允许缺货的经济订货批量模型 在有些情况下，存贮系统允许缺货现象存在。在存贮水平变为零以后，还要等一段时间后再去订货，此时，由于缺货就要带来一定的缺货损失费。但是，该存贮系统库存量比不允许缺货时要少，从而存贮费相对就可节省，同时，不必经常地去订货，也会使订购费用减少。当降低的成本大于造成的缺货经损失时，存贮系统自然就采取缺货的策略了。 这个存贮模型的基本假设前提是： （1）当库存量减少到零时，延迟一段时问再进行补充。但一旦进行补充，瞬时就能到货，补充一次性完成； （2）需求均匀连续，需求速率u 为常数，在订货周期t 内的需求量为ut ，每次订购批量Q ，ut Q =； （3）每次订购费a 相同，单位时间内单位货物的存贮费b 不变，单位货物的缺货费c 不变。 该模型的存贮状态变化如图10—3所示。 库存量 t t t 图10—3 如图所设，每一个订货周期t 内的最大缺货量为2Q ，实际进库量为1Q ，当进货时，每批的订购批量为 21Q Q Q += 在这里，我们假定采用“缺货预约”的办法：未能满足的需求量作为缺货予以登记，待进货后立即进行补偿。或者在实际问题中也可以如此处理：该存贮系统有一个安全库存量2Q （支付超存贮费，也即缺货损失费），一旦缺货就动用安全库存量2Q 。当进货时，被动用的安全库存量2Q 应该得到补偿。 同前面一个模型一样，我们设单位时间内存贮货物的总费用的平均值为函数f 。在订货周期t 内总费用为订货费、存贮费与缺货费之和。 根据假设，单位时间的订货费为eu + (a/t) 。 由图10—3可知，在订货周期t 内的存储量为一个三角形的面积：2/11t Q ，因此，单位时间内的存贮费为t t bQ 2/11。
经济订货批量模型 解析：在存货允许缺货的情况下，经济批量＝，所以，在存货允许缺货的情况下，与
==400
==447.21
主观题 某公司是一家亚洲地区的套装门分销商，大装门在香港生产后运至上海，预计2008年需求量为15000套，相关购进成本为400元，与定购和储存这些门的相关资料为：（1）去年一共订购22次，总处理成本13400元，其中固定成本10760元，预计未来成本性态不变。（2）每一次进货入关检查费用为280元。（3）套装门购进后要进行检查，所以需要雇佣一名检验人员，每月支付工资3000元，每次进货的抽检工作需要8小时，发生的变动费用每小时2.5元。（4）套装门储存成本为2500元/年，另外加上每套4元。（5）在储存过程中破损成本平均每套28.5元。（6）占用资金利息等其他储存成本每套门20元。（7）单位缺货成本为105元。要求：（1）计算每次进货费用。（2）计算单位存货年储存成本。（3）计算经济进货批量、全年进货次数和每次进货平均缺货量。（4）计算2008年存货进价和固定性进货费用。（5）计算2008年固定性储存成本。（6）计算2008年进货成本。（7）计算2008年储存成本。（8）计算2008年缺存成本（9）计算2008年与批量有关的存货总成本（10）计算2008年存货成本。 答案： （1）每次进货费用=（13400-10760）/22+280+8×2.5=420（元） （2）单位存货年储存成本=4+28.5+20=52.5（元） （3）经济进货批量==600（套） 全年进货次数=15000/600=25（次） 每次进货平均缺货量=600×52.5/（52.5+105）=200（套） （4）2008年存货进价=15000×400=6000000（元） 固定性进货费用=10760+3000×12=46760（元） （5）2008年固定性储存成本=2500（元） （6）2008年进货成本=6000000+46760+25×420=6057260（元） （7）2008年储存成本=变动储存成本+固定储存成本=600/2×52.5+2500=18250（元） （8）2008年缺货成本=200×105×25=525000（元） （9）2008年与批量相关的存货总成本=变动订货费用+变动储存成本＋缺货成本=25×420+600/2×52.5+525000=551250（元）（10）2008年的存货成本=进货成本+储存成本+缺货成本=6057260+18250+525000=6600510（元）。 解析：
