§9.6 抛物线
1． 抛物线的概念
平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不过F )的距离相等的点的集合叫作抛物线．点F 叫作抛物线的焦点，直线l 叫作抛物线的准线． 2． 抛物线的标准方程与几何性质
1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( × ) (2)方程y ＝ax 2(a ≠0)表示的曲线是焦点在x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是(a
4，0)，准线
方程是x ＝－a
4
.
( × ) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．
( × )
(4)AB 为抛物线y 2
＝2px (p >0)的过焦点F (p 2，0)的弦，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝p 2
4，
y 1y 2＝－p 2，弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p .
( √ )
2． 设抛物线y 2＝8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线
l 的斜率的取值范围是 ( )
A.????－12，12 B ．[－2,2] C ．[－1,1]
D ．[－4,4]
答案 C
解析 Q (－2,0)，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)，代入抛物线方程，消去y 整理得k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0，
由Δ＝(4k 2－8)2－4k 2·4k 2＝64(1－k 2)≥0， 解得－1≤k ≤1.
3． (2012·四川)已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)．若
点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |等于 ( )
A ．2 2
B ．2 3
C ．4
D ．2 5
答案 B
解析 由题意设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)， 则M 到焦点的距离为x M ＋p 2＝2＋p
2＝3，
∴p ＝2，∴y 2＝4x .
∴y 2
0＝4×2＝8，
∴|OM |＝4＋y 20＝4＋8＝2 3.
4． 动圆过点(1,0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________．
答案 y 2＝4x
解析 设动圆的圆心坐标为(x ，y )，则圆心到点(1,0)的距离与到直线x ＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y 2＝4x .
5． 若抛物线y 2
＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 2
2
＝1的右焦点重合，则p 的值为________．
答案 4
解析 因为椭圆x 26＋y 2
2＝1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y 2＝2px 的焦点为(2,0)，则p ＝
4.
题型一 抛物线的定义及应用
例1 已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (3,2)，求|P A |＋|PF |
的最小值，并求出取最小值时点P 的坐标．
思维启迪 由定义知，抛物线上点P 到焦点F 的距离等于点P 到准线l 的距离d ，求|P A |＋|PF |的问题可转化为求|P A |＋d 的问题．
解 将x ＝3代入抛物线方程 y 2＝2x ，得y ＝±6.
∵6>2，∴A 在抛物线内部，如图．
设抛物线上点P 到准线l ：x ＝－1
2
的距离为d ，由定义知|P A |＋|PF |
＝|P A |＋d ，当P A ⊥l 时，|P A |＋d 最小，最小值为72，即|P A |＋|PF |的最小值为7
2，此时P 点
纵坐标为2，代入y 2＝2x ，得x ＝2，∴点P 的坐标为(2,2)．
思维升华 与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．
已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到
该抛物线准线的距离之和的最小值为
( )
A.
17
2
B ．3
C. 5
D.92
答案 A
解析 抛物线y 2＝2x 的焦点为F (1
2，0)，准线是l ，由抛物线的定义知点P 到焦点F 的距
离等于它到准线l 的距离，因此要求点P 到点(0,2)的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P 到点(0,2)的距离与点P 到焦点F 的距离之和的最小值，结合图形不难得出相应的最小值就等于焦点F 到点(0,2)的距离．因此所求的最小值等于 (12)2＋(－2)2＝172
，选A. 题型二 抛物线的标准方程和几何性质
例2 抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，它与圆x 2＋y 2＝9相交，公共弦MN 的长为25，
求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．
思维启迪 首先确定方程的形式，根据条件列方程确定方程中的系数． 解 由题意，得抛物线方程为x 2＝2ay (a ≠0)． 设公共弦MN 交y 轴于A ，N 在y 轴右侧， 则|MA |＝|AN |，而|AN |＝ 5.
∵|ON |＝3，∴|OA |＝32－(5)2＝2，∴N (5，±2)． ∵N 点在抛物线上，∴5＝2a ·(±2)，即2a ＝±52
，
故抛物线的方程为x 2＝52y 或x 2＝－5
2
y .
抛物线x 2＝52y 的焦点坐标为????0，58，准线方程为y ＝－5
8. 抛物线x 2＝－52y 的焦点坐标为????0，－58，准线方程为y ＝58
. 思维升华 (1)由抛物线的标准方程，可以首先确定抛物线的开口方向、焦点的位置及p 的值，再进一步确定抛物线的焦点坐标和准线方程．
(2)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p ，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．
(1)设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A .
若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为
( )
A ．y 2＝±4x
B ．y 2＝±8x
C ．y 2＝4x
D ．y 2＝8x
(2)(2013·江西)已知点A (2,0)，抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM |∶|MN |等于
( )
A ．2∶ 5
B ．1∶2
C ．1∶ 5
D ．1∶3
答案 (1)B (2)C
解析 (1)直线方程为y ＝2(x －a 4)，令x ＝0，得y ＝－a
2，
故有4＝12·|a 4|·|－a 2|＝a 2
16，
∴a ＝±8， ∴y 2＝±8x .
(2)由抛物线定义知M 到F 的距离等于M 到准线l 的距离MH . 即|FM |∶|MN |＝|MH |∶|MN | ＝|FO |∶|AF |＝1∶ 5. 题型三 抛物线焦点弦的性质
例3 设抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在
抛物线的准线上，且BC ∥x 轴．证明：直线AC 经过原点O .
思维启迪 证直线AC 经过原点O ，即证O 、A 、C 三点共线，为此只需证k OC ＝k OA .本题也可结合图形特点，由抛物线的几何性质和平面几何知识去解决． 证明 方法一 设AB ：x ＝my ＋p
2，代入y 2＝2px ，
得y 2－2pmy －p 2＝0.
由根与系数的关系，得y A y B ＝－p 2
，即y B ＝－p 2
y A
.
∵BC ∥x 轴，且C 在准线x ＝－p
2上，
∴C (－p
2
，y B )．
则k OC ＝y B －p 2＝2p y A ＝y A
x A ＝k OA .
∴直线AC 经过原点O .
方法二 如图，记准线l 与x 轴的交点为E ，过A 作AD ⊥l ，垂足为 D .
则AD ∥EF ∥BC .连接AC 交EF 于点N ， 则
|EN ||AD |＝|CN ||AC |＝|BF |
|AB |
， |NF ||BC |＝|AF |
|AB |
. ∵|AF |＝|AD |，|BF |＝|BC |， ∴|EN |＝
|AD |·|BF ||AB |＝|AF |·|BC |
|AB |
＝|NF |， 即N 是EF 的中点，从而点N 与点O 重合，故直线AC 经过原点O .
思维升华 本题的“几何味”特别浓，这就为本题注入了活力．在涉及解析思想较多的证法中，关键是得到y A y B ＝－p 2这个重要结论．还有些证法充分利用了平面几何知识，这也提醒广大师生对圆锥曲线几何性质的重视，也只有这样才能挖掘出丰富多彩的解析几何题目．
已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是过F 的直线与
抛物线的两个交点，求证： (1)y 1y 2＝－p 2
，x 1x 2＝p 2
4
；
(2)1|AF |＋1|BF |
为定值； (3)以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切． 证明 (1)由已知得抛物线焦点坐标为(p
2，0)．
由题意可设直线方程为x ＝my ＋p
2，代入y 2＝2px ，
得y 2＝2p (my ＋p
2)，即y 2－2pmy －p 2＝0.(*)
则y 1、y 2是方程(*)的两个实数根，所以y 1y 2＝－p 2.
