江苏南通 2018高考数学冲刺小练（36) 班级 学号 姓名 1.“直线l 与平面α内的无数条直线垂直”是“l 丄α”的 条件。 (在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种） 2.已知)('x f 是函数32sin )(+=x x f 的导函数，在区间]3 2,3[π π-上随机取一个数a, 则2＞)('x f 的概率为 . 3.将函数x x f cos )(=图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，再将所得到的图像向右平移 3 π 个单位长度得到函数)(x g ，则)(x g = . 4.已知点A0，1)，B(0,-1)，P(2cosa, sin a),且直线PA 、PB 在x 轴上的截距分别为1x 、2x 。若某同学已正确算出α α sin 1cos 21-= x ，请你写出2x = . 5.如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a , b , c 满足c = xa + yb ( x, y∈R ),则22y x += . 6.已知两点A (3, 2)和B (-1, 4)到直线01=++ay x 的距离相等，则实数a= . 7.若方程a x =|ln |有两个不等的实根1x 和2x ，则1x +2x 的取值范围是 . 8.已知点A,B, C, D 均在球O 的球面上，AB=BC=l, AC=3,若三棱锥D - ABC 体积的最大值是 4 1 ,则球O 的表面积为 . 9.己知数列{n a } (a>0且a ≠1)是首项为2,公差为1的等差数列，若数列{n a }是递增数列，且满足n n n b b a lg =,则实数a 的取值范围是 . 10.已知定义在]2 ,2[π π- 的函数ax x x x f -+=)1(cos sin )(,若该函数仅有一个零点，则实 数a 的取值范围是 .
组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-4 2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（五） 一．选择题（共25小题） 1．（2021?全国模拟）已知抛物线22y px =上三点(2,2)A ，B ，C ，直线AB ，AC 是圆22(2)1x y -+=的两条切线，则直线BC 的方程为( ) A ．210x y ++= B ．3640x y ++= C ．2630x y ++= D ．320x y ++= 2．（2021?全国模拟）已知5a <且55a ae e =，4b <且44b be e =，3c <且33c ce e =，则( ) A ．c b a << B ．b c a << C ．a c b << D ．a b c << 3．（2020秋?静安区期末）在平面直角坐标系xOy 中，α、β是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点)O 于A 、B 两点．若A 、B 两点的纵坐标分别为正数a 、b ，且cos()0αβ-，则a b +的最大值为( ) A ．1 B C ．2 D ．不存在 4．（2020秋?杨浦区校级期末）已知三角形ABC 的三个顶点都在椭圆22143 x y +=上，设它的三条边AB 、BC 、 AC 的中点分别为D 、E 、M ，且三条边所在直线的斜率分别为 1 、2 、 3 ，且 1 、 2 、 3 均不为0．O 为坐标原点，若直线OD 、OE 、OM 的斜率之和为1．则 1 2 3 1 1 1 (+ += ) A ．4 3 - B ．3- C ．1813- D ．32 - 5．（2020秋?大兴区期末）已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，若*n N ?∈，24n n a S λ+恒成立，则实数 λ的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．（2020秋?大兴区期末）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为 直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则椭圆C 的离心率为 ( ) A B C ． 23 D 7．（2020秋?大通县期末）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，且l 过点(3,2)-，M 在抛物线C 上，若点(2,4)N ，则||||MF MN +的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．（2020秋?大通县期末）已知点A ，B 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右顶点，1F ，2F 是双曲线 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<- +=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()() 15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最 小值的和为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点，()0,5B ，以AB 为直径的圆C 与 直线l 交于另一点D ．若0=?，则点A 的横坐标为 ． 13．在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，ο 120=∠ABC ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ， 且1=BD ，则c a +4的最小值为 ． 14．已知集合{ }* ∈-==N n n x x A ,12|，{}* ∈==N n x x B n ,2|．将B A ?的所有元素从小到大依次排 列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为 ． -----好资料学习2015-2016年普通高校招生（春季）考试9．淄博电 视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工 厂的产品，数学模拟试题必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（）种。 注意事项： (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120 分钟．考试结束后，1201．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120 分，考试时间1x yy xa的图像可能是（）时，函数＝( ＝log ) 10．在同一坐标系中， 当与>1a a将本试卷和答题卡一并交 回． 0.01．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 卷第I（选择题，共60分） ）.分，共60分3一、选择题（本大题共20个小题，每小题(A) (B) (C) (D) 1NNMP=M∩ 1={0，1，2, 3, 4}，={1，3，．设5}，），则P的子集共有（a log的值是（， 则） 11．若2＝4a2 (D) 8个 (C)6个 (A) 2个 (B) 4个1 1 (B) 0 (C) 1 (D) (A) －2b?aba?”是“”的（2．“）359xx 项的系数是（ )）12．(1－展开式中含 既不充分也不必要条件 (B) 充分不必要条件必要不充分条件 (C) 充要条件(D) (A) (A)－5 (B)10 (C) －10 (D) 5 qp，则下列结论正确的是（）3．