因式分解练习题
专项训练一、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y +=+
2、__()b a a b -=-
3、__()z y y z -+=-
4、()22___()y x x y -=-
5、33()__()y x x y -=-
6、44()__()x y y x --=-
专项训练二、用提取公因式法把下列各式分解因式。
1、nx ny -= ，
2、2a ab += ，
3、3246x x -= ，
4、282m n mn += ，
5、23222515x y x y -= ，
6、22129xyz x y -= ，
7、2336a y ay y -+= ， 8、259a b ab b -+ = ，
9、2x xy xz -+-= ，
10、223241228x y xy y --+= ，
专项训练三：用提取公因式法把下列各式分解因式。
1、()()x a b y a b +-+
2、5()2()x x y y x y -+-
3、6()4()q p q p p q +-+
4、()()()()m n P q m n p q ++-+-
5、2()()a a b a b -+-
6、2()()x x y y x y ---
7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+
9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+-
11、2()()a x y b y x -+-
12、232()2()()x x y y x y x -----
专项训练四、利用因式分解计算。
1、7.6199.8 4.3199.8 1.9199.8?+?-?
2、2.186 1.237 1.237 1.186?-?
专项训练五：利用因式分解解答列各题。
1、22已知a+b=13，ab=40， 求2a b+2ab 的值。
2、32232132
a b ab +==已知，，求a b+2a b +ab 的值。 专题训练六：利用平方差公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式
1、24x -= ，
2、29y - = ，
3、21a - = ，
4、224x y -= ，
5、2125b -= ，
6、222x y z - = ，
7、2240.019m b -= ， 8、2219
a x - = ， 9、2236m n - = ， 10、2249x y - = ， 11、220.8116a
b -= ， 12、222549p q -= ，
13、2422a x b y - 14、41x -
15、4416a b - 16、
44411681
a b m -
题型(二)：把下列各式分解因式
1、22()()x p x q +-+
2、 22(32)()m n m n +--
3、2216()9()a b a b --+
4、229()4()x y x y --+
5、22()()a b c a b c ++-+-
6、224()a b c -+
题型(三)：把下列各式分解因式
1、53x x -= ，
2、224ax ay -= ，
3、322ab ab -= ，
4、316x x -= ，
5、2433ax ay - = ，
6、324x xy - = ，
7、343322x y x - = ，
8、4416ma mb - = ，
题型(四)：利用因式分解解答下列各题
计算
⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-?
专题训练七：利用完全平方公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式
1、221x x ++
2、2441a a ++
3、 2169y y -+
4、2
14
m m ++ 5、 221x x -+ 6、2816a a -+
7、2144t t -+ 8、21449m m -+ 9、222121b b -+
10、214
y y ++ 11、2258064m m -+ 12、243681a a ++
13、22
42025p pq q -+ 14、2
24x xy y ++ 15、2244x y xy +-
题型(二)：把下列各式分解因式
1、2()6()9x y x y ++++
2、222()()a a b c b c -+++
3、2412()9()x y x y --+-
4、22()4()4m n m m n m ++++
题型(三)：把下列各式分解因式
1、222xy x y --
2、22344xy x y y --
3、232a a a -+-
题型(四)：把下列各式分解因式
1、221222
x xy y ++ 2、42232510x x y x y ++
3、2232ax a x a ++
4、22222()4x y x y +-
5、2222()(34)a ab ab b +-+
6、42()18()81x y x y +-++
7、2222(1)4(1)4a a a a +-++ 8、42242()()a a b c b c -+++
9、4224816x x y y -+ 10、2222()8()16()a b a b a b +--+-
题型(五)：利用因式分解解答下列各题
1、已知： 2211128,22
x y x xy y ==++，求代数式的值。
2、3322322
a b ab +==已知，，求代数式a b+ab -2a b 的值。
专题训练八：十字相乘法
练习1、分解因式
(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x
(4)22-+x x
(5)1522--y y (6)24102--x x
练习2、分解因式：
（1）6752-+x x
（2）2732+-x x
（3）317102+-x x
（4）101162++-y y
练习3、分解因式：
（1）224715y xy x -+
（2）22310x xy y --
（3）2243a ab b -+
（4） 22215x xy y --
（5）22710a ab b -+
（6）22820x xy y +-
1.）3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 2.）16x2－81 3.）xy＋6－2x－3y 4.）x2(x－y)＋y2(y－x) 5.）2x2－(a－2b)x－ab 6.）a4－9a2b2 7.）x3＋3x2－4 8.）ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a2－a－b2－b 11.）(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 12.）(a＋3) 2－6(a＋3) 13.）(x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 214．）16x2－81 15.）9x2－30x＋25 16.）x2－7x－30 17.) x(x＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋25 21.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18
