2019-2020学年学校高一第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．cos （?
23π
3
）的值是（ ） A ．12
B ．?12
C ．√2
2
D ．?√
32
2．已知向量a →
=（cos θ，sin θ），b →
=（1，√2），若a →
与b →
的夹角为π
6
，则|a →
+b →
|＝（ ） A ．2
B ．√7
C ．√2
D ．1
3．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a ＝1，b =√2，∠C ＝45°，则∠A ＝（ ） A ．150°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
4．已知平面向量a →
，b →
满足|a →
|＝|b →
|＝1，若|3a →
+2b →
|=√7，则向量a →
与b →
的夹角为（ ） A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
5．把函数y ＝sin （2x ?π
3）的图象向左平移π3
后，所得函数的解析式是（ ） A ．y ＝sin2x
B ．y =sin(2x +
2π
3
)
C ．y =sin(2x +π
3)
D ．y ＝﹣sin2x
6．已知ω＞0，函数f （x ）＝cos （ωx +π
3）的一条对称轴为x =π
3，一个对称中心为(π
12，0)，则ω有（ ） A ．最小值2
B ．最大值2
C ．最小值1
D ．最大值1
7．已知向量a →
，b →
满足|a →
|＝4，b →
在a →
上的投影的数量为﹣2，则|a →
?2b →
|的最小值为（ ） A ．4√3
B ．10
C ．√10
D ．8
8．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正
方形的面积是1
25
，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）
A．1B．?7
25C．
7
25
D．?
24
25
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且2S＝（a+b）2﹣c2，则tan C＝（）
A．3
4
B．
4
3
C．?
4
3D．?
3
4
10．如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为75°的扇形，点A，B，C分别是半径OP，OQ 及扇形弧上的三个动点（不同于O，P，Q三点）．则△ABC周长的最小值是（）
A．√6+1
2
B．√
6+√2
2
C．
2√6+1
4
D．
2√6+√2
4
11．函数f（x）＝cos（2x+π
6）的图象的一条对称轴方程为（）
A．x=π
6B．x=
5π
12C．x=
11
12
πD．x=?2π
3
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c
b
＜cos A，则△ABC不可能为
（）
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．设向量|a →
|＝3√2，|b →
|=√2，若（a →
+λb →
）⊥（a →
?λb →
），则实数λ＝ ． 14．已知函数f （x ）=√3sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示，则ω＝ ，φ＝ ．
15．cos π5
?cos 2
5
π=
16．△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC =√7，BC ＝3，则AO →
?BC →
的值为 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知tan α＝2，
（1）求3cos 2α+2sin 2α的值；
（2）求
cos(π?α)cos(π
2
+α)sin(α?
3π2)
sin(3π+α)sin(α?π)cos(π+α)
的值．
18．已知a →，b →
，c →
是同一平面内的三个向量，其中a →
=（1，2），b →
=（﹣2，4），c →
=（﹣2，m ）．
（1）若a →
⊥（b →
+c →），求|c →
|；
（2）若k a →+b →
与2a →?b →
共线，求k 的值．
19．已知sin （π
3
?α）+sin α=12，cos β=13
且α，β∈（0，π），
（1）求α的值；
（2）求cos （α+2β）的值．
20．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A =√3a cos B ． （1）求角B 的大小；
（2）若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求△ABC 的周长．
21．已知函数f(x)=cosx(√3sinx ?cosx)+12
．
（1）求f(π
3)的值；
（2）将函数y ＝f （x ）的图象向左平移π
6后得到函数y ＝g （x ），若x ∈[0，π
2]时，不等
式c ＜g （x ）＜c +2恒成立，求实数c 的取值范围．
22．如图所示，合肥一中积极开展美丽校园建设，现拟在边长为0.6千米的正方形地块ABCD 上划出一片三角形地块CMN 建设小型生态园，点M ，N 分别在边AB ，AD 上 （1）当点M ，N 分别时边AB 中点和AD 靠近D 的三等分点时，求∠MCN 的余弦值； （2）实地勘察后发现，由于地形等原因，△AMN 的周长必须为1.2千米，请研究∠MCN 是否为定值，若是，求此定值，若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1-10题每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，11-12为多选题.
1．cos （?