因为y 21＝2px 1，y 22＝2px 2，所以y 21y 22＝4p 2
x 1x 2，
所以x 1x 2＝y 21y 22
4p 2＝p 44p 2＝p 24
.
(2)1|AF |＋1|BF |＝1x 1＋p 2＋1x 2＋
p
2 ＝
x 1＋x 2＋p
x 1x 2＋p 2(x 1＋x 2)＋
p 2
4
.
因为x 1x 2＝p 2
4，x 1＋x 2＝|AB |－p ，代入上式，
得
1|AF |＋1|BF |＝|AB |p 24＋p 2(|AB |－p )＋p 24
＝2p
(定值)．
(3)设AB 的中点为M (x 0，y 0)，分别过A 、B 作准线的垂线，垂足为C 、 D ，过M 作准线的垂线，垂足为N ， 则|MN |＝1
2(|AC |＋|BD |)
＝12(|AF |＋|BF |)＝1
2
|AB |. 所以以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切． 题型四 直线与抛物线的位置关系
例4 已知抛物线C ：y ＝mx 2(m >0)，焦点为F ，直线2x －y ＋2＝0交抛物线C 于A ，B 两点，
P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q . (1)求抛物线C 的焦点坐标．
(2)若抛物线C 上有一点R (x R,2)到焦点F 的距离为3，求此时m 的值．
(3)是否存在实数m ，使△ABQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．
思维启迪 抛物线上的点到抛物线的焦点距离，往往转化为该点到准线的距离． 解 (1)∵抛物线C ：x 2＝1m y ，∴它的焦点F (0，14m )．
(2)∵|RF |＝y R ＋
14m ，∴2＋14m ＝3，得m ＝14
. (3)存在，联立方程?
????
y ＝mx 2
，
2x －y ＋2＝0，
消去y 得mx 2－2x －2＝0，
依题意，有Δ＝(－2)2－4×m ×(－2)>0?m >－1
2
.
设A (x 1，mx 21)，B (x 2，mx 2
2)，
则???
x 1＋x 2＝2m
，
x 1
·x 2
＝－2
m
， (*)
∵P 是线段AB 的中点，∴P (x 1＋x 22，mx 21＋mx 2
2
2
)，
即P (1m ，y P )，∴Q (1m ，1
m
)．
得QA →＝(x 1－1m ，mx 21－1m )，QB →＝(x 2－1m ，mx 2
2－1m )， 若存在实数m ，使△ABQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形， 则QA →·QB →＝0，
即(x 1－1m )·(x 2－1m )＋(mx 21－1m )(mx 22
－1m )＝0， 结合(*)化简得－4m 2－6
m
＋4＝0，
即2m 2－3m －2＝0，∴m ＝2或m ＝－1
2，
而2∈(－12，＋∞)，－12?(－1
2
，＋∞)．
∴存在实数m ＝2，使△ABQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形．
思维升华 (1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；
(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB |＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．
(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法．
提醒：涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解．
已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F (1,0)的距离减去它到y 轴距
离的差都是1. (1)求曲线C 的方程；
(2)是否存在正数m ，对于过点M (m,0)且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有F A →·FB →
＜0？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
解 (1)设P (x ，y )是曲线C 上任意一点，那么点P (x ，y )满足：(x －1)2＋y 2－x ＝1(x ＞0)． 化简得y 2＝4x (x ＞0)．
(2)设过点M (m,0)(m ＞0)的直线l 与曲线C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．
设l 的方程为x ＝ty ＋m ，由?
????
x ＝ty ＋m ，
y 2＝4x 得y 2－4ty －4m ＝0，
Δ＝16(t 2＋m )＞0，
于是?
????
y 1＋y 2＝4t ，
y 1y 2＝－4m .
①
又F A →＝(x 1－1，y 1)，FB →
＝(x 2－1，y 2)， F A →·FB →＜0?
(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＋y 1y 2＜0. ②
又x ＝y 2
4
，于是不等式②等价于
y 214·y 2
24
＋y 1y 2－????y 214＋y 224＋1＜0
?(y 1y 2)216＋y 1y 2－14[](y 1＋y 2)2－2y 1y 2＋1＜0.
③ 由①式，不等式③等价于m 2－6m ＋1＜4t 2.
④
对任意实数t,4t 2的最小值为0，所以不等式④对于一切t 成立等价于m 2－6m ＋1＜0，即3－22＜m ＜3＋2 2.
由此可知，存在正数m ，对于过点M (m,0)且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有F A →·FB →＜0，且m 的取值范围是(3－22，3＋22)．
直线与圆锥曲线问题的求解策略
典例：(12分)设抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，直线l 过F 且与抛
物线C 交于M ，N 两点，已知当直线l 与x 轴垂直时，△OMN 的面 积为2(O 为坐标原点)． (1)求抛物线C 的方程；
(2)是否存在直线l ，使得以MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰好在y 轴上，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 思维启迪 (1)求MN 的长，由面积得p 的值；
(2)问题的几何条件是：线段MN 的中垂线与y 轴的交点和M ，N 构成等腰直角三角形，因此依次待定直线，表示中点，得中垂线与y 轴交点，利用直角边垂直关系列式求解． 规范解答
解 (1)当直线l 与x 轴垂直时，则|MN |＝2p ，
∴S △OMN ＝12·2p ·p 2＝p 2
2＝2，即p ＝2.
∴抛物线C 的方程为y 2＝4x .
[4分]
(2)∵直线l 与x 轴垂直时，不满足．设正方形的第三个顶点为P . 故可设直线l ：y ＝k (x －1)(k ≠0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (0，y 0)，
联立?
????
y ＝k (x －1)，
y 2＝4x ，可化简得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，
则????? x 1＋x 2＝2k 2
＋4k 2，x 1x 2＝1.代入直线l 可得MN 的中点为(k 2＋2k 2，2k
)，?????
y 1＋y 2＝4k ，y 1y 2＝－4，
则线段MN 的垂直平分线为y －2k ＝－1k (x －1－2
k 2)，
故P (0，3k ＋2
k
3)．
[8分]
又PM →·PN →＝0，则x 1x 2＋(y 1－y 0)(y 2－y 0)＝0. 即x 1x 2＋y 1y 2－y 0(y 1＋y 2)＋y 20＝0.
1－4－y 0·4k ＋y 20＝0，化解得ky 20－4y 0－3k ＝0，
由y 0＝3k ＋2
k 3代入上式，化简得(3k 4－4)(k 2＋1)＝0.
