中国古代数学的成就与衰落
数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。
算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。
但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。
《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。
《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。
中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。
赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。
南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。
祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到
16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。
隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。
公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。
从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。
贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。
秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。
李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。
公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。
公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。
14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。
明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。
由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几
何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》﹝2卷﹞、《割圆八线表》﹝6卷﹞和罗雅谷的《测量全义》﹝10卷﹞是介绍西方三角学的著作。
此外在数学方面鲜有较大成就取得，中国古代数学自此便衰落了。
超级大国的衰落——中国失去的500年
为什么曾经领先世界一千多年的中国，会从十四世纪开始就逐步的落后于世界？为什么中国会在1840年鸦片战争以后的长达一百多年的时间里长期处于一种积贫积弱、落后挨打的悲惨境地？以至于为什么时至今日，中国在许多方面仍然与世界先进发展水平存在巨大差距？可以说，两个世纪以来中华民族的知识分子、仁人志士，都在这方面不断的进行思考与求索；总结出了许多的经验与教训，十分值得借鉴与深思。但同时需要看到，这些看法与理论也都存在着一些片面、缺陷与不足。多是从单一视角看待问题，没有能够把握问题的全部内在与其深层因素。因此，本人写这篇文章的中心，也就是要梳理这些观点加以综合，力求做出一个更为客观全面历史的结论。
首先，需要说明的是：中国自从秦汉大一统以来，直至1300年我们的人均国民生产总值被欧洲赶上；在一千多年的时间里，我们的民族文化与社会生产力一直大大领先于欧洲和全世界。而即使是在这以后的五百年里直到1830年，中国的经济规模仍然是占世界的三分之一。但越是这样，我们就越要反思，我们中国近代以来，究竟是怎么落后的？因此，就让我们将中国的历史，从头说起。
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秦汉以来至唐宋时代一千多年的强盛，是与中国那个时代开放包容的对外交往政策与民族精神文化意识分不开的。正是那种“天容万物，海纳百川”的博大民族胸怀，使中华民族由于不断吸收外来民族优秀的文化营养与新鲜血液，而不断保持旺盛的文明生命力与充满青春活力的民族文化，并正是以此作为中华民族不断保持领先的、最为重要的人文精神物质基础。而促使中华民族放弃这一开放意识，最终走向闭关锁国境地的原因：就是一场发生在中国公元8世纪，在中国历史上赫赫有名的“安禄山叛乱”，也就是史称的“安史之乱”。安禄山其人，系中国北方少数民族，刚开始在唐军中只是一名下级军官。由于当朝宰相李林甫（就是因为他，后人发明了“口蜜腹剑”这个成语）出于为了保住自身地位的目的，而向那位抢了自己儿子老婆杨玉环（杨贵妃）的“唐明皇”李隆基建议重用出身少数民族的军事将领；理由是：少数民族将领没有文化，比较忠诚可靠；李林甫的真实目的其实是因为少数民族将领没有文化，不能抢他的宰相之位。而正是他的这一政策，使安禄山、史思明、哥舒翰等一批人后来成为唐朝拥握重兵的高级将领；也为中华民族近代以来的百年民族屈辱，埋下了千古的祸根。由于为了镇压“安禄山叛乱”，唐朝各地的藩镇都大规模的扩充军备，从而形成了许多力量十分强大的地方割据军事集团。他们不听中央号令各自为政，使唐王朝的疆域，陷于四分五裂的境地，使中央与地方形成了军事对峙的严重局面。而唐朝藩镇割据、尾大不掉的历史，正是从这个时候开始的。虽然唐朝后来又勉强将主权归于统一，但是终因难以恢复元气，而无力彻底解决藩镇问题，被后来的“黄巢起义”给予了致命的一击。而这时，从来没有真正解决掉的藩镇问题，就彻底的将李唐王朝埋葬掉了。应该说，藩镇制度是唐王朝灭亡的致命病因，而“安禄山叛乱”是这一至病因的关键诱因。
应该指出，“安禄山叛乱”所造成的影响之深远，已经远远超过了它对那个时代本身的影响。而这场叛乱所暴露出来的唐代藩镇节度使制度对封建帝王统治的稳定与安全构成致命威胁的这一缺陷，促使唐亡以后的宋朝开国皇帝赵匡胤采取了重文轻武的政策，建立起抑制军事力量、尤其是遏制高级将领
权力的国家制度。应该说，这一制度使宋朝军事力量长期积弱，无力应对来自北方少数民族的威胁。只能一味的依靠巨额的“岁币”来换取苟延残喘的和平；然而，繁荣的经济不能支撑永远的和平：没有强大军事力量做后盾的宋王朝，终于被北方的蒙古铁骑所灭亡。
而尤其需要指出的是：蒙古灭亡宋朝，是具有划时代的历史意义的。因为，虽然秦汉唐宋历朝历代都面临北方游牧骑兵的威胁；但以前的匈奴、五胡乱华、突厥及至契丹、女真等时期，游牧民族对中原农耕民族的威胁虽然也很严重，但都从来没有把中原农耕文明彻底征服过。而蒙古人的入侵与征服，对中原文明所造成的破坏，则是全面和毁灭性的。这一历史对大汉族文明自信心的打击程度之深，也是历史上从来没有过的。这也就使元朝以后的朱明王朝，对外来民族与文化，抱有极其严重的戒备心理；从而在郑和七下西洋广有建树之后，反而推行了“闭关锁国”的消极守成政策；放弃了中国人先于欧洲人发现的新大陆。这也就对后来中国经济社会历史的发展，造成了极其负面的深远影响。
