分数大小比较之倒数比较法
基础知识：有些分数，通分母和通分子都不方便，分子、分母之间的差相等，或是分子、分母之间的整数倍数相同，可以比较倒数。倒数越大，原分数就越小，倒数越小，原分数就越大。
1.比较分数777
7777
和
7777
77777
的大小
777 7777的倒数是
1
10
111
7777
77777
的倒数是
1
10
1111因为
1
10
111
＞
1
10
11
所以
777
7777
＜
7777
77777
练一练：比较分数333
3333
和
33
333
的大小
333 3333的倒数是
1
10
111
33
333
的倒数是
1
10
11因为
1
10
111
＜
1
10
11
所以
333
3333
＞
33
333
总结：两个分数都是真分数，分子与分母的倍数相等，
余数也相等，分子或分母越大，分数就越大
2.比较分数5551
5555
和
9215
9219
的大小
5551 5555的倒数是
4
1
5551
9215
9219
的倒数是
4
1
9215
因为4
1
5551＞
4
1
9215
所以5551
5555
＜
9215
9219
练一练：比较分数4567
4587
和
9876
9896
的大小
4567 4587的倒数是
20
1
4567
9876
9896
的倒数是
20
1
9876
因为20
1
4567＞
20
1
9876
所以4567
4587
＜
9876
9896
总结：两个分数都是真分数，分子与分母的差相等，，分子或分母越大，分数就越大。
3.把下面的分数按从大到小的顺序排列 2342134789, , 3352235890
2134789234 2235890335
＞＞
4. 用倒数比较下面分数的大小
222.004 2.002, 1.004 2.004 1.002 2.002A B ==++
22
1.004
2.0042.004
1.004 = 1
2.004
1.004 1.0041
2.004
A ++=?+的倒数是
22
1.002
2.0022.002
1.002 = 1
2.002
1.002 1.0021
2.002
B ++=?+的倒数是
1.004 1.002
2.004 2.002
1.004 1.002 1.004+1 1.002+1
2.004 2.002
????因为：所以：
所以A ＜B
5.?? 4.75
N 4.75N,原乘式，误写成与原结果 相差0.5，问：原结果是什么值？
4.75
N-4.75N (4.75
.)N (4.755
.)N .N .4754750005
05
??=-?=-?=?=
.510005900180==
.105180
N ?=
.10590180
N =÷=
?=? 4.75N+0.5.+.=4759005428
“比较分数大小”案例分析〖案例〗师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？生1：同分母的分数相比较。如和。生2：同分子的分数相比较。如和。生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。如>。生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。如>。生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小。如和，=，=，因为<，所以<。师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。（有部分学生呈似懂非懂态）生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。（先前似懂非懂的学生也点头微笑了）师：（表扬了生8，并准备进行小结）生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。如和，=，因为>，所以>。生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比单位“1”少，因为>，所以>。（师和生共同为他鼓掌。）生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。如和,=,=，因为<，所以<。（学生们不约而同地为之鼓掌）师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？…… 〖评析〗建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学、有效的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们经过讨论与交流，根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等等富有创造性的方法。在合作与交流中，学生们通过分组讨论与大组汇报，把比较分数大小的方法进行了有序的梳理，通过分类、举例、转化、联系、深究……等活动，将课本中结构严谨的规则转化成学生头脑中的知识结构相适应的，便于学生长久储存和随时提取的知识。这样的教学，学生对分数大小比较的各种类型、方法及其来源，不是堆砌而成的“知识山”，而是形成井然有序的“知识链”。在合作与交流中，学生思维活跃，思路开阔，互相提问，互相启发，互相商讨，互相激励，共同完成了学习任务。学生是学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。 原文地址:https://www.doczj.com/doc/b87045829.html,/thread-48999-1-1.html 内容来源:绿色圃中小学教育网-https://www.doczj.com/doc/b87045829.html,/
