2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
数学理
第I 卷（选择题共50分）
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合{}
234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B I 等于 ( ) A ．{}1- B ．{}1 C ．{}1,1- D ．φ 【答案】C 【解析】
试题分析：由已知得{},1,,1A i i =--，故A B =I {}1,1-，故选C ． 考点：1、复数的概念；2、集合的运算． 2．下列函数为奇函数的是( ) A ．y x = B ．sin y x = C ．cos y x = D ．x x y e e -=-
【答案】D
考点：函数的奇偶性．
3．若双曲线22
:
1916
x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ）
A ．11
B ．9
C ．5
D ．3 【答案】B 【解析】
试题分析：由双曲线定义得1226PF PF a -==，即236PF -=，解得29PF =，故选B ．
考点：双曲线的标准方程和定义．
4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下
统计数据表： 收入x
（万
元） 8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y （万
元）
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程???y
bx a =+ ，其中???0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )]
A ．11.4万元
B ．11.8万元
C ．12.0万元
D ．12.2万元 【答案】B
考点：线性回归方程．
5．若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥??
-≤??-+≥?
则2z x y =- 的最小值等于 ( )
A ．52-
B ．2-
C ．3
2
- D ．2 【答案】A 【解析】
试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线2y x z
=-的纵截距最大，故将直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点1
(1,)2
B -时，z 取到最小值，最小值为
15
2(1)22
z =?--
=-，故选A ． 考点：线性规划．
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )
A ．2
B ．1
C ．0
D ．1- 【答案】C 【解析】
试题分析：程序在执行过程中,S i 的值依次为：0,1S i ==；0,2S i ==；
1,3S i =-=；1,4S i =-=；0,5S i ==；0,6S i ==，程序结束，输出
0S =，故选C ．
考点：程序框图．
7．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”是“//l α 的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B
考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．
8．若,a b 是函数()()2
0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个
数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
【答案】D 【解析】
试题分析：由韦达定理得a b p +=，a b q ?=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比
数列时，2-必为等比中项，故4a b q ?==，4
b a
=
．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =
-，解得1a =，4b =；当4
a
是等差中项时，8
2a a
=-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ． 考点：等差中项和等比中项．
9．已知1,,AB AC AB AC t t
⊥==u u u r u u u r u u u r u u u r
，若P 点是ABC ? 所在平面内一点，且
4AB AC AP AB AC
=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则PB PC ?u u u r u u u r 的最大值等于（ ）
A ．13
B ．15
C ．19
D ．21 【答案】A
x
y B
C
A
P
考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．
10．若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =- ，其导函数()f x ' 满足()1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是（ ） A ．11
f k k ??<
??? B ．111f k k ??
> ?-?? C ．1111f k k ??
< ?--?? D ． 111k f k k ??
> ?--??
【答案】C
考点：函数与导数．
第II 卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．()5
2x + 的展开式中，2
x 的系数等于 ．（用数字作答）
【答案】80 【解析】
试题分析：()5
2x + 的展开式中2x 项为232
5280C x =，所以2
x 的系数等于80．
考点：二项式定理．
12．若锐角ABC ?的面积为103 ，且5,8AB
AC == ，则BC 等于________． 【答案】7 【解析】
试题分析：由已知得ABC ?的面积为
1sin 20sin 2
AB AC A A ?=103=，所以3sin A =，
(0,)2A π∈，所以3
A π
=．由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC A =+-?=49，
7BC =．
考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理．
13．如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．
【答案】
5
12
【解析】
试题分析：由已知得阴影部分面积为2
21
75
4433
x dx -
=-
=?
．所以此点取自阴影部分的概率等于5
5
3412
=．
考点：几何概型． 14．若函数()6,2,
3log ,2,
a x x f x x x -+≤?=?
+>? （0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的
取值范围是 ．
【答案】(1,2]
考点：分段函数求值域．
15．一个二元码是由0和1组成的数字串()
*12n x x x n N ∈L ，其中()1,2,,k x k n =L 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）
已知某种二元码127x x x L 的码元满足如下校验方程组：456723671
3570,0,0,
x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=??
⊕⊕⊕=??⊕⊕⊕=?
其中运算⊕ 定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕= ．
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k
等于 ． 【答案】5．
考点：推理证明和新定义．
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．
【答案】(Ⅰ)1
2
；(Ⅱ)分布列见解析，期望为
5
2
．
【解析】
试题分析：(Ⅰ)首先记事件“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A．则银行卡被锁死相
当于三次尝试密码都错，基本事件总数为3
6654
A=??，事件A包含的基本事件数为
3 5543
A=??，代入古典概型的概率计算公式求解；(Ⅱ)列出随机变量X的所有可能取值，分别求取相应值的概率，写出分布列求期望即可．
试题解析：（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，
则
5431 (A)=
6542 P=创
（Ⅱ）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3
又
1511542 (X=1),(X=2),(X=3)1=.