应该深入的认识到，明朝历史的276年时间，是一个对中国历史发展具有承上启下、关键意义的转折时期。正是在这一时期，欧洲完成了文艺复兴的历史性跨越发展，走入了对外探索发现新大陆的大航海时代；开始了其对外侵略扩张以为后来资本主义发展与工业革命积累财富的殖民历史。
而在欧洲人励精图治、在世界各地开疆扩土的时候；同时期明王朝的皇帝们，却为了巩固自身的统治，而在国内推行了一系列阻碍社会发展与思想进步的政策。如：在内政上设置锦衣卫与东厂、西厂，大搞特务统治；使明朝上至王公大臣，下至黎民百姓甚至不敢随便说话，更不要说是交流思想（尤其是社会进步所必然对帝王统治不利的思想）了。因此，可以说特务统治与三纲五常一道，“一文一武”、“一刚一柔”、“互利互补”、“相得益彰”的扼杀了中华文明思想的发展与进步，使人们缺乏一个起码的思想学术交流的历史空间。使中华民族发展的历史性转折时期，没有能够出现中国自己的“文艺复兴”。
同时在经济上，明朝推行了“重农抑商”的一系列措施，阻碍市场经济的正常发展，迫害商人的人格尊严，使商业没有为国家的社会发展与技术进步积累足够的财富。而更重要的是，市场经济的健康发展，是十分有利于在整个社会形成法治、契约、民主、自由等等现代文明工业社会基因的；而且由于如果拥有强大的物质财富做基础，大商人就有了与政府讨价还价的实力的，而这也就是封建帝王所要极力防止出现的局面；所以，对商业的压制对皇帝们来说，也就是他们的一个中心任务。
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顺便说一句，倭寇就是由于明朝的禁止海上贸易政策，而由中国人牵头带领有日本人参与的中国海上武装走私集团。倭寇最大的头领，就是汉人汪直〈真名：王直〉。（有条件可以参考中华书局出版《权与血明帝国官场政治》一书）而禁绝海上贸易的措施，使中国人对外探索的意识被抹杀了；郑和对于禁海政策就曾经提出过警告：“若欲国家富强，不可置海洋于不顾。财富取之于海，危险亦来自海上。”明清两朝人都没有把郑和的警告当回事，结果就有了四百年后的“鸦片战争。
再加上中国儒家传统文化对社会阶层有着：“士农工商”的排列。使手工业与商业从业者的社会人格地位低人一等，限制了群众参与的可能性。而
由于相关社会人格地位低下，致使有文化的知识分子也就都不屑于从事手工业和商业。结果是：手工业工匠由于缺乏必要的文化素养，不能将自己在长期社会工作劳动中积累的丰富经验，提升到抽象理论的层次阶段；这就从另一个方面极大的限制了中国社会生产力技术水平的发展。而同样由于缺乏文化知识，中国的商人们不仅是没有思想意识进行更加有远见的贸易投资，而且会将赚来的钱买房置地，从而使自己蜕变为地主（也就是四种人之首的士，而在他们看来，这才是回归上流社会。）。同时，他们的低素质又不能有效的发展健全市场经济理论知识，这也就为后来中国近代商人们事业发展的悲剧埋下了伏笔。
另外从另一个角度讲：由于明朝政府对军用民用技术装备（如：火器）生产的严格控制，采取官僚计划的方式指导生产。使有明一朝的手工业技术，难以得到跨越性的发展，使我国装备技术制造水平的发展进步速度，根本难以与西方同一时期相比；也就是在这个时期，中国技术装备制造水平开始落后于世界发展的脚步了。由于长期的固步自封、不思进取，腐朽僵化的朱明王朝终于被一个还十分年轻的满清王朝所取代。
而取代明王朝的满清王朝，由于其本身就是一个少数民族政权，所以也就有着其先天的致命缺陷。而为了能收取士人的人心巩固统治，满清几乎是全盘的接受了明朝的政策制度。并且为了更加巩固权力、稳定统治，而进一步加剧了政权专制独裁的力度；这也就让人民的思想与社会生产力头上的枷锁愈加沉重。也就使中国失去了最后追上世界发展潮流的机会，终于难以挽回的成为了19世纪下半叶、20世纪上半叶的“东亚病夫”！
可以说，这一切专制、封闭、迂腐、狂妄给中国留下的弊病之深，直到今天都在影响着中国人的生活与发展。当今社会上动辄就甚嚣尘上的民族主义情绪：反日文化的社会行为，就是几百年对外封闭留下的仇视对外文化恶习。而特务统治的应用，更是被蒋介石发挥的淋漓尽致，实在不输明清“前辈”的“风骚”。而在解放后的一个特定历史时期，受当时国际形势所迫，市场更是被计划给专了政。现在我们社会对劳动者、工人的歧视，也同样是传统上“一脉相承”的！至于许多“三纲五常”造就的恶劣风俗习惯，至今都影响着我们的日常生活。所以说，中国今天国家综合竞争力与个人素质竞争力差的原因，实在是有着太过曲折深厚的历史因素。
简析中国古代科技的世界领先地位及其在近代衰落的原因
重庆/黄勇
古代中国科技曾经处于世界领先地位，但到了近代却逐渐衰落，笔者现就此作一阐述。
一、中国古代科技的世界领先地位
17世纪明清之前，中国古代科技长期处于世界领先地位，形成几个文化发展的高潮：商代文化在古代世界有特殊地位，秦汉文化在世界文明史上具有重要影响；到了隋唐时期，其文化博大精深，全面辉煌，泽被东西，影响深远；宋元时期，我国古代文化达到了高度繁荣的程度。对人类文明产生重大影响。
二、中国古代科技长期领先世界的原因
国家的统一和社会的稳定为科技的发展提供了社会条件。劳动人民辛勤劳动，封建经济的发展，为科技的发展提供了物质条件。各民族间联系和经济文化交流的持续与不断加强、教育不断地发展，培养了从事科技文化事业的人才。明之前，统治者大都实行对外开放政策，中外文化交流不断，中华民族吸收外来优秀文化的精华。中华民族具有勤劳、刻苦钻研、重视调查研究的优良传统，富于智慧和创新精神。高度集中的中央集权在一定程度上给科技的发展提供政策的支持。
三、中国科技在近代衰落的原因
1．中国科技落后的原因。归纳起来，主要表现为：
（1）自给自足的小农经济固有的分散性和狭隘性，不可能使科学应用达到较大规模，从而使近代科学的产生和应用失去应有的土壤。
（2）腐朽的封建剥削制度和重农抑商政策阻碍了资本主义生产关系萌芽的发展。农民贫困，国内市场狭小以及剥削者买田置地，束缚了手工业的扩大再生产，使科学技术的发展缺乏物质基础和动力。
（3）闭关锁国政策使中国失去外贸主动权，隔绝了中外文化的交流。
（4）文化专制使大量知识分子脱离对自然界的观察研究。
（5）中国科学技术满足于实际的应用，没有形成理论上探讨和深思的风气。
（6）教育落后。中国封建教育以儒学为内容，以培养封建官吏为目的，很少涉及生产和科学知识。
2．西方科技领先的原因。
（1）14、15世纪以来，随着资本主义萌芽的产生和发展，新兴的资本主义生产方式逐渐确定下来，并促进了社会生产力的迅速提高和商品经济的高度繁荣，这为科学技术的发展集聚了雄厚的物质基础。
（2）文艺复兴运动和资产阶级启蒙思想的传播解放了人们的思想，为科学技术的发展提供了思想武器。
（3）资产阶级革命不仅巩固和发展了资本主义生产方式，而且为科学技术的发展提供了政治保障。
（4）18世纪60年代以来，随着工业革命的开展，科学技术得到了突飞猛进的发展。
四、理论认识
科技是第一生产力。科技只有转化为生产力，才能推动生产的发展和社会的进步。
