第四章 牵引变电所变压器容量计算和选择
为了确定牵引变电所的变压器安装容量和台数，需要进行变压器容量计算。
变压器容量计算一般分为三个步骤：
1. 根据铁道部任务书中规定的年运量大小和行车组织的要求确定计算容量，这是为供
应牵引负荷所必须的容量。
2. 根据列车紧密运行时供电臂的有效电流和充分利用牵引变压器的过载能力，计算校核容量，这是为确保变压器安全运行所必须的容量。
3. 根据计算容量和校核容量，再考虑其他因素(如备用方式等)，并按实际变压器系列产品的规格选定变压器的数量和容量称为安装容量。
牵引变压器是牵引供电系统的重要设备，其容量大小关系到能否完成国家交给的运输任
务和运营成本。从安全运行和经济方面来看，容量过小会使牵引变压器长期过载，将造成其
寿命缩短，甚至烧损；反之，容量过大将使牵引变压器长期不能满载运行，从而造成其容量
浪费，损耗增加，使运营费用增大。因此，在进行牵引变压器容量计算时，正确地确定计算
条件，以便合理地选定牵引变压器的额定容量是十分重要的。
第一节计算条件
牵引变压器的计算容量取决于各供电臂的负荷电流。供电臂的负荷电流则与列车用电量的大小及列车密度有关。
一、列车用电量的计算条件
在铁路运输中，除了满载的直通货物列车(重车)外，还有零担列车、摘挂列车、不满载
列车和旅客列车。当上、下行两个方向货运量不一致时，会出现—部分空载列车。牵引变压器容量必须满足各类电力牵引列车用电的需要。一般对于不同类型的列车，都按满载货物列车考虑。当电力牵引的旅客列车数比例较大时，或上(下)行方向空载车数比例很大时，也可分别按实
际的客、货、空列车的用电量计算。
二、计算牵引变压器的计算容量时，计算列车数（即列车密度）N的计算条件
牵引变压器容量应和铁路运输量的大小及其增长速度相适应。当线路断面确定后，最关键的是年运量。由年运量可以算出需要的线路通过能力，它反应了列车负荷密度。
因此，计算列车密度时，一般应按年运量计算需要的线路通过能力，同时考虑留有一定的储备能力。考虑储备能力是因为有时会发生由于线路维修、港口卸货及自然灾害等引起的列车密集运行情况。储备系数一般单线采用20％，双线采用15％。
近期按调查运量计算时，还应考虑货运量的波动性，波动系数一般采用。远期按国家要求的年输送能力计算时，仅考虑储备系数，不考虑波动系数。
若国家规定的需要输送能力已经接近线路输送能力时，可按线路输送能力计算；若低于 线路输送能力的一半时，可按2倍需要输送能力计算。这两种情况下，都不再考虑波动系数 和储备系数。
因此，在计算牵引变压器计算容量时，列车密度（计算列车数）N 可按不同条件分别计算如下：
当采用近期年运量时
N =(列／日) (4—1)
式中 —— 波动系数(取1.2)；
——储备系数(单线取1.2，双线取1.15)；
——年运量(吨/年)；
G——列车牵引重量(吨)；
——货物列车净载重系数，即货车净载重与货车总重之比；
365为全年的日数(日／年)。
当需要输送能力低于线路输送能力的一半时
N = (列／日) (4—2)
若需要输送能力接近线路输送能力时
N = (列／日) (4-3)
式中 ——线路输送能力(吨/年)
三、计算牵引变压器校核容量的计算条件
牵引变压器校核容量的计算条件，是按其可能需要的最大容量来确定的。因此，应按可能出现的最大列车数（即）计算。具体规定如下： ①重负荷臂按对应于非平行运行图区间通过能力 (或按线路输送能
力)的95％列 车数概率积分最大值来计算供电臂最大短时电流(简称最大电流)，轻负荷臂取对应(或 线路输送能力)的供电臂有效电流。
②应用非平行运行图区间通过能力来校核。非平行运行图区间通过能力的计 算见附录A。
在电气化工程设计中，牵引变压器容量计算所需要的年运量、电力机车类型、牵引定数、 牵引方式、线路坡道、追踪间隔时分等，在国家下达的设计任务书中都有规定。因此，具体计算时，要以设计任务书为依据。
第二节 馈线电流
牵引变电所的负荷主要是电力牵引列车。与电力系统的负荷相比有很大的差别，其特点是：