分数的大小比较教学设计 教学内容：西南师大版五年级下册一单元二小节《分数大小的比较》 教学目标： 1.使学生掌握分母相同或分子相同的两个分数大小比较的方法,进一步加深对分数意义的理解,培养学的发散思维能力。 2.鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。 3.通过学生的独立、合作探究,培养学生独立思考,勇于探究的精神,培养学生的合作意识,创新精神和初步的创新能力. 过程与方法： 1.让学生在探索活动中理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数大小的方法。 2.通过日常生活中的例子来引入新知识。 教学重点：分母相同或分子相同的两个分数大小比较的方法。 教学难点：会用不同的方法解决问题，能运用分数的意义、分数单位等知识说明算理。 教 具： 多媒体课件，图片 学 具： 两张同样大小的纸，分数小圆片。 教学设计： 一．激趣导入： 师:一天，小红过生日，妈妈将蛋糕的 73分给了小红， 7 2 分给了她的弟弟小明，小明很不高兴。于是妈妈又说谁先吃完，就将剩下的蛋
糕分给谁。小红用了 21 刻钟吃完，小明用了 3 1刻钟吃完。 1.小明为什么不高兴呢？ 2.最后谁又会吃到剩下的蛋糕呢？（生尝试回答) 师:到底小明为什么不高兴呢？最后谁又会吃到剩下的蛋糕呢？学了今天的知识你就会明白了。今天我们就来学习"分数大小的比较"。(出示课题) 二．复习旧知，为新课铺垫： 生完成以下题目： （1）把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的______。（检测学生是否掌握了分数的意义） （2）4 3的分数单位是______，里面有（ ）个（ ）。（检测学生是否掌握了分数单位） 三．探究新知： （一）同分母分数的大小比较 例1.比较4 1 和4 3的大小 师：拿出两张大小完全相同的纸，并向学生提问：我们怎样来比较这两张纸的大小呢？ 生：把两张纸重叠放在一起，如果完全重合，则说明两张纸相等，否则不相等。 师：同学们将这张纸对折两次平均分成4份，同桌的一个同学将其中的一份涂上颜色，另一个同学将其中的三份涂上颜色，现在两个同学们把你们涂了色的剪下来重叠看看是一份大还是三份大？
分数与除法、分数的基本性质 一、分数与除法 1. 分数的意义 一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数来表示， 通常我们把它叫做单位“1”把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几 份的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。。 2.分数的概念：两个正整数,p q 相除，可以用分数 p q 表示。即p p q q ÷=，其中p 为分子，q 为分母。特别注意，分母不为0。 3.分数与除法的关系 分数与除法的相互转化：将分数形式写成除法的形式或将除法的形式表示成 分数形式。 理解分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）。 分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法 的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。 4.写出数轴上的点对应的分数 二、分数的基本性质 1.分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。即 (0,0,0)a a k a n b k n b b k b n ?÷==≠≠≠?÷。 注意：1）都乘以或都除以。 2）同一个数，可以是分数，小数，整数。 3）这个数不为零。 2.分子和分母互素的分数，叫做最简分数。 3.把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。通过约分可以化简 分数。 1、理解分数的意义。
2、掌握分数与除法的关系及会在数轴上写分数。 3、掌握分数的基本性质。 4、掌握最简分数和约分概念且会用分数解决实际问题。 语文作文课上，老师布置了一篇500字的作文。 下课铃响了，一学生发现自己只写了250字，灵机一动，在文章最后一行 写了“上述内容×2”。 几天后，作文本发下来了，在成绩的位置上赫然出现“80÷2”。 分数与除法 例1 例2 （1） 8 5表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。它的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，减去（ ）个 这样的分数单位它是最小的自然数。加上（ ）这样的分数单位它是最小的质 数。 （2）把4米长的电线平均分成4份，表示这样的一份就是这根电线的（ ）。 表示这样的3份就是这根电线的（ ）。其中2份长（ ）米。 例3 用3，4，5，6，7这5个数中的任意两个数分别作分子和分母，写出所有 小于1的分数。