知识点——存货经济批量模型（存货陆续供应和使用） 【存货陆续供应和使用】（p为每日送货量，d为每日消耗量） 【全年库存情况】 基本模型中我们让谁等谁成本最低来着？变动订货成本=变动储存成本 习题 【计算题】（2017年）丙公司是一家设备制造企业，每年需要外购某材料108000千克，现有S和T两家符合要求的材料供应企业，他们所提供的材料质量和价格都相同。公司计划从两家企业中选择一家作为供应商。相关数据如下： （1）从S企业购买该材料，一次性入库。每次订货费用为5000元，年单位材料变动储存成本为30元/千克。假设不存在缺货。 （2）从T企业购买该材料，每次订货费用为6050元，年单位材料变动储存成本为30元/千克。材料陆续到货并使用，每日送货量为400千克，每日耗用量为300千克。 要求：（1）利用经济订货基本模型。计算从S企业购买材料的经济订货批量和相关存货总成本。 （2）利用经济订货扩展模型。计算从T企业购买材料的经济订货批量和相关存货总成本。 （3）基于成本最优原则。判断丙公司应该选择哪家企业作为供应商。 【答案】 （1）从S企业购买材料： 经济订货批量=[（2×108000×5000）/30]1/2=6000（千克） 相关存货总成本=（2×108000×5000×30）1/2=180000（元） （2）从T企业购买材料： 经济订货批量=[2×108000×6050/30×（400/100）]1/2=13200（千克） 相关存货总成本=[2×108000×6050×30×（1-300/400）]1/2=99000（元）
（3）从T企业购买材料的相关存货总成本小于从S企业购买材料的相关存货总成本，所以应选择T企业作为供应商。 知识点——存货经济批量模型（保险储备） 【保险储备】如果企业对存货需求量发生变化或者延迟交货，就需要保险储备 【例7-13】信达公司计划年度耗用某材料100000千克，材料单价50元，经济订货量为25000千克，年订货4次（100000/25000），订货点为1200千克，单位材料年持有成本为单价的25%，单位材料缺货成本损失为24元。交货期内生产需要量及其概率如下： 生产需要量（千克）概率 10000.1 11000.2 12000.4 13000.2 14000.1 保险储备量缺货量 缺货 概率 缺货损失（年）保险储备的持有成本总成本 01000.24×100×0.2×24=1920 2000.14×200×0.1×24=1920 缺货损失期望值384003840 1001000.14×100×0.1×24=960 缺货损失期望值960100×50×0.25=12502210 200缺货损失期望值=0200×50×0.25=25002500 习题 【单选题】公司全年（按360天计）材料采购量预计为7200吨，假定材料日耗均衡，从订货到送达正常需要3天，鉴于延迟交货会产生较大损失，公司按照延误天数2天建立保险储备。不考虑其他因素，材料再订货点为（）吨。（2019年） A.80 B.40 C.60 D.100 【答案】D 【解析】每日平均需用量d=7200/360=20（吨），再订货点=B+L×d=2×20+3×20=100（吨）。 【单选题】某公司全年需用X材料18000件，计划开工360天。该材料订货日至到货日的时间为5天，保险储备量为100件。该材料的再订货点是（）件。（2018年） A.100 B.150 C.250
基于决策分析法的经济订货批量模型研究 前言：关于决策分析法 决策分析法概述 决策分析，一般指从若干可能的方案中通过决策分析技术，如期望值法或决策树法等， 选择其一的决策过程的定量分析方法。决策分析一般分四个步骤：(1)形成决策问题，包括 提出方案和确定目标；(2) 判断自然状态及其概率；(3) 拟定多个可行方案；(4) 评价方案并做 出选择。常用的决策分析技术有：确定型情况下的决策分析，风险型情况下的决策分析，不 确定型情况下的决策分析。 决策分析法模型决策分析法基本模式为： i 1,2, ,m; j 1,2, ,n Wij f Ai, j 式中Ai表示决策者的第i 种策略或方案，属于决策变量，是决策者的可控因素； j表示决策者和决策对象(决策问题)所处的第j 种环境条件或j 种自然状态，属于状 态变量，是决策者不可控制的； Wij表示决策者在第j 种环境条件或j 种自然状态下选择第i 种策略或方案的结果，是决策问题的价值函数，一般叫做损益、效用值。 决策分析法运用说明本论文研究的是经济批量模型，根据其自身的属性属于确定型情况下的决策分析，而确定型决策问题属于优化计算分析，本论文在分析经济批量模型时，主要以数学计算方法为主，具体如下： 经济订货批量概述 经济订货批量(EOQ), 即Economic Order Quantity 是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货 (外购或自制) 的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。 订货批量概念是根据订货成本来平衡维持存货的成本。了解这种关系的关键是要记住，平均存货等于订货批量的一半。因此，订货批量越大，平均存货就越大，相应地，每年的维持成本也越大。然而，订货批量越大，每一计划期需要的订货次数就越少，相应地，订货总成本也就越低。把订货批量公式化可以确定精确的数量，据此，对于给定的销售量，订货和维持存货的年度联合总成本是最低的。使订货成本和维持成本总计最低的点代表了总成本。上述讨论介绍了基本的批量概念，并确定了最基本的目标。简单地说，这些目标是要识别能够使存货维持和订货的总成本降低到最低限度的订货批量或订货时间。
