新人教版六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理
第一单元负数
1.负数:在数轴线上,负数都在0的(左侧),所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。
2.正数:大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0(右边)的数叫做正数
若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有(无数个),其中有(正整数,正分数和正小数)。
3. (0)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。所有的负数都在0的(左边),负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数(小)。
第二单元圆柱和圆锥
1、圆柱的特征:
(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:圆柱有无数条高。
2、圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图:
当沿高展开时展开图是(长方形);
这个长方形的长等于(圆柱的底面周长),长方形的宽等于(圆柱的高)。这个长方形的面积等于(圆柱的侧面积),因为长方形面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=底面周长×高
当底面周长和高相等时,沿高展开图是(正方形);
当不沿高展开时展开图是(平行四边形)。
4、圆柱的侧面积:
圆柱的侧面积=底面的周长×高,
用字母表示为:S侧=Ch。h=S侧÷C C= S侧÷h
S侧=∏dh=2∏rh
5、圆柱的表面积:
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
即S表= S侧+ S底×2
=Ch+∏(C÷∏÷2)2×2
=∏dh+∏(d÷2) 2×2
=2∏rh+∏r2×2
(计算时最好分步使用公式,以免出现计算错误。)
6、圆柱表面积在实际中的应用:
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积
油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类
7、圆柱的体积:V=Sh h=V÷S S=V÷h
V=∏r2h (已知r)
V=∏(d÷2) 2h (已知d)
V=∏(C÷∏÷2)2h (已知C)
8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体,在这个过程中,形状发生了变化,体积没有发生变化。表面积增加了2rh.
9、圆锥的特征:
(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:圆锥有一条高。
10、圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
11、圆锥的体积:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍,反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
V锥=1
3V柱=
1
3
Sh
V锥= 1
3
∏r2h
V锥= 1
3
∏(d÷2)2h
V锥= 1
3∏(C÷∏÷2)2h
12、圆柱与圆锥的关系:
(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。
(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的高是圆柱的三倍。
13、生活中的圆锥:沙堆、漏斗、帽子。
典型题:
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的∏倍,
即h=C=∏d ,它的侧面积是S 侧=h 2
2、
圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,表面积扩大2倍,体积扩大4倍。 3、 圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,表面积扩大4倍,体积扩大8
倍。
4、 圆柱的底面半径扩大3倍,高缩小3倍,表面积不变,体积扩大3倍。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米,这个圆柱的体积是( )
立方厘米,圆锥的体积是( )立方厘米 列式为:48÷(3+1)或48÷(1+ 13 ) 6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米,这个圆柱的体积是
( )立方分米,圆锥的体积是( )立方分米。 求圆锥体积列式为:24÷(3—1)或24÷(1— 13
) 7、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是2厘米,圆锥的高是( )厘米。
V 柱=V 锥 Sh= 13 Sh 2=13 h h=2÷13
h=6
16、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是4平方分米,圆锥的底面积是( )平方分米。
Sh= 13 Sh 4 = 13 S S=4÷13
S =12
17、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积的比是1:6。如果圆锥的高是3.6厘米,圆柱的高是( )厘米,如果圆柱的高是3.6厘米,圆锥的高是( )厘米。
13 Sh 1
Sh 6
h = 13
×6×3.6 圆柱的高:h = 7.2
13 Sh 1
Sh 6
13
h ×6 = h 2h = 3.6
圆锥的高: h = 1.8
18、一个圆柱体,把它的高截短3厘米,它的底面积减少94.2平方厘米,这个
圆柱的体积减少了( )立方厘米。
C=S 侧÷h r=C ÷∏÷2 V=∏r 2h
=94.2÷3 =31.4÷3.14÷2 =3.14×5×3 =31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米)
19、把一个底面半径是5cm,高是10cm 的圆柱体切削成若干等份,拼成一个近似的长方形,在这个切拼过程中,( )没有发生变化,表面积增加了( )平方厘米。
20、一个圆锥的体积是12立方米,底面积是9平方米,高是几米?
列式为:13 ×9×h=12 21、思考题:一个圆柱体和一个圆锥体积相等,底面半径的比是3:2,圆锥与圆柱高的比是( )
六年级数学下册第三、四单元知识点归纳整理
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4、按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。
8、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)
9、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。
11、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺(2)缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离:实际距离=比例尺或图上距离
实际距离
实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤:
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;
(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离,写清地点名称
(6)标出比例尺
15、图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。
16、用比例解决问题:
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比
例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时,甲乙两地之间的公路长多少千米?(用比例的知识解答)
这道题里,“照这样的速度”就是说(汽车行驶的速度)是一定的,那么(行驶的路程)和(时间)成正比例关系,所以两次行驶的(路程)和(时间)的比值是相等的。
解:设甲乙两地之间的公路长x千米。
140 x
=
2 5
2x=140×5
X=140×5÷2
X=350
答:甲乙两地之间的公路长350千米.