设命题?：＝0，?：2 R{a}aaaa)等于（?）?(＝13．在 等比数列8，则log中，若72621n q?pp?q?q p为真 (D) 为真 (C) (A) 为真 (B) 为真8(A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 2 ）＞是任意实数．若4a,b, 且ab,则（xx1x)的值为（）＝π，那么sin(14．如果sin－·cos b11322ba22lg(a-b)ab） 0 C＞B （）＜1 （）＞（D(＜)()）（A a222882 (C) - (D) (A) ± (B) - 4－x3993) ( 的定义域是．函数5f(x)＝lg1x －m/n m n),?9p(1,)(log,3p的值分别为关于原点的对称点为与15．若点则3，＋∞)，＋ ∞) (A) [4 (B) (10) [4,10)∪(10，＋∞(4,10)∪(10，＋∞) (D) (C) 11? ,-2 (D) -3,-2 ,2 (B) 3,2 (C) (A) 2ax0aaxax????333）6对一切实数 恒成立，则实数．若不等式的取值范围是（ 13)()???(,4?0()?0[?,?),?,0??4?o)?(?,OPP30OP (C) (B) （ (A)0，） (D)的坐标是 F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑：__________________ 时间：__________________ 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 江苏南通2020高考数学冲刺小练（2） 班级 学号 姓名 1．命题“2x ?>，都有2 2x >”的否定是. 2．函数)2ln()(2 +--=x x x f 的单调递减区间为. 3．为计算11111 123499100 S =- +-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入. 4．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取6人进行调查，若抽到的最大学号为45，则抽到的最小学号为 . 5．已知各项均为正数的数列{}n a 满足2n n a qa +=（1q ≠，*n ∈N ），若213a a =，且 233445a a a a a a +++，，成等差数列，则q 的值为 . 6．在平面直角坐标xOy 中，双曲线222 2 : 1(0,0)x y C a b a b - =>>的左右焦点分别为12,,,F F A B 分别为 左，右顶点，点P 为双曲线上一点，且满足212PF F F ⊥，点Q 为2PF 上一点，直线1,QF BQ 分别交y 轴于,M N ，且3ON OM =，则双曲线的离心率为 . 7．已知动圆M 与圆2 2 1:(1)1C x y ++=，圆2 2 2:(1)25C x y -+=均内切，则动圆圆心M 的 轨迹方程是. 8．设点()1,2A ，非零向量(),a m n = ，若对于直线340x y +-=上任意一点P ，AP a ? 恒为 定值，则 m n =. 9.已知数列{}n a 满足：当2n ≥且* n ∈N 时，有()113n n n a a -+=-?.则数列{}n a 的前200项的和为 . 10．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意 (,]x m ∈-∞，都有8 ()9 f x ≥-，则实数m 的取值范围是 . 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< 新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{} 2x x < D ．{} 12x x ≤< 2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 4．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，希望可以帮助到大家! 一．知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B} 5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二．例题讲解： 【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 1．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为 棱1DD ，AB 上的点. 已知下列判断： ①1 AC ^平面1B EF ；②1B EF D 在侧面11BCC B 上 的正投影是面积为定值的三角形；③在平面 1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线；④平 面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点F 的位 置无关. 其中正确判断的个数有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（B ） 2.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点,F 是侧面CDD 1C 1上的动点，且B 1F//面A 1BE ，则B 1F 与平面CDD 1C 1 所成角的正切值构成的集合是 C A. {}2 B. 255?? ? ??? C. {|222}t t ≤≤ D. 2 {|52}5 t t ≤≤ 3. 如图，四面体OABC 的三条棱OC OB OA ,,两两垂直，2==OB OA ,3=OC ，D 为四 面体OABC 外一点.给出下列命题. ①不存在点D ,使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ,使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ,使CD 与AB 垂直并且相等 ④存在无数个点D ,使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是D （A ）①② （B ）②③ （C ）③ （D ）③④ 4. 在一个正方体1111ABCD A B C D -中，P 为正方形 1111A B C D 四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心， ,M N 分别为,AB BC 中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足MQ MN λ=u u u u r u u u u r 的实数λ的值 有 C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做 A B C D E 1A 1 D 1 B 1 C O A B D C A 1 D 1 A 1 C 1 B D C B O P N M Q 江苏南通2020高考数学二轮冲刺小练（30） 班级 学号 姓名 1．已知,a b 为实数，集合{,1},b M a =N={},0,:a f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b += ． 2．若,i j 是互相垂直的两个单位向量，则2-i j 与2+i j 的夹角为 ． 3．点P (1,2,4)-关于点A (1,1,)a -的对称点是(,,2)Q b c -，则a b c ++= ． 4．设()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且()()()x f f x f y y =-，若(2)1f =，则(4)f = ． 