实数单元练习题1
填空题：(本题共10小题，每小题2分，共20分）
1、()2
6-的算术平方根是__________。 2、ππ-+-43＝ _____________。
3、2的平方根是__________.
4、实数a,b,c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2＝________________。
5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。
6、若2)2(1-+-n m ＝0,则m ＝________，n ＝_________。
7、若 a a -=2，则a______0.
8、12-的相反数是_________。
9、 38-＝________，38-＝_________。
10、绝对值小于π的整数有__________________________。
选择题：（本题共10小题,每小题3分，共30分）
11、代数式12+x ，x ,y ，2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（ ）。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
12、若73-x 有意义,则x 的取值范围是（ ）。
A 、x ＞37-
B 、x ≥ 3
7- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。
A 、0
B 、
2
1 C 、
2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）. A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3
C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１
15、64的立方根是（ ）。
A 、±4
B 、4
C 、－4
D 、16
16、已知04)3(2=-+-b a ，则b
a 3的值是（ ）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4
3 17、计算33841627-+-+的值是（ )。
A 、1
B 、±1
C 、2
D 、7
18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。
A 、－1
B 、1
C 、0
D 、±1
19、下列命题中,正确的是( )。
A 、无理数包括正无理数、0和负无理数
B 、无理数不是实数
C 、无理数是带根号的数
D 、无理数是无限不循环小数
20、下列命题中，正确的是（ ）。
A 、两个无理数的和是无理数
B 、两个无理数的积是实数
C 、无理数是开方开不尽的数
D 、两个有理数的商有可能是无理数 解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分)
21、求9
72的平方根和算术平方根. 22、计算252826-+的值.
23、解方程x 3－8＝0。 24、若0)13(12=-++-y x x ，求25y x +的值。
实数单元练习题2
一、填空题
1、的算术平方根是 .
2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米,则这块地的长为 米
3、已知2(1)0,b -== .
4、已知4,1
x y y x +=+则= 。 5、由下列等式:
===…… 所揭示的规律，可得出一般的结论是 。
二、选择题：
1、 ）
A 、-6
B 、6
C 、±6 D
2、下列命题：①（—3)2的平方根是-3 ;②-8的立方根是-2；
③3；④平方根与立方根相等的数只有0; 其中正确的命题的个数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、若3,b a b +a ，则的值为（ )
A 、0
B 、1
C 、-1
D 、2
5、使等式2(x =成立的x 的值（ ）
A 、是正数
B 、是负数
C 、是0
D 、不能确定
7、下面5个数：13.1416,1ππ
-，其中是有理数的有（ ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
25、计算)51
5(5- 26、若13223+-+-=x x y ，求3x ＋y 的值。
四、综合应用：（本题共10小题,每小题2分，共20分）
27、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ，求代数式
a c
b -的值。
28、已知
052522=-++-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。
实数单元测试题
1、6
2、1
3、±2
4、0
5、5
6、1，2
7、≤
8、21-
9、－
2，－2 10、±3，，2，±1，0 11—-——20、ADCCB CDCDB 21、35,35±
22、29 23、2 24、3
25、4 26、3、27、－2 28、－5
七年级数学下册第第六章实数单元测试精选题目含答案 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、选择题（共10题） 1、下列根式中，与是同类二次根式的是（） A. B. C. D. 2、下列命题中正确命题的个数是（） ①3的平方根是；②-3是9的平方根； ③都是5的平方根；④负数没有立方根． A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 3、的算术平方根是（） A． B．2 C． D．4 4、 25的算术平方根是( ) A．5 B． C．一5 D．±5 5、要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（） A．x＞－1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