18、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达,如果要4小时到达,每小时需要行驶多少千米?(用比例的知识解答)
这道题里,()是一定的,()和()成()关系,所以两次行驶的()和()的()是相等的。
解:设每小时需要行驶x千米.
4x=70×5
X=70×5÷4
X=87.5
答:每小时需要行驶87.5千米.
19、常见的数量关系式:
单价×数量=总价单产量×数量=总产量
总价总产量
= 数量=数量
单价单产量
总价总产量
=单价=单产量
数量数量
速度×时间=路程工效×工作时间=工作总量
路程工作总量
=时间=工作时间
速度工效
路程工作总量
= 速度= 工效
时间工作时间
20、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。
21、一块长方形试验田,长80米,宽60米,用1/2000的比例尺画出这块试验田的平面图。
解:设长应画x厘米,设宽应画y厘米。
80米=8000厘米60米=6000厘米
X 1 y 1
= =
8000 2000 6000 2000
8000×1 6000×1
X = y =
2000 2000
X = 4 y = 3
答:长应画4厘米,宽应画3厘米。
长方形试验田的平面图
60米
80米
22、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
答:每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定
的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
23、判断下面各题的两个量是不是成比例,如果成比例,成什么比例?
(1)订阅《中国少年报》的份数和钱数。
钱数
因为= 每份的钱数(一定)
订阅《中国少年报》的份数
所以,订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例。
(2)三角形的底一定,它的面积和高。
三角形的面积
因为= 1/2(一定)
高
所以,它的面积和高成正比例。
(3)图上距离一定,实际距离和比例尺。
因为,实际距离×比例尺=图上距离(一定)
所以,实际距离和比例尺成反比例。
(4)一条绳子的长度一定,剪去的部分和剩下的部分。
因为,剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系,
所以,剪去的部分和剩下的部分不成比例。
(5)圆的面积和它的半径不成正比例,因为圆的面积和它的半径的比值不一定,所以圆的面积和它的半径不成正比例。
24、用边长是15厘米的方砖给教室铺地,需要2000块,如果改用边长25厘米的方砖铺地,需要多少块砖?(用比例解)
25、修一条公路,总长12千米,开工3天修了1.5千米。照这样计算,修完这条公路还要多少天?(用比例解)
小学数学基础知识整理 一、小学数学基础知识整理(一到六年级) 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。路程计算,分配律,分数小数。 小学四年级线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。 二、必背定义、定理公式 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a×a 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa 圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2
圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式 (一)、算术方面 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。
【人教版】六年级数学下册知识点 第一单元【负数】 1、正、负数的读写方法:(1)写正数是,加“+”号或省略“+”号两种形式都可以,但是读正数是,加“+”号的,一定要读出“正”字;省略“+”号的,这个“正”字就不需要读出来。(2)写负数时,一定要写出“-”号,读负数时,也一定要读出“负”字。 2、负数:在数轴线上负数都在0的左侧,所有的负数都比0小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33等。正数:大于0的数叫正数(不包括0),在数轴上正数都在0的右边。用正负数可以表示一对意义相反的量,如温度、方向、海拔、支出和存入等。 3、0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。(正数> 0 >负数)例:5>0>–7,–6>–8 4、数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。 在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。 第二单元【圆柱和圆锥】 1、【圆柱】的特征:有两个大小相同的圆和一个侧面组成的立体图形。 (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相同的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。 (3)高的特征:两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高。 2、圆柱的侧面:当沿高展开时展开图是一个长方形;当底面周长和高相等时,沿高展开图是正方形;当不沿高展开时展开图是平行四边形。但不可能得到梯形。 3、把圆柱平行于底面切割,切面是和底面大小相同的两个圆; 把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割,切面是连个大小相同的长方形。 4、圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高,用字母表示为:S侧=C h。