解得k ＝± 443.∴存在直线l ：y ＝± 44
3(x －1)．
[12分]
解决直线与圆锥曲线的位置关系的一般步骤： 第一步：联立方程，得关于x 或y 的一元二次方程； 第二步：写出根与系数的关系，并求出Δ>0时参数范 围(或指出直线过曲线内一点)
第三步：根据题目要求列出关于x 1x 2，x 1＋x 2的关系 式，求得结果；
第四步：反思回顾，查看有无忽略特殊情况．
温馨提醒 本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考
查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．(1)题比较基础，易于掌握；(2)题的基本点是设而不求，难点是如何把几何条件转化为代数方程，重点考查解题思想与方法，其中我们要习惯于把垂直关系转化为向量的数量积为零．
方法与技巧
1． 认真区分四种形式的标准方程
(1)区分y ＝ax 2与y 2＝2px (p >0)，前者不是抛物线的标准方程．
(2)求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y 2＝mx 或x 2＝my (m ≠0)．
2． 抛物线的焦点弦：设过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的直线与抛物线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，
y 2)，则：
(1)y 1y 2＝－p 2
，x 1x 2＝p 2
4
；
(2)若直线AB 的倾斜角为θ，则|AB |＝2p sin 2θ
； (3)若F 为抛物线焦点，则有1|AF |＋1|BF |＝2p
. 失误与防范
1． 求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p 值，但首先要判断抛物线是否为标准方
程，以及是哪一种标准方程． 2． 注意应用抛物线的定义解决问题．
A 组 专项基础训练 (时间：40分钟)
一、选择题
1． 抛物线y ＝－1
2
x 2的焦点坐标是
( )
A ．(0，1
8)
B ．(－1
8，0)
C ．(0，－1
2)
D ．(－1
2
，0)
答案 C
解析 把原方程先化为标准方程x 2＝－2y ，则2p ＝2， ∴p 2＝12，即焦点坐标为(0，－1
2
)，故选C. 2． (2013·四川)抛物线y 2
＝4x 的焦点到双曲线x 2
－y 2
3
＝1的渐近线的距离是
( )
A.12
B.
3
2
C ．1 D. 3
答案 B
解析 抛物线y 2＝4x 的焦点F (1,0)，
双曲线x 2
－y 2
3
＝1的渐近线是y ＝±3x ，即3x ±y ＝0，
∴所求距离为
|3±0|
(3)2＋(±1)
2＝32.选B. 3． 已知抛物线y 2＝2px (p >0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段
AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 ( )
A ．x ＝1
B ．x ＝－1
C ．x ＝2
D ．x ＝－2
答案 B
解析 ∵y 2＝2px 的焦点坐标为(p
2，0)，
∴过焦点且斜率为1的直线方程为y ＝x －p
2，
即x ＝y ＋p
2，将其代入y 2＝2px ，得y 2＝2py ＋p 2，
即y 2－2py －p 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝2p ，∴y 1＋y 2
2
＝p ＝2，
∴抛物线的方程为y 2＝4x ，其准线方程为x ＝－1.
4． 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点弦AB 的两端点坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则
y 1y 2
x 1x 2
的值一定等于 ( )
A ．－4
B ．4
C ．p 2
D ．－p 2
答案 A
解析 ①若焦点弦AB ⊥x 轴， 则x 1＝x 2＝p 2，则x 1x 2＝p 2
4；
②若焦点弦AB 不垂直于x 轴， 可设AB ：y ＝k (x －p
2
)，
联立y 2
＝2px 得k 2x 2
－(k 2
p ＋2p )x ＋p 2k 24＝0，则x 1x 2＝p 2
4
.
即x 1x 2＝p 24，则y 1y 2＝－p 2.故y 1y 2
x 1x 2
＝－4.
5． 如图，抛物线C 1：y 2
＝2px 和圆C 2：(x －p 2)2＋y 2＝p 2
4
，其中p >0，直线
l 经过C 1的焦点，依次交C 1，C 2于A ，B ，C ，D 四点，则AB →·CD →
的值 为
( )
A ．p 2
B.p 2
4
C.p 2
2
D.p 23
答案 B
解析 设抛物线的焦点为F ，A (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)， 则|AB |＝|AF |－|BF |＝x 1＋p 2－p
2＝x 1，
同理|CD |＝x 2.
又AB →·CD →
＝|AB ||CD |＝x 1·x 2＝p 24.
二、填空题
6． 若点P 到直线y ＝－1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P 的轨迹方程是__________．
答案 x 2＝12y
解析 由题意可知点P 到直线y ＝－3的距离等于它到点(0，3)的距离，故点P 的轨迹是以点(0,3)为焦点，以y ＝－3为准线的抛物线，且p ＝6，所以其标准方程为x 2＝12y . 7． 已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF |＝2，则|BF |＝________.
答案 2
解析 设A (x 0，y 0)，由抛物线定义知x 0＋1＝2， ∴x 0＝1，则直线AB ⊥x 轴，∴|BF |＝|AF |＝2.
8． 已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的准线为l ，过M (1,0)且斜率为3的直线与l 相交于点A ，
与C 的一个交点为B ，若AM →＝M B →
，则p ＝________. 答案 2
解析 如图，由AB 的斜率为3， 知∠α＝60°，又AM →＝M B →
， ∴M 为AB 的中点．
过点B 作BP 垂直准线l 于点P ， 则∠ABP ＝60°，∴∠BAP ＝30°. ∴||BP ＝1
2
||AB ＝||BM .
∴M 为焦点，即p
2＝1，∴p ＝2.
三、解答题
9． 如图，已知抛物线y 2＝2px (p >0)有一个内接直角三角形，直角顶点
在原点，两直角边OA 与OB 的长分别为1和8，求抛物线的方程． 解 设直线OA 的方程为y ＝kx ，k ≠0， 则直线OB 的方程为y ＝－1k
x ，
由?????
y ＝kx ，y 2＝2px ，
得x ＝0或x ＝2p k 2.
∴A 点坐标为????2p k 2，2p k ，同理得B 点坐标为(2pk 2
，－2pk )， 由|OA |＝1，|OB |＝8，可得?????
4p 2k 2
＋1k 4＝1， ①
4p 2k 2(k 2＋1)＝64， ② ②÷①解方程组得k 6＝64，即k 2＝4.则p 2＝16k 2(k 2＋1)＝4
5.
又p >0，则p ＝255，故所求抛物线方程为y 2＝45
5
x .
10．(2013·福建)如图，抛物线E ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点
为A .点C 在抛物线E 上，以C 为圆心，|CO |为半径作圆，设圆C 与 准线l 交于不同的两点M ，N . (1)若点C 的纵坐标为2，求|MN |； (2)若|AF |2＝|AM |·|AN |，求圆C 的半径． 解 (1)抛物线y 2＝4x 的准线l 的方程为x ＝－1. 由点C 的纵坐标为2，得点C 的坐标为(1,2)， 所以点C 到准线l 的距离d ＝2，又|CO |＝5， 所以|MN |＝2|CO |2－d 2＝25－4＝2. (2)设C (y 20
4
，y 0)，则圆C 的方程为
(x －y 204)2＋(y －y 0)2＝y 4
016
＋y 20，
即x 2
－y 20
2
x ＋y 2－2y 0y ＝0.
由x ＝－1，得y 2
－2y 0y ＋1＋y 20
2
＝0，
设M (－1，y 1)，N (－1，y 2)，则
???
Δ＝4y 20－4(1＋y 202
)＝2y 2
0－4>0，
y 1y 2
＝y
20
2＋1.
由|AF |2＝|AM |·|AN |，得|y 1y 2|＝4， 所以y 20
2＋1＝4，解得y 0＝±6，此时Δ>0.
所以圆心C 的坐标为(32，6)或(3
2，－6)，
从而|CO |2＝
334，|CO |＝332，即圆C 的半径为33
2
. B 组 专项能力提升 (时间：30分钟)
1． 设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若F A →＋FB →＋FC →＝0，则|F A →
|
＋|FB →|＋|FC →
|等于
( )
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
答案 B
解析 设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)，又F (1,0)． 由F A →＋FB →＋FC →
＝0知(x 1－1)＋(x 2－1)＋(x 3－1)＝0， 即x 1＋x 2＋x 3＝3，
|F A →|＋|FB →|＋|FC →
|＝x 1＋x 2＋x 3＋32
p ＝6.