6、化简的结果是（） A．±2 B．2 C．±4 D．4 7、点P,则点P所在象限为( ). A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D第四象限. 8、已知，那么的值为（） A．－1 B．1 C． D．- 9、一个正数 a 的平方根是 2x ﹣ 3 与 5 ﹣ x ，则这个正数 a 的值是（） A ． 25 B ． 49 C ． 64 D ． 81 10、，则的值是（）． （A）（B）（C）（D） 二、填空题（共6题） 1、的平方根是。 2、函数中，自变量x的取值范围是_______________． 3、请你写出一个比大的负无理数______________ 4、求值：＝． 5、计算：＝。 6、如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵的规律，第 7 行倒数第二个数是 _____ . 三、计算题（共2题） 1、 x2=81； 2、若，试求的值． 四、解答题（共7题） 1、计算：． 2、求下列各式中的 x 值： (1)169x 2 ＝ 144 ； (2)(x － 2) 2 － 36 ＝ 0. 3、根据下表回答问题： x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 x2256.00 259.2l 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289.00 ①268.96的平方根是_____________． ②两近似等于____________． ③在哪两个数之间?说说你的理由． ④表中与最接近的是____________． 4、求值：已知，且y的算术平方根是2，求的值。
实数单元练习题1 填空题：(本题共10小题，每小题2分，共20分） 1、()2 6-的算术平方根是__________。 2、ππ-+-43＝ _____________。 3、2的平方根是__________. 4、实数a,b,c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2＝________________。 5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。 6、若2)2(1-+-n m ＝0,则m ＝________，n ＝_________。 7、若 a a -=2，则a______0. 8、12-的相反数是_________。 9、 38-＝________，38-＝_________。 10、绝对值小于π的整数有__________________________。 选择题：（本题共10小题,每小题3分，共30分） 11、代数式12+x ，x ,y ，2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、若73-x 有意义,则x 的取值范围是（ ）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 3 7- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。 A 、0 B 、 2 1 C 、 2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）. A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3 C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１
15、64的立方根是（ ）。 A 、±4 B 、4 C 、－4 D 、16 16、已知04)3(2=-+-b a ，则b a 3的值是（ ）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4 3 17、计算33841627-+-+的值是（ )。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中,正确的是( )。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 20、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、两个无理数的和是无理数 B 、两个无理数的积是实数 C 、无理数是开方开不尽的数 D 、两个有理数的商有可能是无理数 解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分) 21、求9 72的平方根和算术平方根. 22、计算252826-+的值. 23、解方程x 3－8＝0。 24、若0)13(12=-++-y x x ，求25y x +的值。
一、选择题 1．给出下列各数①0.32，②227 ，③π，⑤0.2060060006（每两个6之间 依次多个0）， ） A ．②④⑤ B ．①③⑥ C ．④⑤⑥ D ．③④⑤D 解析：D 【分析】 无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案． 【详解】 ①0.32是有限小数，是有理数， ② 227 是分数，是有理数， ③π是无限循环小数，是无理数， ⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数， ，是整数，是有理数， 综上所述：无理数是③④⑤， 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键． 2．下列各数中，无理数有（ ） 3.14125127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个D 解析：D 【分析】 直接根据无理数的定义直接判断得出即可． 【详解】 π，2.32232223 共3个． 故选D ． 【点睛】 本题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键． 3．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则
81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8D 解析：D 【分析】 根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0． 2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8． 【详解】 解：2017÷4＝504…1， 循环了504次，还有1个个位数字为8， 所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点． 4．下列命题中，①81的平方根是9；±2；③−0.003没有立方根； ④−64的立方根为±4； ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4A 解析：A 【分析】 根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断． 【详解】 解：81的平方根是±9，所以①错误； ±2，所以②正确； -0.003有立方根，所以③错误； −64的立方根为-4，所以④错误； ⑤正错误． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 5．下列实数中，是无理数的为（ ） A ．3.14 B ．13 C D 解析：C 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理