23π
3
）的值是（ ） A ．12
B ．?12
C ．√2
2
D ．?√
32
【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．
解：cos （?23π
3）＝cos （﹣8π+π3）＝cos π3=12
． 故选：A ．
【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
2．已知向量a →
=（cos θ，sin θ），b →
=（1，√2），若a →
与b →
的夹角为π
6
，则|a →
+b →
|＝（ ） A ．2
B ．√7
C ．√2
D ．1
【分析】利用向量数量积运算性质、模的计算公式即可得出．
解：∵向量a →
=（cos θ，sin θ），b →
=（1，√2），∴|a →
|=√cos 2θ+sin 2θ=1，|b →
|=√12+(√2)2=√3．
∵a →
与b →
的夹角为π
6，∴|a →
+b →
|2
=a →
2
+b →
2
+2a →?b →
=1+3+2×1×√3cos π
6
=7，解得|a →
+b →
|=√7． 故选：B ．
【点评】本题考查了向量数量积运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝1，b=√2，∠C＝45°，则∠A ＝（）
A．150°B．60°C．45°D．30°
【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，利用等腰三角形的性质可求A的值．
解：∵a＝1，b=√2，∠C＝45°，
∴由余弦定理可得c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝1+2﹣2×1×√2×√2
，解得：c＝1，
2
∴A＝C＝45°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
4．已知平面向量a→，b→满足|a→|＝|b→|＝1，若|3a→+2b→|=√7，则向量a→与b→的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°
【分析】由题意利用两个向量数量积的定义，求向量的模的方法，求得向量a→与b→的夹角的余弦值，可得向量a→与b→的夹角．
解：∵平面向量a→，b→满足|a→|＝|b→|＝1，若|3a→+2b→|=√7，设向量a→与b→的夹角为θ，θ∈[0°，180°]，
则有(3a→+2b→)2=7，即9a→2+12a→?b→+4b→2=7，即9+12?1?1?cosθ+4＝7，求得cosθ=?12，
∴θ＝120°，
故选：D．
【点评】本题主要考查两个向量数量积的定义，求向量的模，属于基础题．
5．把函数y＝sin（2x?π
3）的图象向左平移
π
3
后，所得函数的解析式是（）
A．y＝sin2x B．y=sin(2x+2π3 )
C．y=sin(2x+π
3
)D．y＝﹣sin2x
【分析】根据函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
解：把函数y＝sin（2x?π
3）的图象向左平移
π
3
后，所得函数的解析式是y＝sin[2（x+
π
3）
?π3]＝sin（2x+π3），
故选：C．
【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．
6．已知ω＞0，函数f（x）＝cos（ωx+π
3）的一条对称轴为x=
π
3，一个对称中心为(
π
12，0)，
则ω有（）
A．最小值2B．最大值2C．最小值1D．最大值1
【分析】由函数f（x）＝cos（ωx+π
3）的﹣条对称轴为x=
π
3，求得φ＝3k﹣1 ①．再
由﹣个对称中心为(π
12，0)，求得ω＝12n+2 ②．综合①②可得，ω的最小值为2．
解：由已知ω＞0，函数f（x）＝cos（ωx+π
3）的﹣条对称轴为x=
π
3，可得ω×
π
3
+π3=kπ，
k∈z，求得φ＝3k﹣1 ①．
再由﹣个对称中心为(π
12，0)，可得ω×
π
12
+π3=nπ+π2，n∈z，解得ω＝12n+2 ②．
综合①②可得，ω的最小值为2，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数y＝A cos（ωx+φ）的对称性的应用，属于中档题．
7．已知向量a→，b→满足|a→|＝4，b→在a→上的投影的数量为﹣2，则|a→?2b→|的最小值为（）
A．4√3B．10C．√10D．8
【分析】由b→在a→上的投影的数量为﹣2，可得|b→|cos＜a→，b→＞=?2，|b→|=?
2
cos＜a→，b
→
＞
，
可得﹣1≤cos＜a→，b→＞＜0，∴|b→|≥2，利用数量积运算性质展开(a→?2b→)2，即可得出．
解：∵b→在a→上的投影的数量为﹣2，∴|b→|cos＜a→，b→＞=?2，∴|b→|=?
2
cos＜a→，b
→
＞
，
∴﹣1≤cos＜a→，b→＞＜0，∴|b→|≥2，∵(a→?2b→)2=a→2?4a→?b→+4b→2=42﹣4×4×（﹣2）+4|b→|2=48+4|b→|2≥48+4×22＝64．
∴|a→?2b→|的最小值为8．
故选：D．
【点评】本题考查了向量的投影、数量积运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正
方形的面积是1
25
，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）
A．1B．?7
25C．
7
25
D．?
24
25
【分析】求出每个直角三角形的长直角边，短直角边的长，推出小正方形的边长，先利用小正方形的面积求得（cosθ﹣sinθ）2的值，判断出cosθ＞sinθ求得cosθ﹣sinθ的值，然后求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的进而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展开后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．
解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，
∵小正方形的面积是1
25
，
∴（cosθ﹣sinθ）2=125
又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ
∴cosθ﹣sinθ=1 5
又∵（cosθ﹣sinθ）2＝1﹣2sinθcosθ=1 25
∴2cosθsinθ=24 25
∴1+2sinθcosθ=49 25
即（cosθ+sinθ）2=4925
∴cosθ+sinθ=7 5
∴sin2θ﹣cos2θ＝（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=?15×75=?725
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系．考查了学生综合分析推理和基本的运算能力．
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且2S＝（a+b）2﹣c2，则tan C＝（）
A．3
4
B．
4
3
C．?
4
3D．?