①列车以变化的速度沿线路运行，即牵引负荷的位置是移动的。
②牵引负荷的大小随线路坡度、列车密度等因素而发生很大的变化，当列车上大陡坡
或列车密集运行时则负荷电流大；反之则负荷电流小以至为零，使牵引变压器负荷率变低。
③列车可以在供电分区任意分布，即牵引负荷在供电分区任意分布。当然，这是从概
率论的角度来说的。
④由于采用整流器式电力机车，接触网电流变为非正弦波。
以上这些特点，使牵引供电计算变得相当复杂。
一、列车电流
为了计算馈线电流，首先要计算列车电流。电力牵引的列车电流有以下几种特征值：
⑴．列车瞬时电流 指列车电流的即时有效值(h=1，2，…，n，h为供电臂内运行的列车数)。
⑵．列车平均电流 指列车在计算区段（如一个供电臂）运行时间内，列车瞬时电流的平均值。即
(4 - 4)
⑶．列车用电平均电流 指列车在计算区段内运行时，在用电运行时间内，列车瞬时电流的平均值。即
(4 - 5)
⑷．列车用电均方电流 指列车在计算区段内运行时，在用电运行时间内，列车瞬时电流平方的平均值。即
(4 - 6)
⑸．列车用电均方根电流（即列车用电有效电流）为
(4 - 7)
式中 ——列车用电有效电流系数（，）
根据上述基本定义，结合线路(单线、双线)、供电臂、区间的情况，有关列车电流又可
分为以下几类。
1．列车电流平均值
1 单线区段供电臂内第区间的区间列车平均电流
(A) (4 -8)
式中 ——列车在第区间的上、下行全部运行时间(包括停站时间，单位为min)；
——列车在内的能耗(kVA·h)；
——为牵引网额定电压(25kV)。
②双线区段上(或下)行供电臂内第追踪间隔(相当于单线第区间)的列车平均电流
(A) (4—9)
式中 ——列车在上(下)行方向的第i追踪间隔内的全部运行时间(一般不包括停站
时间，单位为min)；
——列车在内的能耗(kVA·h)。
③供电臂内列车平均电流
（A） (4—10)
式中 ——列车在供电臂内上、下行全部运行时间(min)。单线区段还包括起、停和附加
时间(一般考虑为每区间7min，即起动1min、停车
1min、会车1min、、不同时到达4min)；
——列车在内的能耗(kVA·h)。
④双线区段上(下)行供电臂列车平均电流
(A) (4—11)
式中 ——列车在供电臂内上(或下)行方向的全部运行时间(min)；
——列车在内的能耗(kVA·h)。
⑤各种列车的用电平均电流
将式(4—8)——式(4—11)中的全部运行时间改为用电时间，可得：
单线区段供电臂内第i区间的区间列车用电平均电流
（A） (4—12)
双线区段上(或下)行供电臂内第i追踪间隔的列车用电平均电流
（A） (4—13)
供电臂内列车用电平均电流
（A） (4—14)
双线区段上(下)行供电臂列车用电平均电流
（A） (4—15)
2．列车电流有效值
供电臂内带电列车电流有效值可用式(4—7)计算。即
当列车电流以供电臂内列车平均电流表示时，供电臂列车电流有效值可按下式计算
(A) (4—16)
式中 ——列车平均电流有效系数；
——列车电流间断系数，该值可按第i区间()，供电臂()以及双线区段的上(或下)行()进行计算。
由式(4—7)、式(4—10)、式(4—14)和式(4—16)可得
令 （4—17）
则 （4—18）
二 、 馈线（供电臂）电流
馈线电流主要有以下几种特征值：
⑴ 馈线瞬时电流(供电臂瞬时电流) 指供电臂中各区间运行列车瞬时电流的相量和。当各列车电流的功率因数相同时，则可按算术叠加，即
(A) （4—19）
⑵ 馈线平均电流(供电臂平均电流) 指供电臂在计算时间内(一昼夜)内的平均电流值，即
（4—20）
利用可以估计变压器容量利用率，确定接触网的分相和供电分区，算出一次侧电力系统中由于牵引负荷所造成的负荷大小等。
（3）馈线均方电流(供电臂均方电流) 指馈线瞬时电流平方的平均值，即
（4—21）
（4）馈线均方根电流(供电臂均方根电流) 即馈线有效电流，其
值为
在供电计算中常用下式表示，即
（4—22）
式中，为馈线有效电流系数。
