分式方程学案
学习目标：1、结合实际问题理解分式方程的意义，学会区分整式方程与分式方
程；
2、初步学会解可化为一元一次方程的分式方程；
3、通过把分式方程转化为解整式方程的过程，体验化归的思想；
一、自学指导1：
1、什么是分式方程？
------------------------------------------------------------
2辨一辨：下列方程中，哪些是关于x 的分式方程，哪些不是？ （1）6231=--x x ；（2）x x 1+；（3）0251=++x ； （4）7
a 1243=++x x ； 二自学指导2
想一想：如何来解分式方程呢？
例1解方程： 解：方程的两边都乘以2X,得
960-600=90X
解这个方程,得 X=4
检验：将x=4代人原方程得
左边=45=右边
∴x=4是原方程的解
想一想：对照上面方程的解法，你能理解分式方程为什么要把解进行检验吗？ 解：方程的两边都乘以x-2，得
1-x=－1-2(x-2)
解这个方程,得
X=2
---------------------------------
---------------------------------------
--------------------------------
你认为x=2是方程的根吗？将解方程过程补充完整
想一想：除了代入原方程进行检验，你还有其他的检验方式吗？---------------------------
48060045x 2x
-=
例 4解方程：
解：方程两边同乘以（x-1）（x+2），得
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解这个方程，得
X=1
检验：当X=1时，(x-1)(x+2)=0 所以原方程无解
2、解分式方程的一般步骤是什么？体现了什么数学思想？
步骤：
1.----------------------------------------------2--------------------------------
3--------------------------------------------------4.----------------------------------------
数学思想：---------------------------
三自学指导3 找一找：小明同学对方程)1(516++=+x x x x 的解答如下： 解:方程两边同乘最简公分母x(x+1),得 6x=x+5
解这个方程,得
x=1
所以原方程的解是x=1
小丽认为小明的解答有误，你认为小明错在＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
当堂练习：
1.方程61312=--+x
x 去分母后变形为（ ） （A ）2（1－x ）－3（1+x ）=6 ；（B ）2（1－x ）－3（1+x ）=6（1－x ）
（C ）2（1－x ）＋3（1+x ）=6（1＋x ）
（D ）2（1－x ）－3（1+x ）= 6（1＋x ）（1－x ）
2．如果解分式方程14
132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是（ ） A 、-2 B 、3 C 、3或-4 D 、-4
)
2)(1(311+-=--x x x x
3试一试：解分式方程：
① 43432=-+x x ； ② 21213-+-=+x x x
解：方程两边同时乘以 ， 得 解：方程两边同时乘以 得 解这个方程，得 解这个方程，得 检验：当 时 检验：当 时
所以原方程 所以原方程
三、课堂检测
1、下列各式中，分式方程是（ ）
（A ）115-+y （B ）423-=x x （C ）322=+-y y （D ） 16
5-=x x 2、分式方程
01
153=--+x x 解的情况是（ ） A 、有解，1=x B 、有解5-=x C 、有解，4=x D 、无解 3、解方程：（1）02
23=--x x （2）423532=+--x x x
（3）1
1112-=-x x 4、（选做题）解方程：321123-+=---x x x x