3
4
【分析】首先由三角形面积公式得到S △ABC =1
2
ab ?sinC ，再由余弦定理，结合2S ＝（a +b ）
2
﹣c 2，得出sin C ﹣2cos C ＝2，然后通过（sin C ﹣2cos C ）2＝4，求出结果即可．
解：△ABC 中，∵S △ABC =1
2ab ?sinC ，由余弦定理：c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ，
且 2S ＝（a +b ）2﹣c 2，∴ab sin C ＝（a +b ）2﹣（a 2+b 2﹣2ab cos C ）， 整理得sin C ﹣2cos C ＝2，∴（sin C ﹣2cos C ）2＝4．
∴
(sinC?2cosC)2sin C+cos C
=4，化简可得 3tan 2C +4tan C ＝0．
∵C ∈（0，180°），∴tan C =?43
， 故选：C ．
【点评】本题考查了余弦定理、三角形面积公式以及三角函数的化简求值，要注意角C 的范围，属于中档题．
10．如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为75°的扇形，点A ，B ，C 分别是半径OP ，OQ 及扇形弧上的三个动点（不同于O ，P ，Q 三点）．则△ABC 周长的最小值是（ ）
A ．√
6+12
B ．√
6+√2
2
C ．2√
6+1
4
D ．2√6+√2
4
【分析】先根据对称性将边BC ，边AC 转移，再根据三角形三边在一直线时周长最小的思路即可解答．
解：作点C 关于线段OQ ，OP 的对称点C 1，C 2．连接CC 1，CC 2． 则C △ABC ＝C 1B +BA +AC 2≥C 1C 2．
又∵C1C2=√OC12+OC22?2OC1?OC2?cos∠C1OC2
而∠C1OC2＝∠C1OQ+∠QOC+∠COP+∠POC2＝2（∠QOC+∠POC）＝2∠QOP＝150°
∴C
1C2=12+12?2×1×1×(?32)=√2+√3=√8+43
4
=√(√6+√2)
2
4
=√6+√2
2
．
∴△ABC的周长的最小值为√6+√2
2
．
故选：B．
【点评】本题主要考查数形结合，余弦定理的运用，解题关键是：三边转成一线时三角形周长最小．
11．函数f（x）＝cos（2x+π
6）的图象的一条对称轴方程为（）
A．x=π
6B．x=
5π
12C．x=
11
12
πD．x=?2π
3
【分析】由余弦函数的性质，令2x+π
6
=kπ，k∈Z，解得：x=kπ
2
?π12，k∈Z，讨论即可
求解．
解：令2x+π
6
=kπ，k∈Z，则解得：x=kπ
2
?π12，k∈Z，
当k＝1时，x=5π
12，当
k＝2时，x=
11π
12．
故选：BC．
【点评】本题主要考查了余弦函数的性质，考查了函数思想，属于基础题．
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c
b
＜cos A，则△ABC不可能为
（）
A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【分析】由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求得B为钝角，进而可判断．
解：由正弦定理可得，c
b =
sinC
sinB
＜cos A，
整理可得，sin C＜sin B cos A，
所以sin（A+B）＝sin A cos B+sin B cos A＜sin B cos A，
故sin A cos B＜0，
因为sin A＞0，所以cos B＜0即B为钝角，
则△ABC为钝角三角形．
∴△ABC不可能为直角三角形或等边三角形．
故选：BD．
【点评】本题主要考查了利用正弦定理及和差角公式判断三角形的形状，属于基础试题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．设向量|a→|＝3√2，|b→|=√2，若（a→+λb→）⊥（a→?λb→），则实数λ＝±3．【分析】由已知结合向量数量积的性质进行转化即可求解．
解：若（a→+λb→）⊥（a→?λb→），则（a→+λb→）?（a→?λb→）=a→2?λ2b→2=0，
∴18﹣2λ2＝0，
∴λ＝±3，
故答案为：±3
【点评】本题主要考查了向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．
14．已知函数f （x ）=√3sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示，则ω＝ 2 ，φ＝
4π3
．
【分析】由函数f （x ）的部分图象，求出最小正周期T 得ω；由f （5π6
）＝0，结合φ
的范围，由正弦函数的图象和性质可求出φ的值．
解：由函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）的部分图象知，12
T =5π6?π3=π2
， ∴T ＝π，
∴ω=
2π
T =2； 又f （
5π
6
）=√3sin （2×5π
6+φ）＝0， ∴由正弦函数的图象和性质可得：φ＝2k π+π?5π
3
，k ∈Z ， 且0＜φ＜2π，
∴φ=
4π3
． 故答案为：2，4π3
．
【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，考查了数形结合思想，属于
基础题． 15．cos π
5
?cos 2
5
π=
14
【分析】利用三角函数公式化简即可求出结果．
解：cos π5
?cos 2
5
π=
2sin π5?cos π5?cos
2π5
2sin
π5
=
sin
2π5?cos 2π5
2sin
π5
=
2sin
2π5?cos 2π5
4sin
π5
=
sin
4π54sin
π5
=1
4
，
故答案为：1
4
．
【点评】本题主要考查了运用三角函数公式化简求值，是基础题．
16．△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC =√7，BC ＝3，则AO →
?BC →
的值为
32
．
【分析】取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，则OD ⊥BC ．可得AD →=1
2（AB →+AC →
），BC →
=
AC →
?AB →
，代入AO →
?BC →
，化简整理即可得出． 解：取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，则OD ⊥BC ．
AD →=1
2（AB →+AC →），BC →=AC →?AB →
，
∴AO →
?BC →
=（AD →
+DO →
）?BC →
=AD →
?BC →
+DO →
?BC →
=AD →
?BC →
=1
2（AB →+AC →）（AC →?AB →
）
=1
2（AC →
2?AB →
2）=12[(√7)2?22]=3
2， 故答案为：3
2．
【点评】本题考查了向量三角形与平行四边形法则、数量积运算性质、三角形外心性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知tanα＝2，
（1）求3cos2α+2sin2α的值；
（2）求cos(π?α)cos(π
2
+α)sin(α?3π
2
)
sin(3π+α)sin(α?π)cos(π+α)
的值．
【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．
解：（1）∵tanα＝2，∴3cos2α+2sin2α＝2+cos2α＝2+
cos2α
sin2α+cos2α
=2+1
tan2α+1
=2+1
5
=
11 5．
（2）cos(π?α)cos(π
2
+α)sin(α?3π
2