实数 一、填空： 1.若无理数a 满足：1 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.-5 3 、 、- 2 π 四个数中,最大的数是( ) A.5 3 D.- 2 π 12.在实数范围内,下列各式一定不成立的有( ) (1)=0; (2)+a=0; (3) +=0; (4) 1 2 a- =0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答： 13.把下列各数分别填在相应的集合中: -11 12 . 4 π , .. 0.23,3.14 有理数集合无理 数集合 14.根据右图拼图的启示: (1) 面积为8 (2) (3) 15.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A个单位,再向 个单位,得到A′,则A′的坐标为________. 16.阅读下面的文字,解答问题. 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的 小数部分我们不可能全部地写出来,-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗? 事实上,小明的表示方法是有道理的,的整数部分是1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 请解答:已知=x+y,其中x是整数,且0 人教版七年级下册数学第六章《实数》单元练习题（含答案） 一、单选题 1．在实数130.210.7010728π-，，，，中，其中无理数的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列各数中，无理数是( ) A ．36 B ．7 C ．227 D ．3.1415926534 3．在实数：﹣，3.14159，，π，1.010010001 (4) ，中，无理数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4．在 -12 ，3，-1，0这四个实数中，最大的数是( ) A ．3 B ．-12 C ．-1 D ．0 5．在3-，4 1-，0，2-四个数中，最小的数是（ ） A ．3- B ．4 1- C ．0 D ．2- 6．计算|12||23||23|- +-+-的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．31- 7．若2≈1.414，a ≈14.14，则整数a 的值为( ) A ．20 B ．2 000 C ．200 D ．20 000 8．数轴上的,,,A B C D 四个点中，离表示2-的点最接近的是( ) A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 9．36的平方根是（ ）． A ．6± B ．36 C ． 6- D ．6± 10．规定：对任意有理数对（a ，b ）＝a 2＋2b ＋1.例如：有理数对（－5，－2）＝(－5)2＋2×(－ 2)＋1＝22.若有理数对（－2，1）＝n ，则有理数对（n ，－1）的值为( ) A ．36 B ．38 C ．46 D ．48 11．2(0.7)-的平方根是（ ） A ．-0.7 B ．±0.7 C ．0.7 D ．0.49 12．下列各式中正确的是（ ） A ．164=± B ．382= C ．93-=- D ．49397 ±= 二、填空题 13．如图，点A ，B 在数轴上，以AB 为边作正方形，该正方形的面积是10，若点A 对应的数是-1，则点B 对应的数是________． 14．比较大小：51-_______13（填“>”、“<”或“＝”）． 15．若2316,2a b =-=-，则+a b 的值是__________． 16．（1）若一个数的算术平方根是7，那么这个数是______； (2)9的算术平方根是______； (3)22()3 的算术平方根是______； (4)若22m +=，则2 (2)m +=______； (5)16的算术平方根是______. 17．A ．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为________． B ．用科学计算器计算：31002tan 36-︒≈________（精确到0.01）． 实数练习题 解析： 该瓶的容积相当于底面与瓶底面相同，高为25 cm 的圆柱体的体积. 答案： 解：1L=1000cm ³，由题意得瓶子的底面积为4025 1000=（cm 2） （1） 瓶内溶液的体积是 40×20=800（cm 3） （2） 设圆柱形杯子的内底面半径为r ，则 πr 2×10=800， ∴r=π80 ≈5.0（cm ） 小结： 解此类等积变形问题的关键是根据体积不变确定数量关系或建立等量关系. 例6 规律探究：观察 284222-=25555⨯==,即222255-=；32793333=310101010⨯-==,即333=31010 -. （1）猜想5526- 等于什么，并通过计算验证你的猜想； （2）写出符合这一规律的一般等式. 解析：从给出的运算过程中找出规律，然后依规律计算 答案：（1）55552626 -=, 验证：51252555552626 2626⨯-===; (2) 22-11 n n n n n n =++ (n 为大于0的自然数). 小结： 此类规律型问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论. 举一反三： 1. 某正数的平方根为3a 和3 92-a ，则这个数为（）. A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 解析：由平方根定义知3a 与3 92-a 互为相反数， 所以3a +3 92-a =0, 解得a=3， 所以这个数的平方根为±1, 所以这个数为1.选A. 2. 如图3-3，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数为（ ）. A. -2-3 B. -1-3 C. -2+3 D. 1+3 解析：∵AB=3+1, ∴C 点表示的数为-1-（3+1)=-2-3. 选A 一、选择题 1．