科技能否转化为生产力，取决于当时的社会条件，包括社会制度、经济水平、人的观念等。例如指南针、印刷术、火药的发明，在中国未能充分发挥其推动社会进步的作用；传到欧洲后，却极大地促进了封建社会向资本主义社会的转变。
明清——中国封建社会由盛而衰
【知识连接】
明清时期是我国封建社会由盛而衰的转型时期，封建制度的衰落是这一时期总体的社会特征，表现在社会的政治制度、社会经济、思想文化等各方面。具体地说：
1、政治制度上：封建君主专制的空前加强并发展到顶峰，采用非常规的手段来控制官员和百姓
(1)明朝：①废中书，罢丞相，权分六部。皇帝权力空前提高。②兵部和五军都督府相互牵制，加强了对军队的管理。③颁布《大明律》体现君主专制意志。④设锦衣卫，兼管侦察逮捕和审讯事宜并由皇帝直接指挥，后设东厂、西厂等特务机构，以加强对人民的镇压和对官吏的监视与控制。⑤在地方，废行省，设三司，分掌地方行政、司法、军政并隶属中央。三司分立，互相牵制，大权统归中央。通过以上措施的实行，明朝君主专制空前强化。
(2)清朝：①政治制度基本上沿用明朝的官制，设内阁置六部，但仍保留议政王大臣会议。②雍正时军机处渐为常设机构，成为清代皇权加强所特有的政治特色。③八旗兵驻防制度是清初八旗制度的沿用和扩大，加强了清王朝对全国的控制。④清代的政治措施体现了封建制度走向没落。
2、社会经济方面，赋税制度的改革与资本主义萌芽的产生及缓慢发展
从经济上看，明清两朝的经济超过了历史上的任何一个朝代，而自明代中后期，赋税制度进一步改革，在商品经济发展的基础上，一种新的生产关系资本主义萌芽在封建社会内部产生并逐渐成长，这本身就反映了封建制度走向衰落。这里须注意的是封建社会的衰落是由经济发展引起的，新生产关系的产生是旧的社会制度走向衰落在经济上的反映。
赋税制度的改革：
(1)历程：①西汉实行编户制度。②唐前期实行租庸调制，成年男子每年要向政府交纳租、调，服徭役，可纳绢代役，称为“庸”。农民被束缚在土地上，有很强的人身附关系。唐后期实行两税法，按土地、财产多少纳税，改变过去以人丁为主的征税标准，是我国赋税制度的一大变革。③明朝后期实行一条鞭法，把田赋、徭役和杂税合并，折成银两，分摊田亩，按田亩多少收税，按银两收税。④雍正帝实行摊丁入亩，征收地丁银，废除人头税，对农民人身控制松弛。
(2)发展趋势：①以人丁为主演变为按田亩收税，国家对农民人身控制松弛。②由实物、劳役逐步向征收货币税发展，反映封建社会后期商品经济发展趋势。③由赋役分征到赋、役合征，名目和手续简化。
资本主义萌芽的产生及缓慢发展：
(1)最早出现的行业：明中期以后，以生产商品为目的的纺织业逐渐兴起，并在江南一些地区发展成为独立的手工业工场。
(2)标志：苏州出现以丝织为业的“机户”，开设机房，雇用机工进行生产。机户就是早期的资本家。机工就是早期的雇佣工人。“机户出资，机工出力”，这种雇佣关系是资本主义性质的生产关系。
(3)清代缓慢发展的表现：手工工场的规模扩大了，分工细密了；具有资本主义萌芽的部门和地区增多了。
(4)缓慢的原因：腐朽的封建制度的阻碍。①农民遭受残酷的封建剥削，极端贫困，无力购买手工业品。②地主和商人将赚来的钱大量买房置地，严重影响手工业的扩大再生产。
③封建国家设立众多关卡，对商品征收重税，并严格限制手工生产规模。④清政府实行闭关政策，几次禁止海外贸易。
3、对人们思想控制的加强、民主思想的产生、西学东渐
①明朝科举制的考试内容限定于四书五经，格式严格规定为八股文。目的是使各级官吏成为皇帝的忠实奴仆。清朝在沿用科举制，继续八股取士的同时，思想上大兴文字狱，加强了对思想的控制，使知识分子要么成为埋头故纸堆不问世事的书虫，要么成为忠实于皇帝的奴仆。清代的这些措施体现了封建制度走向没落。②黄宗羲等人提出反封建的民主思想，猛烈抨击君主专制制度。早期的民主思想潜滋暗长，在一定意义上反映了资本主义萌芽时代的要求。如《红楼梦》，通过四大家庭的没落揭示了封建社会的衰落。③西方传教士东来，西学东渐，使中国人了解到先进的外来文化。
【专题解析】
例1、阅读下列材料
材料1：“赋役之制……课户每丁租粟二石。共调随乡土产绫绢施各二丈，布加五分之一，输绫绢施者锦三两，输布者麻三斤，……凡丁岁役二旬，无事则收其庸，每日三尺（布加五分之一）。……凡丁户皆有优复蠲免之制（诸皇采籍属宗飞者，及诸亲王菇以上父祖兄弟子孙及诸色杂有职掌人）……悉免课役。”
材料2：“凡百役之费，一钱之敛，先度其数而赋于人，量出以制人。产无主客，以见居为簿，人无丁中，以贫富为差。不居而行商者，在所郡县，三十之一，度所（取）与居者钧，便于饶利。居人之税，夏秋两征之，欲有不便者正之。其租庸杂徭恶者，而丁额不废，申报出入旧式。其田角之税。率以大历十四年（即公元299年）垦田之数为准而均征之。”
——摘自《旧唐书·卷——八》
材料3：“总抚一州县之赋役，量地计丁，……一岁之役，官为佥募，力差则计其工食之费，量为增减；银差则计其交纳之费，加以增耗；凡额办派办、京库、发需与留存供亿诸
费，以及土贡方物，悉并为一条，皆计征银，折办与官，……盖均徭，里甲与两税为一，小民得无忧，而事亦易集，立法颇为单便。
——摘自《明史·食货志》
材料4：“雍正初，令各省将丁口之赋摊入地角，输纳征解，统谓之地丁。先是康熙季年，四川广东诸省已有行之者。至是准直隶巡抚李维钧请，将丁银随地起征，每地赋一两摊入丁银二钱二厘。……自后丁徭与地赋合而为一，民纳地丁之外，别无徭役矣。”
——摘自《清史稿·食货志》
请回答：
(1) 上述材料分别反映了古代哪几种赋税制度？
(2) 材料二所反映的税制在哪些方面比材料一所反映的税制进步？
(3) 比较材料三和材料四所反映的税制内容有何异同？
（4）在材料三和材料四所反映的时间段里，英国农村的土地制度如何？两国相比较，说明了什么问题？
答案要点提示：
（1）租庸调制两税法一条鞭法摊丁入亩
（2）①使唐中期以来极端混乱的税制得到统一。②改变了以人丁为主的赋役制度，封建政府对农民的人身控制有所放松。③贵族、官僚、商人都要交税，扩大了税源，增加了财政收入，相对减轻了农民的负担。
（3）相同的地方有:所有税收只征收银两；所有的丁税都摊入田亩中；都说明农民对封建国家的人身依附关系更松弛；都有利于商品经济的发展；不同的地方有:前者还是按照人丁和田亩的双元标准来征收赋税的，而后者只按照田亩的多少来征收赋税。相比较而言，后一种税制下的农民的人身自由更大一些。
（4）英国农村正进行圈地运动。它为资本主义工场手工业提供了大量自由劳动力，加速了资本的原始积累，有利于农村封建经济的瓦解和资本主义经济的发展。而同一时期的中国，统治阶级仍根据“以农为本”的思想，以各种形式保护封建小农经济的发展，这不利于中国资本主义萌芽的发展。
例2、阅读下列材料
材料1：雍正年间，用兵西北，以内阁在太和门外，保直（官吏值班）者多虑漏泄事机，始设军需房于隆宗门内，选内阁中书之谨密者人直缮写。后名军机处，地近宫延，便于宣召。为军机大臣者，皆亲臣、重臣，于是承旨、出政皆在于此矣。
——赵翼《檐曝杂记〃军机处》
材料2：军机处名不师古，而丝纶出纳，职居密勿……军国大计，罔不总揽，自雍正、乾隆后，百八十年，威命所寄，不干内阁，而干军机处，盖隐然执政之府矣。
——《清史稿》
材料3：机务及用兵皆军机大臣承旨，天子无日不与（军机）大臣相见，无论宦寺（宦官）不得参，即承旨诸臣（军机大臣）亦只供传述缮撰，而不能稍有赞画于其间也。