23.) 2x2－5x－3 24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－25 27.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x 29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋49 33.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x2 35.）x2－25 36.）x2－20x＋100 37.）x2＋4x＋3 38.）4x2－12x＋5 39.）3ax2－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax2－3x＋2ax－3 42.）9x2－66x＋121 43.）8－2x2 44.）x2－x＋14
8.4 因式分解 一、知识梳理 1. 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 2. 提公因式法 多项式ma ＋mb ＋mc ，各项都有一个公共的因式m ，我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式． 由m （a ＋b ＋c ）＝ma ＋mb ＋mc 可得ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）．这样就把ma ＋mb ＋mc 分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式（a ＋b ＋c ）是ma ＋mb ＋mc 除以m 所得的商．像这种分解因式的方法叫做提公因式法． 3. 公式法 （1）分解因式的平方差公式： ))((22b a b a b a -+=- （2）分解因式的完全平方公式法： 222)(2b a b ab a ±=+± 二、例题精讲 题型一：提公因式法 【例1】分解因式 （1）c ab b a 323128+-； （2）)()()(y x c x y b y x a -+---； 【变式1】分解因式 （1）y x xy x 2221239-+- （2）)2()2(x y y x x ---
题型二：公式法 【例2】下列各式：①22y xy x -+-；②222 121b ab a ++；③2244b a ab +--；④xy y x 129422-+； ⑤22363y xy x +-，能用完全平方公式分解的有 .（填序号） 【变式2】因式分解. （1） 224 1b ab a +- （2） 222y x xy --- （2） 9)(6)(2++++b a b a （4）22)(9)(25b a b a --+ （5）22)()(y x y x --+ （6）14-x 【例3】若多项式42++mx x 能用完全平方公式分解因式，则m 的值为 . 【变式3】若222)32(924y x y kxy x +=+-，则k 的值是 . 题型三：分组分解法 【例4】因式分解. （1）b a b a 24422-+- （2）1222-+-y xy x （3）22269y y x x -++ （4）by ax b a y x 222222++-+-
因式分解练习题(提取公因式) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2155a a + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、2 59a b ab b -+ 9、2 x xy xz -+- 10、2 2 3 241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+--- 13、333(1)(1)x y x z --- 14、22()()ab a b a b a --+- 15、()()mx a b nx b a --- 16、(2)(23)5(2)(32)a b a b a b a b a ----- 17、(3)(3)()(3)a b a b a b b a +-+-- 18、2()()a x y b y x -+- 19、232()2()()x x y y x y x ----- 20、32()()()()x a x b a x b x --+-- 21、234()()()y x x x y y x -+--- 22、2123(23)(32)()()n n a b b a a b n +----为自然数 专项训练六、利用因式分解计算。 1、7.6199.8 4.3199.8 1.9199.8?+?-? 2、2.186 1.237 1.237 1.186?-? 3、212019(3)(3)63-+-+? 4、198420032003200319841984?-? 专项训练七：利用因式分解证明下列各题。 1、求证：当n 为整数时，2n n +必能被2整除。 2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。
因式分解练习题（100题）1、323 812 a b ab c + 2、2()3() a b c b c +-+ 3、2 82 m n mn + 4、22 129 xyz x y - 5、2a(y-z)-3b(z-y) 6、p(a2+b2)-q(a2+b2) 7、4x2-9 8、(x+p) 2-(x+q) 2 9、44 x y - 10、3a b ab - 11、a22 1 25 b - 22
13、x2y-4y 14、416 a -+ 15、16x2+24x+9 16、-x2+4xy-4y2 17、3ax2+6axy+3ay2 18、(a+b) 2-12(a+b)+3619、x2+12x+36 20、-2xy-x2-y2 21、a2+2a+1 22、4x2-4x+1 23、ax2+2a2x+3a 24、-3x2+6xy-3y2
25、32 1510 a a 26、12abc-3bc2 27、6p(p+q)-4q(p+q) 28、m(a-3)+2(3-a) 29、1-36b2 30、12x2-3y2 31、232、(2x+y) 2-(x+2y) 2 33、1+10t+25t2 34、m2-14m+49 35、y2+y+ 36、(m+n) 2-4m(m+n)+4m2 37、25a2-80a+64
38、a2+2a(b+c)+(b+c) 2 39、(a-b) 2+4ab 40、(p-4)(p+1)+3p 41、4xy2-4x2y-3y 42、3ax2-3ay2 43、x2-16944、5x2-20 45、x2-3x+2 46、x2+7x+10 47、x2-2x-8 48、x2-7x+12 49、x2+7x-18