)
sin(3π+α)sin(α?π)cos(π+α)=
?cosα?(?sinα)?cosα
?sinα?(?sinα)?(?cosα)
=?cotα．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．18．已知a→，b→，c→是同一平面内的三个向量，其中a→=（1，2），b→=（﹣2，4），c→=（﹣2，m）．
（1）若a→⊥（b→+c→），求|c→|；
（2）若k a→+b→与2a→?b→共线，求k的值．
【分析】（1）先分别求出向量的坐标，然后根据向量数量积的性质的坐标表示可求；
（2）根据向量平行的坐标表示即可直接求解．
解：（1）因为b→=（﹣2，4），c→=（﹣2，m），所以b→+c→=（﹣4，4+m），
若a→⊥（b→+c→），则a→?（b→+c→）＝﹣4+2（4+m）＝0，
解可得，m＝﹣2，c→=（﹣2，﹣2）
所以|c→|＝2√2，
（2）由已知可得k a→+b→=（k﹣2，k+4），2a→?b→=（4，0），
所以0×（k﹣2）＝4（2k+4），
所以k＝﹣2．
【点评】本题考查了向量平行及垂直的坐标表示，属于基础试题．
19．已知sin（π
3
?α）+sinα=1
2，cosβ=
1
3且α，β∈（0，π），
（1）求α的值；
（2）求cos（α+2β）的值．
【分析】（1）利用两角和与差的正弦函数公式化简已知可得sin（α+π
3）=
1
2，求得α
+
π
3
的范围，可求α+π
3的值，进而可得α的值．
（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinβ的值，利用两角和的余弦函数公式即可计算求值得解．
【解答】（本题满分为14分）
解：（1）因为：sin(π
3
?α)+sinα=√32cosα+12sinα=sin(α+π3)=12，…
因为：α∈（0，π），
所以：α+π
3
∈(π3，4π3)，
所以：α+π
3
=5π6，
所以：α=π2．…
（2）因为：cosβ=1
3＞0，β∈(0，π)，
所以：β∈(0，π
2 )，
所以：sinβ=2√2
3
，
所以：cos(2β+α)=cos(2β+π
2
)=?sin2β=?2sinβcosβ=?4√29．…
【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．
20．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A=√3a cos B．（1）求角B的大小；
（2）若b＝3，sin C＝2sin A，求△ABC的周长．
【分析】（1）由题意利用正弦定理求得tan B的值，可得B的值．
（2）由题意利用余弦定理求得a的值，可得c的值，从而求得△ABC的周长a+b+c的值．
解：（1）△ABC中，∵b sin A=√3a cos B，由正弦定理得sin B sin A=√3sin A cos B，
∴tan B=√3，B=π3．
（2）∵sin C＝2sin A，由正弦定理得c＝2a，
又b2＝a2+c2﹣2ac?cos B，B=π
3，b＝3，∴9＝a2+4a2﹣2a?2a?cos
π
3
，∴a=√3，c＝2√3．
∴△ABC的周长为a+b+c＝3+3√3．
【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．
21．已知函数f(x)=cosx(√3sinx?cosx)+1 2．
（1）求f(π
3
)的值；
（2）将函数y ＝f （x ）的图象向左平移π
6
后得到函数y ＝g （x ），若x ∈[0，π
2]时，不等
式c ＜g （x ）＜c +2恒成立，求实数c 的取值范围．
【分析】（1）直接利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果． （2）直接利用平移变换的应用求出函数的关系式，进一步利用函数的值域和恒成立问题的应用求出结果．
解：（1）f(x)=√3sinxcosx ?cos 2x +12=√
32sin2x ?12cos2x =sin(2x ?π6
)，所以
f(π
3
)=1．
（2）g(x)=f(x +π
6)=sin[2(x +π
6)?π
6]=sin(2x +π
6)，
由于x ∈[0，π
2]，所以2x +π6
∈[π6
，7π6
]，则sin(2x +π6
)∈[?1
2
，1]，由c ＜g （x ）＜c +2
在[0，π
2]恒成立，
所以{
c +2＞1c ＜?12
，整理得?1＜c ＜?1
2， 所以实数c 的取值范围为(?1，?1
2
)．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，恒成立问题的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 22．如图所示，合肥一中积极开展美丽校园建设，现拟在边长为0.6千米的正方形地块ABCD 上划出一片三角形地块CMN 建设小型生态园，点M ，N 分别在边AB ，AD 上 （1）当点M ，N 分别时边AB 中点和AD 靠近D 的三等分点时，求∠MCN 的余弦值； （2）实地勘察后发现，由于地形等原因，△AMN 的周长必须为1.2千米，请研究∠MCN 是否为定值，若是，求此定值，若不是，请说明理由．
【分析】（1）根据题意计算tan∠DCN和tan∠MCB的值，求出tan（∠DCN+∠MCB）的值，即得∠MCN，再求cos∠MCN；
（2）设AM＝x，AN＝y，利用余弦定理求出xy、再计算tan∠DCN、tan∠MCB，从而求得tan（∠DCN+∠MCB），得出∠MCN为定值．
解：（1）当点M，N分别是边AB中点和AD靠近D的三等分点时，
tan∠DCN=1
3，tan∠MCB=
1
2，如图所示；
所以tan（∠DCN+∠MCB）=
1
3
+12
1?13×12
=1，
所以∠DCN+∠MCB=π4，
所以∠MCN=π4，
所以cos∠MCN=√2
2
；
（2）设AM＝x，AN＝y，则MN2＝x2+y2＝（1.2﹣x﹣y）2，可得xy＝1.2（x+y）﹣0.72，
又tan∠DCN=0.6?y
0.6，tan∠MCB=
0.6?x
0.6，
所以tan（∠DCN+∠MCB）=
0.6?y
0.6
+0.6?x
0.6
1?0.6?y
0.6
×0.6?x
0.6
=0.72?0.6(x+y)
0.6(x+y)?xy，
将xy＝1.2（x+y）﹣0.72代入上式，计算得tan（∠DCN+MCB）＝1，
所以∠DCN+∠MCB=π4，
所以∠MCN=π
4为定值．
【点评】本题考查了三角形中边角关系应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是中档题．
2018-2019学年度上学期高二年级期中考试数学试卷 一、选择题：（每题5分，满分60分） 1.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（） A. ?p：?x R，sinx≥1 B. ?p：?x R，sinx>1 C. ?p：?x∈R，sinx＞1 D. ?p：?x∈R，sinx≥1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据?p是对p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．从而得到答案． 【详解】∵?p是对p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1 故选：C． 【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题． 2.是"方程""表示焦点在轴上的椭圆的( ) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 将方程mx2+ny2=1转化为，然后根据椭圆的定义判断． 【详解】将方程mx2+ny2=1转化为， 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0 反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆 综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件