6656653 P P P
==?=创
所以X的分布列为
所以
1125
E(X)123
6632
=???．
考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．
17．如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB^平面BEC，BE^EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.
(Ⅰ)求证：//
GF平面ADE；
(Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．
G
F B
A
C
D
E
【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)
23
． 试题解析：解法一：（Ⅰ）如图，取AE 的中点H ，连接HG ，HD ，又G 是BE 的中点，
1
GH AB GH=AB 2
P 所以，且，
又F 是CD 中点，1
DF=
CD 2
所以，由四边形ABCD 是矩形得，AB CD AB=CD P ，，所以 GH DF GH=DF P ，且．从而四边形HGFD 是平行四边形，所以//GF DH ，,又
DH ADE GF ADE 趟平面，平面，所以GF ADE P 平面．
H
G
F
B
A
C
D
E
H
G
F
B
A
C
D
E
Q
所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为
2
3
．
解法二：(Ⅰ)如图，取AB中点M，连接MG，MF，又G是BE的中点，可知//
GM AE，又AE?面ADE，GM?面ADE，所以//
GM平面ADE．
在矩形ABCD中，由Ｍ，Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点得//
MF AD．
又AD?面ADE，MF?面ADE，所以//
MF面ADE．
又因为GM MF M
=
I，GM?面GMF，MF?面GMF，
所以面//
GMF平面ADE，因为GF?面GMF，所以//
GM平面ADE．
M G F
B A C
D E
（Ⅱ）同解法一．
考点：1、直线和平面平行的判断；2、面面平行的判断和性质；3、二面角．
18.．已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b
+=>>过点(0,2），且离心率为2
2．
(Ⅰ)求椭圆E 的方程；
(Ⅱ)设直线1x my m R =-?，()交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 9(4
-,0)与以线段AB 为直径
的圆的位置关系，并说明理由．
【答案】(Ⅰ)
22142x y +=；(Ⅱ) G 9
(4
-,0)在以AB 为直径的圆外． G 在圆上．
试题解析：解法一：(Ⅰ)由已知得
2222,2,2,b
c a a b c ì=???=í
??=+??
解得222a b c ì=??
=í?
?=? 所以椭圆E 的方程为
22
142
x y +=．
故22222
2
012222|AB|52553(m +1)25172|GH|my (m +1)y 042162(m 2)m 21616(m 2)
m m y +-=++=-+=>+++ 所以|AB||GH|>
2，故G 9
(4
-,0)在以AB 为直径的圆外． 解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)设点1122(y ),B(,y ),A x x ，则112299
GA (,),GB (,).44x y x y =+=+u u u r u u u r
由22221
(m 2)y 230,1
42
x my my x y ì=-?+--=í?+=??得所以12122223y +y =,y y =m 2m 2m ++，
从而121212129955
GA GB ()()(my )(my )4444
x x y y y y =+++=+++u u u r u u u r g
222
12122252553(m +1)25(m +1)y (y )4162(m 2)m 216m y m y =+++=-+++ 22172
016(m 2)
m +=>+
所以cos GA,GB 0,GA GB 狁
>u u u r u u u r u u u r u u u r
又，不共线，所以AGB D为锐角. 故点G 9(4
-,0)在以AB 为直径的圆外．
考点：1、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、点和圆的位置关系．
19．已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所
有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2
p
个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；
(Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围；
（2)证明：2
2cos ) 1.5
m a b -=-(
【答案】(Ⅰ) f()2sin x x =，(k Z).2
x k p
p =+?；(Ⅱ)（1）(-；（2）详见解析． 【解析】
试题分析：(Ⅰ)纵向伸缩或平移： ()()g x kg x →或()()g x g x k →+；横向伸缩或平移：
()()g x g x ω→（纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
ω
倍），()()g x g x a →+(0a >时，向左平移a 个单位；0a <时，向右平移a 个单位)；(Ⅱ) （1)由(Ⅰ)得f()2sin x x =，则
f()g()2sin cos x x x x +=+，利用辅助角公式变形为f()g()x x +)x j =+（其中sin
j j =），方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ，等价于
直线y m =和函数)y x j =+有两个不同交点，数形结合求实数m 的取值范围；（2)结合图像可得+=2(
)2p a b j -和3+=2()2
p
a b j -，进而利用诱导公式结合已知条件求解．
试题解析：解法一：(1)将()cos g x x =的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标
不变）得到y 2cos x =的图像，再将y 2cos x =的图像向右平移
2
p
个单位长度后得到y 2cos()2
x p
=-
的图像，故f()2sin x x =，从而函数f()2sin x x =图像的对称轴方程为(k Z).2
x k p
p =+?