第六章 因式分解综合测试 一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是 （ ） A ．(x+1)2=x 2+2x+1 B ．x 2一10x+25=(x 一5)2 C ．(x+7)(x －7)=x 2－49 D ．x 2一2x+2=(x 一1)2+1 2．下列提取公因式正确的是 ( ) A ．6mx 4y －－4mx 3Yy 2+8mx 2y 3=2mx 2(3x 2y －－2xy 2+4y 3) B ．a(x 一a)+b(a —x)一c(x —a)=(x 一a)(a 一b 一c) C ．一15a 3b 2一20a 2b 3=5a 2b 2(一3a+4b) D ．4x 2n+1b —2x 2n －1a=2x 2n+1(2b 一a) 3．能用完全平方公式分解因式的多项式是 （ ） A ．(x+y)2一10(x+y)+25； B ．－4a 2+4a+1； C ．91 m 2+3 1m+n 2；D ．4c 2一12cd 一9d 2 4．下列多项式中，能分解因式的是（ ） A ．x 2+2xy 一y 2 B ．一l 一9m 2 C ．9x 2—6x+1 D ．2x 2+4y 2 5．下列多项式中，分解因式后含有因式(a+3)的是( ) A ．a 2—6a+9 B ．a 2+2a 一3 C ．a 2—6 D ．a 2一3a 6．计算210+(－2)11的结果是 A ．210 B ．一210 C ．2 D ．一2 7．观察下列计算962×95+962× 5的运算，其中最简单的方法是( ) A ．962× 95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200 B ．962×95+962× 5=962× 5(19+1)=962×(5×20)=96200 C ．962× 95+962× 5=5×(18278+962)=96200 D ．962×95+962×5=91390+4810=96200 8．若p kx x ++212是一个完全平方式，那么P 应等于 A ．k 2 B ．k 41 C ．2 41k D ．2161k 9．将(m+n)2一(m 一n)2 分解因式，其结果为 A ．4n 2 B ．24 C ．4mn D ．一4mn 10．若x 2一x 一m=(x —m)(x+1)，则m 等于
因式分解练习题（提取公因式） 8、 2 a b 5ab 9b 9 、 xy xz 2 2 10、24x y 12xy 28 y3 1、ay ax 2、3mx 6my 3 、 2 4a 10ab 4、 2 15a 5a 2 5、x y 2 xy 6 、 12xyz 2 2 9x y 7 、 m x y n x y 8、x m n y m n 2 9、abc(m n)3ab(m n) 10 、 12x(a b)29m(b \3 a) 专项训练二：禾U用乘法分配律的逆运算填 空。 1 、 2 R 2 r (R r) 2、2 R 2 r 2 ( ) 3、如2 1g t22(t 1 2t22) 4、15a225ab 2 5a ( 专项训练一：确定下列各多项式的公因式0 )专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“ +”或“-”，使等式成立。11、13、 1 、 y __(x y) 2、b a _(a b) 3、y __(y z) 2 4、y x (x y)2 5 、 (y x)3__(x y)3& (x y)4__(y x)4 7、(a b)2n（b a）2n（n为自然 数） 8、(a b)2n1（b a）2n1（n为自然 数） 9、x (2 y) (1 x)(y 2) 10 、 1 x ( 2 y) (x 1)(y 2) 11、 2 (a b) (b a) (a b)312 、 2 (a b) (b a)4(a b)6 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny 2、a2 ab 3 、4x3 6x2 2 4、8m n 2mn 7 、 2 3a y 3ay 6y c 3 3ma 6ma212ma 3 12、56x yz 2 2 14x y z 21xy 15x3y25x2y 3 2 0x y 4 14、16x 32x356x2 专项训练五: 把下列各式分解因式 1 、 3 、 5 、 7 、 9 、 11 、 x(a b) y(a b) 2、5x(x y) 2y(x y) 6q(p q) 4p(p q) 4、(m n)(P q) (m n)(p q) a(a (2 a P(x (a 2 b) (a b) 2 & x(x y) y(x y) b)(2a 3b) 3a(2a b) y) q(y x) b)(a b) (b a) 10 、 12 、 x(x m(a a(x y)(x 3) a) y) 2(3 b(a x(x y)2 a) x) c(x a) 5、25x2y3 15x2y2 & 12xyz 9x2y 2
因式分解习题精选 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）
《因式分解》教案 教学目标： (一)教学知识点 使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系． (二)能力训练要求 通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力． (三)情感与价值观要求 通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系． 教学重、难点： 教学重点： 1．理解因式分解的意义． 2．识别因式分解与整式乘法的关系． 教学难点： 通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系． 教学过程： 一、创设情境，导入新课 [师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？ [生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2． [师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)= a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2 =(a+b)(a-b)是否成立呢？ [生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立． [师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题． 二、明确目标，互助探究： 1?想一想 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？ [生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反． [生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)