电气设备的温升是由有效电流决定的，因此，可用于计算变压器容量和接触线的发热等。
1.馈线平均电流和有效电流
馈线平均电流和有效电流的计算方法，目前多采用“平均行车量法”和“概率计
算法”。前者是以给定的运量作为依据，并应用牵引计算的结果(列车能耗、列车运行时间和列车用电时间)规定了有关条件。后者主要应用概率知识和有关列车对数、列车电流和列车运行时间计算与。
与的计算须区分单线和双线区段，以及牵引网所采用的供电方式。
(1)单线区段单边供电
①馈线平均电流
(A) (4—23)
式中，m为供电臂同时存在的平均列车数，即
(4—24)
其中，N为供电臂的列车对数(对/日)；为全日时间，即1440min。
也可用以下算式表示
(A) (4—25)
或
(A) (4—26)
式中，为供电臂内第i区间的列车用电概率；p为供电臂内n个区间的列车用电平均概率。
即
(4—27)
(4—28)
②馈线有效电流
已知供电臂内列车平均电流、供电臂列车有效电流，则馈线有效电流为
（A） (4—29)
式中，为供电臂有效电流系数
(4—30)
若已知供电臂内列车用电平均电流、供电臂列车用电有效电流，则馈线有效电流还可表示为
(A) (4—31)
式中，亦为供电臂有效电流系数
(4—32)
求式(4—30)与式(4—32)之比值，并由式(4—17)、式(4—28)、式(4—27)与
式(4—24)知，可得
(4—33)
在单线区段，，，只有在行车密度比较大的情况下，两者才比较接近。除行车密度比较小的情况以外，一般采用作为供电臂有效电流系数。
关于式(4—31)、式(4—32)的由来，可作以下说明：设供电臂的区间数为n，在各区间运行的列车瞬时电流为、 、…、，馈线瞬时电流为.依馈线有效电流的定义，可先写出其瞬时电流，然后求其均方根值。则
取其平方，得
显然，上式右端可展开为自乘项如和交乘项如等等之和。馈线均方电流即馈线 瞬时电流的平方()的平均值，按上式即等于其右端各自乘项和交乘项的平均值之和。
在列车用电运行时间内，自乘项如的均方值即其用电运行的均方电流。但区间1 并非全日都有列车用电运行，故的全日平均值为
式中，为列车在区间1（上、下行全部）用电运行总时间(min)；为全日区间1有对列车用电运行总时间(min)；为区间1出现用电运行列车的概率。
对于交乘项如，由于在区间1中的列车瞬时电流的值与区间2中的列车瞬时电流的值不相干，所以的平均值等于的平均值与的平均值的积，即
在实际工作中，通常采用简化计算，即
式中 ——列车通过供电分区的给电走行时分（上、下行全部）；
——供电分区的区间数；
则
式中 ——区间出现用电运行列车的平均概率；
于是自乘项与交乘项的平均值，可分别表示为与。算式右端展开后有n个自 乘项与n(n—1)个交乘项。所以有
由式(4—7),,则上式变为
由式(4—26)，，所以馈线有效电流
这样馈线有效电流系数
(2)单线区段两边供电
① 当列车能耗比较均匀时，由A、B两变电所分别供电的供电臂平均电流如图4-2-1(a)所示，计算式为
（A） (4-34)
供电臂有效电流为
(4-35)
② 当列车能耗不均匀时，由A、B两变电所分别供电的供电臂平均电流如图4-2-1(b)所示，计算式为
(4-36)
式中 、——列车通过供电臂时在两边供电臂中电流分量的平均值。即
(A) (4-37)
其中 ——第i区间与馈电点A之间的距离
供电臂有效电流为
（A） (4-38)
式中 、——和的有效值。即
（A2）(4-39)
其中 ——供电臂内第i区间的区间列车有效电流。
③ 用概率统计法计算时
供电臂平均电流为
(A) (4-40)
供电臂有效电流为
（A2）(4-41)
(3)双线区段
①并联供电方式的上、下行馈线电流如图4—2-2所示。
上、下行馈线平均电流为
(A) (4—42)
上、下行馈线均方电流为
(A2)
(4—43)
上、下行馈线有效电流为、，由式(4—43)计算结果开平方即得。
②分开供电方式的上、下行馈线电流如图4—2-3所示。
上、下行馈线平均电流为