——摘自《清史稿〃军机大臣年序表》回答：
(1)军机处最初设置的直接原因是什么？影响如何？
(2)军机处的职能后来发生了什么变化？
(3)综观材料概括军机处的主要特点。
答案要点提示：
（1）直接原因：为用兵西北，防止泄露军事机密。它的设置，标志着我国封建君主专制中央集权制度发展到顶峰。
（2）职能：由一个暂设军事机构，发展成为位居内阁等中枢机构之上、皇帝之下的常设政务机构。
（3）特点：保密性强，机构精干，办事效率高，军机大臣主要是承旨、缮撰、传述。
例3、根据你的理解说说17世纪前期以后和18世纪中西文化发展的不同途径是什么？造成了怎样的结果？
答案要点提示：
（1）17世纪前期以后和18世纪的西欧，随着资本主义的发展，近代自然科学面貌一新。思想领域也日益活跃，法国启蒙运动批判了封建专制主义，为近代资产阶级的政治思想基本上奠定了基调。而同时期的中国，文化发展的趋势与西欧完全不同。明末一部分知识分子努力吸取西方自然科学的风气，在进入清朝后渐渐衰竭。经世致用的精神虽有发展，但文化禁锢政策使得乾嘉考证学成为清朝极盛时期独秀的一枝，知识分子多在古书中讨生活，这是中国文化史上的巨大悲哀。一句话，当时中国的文化发展愈来愈与实际相脱离；而西方文化的发展却愈来愈与实际相结合。
（2）后果：中国失去了世界领先的地位，中西发展的差距日渐加大。
【模拟测试】
一、选择题：
1、下列现象属于封建统治者加强思想控制的是（）
①秦朝实行“焚书坑儒”②西汉实行“罢黜百家，独尊儒术”
③明朝实行八股取士④清朝大兴文字狱
A. ①②③
B. ②③④
C. ①②④
D. ①②③④
2、下列关于资本主义萌芽的表述不正确的是（）
A、明朝中后期在江南稀疏出现资本主义萌芽
B、机户、机工的出现标志资本主义萌芽的产生
C、清代资本主义萌芽壮大，整个生产进入工场手工业阶段
D、腐朽的封建制度严重阻碍资本主义萌芽成长
3、明清时西方殖民者一再侵扰我国的主要原因是（）
A、明清封建制度衰落 B明清时期阶级矛盾尖锐，农民起义不断
C、西方资本主义兴起和发展 D明清时期科技文化落后于西方
4、明朝对外关系出现的新现象是（）
A、开始了与非洲国家的友好交往 B开始从国外引进农作物的新品种
C、开始与西方进行科技交流 D开始遭受西方殖民侵略
5、在我国封建社会，人头税制度开始实行和最后废除的朝代是（）
A、始于秦废于清
B、始于西汉废于清
C、始于三国废于明
D、始于东汉废于明
6、下列官制在职能上有相继关系的是（）
A、秦朝的太尉和唐朝的门下省
B、唐朝中书省和元朝中书省
C、唐朝三省和明朝三司
D、明朝殿阁大学士和清朝的内阁
7、军机处的设置标志着我国封建君主专制主义中央集权制度发展到顶峰，是因为（）
A、皇帝把军权掌握到自己手中
B、军机处的大臣都是皇帝的亲信
C、军机大臣只是跪受笔录，上传下达，军国大事全凭皇帝裁决
D、军机处设立后，原来权力很大的议政王大臣会议名存实亡，不再限制皇权
二、材料解析题
阅读下列材料
材料1：1589年，利玛窦移居韶州，开始使用知识传授法。在此结识了儒生瞿太素，并翻译欧几里得《几何学》……他接受瞿太素的建议，儒冠儒服，以学者面目宣传西方科学知识……1601年，利玛窦到北京，得到万历皇帝的赏识，赐留北京传授……（此后）教士们口说汉语，身着儒服，每个人还有中国名字……
——《中国对外关系史讲义》
材料2：汤若望是明末清初中国耶稣会教区的主持人。其精通天文、历法、兵器制造等，1644年被顺治帝授以钦天监监正的职位。1660年，扬光先上告汤若望等传授士阴谋不轨，并攻击《明宪历》（清当时使用的历法）等西方历法，汤若望、南怀仁等教士入狱。1668年康熙帝亲自处理此案，他让杨光先与南怀仁同时当众测试天象，南怀仁无误，杨光先则误差
不断，于是……复用《明宪历》。主张“宁可使中夏无好历法，不可使中夏有西洋人”的杨光先被革职。
——《中国对外关系史讲义》
回答：
(1)据材料1分析利玛窦等人传教方式的特点。
(2)据材料2评述杨光先对外来文化的态度。
(3)综观两段材料，你对外来文化在中国的传播过程有何看法？
三、问答题
明朝中后期，我国出现了社会转型的新现象，封建制度逐渐衰落。回答：
（1）试从经济、思想和文学方面概括这些新现象的主要特征，并用具体史实加以说明。
（2）想一想，这些新现象为什么没能像西欧一样，从根本上突破封建制度的束缚，进而成功地把中国带入近代社会？
参考答案
一、选择题
1、D
2、C
3、C
4、D
5、B
6、D
7、C
二、材料分析题
(1)特点：首先在社会上层传播，采用知识传播法去适应中国儒家文化和习俗。
(2)态度：极力排斥外来先进文化；反对中外文化交流；是盲目排外的思想。
(3)认识：先进文化的广泛传播需要一定的社会环境；此间的矛盾和冲突反映了西方文化与中国传统封建文化的碰撞。
三、问答题
经济方面特征：资本主义萌芽出现。表现：在商品经济发达的江南地区，在丝织业等手工业部门中，产生了资本主义生产关系的萌芽，即“机户出资、机工出力”。
思想方面特征：反封建的民主思想产生。表现：黄宗羲、顾炎武、王夫之对封建专制主义展开批判。
文学方面特征：反封建成为文学的主题，表现：“三言”“二拍”等市民文学的出现。
原因：资本主义萌芽，只在个别地区和生产部门出现，在全国范围内，封建自然经济仍占主导地位；封建君主专制加强，阻碍了资本主义萌芽的发展；文化专制主义，束缚了读书人的思想。
辉煌的历史,灿烂的文明演讲稿 亲爱的老师。同学们： 大家好! 今天我演讲的题目是“辉煌的历史，灿烂的文明”。 从浩瀚的书籍里，我了解了祖国五千年的文明。祖国是长城上的一块砖，是秦始皇的兵马俑，是唐诗宋词，是《诗经》《史记》《水浒传》《红楼梦》，是五千年文明历史的集合。 世人称中国为“文明古国”不仅仅因为它拥有五千年悠久的历史，更重要的是它曾经创造了局势惊叹的科技成就，保持了达千年的繁荣局面。据有关资料统计，明代以前，全世界重大料技成就就共约300项其中中国发明和发现的达到175项。占总数的57%以上，而其他各国仅占42%多。古老的四大发明，对世界闻名的进不起了巨大的作用，《农政全书》，为集古代农学之大成的着作，搅车，是棉纺技术的重大革新，水利鼓风，是冶铁技术的革命，《梦溪笔谈》，是中国科学史上的坐标;《天工开物》，是中国工艺的百科全书，水运浑象，是世界上最早的天文仪器，二十四节气，是中国独有的科学遗产。珠算，是千年不衰的计算方法，地动仪，是世界上首架测量地震的仪器;《徐霞客游记》，是世界上最早描述石灰岩地貌的文献;《本草纲目》被称为懂法医学巨着…… 英国学者李约博士指出：“中国古代的发明和发现保持一个让西方人望尘莫及的科学知识水平。”美国史学家保
罗·肯尼迪也由衷叹息：“在近代以前时期的所有文明中，没有一个国家的文明比中国文明更发达，更先进。” 这就是我的祖国，让我骄傲和自豪的祖国! 令人遗憾。发人深思的是，当西方各国迅速崛起之时，古老的中国却渐渐地走了下坡路。我们祖先的成就，只能用来鉴定我们赶超世界先进水平的信心，而不能用来坚定我们赶超世界先进水平的信心，而不能用来安慰我们现实的落后。 为了祖国辉煌壮丽的未来，我们要发奋学习刻苦努力，长大成为栋梁之材，为国争光!让中华民族在我们手中——腾飞!