2 因式分解练习题（提取公因 式） 平昌县得胜中学任璟（编） 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 2 3 2 2 5、 25x y -15x y 6、12xyz-9x 2y 2 2 7、3a y - 3ay 6 y 1、ay ax 2、3mx -6my 2 3、4a 10ab 2 4、 15a 5a 2 2 x y _xy 6、12xyz-9x 2y 2 2 8、 a b-5ab 9b -24x 2y -12xy 2 28y 3 2 9、 - x xy - xz 10、 7、 mx-y i 亠n x-y 3 9、abc(m-n) -ab(m-n) 10、12x(a-b)2-9m(b-a)3 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空 1、 2兀R 十2^r= __ (R+r) 2、 2兀 R 十2兀r = 2兀( ) 3、1 gt 1^丄 gt 22= (tj+t 22) 4、15a 2+25ab 2 =5a( ) 2 2 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上 + ”或“-”使等式成立＜ 1、x + y=__(x + y) 2、b_a = __(a_b) 2 2 3、-z + y=__(y-z) 4、( y-x) = _____ (x-y) 3 3 4 4 5 (y -x) =—(x -y) 6、-(x-y) =_(y -x) 7、 (a —b)2n =___(b —a)2n (n 为自然数) 8、 ( a —b)2nHr =___( b —a)2n ^n 为自然数 9、 ( 1-x )(2-y)=___(1-x)(y-2) 2 3 11、(a -b) (b-a)=___(a -b) 专项训练四、把下列各式分解因式 2 1、nx-ny 2、a ab ) 10、( 1-x)(2-y)=___(x-1)(y-2) 12、(a —b)2 (b —a)4 =___(a —b)6 3、4x 3 -6x 2 4、8m 2n 2mn 11、-3ma 6ma -12ma 2 2 2 3 13、15x y 5x y-20x y 专项训练五：把下列各式分解因式 1、x(a b) - y(a b) 3、6q(p q)-4p(p q) 5、a(a-b) (a-b)2 7、(2 a b)(2a-3b)-3a(2a b) 12、56x 3yz 14x 2y 2z-21xy 2z 2 4 3 2 14、-16x - 32 x 56x 2、5x(x_ y) 2y(x_ y) 4、 (m n)(P q)- (m n)( p — q) 6、x(x- y)2 - y(x- y) 8、x(x y)(x _y)「x(x y)
因式分解综合训练（1） 1.） 3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 =_________________________________________ 2.） 16x2－81=________________________________ 3.） xy＋6－2x－3y =__________________________ 4.） x2 (x－y)＋y2 (y－x) =__________________________________________ 5.） 2x2－(a－2b)x－ab =_________________________________________ 6.） a4－9a2b2 =_______________________________ 7.） x3＋3x2－4 =______________________________ 8.） ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) =________________________________________ 9.） (x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) =______________________________________________ 10.） a2－a－b2－b =____________________________ 11.） (3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 =___________________________________________ 12.）(a＋3) 2－6(a＋3) =___________________________ 13.） (x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 2 =_____________________________________________ 14．）16x2－81 =______________________________ 15.） 9x2－30x＋25 =__________________________16.） x2－7x－30 =______________________________ 17.) x(x＋2)－x =____________________________ 18.) x2－4x－ax＋4a=__________________________ 19.) 25x2－49 =______________________________ 20.) 36x2－60x＋25 =___________________________ 21.) 4x2＋12x＋9 =_____________________________ 22.) x2－9x＋18 =______________________________ 23.) 2x2－5x－3 =_______________________________ 24.) 12x2－50x＋8 =____________________________ 25.) 3x2－6x =__________________________________ 26.) 49x2－25 =_________________________________ 27.) 6x2－13x＋5 =_____________________________ 28.) x2＋2－3x =________________________________ 29.) 12x2－23x－24 =______________________________ 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) =_________________________ 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) =____________________________________________ 32.) 9x2＋42x＋ 49=________________________________ 33.) x4－2x3－35x=_______________________________ 34.) 3x6－3x2=__________________________________ 35.） x2－25 =________________________ 36.） x2－20x＋100=__________________________ 37.） x2＋4x＋3 =_____________________________ 38.） 4x2－12x＋5 =____________________________ 39.） 3ax2－6ax =________________________________ 40.） (x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) =______________________________________ 41.） 