2． 已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上的点A 作准线l 的垂线，垂
足为M ，若△AMF 与△AOF (其中O 为坐标原点)的面积之比为3∶1，则点A 的坐标为
( )
A ．(2,22)
B ．(2，－22)
C ．(2，±2)
D ．(2，±22) 答案 D
解析 如图所示，由题意， 可得|OF |＝1，由抛物线的定义， 得|AF |＝|AM |，
∵△AMF 与△AOF (其中O 为坐标原点)的面积之比为3∶1，
∴
S △AMF
S △AOF ＝1
2
×|AF |×|AM |×sin ∠MAF 1
2
×|OF |×|AF |×sin (π－∠MAF )＝3， ∴|AF |＝|AM |＝3，设A ???
?y 2
4，y 0， ∴y 2
4
＋1＝3，解得y 0＝±2 2. ∴y 20
4
＝2，∴点A 的坐标是(2，±22)． 3． (2012·安徽)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若
|AF |＝3，则△AOB 的面积为
( )
A.2
2
B. 2
C.322
D ．2 2
答案 C
解析 如图所示，
由题意知，抛物线的焦点F 的坐标为(1,0)， 又|AF |＝3，
由抛物线定义知：点A 到准线x ＝－1的距离为3， ∴点A 的横坐标为2.
将x ＝2代入y 2＝4x 得y 2＝8， 由图知点A 的纵坐标y ＝22，
∴A (2,22)，∴直线AF 的方程为y ＝22(x －1)．
联立直线与抛物线的方程???
y ＝22(x －1)，
y 2＝4x ，
解之得?????
x ＝12，y ＝－2
或???
x ＝2，y ＝2 2.由图知B ????1
2，－2， ∴S △AOB ＝12|OF |·|y A －y B |＝1
2×1×|22＋2|
＝
3
2
2.故选C. 4． 已知直线l 1：4x －3y ＋11＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和
直线l 2的距离之和的最小值是________． 答案 3
解析 因为x ＝－1
恰为抛物线
y 2＝4x 的准线， 所以可画图观察．如图，连接PF
d 2＝PF ，∴d 1＋d 2＝d 1＋PF ≥FQ ＝
|4×1－3×0＋11|42＋(－3)2
＝15
5＝3.
5． 如图，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线交抛物线于点A ，B ，
交其准线l 于点C ，若BC ＝2BF ，且AF ＝3，则此抛物线的方程为 ________． 答案 y 2＝3x
解析 如图，分别过A ，B 作AA 1⊥l 于A 1，BB 1⊥l 于B 1， 由抛物线的定义知AF ＝AA 1，BF ＝BB 1， ∵BC ＝2BF ，∴BC ＝2BB 1， ∴∠BCB 1＝30°，∴∠AFx ＝60°.
则△AA 1F 为等边三角形，过F 作FF 1⊥AA 1于F 1，则F 1为AA 1的中点，设l 交x 轴于K ， 则KF ＝A 1F 1＝12AA 1＝12AF ，即p ＝3
2，
∴抛物线方程为y 2＝3x .
6． 抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点．
(1)若AF →＝2FB →
，求直线AB 的斜率；
(2)设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．
解 (1)依题意知F (1,0)，设直线AB 的方程为x ＝my ＋1. 将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得 y 2－4my －4＝0.
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4. ① 因为AF →＝2FB →
，所以y 1＝－2y 2.
②
联立①和②，消去y 1，y 2，得m ＝±2
4.
所以直线AB 的斜率是±2 2.
(2)由点C 与原点O 关于点M 对称，得M 是线段OC 的中点， 从而点O 与点C 到直线AB 的距离相等，所以四边形OACB 的面积 等于2S △AOB .
因为2S △AOB ＝2×12·|OF |·|y 1－y 2|
＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝41＋m 2，
所以当m ＝0时，四边形OACB 的面积最小，最小值是4.
第5讲氧化还原反应的计算及方程式的配平 [考纲要求] 1.掌握常见氧化还原反应的配平和相关计算。2.能利用得失电子守恒原理进行相关计算。 考点一氧化还原反应方程式的配平方法 氧化还原反应的实质是反应过程中发生了电子转移，而氧化剂得电子总数(或元素化合价降低总数)必然等于还原剂失电子总数(或元素化合价升高总数)，根据这一原则可以对氧化还原反应的化学方程式进行配平。 配平的步骤： (1)标好价：正确标出反应前后化合价有变化的元素的化合价。 (2)列变化：列出元素化合价升高和降低的数值。 (3)求总数：求元素化合价升高和降低的总数，确定氧化剂、还原剂、氧化产物、还原产物的化学计量数。 (4)配系数：用观察法配平其他各物质的化学计量数。 (5)细检查：利用“守恒”三原则(即质量守恒、得失电子守恒、电荷守恒)，逐项检查配平的方程式是否正确。 [典例]根据FeS2＋O2―→Fe2O3＋SO2，回答下列问题： (1)氧化剂________，还原剂________，氧化产物________，还原产物________。 (2)元素化合价升高的元素为________，元素化合价降低的元素为________。 (3)1“分子”还原剂化合价升高总数为________，1“分子”氧化剂化合价降低总数为________。 (4)配平后各物质的系数依次为____________________。 答案(1)O2FeS2Fe2O3、SO2Fe2O3、SO2 (2)Fe、S O(3)114 (4)4、11、2、8 失误防范配平氧化还原反应方程式的关键是正确标出化合价，找准1“分子”氧化剂化合价降低总数，1“分子”还原剂化合价升高总数，在计算时，往往容易忽略氧化剂、还原剂中的粒子个数。 题组一正向配平类
北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名 第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
北师大版历史九年级上册第一单元测试题 一、单项选择（每题2分，共40分） 1．恩格斯说“这是一次人类以往从来没有经历过的一次最伟大的、进步的改革，是一个需要巨人而且产生了巨人——在思维能力、热情和性格方面，在多才多艺和学识渊博方面的巨人的时代。”这个“巨人时代”指的是（）。 A．启蒙运动B．天文学的革命 C．文艺复兴运动D．物理学的发展 2．下列关于文艺复兴的表述，错误的是（）。 A．是希腊、罗马古典文化的复兴B．14世纪兴起于意大利 C．资产阶级新文化的兴起D．其社会思潮是人文主义 3．达·芬奇作为艺术大师，他的主要作品有（）。 A．《创世纪》B．《大卫》 C．《最后的晚餐》《蒙娜丽莎》D．《圣母像》 4．英国著名的文学家莎士比亚创作的著名悲剧是（）。 A．《哈姆雷特》B．《威尼斯商人》 C．《仲夏夜之梦》D．《被缚的普罗米修斯》 5．被认为是欧洲开始从中世纪向新时代过渡的标志是（）。 A．《李尔王》B．《蒙娜丽莎》 C．《奥赛罗》D．《神曲》 6．证明了地圆学说的航行是（）。 A．迪亚士发现好望角的航行B．哥伦布发现美洲新大陆的航行 C．达·伽马到达印度的航行D．麦哲伦船队完成的第一次环球航行 7．新航路开辟的根本原因是（）。 A．欧洲各国商品经济的发展B．伟大航海家的探险计划 C．罗盘针的使用D．地圆学说在欧洲的流行 8．麦哲伦环球航行的路线是（）。 A．大西洋—印度洋—太平洋—大西洋—欧洲 B．大西洋—北冰洋—太平洋—印度洋—欧洲 C．大西洋—太平洋—印度洋—地中海—欧洲 D．大西洋—太平洋—印度洋—大西洋—欧洲 9．1689年，英国议会通过了下列哪一文献，标志着君主立宪制在英国的确立？（）。A．《权利法案》B．《独立宣言》 C．《人权宣言》D．《共产党宣言》 10．“凡未经国会批准，借口国王特权，为国王而征收，或供国王使用而征收金钱，超出国会准许之时间或方式者，皆为非法。”这段引文应出自（）。 A美国《独立宣言》B．英国《权利法案》 C．《共产党宣言》D．法国《人权宣言》 11．英国《权利法案》的意义在于（）。 A．保证资产阶级独掌共和国大权B为限制王权提供法律保障 C．使议会获得自由选举国王的权利D正式宣告英国君主制的废除 12．英国当代仍有象征着封建王权的女王存在，这说明英国资产阶级革命（）。 A．是欧、美资产阶级革命的典范