中国古代数学的成就 中国是世界文明古国之一。数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌，其中包括圆周率、割圆术、十进位制计数法、算经十书、勾股定理、杨辉三角和剁积术、珠算等。我想就着这几项谈谈我国古代数学的成就。 一：圆周率。古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢。中国古算书《周髀算经》中有“径一而周三”的记载，认为圆周率是常数。? 我国数学家刘徽在注释《九章算术》时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10。? 汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。?王蕃发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的? 南北朝时代着名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的着作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。 二、割圆术。3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法。?中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。 三、十进位制计数法。十进位制记数法在我国原始社会就已经形成，完成于奴隶社会初期的商代，到商代已发展为完整的十进制系统，并且有了“十”、“百”、“千”、“万”等专用的大数名称。1899年从河南安阳发掘出来的象形文字，是大约3000多年前的殷代甲骨文。其中载有许多数字记录，最大的数目字是3万。如有一片甲骨上刻着“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人。”(八日辛亥那天的战争中，消灭了敌方2656人)。这段文字说明我国在公元前1600年，已经采用了十进位值制记数法。这种记数法中，没有形成零的概念和零号，但由于引入了几个表示数位的特殊的数字如十、百、千、万等．能确切地表示出任何自然数，因而也是相当成功的十进位值制记数法，历代稍有变革，但基本框架则一直延用至今。 四、《算经十书》。《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部着名的数学着作，他们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《缀术》。其中阐明“盖天说”的《周髀算经》，被人们认为是流传下来的中国最古老的既谈天体又谈数学的天文历着作。其中提到大禹治水时所应用的数学知识，成为现存文献中提到最早使用勾股定理的例
中国古今26位著名数学家的故事 1.赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，《周髀算经注》 中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有数幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。 2.朱世杰（公元1300年前后）朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299） 和《四元玉鉴》（1303）。 3.祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问 题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。 4.祖冲之(429-500)，中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学 家。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3．1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。 5.杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，中国古代数学家和数学教育家， 生平履历不详。(一)主要著述 《详解九章算法》，《日用算法》，《乘除通变本末》，《田亩比类乘除捷法》，《续古摘奇算法》，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。 6.熊庆来(1893—1969)，字迪之，云南弥勒人，他是中国近代数学研 究和教育的奠基人。 7.许宝騄(19l0.9.10一1970.12.18)是中国数学家，生卒于北京．许宝騄是中国概率统计领域内享有国际声誉的第一位数学家。他的主要工作是在数理统计和概率论两个方面。 8.徐光启（公元1562—1633年）字子先，编写了著名的《农政全书》。《几何原本》是我国最早第一部自拉丁文译来的数学著作还有《数理精蕴》。 9.吴学谋是中国数学家，生于广西柳州。 10.汪莱(1768一1813)，是中国古代数学家，《参两算经》的最早的数学作品。1796一1798年，汪莱先后与自己的同乡好友巴树谷、江玉讨论数学，完成《弧三角形》和《勾股形》两部书稿。1789年，巴树谷将此两书合为一帙刊行，取名《衡斋算学》，这就是汪莱数学著作的最早刊本。
中国传统文化的衰落 在经济迅猛发展的时代，中国人的思想发生了天翻地覆的变化。拥有五千年历史华夏文明中国，正在紧追着时代的步伐而忘却了那个曾经在璀璨文明中起到主要作用的文化。天文，地理、数学、中医等在历史哪个不是名列三甲的，而现在呢？中国的文化衰落了吗？对，是衰落了，更准确的说，几乎快要消失了，再不加以利用，只能留着以后纸上谈兵了，中国传统文化的主流正面临着绝迹的重大危机。 在随着中国崛起，国外兴起了中国热，孔子学院已经在各国成立，已有4000万学生。中国的魅力到底在哪里呢，能吸引这么多的人关注，我认为根其所在是文化，主要是儒家思想，天文地理等一些传统文化。 最基本的按顺序说一下十二生肖？24节气呢？常看电视剧中的“三更”是什么时候……统治中国几千年的儒家思想是什么？我想99%的人不会知道。中国在与时俱进的过程中已经失去我们的文化底蕴，在建设中国特色社会主义的道路上，我们因该结合我们几千年文化来建设我们的特色社会主义。 首先说说儒家思想。家基本上坚持“亲亲”、“尊尊”的立法原则，维护“”，提倡“”，重视“”。儒家思想对的影响很大，被封建统治者长期奉为正统思想。 儒家的“礼治”主义的根本含义为“异”，即使贵贱、尊卑、长幼各有其特殊的行为规范。只有贵贱、尊卑、长幼、亲疏各有其礼，才能达到儒家心目中、臣臣、父父、子子、兄兄、弟弟、夫夫、妇妇的。的治乱，取决于等级秩序的稳定与否。儒家的“礼”也是一种法的形式。它是以维护宗法等级制为核心，如违反了“礼”的规范，就要受到“刑”的惩罚。 儒家的“德治”主义就是主张以去感化教育人。儒家认为，无论，都可以用道德去感化教育人。这种教化方式，是一种心理上的改造，使人心良善，知道而无奸邪之心。这是最彻底、根本和积极的办法，断非法律制裁所能办到。 儒家的“人治”主义，就是重视人的特殊化，重视人可能的道德发展，重视人的同情心，把人当作可以变化并可以有很复杂的选择主动性和有伦理天性的“人”来管理统治的思想。从这一角度看，“德治”主义和“人治”主义有很大的联系。“德治”强调教化的程序，而“人治”则偏重者本身，是一种贤人政治。由于儒家相信“人格”有绝大的感召力，所以在此基础上便发展为“为政在人”、“有治人，无治法”等极端的“人治”主义。把“仁”作为最高的、道德标准和。他第一个把整体的道德规范集于一体，形成了以“仁”为核心的伦理思想结构，它包括孝、弟（悌）、忠、恕、礼、知、勇、恭、宽、信、敏、惠等内容。其中是仁的基础，是思想体系的基本支柱之一。 “仁”是儒家学说的核心，对和社会的发展产生了重大影响。 现在计时使用的都是西方，而我们老祖宗很早就已经使用了。在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”。两者按固定的顺序互相配合，组成了干支纪法。一夜等分为五更，一更也等于现在的二个小时，从晚上七时开始起更，一更指七时至九时，二更指九时至十一时，三更指十一时至次日凌晨一时，四更指一时至三时，五更指三时至五时。 古人把一昼夜分为12个时辰，用12地支表示，每个时辰等于现代的二个小时。古时与现时对照：子时从夜间十一点到次日凌晨一点，丑时从一点到三点，
