三阶幻方的讲解
在3×3（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1～9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，通常这样的图形叫做三阶幻方。
如果是在4×4（四行四列）的方格中进行填数，就要不重不漏地在4×4方格中填上16个连续的自然数，并且使方格的每行、每列及每条对角线上的四个自然数之和均相等，这样填出的图形就叫做四阶幻方。
幻方实际上就是一种填数游戏，它不仅限于三阶、四阶，还有五阶，六阶，……，直到任意阶。
一般地，在n×n（n行n列）的方格里，既不重复也不遗漏地填上n×n个连续的自然数（注意，这n×n个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占1格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上的n个自然数的和都相等，我们把这个相等的和叫做幻和，n叫做阶，这样排成的数的图形叫做n阶幻方。
这里我们主要学习三阶幻方。
例1用1～9这九个数编排一个三阶幻方。
分析与解先求幻和再添数！
雪帆提示：先求总和，看看有几个幻和，常把中间数填入中间
先用a，b，c，…，i分别填入图1的九个空格内，以代表应填的数，如图2。
（1）审题首先我们应知道幻和是多少才好进行填数。同时我们可以看到图2中e是一个很关键的数，因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a，c，g，i，它们各自都要参加一行、一列及一条对角线的求和运算。如果e
以及四个角上的数被确定之后，其他的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。
（2）求幻和
幻和=（1+2+3＋4＋5+6＋7＋8＋9）÷3
=45÷3
=15
（3）选择解题突破口
突破口显然是e，在图2中，
因为a＋e+i=b＋e＋h=c＋e＋g=d＋e＋f=15，
所以（a＋e＋i）+（b+e+h）＋（c＋e+g）＋（d+e＋f）
=15+15＋15＋15=60，
也就是：（a＋b+c+d＋e＋f+g＋h＋i）＋3×e=60。
因为a＋b＋c＋d＋e＋f＋g＋h＋i=45，
所以45+3×e=60
所以3×e=60-45
e=5
也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。
（4）四个角上的数a，c，g，i的特点
先从a开始讨论：a是奇数还是偶数。
如果a为奇数，因为a＋i=10，所以i也是奇数。因为a＋d＋g=15，所以d 与g同是奇数或同是偶数。分两种情况：
①当d、g都是奇数时，因为d＋e＋f=15，g＋h＋i=15，其中e，i都是奇数，所以f，h也只能是奇数。这样在图1中应填的数有a，d，e，f，g，h，i 这七个奇数，而1～9这九个数中只有五个奇数，矛盾。说明d，g不可能为奇数。
②当d，g为偶数时，因为d＋f=10，g＋h＋i=15，c＋g=10，因为i为奇数，所以f，h，c只能是偶数，这样就有c，d，f，g，h五个偶数，而1～9这九个数中只有四个偶数，矛盾。说明d，g都是偶数也不行。
所以a不能是奇数，那么只能是偶数，于是由a+i=10知，i也是偶数。
用同样的方法可以得到c，g也只能是偶数。也就是说，图1中四个角上的数都应填偶数。
（5）试验填数排出幻方
因为e=5，a，c，g，i是偶数，所以a的范围有2，4，6，8四个数，根据幻和等于15进行试验：
当a=2时，i=8，c可填4，6。若c=4，则有g=6，b=9，d=7，f=3，h=1；若c=6，则有g=4，b=7，d=9，f=1，h=3，这样填出两个三阶幻方。
当a=4，6，8时，请同学们自己用上面的方法进行试验填数，作为练习。
用1～9这九个数编排的三阶幻方有八个，如图3所示。
说明：在上面图形中给出的用1～9这九个数编排的八个三阶幻方中的任何一个，都可以对它上面的数字进行适当的对调与旋转，从而得到其余七个图形。因此，我们把这八个图形给出的八个幻方算作是同一种三阶幻方。
例2如下图的3×3的阵列中填入了1～9的自然数，构成了大家熟知的三阶幻方。现在另有一个3×3的阵列，请选择九个不同的自然数填入九个方格中，使得其中最大者为20，最小者大于5，且每一横行、每一竖行及每条对角线上三个数的和都相等。
分析与解所给的三阶幻方中填入的是1～9这九个不同的自然数，其中最大的为9，最小的为1，要使新编制的幻方中最大数为20，而9＋11=20，因此，如果在所给幻方中各数都增加11，就能构成一个新幻方，并且满足最大数为20，最小数大于5。
例3请编出一个三阶幻方，使其幻和为24。
分析与解根据题意，要使三阶幻方的幻和为24，所以中心数必为24÷3=8。那么与8在一条直线上的各个组的其余两个数的和为16。
1+15=16 2+14=16 3+13=16 4+12=16 5+11=16 6+10=16 7+9=16
按上述条件填出并调整可得到一个三阶幻方，其幻和为24（如图7）。
例4在图8中的A，B，C，D处填上适当的数，使其成为一个三阶幻方。
分析与解从第一行和对角线可得，
A＋7＋D=A＋10＋6
7＋D=16
D=9
这样幻和=9＋15＋6=30
从第一行中可求出
A=30-（7＋9）=14；
从第二行中可求出B=30-（10＋15）=5；
从第三行中可求出C=30-（11+6）=13。
例5在3×3的阵列中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列的位置上填6，如图9。请你在其他方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均为36。
分析与解为了叙述方便，我们将其余格内的数用字母表示，如图10。
因为幻和为36，所以可求出中心数为：
36÷3=12，即C=12。
从第二行中可求出D=36-（6＋12）＝18；
从对角线中可求出E＝36-（5＋12）=19；
从第一列中可求出A=36-（6＋19）=11；
从第一行中可求出B=36-（11＋5）=20；
从第二列中可求出F=36-（20+12）＝4；
从第三列中可求出G=36-（5＋18）=13。
得到的三阶幻方如图11。
从上面的例题我们不难看出：要填出一个三阶幻方，中心数起着至关重要的作用。利用幻和=中心数×3这个关系式，在已知幻和的情况下，可先求出中心数；在已知中心数的情况下，可求出幻和，以便其他数的求出。