小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则: 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数:数形结合、转化化归 5.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数,例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12,12是1/12的倒数。 8.小数的倒数: 普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题:先找单位1。单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。 14.比和比例: 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括:比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种(如:a:b);比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同(如:a:b=c:d)。 所以,比和比例的联系就可以说成是:比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除;只有两个项:比的前项和后项。 比例是一个等式,表示两个比相等;有四个项:两个外项和两个内项。 16.比例的性质:在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳 第一单元分数乘法 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义: 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如:65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少? 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 例如:1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。 4×3/8表示求4的3/8是多少. (二)、分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。(尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有11×11=121;13×13=169;17×17=289;19×19=361) 4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化分数再计算)。 (三)、乘法中比较大小的规律 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a × b = b ×a 乘法结合律:( a × b )×c = a ×( b ×c ) 乘法分配律:( a + b )×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),即求单位“1”的几分之几是多少)
六年级下册科学重要知识点整理 六年级下册科学重要知识点整理 判断。 1.一个细菌又称一个菌落。(×) 2.光线从空气进入凸透镜时会产生折射而弯曲。(√) 3.晶体的形状是很有规则的,都可以用肉眼直接看到。(×) 4.一个凸透镜的放大倍数是有限的。(√) 5.把橘皮、馒头等放在温暖干燥的环境中就可以进行霉菌培养。(×) 6.利用酵母菌发面后,体积可以达到原来的4-5倍。(√) 7.电池、医用针管等有毒有害垃圾要做深埋处理,才不会有危害。(√) 8.用不同的方法重新使用已用过的东西,可以减少垃圾数量。(√) 9.填埋场在填满垃圾后,可以在上面建公园、种庄稼。(×) 10.垃圾其实是放错了地方的财富。(√) 11.光年就是光走一年的距离,是用来计量恒星距 离的单位。(√)
12.不同的人观察同一棵树后,所描述的内容可能会不一样。(√) 13人们要想获取真实的资料,必须自己亲自去动手 获取,没必要与会交流。(×)电磁现象是丹麦科学家奥斯特最先发现了。(√) 15.太阳系是宇宙中最大的天体系统。(×) 16.正在使电灯发光的电线旁边没有磁场。(×) 17.将垃圾深埋以后,再也不会污染环境了。(×) 18.空气,土壤,海洋一旦被污染就再也无法治理了。(×) 19.我们平时发面用的酵母菌对人体是有害的。(×) 20.放大镜放大的倍数越高,所看到的视野就越大。(×) 21.自然界中很多物体都是晶体,晶体的形状都是 很有规则的。(√) 22.锅盖做成圆顶形主要是为了锅的容量大一点。(×) 23.用放大镜可以观察到手上的细菌。(×) 24.物体的细菌结构必须制成玻片标本在显微镜下 才能观察清楚。(√) 25.我们在记录信息的时候,要如实记录,但不需
六年级数学知识点归纳总结 六年级上册知识点: 1.分数乘法:分数的分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的要先约分。 2.分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。 3.分数乘法意义:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数:数形结合、转化化归 5.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数:找一个分数的倒数,例如3/4,把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子,则是4/3,3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数:找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12,12是1/12的倒数。 8.小数的倒数: 普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题:先找单位1.单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。
一年级上学期数学各单元知识点归纳 数的认识和加减法知识点 一、认识加减符号 2 + 3 = 5 加数加号加数等号和 5 -- 3 = 2 被减数减号减数等号差 二、加减法的应用:加法:把两部分合并起来,求一共是多 少,用加法计算。减法:从总数中去掉一部分用减法计算。 求谁比谁多多少(少多少)用减法计算。已知两个数的和 与其中的一个加数,求另一个加数用减法。 三、加减法中的一些规律: 1、一个加数增加(或减少)几,和也跟着增加或(减少)几。 2、一个加数增加另一个加数减少相同的数,和不变。 3、当减数不变的时候,被减数增加(减少)几,差也跟着增加(减少)几。 4、当被减数不变的时候,减数增加(减少)几,差也跟着减少(增加)几。 5、被减数和减数同时增加或减少相同的数,差不变。 四、加减法的类型: 1、不进位加法:12 + 3 = 15 进位加法 5 + 8 = 13 (凑十法) 10 2 5 3 2 10 2、不退位减法:13 -- 2 = 11 退位减法12 -- 9 = 3 (破十法) 10 3 1 2 10 1 3、连加法、连减法:从左往右依次运算。 4、加减混合运算:在没有括号的算式里,只有加减法,按照从左往右的顺序依次运算: 3 + 8 — 6 = 5 11 5 5、区分箭头和等号: 9+6 (15 )+3 (18)--8 10 9+6 = 8+7 = 10+5 = 20—5 6、计算要熟练准确,并能运用计算的技能解决一些数学问题(奥数书P37 填填数字:先填只有一个未知数的那一行。P43 按规律填数一:依次加几;依次减几;跳格加或跳格减;前两个数相加得到第三个数。) 五、20 以内各数的认识: 1、能正确数出物体的数量(奥数书P3 数一数)