(2)1) f()g()2sin cos )
x x x x x x +=+
)x j =+（其中sin
j j =） 依题意，sin(
x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解,a b 当且仅当|1<，故m 的取
值范围是(-.
2)因为,a b )=m x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解， 所以sin(
a j +sin(
b j +.
当1￡+=2(
),2();2
p
a b j a b p b j --=-+
当-时, 3+=2(
),32();2
p
a b j a b p b j --=-+ 所以2
2
22cos )cos 2()2sin ()11 1.
5m a b b j b j -=-+=+-=-=-( 解法二：(1)同解法一. (2)1) 同解法一.
2) 因为,a b )=m x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解， 所以sin(
a j +sin(
b j +.
当1￡+=2(
),+();2
p
a b j a j p b j -=-+即
当-时, 3+=2(
),+3();2
p
a b j a j p b j -=-+即 所以cos +)cos()a j b j =-+(
于是cos )cos[()()]cos()cos()sin()sin()a b a j b j a j b j a j b j -=+-+=+++++(
2
2
222cos ()sin()sin()[1] 1.
5m b j a j b j =-++++=--+=-
考点：1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式． 20已知函数f()ln(1)x x =+，(),(k ),g x kx R =? (Ⅰ)证明：当0x x x ><时，f()；
(Ⅱ)证明：当1k <时，存在00x >,使得对0(0),x x ?任意，恒有f()()x g x >；
(Ⅲ)确定k 的所以可能取值，使得存在0t >，对任意的(0),x ?，t 恒有2
|f()()|x g x x -<． 【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)详见解析；(Ⅲ) =1k ． 【解析】
试题分析：(Ⅰ)构造函数()f()ln(1),(0,),F x x x x x x =-=+-??只需求值域的右端点并和0比较即可；(Ⅱ)构造函数G()f()()ln(1),(0,),x x g x x kx x =-=+-??即()0G x >，
求导得1
()1+G x k x
￠
=- (1k)
1+kx x
-+-=
，利用导数研究函数()G x 的形状和最值，证明当1k <时，存在00x >，使得
()0G x >即可；(Ⅲ)由(Ⅰ)知，当1k >时，对于(0,),x "违+()f()g x x x ，>>故()f()g x x >，则不等式2|f()()|x g x x -<变形为2k ln(1)x x x -+<，构造函数
2M()k ln(1),[0)x x x x x =-+-违，+
，只需说明()0M x <，易发现函数()M x 在
0x ?（递增，而(0)0M =，故不存在；当1k <时，由(Ⅱ)知，
存在00x >,使得对任意的任意的0(0),x x ，?恒有f()()x g x >，此时不等式变形为
2ln(1)k x x x +-<，
构
造
2N()ln(1)k ,[0)
x x x x x =+--违，+
，易发现函数
()
N x 在
0x ?（递增，而(0)0N ，不满足题意；当=1k 时，代入证明
即可．
试题解析：解法一：(1)令()f()ln(1),(0,),F x x x x x x =-=+-??则有
1()11+1+x
F x x x
￠=
-=-
当(0,),x ?? ()0F x ￠
<,所以()F x 在(0,)+?上单调递减； 故当0x >时，()(0)0,F x F <=即当0x >时，x x f()<．
(2)令G()f()()ln(1),(0,),x x g x x kx x =-=+-??则有1(1k)
()1+1+kx G x k x x
-+-￠
=-= 当0k ￡ G ()0x ￠
>,所以G()x 在[0,)+?上单调递增, G()(0)0x G >= 故对任意正实数0x 均满足题意.
当01k <<时，令()0,x G ￠
=得11
=10k x k k
-=->． 取01
=
1x k
，-对任意0(0,),x x ?恒有G ()0x ￠>,所以G()x 在0[0,x )上单调递增, G()(0)0x G >=,即 f()()x g x >.
综上，当1k <时，总存在00x >,使得对任意的0(0),x x ，?恒有f()()x g x >．
(3)当1k >时，由（1）知，对于(0,),x "违+()f()g x x x ，>>故()f()g x x >，
|f()()|()()k ln(1)x g x g x f x x x -=-=-+，
令
2M()k ln(1),[0)
x x x x x =-+-违，+
，则有
2
1-2+(k-2)1
M ()k 2=,11x x k x x x x
+-￠=--++
故当
0x ?（时，
M ()0
x ￠>,
M()
x 在
[0上单调递增，
故M()M(0)0x >=,即2
|f()()|x g x x ->,所以满足题意的t 不存在.