故选：B． 【点睛】本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导． 3.如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列的前4项，则 的通项公式可以是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 着色的小三角形个数构成数列{a n}的前4项，分别得出，即可得出{a n}的通项公式． 【详解】着色的小三角形个数构成数列{a n}的前4项，分别为：a1=1，a2=3，a3=3×3=32，a4=32×3， 因此{a n}的通项公式可以是：a n=3n﹣1． 故选：A． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了观察分析猜想归纳推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线 的方程为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 此题考查双曲线标准方程的求法；可以利用定义或待定系数法求，首先要搞清楚焦点所在的位置，然后在求解，如果不清楚焦点位置，首先要讨论；由已知得到：，因为抛物线的焦点是，所以双曲线的顶点是，所以双曲线焦点在轴上，且，所以，所以标准方程是，
2014届辽宁沈阳东北育才双语学校高三上学期模拟 一考试语文试卷 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、现代文阅读 1. 阅读下面的文字，完成小题。 论低碳消费方式 “低碳经济”是全球经济发展的最佳模式之一，低碳消费方式是其重要环节。低碳消费方式是人类社会发展过程中的根本要求，是低碳经济发展的必然选择。低碳消费方式回答了消费者怎样拥有和拥有怎样的消费手段与对象，以及怎样利用它们来满足自身生存、发展和享受需要的问题。它是后工业社会生产力发展水平和生产关系下，消费者消费理念与消费资料供给、利用的结合方式，也是当代消费者以对社会和后代负责任的态度，在消费过程中积极实现低能耗、低污染和低排放的消费方式。这是一种基于文明、科学、健康的生态化消费方式。低碳消费方式着力于解决人类生存环境危机，是以“低碳”为导向的一种共生型消费方式，使人类社会这一系统工程的各单元能够和谐共生、共同发展，均衡物质消费、精神消费和生态消费；使人类消费行为与消费结构更加科学化；使社会总产品生产过程中，生产资料和消费资料的生产更加趋向于合理化。 低碳消费方式特别关注如何在保证实现气候目标的同时，维护个人基本需要获得满足的基本权利。由于满足基本需要的人权特性和有限性，在面临资源与环境约束的情况下，应该把有限的资源用于满足人们的基本需要，限制奢侈浪费。人们应该认识到：生活质量还包括环境的质量，若环境恶化，人们的生活质量也最终会下降。在环境资源日益稀缺的今天，低碳消费方式是一种更好地提高生活质量的消费方式。 低碳消费方式体现人们的一种心境、一种价值和一种行为，这会影响到消费者对消费对象的选择、决策和实际购买与消费的活动。消费者在消费品的选择过程中按照自己的心态，根据一定时期、一定地区低碳消费的价值观，在决策过程中把低碳消费的指标作为重要的考量依据和影响因子，在实际购买活动中青睐低碳产品。低碳消费方式代表着人与自然、社会经济与生态环境的和谐共生式发展。低碳消费方式的实现程度与社会经济发展阶段、社会消费文化和习惯等诸多因素有关。因此，推行低碳消费方式是一个不断深化的过程。 从经济学上讲，消费包括生产消费和非生产消费。生产消费是指生产过程中工具、原料和燃料等生产资料和生产劳动的消耗。非生产性消费的主要部分是个人消费，是指人们为满足个人生活需要而消费的各种物质资料和精神产品；另一部分是非生产部门如机关、团体、事业单位，在日常工作中对物质资料的消耗。因此，推动“高碳消费方式”向“低碳消费方式”的转变应该是全社会的共同职责，只有这样才有利于实现国家利益、企业利益和公民利益的最大化。【小题1】下列对“低碳消费方式”的解说，不正确的一项是（）（3分）A．低碳消费方式是人类社会发展过程中的根本要求和必然选择。
高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （ ） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限
2018-2019学年度第一学期第三次质量检测 高一数学试题 试卷总分：150分； 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===,则()U C A B 为 ( ) A.{3,6} B.{1,3,4,5} C .{2,6} D. {1,2,4,6} 2.函数288y x x =-+在 [0,)a 上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A. 4a ≤ B. 04a <≤ C. 4a ≤ D. 14a <≤ 3.函数21 log 32 y x =-的定义域为（ ） A. (0,)+∞ B. 2[,)3+∞ C. 2(,)3+∞ D. 22 (0,)(,)33+∞ 4.下列运算正确的是(01)a a >≠且（ ） A.2m n m n a a a +?= B. log 2log log (2)a a a m n m n ?=+ C.log log log a a a M M N N =- D. 22()n n a a -= 5. 函数1 ()()22 x f x =-的图像不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6已知函数3()1log ,f x x =+则1 ()3 f 的值为( ) A. 1- B. 13- C.0 D. 1 3 7.函数log (3)1a y x =++的图像过定点 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (3,1)- D. (2,1)- 8.已知幂函数()y f x =的图像经过点(4,2),则(64)f 的值为（ ） A. 8或-8 B.-8 C. 8 D. 2 9.已知2{1,3,},{3,9},A m B =-=若,B A ?则实数m =（ ） A. 3± B. 3- C. 3 D. 9 10.已知 1.20.851 2,(),2log 2,2 a b c -===则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c b a << B. c a b << C. b a c << D .b c a << 11.函数()ln f x x x =+的零点所在的区间为（ ） A . (1,0)- B.(0,1) C. (1,2) D. (1,)e 12.已知21 ,22(),224,2x x f x x x x x π?≤-?? =-<?若()4,f a =则实数a = 14.已知集合31 {log ,1},{(),1},3 x A y y x x B y y x ==>==>则A B = 15. 函数22log y x =的递增区间为 16.下列命题正确的是 （填序号） (1)空集是任何集合的子集. (2)函数1 ()f x x x =- 是偶函数.