在实数：20192020，π，9，3，2π，38，0.36，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），52- ，49中，无理数的个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ） A ．﹣40 B ．﹣32 C ．18 D ．10 4．下列说法中，正确的是（ ） A ．无理数包括正无理数、零和负无理数 B ．无限小数都是无理数 C ．无理数都是无限不循环小数 D ．无理数加上无理数一定还是无理数 5．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 6．下列说法中，正确的是（ ） A ．正数的算术平方根一定是正数 B ．如果a 表示一个实数，那么－a 一定是负 数 C ．和数轴上的点一一对应的数是有理数 D ．1的平方根是1 7．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ） A ．1π- B ．21π- C ．2π D ．21π+ 8．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★a b b ；若a b <，则a ★b b a ．则下列说法中正确的有（ ） 七年级数学下册《实数》练习题与答案(人教版) 一、选择题 1.2的相反数是( ) A.－ 2 B. 2 C.12 D.2 2.81的算术平方根是( ) A.9 B.±9 C.3 D.±3 3.一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是( ) A.x ＋1 B.x 2＋1 C.x ＋1 D.1＋x 2 4.下列说法正确的是( ) A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.负数没有立方根 C.无理数都是开不尽的方根数 D.无理数都是无限小数 5.在实数 5，227，0，π 2，36，－1.414中，有理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知x ，y 是实数，且34x ＋(y ﹣3)2＝0，则xy 的值是( ) A.4 B.﹣4 C. 9 4 D.﹣9 4 7.下列说法正确的是( ) A.等于﹣ B.﹣1 8没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D.﹣8的立方根是±2 8.估计20的算术平方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 9.实数－7，－2，－3的大小关系是( ) A.－7＜－3＜－2 B.－3＜－2＜－7 C.－2＜－7＜－3 D.－3＜－7＜－2 10.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a ＋︱a ＋b ︱－2c 的值是( ) A.－b －c B.c －b C.2(a －b ＋c) D.2a ＋b ＋c 11.分别取9和4的一个平方根相加，其可能结果为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3.按此规定[－10＋1]的值为（ ） A.－4 B.－3 C.－2 D.1 二、填空题 13.若3a=－7，则a= ． 14.写出两个无理数，使它们的和为5：____________. 15化简：|3－10|＋(2－10)=______. 16.如果一个数的平方根是a ＋3和2a ﹣15，则a 的值为_____，这个数为_____． 17.如图，数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则|x －2|的值是__________. 18.我们用符号[x]表示一个不大于实数x 的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1 则按这个规律[﹣5-1]= 三、解答题 19.计算：9－（－6）2－3－27. 20.计算：|－2|＋3－8－(－1)2027； 21.计算：23)3(332716--+-+． 22.计算：． 七年级数学（下）第六章《实数——实数》练习题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，是有理数的是 A．0.9B．–3 C．πD．1 3 【答案】D 【解析】A、0.9= 9 10 = 310 10 ，是无理数，故此选项错误； B、–3是无理数，故此选项错误； C、π是无理数，故此选项错误； D、1 3 是有理数，故此选项正确． 故选D． 2．下列说法中错误的是 A．数轴上的点与实数一一对应 B．实数中没有最小的数 C．a、b为实数，若a A．b–a<0 B．1–a>0 C．b–1>0 D．–1–b<0 【答案】A 【解析】由题意，可得b<–1<1 【解析】原式=3–6+6–2=1．故选C． 8．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作：72 [72]=8[8]=2[2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只 需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 A．82 B．182 C．255 D．282 【答案】C 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 95__________16__________． 【答案】5 2 5516，4的平方根是±2162．故答案为：5；±2． 10．已知：n24n n的最小值为__________．【答案】6 24n6n，则6n是完全平方数，∴正整数n的最小值是6，故答案为：6． 11．比较大小–2__________–3>”、“<”或“=”填空）． 【答案】< 【解析】–2=50–348， 5048，∴–2<–3，故答案为：<． 类型一．有关概念的识别 1．下面几个数：0. 23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（） A、1 B、2 C、3 D、4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π ，是无理数 故选C 举一反三： 【变式1】下列说法中正确的是（） A、的平方根是±3 B、1 的立方根是±1 C、=±1 D、是5 的平方根的相反数 【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念， ∵=9，9 的平方根是±3，∴A 正确． ∵1 的立方根是1，=1，是5 的平方根，∴B、C、D 都不正确． 