5．设全集22,{|4},{|1}1 U M x y x N x x ===-=-R ≥ 都是U 的子集（如图所示），则阴影部分所示的集合是 ． 6．已知G 是△ABC 的重心，过G 的一条直线交AB 、AC 两点分别于E 、 F ，且有,AE AB AF AC λμ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则11λμ += ． 7．已知函数)1lg(1)(222++++ =x x x x x f ，且62.1)1(≈-f ，则≈)1(f ． 8．设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0,AB AC AC AD AB AD ?=?=?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 则△BCD 的形状是 三角形．（填“钝角”、“直角”、“锐角”之一） 9．函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,，a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____ _． 10．已知P 是直线3480x y ++=上的动点，PA 、PB 是圆22 2210x y x y +--+=的两条切线， A 、 B 是切点， C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 ． 11．在△ABC 中，||2AB AC AB AC ?=-=u u u r u u u r u u u r u u u r ． （1）求22||||AB AC +u u u r u u u r 的值； （2）当△ABC 的面积最大时，求∠A 的大小． 计数原理(高考真题+模拟新题) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 14【解析】若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数． 大纲理数7.J2[2011·全国卷] 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有() A．4种B．10种 C．18种D．20种 大纲理数7.J2[2011·全国卷] B【解析】若取出1本画册，3本集邮册，有C14种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C24种赠送方法，则不同的赠送方法有C14＋C24＝10种，故选B. 大纲文数9.J2[2011·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有() A．12种B．24种 C．30种D．36种 大纲文数9.J2[2011·全国卷] B【解析】从4位同学中选出2人有C24种方法，另外2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有C24×2×2＝24种，故选B. 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻 ．．．．的着色方案如图1－3所示： 图1－3 由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻 ．．．．的着色方案共有________种，至少有两个黑 色正方形相邻 ．．的着色方案共有________种．(结果用数值表示) 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 2143【解析】(1)以黑色正方形的个数分类：①若有3块黑色正方形，则有C34＝4种；②若有2块黑色正方形，则有C25＝10种；③若有1块黑色正方形，则有C16＝6种；④若无黑色正方形，则有1种．所以共有4＋10＋6＋1＝21种． (2)至少有2块黑色相邻包括：有2块黑色相邻，有3块黑色相邻，有4块黑色相邻，有5块黑色相邻，有6块黑色相邻等几种情况．①有2块黑色正方形相邻，有(C23＋C13)＋A24＋C15＝23种；②有3块黑色正方形相邻，有C12＋A23＋C14＝12种；③有4块黑色正方形相邻，有C12＋C13＝5种；④有5块黑色正方形相邻，有C12＝2种；⑤有6块黑色正方形相邻，有1种．故共有23＋12＋5＋2＋1＝43种． 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________. 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 0【解析】a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－C1121，a11＝C1021，所以a10＋a11＝－C1121＋C1021＝0. 大纲理数13.J3[2011·全国卷] (1－x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法 高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2. 高考数学压轴题汇编 1．〔本小题满分12分〕设函数在上是增函数.求正实数的取值范围； 设，求证：1 ,0>>a b .ln 1b b a b b a b a +<+<+ 高考数学压轴题练习2 2．已知椭圆C 的一个顶点为，焦点在x 轴上，右焦点到直线(0,1)A -10x y -+= 〔1〕求椭圆C 的方程； 〔2〕过点F 〔1，0〕作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，设，若的取值范围. 高考数学压轴题练习2 2．已知椭圆C 的一个顶点为，焦点在x 轴上，右焦点到直线(0,1)A -10x y -+= 〔1〕求椭圆C 的方程； 〔2〕过点F 〔1，0〕作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，设，若的取值范围. 高考数学压轴题练习4 4．设函数3 2 2 ()f x x ax a x m =+-+(0)a > 〔1〕若时函数有三个互不相同的零点，求的范围； 〔2〕若函数在内没有极值点，求的范围； 〔3〕若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 高考数学压轴题练习5 5．〔本题满分14分〕 已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. 〔Ⅰ〕求椭圆的方程； 〔Ⅱ〕设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P ，线段 PF2的垂直平分线交于点M ，求点M 的轨迹C2的方程； 〔Ⅲ〕若AC 、BD 为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD 的面积的最小值． 高考数学压轴题练习6 6．〔本小题满分14分〕 已知椭圆＋＝1〔a>b>0〕的左．右焦点分别为F1．F2，离心率e ＝，右准线方程为x ＝2． 〔1〕求椭圆的标准方程； 〔2〕过点F1的直线l 与该椭圆相交于M ．N 两点，且|＋|＝，求直线l 的方程． 高考数学压轴题练习7 7.〔本小题满分12分〕 已知，函数，〔其中为自然对数的底数〕． 〔1〕判断函数在区间上的单调性； 〔2〕是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．2010-2019年高考数学真题专项分类练习-集合
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