经济批量订货计算 计算原理：经济订购批量(EOQ)，即Economic Order Quantity，它是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。 基本公式是：经济订购批量＝Squat(2*年订货量*平均一次订货准备所发生成本/每件存货的年储存成本)注：Squat()函数表示开平方根。 案例 例：A公司以单价10元每年购入某种产品8000件。每次订货费用为30元，资金年利息率为12%，单位维持库存费按所库存货物价值的18%计算。若每次订货的提前期为2周，试求经济生产批量、最低年总成本、年订购次数和订货点。 解：已知单件p＝10元/件，年订货量D为8000件/年，单位订货费即调整准备费S为30元/次，单位维持库存费H由两部分组成，一是资金利息，二是仓储费用，即H＝10×12%+10×18%＝3元/(件·年)，订货提前期LT为2周，求经济生产批量EOQ和订货点RL。 经济批量EOQ＝ H DS/ 2 ＝ 3 30 * 8000 * 2 ＝400(件) 最低年总费用为：=P×D+(D/EOQ) ×+(EOQ/2) ×H =800×10+(8000/400) ×30+(400/2) ×3 =81200(元)
年订货次数n＝D/EOQ =8000/400＝20 订货点RL＝(D/52)×LT ＝8000/52×2 ＝307.7(件) 某贸易公司每年以每单位30元的价格采购6000个单位的某产品，处理订单和组织送货要125元的费用，每个单位存储成本为6元，请问这种产品的最佳订货政策是 解： 已知：年订货量D=6000 平均一次订货准备所发生成本：C=125 每件存货的年储存成本：H=6 代入公式可得： Q= Squat(2x6000x125/6)＝500 所以该产品的最佳经济订购批量为：500个单位产品。 例7-1某物料的年需求量为900单位，单价为45元／单位，年单位物料储存成本百分比为25％，订购成本为50元／次，提前期为10个工作日。 解：已知：D=900，C=50，P=45，s=0．25，则 例7-2光碟店卖空白光碟，每包的进货价为15元，年需求为12 844包，每周需求为 247包，每年每包光碟的持有成本为5．5元，订购提前期为2周，每次订购成本为209元，求经济订货批量EOQ。 解：已知：D=12 844，C=209，Ps=5．5，则 【例 5-8】某企业每年需耗用A材料1 200吨，材料单价为每吨1 460元，每次 订货成本为100元，单位材料的年储存成本为6元，则： 37．某企业全年需要甲零件1800件，每次订货成本500元，单 位每年储存成本10元，单价15元。 要求：根据以上资料计算甲零件的经济批量、最佳订货次数、总 成本。(保留整数) 例7-5每年对X125的需求量为10 000单位，通常的价格是1元／单位。年库存成本 率预计为单价的20‰订购成本为10元／次。如果每次订购5000个，供应商提供10％的折扣，请问最佳订货数量是多少? 解：此时，EOQ基本模型中的两个假设已不再有效： ①所有的价格不再是稳定的和确定的。大量采购可以打折扣。 ②一个单位存货的持有成本(库存成本)由库存数量决定。这是一种间接的依存关系， 因为持有成本由产品价格决定，价格由订货数量决定，而订货数量影响到库存量。 (1)求两个价格水平下的EOQ
专题经济订货批量模型 (EOQ模型) 一、关于存储论 1.为什么要储存？ 联系到餐饮业，前讲讲授过了。 储存物品的现象是为了解决供应（生成）与需求（消费）之间的不协调的一种措施，这种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。 与存储量有关的问题，需要人们做出抉择，在长期实践中人们摸索到一些规律，也积累了一些经验。专门研究这类有关存储问题的科学，构成运筹学的一个分支，叫做存储论（inventory），也称库存论。 2.存储论的基本概念： （1）需求：从存储中取出一定的数量，使存储量减少，是存储的输入。需求有间断式的，有连续均匀的；有的需求是确定性的，有的需求是随机性的。（2）补充（订货或生产）：存储的输入。 存储论要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少。（3）费用：存储费；订货费；生产费；缺货费 （4）存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。 抽象为数学模型，把复杂问题尽量加以简化。存储模型大体可以分为两类：确定性模型，即模型中的数据皆为确定的数值；另外一类叫作随机性模型，即模型中含有随机变量，而不是确定的数值。 一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可以避免缺货影响生产（或对顾客失去信用）。