选修4－5不等式选讲 1．两个实数大小关系的基本事实 a>b?________；a＝b?________；a
5．基本不等式 (1)定理：如果a ，b ∈R ，那么a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立． (2)定理(基本不等式)：如果a ，b >0，那么a ＋b 2________ab ，当且仅当________时，等号成 立．也可以表述为：两个________的算术平均________________它们的几何平均． (3)利用基本不等式求最值 对两个正实数x ，y ， ①如果它们的和S 是定值，则当且仅当________时，它们的积P 取得最________值； ②如果它们的积P 是定值，则当且仅当________时，它们的和S 取得最________值． 6．三个正数的算术—几何平均不等式 (1)定理 如果a ，b ，c 均为正数，那么a ＋b ＋c 3________3 abc ，当且仅当________时，等号 成立． 即三个正数的算术平均____________它们的几何平均． (2)基本不等式的推广 对于n 个正数a 1，a 2，…，a n ，它们的算术平均__________它们的几何平均，即 a 1＋a 2＋…＋a n n ________n a 1a 2…a n ， 当且仅当________________时，等号成立． 7．柯西不等式 (1)设a ，b ，c ，d 均为实数，则(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2，当且仅当ad ＝bc 时等号成立． (2)设a 1，a 2，a 3，…，a n ，b 1，b 2，b 3，…，b n 是实数，则(a 21＋a 22＋…＋a 2n )(b 21＋b 22＋…＋b 2 n )≥(a 1b 1 ＋a 2b 2＋…＋a n b n )2，当且仅当b i ＝0(i ＝1,2，…，n )或存在一个数k ，使得a i ＝kb i (i ＝1,2，…，n )时，等号成立． (3)柯西不等式的向量形式：设α，β是两个向量，则|α·β|≤|α||β|，当且仅当β是零向量，或存在实数k ，使α＝k β时，等号成立． 8．证明不等式的方法 (1)比较法 ①求差比较法 知道a >b ?a －b >0，a b ，只要证明________即可，这种方法称为求差比较法． ②求商比较法 由a >b >0?a b >1且a >0，b >0，因此当a >0，b >0时要证明a >b ，只要证明________即可，这 种方法称为求商比较法．
第1讲探究型实验题 热点一未知产物及物质性质的探究 1．对未知产物的探究 通过化学反应原理猜测可能生成哪些物质，对这些物质逐一进行检验来确定究竟含有哪些物质。正确解答此类试题的关键：(1)猜测要全面；(2)熟记常见物质的检验方法。
4 (2)在烧杯中加入热水(或对烧杯加热)c (3)取少量溶液于试管中，加入KSCN溶液，溶液变成血红色，则有Fe3＋取少量溶液滴入适 量酸性高锰酸钾溶液中，高锰酸钾溶液褪色，则有Fe2＋a(4)b 11m－4n 14n 2．物质性质的探究 无机物、有机物性质的探究，必须在牢牢掌握元素化合物知识的基础上，大胆猜想，细心论证。 对物质性质探究的基本思路如下：
题组一 未知产物的探究 1．实验室中需要22.4 L(标准状况)SO 2气体。化学小组同学依据化学方程式Zn ＋2H 2SO 4(浓)=====△ZnSO 4＋SO 2↑＋2H 2O 计算后，取65.0 g 锌粒与98%的浓H 2SO 4(ρ＝1.84 g·cm －3)110 mL 充分反应，锌全部溶解，对于制得的气体，有同学认为可能混有杂质。 (1)化学小组所制得的气体中混有的主要杂质气体可能是______(填分子式)。产生这种结果的主要原因是________(用化学方程式和必要的文字加以说明)。 (2)为证实相关分析，化学小组的同学设计了实验，组装了如下装置，对所制取的气体进行探究。
①装置B中加入的试剂为________，作用是________。 ②装置D加入的试剂为________________，装置F加入的试剂为________________。 ③可证实一定量的锌粒和一定量的浓硫酸反应后生成的气体中混有某杂质气体的实验现象是________。 ④U形管G的作用为________。 答案(1)H2随着反应的进行，硫酸浓度降低，致使锌与稀硫酸反应生成H2：Zn＋H2SO4===ZnSO4＋H2↑ (2)①NaOH溶液(或酸性KMnO4溶液，其他合理答案也可) 除去混合气体中的SO2②浓硫酸无水硫酸铜 ③装置E玻璃管中黑色CuO粉末变红色，干燥管F中无水硫酸铜变蓝色 ④防止空气中的H2O进入干燥管F而影响杂质气体的检验 解析(1)从物质的量关系来看，发生反应Zn＋2H2SO4(浓)===ZnSO4＋SO2↑＋2H2O，H2SO4略过量，但是实际上随着反应的进行，硫酸的浓度降低；当硫酸的浓度降到一定程度，反应变为Zn＋H2SO4===ZnSO4＋H2↑。(2)该实验的目的是为了通过加热还原CuO验证H2的存在，通过F装置进一步确认有H2O生成；具体的实验装置及作用是A—产生待研究的气体，B—除去气体中的SO2(可以利用SO2的性质选取NaOH溶液或酸性高锰酸钾溶液)，C—验证SO2已除尽，D—干燥气体，E—若有H2，则加热E玻璃管，CuO固体由黑色变为红色，F—利用无水硫酸铜吸水变蓝进一步确定气体中H2的存在，G—防止空气中的水蒸气进入F装置而干扰实验。
九（上）数学知识点答案 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线
北师大版九年级上册知识提纲2014.11 第一课文艺复兴 1.14—17世纪，欧洲兴起追求个性解放和思想自由的运动，被称为“文艺复兴”，最早兴起于意大利。原因是意大利最早出现资本主义萌芽 2.文艺复兴运动的核心思想是“人文主义”。 3.实质：是资产阶级叩响近代社会大门的思想解放运动。 4.文艺复兴先驱的是但丁（中世纪的最后一位诗人，又是新时代的最初一位诗人），代表作《神曲》，是欧洲从中世纪向近代社会过渡的标志。 5.达·芬奇：意大利画家，也是数学家、力学家和工程师，代表作《最后的晚餐》（取材于《圣经》）和《蒙娜丽莎》。 6.莎士比亚：英国文艺复兴时期最著名的文学家，四大悲剧是《李尔王》、《哈姆雷特》、《麦克白》、《奥赛罗》。 第二课新航路的开辟 1.新航路开辟的条件： ⑴主观条件：欧洲人对黄金等财物的渴望； ⑵客观条件：①造船和航海技术的进步；②对地球的了解（“地圆说”的传播）； ③中国和阿拉伯的罗盘针、航海知识、地理知识在欧洲传播。 2.15世纪末开始，欧洲人为寻求东方财富，开始了新航路开辟的探索。 3.哥伦布是意大利人，在西班牙王室支持下，1492年从西班牙出发，横渡大西洋，主要目的是寻找通往印度和中国的新航路。他到达巴哈马群岛、古巴、海地等地，误认为那里是印度，把当地居民称为“印第安人”。 4.麦哲伦及其船队第一次环球航行，证明了地球是圆的。太平洋就是他命名的。 5.如何评价哥伦布？ 答：哥伦布既是一个杰出的航海家，也是一个殖民强盗。哥伦布发现新大陆，给美洲带来了深重的灾难，同时在客观上推动了资本主义的发展，具有进步性。 6.新航路开辟的历史意义：①打破了以往世界各个地区相互隔绝和孤立发展的局面。②一场持续了数百年的殖民侵略活动也开始了；③使资本主义触角伸向世界各地。 第三课英国资产阶级革命（1640—1688年）