第一部分数与代数 (一)数的认识 知识点一:数的意义和分类 自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数 知识点二:计数单位和数位 1、计数单位:个、十、百……以及十分之一、百分之一、千分之一……都是计数单位。“一”是基本单位,其他单位又叫做辅助单位。 2、十进制计数法 3、数位:在计数时,计数单位要按照一定的顺序排列起来,它们所在的位置叫做数位。 4、数位顺序表 知识点三:数的大小比较 知识点四:数的性质 1、分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。2、小数的基本性质: 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。 3、小数点位置移动引起小数大小变化的规律 知识点五:因数、倍数、质数、合数 1、因数和倍数 已知a、b、c均为正整数,且a×b=c,那么c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数。倍数和因数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它的本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数既是它自身的因数,又是它自身的倍数。 2、最大公因数和最小公倍数 最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,
叫做这几个数的最大公因数。 最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 3、质数和合数 质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。最小的质数是2。 合数:一个数,如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数,这样的数叫做合数。最小的合数是4。 1既不是质数,也不是合数。 (二)数的运算 知识点一:四则运算的意义 1、加法的意义:把两个数合并成一个数的运算。 2、减法的意义:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 3、整数乘法的意义:求几个相同加数的和的简便运算。 4、小数乘法的意义: 小数乘整数与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和的简便运算; 一个数乘小数求这个数的十分之几、百分之几……是多少。 5、分数乘法的意义: 分数乘整数与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和的简便运算; 一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。 6、除法的意义:已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。 知识点二:四则运算的法则 整数加减法,小数加减法,分数加减法,整数乘法,分数乘法,整数除法,小数除法,分数除法 知识点三:四则混合运算 加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。 在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,再做第一级运算。 在一个有括号的算式里,要先算小括号里面,再算中括号里面的,最后算大括号里面的。 知识点四:运用定律,使计算简便 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 知识点五:通过运算解决问题 (三)式与方程 知识点一:用字母表示数、运算定律和计算公式
负数必背知识点 1、0既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界。0大于所有负数,小于所有正数。负数比较大小,不考虑负号,数字大的数反而小。 2、“+”可以省略不写,“-”不能省略。 3、数轴的要素:正方向(箭头表示)、原点(0刻度)、单位长度(刻度)。 0左边的数都是负数,0右边的数都是正数 百分数(二)知识点 1、折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折就表示十分之八,就是按原价的80﹪出售。 2、成数:“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。三成五就是十分之三点五,也就是35% 3、应纳税额 = 总收入×税率税率=应纳税额÷总收入总收入=应纳税额÷税率 4、利息=本金×利率×存期 5、满100元减50元,就是在总价中取整百元部分,每个100元减去50元,不满100元的零头部分不优惠。 圆、圆柱、圆柱必背公式 1、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,公式d=2r;半径的长度是直径的一半,公式r=d÷2. 2、已知直径求周长:圆的周长=圆周率×直径,公式C=πd,直径=周长÷圆周率,公式d=C÷π 3、已知半径求周长:圆的周长=2×圆周率×半径,公式C=2πr,半径=周长÷圆周率的2倍,公式r=C÷2π =πr2 4、已知半径求面积:圆的面积=圆周率×半径的平方,公式S 圆 =π(d÷5、已知直径求面积:圆的面积=圆周率×(直径÷2)的平方,公式S 圆 2)2 6、圆柱的侧面积=底面的周长×高,公式S侧=Ch;圆柱的底面周长=侧面积÷高,公式C=s侧÷h;圆柱的高=侧面积÷底面周长,公式h=S侧÷C。 7、圆柱的表面积=侧面积+2×底面积,公式 S表= S侧+2S底。 8、圆柱的体积等于底面积乘以高,公式 V圆柱=Sh。圆柱的高等于体积除以底面
六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 (一)分数乘法意义: 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 例如:5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少? 或表示:5 3的7倍是多少? 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以) 例如:5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少? 9 × 61表示: 求9的61 是多少? A × 61表示: 求a 的6 1 是多少? (二)分数乘法计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。 注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分) (2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘, 计算结果必须是最简分数) 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母) 注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。