二、存储模型简介 1.存储模型 （1）确定性存储模型：模型一——不允许缺货，备货时间很短；模型二——不允许缺货，生产需要一定时间；模型三：允许缺货，备货时间很短；模型四——允许缺货（需补足缺货）、生产需一定时间；价格有折扣的存储问题。 （2）随机性存储模型：模型五——需求是随机离散的（定期订货法）；模型六——需求是连续的随机变量（定点订货法，（前）永续盘存法）；模型七——（s，S）型存储策略（结合五六模型，达到s订货，是存储量达到S）；模型八——需求和备货都是随机离散的。 2.模型一：不允许缺货，备货时间很短（最简单，以它为了讲解） EOQ模型的出发点和假设如下: 1．EOQ模型涉及两种费用：一是采购费用。二是存储费用。采购费用是指每次进行采购所需的定单费、电传或电话费、验收费用等。这部分费用与批量的大小没有什么关系，应视力固定费用。存储费用是指因存货而产生的保管费、保险费、人工成本费、场地占用费等。由于存储费用的高低取决于存货里的多少，因此应视为可变费用。 2．缺货费用为无穷大。 3. 当存储降至零时，可以立即得到补充(即备货时间或拖后时间很短，可以近似地看作零)。 4. 需求是连续的、均匀的，设需求速度R(单位元时间的需求量)为常数，则t时间的需求量为Rt。 5.订货量不变，订购费不变(每次备货量不变，装配费不变)。
2.建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数为常数k,x 销售速率为常数r，k>r。在每个生产周期T内，开始的一段时间（0 一个周期内的费用为 002210()()T T T c c q t dt c q t dt c =++??，即()2200221()22r T T k r T c c c c --=++。每天的平均费用为 ()212c r k r T c c T K -=+ （1） （1）式是这个模型的目标函数。 三．模型求解 求T 使（1）式的c 最小。容易看出()()00k r T T T r -=-。代入可得使c(T) 达到最小值的周期 *T = 四．讨论。 当k 》r 时，*T =类似不考虑生产的情况。 当k ≈r 时，*T →+∞，由于产量与需求量相当，无法产生贮存量。 7.要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高a=1.5m(颈部以下），宽b=0.5m,厚c=0.2m.设跑步距离d=1000m,跑步最大速度vm=5m/s ，雨速u=4m/s ，降雨量w=2cm/h,记跑步速度为v.按以下步骤进行讨论： ２．存货经济批量基本模型的扩展 （1）数量折扣。为了鼓励客户购买更多的商品，销售企业通常会给予不同程度的价格优惠，即实行商业折扣或称价格折扣。购买越多，所获得的价格优惠越大。此时，进货企业对经济进货批量的确定，除了考虑进货费用与储存成本外，还应考虑存货的进价成本，因为此时的存货进价成本已经与进货数量的大小有了直接的联系，属于决策的相关成本。 即在经济进货批量基本模式其他各种假设条件均具备的前提下，存在数量折扣时的存货相关总成本可按下式计算： 总成本=订货成本+储存成本+采购成本 实行数量折扣的经济进货批量具体确定步骤如下： 第一步，按照基本经济进货批量模式确定经济进货批量； 第二步，计算按经济进货批量进货时的存货相关总成本； 第三步，计算按给予数量折扣的进货批量进货时的存货相关总成本。如果给与数量折扣的进货批量是一个 范围，如进货数量在1000～1999千克之间可享受2％的价格优惠，此时按给与数量折扣的最低进货批量，即按1000千克计算存货相关总成本。 第四步，比较不同进货批量的存货相关总成本，最低存货相关成本对应的进货批量，就是实行数量折扣的最佳经济进货批量。 【例题7-4-2】某企业甲材料的年需要量为4000千克，每千克标准价格为20元。销售企业规定：客户每批购买量不足1000千克的，按照标准价格计算；每批购买量1000千克以上，2000千克以下的，价格优惠2％；每批购买量2000千克以上的，价格优惠3%。已知每批进货费用60元，单位材料的年储存成本3元。 解析： ①按经济进货批量基本模式确定的经济进货批量： 按经济进货批量（Q=400千克）进货时的存货相关总成本 关于允许不允许缺货问题 1、问题分析 工厂生产需要定期地订购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。无论是原料或商品，都是一个怎样存贮的问题。存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高。因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。根据存贮管理原理以及存贮费、订货费和缺货费的意义可知，为了保持一定的库存，要付出存贮费；为了补充库存，要付出订货费；当存贮不足发生缺货时，要付出缺货损失费。这三项费用之间是相互矛盾、相互制约的。