因素比较法 它是按要素对岗位进行分析和排序。先选定岗位的主要影响因素，然后将工资额合理分解，使之与各个影响因素相匹配，最后再根据工资数额的多少决定岗位的高低。具体步骤： 1.先从全部岗位中选出15－20个主要岗位，其所得到的劳动报酬（薪酬总额）应是公平合理的（必须是大多数人公认的）； 2.选定各岗位共有的影响因素，作为工作岗位评价的基础。一般包括： （1）智力条件：包括记忆力、理解力、判断力、所受的教育程度，专业知识、基础常识等； （2）技能：包括工作技能和本岗位所需要的特殊技能； （3）责任：包括对人的安全，对财物、现金、资料、档案、技术情报保管和保守机密的责任，对别人的监督或别人对自己的监督； （4）身体条件：包括体质、体力、运动能力，如持久性、变动性、运动速度等； （5）劳动环境条件：如工作地的温度、湿度、通风、光线、噪音等。 3.将每一个主要岗位的每个影响因素分别加以比较，按程度的高低进行排序。 4.岗位评定小组应对每一岗位的工资总额，经过认真协调，按上述一种影响因素进行分解，找出对应的工资份额，其结果如下表：
工作岗位评价排序与工资额对应表 月度工资额智力条件技能责任身体条件工作环境序 号 工资 额 序 号 工资 额 序 号 工资 额 序 号 工资 额 序 号 工资 额 A(1250) 1 320 1 260 2 360 4 160 3 150 B(1100) 2 210 4 200 1 400 5 150 4 140 C(1000) 3 180 3 220 4 260 3 170 2 170 D(1050) 4 90 2 230 3 280 2 190 1 260 E(650) 5 50 5 50 5 90 1 200 1 260 5.找企事业单位中尚未进行评定的其他岗位，与现有的已评定完毕的重要岗位对比，某岗位的某要素与哪一主要岗位的某要素相近，就按相近条件的岗位工资分配计算工资，累计后就是本岗位的工资。 C岗位经过比较后，得到以下结果，如下表： C工作岗位评价结果汇总表 工作岗位评价指标与标准对比工作岗位评价结果 1.智力条件与B相似按B岗位智力条件工资额应为210元 2.技能与D相似按D岗位技能条件工资额应为230元 3.责任与A相似按A岗位责任条件工资额应为360元 4.身体条件与B相似按B岗位身体条件工资额应为150元 5.工作环境与B相似按B岗位工作环境工资额应为140元 最后将各项结果相加，得210+230+360+150+140＝1090（元），则岗位C的评价结果为1090元，视为其相对价值，同理可计算出其他岗位的相对价值量，并按其相对价值归级列等，编制出岗位等级表。
指导思想： 以全面推进素质教育，深化体育教学改革，树立“健康第一” 的指导思想，突出一个“新”字，体现一个“改”字，以学生的心 理活动为导向，面向全体学生，做到人人享有体育，人人都有进步，人人拥有健康。 指导思想本课根据新课标“目标统领教材，以学生为主体，体现健 康第一”的教学设计思想，以前滚翻练习为主线，以主体参与为策略，以合作创新为核心，通过学生自学、自练、自评、自创的形式 展开教学活动，在活动中发展协调、灵敏、柔韧等素质，培养学生 的参与意识，创新精神，整体教学构想，立足于新课标的五大领域，服务于学生健康成长的需要。 本课教学以新的“体育课程标准”为教育指导思想。 1、以学生为发展中心，重视学生的主体地位。从课的设计到评价的各个环节，始终把学生的发展放在中心地位。在教学活动中发挥教师的主导作用，同时体 现学生的主体地位，激发每个学生的兴趣，提高学生学习的能力和增强团结协 作的意识。 2、关注个体差异和不同需求，确保每个学生都能体验成功的乐趣。由于学生 在身体条件、运动技能等方面有个别差异，在教学中设计了不同的练习，使学 生体验团结的好处和竞争的乐趣。 本课教学以“以人为本，健康第一”教育思想为指导，以教材为依据，以团 结协作、竞争欢乐为主题，以游戏练习为主线，结合“三要”、“四自”的教 学风格与特色，选用“一材多用”、“大容量、高密度、小强度”的教学模式，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，采用多种激励的手段，调动学生 主观能动性，激发学生的学习兴趣，在玩中学、学中玩。抓住教材本身的德育 因素和学生实际，积极创造机会，自然渗透德育和运动保健教育。 各水平学生特点： 三年级学生运动基础较薄弱，侧重于感性。学生对动作的模仿 能力较强，且好奇、好学。因此，教师在教学中应运用直观示范法，
分数的基本性质 教学目标 1．知识目标： 理解约分，掌握约分的方法并能正确地进行约分。 2．能力目标： 学习用迁移的方法掌握新知识，培养学生的知识迁移能力。 3. 情感目标： 培养学生学习数学的兴趣。 教学重点及难点 通过约分化简分数及把分数化为最简分数 教学流程设计 教学过程 一、复习导入 1．找出28和42的公因数，它们的最大公因数是多少？ 学生：28和42的公因数有1、2、7、14。它们的最大公因数是14。 2．下列每组数中，哪两个数是互素的？ 1和10 12和26 8和9 6和3 3．还记得分数的基本性质吗？同桌同学相互说一说。 教师：从刚才的复习中可以看出，同学们都能记住这些学过的知识。这节课，我们要依据分数的基本性质，综合应用有关的因数、互素的知识，在不改变分数大小的条件下，把一些分数化简，同学们有信心吗？ 板书课题：2.2（2）分数的基本性质 二、学习新课 1. 引导学生探索新知。