2018—2019学年度下学期期中考试高二年级英语科试卷 答题时间：120分钟满分：150分 命题人：高二英语组校对人：高二英语组 第一部分：听力 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.What does the woman want to do? A.Find a place. B.Buy a map. C.Get an address. 2.What will the man do for the woman? A.Repair her car. B.Give her a ride. C.Pick up her aunt. 3.Who might Mr.Peterson be? A.A new professor. B.A department head. C.A company director. 4.What does the man think of the book? A.Quite difficult. B.Very interesting. C.Too simple. 5.What are the speakers talking about? A.Weather. B.Clothes. C.News. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白,每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答6、7题。 6.Why is Harry unwilling to join the woman? A.He has a pain in his knee. B.He wants to watch TV. C.He is too lazy. 7.What will the woman probably do next?
高一下学期期中考试数学试卷 试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 34 2. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 不等式1 21+-x x 0≤的解集为（ ） A. ??? ??-1,21 B. ?? ????-1,21 C. ),1[21,+∞??? ??-∞-Y D. ),1[21,+∞??? ? ?-∞-Y 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（ ） A. )4,2()3,(---∞Y B. ),4()2,3(+∞--Y C. ),3()2,4(+∞--Y D. )3,2()4,(---∞Y 5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且b a n a b m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{ 1 +n n a a 的前100项和为（ ） A. 100 101 B. 10099 C. 101 99 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 8. 若数列}{n a 满足121,211+- ==+n n a a a ，则2013a ＝（ ） A. 31 B. 2 C. 2 1- D. －3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9. 在△ABC 中，若B C A b a 2,3,1=+==，则C sin ＝__________。 10. 等比数列}{n a 中，40,204321=+=+a a a a ，则65a a +等于__________。 11. 等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足31105=S S ，则20 5S S ＝__________。
{正文} 2018-2019学年度辽宁省沈阳市东北育才高三年级第五次模拟考试 数学（理科）试卷 答题时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，4 1z i = -，则复数z 的虚部为 A ．2i - B ．2i C ．2 D ．2- 2．已知全集? ?? ???≥--==020192018,x x x A R U ，则U C A = A ．{|20182019}x x ≤≤ B ．{|20182019}x x << C ．{|20182019}x x <≤ D ．{|20182019}x x ≤< 3．向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示．若向量c =λ+a b ，则实数=λ A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足8584S a =-，则该数列的公差是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．若双曲线22 2:14x y C m -=的焦距为45C 的一个焦点到一条渐近线的距离为 A ．2 B ．4 C 19．219
6．已知函数()2()ln x f x ef e x e '=-，则()f x 的极大值点为 A ． 1e B ．1 C ．e D ．2e 7．已知函数()sin()=+f x A x ω?，（0,0>>A ω，||2 <π ?）的部分图象如图所示， 则?=ω? A ． 6π B ．4π C ．3 π D ．23π 8．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 A ．2 B ． 8 3 C ．6 D ．8 9．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 A ．8种 B ．12种 C ．16种 D ．20种
辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高一下学期期中考 试英语试题 答题时间：120分钟满分：150分命题人：高一英语组校对人：高一英语组 第一部分阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A It was a Sunday and the heavy storm had lasted all night. The morning after the storm, though, was beautiful blue skies, warm air and a calm, inviting sea touching the shore gently. My father realized it was a good day for fishing and invited my sister and me to go with him. I was only 14 and fishing had never been my thing, but I decided to go all the same. I’m so glad I did. On the road to the harbour we could see the terrible destruction on the coast, but the harbour itself was in fairly good shape. After all, it was protected by the arms of a bay that had only one tiny channel to the sea. As we got on board, we noticed two big humps(脊背) in the distance. On approaching them, we saw it was a mother whale with her baby. We couldn’t believe it — there aren’t any whales along the coast here. The storm must have driven them across the ocean into the bay, in which the still water was so badly polluted that nothing could survive. The little baby whale —actually as big as our boat —was obviously stuck and could not move. The mother dived under the water and came up suddenly, making big whirlpools(漩涡) and waves. “She’s trying to help her baby, but on the wrong side.” my father said. At this point, my father moved our boat in a semicircle to the other side and, heading the boat towards the baby whale, pushed it gently. With our several gentle pushes, the big hump turned over and disappeared under water. Then it swam up right beside its mum. They struggled in their desperate attempts to escape but missed the exit and started heading in the wrong direction. We hurried up to the whales and tried to lead them towards the bay channel. Slowly, they let us lead them, sometimes rising from the water right beside us to breathe — and to give us a trusting look with those huge eyes. Once they hit their first part of clean water flowing straight from the sea, the mum gave us a wave with her tail and off they swam into the distance. In the excitement it had felt like only a few minutes, but we had been with those wonderful animals for almost an hour and a half. That was the simple and lasting beauty of the day. Nearly four decades later, I still look back fondly to that golden day at sea. 1. The author says “I’m so glad I did. “ (in Para. 2) because __________. A. he witnessed the whole process of fishing B. he enjoyed the beauty of the calm sea C. he experienced the rescue of the whales D. he spent the weekend with his family 2. The harbour survived the storm owing to______. A. the shape of the harbour B. the arms of the bay C. the still water in the channel D. the long coast line 3. The mother whale failed to help her baby because __________. A. she had stayed in the polluted water for too long