2ax2－3x＋2ax－3 =______________________________________ 42.） 9x2－66x＋121 =_______________________________________ 43.） 8－2x2 =______________________________ 44.） x2－x＋14 =____________________________ 45.） 9x2－30x＋25 =____________________________ 46.）－20x2＋9x＋20 =___________________________ 47.） 12x2－29x＋15=___________________________ 48.） 36x2＋39x＋9 =_____________________________ 49.） 21x2－31x－22 =_____________________________ 50.） 9x4－35x2－4 =_______________________________ 51.） (2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) =______________________________________________ 52.） 2ax2－3x＋2ax－3 =______________________________________________ 53.） x(y＋2)－x－y－1 =_______________________________________________
七年级下册数学因式分解专题练习 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1
9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2． 因式分解专题过关
1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可； （2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q）， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式： （1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 分析：（1）直接提取公因式x即可； （2）利用平方差公式进行因式分解； （3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可． 解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；
因式分解 概述 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。 因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)） 基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2；
1.） 3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 2.） 16x2－81 3.） xy＋6－2x－3y 4.） x2 (x－y)＋y2 (y－x) 5.） 2x2－(a－2b)x－ab 6.） a4－9a2b2 7.） x3＋ 3x2－4 8.） ab(x2－ y2)＋xy(a2－b2) 9.） (x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.） a2－a－b2－ b 11.） (3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 12.） (a＋3) 2－6(a＋3) 13.） (x ＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 2 14．）16x2－81 15.） 9x2－30x＋25 16.） x2－7x－30 17.) x(x＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋25 21.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18
24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－25 27.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x 29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋49 33.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x2 35.） x2－25 36.） x2－20x＋100 37.） x2＋4x＋3 38.） 4x2－12x＋5 39.） 3ax2－6ax 40.） (x ＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.） 2ax2－3x＋2ax－3 42.） 9x2－66x＋121 43.） 8－2x2 44.） x2－x＋14
单乘单 1、计算 (－3x 2y)3·(－2xy 3z)2 [2(a －b)3][－3(a －b)2][－32(a －b)] 3 4233 32435?? ? ??-???? ??-?c ab b a ab ·c b a c ab 532243—= 2、计算(－4x n ＋1y n )3[(－xy)n ]2的结果是( ) A .64x 5n+3y 5n B. －64x 5n+3y 5n C .12x 5n+1y 5n D.－12x 5n+1y 5n 3、若9 92 21 3 y x y x y x n n m m =?++-,则 n m 43-的值为（ ） （A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6 多乘多 1、(x+5)(x-7)= 2、计算 ()()514+-y y (3x 2－2x －5)(－2x ＋3) (x －1)(2x －3)(3x ＋1) ()()()()4321----x x x x 3、若()()1532-+=++kx x m x x ，则 m k +的值为（ ） （A ）3- （B ）5 （C ）2- （D ）2