三阶幻方，幻和为15
是最简单的幻方由1,2,3,4,5,6,7,8,9
九个数字组成的一个三行三列的矩阵
其对角线横行纵向的数字的和都为为15
想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。因此，判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。
解：
上面是最简单的幻方，也叫三阶幻方。相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。
南宋数学家杨辉概括其构造方法为：“九子斜排。上下对易，左右相更。四维突出。”
公式
S=n(n ^2+1) /2
其中n为幻方的阶数，所求的数为S
三阶魔方入门教程 魔方结构魔方配色 魔方有 6 个中心块、 8 个角块、 12 个棱块，和一个主轴，共26 个 块组成； 中心块有 1 个颜色，角块有3个颜色，棱块有 2 个颜色。
在正式开始学习魔方复原前，先掌握一些魔方的基础知识，会有利于后面的学习。 下图是本教程介绍的三阶魔方入门的玩法（层先法）复原的基本步骤示意图： 第一步：小白花（又称顶层架十字，黄色的中心块花蕊，四个白色的花瓣棱块） 注：（本教程以白色为底面，为了方便交流与学习，请统一把白色作为底面）。 图1 拿到一个打乱的魔方，先找到黄色的中心块，保持黄色中心块在上，开始找四个白色 的棱块在哪里，如果有找到白色的棱块是已经在了上图中白色的位置，这代表该棱块 已经完成，继续找其它没有完成的棱块。 图101图102如果是图101或图102的情况，让该棱块的白色面对着自己，该棱块在靠左手位置，同时黄色面的左边没有白色花瓣，就向上转动左手 一次，把该棱块的白色转动到黄色面，形成一个白色花瓣；如果在右手的位置，同时黄色面的右边没有白色花瓣，则向上转动右手一次， 把该棱块的白色转动到黄色面形成一个花瓣。
公式符号说明 左层向下 转动90度 左层向上 转动90度 右层向下 转动90度 右层向上 转动90度 上层向右 转动90度 上层向左 转动90度 前层顺时针 转动90度 前层逆时针 转动90度魔方整体右转一次魔方整体左转一次 如果是上图的情况（白色棱块白色面在中间层），请保持黄色中心块在上，整体转动魔方，直到该棱块的白色面对着自己。
两次图103如果是图103或图104的情况，该棱块在靠左手位置，同时黄色面的左边没有白色花瓣，就向上转 动左手两次，把该棱块的白色转动到黄色面，形成一个白色花瓣；如果在右手位置，同时黄色面的 右边没有白色花瓣，则向上转动右手两次，把该棱块的白色转动到黄色面形成一个花瓣。两次 图104 图105如果是图105或106的情况，用右手手掌心对着前面的中心块，转动一次右手，这时图105和图 106的情况，就转换成图01和图02的情况。 图106 图107如左图107，当白色棱块在1的位置，此白色棱块要到A的位置； 如果A的位置有白色花瓣，需要调整A位置没有白色花瓣。 图108 如右图108，当白色棱块在2的位置，此白色棱块要到B的位置； B的位置有白色花瓣，需要调整B位置没有白色花瓣。 掌握上述方法的核心要点，对比自己手中打乱的魔方，找到白色的棱块，观察该棱块是1/2/3/4/5/6六种情况的那一种情况，归好类了，就参照教程中的步骤和方法来完成。遇到困难，多思考，多尝试很快就可以完成小白花了。
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。 1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例） 奇数阶幻方 n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样： 把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n-1个数： (1)每一个数放在前一个数的右上一格； (2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； (3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； (4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； (5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。 这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。 口诀： 1居首行正中央, 依次右上莫相忘 上出格时往下放, 右出格时往左放. 排重便往自下放, 右上出格一个样 图一 2、单偶数阶幻方 ()1 2 2＋ ＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例） ①把()1 2 2＋ ＝m n阶的幻方均分成4个同样的小幻方A、B、C、D(如图二) 图二
（注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方） ② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入()2221a a ——＋、在C 中填入()22312a a ——＋、在D 中填入()22413a a ——＋均构成幻方（2n a ＝）(如图三) 图三 （因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法构造幻方） ③ 在A 的中间一行上从左侧的第二列起取m 个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调(如图四)： 图四 不管是几阶幻方，在A 中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当6＝n 时，1＝m ，所以本例中只取了一个数） ④ 在A 中从最右一列起在各行中取1－m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调。（如图五） 图五 3、双偶数阶幻方m n 4＝——轴对称法（如图三：以八阶幻方为例） ① 把m n 4＝阶的幻方均分成4个同样的小幻方（如图六） 图六