高一上学期期中数学卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合A ={1，2，4}，B ={x |x 2-4x +m =0}．若A ∩B ={1}，则B =（ ） A. {1,?3} B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5} 2. 设函数f （x ）={x 2+1，x ≤1 2 x ，x ＞1，则f （f （3））=（ ） A. 1 5 B. 3 C. 2 3 D. 13 9 3. 如果幂函数y =（m 2-3m +3）x m 2 ?m?2的图象不过原点，则m 取值是（ ） A. ?1≤m ≤2 B. m =1或m =2 C. m =2 D. m =1 4. 设a =0.80.7，b =0.80.9，c =1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a >b >c B. b >c >a C. c >a >b D. c >b >a 5. 用二分法求函数f （x ）=ln x -2 x 的零点时，初始的区间大致可选在（ ） A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e,+∞) 6. 函数f （x ）=√2?2x +1 log 3 x 的定义域为（ ） A. {x|x <1} B. {x|0
2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞
5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y =
2020东北育才双语幼升小模拟测试（八） 1. 今天去爬山，坐车回来的时候有一个图形的宝宝特别累，请你圈出来。 A B C D 2. 一个苹果等于（）个草莓. 3.把一条绳子剪成5段，需要剪几下？ A.3 B.4 C.5 D.6 4.左图“？”处的图应该是什么样的？ A B C D 5.认真观察，哪只青蛙捉到了虫子，在下边的□里画“○”。 6. 妈妈今年30岁，爸爸比妈妈大2岁，10年后，爸爸比妈妈大几岁？ A .2岁 B.10岁 C.12岁
7. 仔细观察左边、中间、右边的物品，你能发现这里面的关系吗？快把它们连起来。 8. 你能找到右面人物的影子吗？ A B C 9. 小猴子今天要去参加生日派对，它打开衣橱不知道要穿什么衣服，请你帮小猴子想一想，可以有几种搭配方式？ A.2 B.3 C.5 D.6 10.数数下边图片中分别由几个小方块组成的，填在下边（）里。 （）（）（）
11.小明站在房子的后面，看到的房子应该是什么样子的？ A B C D 12.古希腊学者发现了一些特殊的数，他们用图形表示这些正方形数，如图所示： ①②③④ 那么第⑥个正方形数应该是： 13.马戏团里有1只狮子，3只山羊，老虎的数量和山羊的一样多，马戏团里一共有多少只动物？ A.4只 B.5只 C.6只 D.7只 14.左面那个正方体的展开图不可能是如图所示图形？ 15. 去掉一根火柴棒，使等式成立。
16.明明、亮亮和刚刚三个好朋友的爸爸，一位是工人，一位是医生，一位是解放军战士。请你根据下面的三段话，猜一猜谁的爸爸是医生。请你把答案圈出来。（1）明明的爸爸不是工人； （2）亮亮的爸爸不是医生； （3）明明的爸爸和亮亮的爸爸正在听一个当解放军的爸爸讲战斗故事。 A. 明明 B.亮亮 C.刚刚 17.问号处应该用什么图案代替？ 18. 在一排12个男同学的队伍中，每两名男同学之间插进1名女同学，请问这一队同学一共多少人？ A.13人 B.14人 C. 23人 D.24人 19. 下列哪个动物是唯一可以参加奥运会的动物？ A B C D 20. 把1-8八个数分别填入○中，使每条边上的三个数字之和相等。
高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1-
2020—2021学年度第一学期 高一级数学期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡相应的 位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项是符合题目要求） 1．下列说法正确的是（ ） A ．我校爱好足球的同学组成一个集合 B ．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合{1,2,3,4,5}和{}5,4,3,2,1表示同一集合 D ．数1，0，5，12，32，64组成的集合有7个元素 2．命题“0,)[x ?∈+∞，30x x +≥”的否定是（ ） A ．,0)(x -?∈∞，30x x +< B ．,0)(x -?∈∞，30x x +≥ C ．00,)[x ∈?+∞，3000x x +< D ．00,)[x ∈?+∞，3000x x +≥ 3．已知集合A ＝{x |x 2＝4}，①2?A ；②{－2}∈A ；③??A ；④{－2,2}＝A ；⑤－2∈A ．则 上列式子表示正确的有几个（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知:2p x >，:1q x >，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
东北育才学校科学高中部线上教学阶段性检测高一年级英语学科 完成时间100分钟总分120分 第一部分阅读（共两节，满分50分］第一节（共15小题，每小题2.5分，总分37.5分） A You might have heard a lot about ancient towns and ancient cities in China.Here,we list several of the most beautiful ancient villages in China. Baoshan Stone City,Yunnan Province Baoshan Stone City was built on a huge mushroom-shaped rock,and only has about one hundred houses.The houses are laid out in an orderly way,built on the rock,and linked by stone steps.The Naxi people there still lead an original life and grow crops in terraces(梯田）；you can experience the colorful culture of the Naxi ethnic(民族的）group there. Tuvas Village in Kanas,Xinjiang Kanas Tuvas Village is near the mysterious Lake Kanas.The small village is located in a valley,and only has about 80 houses.These Swiss-style wooden houses are all surrounded by wooden fences.Tuvas is an ancient minority group.They traditionally lived as hunter-gathers.You can visit a local family,go herding(放牧）with the locals and experience the peaceful ancient village life. Jiaju Tibetan Village,Danba,Sichuan Province Jiaju Tibetan Village is known as the"Tibetan fairyland".It stands on a mountain slope,and consists of about 140 houses.These unique houses are all built with crown-shaped roofs,red eaves,and white walls,which make the houses look like little castles among the forest. Xijiang Miao Village,Guizhou Province If you re interested in the Miao Minority,Xijiang Miao Village can be a great destination for deepening your understanding of Miao history and culture.It's the largest Miao village in China,and now has 1432 households with a population of over 5000,of which 99.5%are Miao ethnic group.It's also famous for the houses built on stilts(支柱）of different heights. 1.What can you do in Kanas Tuvas Village? A.Hike in terraces. B.See houses of a foreign style. C.Go hunting with the locals. D.Learn about houses built on stilts. 2.Where can you admire the houses like castles? A.In Baoshan Stone City. B.In Kanas Tuvas Village.