选修4－4 坐标系与参数方程 1．极坐标系 (1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点O ，叫做________，从O 点引一条射线Ox ，叫做________，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系． 设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的________，记为ρ，以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角叫做点M 的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M 的极坐标，记作M (ρ，θ)． (2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y )，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x ＝______，y ＝________. 另一种关系为ρ2＝________，tan θ＝________. 2．简单曲线的极坐标方程 (1)直线的极坐标方程 θ＝α (ρ∈R )表示过极点且与极轴成α角的直线； ρcos θ＝a 表示过(a,0)且垂直于极轴的直线； ρsin θ＝b 表示过??? ?b ，π 2且平行于极轴的直线； ρsin(α－θ)＝ρ1sin(α－θ1)表示过(ρ1，θ1)且与极轴成α角的直线方程． (2)圆的极坐标方程 ρ＝2r cos θ表示圆心在(r,0)，半径为|r |的圆； ρ＝2r sin θ表示圆心在????r ，π 2，半径为|r |的圆； ρ＝r 表示圆心在极点，半径为|r |的圆． 3．曲线的参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，如果曲线上任意一点的坐标x ，y 都是某个变量t 的函数? ???? x ＝f (t )， y ＝g (t ). 并且对于t 的每一个允许值上式所确定的点M (x ，y )都在这条曲线上，则称上式为该曲线的________________，其中变量t 称为________． 4．一些常见曲线的参数方程 (1)过点P 0(x 0，y 0)，且倾斜角为α的直线的参数方程为________________(t 为参数)． (2)圆的方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的参数方程为________________________(θ为参数)． (3)椭圆方程x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的参数方程为________________(θ为参数)． (4)抛物线方程y 2＝2px (p >0)的参数方程为________________(t 为参数)． 1．在极坐标系中，直线ρsin(θ＋π 4 )＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________． 2．极坐标方程ρ＝sin θ＋2cos θ能表示的曲线的直角坐标方程为____________________． 3．已知点P (3，m )在以点F 为焦点的抛物线? ???? x ＝4t 2 ， y ＝4t (t 为参数)上，则PF ＝________. 4．直线? ???? x ＝－1＋t sin 40° ，y ＝3＋t cos 40°(t 为参数)的倾斜角为________． 5．已知曲线C 的参数方程是? ???? x ＝3t ， y ＝2t 2 ＋1(t 为参数)．则点M 1(0,1)，M 2(5,4)在曲线C 上的是________． 题型一 极坐标与直角坐标的互化 例1 在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρcos(θ－π 3)＝1，M ，N 分别为C 与x 轴、y 轴的交点． (1)写出C 的直角坐标方程，并求M 、N 的极坐标；
第1讲 化学实验基础知识和技能 [考纲要求] 1.了解化学实验室常用仪器的主要用途和使用方法。2.掌握化学实验的基本操作，能识别药品安全使用标志。3.了解实验室一般事故的预防和处理方法。 考点一 常用化学仪器的识别与使用 1．可加热的仪器 (1)仪器①的名称为试管，加热液体时，液体体积不能超过其容积的13 ，加热固体时，试管口应略向下倾斜。 (2)仪器②的名称为蒸发皿。使用方法：蒸发浓缩时要用玻璃棒搅拌。 (3)仪器③的名称为坩埚。使用方法：用于固体物质灼烧，把坩埚放在三脚架上的泥三角上加热，取放坩埚必须使用坩埚钳，加热完的坩埚应放在石棉网上冷却。 (4)仪器④的名称为圆底烧瓶。使用方法：a.常用于组装有液体参与反应的反应器；b.加热液 体时，不能超过其容积的12 。 (5)仪器⑤的名称为锥形瓶。使用方法：a.可用于组装气体发生器；b.用于滴定操作；c.作蒸馏装置的接收器。 收集：樱满唯
(6)仪器⑥的名称为烧杯。使用方法：a.可用于物质的溶解与稀释；b.用于称量具有腐蚀性的固体药品；c.组装水浴加热装置。 2．常用的计量仪器 完成下列空白 (1)仪器A的名称：量筒；用途：量取一定体积的液体；精确度：0.1 mL。 特别提醒①无“0”刻度；②不可加热，不可作反应容器，不可用于溶液的稀释；③选取量筒的规则是“大而近”，例如量取5.6 mL NaOH溶液应选取10 mL量筒，而不能选5 mL 或50 mL 量筒。 (2)仪器B的名称：容量瓶；用途：配制一定物质的量浓度的溶液；该仪器能长时间贮存溶液吗？不能。 (3)仪器C的名称：酸式滴定管。 ①使用前需“查漏”；②“0”刻度在上方；③不可盛装碱性溶液；④精确度：0.01 mL。 (4)仪器D的名称：碱式滴定管。 用于盛装碱性溶液，不可盛装酸性和强氧化性液体(如KMnO4溶液)。 (5)仪器E的名称：托盘天平。 ①称量前先调零点；②腐蚀性药品应放于烧杯内称量；③左盘放被称物，右盘放砝码，即“左物右码”；④精确度：0.1 g。 (6)仪器F的名称：温度计。 ①测反应混合液的温度时，温度计的水银球应插入混合液中但不能接触容器内壁；②测蒸汽的温度时，水银球应在液面以上；测馏分温度时，水银球应放在蒸馏烧瓶支管口处。3．常用的分离、提纯仪器
第十二章 推理证明、算法初步、复数 第1讲 归纳与类比一、选择题 1．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为 ( )． A ．76 B ．80 C ．86 D ．92解析 由|x |＋|y |＝1的不同整数解的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x |＋|y |＝n 的不同整数解的个数为4n ，故|x |＋|y |＝20的不同整数解的个数为80.故选B.答案 B 2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )．A ．289 B ．1 024C ．1 225 D ．1 378解析 观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{a n }，则a 1＝1，a 2＝a 1＋2，a 3＝a 2＋3，…，a n ＝a n －1＋n .∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝(a 1＋a 2＋…、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
考点一物质分离、提纯的常用方法及装置 1.物质分离、提纯的区别 (1)物质的分离 将混合物的各组分分离开来，获得几种纯净物的过程。 (2)物质的提纯 将混合物中的杂质除去而得到纯净物的过程，又叫物质的净化或除杂。 2.物质分离、提纯的常用方法及装置 (1)常规实验装置 ①过滤：适用条件：不溶性固体和液体的分离。说明：操作中a.一贴：滤纸紧贴漏斗内壁；二低：滤纸上边缘低于漏斗边缘，液面低于滤纸边缘；三靠：烧杯紧靠玻璃棒，玻璃棒轻靠三层滤纸处，漏斗下端尖口处紧靠烧杯内壁；b.若滤液浑浊，需更换滤纸，重新过滤。浑浊
的原因可能是滤纸破损、滤液超过滤纸边缘。 ②蒸发：适用条件：分离易溶性固体的溶质和溶剂。说明：蒸发结晶适用于溶解度随温度变化不大的物质；而对溶解度受温度变化影响较大的固态溶质，采用降温结晶的方法。 在蒸发结晶中应注意：a.玻璃棒的作用：搅拌，防止液体局部过热而飞溅；b.当有大量晶体析出时，停止加热，利用余热蒸干而不能直接蒸干。 ③蒸馏：适用条件：分离沸点相差较大的互溶液体混合物。说明：a.温度计的水银球放在蒸馏烧瓶的支管口处；b.蒸馏烧瓶内要加沸石；c.冷凝管水流方向应为“逆流”。