任意阶幻方的构造方法 一、幻方分类 n 表示阶数 二、构造方法 以下幻方均指在n n ?（n 行n 列）的方格里，既不重复也不遗漏地填上1——2n 所构成的幻方。 1、奇数阶幻方——连续摆数法（如图一：以五阶幻方为例） ① 把1填在第一行正中； ② 把i a ()i ≤2放在1－i a 的右上一格；如：3、5、7、8、20等。 ③ 如果i a 所要放的格已超出了顶行，那么就把它放在1－i a 的右一列的最下行；如：2、9、18、25。 ④ 如果i a 所要放的格已超出了最右列，那么就把它放在1－i a 的上一行的最左列；如：4、10、17、23。 ⑤ 如果i a 所要放的格已超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在1－i a 的下一行的同一列的格内；如：16。 ⑥ 如果i a 所要放的格已有数填入，那么就把它放在1－i a 的下一行的同一列的格内。如：6、11、21。 图一 2、单偶数阶幻方()122＋ ＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例） ① 把()122＋＝m n 阶的幻方均分成4个同样的小幻方A 、B 、C 、D ；如图二（a ）； （注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方） ② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入() 2221a a ——＋、在
C 中填入()22312a a ——＋、在 D 中填入() 22413a a ——＋均构成幻方（2n a ＝）；如图二（b ）； （因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法构造幻方） ③ 在A 的中间一行上从左侧的第二列起取m 个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调；如图二（c 、d ）， （不管是几阶幻方，在A 中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当6＝n 时，1＝m ，所以本例中只取了一个数） ④ 在C 中从最右一列起在各行中取1－m 个方格，把这些方格中的数与B 中相应方格中的数字对调。 （因为01＝－ m ，所以在C 中没有取数） 图二（d ）即为所求幻方。 图二（a ） 图二（b ） 图二（c ） 图二（d ） 3、双偶数阶幻方m n 4＝——轴对称法（如图三：以八阶幻方为例） ① 把m n 4＝阶的幻方均分成4个同样的小幻方；如图三（a ） ② 在左上角的小幻方每行每列中任取一半的方格加上底色（以便于区分），然后以轴对称的形式在其它三个小幻方中标出方格；如图三（b ） （正确理解“每行每列中任取一半的方格”。本例中因为4＝m ，所以在每个小幻方的每行每列上均取2个方格） ③ 从左上角的方格开始，按从左到右、从上到下的次序将1——64从小到大依次填入n 阶幻方，遇到有底色的方格跳过，计数，这样填满了没有底色的方格；如图三（c ）
三阶魔方入门玩法教程 下图是本教程介绍的三阶魔方入门的玩法（层先法）复原的基本步骤示意图： 第一步：底棱归位（又称底部架十字） 我们以白色中心块做底层（上黄下白，前蓝后緑，左橙右红） 第二步：底角归位（复原魔方第一层四个角块） 第三步：中棱归位（复原魔方中层四个棱块的步骤） 魔方中间层共有四个棱块，也只是四个棱块需要复原（注意中间层没有角块哟），图3-1和图3-2是两个比较常见的情形，我们主要介绍的就是这两种情况的复原方法，仔细分析比较这两个公式，步骤虽然有点多，可是很好记忆哟。 公式3-1：（R' U'R' U' R' ）(URUR) 公式3-2 ：（LU LUL）（U'L' U'L'）
第四步：顶棱面位（也称顶层架十字） 魔方底下两层复原以后，我们接着要来复原最上面的顶层了。首先我们要在顶层架一个十字也就是让顶层的四个棱块先面位（先不考虑顺序是否正确）当顶棱已经面位，请省略这一步。这一步我们只用一个公式就可以完成顶部十字，如果你现在的状况正好是图4-1的情况，你只需要用一个公式4就可完成顶部十字 公式4：F （R U R' U'）F' 如果是图4-2的情况，你只需要连续用两次公式即可完成 两遍公式4 如果是图4-3的情况，我们用三次公式4即可转成十字。 两遍公式4 + U + 公式4 第五步：顶角面位（魔方的四个顶角的顶面色全部调至顶面的步骤） 当我们完成了顶层十字以后，我们来完成顶角的面位（即顶层角块的翻色），我们还是先观察一下，现在我们的魔方的四个角块是什么状况，如果是已经有一个角的黄色在顶层，其他三个角的顶面颜色不是黄色，我们来对照图5-1和图5-2看是那种情况，我们首先把顶层面是黄色的那个角块移动到前右的位置，再来对照图示，看是图5-1的情况还是图5-2的情况，是那种情况，我们对应用那个公式来完成即可完成顶角面位的步骤。 公式5-1：R' U(UR U R' U R) 公式5-2：（U' R U'）（U' R' U'）（ R U' R'） 如果不是这两种情况，那一定是下图中的其他5种情况其中的一种情况，按照这5种情况的对应图示放好自己的魔方，然后按照对应的操作步骤来完成。如图503的情况，顶层两
任意奇数阶幻方的罗伯移步法 学习心得 范贤荣2016.2.25 在学习幻方构成时，在网上看到了大多数幻友介绍的罗伯（loubere ）法。读后，我有心得如下： 1、罗伯（loubere ）法的确是最简单的任意奇数阶幻方的构成法。它只要一步一步 地填写就可以了。 2、有人称之为楼梯法。这也非常形象，体现了一步一步斜着向上的填写规律。因 此，我觉得以罗伯楼梯法谓之，倒是一个好办法，既尊敬了罗伯的创造，又形象地体现 了填写规律。但是，楼梯太实用了，就采用了浪漫点的移步二字，编写了本文的题目。 3、罗伯法的填写步骤，非常经典。关于“出格/出框”、“重复/遇阻”的规定，也往往还被其他方法所引用。 4、罗伯法的口诀，对“1 居上行正中央”的这种幻方，是很正确且准确的。但是，不知道这是不是罗伯老师的原话。我现在看到的都是幻友们的介绍。因此，就与幻友们讨 论一下： 这个口诀，只适用于“1 居上行正中央”的这种幻方。或者说“1居上行正中央”的这种幻方，只是罗伯幻方的一种。 罗伯幻方每一阶都有多种。幻方数与阶数相同。 因此，我建议在这口诀下面加一个注：“1 居上行正中央”只是罗伯幻方有代表性的一种。1 还可以在其他点格上。 5、1 还可以在那些点格上呢？ 我们把方阵空格用（X，Y）即（行，列）表示。第一行，第三列表示为（1，3）