辽宁省沈阳市东北育才教育集团东北育才学校六年级数学小升初试卷【6套带答 案解析】 六年级小升初数学测试卷 一、填空题。（每题2分，共24分） 1、六百零三万七千写作（ ），981829000省略“万”后面的尾数约是（ ） 万。 2、2÷（ ）=0.25=3：（ ）=（ ）%=（ ）折 3、在 6 1 、0.166、16.7%、0.17中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 4、一杯240克的盐水中含盐15克，如果在杯加入10克水，盐水的含盐率是（ ）； 如果要使这杯盐水含盐率为10%，应该在水杯中加入（ ）克盐。 5、六（1）班有学生48人，昨天有3人请假，到校的人数与请假的人数的最简比是（ ），出勤率是（ ）。 6、20千米比（ ）千米少20%；（ ）吨比5吨多 5 2 。 7、一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm ，宽5dm ，高6dm ，水深2.8dm 。如果放入一块棱长为4dm 的正方体铁块，缸里的水上升（ ）dm 。 8、姐姐的年龄比妹妹的年龄大 3 1 ，妹妹比姐姐小3岁，姐姐（ ）岁。 9、如果一个三角形三个内角之比为2:7:4，那么这个三角形是（ ）。 10、环形跑道的周长是400米，学校召开运动会，在跑道的周围每隔8米插上一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插上一面黄旗，应准备红旗（ ）面，黄旗（ ）面。 11、在边长为a 厘米的正方形上剪下一个最大的圆，那么，这个圆与正方形的周长比是（ ）。（π取3.14） 12、=++++243 28122729232（ ）。 二、选择题。（每题2分，共10分） 1、小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。她经过合理安排，做完这些事情至少要花（ ）分钟。 A 、41 B 、25 C 、26 D 、21
一年级上学期第5周数学反馈单 制题人：于晶 【一】本周教学内容：《下课啦》、《跷跷板》。 下周教学内容：《一共有多少》。 【二】本周主要知识点 1、比高矮（竖直方向） 比较物体的高矮时，要在“同一起点”，站直后进行比较。 2、比长短（水平方向） 方法：（1）用眼睛直接观察； （2）把物体一端对齐，平放在同一起点上，拉直后看另一端确定长短； （3）借助中间量进行比较。 3、比轻重 方法：（1）借助跷跷板直接观察进行比较； （2）用手掂一掂进行比较； （3）当难以直接分辨轻重时，可以借助工具（天平、秤等）测量比较。注意：物体的轻重与大小没有直接的联系，大的物体可能很重，大的物体也可能很轻。 【三】本周教学中发现的问题 开学已经四周啦，同学们的书写能力有了很大的提升。请家长再次提醒同学们在画图形时，要认真、规范，不能把三角形画成类似圆形，把正方形画成长方形，该直的边不要画得歪歪扭扭。给图形涂色也，也要涂得有耐心，不要糊弄地简单涂几下，也不要涂到边线外面。 每周，孩子回到家里，家长面对数学错题的时候，要细心地与孩子进行交流：为什么跟不上老师带着做题的节奏呀？为什么会落题不写呀？听题的时候哪个词语不理解呀？得了100分，你有没有检查出错误呀？……在学校，老师的精力有限，回到家里，家长一定一定要和孩子好好沟通，找出影响成绩的症结，对症下药提高成绩！很不希望看到的就是家长和孩子没有沟通，直接抄错题重写一遍，那样的学习只是在学一道题，无法做到举一反三，提高学习效率。【四】易错题 1、返校作业第四题：比一比。
6 = 6 解析：有的同学在数小旗子数量的时候，忽略了第三行的一面白旗和一面黑旗。 解析：数图形一般按照从上到下，从左到右的顺序。 也就是同学们应该先数实心三角形的数量，后 数空心三角形的数量。 7 > 4 2、全练第13页，第3题（2）。 解析：右边杯子放着一块石头的情况下，与左边杯子的液面同样高。如果没有这块石头的帮助，液面就会下降。因此，左边杯子里的水多。 3、全练第14页，第4题。 解析：个别同学出错是因为老师读题时，汉字对不上，没弄清楚问什么； 部分同学丢分是因为序号没有写“○”。 4、计算第11页第2题。 解析：题目让“填上合适的数”，方框里填写一种情况即可； 题目让“填上哪些数”，方框里要把所有答案写全。 【五】周末作业： 1、家长根据反馈单指导孩子巩固本周所学知识。 2、练习本周试卷中的错题并完成改错本。 3、本学期一年组的数学活动是“竹文化之叶子粘贴画”。综合一年级孩子的年龄特点、基本技能，本次活动着眼于培养孩子的动手操作能力，通过动手粘画感知竹子的特点。 具体要求：十一假期，同学们采集喜欢的树叶，在家长的辅助下用树叶粘贴成竹子画。上交A4纸（竖版画），画面右下角注明班级丶姓名，最后塑封。十