小和方向是相同的。（ 在我国，从清晨到黄昏，太阳在天空中的位置是由东到南再到西的。（ 从清晨到黄昏，太阳在天空中的高低变化：高7低7高。（ 三、选择题。 1阳光下同一物体的影子在不同时刻（ 的影子，会发现（ A.影子的长度小于5米 B. 影子的长度大于5米 C. 影子的长度没有发生变化 4、图中的仪器叫（ A.磨盘B . 司南C. 日晷 1阳光下物体影子的方向是随着太阳方向的改变而（）的，影子总是和太阳的方向 ）的，太阳位置最高时，影子最（）;太阳位置最低时，影子最（）。 后将其放在阳光下。在正午时，太阳在（）方，铅笔的影子指向（）方。 2、 3、天中，阳光下同一物体的影子方向一直保持不变。（ 4、 5、 A.方向保持不变 B.方向和长短都发生变化 C.长短保持不变 2、同一时间在阳光下观察两棵相邻的小树的影子, 下列现象中可能出现的是（ A. B. C. 4 dm flu ! )。 A Torr I . 3、天早晨，小亮测得一棵小树在阳光下的影子长度为5米，过一小时再去测量这棵小树
动点问题练习 1.如图，已知在矩形ABCD 中，AD =8，CD =4，点E 从点D 出发，沿线段DA 以每秒1个单 位长的速度向点A 方向移动，同时点F 从点C 出发，沿射线CD 方向以每秒2个单位长的速度移动，当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动．设点E 移动的时间为t （秒）． （1）求当t 为何值时，两点同时停止运动； （2）设四边形BCFE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）求当t 为何值时，以E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形； （4）求当t 为何值时，∠BEC =∠BFC ． 1. 解：（1）当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示．………（1分） 由题意可知：ED =t ，BC =8，FD = 2t -4，FC = 2t ． ∵ED ∥BC ，∴△FED ∽△FBC ．∴ FD ED FC BC = ． ∴ 2428 t t t -=．解得t =4． ∴当t =4时，两点同时停止运动；……（3分） （2）∵ED=t ，CF=2t ， ∴S =S △BCE + S △BCF = 12×8×4+1 2 ×2t ×t =16+ t 2． 即S =16+ t 2．（0 ≤t ≤4）；………………………………………………………（6分） （3）①若EF=EC 时，则点F 只能在CD 的延长线上， ∵EF 2=2 2 2 (24)51616t t t t -+=-+， EC 2=222416t t +=+，∴251616t t -+=2 16t +．∴t =4或t=0（舍去）； ②若EC=FC 时，∵EC 2=222416t t +=+，FC 2=4t 2，∴2 16t +=4t 2．∴4 33 t =； ③若EF=FC 时，∵EF 2=2 2 2 (24)51616t t t t -+=-+，FC 2=4t 2， ∴2 51616t t -+=4t 2．∴t 1=163+，t 2=1683-． ∴当t 的值为44 33 1683-E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形；………………………………………………………………………………（9分） （4）在Rt △BCF 和Rt △CED 中，∵∠BCD =∠CDE =90°，2BC CF CD ED ==， A B C D E F O 图2 A B C D E F
圆的动点问题 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：在Rt ABC △中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8，过点A 作直线MN ⊥AC ，点E 是直线 MN 上的一个动点， （1）如图1，如果点E 是射线AM 上的一个动点(不与点A 重合)，联结CE 交AB 于点P ．若 AE 为x ，AP 为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (2) 在射线AM 上是否存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在求 AE 的长，若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点B 作BD ⊥MN ，垂足为D ，以点C 为圆心，若以AC 为半径的⊙C 与以ED 为半径的⊙E 相切，求⊙E 的半径． A B C P E M 第25题图1 D A B C M 第25题图2 N
25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ． （1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长； （3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长． A B E F C D O A B E F C D O
25．如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙O1 的半径； （3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．
七年级上学期期末动点问题专题 1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|． （1）求线段AB的长． （2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值． （3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变． 2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示） （2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点， AB=14． （1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度； （2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关； （3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；② 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．
4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值． （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200． （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动 到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
中考动点型问题专题 一、中考专题诠释 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。 二、解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是“动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 三、中考考点精讲 考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像） 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 （2015?兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半