存贮费与物资的数量和时间成正比，如降低存贮量，缩短存贮周期，自然会降低存贮费；但缩短存贮周期，就要增加订货次数，势必增大订货费支出；为了防止缺货现象的发生，就要增加安全库存量，这样在减少缺货损失费的同时，增大了存贮费的开支。 2、模型假设 为使研究模型简便，本文作如下假设: 1)在商品销售过程中，因为32C C ≤，则首先销售租借仓库中的商品，待被销售完后，再销售自己仓库中的商品，这样可以降低存贮费用。 2)每次到货补充商品的过程是瞬间完成的，不考虑交货时间的影响[1]。 3)商品间的销售不存在相关性，互不影响。 4)在计划时段初（0t =时刻），各种商品的总库存量为Q 。 基于以上假设，本存贮模型的总损失费用包括每次订货的定货费[2]、库存存贮费和因缺货而减少销售要造成损失费。 3、符号说明 表1 变量定义表 4、模型建立与求解 4.1问题1的解决 问题1允许商品缺货，所以单位周期内存在缺货和不缺货两种基本情况，如图1所示，因此分两种情况进行分析求解，最后进行综合讨论。 模型一：当 L x r 时，如图2所示，商品缺货的周期存贮费用 通过对图2的分析，建立在0～T 时间段内的总损失费用的模型： t 存贮量 Q 0Q L t 存 贮量 Q 0Q L 数学建模-不允许缺货 的贮存模型 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 不允许缺货的贮存模型 摘要：本文通过建立两个模型，解决在及时满足市场需求的前提下如何设置贮存周期和贮存量使一次性订购费最少问题. 第一个模型是建立在一边生产一边销售的条件下. 第二个模型在建立只销售不生产条件下. 通过模型的建立及微分法求解可知，当生产周期满足T =. 关键词：微分法 不允许缺货 总费用 正文 1 问题的复述 建立不允许缺货的生产销售贮存模型.设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k>r.在每个生产周期T 内，开始的一段时间（0 3.1 在开始的一段时间（0 1、问题分析 工厂生产需要定期地订购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。无论是原料或商品，都是一个怎样存贮的问题。存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高。因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。根据存贮管理原理以及存贮费、订货费和缺货费的意义可知，为了保持一定的库存，要付出存贮费；为了补充库存，要付出订货费；当存贮不足发生缺货时，要付出缺货损失费。这三项费用之间是相互矛盾、相互制约的。存贮费与物资的数量和时间成正比，如降低存贮量，缩短存贮周期，自然会降低存贮费；但缩短存贮周期，就要增加订货次数，势必增大订货费支出；为了防止缺货现象的发生，就要增加安全库存量，这样在减少缺货损失费的同时，增大了存贮费的开支。 2、模型假设 为使研究模型简便，本文作如下假设: 1)在商品销售过程中，因为32C C ≤，则首先销售租借仓库中的商品，待被销售完后，再销售自己仓库中的商品，这样可以降低存贮费用。 2)每次到货补充商品的过程是瞬间完成的，不考虑交货时间的影响[1]。 3)商品间的销售不存在相关性，互不影响。 4)在计划时段初（0t =时刻），各种商品的总库存量为Q 。 基于以上假设，本存贮模型的总损失费用包括每次订货的定货费[2]、库存存贮费和因缺货而减少销售要造成损失费。 3、符号说明 表1 变量定义表 4、模型建立与求解 4.1问题1的解决 问题1允许商品缺货，所以单位周期内存在缺货和不缺货两种基本情况，如图1所示，因此分两种情况进行分析求解，最后进行综合讨论。 模型一：当 L x r 时，如图2所示，商品缺货的周期存贮费用 通过对图2的分析，建立在0～T 时间段内的总损失费用的模型： t 存贮量 Q Q L t 存 贮量 Q Q L 不允许缺货的贮存模型 摘要：本文通过建立两个模型，解决在及时满足市场需求的前提下如何设臵贮存周期和贮存量使一次性订购费最少问题. 第一个模型是建立在一边生产一边销售的条件下. 第二个模型在建立只销售不生产条件下. 通过模型的建立及微分法求解可知，当生产周期满足T =. 关键词：微分法 不允许缺货 总费用 正文 1 问题的复述 建立不允许缺货的生产销售贮存模型.设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k>r.在每个生产周期T 内，开始的一段时间（0 3.1 在开始的一段时间（0 第十四章营运资本投资 一、单项选择题 1、流动资产投资的日常管理的主要内容不包括（）。 A、现金管理 B、存货管理 C、应收账款管理 D、应付账款管理 2、“现金浮游量”是指（）。 