第三讲中国古代文明的辉煌与衰落——明清(1840 年前) 限时:35分钟总分:85分 一、选择题(每题4分,共60分) 1.(2019四川宜宾三诊)据统计,明代有社学1 438所,遍布城乡,其中1 330所为官办,占比9 2.49%。社学以朱元璋的《御制大诰》、明代律令、朱子《小学》、《孝经》《孝顺事实》《百家姓》《千字文》等为教材。明代社学的兴办( ) A.有利于加强教化、服务统治 B.使儒、法思想走向合流 C.促进了程朱理学的新发展 D.改变了传统的教育模式 答案 A 根据材料可知明代官办社学占主导地位,其教授内容为国家律令和儒家伦理孝道等,这有利于加强教化,稳定统治,选项A正确;儒、法思想并未走向合流,选项B排除;理学的新发展在材料中没有提及,选项C排除;材料没有提及传统教育模式的改变,选项D脱离材料主旨,排除。 2.(2019重庆八中全真模拟)乾隆后期,以编修《四库全书》为名,共禁毁书籍3 100余种,15.1万余部,销毁书版8万块以上;民间惧祸自行销毁者不在其内。由此可见( ) A.官修史书是对古籍的严重破坏 B.清朝开始出现书籍亡佚残缺之劫 C.君主专制强化危及文化的传承 D.皇帝好恶决定社会对文化的态度 答案 C 乾隆后期,以编修《四库全书》为名行思想控制之实,造成书籍亡佚残缺的劫难,不利于中华文化的传承,C项正确;A、D两项理解有误,B项与史实不符,均排除。 3.(2019福建莆田质检)明清时期,晋商以山西富有的麦、棉、皮、毛、木材、旱烟等特产,套换江南的丝、绸、茶、米,又转销西北等地,其贩运销售活动遍及全国。这反映出当时( )
A.农副产品的商品化趋势明显 B.晋商经济地位得以快速提升 C.区域位置决定商业贸易发展 D.长途贩运贸易成为商业主流 答案 A 据材料“晋商以山西富有的麦、棉、皮、毛、木材、旱烟等特产,套换江南的丝、绸、茶、米,又转销西北等地,其贩运销售活动遍及全国”可知农副产品的商品化趋势明显,故选A项。材料主旨是晋商的经济活动,没有体现其经济地位提升,排除B项;“决定”的说法过于绝对,排除C项;材料强调农副产品的商品化趋势,而不是长途贩运贸易,且只根据晋商的一个例子不能说明长途贩运贸易成为商业主流,排除D项。 4.(2019 陕西宝鸡一模)清初,以议政王大臣会议决策军国大事,内阁只是作为议政王大臣会议的执行机构。康熙时,设立南书房,雍正时,设立军机处,乾隆下令取消议政王大臣会议。这体现了( ) A.军机处成为统率六部的最高机构 B.君主专制的进一步强化 C.官僚政治取代贵族政治 D.旧贵族被排除于国家政治之外 答案 B 议政王大臣会议对皇权构成较大的制约,由南书房、军机处的设立及议政王大臣会议被取消可知君主专制的进一步强化,故B项正确。军机处主要负责传达皇帝旨意,并不能统率六部,排除A项;官僚政治取代贵族政治是指郡县制的普遍实行,排除C项;D项说法过于绝对,排除D项。 5.(2019湘赣十四校联考)隆庆元年(1567年),明穆宗颁布诏令:凡买卖货物,值银一钱以上者,银钱兼使;一钱以下只许用钱。这表明( ) A.明朝出现了银贵钱贱的现象 B.白银已成为普遍流通的货币 C.白银取得法律上的合法地位 D.商品经济发展推动了白银的货币化 答案 C “银贵钱贱”是白银外流或短缺造成的,材料内容无法体现,故A项错误;“一钱以下只许用钱”不能说明白银的普遍流通,故B项错误;由颁布的诏令内
中国古代著名数学家及其主要贡献 刘徽（生于公元250年左右） 刘徽(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一．其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作． 《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目． 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人． 刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富． 祖冲之（公元429年─公元500年） 祖冲之（公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于未文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。在数学方面，他写了《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传了。祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式。在机械学方面，他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。此外，对音乐也研究。他是历史上少有的博学多才的人物。
第3讲中国古代文明的辉煌与衰落——明清(1840年前) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.(2018湖南衡阳一模)下表是中国古代主要朝代丞相(宰相、副相)的人数统计 朝代丞相(宰相、副 相)人数 朝代 丞相(宰相、副 相)人数 秦6位两宋121位 西汉47位明4位 唐182位清0位 对此解释合理的是( ) A.中国古代宰相权力持续削弱 B.宰相人数变化反映君主专制加强 C.唐宋时期宰相增多威胁皇权 D.明代宰相人数减少,行政效率提高 2.(2018陕西榆林高三模拟)下表是明清时期土司地区有关科举制度的规定。据此能够得出的历史结论是科举制( ) 时期规定 明朝初期当谕诸酋长,凡有子弟皆令入国学受业,使知君、臣、父、子之道,礼乐教化之事 明朝后期凡土官嫡子许入附近儒学,并明令保护土著士子入学、充贡和应举,不准他处士民冒籍 康熙时期土司子弟愿习经书者,准许就近府、县入学考试 A.利于维系民族间的和谐 B.保障了人才选拔的客观性 C.促进了人才的自由流动 D.消除了民族间的文化差距
3.(2018广东惠州高三一模)始纂于弘治十年(1497年)的《大明会典》是记载明代典章制度为主的官修史书,然而在该书中始终没有将“内阁”单列章目,仅将内阁职权附于翰林院(最高学术机构)之下。这主要是因为( ) A.内阁地位无足轻重 B.皇帝权力过度膨胀 C.内阁不是法定机构 D.阁臣多来自翰林院 4.(2018辽宁大连高三一模)清朝对东北地区的行政管理体制不断发展创新。入关前到清初实行八旗制;清代前、中期实行以八旗驻防制为主体、多种体制并存的管理体制;晚清时期则普遍设立州县,最终建立行省体制。清朝东北地区行政管理体制的变迁反映了( ) A.满汉民族关系十分融洽 B.专制皇权高度强化 C.“大一统”思想不断发展 D.地方治理困难重重 5.(2018天津和平高三一模) 1776年亚当·斯密在《国富论》中说道:“中国向来是世界上最富的国家,也是土地最肥沃,耕作最精细,人民最多而且最勤勉的国家。然而,许久以来,它似乎就停滞了。今日关于中国……的报告,与500年前出游该国的马可·波罗的记叙比较,几乎没有什么区别……中国的财富就已完全达到了该国法律制度允许的发展程度。”亚当·斯密认为中国经济停滞的根源是( ) A.农耕经济的落后 B.西方国家的侵略 C.封建专制制度的束缚 D.沉重的人口压力 6.(2018新疆乌鲁木齐高三三诊)洪武二十四年(1391年)规定:凡在内府役作的工匠,“量其劳力,日给钞贯”。这一规定客观上推动了( ) A.民间手工业迅速发展 B.小农经济的巩固 C.激发工匠生产积极性 D.商品经济的发展 7.(2018山东聊城高三二模)乾隆《嘉定县志》载,“男耕得食,女织得衣,普天所同。而嘉邑之男以棉花为生,嘉邑之女以棉布为务。植花以始之,成布以终之。然后贸易钱米,以资食用。”这表明,当地( ) A.经济结构发生重大变化
中国古代天文、数学、医药学等成就 一、中国古代的天文历法 1、先秦时期：①春秋时期，留下了世界上公认的首次哈雷彗星的确切记录。《春秋》记载，公元前613年，“有星孛入于北斗”，即指哈雷彗星，这一记录比欧洲早六百多年。 ②春秋时期我国历法已经形成自己固定的系统，基本上确立19年7闰的原则，这比西方造160年。③战国时期，出现了世界上最早的天文学著作《甘石星经》，其中有丰富的天文记载，反映了那个时期人们对天文的认识。 2、两汉时期：①汉武帝时，天文学家制订出中国第一部较完整的历书“太初历”，开始以正月为岁首。②西汉关于太阳黑子的记录，被世界公认为是有关太阳黑子的最早记录。③东汉时，张衡从日、月、地球所处的不同位置，对月食作了最早的科学解释。④张衡发明制作的地动仪，可以遥测千里意外地震发生的方向，比欧洲早1700多年。 3、隋唐时期：①唐朝天文学家僧一行制定的《大衍历》比较准确地反映了太阳运行的规律，系统周密，表明中国古代历法体系的成熟。②僧一行还是世界上用科学方法实测地球子午线长度的创始人。在实测中他认识到，在小范围有限的空间里得到的认识，不能任意向大范围甚至无际的空间推演，这是我国科学思想史上的一大进步。