④萃取和分液：适用条件：分离互不相溶的两种液体。说明：a.溶质在萃取剂中的溶解度大； b.两种液体互不相溶； c.溶质和萃取剂不反应； d.分液时下层液体从下口流出，上层液体从上口倒出。 ⑤升华(如下左图)：适用条件：除去不挥发性杂质或分离不同挥发程度的固体混合物。说明：利用物质升华的性质进行分离，属于物理变化。
⑥洗气(如上右图)：适用条件：除去气体中的杂质气体。说明：长管进气短管出气。 (2)创新实验装置 ①过滤装置的创新——抽滤 由于水流的作用，使图1装置a、b中气体的压强减小，故使过滤速率加快。
[考纲要求] 1.了解物质的量的单位——摩尔(mol)、摩尔质量、气体摩尔体积、物质的量浓度、阿伏加德罗常数的含义。2.了解相对原子质量、相对分子质量的定义,并能进行有关计算。 3.理解质量守恒定律的含义。 4.能根据物质的量与微粒(原子、分子、离子等)数目、气体体积(标准状况下)之间的相互关系进行有关计算。 5.了解溶液的含义。 6.了解溶解度、饱和溶液的概念。 7.了解溶液的组成,理解溶液中溶质的质量分数的概念,并能进行有关计算。 8.了解配制一定溶质质量分数、物质的量浓度溶液的方法。 (一)洞悉陷阱设置,突破阿伏加德罗常数应用 题组一气体摩尔体积的适用条件及物质的聚集状态 1.正误判断,正确的划“√”,错误的划“×”。 (1)2.24 L CO2中含有的原子数为0.3N A(×) (2)常温下,11.2 L甲烷气体含有的甲烷分子数为0.5N A(×) (3)标准状况下,22.4 L己烷中含共价键数目为19N A(×) (4)常温常压下,22.4 L氯气与足量镁粉充分反应,转移的电子数为2N A(×) (5)标准状况下,2.24 L HF含有的HF分子数为0.1N A(×) 突破陷阱 抓“两看”,突破“状态、状况”陷阱 一看“气体”是否处于“标准状况”。 二看“标准状况”下,物质是否为“气体”(如CCl4、H2O、Br2、SO3、HF、己烷、苯等在标准状况下不为气体)。 题组二物质的量或质量与状况 2.正误判断,正确的划“√”,错误的划“×”。 (1)常温常压下,3.2 g O2所含的原子数为0.2N A(√) (2)标准标况下,18 g H2O所含的氧原子数目为N A(√) (3)常温常压下,92 g NO2和N2O4的混合气体中含有的原子数为6N A(√) 突破陷阱
北 师 大 版 九 年 级 数 学 知 识 点 汇 总 第一章特殊平行四边形 一、平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、性质：（1）平行四边形的对边平行且相等。 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补。 （3）平行四边形的对角线互相平分，两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形。 （4）平行四边形是中心对称图形。 3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、面积：S平行四边形=底ⅹ高 二、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；两条对角线把菱形 分成四个全等的直角三角形。 （4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。 4、面积：S菱形=底ⅹ高；S菱形=对角线乘积的一半 三、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等且互相平分，两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形。 （4）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （5）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形。
北师大版历史九年级上册思维导图 历史思维导图逐步构建宏观历史体系和知识网络,同时丰富学生的形象思维和培养 学生的创造性思维。下面小编精心整理了北师大版历史九年级上册思维导图，供大家 参考，希望你们喜欢! 北师大版历史九年级上册思维导图欣赏 北师大版九年级上册历史复习提纲 第1课向人性扼杀者宣战 一、文艺复兴运动 1、时间：14—17世纪(持续了近300年)。 2、爆发地：意大利——扩展到西欧所有国家。 3、核心思想：人文主义(以人为本，把人、人性从宗教束缚中解放出来) 4、实质：是资产阶级叩响近代社会大门的思想解放运动。(是一场新兴的资产阶 级反封建思想解放运动) 5、代表人物： (1)但丁(意大利)——文艺复兴的先驱——《神曲》(但丁是中世纪的最后一位诗人，同时又是新时代的最初一位诗人——恩格斯) (2)达?芬奇(意大利)——多才多艺的文化巨人——《最后的晚餐》、《蒙娜丽莎》(达?芬奇是) (3)莎士比亚(英国)——《奥赛罗》、《李尔王》、《哈姆雷特》、《麦克白》称 为“四大悲剧”。 第2课探险者的梦想 1、时间：15—17世纪 2、过程： 航海家资助国家主要成就 哥伦布西班牙发现美洲新大陆。 迪亚士葡萄牙发现非洲好望角 达?伽马葡萄牙开辟了通往印度的新航路 麦哲伦西班牙第一次环球航行，证明了地球是圆的。太平洋就是他命名的。 3、影响：
(1)积极：新航路的开辟，锤炼了欧洲人敢于冒险、勇于拼搏的精神;打破了相互隔绝的局面，促使世界由分散走向整体，促使世界市场的形成。 (2) 消极：新航路的开辟，亚非拉国家和地区带来了持续了数百年的殖民掠夺、殖民扩张和侵略活动。 第3课剥夺王权保留王位的革命 1、时间：1640—1688年(近半个世纪) 2、根本原因：封建专制统治严重阻碍英国资本主义发展。 3、性质：资产阶级革命 4、领导人：以克伦威尔为代表的新贵族和资产阶级 5、结果：推翻了君主专制统治，制定《权利法案》，确立了君主立宪制 6、影响： (1)国内影响：推翻了封建君主专制，确立了君主立宪政体，走上了迅速发展资本主义的道路，并率先开始了工业革命。 (2) 国际影响：推动了欧洲资产阶级革命的发展。 7、《权利法案》：1689 年，目的——限制国王权力;制定机构——英国国会;内容：对国王在政治、经济、宗教等事务中的权力进行了严格限制，确定了国会拥有最高权力的基本原则，并对公民的权利作了明确规定。 九年级历史上册知识点 第1课向人性扼杀者宣战——文艺复兴(P2) 1、背景：? ①罗马教皇和天主教会的专制统治，禁锢了人们思想、阻碍社会进步和 科学的发展 ②14-17世纪的艺术家、科学家和思想家们发掘和继承古希腊古罗马文化传统，追求个性解放和思想自由，表现了人类不断追求进步的本性。 ③造纸术、印刷术造纸术的推动。 2、时间：14—17世纪(持续了近300年) 3、爆发地：意大利——扩展到西欧所有国家 4、核心思想：人文主义(以人为本，把人、人性从宗教束缚中解放出来) 5、实质：是资产阶级叩响近代社会大门的思想解放运动。(是新兴的资产阶级反封建的思想解放运动)
§5.4复数
1．复数的有关概念 (1)定义：我们把集合C ＝{a ＋b i|a ，b ∈R }中的数，即形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中a 叫做复数z 的实部，b 叫做复数z 的虚部(i 为虚数单位)． (2)分类： (3)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ?a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． (4)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭?a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )． (5)模：向量OZ → 的模叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|a ＋b i|或|z |，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2(a ，b ∈R )． 2．复数的几何意义 复数z ＝a ＋b i 与复平面内的点Z (a ，b )及平面向量OZ → ＝(a ，b )(a ，b ∈R )是一一对应关系． 3．复数的运算 (1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R .