那么，各阶数方阵有几个幻方， 1 点在何处，可见下表： 我们还可以形象地用方阵的方式，直观地看到 1 的位置。 5 阶幻方的1 点在幻和为65 的格子内。 方法是： 1）与阶数一样，画出阶数方阵。例如， 5 阶 2）将该阶幻方的幻和填在方阵的“上行正中央”。例如5 阶幻和65。 3）在斜着把幻和，逐行向左移一位，填在各行。如下图 4）再利用罗伯法则，将出格的数移回来。就可以直观地看到 1 在那些点格了。5）顺便说说方阵中的其他数据是什么？从何而来？。这些数据都是一个不等于“幻和”的对角线之和。我是计算出来的，计算完5 阶，我就知道7 阶了。因此，就少画了许多方阵。
幻方常规解法汇总 没法，组合数学还考幻方构造。这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。 奇数阶幻方（罗伯法） 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是： 把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数： 1、每一个数放在前一个数的右上一格； 2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； 3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； 4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； 5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。 例，用该填法获得的5阶幻方： 双偶数阶幻方（对称交换法） 所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。 双偶数阶幻方的对称交换解法： 先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写： 内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（16，11）（7，10）互换即可。 对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4×4把它划分成k×k个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4×4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。 以8阶幻方为例： (1) 先把数字按顺序填。然后，按
任意奇数阶幻方的杨辉斜排法 ——对杨辉口诀的讨论 范贤荣2016.3.8 关于三阶幻方的排法，我国古代数学家杨辉给出了一个巧妙的排法：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。按照这个口诀，画出“上下对易，左右相更”之后，形成图1d的图面。因此，必定有一个“四维挺出”的步骤。最后得到“戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足”的三阶幻方。见图1。 图1 杨辉口诀的画法 可见，杨辉口诀是在利用5×5的方格，斜排9个数后，按照他的步骤，仍然是画出5×5方格的3阶的幻方，如图1e。 图2 菱中取方的画法 现在,我们很多人用的是“取方框”画法。即在5×5的方阵中，取出3×3方框来，如图2b的红框。红框外的1，是走到框内的绿方块中，红框外的9，是走到框内的蓝方块中。因此1、9没有“对易”。同样，3、7也没有“相更”。因此，就没有“上下对易，左右相更”了。所以，就不需要“四维挺出”了。因此，现在的画法，与原来的口诀不一致了。 所以，我根据作图的次序，将杨辉的口诀，演绎成： 各子斜排为菱形，中间取方当作城， 城外有子城内空，四围都往城中进。 挺进多少方可止，几阶就挺几步深。 注1：“四围”就是上下左右四边。“都往城中进”，因此是相向而行，都到城中。 注2：“几阶就挺几步深”。如3阶进3步，5阶进5步，7阶进7步……后续亦如此类推。见图2。
下面，我将2~13各奇数阶，由菱方阵演变成幻方的情况，列于后。 图3 5阶菱方阵与幻方 图4 7阶菱方阵与幻方
图5 9阶菱方阵与幻方 图6 11阶菱方阵与幻方
图7 11阶幻方 图8 13阶菱方阵
图9 13阶幻方
【最新整理，下载后即可编辑】 三阶魔方入门玩法教程 （为了便于学习，将魔方上黄下白，前蓝后緑，左橙右红放置）先了解一下公式中的字母含义
下图是本教程介绍的三阶魔方入门的玩法（层先法）复原的基本步骤示意图： 1,底棱归位2,底角归位3,中棱归位4,顶棱面位5,顶面归位 6, 顶角归位7,顶棱归位 第一步：底棱归位（又称底部架十字，底层四个棱块正确复原的过程） 魔方底层架十字可以无师自通，只是我们这一步要复原的四个棱块的相对位置顺序要注意，如果我们先复原了白蓝这个棱块，那我们在保持白色中心块在底部的情况下，白红的棱块就一定要放在白蓝棱块的右边，白橙棱块放在白蓝棱块的左边，白緑棱块放在白蓝棱块的对面，由于魔方的中心块不会发生变化，所以在复原的过程中，我们是以中心块为参照物的，第一步我们在复原白蓝、白红、白绿、白橙这四个棱块的时候，我们可以先把白色面旋转到顶层，和黄色中心块同一个平面，然后再把他对应的另一个颜色（蓝或红或緑或橙）经过旋转最上层，使之和对应的中心块的颜色同色，这样我们再旋转180度，对应的棱块就正确复原到底部了。 注意：图101的情况是没有正确归位的情况，需要调整白蓝和白红两个棱块的位置，才是正确的完成了底棱归位 图1 图101 第二步：底角归位（复原魔方第一层四个角块） 魔方的四个底角正确归位以后一定会出现倒T字型，如图2所示，如果不是这样肯定是底面角块没有正确归位。 底角归位也可无师自通，有兴致的朋友可以自己琢磨一些技巧和完成这一步。有难度的朋友可参考我下面介绍的一种技巧来完成，我们先看图2-1和图2-2，