（1）思考：与分数3012 相等且分母小于30的分数有几个？ 教师：请同学们观察，3012 的分子和分母是不是互素的？既然不是互素的，它们就一定 有除1以外的公因数。同学们试一试，设法在不改变分数大小的条件下，把化成分子、分母都比较小的分数。 让学生自己探索，试着化简。教师巡视，适时参与学生的学习活动并予以点拨。 学生的自学活动可以同桌同学讨论进行，也可以分小组进行，不论采用哪种方式都行，要留给学生足够的时间。 （2）展示化简结果，交流化简分数的方法。 学生：我把3012化简成156。通过观察，我发现3012 的分子、分母有公因数2，为了不改变这个分数的大小，我就用2分别去除它的分子、分母即1562302123012= ÷÷=。这样就得到和 原分数相等并且分子、分母都比较小的分数。化简分数的根据是分数的基本性质。 学生：我把3012化简成104。因为3012 的分子、分母有公因数3，所以我就用3去除它的分子和分母，即1043303123012= ÷÷=，这样也得到了和3012相等但分子、分母都比较小的分数， 化简分数的根据是分数的基本性质。 学生：我把3012化简成52。因为3012 的分子、分母有公约数6，所以我就用6去除它的分子和分母，即526306123012= ÷÷=，这样也得到了和3012相等但分子、分母都比较小的分数， 化简分数的根据是分数的基本性质。 教师：这三位同学都是根据分数的基本性质，用分子、分母的公因数2、3或6去化简这个分数，得到了与原分数相等但分子、分母都比较小的分数。还有不同的化简结果吗？ 学生：我的化简方法和他们不一样，我先用分子、分母的公因数2分别去除它们。即 156 2302123012= ÷÷=，得到的的分子、分母还有公约数3，于是我又用它们的公约数3分别
7 矿井设计的方案比较法 7.1 概述 方案比较法是工程设计中最基本和最常用的设计方法，既能解决总体的又能解决局部的设计问题，常被称为万能的设计方法。近代出现的“最优化设计”方法（实际上方案比较法也是优化方法之一）也是在此基础上发展起来的。我国自五十年代初，在矿井设计中一直沿用方案比较法，尤其在方案设计或可行性研究中，多用此法。 7.1.1方案比较法的实质 在进行工程设计时，根据已知条件列出在技术上可行的若干个方案，然后进行具体的技术分析和经济比较，从中选出相对最优越的一种方案。这种设计方法就称为方案比较法。7.1.2方案比较法的步骤 (1)首先要明确设计的内容、性质、要求（这些要求在《设计任务书》中有具体文字说明），以及设计要达到的目标（主要参数和额定指标）等。 (2)然后熟悉和掌握设计任务或设计中所要解决的总体或局部课题的内部及外部条件。对矿井设计来说，主要是：井田的地质地形条件；交通情况；与邻井的关系；与其他企业关系等。 (3)根据内部及外部条件，依设计任务的内容和目标，提出可行的方案。 (4)对提出的可行方案进行技术和经济分析，从中选取（3～5）个较优方案。 (5)对选出的较优方案进行详细的技术和经济计算与比较，明确各方案在技术上和经济上的差异，全面衡量各方案的利弊。然后从各方案中选出最优的方案，做为设计最终方案。 (6)最后按设计任务的要求，对方案做出详细描述的文字说明（包括各项参数），并绘出方案的图纸。 7.2矿井设计方案的技术分析 由于矿井地质条件的多样性和技术装备的不断发展，一个井田的开拓可以提出若干技术上可行的设计方案。从这些可行的设计方案中选择技术上先进、经济上合理的方案，就是方案比较的任务。 井田开拓方案比较内容包括井筒形式、生产能力、井筒（平硐）位置、水平划分、通风方式、运输大巷布置、大巷运输方式、总回风道布置、采区划分等项。 7.2.1井筒形式方案比较内容 在技术上可用平硐开拓也可用斜井开拓的井田，或可用斜井开拓也可用立井开拓的井田，或可用单一方式开拓也可用综合式开拓的井田，其井筒形式往往需要进行大量的方案比较工作。
A股讲武堂：比较两个分数大小的12种常用方法 A股讲武堂表示，在小学的初级阶段，一开始所学的除法是整除。当我们随着所学知识范围的扩大，会发现有些除法不能整除，也就出现了带余除法。有一类除法还更特殊，被除数比除数要小，商是0，后面要带个余数，比如3÷7=0……3，这样书写比较麻烦。为了方便的表示一个整数除以另外一个整数的商，就人们使用了分数来表达。 带余除法 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，分子小于分母，叫做真分数。若分子大于或者等于分母就成为假分数。分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份。分子在上面，分母在下面。 分数和除法它是有一定的关联的，但也有区别。除法是一种运算过程，而分数它表示的是除法算式的商，它是一个值。在计算题最后结果一般要求化成最简分数，也就是大家说的要约分。 不同的分数有大小之分，分数的比较大小，是小学阶段必须掌握的一个重要知识点。它涉及
到的知识点有最大公因数，最小公倍数。分数比较大的方法非常多，甚至多达十余种。 所在年级不同，所学的知识点范围不同，所能用到的方法也略有不同。这里把小学阶段常用的比较分数的大小的方法做个大致的分析。今天我们着重介绍真分数的比较大小的方法。以下方法没有特别说明的，均以真分数比较大小为例。 同分母分数 说到分数比较大小，最简单的是同分母分数间的比较大小。直接比较分子大小。分子越大，分数的值越大；反之分子越小，分数越小。当然这种题很少，绝大多数题是异分母分数的比较大小。 异分母分数比较大小 两个异分母分数怎么比较大小？多数人的脑海中首先想到的是通分。把两个分数通分成分母相同。这里要用到的知识点是：两个数的最小公倍数。 通分成分母相同，其实这个原理非常简单，由于分子相当于除法算式中的被除数，如果除数相同，自然分子越大商也越大。相当于把两个分数变成最简单的同分母分数比较大小了。化成小数比较 其实有一种粗暴的方法，而且是万能的，只不过对有些题比较快，有时计算量比较大。 根据分数与除法的关系，分数相当于除法算式的商。所以说比较分数大小可以将分数化成小数的形式。 小数的比较大小，相信大家都清楚，从最高位开始比较，直到分出大小的数位为止。有时直接通过估算，就可以得出两个分数的大小。比如2/3与3/4比较大小，前者化成小数大约是0.6几，后者是0.7几，谁大谁小，一目了然。 通分子 可能有部分网友会觉得这个说法有点奇怪。还有通分子这样的说法吗？其实也是非常简单