【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A 表示的数是（） A、1 B、1.4 C、 D、 【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为， 由圆的定义知|AO|= ，∴A 表示数为，故选C． 【变式3】 【答案】∵π = 3.1415…，∴9＜3π ＜10 因此3π -9＞0，3π -10＜0 ∴ 类型二．计算类型题 2．设，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 解析：（估算）因为，所以选B 举一反三： 【变式1】1）1.25 的算术平方根是；平方根是.2）-27 立方根是. 3），，. 【答案】1）；.2）-3. 3），， 【变式2】求下列各式中的 （1）（2）（3） 【答案】（1）（2）x=4 或x=-2（3）x=-4 类型三．数形结合 3. 点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A，B 两点的距离为 解析：在数轴上找到A、B 两点， 举一反三： 【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B 关于点A 的对称点为C，则点C 表示的数是（）． A．－1 B．1－ C．2－ D．－2 【答案】选C [变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示： 化简 【答案】： 类型四．实数绝对值的应用 《实数》全章测试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 1 4 的算术平方根是（） A. 1 2 B. 1 2 - C. 1 2 ± D. 1 16 2. 2 )7.0 ( -的平方根是（） A. -0.7 B. ±0.7 C. 0.7 D. 0.49 3. 若3 a -=3 8 7 ，则a的值是（） A. 8 7 B. 8 7 - C. 8 7 ± D. 512 343 - 4. 如图，数轴上点P表示的数可能是（） A.10B C D 5. 下列等式正确的是（） A. 4 3 16 9 ± = B. 3 1 1 9 7 1= - C.3 9 3- = - D. 3 1 ) 3 1 (2= - 6. 有下列说法： （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确说法的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每空2分，共26分） 7. 9的平方根是_______；8-的立方根是. 8. 2 5-的相反数是_______ ，-36的绝对值是_______ . 9. 在 3 π ， 16 1 -，3.14，0，2 1-， 2 5 ，1 4-，76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中， 无理数是_______ . 10. 数轴上与3 -距离为2的点所表示的数是_______ . 11. 绝对值小于18的所有整数是. 12. 若1. 10 01 . 102=_______ . 13. 若一个数的立方根是它本身，则这个数是. 14. 13的小数部分是. 15. 比较大小：；(2)1 5+ - 2 2 -； 3 2 . 三、解答题 16. 计算（每小题4分，共20分） (1) 2 24 3+(2) 2 (3) 3 2-+(4) 381 2)1 ( 4 1 2 )2 (- + ÷ - - (5) 2 17. 求下列各式中的x .（每小题5分，共10分） (1) 2 491690 x-=(2) 3 (0.7)0.027 x-=- 18.（62 (317)0 x y -+=的值. 0 1 2 3 4 1- P 山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版 经典例题 1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π,,，其中，无理数的个数有（） A、1 B、2 C、3 D、4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…,3π，是无理数 故选C 举一反三： 【变式1】下列说法中正确的是（） A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数 【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念， ∵=9，9的平方根是±3，∴A正确． ∵1的立方根是1,=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确． 【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（） A、1 B、1.4 C、 D、 【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知｜AO|=,∴A表示数为，故选C． 【变式3】 【答案】∵π= 3.1415…,∴9＜3π＜10 因此3π-9＞0,3π-10＜0 ∴ 类型二．计算类型题 2．设,则下列结论正确的是( ） A. B. C. D. 解析:（估算)因为，所以选B 举一反三： 【变式1】1）1。25的算术平方根是__________；平方根是__________。2) —27立方根是__________. 3)___________，___________，___________。 【答案】1）;.2)—3。 3)，， 【变式2】求下列各式中的 （1)(2）（3） 【答案】（1）（2)x=4或x=-2（3）x=-4 类型三．数形结合 3。点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A,B两点的距离为______ 解析：在数轴上找到A、B两点， 举一反三： 【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ )． A．－1 B．1－ C．2－ D．－2 【答案】选C ［变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示： 化简 【答案】： 人教版七年级数学-实数常考题目训练 姓名：学校：学号： 一．选择题（共17小题） 1．平方根等于它本身的数是（） A．﹣1B．