当1k <时，由（2）知存在00x >,使得对任意的任意的0(0),x x ，?恒有f()()x g x >． 此时|f()()|f()()ln(1)k x g x x g x x x -=-=+-, 令
2N()ln(1)k ,[0)
x x x x x =+--违，+
，则有
2'
1-2-(k+2)1
()2=,11x x k N x k x x x
-+=--++
故
当
0x ?（时，
N ()0
x ￠>,
M()
x 在
[0上单调递增，
故N()(0)0x N >=,即2
f()()x g x x ->,记0x
1x ，
则当21(0)|f()
()|x x x g x x ?>，时，恒有，故满足题意的t 不存在.
当=1k ，由（1）知，(0,),x 违
当+|f()()|()()ln(1)x g x g x f x x x -=-=-+，
令2
H()ln(1),[0)x x x x x =-+-违
，+，则有2
1-2H ()12=,11x x
x x x x
-￠=--++
当0x >时，H ()0x ￠<,所以H()x 在[0+￥，）上单调递减，故H()(0)0x H <=,
故当0x >时，恒有2
|f()()|x g x x -<,此时，任意实数t 满足题意. 综上，=1k .
解法二：（1）（2）同解法一.
（3）当1k >时，由（1）知，对于(0,),x "违+()f()g x x x >>，，
故|f()()|()()k ln(1)k (k 1)x g x g x f x x x x x x -=-=-+>-=-， 令2
(k 1),01x x x k -><<-解得，
从而得到当1k >时，(0,1)x k ?对于恒有2
|f()()|x g x x ->,所以满足题意的t 不存在. 当1k <时，取11k+1
=
12
k k k <<，从而 由（2）知存在00x >,使得0(0),x x ?任意，恒有1f()()x k x kx g x >>=. 此时11|f()()|f()()(k)2
k
x g x x g x k x x --=->-=
, 令
21k 1k ,022
x x x --><<解得，此时 2
f()()x g x x ->, 记0x 与
1-k 2
中较小的为1x ，则当2
1(0)|f()()|x x x g x x ?>，时，恒有， 故满足题意的t 不存在.
当=1k ，由（1）知，(0,),x 违
当+|f()()|()()ln(1)x g x g x f x x x -=-=-+，
令2
M()ln(1),[0)x x x x x =-+-∈∞，+，则有212M ()12,11x x
x x x x
--'=--=++ 当0x >时，M ()0x ￠<,所以M()x 在[0+∞，）上单调递减，故M()M(0)0x <=,
故当0x >时，恒有2
|f()()|x g x x -<,此时，任意实数t 满足题意 综上，=1k .
考点：导数的综合应用．
21．本题设有三个选考题，请考生任选2题作答. 选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵2111
,.4301A B 骣骣琪琪==琪琪-桫桫
(Ⅰ)求A 的逆矩阵1
A -； (Ⅱ)求矩阵C ，使得AC=B.
【答案】(Ⅰ)312221??- ? ?-??； (Ⅱ)32223?? ? ?--??
． 【解析】
试题分析：因为2143A 骣琪=琪桫
，得伴随矩阵3142A -??=
?-??
g
，且2A =，由1
1A A A -=g 可求得1A -；(Ⅱ)
因为AC B =，故1
C A B -=，进而利用矩阵乘法求解．
试题解析：(1)因为|A|=23-14=2创
所以1
3
131222242212
2A --??
?? ?-
?==
?
?- ?- ?????
(2)由AC=B 得1
1
()C A A A B --=,
故1313112C ==222012123A B -????
-?? ? ?= ? ? ?
-??---????