完全平方公式 1、(2x-4y)2 = 2、(-3a-5b)2= 3、(m －n －3)2 4、(2x ＋3y －z)2 5、下列式子中一定相等的是（ ） A 、（a- b ）2 = a 2 － b 2 B 、(a+ b)2 =a 2 + b 2 C 、(a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 D 、(-a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 6、已知2 2 49x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m = ； 7、若二项式4m 2 +1加上一个单项式后是一含m 的完全平方式，则单项式为 8、有个多项式，它的中间项是12xy ，它的前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（要求至少写出两种不同的方法）. 多项式： +12xy+ = （ ）2 多项式：+12xy+ = （ ）2 完全平方公式的关系 1、x 2＋y 2=（x+y ）2－ ＝（x －y ）2＋ . 2、已知若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2 a b -= ； 已知（a+b ）2 =144 (a-b)2 =36, 求ab 与a 2 + b 2 的值 3、已知x+y=0，xy=－6，则x 3y+xy 3的值是（ ） A ．72 B ．－72 C ．0 D ．6 4、若a ＋ 35 1=a ，则221a a +＝______若,41=+ x x 求 44 1x x + = *5、已知a 2 －3a ＋1＝0．求a a 1 + 、22 1a a +和2 1??? ? ? -a a 的值；
> 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 、 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．三、因式分解：
1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； — 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)； 10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； : 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；
17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144； 22．x4＋2x2－8； > 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；/ 四、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．
七年级数学因式分解练习题及答案 一、选择 1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是 A.a=ax+ay B. x-4x+4=x+4 C. 10x-5x=5x D. x-16+3x=+3x 2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是 A. x-y B. x+2x C. x+y D. x-xy+1 3.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是 A.xy B.3xy C.xy D.3xy 4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是 A. x+1 B.x C. x D. x+1 5.下列变形错误的是 A.-x-y=- B.= - C. –x-y+z=- D.= 6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是 A. –xy B.x+y C.-x+y D.x-y 7.下列分解因式错误的是 A. 1-16a= B. x-x=x C.a-bc= D.m-0.01= 8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是 A.x－xy
二、填空 9.ab+ab-ab=ab. 10.-7ab+14a-49ab=-7a. 11.3+2=___________ 12.x-y=____________. 13.-a+b= 14.1-a=___________ 15.99-101=________ 12422222222222223222222222223222223332222322222222B. x＋xyC. x－y D. x＋y2222 16.x+x+____= 17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。222 三、解答 18.因式分解： ①?4x3?16x2?24x ②8a2?123 ③2am?1?4am?2am?1 ④2a2b2-4ab+2 ⑤2-4x2y2 ⑥2-4 19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。
《因式分解综合训练》例题精讲与同步练习 因式分解综合训练 一、 本节的重点是因式分解的综合训练，重点和难点均在于四种因式分解方法的灵活运用。四种方法分别是：提公因式法、运用公式法、分组分解法、形如x 2+（p +q ）x +pq 的二次三项式的因式分解（也就是十字相乘法）。 1. 因式分解时要注意四种方法的使用次序：①先提公因式②再运用公式③再用十字相 乘法④最后考虑分组分解法 2. 三项式通常用公式法或十字相乘法分解因式； 四项或四项以上的式子通常用分组分解法。 3. 因式分解一定要彻底，不可半途而废。 4. 因式分解最终结果一定要进行整理： 如果有同类项，应当合并； 如果在相同因式，如：（x +y ）（x +y ）（x －y ）应当写成（x +y ）2（x －y ）； 如果有中括号应当去掉中括号…… 总之应当满足最简原则！ 二、例题分析（例题较难，练习题会相对容易些） 例2 分解因式：－2x 3+4x 2－10x 解：原式=－2x （x 2－2x +5） 此题中公因式为－2x ，因此括号中所有项均要变号 例3 分解因式：－7（m －n ）3+21（n －m ）2－28（n －m ）3 解：原式=7（n －m ）3+21（n －m ）2－28（n －m ）3 =7（n －m ）2[])(43)(m n m n --+- 这里易误把公因式当成（n －m ）2 =7（n －m ）2（－3n +3m +3） 这里产生了新的公因式：－3 =－21（n －m ）2（n －m －1） 例4 分解因式：－x 2－4y 2+4xy 解：原式=－（x 2－4xy +4y 2） 注意因式分解的思维顺序：先提公因式 =－（x －2y ）2 例5 分解因式：－3x 7+24x 5－48x 3 解：原式= －3x 3（x 4－8x 2+16） 先提公因式 = －3x 3（x 2－4）2 x 4－8x 2+16可用完全平方公式分解 = －3x 3[]2 )2)(2(-+x x x 2－4还可以用平方差继续分解 = －3x 3（x +2）2（x －2）2 例6 分解因式：9m 2－6m +1－n 2 解：原式=（9m 2－6m +1）－n 2 =（3m －1）2－n 2 =（3m +n －1）（3m －n －1） 例7 ax 2+ay 2－2axy －az 2 解：原式=a （x 2+y 2－2xy －z 2） 先提公因式 = a [（x 2+y 2－2xy ）－z 2] 四项式用分组分解法进行分解 =a [（x －y ）2－z 2] = a （x －y +z ）（x －y －z ）