首先我们先确定目标块的位置是在他要正确归位的正上面的位置，然后我们再看白色的面朝向何方， 就很快的能快速判断出来是下图几种情况中的哪一种了。复原基本思想：先将目标角块调至顶层侧面，再转动能与之相连形成顺色整体的面，使目标角与底棱连成一个(1×1×2)的归位整体，再转至正确的位置。因此，下列的五个实例并没有必要当成公式来死记。 图2 图2-1图2-2 公式2-1：（R U R' ） 公式2-2 ：（F'U'F） 记忆技巧：白色朝右，第一 步就旋转右层 记忆技巧：白色朝前，第一 步就旋转前层 图201图202图203用两次公式2-1用两次公式2-2用三次公式2-1 （R U R'）U' （R U R'）（F'U'F）U （F'U'F）（R U R'）（R U R'）U' （R U R'）第三步：中棱归位（复原魔方中层四个棱块的步骤） 魔方中间层共有四个棱块，也只是四个棱块需要复原（注意中间层没有角块哟），图3-1和图3-2是两个比较常见的情形，我们主要介绍的就是这两种情况的复原方法，仔细分析比较这两个公式，步骤虽然有点多，可是很好记忆哟。当碰到图301的情形时，你需要的棱色块不在顶面，而在中间层棱块的位置，但颜色反了，碰到这种情况或者类似这种情况，我们就用3-1或者3-2的公式把最上面一层的其他颜色的棱块转移到该位置，我们要的那个蓝红棱块就自然换到顶层了，这稍微有点麻烦，不过这种转换的思想可好好领会一下，在以后的学习过程中会经常用到类似的魔方转换思想。
三阶魔方公式、魔方图解、魔方教程，从零基础到精通！ 魔方还原法————先看理论“ 在介绍还原法之前，首先说明一下魔方移动的记法。魔方状态图中标有字母“F”的为前面，图后所记载的操作都以这个前面为基准。各个面用以下字母表示： F：前面 U：上面 D：下面 L：左面 R：右面 H：水平方向的中间层 V：垂直方向的中间层 魔方操作步骤中，单独写一个字母表示将该面顺时针旋转90度，字母后加一个减号表示将该面逆时针旋转90度，字母后加一个数字2表示将该面旋转180度。H的情况下，由上向下看来决定顺逆时针方向；V的情况下，由右向左看来决定顺逆时针方向。例如 U：将上层顺时针旋转90度 L-：将左面逆时针旋转90度 H2：将水平中间层旋转180度目录 上层四角还原 下层四角还原 上下层八角还原 上下层边块还原 中层边块还原 上层四角还原 首先我们用最简单的几步使得上层的三个角块归位，暂不必考虑四周的色向位置）。还有一个角块存在五种情况，归位方法如下。 L D L- F- D- F D L2 D- L2 F L D- L- L- F- D F 下层四角还原 上层四角归位后，将上层放在下面位置上，作为下层。然后看上层和四周的颜色和图案排列，按照以下的操作使上层四个角块一次归位。共存在七种情况。 R2 U2 R- U2 R2 R- U- F- U F U- F- U F R R U R- U R U2 R- L- U- L U- L- U2 L R- U- F- U F R R U R- U- F- U- F R U- R- U- F- U F 上下层八角还原 要是上层和下层八个角块色向位置全部相同，存在下面五种情况： 当上下二层八个角块色向位置都不对时：按照(1)旋转。 当下层四个角块色向位置不对，上层相邻两个角块色相位置对时：将上层色向位置相同的两个角块放在后面位置上，按照(2)旋转。 当下层四个角块色向位置对，上层相邻两个角块色相位置也对时：将上层色向位置相同的两个角块放在前面位置上，按照(2)旋转后即变成第一种情况。 当下层四个角块色向位置对，上层四个角块色向位置不对时：按照(2)旋转后即变成第二种情况。 当下层相邻两个角块色向位置对，上层相邻两个角块色向位置也对时：将下层色向位置相同的两个角块放在右面位置上，上层色相位置相同的两个角块放在前面位置上，按照(2)旋转之后即变成第二种情况。 (1) R2 F2 R2 (2) R- D F- D2 F D- R 上下层边块还原 按照下图所示操作方法将上下层的边块归位。在上层边块归位时，要注意四周的色向位置。
查看文章 三阶魔方还原公式图文教程（希望对新手有用 2010-02-16 19:20 魔方还原法Rubic's Cube Solution ————先看理论“ 魔方的还原方法很多 在这里向大家介绍一种比较简单的魔方六面还原方法。这种方法熟练之后可以在大约30秒之内将魔方的六面还原。 在介绍还原法之前，首先说明一下魔方移动的记法。魔方状态图中标有字母“F”的为前面，图后所记载的操作都以这个前面为基准。各个面用以下字 F：前面 U：上面 D：下面 L：左面 R：右面 H：水平方向的中间层 V：垂直方向的中间层 魔方操作步骤中，单独写一个字母表示将该面顺时针旋转90度，字母后加一个减号表示将该面逆时针旋转90度，字母后加一个数字2表示将该面由上向下看来决定顺逆时针方向；V的情况下，由右向左看来决定顺逆时针方向。例如 U：将上层顺时针旋转90度 L-：将左面逆时针旋转90度 H2：将水平中间层旋转180度 目录 上层四角还原 下层四角还原 上下层八角还原 上下层边块还原 中层边块还原 上层四角还原 首先我们用最简单的几步使得上层的三个角块归位，暂不必考虑四周的色向位置）。还有一个角块存在五种情况，归位方法如下。 L D L- F- D- F D L2 D- L2 F L D- L- L- F- D F
下层四角还原 上层四角归位后，将上层放在下面位置上，作为下层。然后看上层和四周的颜色和图案排列，按照以下的操作使上层四个角块一次归位。共存在七R2 U2 R- U2 R2 R- U- F- U F U- F- U F R R U R- U R U2 R- L- U- L U- L- U2 L R- U- F- U F R R U R- U- F- U- F R U- R- U- F- U F 上下层八角还原 要是上层和下层八个角块色向位置全部相同，存在下面五种情况： 当上下二层八个角块色向位置都不对时：按照(1)旋转。 当下层四个角块色向位置不对，上层相邻两个角块色相位置对时：将上层色向位置相同的两个角块放在后面位置上，按照(2)旋转。 当下层四个角块色向位置对，上层相邻两个角块色相位置也对时：将上层色向位置相同的两个角块放在前面位置上，按照(2)旋转后即变成第一种情当下层四个角块色向位置对，上层四个角块色向位置不对时：按照(2)旋转后即变成第二种情况。 当下层相邻两个角块色向位置对，上层相邻两个角块色向位置也对时：将下层色向位置相同的两个角块放在右面位置上，上层色相位置相同的两个角旋转之后即变成第二种情况。 (1) R2 F2 R2 (2) R- D F- D2 F D- R 上下层边块还原 按照下图所示操作方法将上下层的边块归位。在上层边块归位时，要注意四周的色向位置。留下一个边块不必马上归位，留作下层边块归位时调整 上层三个边块归位之后，将该层放在下面位置上作为下层，然后将上层的四个边块归位。操作时，为了不破坏下层已经归位的边块，必须将下层留着上层要归位的边块的位置。 R- H- R R H R- F H- F- V- D2 V F H- F2 H2 F