六年级数学教材目录（沪教版）六年级上册 第一章数的整除 第一节整数和整除 1.1整数和整除的意义 1.2因数和倍数 1.3能被2、5整除的数 第二节分解质因数 1.4素数、合数与分解质因数 1.5公因数与最大公因数 1.6公倍数与最小公倍数 第二章分数 第一节分数的意义和性质 2.1分数与除法 2.2分数的基本性质 2.3分数的大小比较 第二节分数的运算 2.4分数的加减法 2.5分数的乘法 2.6分数的除法 2.7分数与小数的互化 第三章比和比例 第一节比和比例 3.1比的意义 3.2比的基本性质 3.3比例 第二节百分比 3.4百分比的意义 3.5百分比的应用 3.6等可能事件 第四章圆和扇形 第一节圆的周长和弧长 4.1圆的周长 4.2弧长 第二节圆和扇形的面积 4.3圆的面积 4.4扇形的面积
第一章整数 1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数
Guangdong University of Education 实验报告 名称：对偶比较法 课程名称：实验心理学 学号： 姓名： 年级： 专业名称：应用心理学
实验名称：对偶比较法 摘要：本次实验目的是通过对颜色爱好的测定，学习用对偶比较法制作心理顺序表。被试为广东第二师范学院教育学院心理学系大二学生，选取2名，用对偶比较法制作心理顺序量表。 引言 心理量表是经典心理物理学用来测量阈上感觉的。心理量表根据其测量水平的不同，可分为四种：命名量表、顺序量表、等距量表和比例量表。其中等距量表和比例量表分别带来了心理物理学中的对数定律和幂定律。 顺序量表没有相等单位、没有绝对零点，它按某种标志将事物排成一个顺序，从中可以查出某事物在心理量表中所处的位置。制作心理顺序量表有对偶比较法和等级排列法两种方法，其中，对偶比较法是制作心理顺序量表的一种间接方法。 对偶比较法是把所有要比较的刺激配成对，然后一对一对呈现，让被试对于刺激的某一特性进行比较并作出判断：这种特性在两个刺激中哪个更为明显。因此，若有n个刺激，则一共可配成n(n-1)/2对。又因为有空间误差和时间误差，在实验中每对刺激要比较两次，互换其呈现顺序（时间误差）或位置（空间误差），所以一共要比较n(n-1)次。 方法 1 被试 选择心理学系两名大二学生作为被试，色觉正常。 2 仪器 彩色铅笔6支，分别是红橙黄绿蓝紫六种颜色。 3 程序 本实验用对偶比较法制作颜色爱好顺序量表。计算机能产生不同色调的颜色，而且纯度高，适合于颜色爱好顺序量表的制作。实验共有七种颜色，它们是：红（Red）、橙（Orange）、黄（Yellow）、绿（Green）、蓝（Blue）、和紫（Purple）。 实验顺序如下表：为抵消顺序误差，在做完15次后，应再测15次，顺序与前15次顺序相反；为抵消空间误差，在后做的21次中左右位置应颠倒。
比较分数大小常用的几种方法 江苏省泗阳县李口中学沈正中 比较分数大小的方法有很多，通常采用的方法是先通分再比较它们的大小，这种方法叫“同分母法”。比较分数大小最基本的方法就是“同分母法”和“同分子法”。下面介绍几种比较分数大小的常用方法。 一、同分母法 先把分母不同的两个分数化成分母相同的两个分数，然后再根据“分母相同的两个分数，分子大的分数较大”进行比较。 【题1】 【解析】把原来两个分数的分母4和11的最小公倍数44作为两个新分数的分母，根据分数的基本性质可得：由此可知： 二、同分子法 先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数较大”进行比较。 【题2】 【解析】把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得：，，因为，所以。 二、化为小数法 先把两个分数化成小数，再进行比较。 【题3】 【解析】先把这两个分数化成小数，即由此可知：。
四、中间分数法 在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。 【题4】 【解析】根据两个分数的分子和分母的大小关系，把作为中间分数。可以很容易看出：所以。 五、差等法 根据两个分数特点，利用“若两个真分数的分子与分母的差相等，则分子与分母和较大的分数较大（或分母较大的分数较大）；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分子与分母和较大的分数较小（或分母较大的分数较小）”比较两个分数的大小。 【题5】 【解析】这两个真分数的分子与分母的差都是1，因为 ，所以。 【题6】 【解析】这两个假分数的分子与分母的差都是4，因为 六、交叉相乘法 根据“若第一个分数的分子乘以第二个分数的分母相的积大于第一个分数的分母乘以第二个分数的分子的积，则第一个分数较大。否则第一个分数较小。”比较两个分数的大小。 【题7】 【解析】因为7×9 >12×5，所以。 七、比较倒数法 根据“倒数较小的分数较大，倒数较大的分数较小。”比较两个分数的大小。 【题8】