考点：矩阵和逆矩阵． 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为13cos (t )23sin x t
y t
ì=+?í=-+??为参数.在极坐标系（与平
面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的方程为
sin()m,(m R).4
p
q -
=? (Ⅰ)求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； (Ⅱ)设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值． 【答案】(Ⅰ) ()
()2
2
129x y -++=，0x y m --=；(Ⅱ
) m=-3±
【解析】
试题分析：(Ⅰ)将圆的参数方程通过移项平方消去参数得()
()2
2
1
29x y -++= ，利用
cos x ρθ=，sin y ρθ=将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)利用点到直线距离公
式求解．
试题解析：(Ⅰ)消去参数t ，得到圆的普通方程为()
()2
2
129x y -++=,
sin()m 4
p
q -
=，得sin cos m 0r q r q --=, 所以直线l 的直角坐标方程为0x y m --=. (Ⅱ)依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2，即
|12m |
2
，--+=解得m=-3±考点：1、参数方程和普通方程的互化；2、极坐标方程和直角坐标方程的互化；3、点到直线距离公式．
选修4-5：不等式选讲
已知0,0,0a b c >>>，函数()||||f x x a x b c =++-+的最小值为4． (Ⅰ)求a b c ++的值； (Ⅱ)求
222
1149
a b c ++的最小值． 【答案】(Ⅰ) 4；(Ⅱ)8
7
． 【解析】
试题分析：(Ⅰ)由绝对值三角不等式得()||||f x x a x b c =++-+ 的最小值为|a |b c ++，故
|a |4
b c ++=，即
a b c 4
++= ；(Ⅱ)利用柯西不等式
2222222123123112233()()()x x x y y y x y x y x y ++++≥++求解．
考点：1、绝对值三角不等式；2、柯西不等式．
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合A={x| x<1} ，B={ x| 3x 1}，则 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 绝密★启用 前 1． A．AI B {x|x 0} B．AUB R C．AUB {x|x 1} D．AI B 2． 3． A． 1 4 B． 设有下面四个命题 p1 ：若复数z 满 足1 R ，则 C． 1 2 D． R；p2 ：若复数z 满足z2 R ，则z R ； p3：若复数z1, z2满足z1z2 R，则z1 p4 ：若复数z R ，则
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A.? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 902 cm B. 1292 cm C. 1322cm D. 1382 cm 4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数 x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5. 在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为 ),(n m f ，则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6. 已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3 ≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤
2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π
（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?
全国卷高考数学模拟题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R = +=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合 A B I =( ) A ．(1,1)- B ．{}{}11x y ==-U C ．{}1,1- D ．(){ } 1,1- 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2 ++-=x x x f B ． x x f 1 )(= C ． 13 ()log f x x = D . ()ln f x x = 3．已知函数(1),0 ()(1),0x x x f x x x x +, 4()4,f x x a x =-+则()f x 为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．奇偶性与a 有关 6．已知向量(12)a =r ， ，(4)b x =r ，，若向量a b //v v ，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8 D ．8- 7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S = 8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中： ①．若βα//，α?l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥ ③．若α//l ，α?m ,则m l // ④．若βα⊥，l =?βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．已知离心率为e 的曲线22 217 -=x y a ，其右焦点
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷（理科）及答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第I Ｉ卷(非选择题)两部分． 第I 卷１至2页.第II 卷3至9页.共15０分.考试时间１2０分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本试卷分第Ｉ卷(选择题)和第ＩI 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页．第I Ｉ卷３至9页.共15０分．考试时间１20分钟. （1）圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线y x = 的距离是 (A ） 2 1 (B)23 (C)1 (D)3 (2）复数3 )2 32 1(i + 的值是 (Ａ)i - (B ）i （C ）1- (Ｄ)1 (3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 （A ）}10|{<≤x x (Ｂ)0|{
(A ）0 （B ）１ （Ｃ)2 (D ）2 (７)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （Ａ) 43 (B)54 （C ）53 (D ）5 3- （８)正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为１,侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 (A ）?90 (B)?60 (Ｃ）?45 (D ）?30 （９)函数c bx x y ++=2 (),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是 （Ａ)0≥b （B)0≤b （C ）0>b (D)02014年江苏省高考数学试卷答案与解析
2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．
9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x （x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；
（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 8．已知函数f（x）=e x cosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 9．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 ∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x） =e x f（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
高考试题 （理工农医类） 一、选择题:在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S, 那么圆柱的体积等于 【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0, 2π)内的解的个数 是 (A)1(B)2(C)3(D)4【】 (5)【】 【】 (A){-2, 4}(B){-2, 0, 4} (C){-2, 0, 2, 4}(D){-4, -2, 0, 4} (7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称, 那么【】
(C)a=3, b=-2(D)a=3, b=6 【】 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线 【】 (B){(2, 3)} (C)(2, 3)(D){(x, y)│y=x+1} 【】 (11)如图, 正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等, 如果E、F分别为SC、AB的中点, 那么异面直线EF 与SA所成的角等于【】 (A)90°(B)60°(C)45°(D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a, b满足│a－b │<2h;命题乙为:两个实数a, b满足│a－1│ 2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)( 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =． 2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现， 当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D） 历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则2014年江苏省高考数学试题及答案
2018高考全国1卷理科数学试卷及答案
2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)
2017年高考理科数学试题及答案
历年高考数学真题全国卷版
相关主题
文本预览