A、期末企业账面“银行存款”与银行账户余额的差额 B、从企业开出支票至银行将款项划出企业账户，这段时间的现金占用 C、银行收到支票划入企业账户的这段时间的现金占用 D、企业已收银行未收的现金差额 3、确定最佳现金持有量的成本分析模式、存货模式和随机模式中都考虑的成本是（）。 A、管理成本 B、机会成本 C、交易成本 D、短缺成本 4、企业信用政策的内容不包括（）。 A、确定信用期间 B、确定信用标准 C、确定现金折扣政策 D、确定收账方法 5、关于流动资产周转天数的影响因素，下列说法不正确的是（）。 A、不同行业的流动资产周转天数不同 B、不同国家的类似企业流动资产周转天数基本相同 C、同一细分市场上的公司，采用的采购方式、生产技术和销售模式不同，则流动资产周转天数不同 D、企业资产管理水平不同，则流动资产周转天数不同 6、一年前由于国家收缩银根，造成股票大跌，一年下来，上海股票指数由原来的3500点降低到2000点附近，A公司根据注册会计师的建议，准备现金3000万元，以便在恰当的时候购入一定数量的股票。企业置存此现金是为满足（）。 A、交易性需求 B、预防性需求 C、投机性需求 D、交易性需求和投机性需求 7、下列各项中，不属于存货储存成本的是（）。 A、仓库费用 B、保险费用 C、差旅费 D、存货破损和变质损失 8、根据存货陆续供应和使用的经济订货量公式可知，下列各项中，与存货陆续供应和使用的经济订货量无关的因素是（）。 A、每日消耗量 用Excel建立最优订货批量模型. 1.基本数据。假设某企业有四种存货需要采购,供应商也规定了各种存货的数量折扣,各种存货的基本数据如图1所示。 图1 2.最优订货批量求解分析区域的公式定义。在计算分析区域分别定义采购成本、储存成本、订货成本、总成本、综合成本、最佳订货次数、最佳订货周期和经济订货量占用资金的公式。定义方法是先定义B列的公式，然后复制到其他单元格，如图2所示。 图2 3.约束条件。供应商提供的条件是：甲、乙、丙、丁的订货批量分别为不小于400、350、500、和300。 根据以上条件，我们可以利用Excel提供的规划求解工具计算各种存货的最优批量。操作如下： 1.选择[工具]/<规划求解>命令，弹出规划求解参数对话框，如图3。（如果在[工具]菜单下没有“规划求解”命令，可以执行[工具]菜单下<加载宏>命令，从弹出的对话框中选择“规划求解”后即可。） 2.设定规划求解参数。如图3所示。 图3 3.求解。当目标单元格、可变单元格、约束条件不变时，无论基础数据如何改变，都不需要修改上述设置，直接进行求解。单击<求解>按钮，即可得出各种存货的最优批量，如图4所示。 图4 通过求解，求出了每种存货的最优批量，并自动计算出最优订货批量下的总成本、每年最佳订货次数和最佳订货周期等，同时，丰规划求解结果中，还提供了敏感性分析报告、运算结果报告和限制区域报告等，供企业了解经济订货批量求解的过程和结果。 在模型中，总成本与各要素之间建立了动态链接。当企业财务政策发生变化，如存货年需要量改变，或经济条件发生变化，如每次订货变动成本、单位储存成本或单价等发生变化，我们只需改变基本数据区的各项数据，使用规划求解功能，最优订货批量模型即可迅速计算出相应的结果。这跟高数中多元函数条件极值的问题相似。 存货经济批量模型 存货经济批量模型(The Economical Batch Models Of Stock-in-trade) 目录[隐藏] , 1 存货经济批量模型[1] , 2 存货经济进货批量基本模式[1] , 3 实行数量折扣的经济进货批量模式 [1] , 4 允许缺货时的经济进货模式[1] , 5 参考文献 [编辑] [1]存货经济批量模型 [编辑] [1]存货经济进货批量基本模式 在不允许出现缺货的情况下，进货费用与储存成本总和最低时的进货批量，就是经济进 货批量。其计算公式为: 经济进货批量(Q)= 经济进货批量的存货相关总成本(TC)= 经济进货批量平均占用资金(W)= 年度最佳进货批次(N)= 式中，Q为经济进货批量;A为某种存货年度计划进货总量;B为平均每次进货费用; C为单位存货年度单位储存成本;P为进货单价。 [编辑] [1]实行数量折扣的经济进货批量模式 在供货方提供数量折扣条件下，若每次进货数量达到供货方的进货批量要求，可以降低 进货成本。通常，进货批量越大，可利用的折扣就越多。 存货相关总成本的计算公式为: 存货相关总成本=存货进价+相关进货费用+相关储存成本 其中，存货进价=进货数量×进货单价 实行数量折扣的经济进货批量具体确定步骤如下: 第一步，按照基本经济进货批量模式确定经济进货批量; 第二步，计算按经济进货批量进货时的存货相关总成本; 第三步，计算按给予数量折扣的不同批量进货时，计算存货相关总成本; 第四步，比较不同批量进货时的存货相关总成本。此时最佳进货批量，就是使存货相关总成本最低的进货批量。 [编辑] [1]允许缺货时的经济进货模式 允许缺货的情况下，企业对经济进货批量的确定，不仅要考虑进货费用与储存成本，而且还必须对可能的缺货成本加以考虑，能够使三项成本总和最低的进货批量便是经济进货批量。 