分数的基本性质 教学内容： 苏教版五年级下册第66～67页例11、例12以及相应的练一练，练习十第1～2题。 教学目标： 1. 让学生通过经历操作——观察——推理——发现规律的过程，理解和掌握分数的基本性质，知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。 2. 根据分数的基本性质，学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数，为学习约分和通分打下基础。 3. 培养学生观察、分析和抽象概括的能力，渗透事物是互相联系、发展变化的辩证唯物主义观点。 教学重点： 1. 分数的基本性质的形成过程； 2. 能运用分数的基本性质进行分数的转化。 教学难点： 分数的基本性质的形成过程。 教学准备： 多媒体课件、正方形纸等。 教学过程： 一、激发思考，引入新课 1.教学例1 谈话：同学们，今天老师带大家继续研究分数。 出示例1，让学生用分数表示各图中的涂色部分，学生汇报。 谈话：请你仔细观察，这些圆的大小怎样？（相等）你觉得哪几个圆的涂色部分大小相等？指名回答（预设：第1,3,4图的涂色部分大小相等） 追问：由此你能得出哪三个分数相等吗？（出示9 36231==） 提问：你能说说31表示什么吗？93呢？2 1呢？
追问：你能用你的正方形纸表示出2 1吗？学生尝试。 2. 提问：你是怎样表示出2 1的？（先对折把单位“1”平均分成两份，表示这样的1份），教师呈现结果。要求1：继续对折，现在你可以用哪个分数来表示涂色部分？（4 2）要求2：请你继续对折，现在你可以用哪个分数来表示？（8 4）要求3：再对折呢？（168） 观察涂色部分有没有发生改变？单位“1”呢？说明这几个分数怎样？ 出示16 8844221=== 我们来看看这些相等的分数中的分子、分母是怎样变化的？从 42 2 1=为例开始，多让学生说说，分别板书。三个乘法算式说明后让学生说说能否用一句话来概括你从这三个算式中发现的特点？（一个分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变） 再分别说说除法过程，要求总结（一个分数的分子和分母同时除以一个相同的数，分数的大小不变） 2. 你能总结一下，分数的分子和分数发生怎样的变化，分数的大小会不变吗？出示（同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变） 提问：是不是所有的数都可以？为什么0除外？ 引导学生根据分数与除法的关系来说明理由，补充板书，再请一个同学说说。这就是我们今天学习的知识：分数的基本性质。（板书课题） 三、深入性质，比较发现 1. 让学生说说分数的基本性质，出示完整性质。 提问：你觉得分数的基本性质中，哪些词比较关键？（指出：同时，相同的数，0除外） 让学生加重这些词的语气，再来读一读。 2. 利用分数的基本性质，你能再说出一个与2 1相等的分数吗？学生举例。 你说的完吗？也就是说一个分数有（无数）个与它相等的分数，那么我们就可以用省略号才表示，补充板书。
应用心理学实验报告 实验名称：等级排列法制作心理顺序量表 系别：教师教育学院年级：2010级 姓名：周晓丽实验日期：2013年4月12 日同组成员：周晓丽、刘思蒂、赵延峰、李茂龙
教师评定： 等级排列法制作心理顺序量表 摘要： 等级排列法是同时呈现所有的刺激，由多个被试按照一定的心理标准对这些刺激进行排序，然后把所有被试对同一刺激的评定等级加以平均，对刺激各自的平均等级赋予数值，成为一列心理顺序量表，从而得出九种颜色的喜爱等级。本次实验目的是通过对颜色喜好程度的排列，用等级排列法制作心理顺序量表。 对于不同的物体，颜色的喜好程度会有一定的变化，但是他们没有显著性的差异。 关键词：等级排列法、心理顺序量表、喜好等级 前言： 顺序量表是一种比较粗略的量，它没有等距的单位，也没有绝对的零点。它只是按照心理的某种标准排出次序，不关心量表单位是否一致。心里物理学中建立顺序量表的主要方法有等级排序法和对偶比较法。等级排列法是建立心理顺序量表的直接方法，该方法让许多刺激同时呈现，由多个被试按照一定标准对这些刺激进行排序。然后把所有被试对同一刺激的评定等级加以平均，对刺激各自的平均等级赋予数值，即成为一列顺序量表。本实验借助实验系统向被试呈现9种不同颜色的方块图片，让被试在图片中根据对颜色的喜欢程度进行排序，并记录数据完成顺序量表。 美国心理学家J.M.卡特尔1906年曾用等级排列法，对当时10个著名的天文学家排过等级。他请有关专家按照天文学家的声望排出名次。声望最高的排在第一，其次排在第二，依次下去，就得到一个次序，这就构成了一个顺序量表。等级排列法具有较强的主观性，有空间误差，不如对偶比较法精确。 材料和方法： 被试： 潍坊学院应用心理学专业学生36名，视力正常或矫正正常，无色盲或色弱，右利手，以前从未参加过本实验或类似实验。 实验仪器： 计算机、PsyTech心理实验系统 实验材料： 四种实验材料（汽车、方块、玫瑰花、人）的图片，每种物品的颜色为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫、灰、黑，图片被面均为白色，共36张， 实验设计: 本实验为二因素的组内设计，有两个自变量。一个自变量为不同颜色的刺激，有8个水平：红、橙、黄、绿、蓝、紫、黑、白；第二个自变量为不同种类的物体，有4个水平：方块、自行车、玫瑰、雨伞。因变量是对颜色的喜爱程度，对不同颜色的图片进行排列。在实验中被试的报告很容易互相影响，所以要严格执行单独实验
六年级奥数—01比较分数的大小 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 1.“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 2.化为小数。 这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。 3.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说， 6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 （2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 前一个差比较小，所以m＜n。 （3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。