4、宋元时期：①北宋科学家沈括的突出贡献在天文学方面，把四季二十四节气和十二个月完全统一起来的“十二气历”更加简便，有利于农事安排。②元初设立太史局编制新历法。③元朝杰出天文学家郭守敬，提出“历之本在于测验，而测验之器莫先仪表”的正确主张，创制了简仪和高表等近二十件天文观测仪器，主持了全国范围的天文测量。④郭守敬主持编定《授时历》，一年的周期与现行公历基本相同，但问世比现行公历早300年。 二、中国古代的数学成就 1、两汉时期：《九章算术》约成书于东汉，分九章介绍了许多算术命题及其解法，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。 2、南北朝时期：①魏晋时期的数学家刘徽，运用极限理论，提出了计算圆周率的正确方法。②南朝祖冲之精确地计算出圆周率是在3.1415926-3.1415927之间，这一成果比外国早近一千年。它的专著《缀术》对数学发展有杰出的贡献。 3、《周髀算经》简介在中国古代算书中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书，被称为“算经十书”。其中阐明“盖天说”的《周髀算经》，被人们认为是流传下来的中国最古老的既谈
中国古代着名数学家及其主要贡献 刘徽（生于公元250年左右） 刘徽(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一．其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作． 《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目． 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人． 刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富． 祖冲之（公元429年─公元500年） （公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，人，字。生于未文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。在数学方面，他写了《缀术》一书，被收入着名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传了。祖冲之还和儿子一起圆满地利用「」解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式。在机械学方面，他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。此外，对音乐也研究。他是历史上少有的博学多才的人物。 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆
中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周﹝前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王﹞。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期──春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家──秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝──明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。 中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。 一、中国数学的起源与早期发展 据《易·系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。 筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的
中国是一个屹立于世界东方的文明古国，我们有着灿烂的五千年文明，我们有着辉煌的开元盛世，康乾盛世。然而，当历史进入十九世纪之后，中国却被人欺凌。从1840年开始一直到1949年新中国成立，一百多年间，中国处于西方列强的蹂躏之下，跌进了灾难深重的半殖民半封建社会。是什么原因让这个曾经的天朝上国成了世界的鱼腩，成了一些西方国家以及一些弹丸小国启灵的对象呢？这个问题值得我们深思，值得我们探究。 学术界有一种比较流行的观点是：中国近代的衰落是由于长期的封建专制制度造成的。这种观点，有一定的道理，但我更倾向于把它看做一个表面原因。为什么中国的专制统治可以从公元前五世纪一直到1912年清帝溥仪被迫退位呢？这是有深刻的社会文化原因的。社会文化是一个社会变化发展的主导因素，他决定了一个社会变化发展的轨迹和走向。所以，导致中国封建专制统治特别漫长的社会文化原因才是近代中国衰落的真正原因。但是，在具体分析文化原因之前，我们需要了解一下封建制度在近代中国的发展历程以及它对中国发展的影响中国古代的封建专制制度的基本特征是君主个人高度集权和君位世袭。这种基本特征是国家的兴衰主要取决于主个人的品质，即贤明与昏庸。如果，继承皇位的是位贤明的君主，那么国家的前途则是一片光明；相反，如果继承皇位的是位昏君，那么，国家的命运可以想象。贤明的君主上任自然会选拔贤臣，变革制度， 于是一时间政通人和、国泰民安。君主昏庸的，就往往奸臣当道、朝纲颓废，社会一片乌烟瘴气，甚至于刀兵四起，国破家亡。这就是所谓的人治——"其人存，其政举；其人亡，其政息"。然而就是由君主个人品质来决定一个国家一个民族命运的情况在中国存在了4000年之久。如果没有外界的入侵，或许这种情况还将继续下去。由此深入分析，就可以发现由于君主专制制度的弊端，每一个王朝从建立那天起就注定了灭亡。可悲的是这种兴衰更替在中国重复了4000多年，中国人就是认识不到其中的弊端，不能摆脱他走上别的道路，而这就与中国人受到的思想教育脱不了关系了
第3讲中国古代文明的辉煌与衰落——明清 (满分85分，时间40分钟) 一、选择题(本大题12小题，每小题4分。共48分) 1．(2019·成都二模)有学者运用现存明朝进士登科史料中的有效样本进行统计分析，发现从明代初期到后期，平民家庭出身的进士占进士总人数的比例从75%跌至45%，而官员家庭出身的比例从24%提高到53%。这主要反映出 A．平民弃儒从商现象的普遍 B．选官考试程序的不公 C．科举制度僵化程度的加深 D．恩荫入仕机会的增多 解析据材料“平民家庭出身的进士占进士总人数减少，官员家庭出身的比例上升”说明明清时期科举制在促进社会流动方面减弱，逐步僵化，故选C项；材料强调的是科举制中平民与官员的变化，而未涉及到平民经商现象，排除A项；依所学，科举制采用糊名、誊写等方式，程序更加公平，排除B项；材料主要强调的是科举制成员比例的变化，而不是强调恩荫等其他方式，排除D项。 答案 C 2．(2019·惠州三模)下表为明万历六年(1578年)各地田赋税收情况表(表中的北直隶相当于今天北京、天津、河北大部分、河南、山东小部分；南直隶相当于今天的江苏、安徽和上海)。据此可知 南直隶浙江江西北直隶实征收麦数(石) 943707 152864 88072 178642 实征米数(石) 5068154 2369764 2528270 419986 田地数(亩) 77394672 46696982 40115127 49256844 每亩平均米 7.77 5.40 6.52 1.22 麦数(升) 实征麦占总 20.49% 3.32% 1.91% 3.88% 数百分比 实征米占总23% 10.76% 11.47% 1.91%
中国古代历史的辉煌→近代的沉沦（一）中华民族辉煌的历史： 在学术思想方面，我们有诸子百家，诞生了孔子、孟子等为代表的儒家思想；老子、庄子等为代表的道家思想；墨子等为代表的墨家思想；韩非子等为代表的法家思想；孙子等为代表的兵家思想；以及阴阳家、名家等，并有易经等至今高深莫测的哲学思考。此外，我们还传承了佛学。 在政治制度方面，我们也走在了世界的前列。秦始皇统一中国，创建了高度中央集权的政治制度，并行郡县制，在交通和通讯均不便利的情况下，理顺了中央与地方的关系，保证了中国的统一。 中国对世界文明进程产生了巨大的影响力。 在汉代，中国的影响力达到了新的高度。张骞出使西域，足迹遍及今日的伊朗等西亚地域。 到隋唐时期，中国达到了高度的繁荣。一方面，中国文化影响到周遍诸国，以日本为代表，派遣遣唐使，学习中国文化。在文字、服饰、建筑和思想方面，对日本产生的影响，至今可见。 对西方世界，中国文化也产生了至关重要的影响。四大发明（造纸术、指南针、火药、活字印刷术）对西方文明的产生和发展的影响，我们已经耳熟能详。此外，中国哲学对古希腊哲学，中国文化对文艺复兴的影响，均有据可考。 统一的疆域范围越来越广，最终凝聚为一个统一的多民族的国家，并在元代达到极盛疆域，北至西伯利亚，东至鄂霍次克海，共计2200多万平方公里。 最新的研究表明，直到1800年，中国依然为世界经济的中心。 （二）大厦将倾