(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行． 如图给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ →＝OZ 1→＋OZ 2→ ，Z 1Z 2→＝OZ 2→－OZ 1→.
概念方法微思考 1．复数a＋b i的实部为a，虚部为b吗？ 提示不一定．只有当a，b∈R时，a才是实部，b才是虚部． 2．如何理解复数的加法、减法的几何意义？ 提示复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则．
题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )中，虚部为b i.( × ) (2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( × ) (3)复平面中原点是实轴与虚轴的交点．( √ ) (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．( √ ) 题组二 教材改编 2．若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－1或1 答案 A 解析 ∵z 为纯虚数，∴????? x 2－1＝0， x －1≠0， ∴x ＝－1. 3．在复平面内，向量AB →对应的复数是2＋i ，向量CB →对应的复数是－1－3i ，则向量CA → 对应的复数是( ) A ．1－2i B ．－1＋2i C ．3＋4i D ．－3－4i 答案 D 解析 CA →＝CB →＋BA → ＝－1－3i ＋(－2－i)＝－3－4i. 4．若复数z 满足()3＋4i z ＝1－i(i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数z 等于( ) A ．－15－75 i B ．－15＋75 i
第3讲 硫及其化合物 [考纲要求] 1.了解硫及其重要化合物的主要化学性质及应用。2.了解硫的氧化物对大气的污染与防治。 考点一 硫及其氧化物的性质 1.硫单质的性质及应用 (1)硫元素的存在形态 形态— —游离态—火山喷口附近或地壳的岩层里—化合态—主要以硫化物和硫酸盐的形式存在 (2)硫单质的物理性质 硫单质俗称硫黄，是一种淡黄色固体；不溶于水，微溶于酒精，易溶于CS 2；有多种同素异形体，如单斜硫、斜方硫等。 (3)从化合价的角度认识硫单质的化学性质 S －2 ――→ 氧化性 S 0 ――→ 还原性 S ＋ 4 O 2
2.二氧化硫(SO2) (1)物理性质 二氧化硫是无色，有刺激性气味的有毒气体，是大气污染物之一；易溶于水，通常状况下，1体积水溶解约40体积SO2。 (2)化学性质 按要求完成下列方程式：
SO 2 ??????? ?? 酸性氧化物的通性???? ? 与H 2O 反应：SO 2＋H 2O H 2SO 3与NaOH (足量)反应： 2NaOH ＋SO 2===Na 2SO 3＋H 2O 氧化性 (如与H 2 S 溶液反应)： SO 2 ＋2H 2 S===3S ↓＋2H 2 O 还原性??? ?? O 2：2SO 2＋O 2催化剂△ 2SO 3 Cl 2＋H 2O ：Cl 2＋SO 2＋2H 2O===2HCl ＋H 2SO 4 漂白性：可使品红溶液等有机色质褪色生成不稳定 的化合物 3.三氧化硫(SO 3) SO 3在标准状况下为无色、针状晶体，能与水反应：SO 3＋H 2O===H 2SO 4，放出大量的热，SO 3是酸性氧化物，它跟碱性氧化物或碱都能反应生成硫酸盐。 4.硫的氧化物的污染与治理 (1)来源：含硫化石燃料的燃烧及金属矿物的冶炼等。 (2)危害：危害人体健康，形成酸雨(pH 小于5.6)。 (3)治理：燃煤脱硫，改进燃烧技术。 (4)硫酸型酸雨的形成途径有两个： 途径1：空气中飘尘的催化作用，使2SO 2＋O 2催化剂 2SO 3、SO 3＋H 2O===H 2SO 4。 途径2：SO 2＋H 2O H 2SO 3、2H 2SO 3＋O 2===2H 2SO 4。 深度 思考
[高考关键词] 1.标准与分类、俗名与物质类别。2.变化——物理变化、化学变化。3.化学用语——化学式、电子式、结构式、方程式。4.古文中蕴含的化学知识。 1．有下列10种物质：①明矾②消石灰③小苏打 ④SiO2⑤氯水⑥蛋白质溶液⑦生石灰 ⑧Na2O2⑨漂白粉⑩淀粉 (1)属于纯净物的是________，属于碱性氧化物的是________，属于酸式盐的是________，属于离子化合物的是________。 (2)属于混合物的是________，其中属于溶液的是__________，其中属于胶体的是__________。 答案(1)①②③④⑦⑧⑦③①②③⑦⑧ (2)⑤⑥⑨⑩⑤⑥ 2．下列变化中属于化学变化的是________。 ①煤的干馏②蒸馏③重油裂化④煤的气化 ⑤焰色反应⑥钝化⑦电镀⑧胶体聚沉⑨氧气转化为臭氧⑩137I转变为131I 答案①③④⑥⑦⑨
3．按要求用化学用语表示下列物质。 (1)乙烯的结构式：________，结构简式：________。 (2)Na2O2、H2O2、HClO的电子式________________、____________、 ____________。 (3)MgCl2、NaOH、NaH的电子式________________、____________、 ____________。 答案(1)CH2===CH2 (2) (3) 4．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。 (1)物质发生化学变化时，物质的总能量和总质量保持不变( ) (2)电解质溶液导电时，必然伴随着化学变化( ) (3)H2SO4、SO2、CH3COOH、NH3·H2O均为共价化合物( ) (4)因为Fe2O3是金属氧化物，所以它能与水反应生成碱( ) (5)非金属氧化物不一定是酸性氧化物，但酸性氧化物一定是非金属氧化物( ) (6)Al2O3可与盐酸和氢氧化钠反应，SiO2可与氢氟酸和氢氧化钠反应，因而二者均属于两性氧化物( ) (7)铁粉加入FeCl3溶液中的反应既属于化合反应，又属于离子反应，还属于氧化还原反应( ) 答案(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×(7)√