(A) (4—44)
上、下行馈线有效电流为
(A) (4—45)
或
(A) (4—46)
式中，、与、 可分别按式(4—30)、式(4—32)计算。
③计算双线区段上、下行馈线总电流。
上、下行馈线总平均电流为
(A) (4—47)
上、下行馈线总有效电流为
(A) (4-48)
实用简化公式为
(A) (4-49)
或 (4-50)
式中
(4-51)
的计算可按式(4-32)，注意式中的n、p都为双线上、下行总的追踪间隔数和列车用电平均概率。
例4-2-1某单线区段一供电臂，共3个区间，其牵引计算结果见图4-2-4，单边供电，列车对数为N=36对/天。
求 、、、、、、、
解
1．各区间列车平均电流
由公式（2-8）得
区间1
区间2
区间3
2．各区间列车带电平均电流
由公式（2-12）得
区间1
区间2
区间3
3．供电臂列车平均电流
、列车带电平均电流、列车有效电流和带电列车有效电流由公式（2——10）得
由公式（2——14）得
由公式（2——16）得
由公式（2——7）得
其中，值根据式（2-17）得
4．供电臂的平均电流和有效电流
由公式（2——23）得
其中，m值根据式（2——24）计算。即
（列）
或由公式（2——25）得
或由公式（2——26）得
其中 值根据式（2——27）、（2——28）计算得
通过以上计算，三种公式计算结果是一致的。
由公式（2——31）和（2——32）得
其中
或由公式（2——29）和（2——30）得
其中
计算说明
例2-2 某复线区段供电臂，采用上、下行并联供电方式，其原始参数见图4-2-5。
求 供电臂平均电流和有效电流
解
1． 上、下行供电臂平均电流计算
有关基本参数计算如下：
则上、下行供电臂平均电流根据公式（2-42）得
则供电臂平均电流为
注：虽然本题,实际上仍为4个区间，同时，考虑到公式中是用于衡量每一区间列车分流本质的，因此，将按实际值代入公式，而不顾及公式中的所谓。
还可按公式（2-47）直接算出。即
与上面计算结果相同。
以下内容采用谭秀炳、刘向阳编著的“交流电气化铁道牵引供电系统”62页至79页的全部内容。以下内容要用书作参考输入。
2．馈线最大电流
为了整定继电保护装置、计算牵引变压器的最大容量和检验牵引变压器的过负荷能力，
还需要计算馈线瞬时最大工作电流、最大有效电流与短时(持续1min-2rain以上)最大
工作电流。
(1)瞬时最大工作电流
用于整定继电保护装置。通常按一列列车在供电臂远端起动，而在其余区间都同时有车
用电运行计算。
①单线区段：
(A) (2-44)
式中， 为列车起动电流峰值，在双机区段可取 作为双机起动电流； 为供
电臂内可能出现的最大列车数，通常取 。
②双线区段：上、下行馈线瞬时最大工作电流按分开供电时，重负荷方向的馈线瞬时
最大工作电流计算，计算方法同单线区段。
(2)最大有效电流
用于计算牵引变压器的最大容量。按非平行运行图区间通过能力(或线路输送能力)
的列车数计算。单线区段按式(2-29) 式(2-32)计算出馈线平均电流、有效电流系
数和有效电流，但须注意，计算列车数按非平行运行图区间通过能力计算。双线区段
上、下行馈线最大有效电流按分开供电时，重负荷方向的馈线最大有效电流计算，计算方
法同单线区段。
(3)短时最大工作电流
用于检验牵引变压器的过负荷能力。可按下式计算：
(A) (2-45)
式中， 为供电臂同时存在的列车数(单线区段取供电臂的区间数)。
62
为了能符合实际列车运行情况，短时最大工作电流 电可以从供电臂的最大瞬时负
荷图求得。而目前主要采用概率统计法，即按 用电运行列车数概
率积分曲线的95％
概率积分对应的最大列车数与每列列车平均电流求得。关于供电臂用电运行列车数概率积分
曲线与相应的 曲线，可参阅附录 。
三、母线电流
在牵引变电所牵引侧一相母线连接多条馈电线的情况下，需要*tg 该母线的电流，以代
替牵引变压器容量计算公式中的相关供电臂电流。
母线平均电流为
(A) (2—46)