0C．1D．±1 2．若方程x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，下列说法正确的是（） A．5的平方根是a B．5的平方根是b C．5的算术平方根是a D．5的算术平方根是b 3．已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（） A．9B．1C．7D．49或 4．的算术平方根是（） A．±3B．3C．﹣3D．9 5．有下列说法： ①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根； ③25的平方根是±5；④﹣9的平方根是±3； ⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1． 其中，正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．下列各式中正确的是（） A．B．C．D． 7．若+|b﹣4|＝0，那么a﹣b＝（） A．1B．﹣1C．﹣3D．﹣5 8．计算正确的是（） A．＝±2B．＝3C．＝﹣2D．±＝±4 9．3是27的（） A．算术平方根B．平方根C．立方根D．立方 10．下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③﹣27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（） A．①③B．①④C．②③D．②④ 11．在下列各数中是无理数的有（） ﹣0.55555…，，，，﹣π，，3.1415，2.020202…（相邻两个2之间有1个0）． A．2个B．3个C．4个D．5个 12．估计﹣1的值在（） A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间 13．实数的整数部分是（） A．4B．5C．6D．7 14．已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的结果是（） A．a+2b﹣2c B．2a+2b C．a﹣2c D．a+2b 15．如图，在数轴对应的点可能是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 16．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|的结果是（） A．2a﹣2c B．0C．2a﹣2b D．2b﹣2c 17．下列说法正确的个数（） ①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数； ③无理数与无理数的和一定是无理数； ④无理数与有理数的和一定是无理数； ⑤是分数；⑥无理数与有理数的积一定是无理数． A．1个B．2个C．3个D．4个 二．填空题（共5小题） 18．若一个数的平方等于6，则这个数等于． 19．若＝3，求2x+5的平方根． 20．9的算术平方根是；的立方根是；＝． 21．若的算术平方根是a，则a的相反数为． 22．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝． 七年级初一数学 第六章 实数练习题及答案 一、选择题 1．设记号*表示求a 、b 算术平均数的运算，即*2a b a b +=，则下列等式中对于任意实数a ，b ，c 都成立的是（ ）． ①(*)()*()a b c a b a c +=++；②*()()*a b c a b c +=+； ③*()(*)(*)a b c a b a c +=+；④(*)(*2)a a b c b c c += +． A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②④ 2．2-是（ ） A ．负有理数 B ．正有理数 C ．自然数 D ．无理数 3．在-2， 117，0，23π，3.14159265，9有理数个数（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4．我们规定一种运算“★”，其意义为a ★b ＝a 2﹣ab ，如2★3＝22﹣2×3＝﹣2．若实数x 满足（x +2）★（x ﹣3）＝5，则x 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．5 D ．﹣5 5．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个 位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．6 7．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( ) A ．3 B ．3 C ．3 1 D ．3 8．估计25+的值在（ ） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间 9．有下列说法： （1164； （2）绝对值等于它本身的数是非负数； （3）某中学七年级有12个班，这里的12属于标号； （4）实数和数轴上的点一一对应； （5）一个有理数与一个无理数之积仍为无理数； 一、选择题 1．a，小数部分为b，则a-b的值为（） A．6-B6C．8D8A 解析：A 【分析】 先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得． 【详解】 <<， 91516 <<， <<34 ∴==， a b 3,3 ) ∴-=-=， 336 a b 故选：A． 【点睛】 本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键． 2．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（） A．2 B．4 C．6 D．8D 解析：D 【分析】 根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0． 2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8． 【详解】 解：2017÷4＝504…1， 循环了504次，还有1个个位数字为8， 所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点． 3．下列命题是真命题的是（） A．两个无理数的和仍是无理数 B．有理数与数轴上的点一一对应 C．垂线段最短 D．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等C 解析：C 【分析】 根据实数的定义和运算法则、绝对值的意义进行分析. 