径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（） A．B．C．D． 思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论． 解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则： （1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）； （2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）． 综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B 符合要求． 故选B． 点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择． 对应训练 1．（2015?白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（） A．B．C．D．
第三单元因数与倍数 一、因数与倍数 如果整数a（a丸）和整数b（b丸）相乘得到的整数c,那么a,b是c的因数（因数又叫约数）；c 是a,b的倍数。 例1:2 X9=18可以说：2是18的因数，18是2的倍数；9是18的因数，18是9的倍数。注：1、因数与倍数是两个数之间的相互关系，是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。所以不能单独说2是因数，18是倍数。 2、研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。 练习：（1）说出下面哪个数是因数，哪个数是倍数。 3 X7=214>8=3213 >9=117 (2) 7 X8=56 ,( )和( ）是（）的因数; （）是（）和（ ）的倍数。 判断：7和8是因数，56是倍数。（） （3）判断：a xb=c,整数a、b、c和，那么a,b是因数；c是倍数。（） 二、找一个数的因数 方法：列乘法算式使积就是这个数，两个乘数就是这个数的因数，为了做到不重复、不遗漏, 可以从1开始列起。成对记录比较简便。 例题：30 的因数有：1,30,2,15,3,10,5,6. 注：一个数最小的因数是 1 ;最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。 练习：（1）找出下列各数的因数：72 42 25 63 （2）32的因数有：（）,最小的因数是（）,最大的因数是（）。
三、找一个数的倍数
方法：用这个数分别去乘1,2,3……所得的积就是这个数的倍数。 例题：4的倍数有：4,8,12,16,20,24 （若无限制条件，一定要加省略号） 注：一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。 一个数的本身既是它的最大的因数，又是它的最小的倍数。 练习: （1）找出下列个数的倍数：7 11 5 6 2的倍数中，最小的一位数是（）；最小的两位数是（ 写出既是8的倍数，又是72的因数: 一个数倍数的个数是（），最小的倍数是（ 一个数最小的因数是（），最大的因数是（ 一个数的因数和倍数都是9，这个数是（ 一个数最大的因数和最小的倍数和是16，这个数是多少？写出这个数的倍数。 妈妈买回30个苹果，他把苹果放入蓝子中让小明拿，约定既不许一次那完，也不许一个一个地拿，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个? 小明将40颗棋子装入盒中，然后从中拿棋子，不许一次那完，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。有几种拿法？每次各拿几个? （8）判断：一个数的因数一定比它的倍数小。 A XB=C（A,B,C均为自然数），则A是C的因数，C是B的倍数。（） 任何数最小的因数都是 1.（ 一个数的因数和倍数都有无限个。 ※培优：爸爸今年40岁，小明和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年 龄是小明年龄的10倍，小明和爷爷今年各多少岁？ 四、5和2的倍数的特征 1、5的倍数的特征：个位上是5或0。
1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与 CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？
2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发， 同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动． （1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出 与之间的函数关系式； （3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 3 64 y x =-+A B 、P Q 、O A Q OA P O B A A B 、Q t OPQ △S S t 48 5 S = P O P Q 、、 M
3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B 两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结P A，若P A=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是 正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A
动点例题解析及答案
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初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。
新课标人教版小学四年级数学下册第三单元 运算定律与简便计算练习题 一、判断题。 1、27+33+67=27+100 （） 2、125×16=125×8×2 （） 3、134-75+25=134-（75+25）（） 4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（） 5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （） 二、选择（把正确答案的序号填入括号内） 1、56+72+28=56+（72+28）运用了（） A、加法交换律 B、加法结合律 C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律 2、25×（8+4）=（） A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4 3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（） A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、乘法交换律和结合律 4、101×125= （） A、100×125+1 B、125×100+125 C、125×100×1 D、100×125×1×125 5、用2，4，6三个数字可以组成( )个不同的三位数。(每个数中，每个数字只出现一次) A．3 B．6 C．9 6、265×95＋265×5＝265×(95＋5)在计‘算时用了( )。 Ａ．加法结合律Ｂ．乘法结合律C．乘法分配律D．减法性质 7、计算(125＋16)×8下面哪种简便方法正确?( ) Ａ．原式＝125×8＋6 Ｂ．原式＝125×16×8 C．原式＝125×8×16×8 Ｄ．原式＝125×8＋16×8 8、一只蜗牛用4分钟爬行了24米，煦这样的速度，要爬行72米须用几分钟?列式是( )。 A．24×(72÷4) B．24÷(72÷4) C．72×(24÷4) D．72÷(24÷4) 三、计算（35分）。 1、口算我最棒 480—101＝598＋99＝210÷35＝18×ll＝125×37×8＝396—28—22＝43＋189＋57＝27×16＋73×16＝62×（100＋l）＝（35＋49）÷7＝2、怎样简便就怎样计算（35分）。 355+260+140+245 102×99 12×125 645-180-245 382×101-382 4×60×50×8 35×8+35×6-4×35 125×32 25×46 101×56 99×26 1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144