从世界历史的角度看，人类文明分为东方文明和西方文明两种完全不同的文明形态。中华文明长期以来处于东方文明的核心地位，是东方世界的龙头老大，包括日本在内，对中国，只有鼎礼膜拜的份。这种长期的优越感，造成了中国对其他国家不平等的态度，将中国之外的所有国家称为蛮夷之邦，不知礼义廉耻。到了18世纪末，当西方国家通过海路，与中国寻求交流时，这种视其为琉球人、高丽人的态度，依然明显表现出来。 关于通商制度，西洋的商人都限于广州。在广州，外国人也是不自由的，夏秋两季是买卖季节，他们可以住在广州的十三行，买卖完成了，他们必须到澳门去过冬。在广州期间，外国人不能坐轿，不能随便出游，不能带家眷进入，不能买中国书，不能学中文。第一个耶稣教传教士马礼逊博士的中文教师，每次去授课的时候，身旁必须随带一只鞋子和一瓶毒药，鞋子表示他是去买鞋子的，不是去教书的，毒药是预备万一官府查出，可以自尽。 与中国在东方世界的地位相仿佛，到了18世纪末，英帝国在西方世界占据了领导的地位。他们把清朝的乾隆皇帝当成模范的开明君主，认为在华通商遇到困难，责任在地方官吏。1792年，乾隆皇帝80寿辰，英王派马嘎尔尼使华，希望能派大使常驻北京，中国加开通商口岸，固定海关税则等。乾隆视马嘎尔尼为藩属的贡使，要他行跪拜礼。马嘎尔尼初不答应，后提出条件，要求将来中国派使到伦敦去的时候，也必须向英王行跪拜礼。或者中国派员向他所带的英王画像行跪拜答礼。中国不接受他的条件，马嘎尔尼也拒绝跪拜，最后不欢而散。乾隆去世后，英王再派使节来华，嘉庆给予的待遇远不及乾隆，中英间感情失和。英国知道和平交涉的路走不通，遂开始大规模进行鸦片走私买卖。 在鸦片战争前，我们不肯给外国人平等待遇，在鸦片战争后，外国人不肯给我们平等待遇。 （三）沉沦的过程
中国古代数学的成就 摘要：中国古代数学具有悠久的传统。在古代四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。 关键词：中国古代；数学成就 中国古代数学的成就包括圆周率、割圆术、十进位制计数法、算经十书、勾股定理、（测高、远、深的方法）测量太阳高度、祖冲之~祖暅父子、等间距二次内插公式、秦九韶的高次方程数值解法、杨辉三角和剁积术以及珠算 圆周率 古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢。中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，认为圆周率是常数。 我国数学家刘徽在注释《九章算术》（263）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10（约为3.16）。 汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方（约为3.162）。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。王蕃（229-267）发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的 南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。 割圆术 3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法。 中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。 十进位制计数法 十进位制记数法在我国原始社会就已经形成，完成于奴隶社会初期的商代，到商代已发展为完整的十进制系统，并且有了“十”、“百”、“千”、“万”等专用的大数名称。1899年从河南安阳发掘出来的象形文字，是大约3000多年前的殷代甲骨文。其中载有许多数字记录，最大的数目字是3万。如有一片甲骨上刻着“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人。”(八日辛亥那天的战争中，消灭了敌方2656人)。这段文字说
中国古代数学发展史 中国传统数学的形成与兴盛：公元前1世纪至公元14世纪。分成三个阶段：《周髀算经》与《九章算术》、刘徽与祖冲之、宋元数学，这反映了中国传统数学发展的三次高峰，简述9位中国科学家的数学工作。第一次高峰：数学体系的形成秦始皇陵兵马俑（中国，1983），秦汉时期形成中国传统数学体系。我们通过一些古典数学文献说明数学体系的形成。1983－1984年间考古学家在湖北江陵张家山出土的一批西汉初年（即吕后至文帝初年，约为公元前170年前后）的竹简，共千余支。经初步整理，其中有历谱、日书等多种古代珍贵的文献，还有一部数学著作，据写在一支竹简背面的字迹辨认，这部竹简算书的书名叫《算数书》，它是中国现存最早的数学专著。经研究，它和《九章算术》（公元1世纪）有许多相同之处，体例也是“问题集”形式，大多数题都由问、答、术三部分组成，而且有些概念、术语也与《九章算术》的一样。《周髀算经》（髀：量日影的标杆）编纂于西汉末年，约公元前100年，它虽是一部天文学著作（“盖天说”－天圆地方；中国古代正统的宇宙观是“浑天说”－大地是悬浮于宇宙空间的圆球，“天体如弹丸，地如卵中黄”），涉及的数学知识有的可以追溯到公元前11世纪（西周），其中包括两项重要的数学成就：勾股定理的普遍形式（中国最早关于
勾股定理的书面记载），数学在天文测量中的应用（测太阳高或远的“陈子测日法”，陈子约公元前6、7世纪人，相似形方法）。勾股定理的普遍形式：求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。中国传统数学最重要的著作是《九章算术》（东汉，公元100年）。它不是出自一个人之手，是经过历代多人修订、增补而成，其中的数学内容，有些也可以追溯到周代。中国儒家的重要经典著作《周礼》记载西周贵族子弟必学的六门课程“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）中有一门是“九数”。《九章算术》是由“九数”发展而来。在秦焚书（公元前213年）之前，至少已有原始的本子。经过西汉张苍（约公元前256－152年，约公元前200年，西汉阳武（今河南原阳）人）、耿寿昌（公元前73－49年，约公元前50年）等人删补，大约成书于东汉时期，至迟在公元100年。全书246个问题，分成九章：（1）方田（土地测量），包括正方形、矩形、三角形、梯形、圆形、环形、弓形、截球体的表面积计算，另有约分、通分、四则运算，求最大公约数等运算法则；（2）粟米（粮食交易的比例方法）；（3）衰分（比例分配的算法），介绍依等级分配物资或按等级摊派税收的比例分配算法；（4）少广（开平方和开立方法）；（5）商功（立体形求体积法）；（6）均输（征税），处理行程和合理解决征税问题，包括复比例和连比例等比较复杂的比例分配问题；（7）盈不足（盈亏类问题解法
不可不知的中国古代数学：从高斯算1 2 3 … 100谈起。。。 中国古代数学究竟有多牛逼 编者按：本报告基于林开亮博士参加由《知识就是力量》杂志社主办的2016年度“全国中学生数学/物理/化学科普竞赛”数学科普讲座的通俗报告《从杨辉三角到李善兰垛积术》和他在西北农林科技大学做的通俗报告《从高斯算 1+2+3+...+100 谈起》。感谢林老师授权【超级数学建模】发表。 高斯的故事 我们的故事从德国大数学家高斯（Gauss）讲起：传说中的高斯解法：利用对称性首尾相加求和 事实上，高斯用的是数学归纳法；他证明了一个更一般的结果阿基米德的故事 不过高斯并不是最早得到公式（1）的人，至少古希腊的阿基米德就知道了（1），事实上，阿基米德还得到了下述平方和求和公式阿基米德有一句名言流传至今：给我一个（地球外）支点，我可以翘起整个地球！ 你在开门时、用钳子夹核桃就已经应用了这个杠杆原理！ 阿基米德与高斯之间数学家：朱世杰 一个自然的问题是：历史上第一个给出这类问题解法的，是元代数学家朱世杰。特别地，对上述问题，他给出了答案：
这比欧洲最早得到这个公式的德国数学家莱布尼茨早了300多年。今年恰逢莱布尼茨（1646－1716）逝世300周年。朱世杰：我们的主人公朱世杰就是我要讲的故事的主人公，我们不仅仅要介绍他是如何得到立方求和公式（3）的，还要介绍他的方法（裂项求和）如何可以求出一般的前n个数的p次方的和，即如何得到这样的公式：朱世杰现在对大家来说也许只是个陌生的名字，但我希望报告结束后你会得到这样的认识，他位列古代最伟大数学家的行列。 朱世杰生活的大时代 世界 中世纪（Middle Ages，大约500--1400 ）的漫漫长夜长达近千年，代表事件分别是罗马帝国的灭亡与文艺复兴。中世纪的数学最辉煌的地域是中国（宋元四大家）、印度（婆罗摩笈多）、波斯（海亚姆）、意大利（斐波那契）。 翻译传播希腊与印度的数学和科学。 中国 宋元（960-1279-1368）四百年是中国古代数学的黄金时代，涌现出四位大数学家，人称“宋元四大家”： 南宋：李冶（1192-1279）、秦九韶（1202-1261）、杨辉（约1238 -1298）元：朱世杰（1249-1314）四人皆有著作，成就了中国古代数学的最高峰 评注1：美国著名科学史家萨顿(G. Sarton，1884－1956)