注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。 比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。 练习1 1.比较下列各组分数的大小： 答案与提示练习1
复习分数 知识精要 1、分数的基本性质： 分数的基本性质：。即： 运用分数的基本性质，可以将一个分数化为不同而相同的分数。 分子和分母的分数，叫做最简分数。 把一个分数的分子与分母的约去的过程，称为约分。 2、分数的大小比较： 同分母分数的大小比较： ___________________________________ 同分子分数的大小比较：____________________________________ 异分母分数的大小比较：运用，可以把异分母的分数化成，然后再按照同分母分数大小比较的方法来进行比较。 3、真分数、假分数、带分数： 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；（都_____1） 假分数：分子大于或者等于分母的分数叫做假分数；（___________1） 带分数：一个正整数与一个真分数相加所得的数叫做带分数。 4、分数的运算： 分数的加减： 分数的乘除： 倒数： 5、分数与小数的互化：
分数化为小数：任何一个分数都可以通过_______________化成小数或整数 小数化为分数：小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，原来有几位小数，就在1后面____________分母，把原来的小数去掉小数点作_______，化成分数后，能约分的要________。 能化成有限小数的分数：一个最简分数，如果分母中 ，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数。 复习题 一、填空题： 1、写出下列各图形中阴影部分是整体的几分之几 （ ） （ ） （ ） 2、填入适当的分数 （1）36厘米＝_______米 （2）40小时＝_______天 3、下列分数 102，1312，73，3321，4 15，4235中是最简分数的是___________。 4、把7化成分母为4的分数是________；把21 35 化成分子为15且与原分数值相等的分数是_______。 5、 把87、? 78.0、65、1615按从小到大的顺序排列为：____________________。 6、 要使7x 是真分数，4x 是假分数，那么x 可以取的整数是___________。 7、 在分数94，541，129，142 2，32 17中，能化为有限小数的是____________。 8、用循环小数表示11 43 是___________。 9、实验小学低年级学生占全校人数的41，中年级学生占全校人数的5 2 ，则中低年级学生共占全校人数 的_____，中低年级学生是高年级学生的______（几分之几）。 10、一本小说书共有200页，小杰第一天看了全书的 8 3 ，则第二天应从第______页开始看。
一 一、 热点回顾 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： （1）分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； （2）分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 （3）分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法： 1、“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 2、化为小数。 3、先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4、根据倒数比较大小，倒数大的分数小 5、若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。 6、借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m 和n ，若m ＞k ，k ＞n ，则m ＞n 。 （2）对于分数m 和n ，若m-k ＞n-k ，则m ＞n 。 （3）对于分数m 和n ，若k-m ＜k-n ，则m ＞n 。 注意：（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k 小于原来的两个分数m 和n ； （3）中借助的数k 大于原来的两个分数m 和n 。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介 于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 7、交叉相乘法：如比较 b d a c 和的大小，交叉相乘后，如果ac bd >，那么说明a b 大. 8、基准数法：最常用的是把1选为基准数，还有常用的像1123 ，这样的分数. 9、两数相减法：两个分数相减，如0a b ->，则a 大；反之则b 大. 两数相除法：两个分数相除，如1a b ÷>，则a 大；反之则b 大. 二、典型例题 例1、 比较分数3214和531 6的大小 例2、 将下列分数按由大到小的顺序排列。 1710，1912，2215，99 60