【详解】 A 、两个无理数的和可能是有理数，例如：2＋（－2），故错误； B 、实数与数轴上的点一一对应，故错误； C 、垂线段最短，正确； D 、如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等或互为相反数； 故选：C. 【点睛】 本题考查实数的定义和运算法则、绝对值的意义等，熟练掌握基础知识是关键. 4．如图，数轴上表示实数5的点可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点S B 解析：B 【分析】 5 【详解】 ∵253<<， ∴5Q ． 故选：B ． 【点睛】 5 5．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．9C 解析：C 【分析】 根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2020个数． 【详解】 解：由题意可得： a 1＝7， a 2＝1， a 3＝7， a 4＝7， a 5＝9， 一、选择题 1．下列各数中比( ) A ．2- B ．1- C ．12- D ．0A 解析：A 【分析】 根据实数比较大小的方法分析得出答案即可． 【详解】 A ．|2|2-=，|= ∴2> 2∴-< B ．|1|1-=，|= ∴ 1<， 1∴-> C ．1122 -=，|=， 1 ∴->２ D ．0> 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键． 2．在 1.4144-，， 227，3 π，2，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4D 解析：D 【分析】 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】 1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数； 227 ，分数，是有理数，不是无理数； 0.3• ，无限循环小数，是有理数，不是无理数； 2-， 3π，23-， 2.121112*********...是无理数，共4个， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．估算481的值（ ） A ．在7和8之间 B ．在6和7之间 C ．在5和6之间 D ．在4和5之间C 解析：C 【分析】 利用36＜48＜49得到6＜48＜7，从而可对48−1进行估算． 【详解】 解：∵36＜48＜49， ∴6＜48＜7， ∴5＜48-1＜6． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法． 4．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ） A ．3 B 7 C 11 D 13解析：B 【分析】 首先确定A ，B 对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可． 【详解】 解：由数轴得，A 点对应的数是1，B 点对应的数是3， A.-2＜3＜-1，不符合题意； B.27＜3，符合题意； C 、3114，不符合题意； D. 3134，不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题主要考查了对无理数的估算． 初一数学实数解答题题型大全100题 一、解答题 1．已知a 是1的算术平方根，b 是8的立方根，求b-a 的平方根. 2．求下列各式中x 的值． ()219x 121= ()32(x 1)27+=． 3．计算： (1(22) （2）221 2()22 -⨯- 4．现有一组有规律排列的数：1、﹣11、﹣1、 …其中，1、﹣1重复出现，问： （1）第50个数是什么数？ （2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？ （3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？ 5．已知的小数部分为a ，5的小数部分为b ，求： （1）a +b 的值； （2）a －b 的值. 6．计算 （1）.()()1 2 0115201212-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭ （2）.()()() 2 3x 23x 29x 4+-+ 7．如果2a ＋1的立方根是－1，b ＋3的平方根是±2，请求出a ＋3b 2的算术平方根． 8．若√2a −13和√1−3b 3互为相反数，求a b 的值. 9．已知22m +的平方根是4±,31m n ++的平方根是5±,求3m n +的平方根. 10 11．计算： （1）|3||2+. （2）)9 1(2781)2(1332 -⨯--⨯ -+-． 12．已知x 2=5，y =，求x+y 的值. 13．计算： 1+ 143﹣27|=0，求（a ﹣b ）b ﹣1的值． 15．把下列各数近似的表示在数轴上，并用“＜”号把它们按从小到大的顺序排列起来． －|－3|，－(－ 1 3 )，－1，π 16．已知长方形的长为72cm ，宽为18cm ，求与这个长方形面积相等的正方形的边长． 17．小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长． 18．计算： （1）2m (mn )2； (2)(－1)2018－(3.14－x )0＋2－ 1 19(12--20．求下列各式中的x 的值： （1）()2 42-9x =； （2）()2 2125x -= ； （3）()3 34375x -=-； （4）()3 2180x -+=； 218b －3︱互为相反数，求()2 ab -－27 的值. 22．对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号（a ，b ）⊗（c ，d ）=ad ﹣bc ， 例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4﹣2×3=﹣2． （1）求（﹣2，3）⊗（4，5）的值为_____； （2）求（3a+1，a ﹣2）⊗（a+2，a ﹣3）的值，其中a 2﹣4a+1=0． 23．已知已知x 2-的平方根是2±，2x y 7++的立方根是3 ()1求x ，y 的值；人教版七年级下册数学第六章《实数》单元练习题(含答案)
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