式中，为第了条馈电线的平均电流(A)；m／为第了条馈电线对应的供电分区同时存在的平
均列车数(列)；为第条馈电线对应的供电分区列车平均电流(A)；众为馈电线条数。
母线有效电流为
(A) (2—47)
式中，
其中， 为列车在第条馈电线对应的供电分区第区间(追踪间隔)的上、下行全部运行
时间(min)。
母线有效电流也可表示为
(A) (2—48)
式中， 为第条馈电线对应的供电分区区间(追踪间隔)数； 为第条馈电线对应的供
电分区／1个区间(追踪间隔)的列车用电平均概率。
第三节 牵引变压器的计算容量
牵引变压器容量应能满足负荷的需要。不同接线方式的变压器，其负荷电流计算除了按
前述计算条件外，都应将负荷电流变换成变压器绕组的有效电流，然后用绕组有效电流计算
63
变压器的容量。对于三相变压器，由于在低压侧三角形接线绕组中的三相电流是不均匀的，
故有重负荷相与轻负荷相之分。为此，应以重负荷绕组中的有效电流计算其容量。
一、不同结线型式牵引变压器的绕组有效电流
计算牵引变压器绕组有效电流，首先要明确供电臂负荷电流在不同
结线型式牵引变压器
绕组中的分配关系。这样就可用供电臂有效电流和平均电流求得牵引变压器的绕组有效电流。
1．三相YN,d11结线牵引变压器重负荷绕组的有效电流
设供电臂a的有效电流大于供电臂b的有效电流，即 ，则重负荷绕组ca的有效
电流可按下式计算
(A) (2-49)
上式可参阅第一章关于牵引负荷在三角形接线绕组中的电流分配，可知绕组ca中的电
流为
式中， 为绕组ca中的瞬时相量电流；、分为供电臂a与b的瞬时相量电流。
上述方程用向量图重画于图2-3。图中以为基准向量，则比引前
60‘，按余弦
定理可得
取 的平均值，则
11t 2—3绕组ca中负荷
故绕组有效电流为 电流相量图
(A)
式中， 、 、 、 分别为供电臂a、b的有效电流与平均电流。 2．单相结线牵引变压器绕组的有效电流
①单相结线牵引变压器供给一个供电臂时，绕组有效电流 为
(A) (2-50)
式中， 为馈线有效电流。
②单相结线牵引变压器供给两个供电臂时，绕组有效电流 为
64
(A) (2—51)
式中， 、 为供电臂1、2的馈线有效电流； 、 为供电臂1、2的馈线平均电流。
3．V，V结线牵引变压器绕组的有效电流
v，v结线牵引变压器是由两台单相牵引变压器联接而成，每台变压器供给所辖供电臂的
负荷。所以其绕组有效电流乙即为馈线有效电流，故
(A) (2—52)
式中， 为V结线绕组有效电流。
4．斯科特变压器的绕组有效电流
斯科特结线变压器两副边绕组是相互独立的，故副边绕组有效电流为
(A) (2—53)
式中， 、 分别为T座、M座绕组有效电流； 、 为对应于T 座与M座的供电臂1、
2的有效电流。
5．YN， 结线阻抗匹配平衡变压器绕组有效电流
由第一章式(1—25)可知低压侧ca、ab、bc绕组有效电流为
设 ， ，则
(A) (2—54)
式中， 、 为、供电臂的有效电流。
． 65
6．非阻抗匹配YN， 结线平衡变压器的绕组有效电流
因 与 相位差为 ，则 与 相位差同样为 ，由式(1—59)可知副边ax、by、
c2绕组有效电流为
设 ， ，则
(A) (2—55)
式中， 、 分别为、 供电臂的有效电流。
二、牵引变压器计算容量的确定
明确了各种结线型式的牵引变压器绕组有效电流的计算，则牵引变压器的ttg容量就可
很方便地求出。
1．三相YN,d11结线牵引变压器的计算容量
设 (供电臂1为重负荷，供电臂2为轻负荷)，则计算容量为
(kVA) (2—56)
式中， 、 为重负荷臂有效电流和平均电流(A)； 、 为轻负荷臂有效电流和平均
电流(A)； 为三相变压器的温度系数，一般取 ；U为牵引变电所牵引侧母线额定
电压，即27．5kV。
作为近似计算，可将式(2—56)简化，即
(kVA) (2—57)
由于牵引负荷在三相变压器三角侧各相绕组中的负荷电流分配不均，在此情况下，按
三相负荷均为最大一相负荷来确定三相变压器容量，将使变压器油的温升低于额定值，亦