允许缺货时的经济进货批量 S,Q×C/(C+R) 建立不允许缺货的生产销售存贮模型 2.建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数为常数k,x销售速率为常数r，k>r。在每个生产周期T内，开始的一段时间（0 一个周期内的费用为00 2210()()T T T c c q t dt c q t dt c =++??，即()2200221()22r T T k r T c c c c --=++。每天的平均费用为 ()212c r k r T c c T K -=+ （1） （1）式是这个模型的目标函数。 三．模型求解 求T 使（1）式的c 最小。容易看出()()00k r T T T r -=-。代入可得使 c(T)达到最小值的周期 *T = 四．讨论。 当k 》 r 时，*T =类似不考虑生产的情况。 当k ≈r 时，*T →+∞，由于产量与需求量相当，无法产生贮存量。 7.要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高a=1.5m(颈部以下），宽b=0.5m,厚c=0.2m.设跑步距离d=1000m,跑步最大速度vm=5m/s ，雨速 有价格折扣的经济订货批 量模型 Last revision on 21 December 2020 有价格折扣的经济订货批量模型 ?常常有一些物资在订货量超过某一数量时，价格可打一定的折扣。下面我们来考虑如何处理报价单中如下形式的报价：批量小于Ql，单价C1；批量在Q1到Q2之间，单价为C2；批量在Q2以上时，单价为C3。 ?随订货量的变化，年平均支付的总费用除了受订货费、存储费影响外，还取决于订货量所落入的价格区段。 ?年平均支付的总费用=库存维持费+订货费+购买费。 对于上式的相关总成本函数，简单地采用求导的方法求其最小值是行不通的。因为，在Q=Qi处，相关总成本曲线不连续。而相关总成本的最小值，即可能在相关总成本所代表的曲线的切线斜率位零的点上取到，也可能是在其曲线的间断点上取道。而整条相关总成本曲线是由若干段光滑曲线组成，每一段光滑曲线是EOQ模型中的相关成本曲线的一部分。 求解每一光滑曲线段的最低点可以用EOQ公式，即： 但这样求有两个问题： 第一，Q*i对于报价Ci不是可行的，即使如果采用Q*i作为订货批量，卖方不会同意以Ci的单价供货； 第二，即使Q*i对Ci可行，也存在这样的可能性：把采购的批量再加大一些，而获得更大的价格折扣，来降低总成本。 为解决这两个问题，可通过如下过程： ①取最低价代入基本EOQ公式求出Q*i，若Q*i可行（即所求点在曲线上），Q*i（用Q*i作为订货量，卖方会同意以Ci价格供货）即为最优订货批量。若Q*i不可行，则进行下一步； ②取次低价代入基本EOQ公式中，求Q*i，如果Q*i可行，计算订货量为Q*i时的总成本和所有大于Q*i数量折扣点（曲线间断点）所对应的总成本，其中最小的总成本所对应的数量为最优订货量。如果Q*i不可行，（采用Q*i作为订货量，卖方不会同意以Ci的价格供货）重复②直到找到一个可行的为止。 EOQ库存管理模型 EOQ(EconomicOrderQuality)称为经济订购批量，即通过库存成本分析求得在库存总成本为最小时的每次订购批量，用以解决独立需求物品的库存管理问题。 EOQ库存管理模型中的成本主要包括： 取得成本。是指为取得某种库存物资而支出的成本，通常用TCa表示，包括订货成本和购置成本。 储存成本。是指为保持库存而发生的成本，包括库存占用资金应付的利息以及使用仓库、保管货物、货物损坏变质等支出的各项费用，通常用TCc来表示。也分为固定成本和变动成本。 缺货成本。是指由于存货供应不足造成供应中断而造成的损失，如失去销售机会的损失、停工待料的损失以及不能履行合同而缴纳罚款等，通常用TCs来表示。 常见EOQ库存控制模型 经济订货量的基本模型 设立的假设条件： 企业能及时补充库存，即需要订货时便可立即取得库存。 能集中到货，而不是陆续到货。 不允许缺货，即缺货成本TCs为零。 需求量稳定，并且能预测。 存货单价不变，不考虑现金折扣。 企业现金充足，不会因为短缺现金而影响进货。 所需存货市场供应充足，不会因买不到需要的存货而影响其他。 计算公式： Q=√ˉ2SD/Ci Q为经济批量;S为每次订货费用;D为所需用量;Ci为单位储存成本。 每年最佳订货次数公式： N=D/Q=D/√ˉ2SD/Ci=√ˉDCi/2S 最佳订货周期公式： T=360/N 存货总成本公式： TC=√ˉ2SDCi (二)基本模型的扩展 订货提前期 R=L*d 再订货点，用R来表示。它的数量等于交货时间(L)和每日平均需用量(d)的乘积。 存货陆续供应和使用 公式：Q=√ˉ2SD/Ci*p/p-d 库存管理的方法主要有ABC管理法、定量订货法、定期订货法以及经济订货法(E OQ)、JIT库存管理方法等。 