三阶魔方入门玩法教程朱智浩TEL: 下图是本教程介绍的三阶魔方入门的玩法（层先法）复原的基本步骤示意图： 第一步：底棱归位（又称底部架十字，底层四个棱块正确复原的过程） 第二步：底角归位（复原魔方第一层四个角块） 魔方的四个底角正确归位以后一定会出现倒T字型，如图2所示，如果不是这样肯定是底面角块没有正确归位。 图2图2-1图2-2 公式2-1：上右，左上，上左，左下公式2-2：上左，右上，上右，右下 记忆技巧：白色朝前记忆技巧：白色朝前 图201图202图203做完公式变图2-1（白色朝前）做完公式变图2-2做完公式变图2-1
第三步：中棱归位（复原魔方中层四个棱块的步骤） 第四步：顶棱面位（也称顶层架十字，顶层四个棱块的顶面颜色和顶层中心块颜色一样） 图4-1图4-2图4-3相对顶棱面位相邻顶棱面位无顶棱面位 公式4：前顺，右上，上左，右下，上右， 前逆 公式4做两遍两遍公式4 + 上左+ 公式4 第五步：顶角面位（魔方的四个顶角的顶面色全部调至顶面的步骤） 图5图5-1图5-2 公式5-1：右下，上左，上左，右上，上左， 右下，上左，右上（小鱼①） 公式5-2：上右，右上，上右，上右，右下，上 右，右上，上右，右下（小鱼②） 图501图502图503图504图505 公式5-2--公式5-1公式5-2--公式5-1公式5-2 --- 公式5-1公式5-1---公式5-1公式5-1--公式5-1注释：寻找一个侧面黄色，放右边前面，黄色朝前，顶面缺2个黄色，小鱼②开始，缺4块的，小鱼①开始 第六步：顶角归位（面位的四个顶角的其他两面颜色和对应面的中心块颜色同色） 图3图4 图3-1图3-2图301 公式3-1：右下，上右，右下，上右， 右下，上左，右上，上左，右上 公式3-2 ：左下，上左，左下，上左 左下，上右，左上，上右，左上图301用3-1操作
幻方（一） 1. 会用罗伯法填奇数阶幻方 2. 了解偶数阶幻方相关知识点 3. 深入学习三阶幻方 一、幻方起源 也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图： 98 76 54321 我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们． 二、幻方定义 幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33?的数阵称作三阶幻方，44?的数阵称作四阶幻方，55?的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样， 9 87654 32 1 13 414151 6 1297 8 105113 2 16 三、解决这幻方常用的方法 ⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样． ⑵适用于三阶幻方的三大法则有： ①求幻和： 所有数的和÷行数（或列数） ②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3． ③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2． 四、数独 知识点拨 教学目标
精心整理 奇数阶幻方的编排方法 简便易学的编排方法。 一、九子排列法 宋朝数学家杨辉在《续古摘奇算法》中，总结“洛书”幻方的编排方法时说：三阶幻方的编排方法是“九子排列，上下对易，左右相更，四维挺出”。 这四个句子是什么意思呢？我们通过下面的一组图来加以理解。 先画出一个3×3的“九宫格”，并在第二列上、下方和第二行左、右边各添加一个虚线格子，把1～9这九个数字按顺序写在如上图所示的三排斜线上，然后上、下对调，左右交换，（因为我 1 2 3 图1） 4 然后把5 5 1 下面以五阶幻方为例，再介绍一种奇数阶幻方的编排方法。步骤如下： ①先画出一个5×5（五行五列）的方格，在方格的四周画出凸阶梯式的虚线方格（如下图1） ②把1～25这二十五个数按斜行方向从左到右依次填入图中（如上图2）； ③以3、15、23、11四个数为顶点（实际上就是五阶幻方的四个顶点）画出一个正方形； ④把正方形外面凸出的虚线方格中的数按“上移下，下移上；左移右，右移左”的方法，全部平移5格到对应部分的方格中，擦掉虚线格子，就得到一个五阶幻方（见下图）。 这种编排幻方的方法叫“巴舍法”，也叫平移补空法，它和“罗伯法”一样，也适用于一切的奇数阶幻方的编排。 需要提醒大家注意的是，在步骤②中，填写1～25这二十五个数时，可以从左向右上填写，也可以从右向左上填写，或者从上向右下填写，还可以从上向左下填写，其移动后的结果都是一个五阶幻方，同学们可以自己动手试一试。
另外，编排n 阶幻方时，不一定非要从1开始，只要是这些数能构成等差数列就可以了。 练习（一定要完成的哦） 1、使用“罗伯法”将4～12编排一个三阶幻方。 2、用“罗伯法”将21、31、32、41、4 3、61、121、125、12 7编成一个三阶幻方。 3、使用“巴舍法”将1～49编排一个七阶幻方。 双偶数阶幻方的编排方法 一、中心对称交换法 例1、用1～16这十六个数编排一个四阶幻方（四行四列）。 【分析与解答】用1至16编排一个四阶幻方，就是把1～16这十六个数填入四行四列的方格 34。 是3412＋16＝40（即2与3，＋14＋16＝58（即8与12例如2又如，9称交换就可以直接得到四阶幻方，把这种编排双偶数阶幻方的办法叫“中心对称交换法”。 由例1可以看到，用“中心对称交换法”编排四阶幻方的主要步骤归纳如下： ①把1～16按顺序排成四阶自然方阵； ②四阶自然方阵中对角线上的八个数不动，作为四阶幻方两条对角线上的数； ③把四阶自然方阵中对角线以外的数作中心对称交换。 运用“中心对称交换法”不仅可以编排四阶幻方，而且可以编排任意的双偶数阶幻方。 例2、用1～64这六十四个数编排一个八阶幻方（八行八列）。 【分析与解答】编排步骤如下: ①把1至64按顺序填入8×8的方格子中,排成八阶自然方阵；（见左下图） ②把八阶自然方阵分成四个四阶自然方阵（左下图粗线条），每个四阶自然方阵分别画出对角
