第七章 三角函数
【一】角的概念的推广与弧度制
一、单选题
1.在下列各组角中，终边不同的一组是（ ）
A.60°与-300°
B.1000°与-280°
C.950°与230°
D.1050°与-390°
2.下列说法正确的有几个（ ）
（1）锐角是第一象限的角（2）第一象限角是锐角（3）小于90°的角是锐角（4）0°～90°的角是锐角
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.已知α是锐角，那么2α是（ ）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第一象限角或第二象限角
D.小于180°的正角
4.已知α是钝角，那么2
α是（ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角
C.第一或第二象限角
D.不大于直角的正角
5.已知α是第三象限角，那么2
α是（ ） A.第一象限角 B.第一或第二象限角
C.第一或第三象限角
D.第二或第四象限角
6.-135°用弧度制表示为（ ） A.43π B.- 43π C.-45π D.4
7π 7.如果α和β终边相同，那么下式中正确的是（ ）
A.βα=
B.)(2z k k ∈=+πβα
C.πβα2=-
D.)(2z k k ∈=-πβα
8.时钟转过一小时，时针转过了（ ） A.rad 6π B.- rad 6π C.rad 12π D.- rad 12π
二、填空题：
1.终边落在y 轴上的角的集合是 ；终边落在x 轴上的角的集合是 .
2.终边落在第三象限的角的集合是 .
3.直径是8的圆中，圆心角210°所对的弧长是 .
4.在0°～360°之间与角-570°终边相同的角是 .
三、解答题：
1.判定下列各角是第几象限角：
（1）45π （2）-526π (3)-35π (4)311π (5)6
35π (6)-427π
2.在0°～360°之间，找出与下列各角终边相同的角：
（1）-135° （2）420° （3）2741° (4)397°
【二】任意角的三角函数（诱导公式、基本关系式、三角函数值符号）
一、单选题：
1.下列关系式中正确的是（ ）
A.sin(-195°)<0
B.cos(-675°)<0
C.tan585°>0
D.tan1010°>0
2.若α是第二象限角，)5,(x P 为其终边上一点，且x 4
2cos =α，则αsin =（ ） A.410 B.46 C.4
2 D.-410 3.sin600°的值是（ ） A.21 B.- 2
1 C.23 D.- 23 4.若tan α=3,则sin αcos α=（ ） A.-
310 B.310 C.-103 D.10
3 5.sin 21)(=+πθ,则cos(2θπ-)=（ ） A.23 B.- 23 C.±23 D.±2
1 6.已知θθ,5
4sin =
是第二象限角，则θcos 等于（ ） A.53 B.- 53 C.±53 D.±5
4 7.若53sin =α且),2
(ππα∈，则=-)tan(απ（ ） A.34 B.- 34 C.43 D.- 4
3 8.设317πα=，则（ ） A.0cos ,0sin >>αα B.0cos ,0sin <<αα
C.0cos ,0sin <>αα
D.0cos ,0sin ><αα
9.已知0cos sin
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第二或第四象限角
二、填空题：
1.已知21cos -
=α，α是第三象限角，则αsin = ，αtan = 2.4
3tan =α，则αsin = ，αcos = 3.已知3tan =α，则α
αααcos 4sin 3cos sin +-= 4.a =+ααcos sin ，则αα33cos sin += 5.πππ
cos 102
3sin 30cos 22sin 5+-+= 6.若51cos =α，α是第四象限角，则)2
cos(απ+= 三、解答题：
1.化简
（1）
)sin()2tan()2tan()cos(απαππαπα+---
（2）
)3tan()5cos()tan()tan()2sin(απαππαπααπ----+-
2.已知2cos sin =
+αα，求值：（1）ααcos sin ?（2）αα44cos sin +
3.若ααπ,53)cos(=
-是第三象限角，ββ,54sin =是第二象限角，求)tan(βα-的值.
4.已知21)sin(=
-θπ，θ是第二象限角，求)2cos(θπ-的值.
5.已知2tan =θ，求
αααα22cos sin cos sin 21-+的值.
【三】两角和与差的三角函数
一、单选题：
1.=-)75sin( （ ） A.262- B.- 262- C.462- D.- 4
26+ 2. 15sin 2
115cos 23-=（ ） A.
22 B.2 C.- 22 D.226+ 3.在ABC ?中，若13
5cos ,54cos ==
B A ，则
C cos 的值是（ ） A.6516 B.6556 C.- 6516 D.- 65
56 4.若53sin =α，且),2(ππα∈，则=-)4cos(απ（ ） A.-52 B.-102 C.-1027 D.-5
27 5.已知3tan ,2tan ==βα，则)tan(βα+的值为（ ） A.-
71 B.-1 C.75 D.5
1 6.已知54tan 1tan 1+=+-αα，则=-)4tan(απ（ ） A.4+5 B.4-5 C.-4-5 D.-4+5
7. 在ABC ?中，已知B A tan ,tan 是方程01832=-+x x 的两个根，则=C tan （ ）
A.2
B.-2
C.4
D.-4
8.=-8sin 8cos 22π
π
（ ） A.0 B.22 C.1 D.- 2
2 9.已知3
1cos sin =+αα，则α2sin 的值是（ ） A.98 B.- 9
8 C.917 D.- 917 10.已知5
4cos ),0,2(=-∈x x π
，则=x 2tan （ ） A.247 B.- 247 C.724 D.- 724 11.已知 360180<<α，则=2cos
α（ ） A.-2cos 1α- B. 2
cos 1α- C.-
2cos 1α+ D. 2cos 1α+ 12.已知α是第三象限角，并且2524sin -
=α，则=2
tan α（ ） A.34 B.43 C.- 43 D.- 3
4 13.已知θ是第三象限角，且95cos sin 44=+θθ，则θ2sin 等于（ ） A.322 B.- 322 C.32 D.- 3
2 14.化简=-ααcos 3sin 3（ ） A.)3sin(32πα- B.)3cos(32πα- C.)6sin(32πα- D.)6cos(32π
α+