管理 ABC管理法又叫ABC分析法，就是以某类库存物资品种数占物资品种数的百分数和该类物资金额占库存物资总金额的百分数大小为标准，将库存物资分为A、B、C三类，进行分级管理。 ABC管理法的基本原理：对企业库存(物料、在制品、产成品)按其重要程度、价值高低、资金占用或消耗数量等进行分类、排序，一般A类物资数目占全部库存物资的10%左右，而其金额占总金额的70%左右;B类物资数目占全部库存物资的20%左右，而其金额占总金额的20%左右;C类物资数目占全部库存物资的70%左右，而其金额占总金额的10%左右。 ABC分类库存管理方法 A类库存物资的管理：(1)进货要勤。(2)发料要勤。(3)与用户密切联系，及时了解用户需求的动向。(4)恰当选择安全系统，使安全库存量尽可能减少。(5)与供应商密切联系。 C类库存物资：对于C类物料一般采用比较粗放的定量控制方式，可以采用较大的订货批量或经济订货批量进行订货。 B类库存物资：介于A类和C类物料之间，可采用定量订货方式为主，定期订货方式为辅的方式，并按经济订货批量进行订货。 定量订货法 定量订货管理法的原理 定量订货方式是指当库存量下降到预定的最低库存数量(订货点)时，按规定数量(一般以经济批量EOQ为标准)进行订货补充的一种库存管理方式。 定量订货管理法参数的确定 订货点的确定 允许缺货的存贮模型 在某些情况下用户允许短时间的缺货，虽然这会造成一定的损失，但是如果损失费不超过不允许缺货导致的准备费和储存费的话，允许缺货就应该是可以采取的策略。 模型假设 下面讨论一种较简单的允许缺货模型：不允许缺货模型的假设1，2不变，假设3改为： 3a .生产能力为无限大（相对于需求量），允许缺货，每天每件产品缺货损失费为3c ，但缺货数量需在下次生产（或订货）时补足。 模型建立 因贮存量不足造成缺货时，可认为贮存量函数()t q 为负值，如图2.周期仍记作T ,Q 是每周期初的贮存量，当1T t =时()0=t q ，于是有 1rT Q = (8) 在1T 到T 这段缺货时段内需求量r 不变，()t q 按原斜率继续下降，由于规定缺货量需补足，所以在T t =时数量为R 的产品立即到达，时下周期初的贮存量恢复到Q . 与建立不允许缺货模型时类似，一个周期内的贮存费是2c 乘以图2中三角形A 的面积，缺货损失费则是1c ，得到一周期的总费用为 ()222 13121T T r c T Q c c C -++= (9) 利用（8）式将模型的目标函数——每天的平均费用——记作Q T 和的二元函数 rT Q rT c rT Q c T c Q T C 2)(2),(2 3221-++= (10) 模型求解 利用微分法求Q T 和使()Q T C ,最小,令0=??T C ，0=??Q C ,可得（为了与不允许缺货模型相区别，最优解记作Q T '',） 3 2321332212,2c c c c r c Q c c c r c c T +='+=' （11） 注意到每周期的供货量T r R '=,有 332212c c c c r c R += （12） 记 不允许缺货的贮存模型 数（2）班 王丽丽 0812081004 摘要：本文通过建立两个模型，解决在及时满足市场需求的前提下如何设置贮存周期和贮存量使一次性订购费最少问题. 第一个模型是建立在一边生产一边销售的条件下. 第二个模型在建立只销售不生产条件下. 通过模型的建立及微分法求解可知， 当生产周期满足T = . 关键词：微分法 不允许缺货 总费用 正文 1 问题的复述 建立不允许缺货的生产销售贮存模型.设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k>r.在每个生产周期T 内，开始的一段时间（0 由图1知0()0r q T T T k =?= 一周期的贮存费是2 020 ()()()2 2T k r T T k r T C q t dt k --= = ? 得到一周期的总费用为C =2 21()2C k r rT C k -+ 于是每天的平均费用是12()()(1)2C C k r rT C C T T T k -==+ 4 模型求解 由（1 ）式得：当T = （2） 时，C 最小，此时C = 结果解释：当k>>r 时，T =即不考虑生产的情况 当k r ≈时，T →∞此时产量与销售互相抵消，无法形成周期 5 模型检验 敏感性分析：讨论参数12,,,C C k r 有微小变化对生产周期T 的影响 T 对1C 的敏感度记作11111(,),(,)T C dT T S T C S T C C dC T C = ≈? 由（2）式得11 (,)2S T C = 类似的可得21 (,)2 S T C =- 1 (,)2r S T k k r =- ? -存货经济批量基本模型的扩展
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