三阶魔方玩法与口诀 目录 一、前言_________________________________________________ - 2 - 二、认识公式 _____________________________________________ - 2 - 三、拧魔方的步骤与口诀 ___________________________________ - 4 - 步骤一、完成一层_______________________________________ - 4 - （一）完成第一层十字________________________________ - 4 - （二）完成第一层角块________________________________ - 5 - 步骤二、完成第二层_____________________________________ - 6 - 步骤三、完成顶层_______________________________________ - 7 - （一）顶层十字______________________________________ - 7 - （二）顶层平面______________________________________ - 9 - （三）顶层角块_____________________________________ - 10 - （四）顶层棱块_____________________________________ - 11 -
一、前言 魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名Rubik's cube。是一个正 6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）见下图： 学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。 魔方的标准色： 国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，左橙－右红。 二、认识公式 公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字
学号 1250901205 学年论文 （2016届本科） 题目：浅谈幻方以及其解法 学院：数学与统计学院 专业：数学与应用数学 作者姓名：甘天明 指导教师：任天胜职称: 副教授 完成日期： 2014 年 12 月 18 日
浅谈幻方以及其解法 甘天明指导教师：任天胜 (河西学院数学与应用数学专业2016届2班05号甘肃张掖 734000) 摘要多少世纪以来，人们对幻方总是怀着浓厚的兴趣，从古代起幻方就跟某些超自然和魔术的领域相联系。在古代亚洲的城市，人们在考古挖掘中发现了它们。有关幻方的最早纪录，是约于公元前2200年在中国出现的“洛书”，传说这个幻方最初是大禹在黄河岸边的一只神龟的背上看到的。 幻方，有时又称魔方（该称呼现一般指立方体的魔术方块）或纵横图，有一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及两条对角线上的数之和均相等。幻方起源于我国，并由我国传到全世界，在这漫长的历史中，幻方也得到了广泛的发展和进步。 本文主要分为两部分，第一部分从幻方的历史和发展，幻方问题的研究以及幻方的应用来认识幻方；第二部分主要介绍幻方的解法。 关键字: 幻方；幻和；奇幻方；偶幻方. 1 引言 我国的纵横图通过东南亚国家,印度和阿拉伯传到西方。由于纵横图具有十分奇幻的特性，西方把纵横图叫做 Magic Square，翻译成中文就是“幻方”或“魔方”。在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。 幻方问题是具有悠久历史的复杂排列组合问题。幻方问题的复杂性不仅在于解的多样性随阶数指数递增，而且在于解在可行排列空间中所占的比例随阶数指数递减。 此外，在文章中，简单介绍了幻方在数学、智力开发、科学以及艺术中的应用，我们从多个角度去探寻幻方的历史，发展和在现实生活中的应用，以此来进一步加深对幻方的理解。 在文章第二部分，也介绍了幻方的几种解法，从不同的角度对幻方的解法做了一点讨论与研究。 2预备知识 的方阵中，放入从1开始的2n个定义2.1 幻方，也叫纵横图，就是在n n 自然数，在一定的布局下，其各行、各列和两条对角线上的数字之和正好相等。 定义2.2 幻方的各行、各列和两条对角线上的数字之和相等的和数即为幻和，也叫幻方常数。 定义2.3 奇阶幻方：当幻方中的n为奇数时，我们称幻方为奇阶幻方。
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 四阶幻方是最简单的双偶幻方,其构成方法就是两句话： 【顺序填数；以中心点对称互换数字】.以1-16构成的四阶幻方为例： 1、先把1放在四阶幻方4个角的任意一个角格,按同一个方向按顺序依次填 写其余数. 如图：按行从左向右顺序排数. 2、以中心点对称互换数字.（有两种对称交换的方法） 1）、以中心点对称交换对角线上的数（即1-16、4-13、6-11、7-10互换）,完成幻方,幻和值=34. 2）、以中心点对称交换非对角线上的数（即2-15、3-14、5-12、8-9互换）,完成幻方,幻和值=34. 什么样的16个数能构成四阶幻方呢?【4个数一组的4组数（共16个数）, 组与组对称等差,每组数与数对称等差,这样的16个数能构成四阶幻方（其中就包括等差的16个数）.】
如图 上图,每组数与数以2-3-2对称等差,组与组以10-20-10对称等差. 下图,每组数与数以1-2-1对称等差,组与组以10-20-10对称等差. 再如：
上图,每组数与数等差为1,组与组等差为5. 中图,每组数与数等差为1,组与组以5-10-5对称等差. 下图,每组数与数以2-3-2对称等差,组与组以5-10-5对称等差. 【四阶幻方的特点：】 1、互换对称的行（列）,幻方成立. 2、互换一侧的行（或列）,再互换另一侧的行（或列）,幻方亦成立. 3、互换不对称的行（或列）,再互换另外不对称的行（或列）,幻方亦成立. 4、平移互换对角的行或列、平移互换对角,幻方成立. 另,每16个能构成四阶幻方的数,幻方的填法有880种.