小学六年级奥数：比较分数大小的方法 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 一“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 二万能方法.化为小数。 三.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 四.根据倒数比较大小。倒数大的原分数小。
五.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。， 六.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 （2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 前一个差比较小，所以m＜n。 （3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。 注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
分数的意义和性质 知识精要 一、分数与除法 1、分数的意义：_____________________________________________________ 2、分数和除法的关系：_______________________________ 3、数轴的三个要素：________、________、_________。 4、在数轴上表示分数：将数轴的单位长度按照分数的_______来等分，然后看分数的分子是几就从_______开始自左而右的第几个点就表示这个分数。 二、分数的基本性质 5、分数的基本性质：________________________________________________。 即：_________________________________________________ _ 6、运用分数的基本性质，可以将一个分数化为_______不同而______相同的分数。 7、分子和分母_________的分数，叫做最简分数。 8、把一个分数的分子与分母的__________约去的过程，称为约分。 9、求一个数是另一个的几分之几，用除法进行计算，即：_________________ 三、分数的大小比较 10、同分母分数的大小比较：同分母分数，分子大的那个分数比较。 11、同分子分数的大小比较：同分子分数，分母大的那个分数反而。 12、异分母分数的大小比较：运用，可以把异分母的分数化成，然后再按照同分母分数大小比较的方法来进行比较。 热身练习
一、填空 1、写出数轴上A 、B 、C 三点表示的分数： A: __ B: _ C: _ 2、在下面的数轴上标出下列分数表示的点：31，2，512，2 3。 二、选择 1、把一根5米的钢管平均截成6段，其中每一段是整个钢管的 ( ) A. 65 B. 61 C. 65米 D. 6 1 米 2、下列分数中，与36 16 相等的是 ( ) A.2415 B.2715 C.188 D.9 3 3、某校六年级有合唱队、器乐队、乒乓队和羽毛球队四个兴趣社团，那么合唱队的人数是所有兴趣社团人数的 ( ) A. 41 B.31 C.43 D.无法确定 4、把一张正方形纸片对折两次后，得到的图形面积是原来这个正方形面积的( ) A.21 B. 31 C.41 D.8 1 三、单位换算 (1)7厘米=___________米 (2)15分钟=________小时 (3)75克=__________千克 (4)2天=_______周 四、填空
要素比较法 要素比较法（Factor Comparison）是一种比较常见的工作评价数量方法，也是难度较大的一种评价方法。 具体办法和步骤如下： 第一步，提供工作信息。该方法需要细致和完备的工作分析。包括：对评估委员会进行评估的各要素进行描述和说明，这些要素可以称之为要素指标。通常包括：智力要求、体力要求、技能要求、责任和工作条件等方面。 第二步：选择标准工作。有工作评定委员会选择15~25个关键的、有代表性的工作（工种）。以这些工作作为工作分级和排序的依据。 第三步：把工作要素指标排序。例如，把选择出来的5个要素指标排序。排列的依据是对工作的描述和工作种类。实施中，每个评为单独对工作要素进行评分和排序，然后将所有评委的结果综合起来。（见下表） 工作要素评价 各工种对各要素指标的要求不同，权数也不同。例如，一般操作工的体力要求较高，但智力要求较低；而一些工作人员的责任重大，体力要求相对较低。 第四步：分要素的配置工资率。工资率确定是依据5个要素值确定的，一般来讲，一些关键性工作，要素值高，工资率相对也高，下表是西方国家一般性劳动者（以体力劳动为主）的要素小时工资率： 工作要素与小时工资率 第五步：按照配置给每个要素的工资值进行工作分级，见下表： 不同工种工资率及其要素构成单位：美元 第六步：将所有的步骤综合在一起，就构建成一张工资要素级别比较表。该表显示不同种类工作，因为工作要素的地位不同，或者说要素值和价格相同，会有同样的工资率，如下表所示： 工资要素级别比较表
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