任意奇数阶幻方的杨辉斜排法 --- 对杨辉口诀的讨论 范贤荣2016.3.8 关于三阶幻方的排法，我国古代数学家杨辉给出了一个巧妙的排法： “九子斜排，上下对易，左右相 更，四维挺出”。按照这个口诀，画出 “上下对易，左右相更”之后，形成图 1d 的图面。因此，必定有 一个“四维挺出”的步骤。最后得到“戴九履一，左三右七，二四爲肩，六八爲足”的三阶幻方。见图 1。 九子斜徘 a 上下对易 即 g 对易 b 左右相更 四錐艇出 巴 d 幻方即磁 - 图1杨辉口诀的画法 可见，杨辉口诀是在利用 5X 5的方格，斜排9个数后，按照他的步骤，仍然是画出 5X 5方格的3阶 的幻方，如图1e 。 图2 菱中取方的画法 现在,我们很多人用的是“取方框”画法 。即在5X 5的方阵中，取出 3X 3方框来，如图2b 的红框。 红框外的1，是走到框内的绿方块中，红框外的 9,是走到框内的蓝方块中。因此 1、9没有“对易”。同 样，3、7也没有“相更”。因此，就没有“上下对易，左右相更”了。所以，就不需要“四维挺出”了。 因此，现在的画法，与原来的口诀不一致了。 所以，我根据作图的次序，将杨辉的口诀，演绎成： 各子斜排为菱形，中间取方当作城， 城外有子城内空，四围都往城中进。 挺进多少方可止，几阶就挺几步深。 注1: “四围”就是上下左右四边。 “都往城中进”，因此是相向而行，都到城中。 注2: “几阶就挺几步深”。如3阶进3步，5阶进5步，7阶进7步……后续亦如此类推。见图 2。 1 斗 1 7 S S 6 9 四團都向坝挺进 九彳網排成羞理 挺进三步幻方成
幻方
幻方法则 南宋杨辉不仅精通数学，而且精通易学，在他1275年所著的《续古摘奇算法》中，就对河图和洛书的数学问题进行了详尽的研究。其中对3阶幻方的排列，找出了一种奇妙的规律：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”，清代，李光地的《周易折中》把杨辉所概括的这种排列排列原理为“阳动阴静”。 我们通常所说的幻方是平面和幻方。n阶幻方就是在n×n的方格中填上n^2【n的平方】个数，行、列和对角线的和值相等为完美幻方，行、列和值相等为不完美幻方。这一和值叫幻和值。 一个n阶幻方幻和值公式为： Nn=1/2xn(n2+1) 【注：n2是n的平方】 幻方分为奇阶幻方和偶阶幻方，构成方法也不同。 【奇阶幻方】 一、Merzirac法生成奇阶幻方 在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向下移一格继续填写。如下图用Merziral法生成的5阶幻方： 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 Merzirac法，有人也叫楼梯法，我管它叫斜步法，即走X+Y斜步（数字按右上方顺序填入），-Y跳步（如果右上方已有数字或出了对角线，则向下移一格继续填写）。 其实斜步法可以向4个方向依次填写数字，即右上、右下、左上、左下4个方向，每种斜步都可有2种跳步，即左（右）跳步、上（下）跳步。 对于X+Y斜步相应的跳步可以为-X，-Y。【记住，跳步是X+Y斜步的X（或Y）相反方向即可。如右上方向斜步，跳步就为向左（或向下）一步；左下方向斜步，跳步就为向右（或向上）一步；等等等等】 二、loubere法生成奇阶幻方 在居中的方格向上一格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向上移两格继续填写。如下图用Louberel法生成的5阶幻方： 23 6 19 2 15 10 18 1 14 22 17 5 13 21 9 4 12 2 5 8 16 11 24 7 20 3
层先法复原五阶魔方详细解决方法 尹春来 2013年10月 层先法复原五阶魔方虽然学习起来要比降阶法难一点，但他更易于扩展，通过对层先法的研究，可以很容易推导出高阶魔方的通用还原方法。2013年9月份，我认真研究了五阶层先法，找出了一些规律，现记录下来。 一般来说，要学习五阶层先法，必须要有三阶层先法的基础。因为五阶层先法是不断的变换使用三阶层先法的公式来进行还原的(五阶公式与三阶的比较见附表)。本文结合三阶层先法的基本公式，对比着讲解五阶层先法复原过程。 【名称及标识】 将魔方放在面前，底面用D表示，上面用U表示，右面用R表示，左面用L表示，正对自己的一面用F表示，后面用B表示，与R、L平行的中间层用M表示，与U、D平行的中间层称之为N；U与E之间的层（第四层）用u表示，R与M之间的层用r表示，L 与M之间的层用l表示，D与N之间的层用b表示。 观察魔方，发现它有六类面，6个面的中心，只有一个面，我们称为“心”，“心”分别向上下左右的四个块称为“叉”，与叉同层的称为“点”，各棱的中间块称为“边”，角块称为“角”，“角”与“边”中间称为“翼”。如下图所示： 各面旋转的命名规则如下表： 【思路】 层先法，顾名思义就是一层一层的复原。 第1步：复原底面，方法同三阶； 第2步：复原第二、三层，这一步中先复原第二层的翼，再复原第三层边，第三步复原
第二层点，第四步是第三层的叉。方法很简单，思考一下很容易理解。这里仅用到复原三阶魔方第二层边块的公式的变换。 第3步：复原第四、五层，这里重复使用换角和换棱公式。 【步骤】 2、复原第二、三层
至此，下面三层全部完成。