残余应力对卷边槽钢局部相关屈曲的影响
残余应力对卷边槽钢局部相关屈曲的影响
王海忠陈绍蕃
摘要用有限条法对受压和受弯的卷边槽钢进行了弹性相关屈曲分析，在此基础上进一步分析了残余应力对卷边槽钢相关屈曲的影响，并提出了考虑残余应力时计算受压和受弯的卷边槽钢临界应力的建议公式.
关键词冷弯型钢；相关屈曲；残余应力
中图分类号TU 392.1
The effects of residual stress on interactive local buckling of
cold-formed C-sections
Wang Haizhong Chen Shaofan
(Dept. of Cons. Eng., Xi'an Univ. of Arch. & Tech., Xi'an, 710055)
Abstract In this paper, elastic interactive buckling stress is solved by making use of a finite strip calculation on C-section members subject to axial compression or bending. Moreover, analysis of the effects of residual stresses on the interactive buckling of these members is performed as well. Then a proposed formula taking into account the effects of residual stresses is given for the critical stresses of both the compressive and flexural members.
Key words cold-formed steel, interaction buckling, residual stresses
1 冷弯型钢局部屈曲的相关性
冷弯型钢是由较薄的钢板制成，其板件的宽厚比较大，在受压时容易发生局部屈曲。由于这类构件的板件之间存在相互约束作用，当较弱的板件在压力增加到一定程度首先趋于屈曲时，相邻较强的板件会对它起支援作用，延缓其屈曲.直到荷载继续增加到某一特定值时，各板件同时屈曲.这就是板件局部屈曲的相关作用.冷弯型钢的板件局部相关屈曲时，相邻板件之间的夹角保持原来的直角，如图1所示，并且各板件的屈曲波长相同，即具有共同的节线.在构件没有明显的整体弯曲的情况下，板件转折处的棱线保持直线［1］.
图1 局部屈曲的相关性
板组弹性相关屈曲的临界应力可以由其中的一块板件屈曲的临界应力公式来表达，即：
(1)
式中K为针对宽度为b的板件而言考虑了相关关系的屈曲系数［1］.
公式(1)计算板件相关屈曲的临界应力是针对理想板件发生弹性屈曲的情况，未考虑缺陷的影响，而实际板件存在各种缺陷，如残余应力、初弯曲等。实际临界应力将与这些缺陷有关，本文只限于讨论残余应力对板件相关屈曲的影响.
2 冷弯型钢中的残余应力
冷弯型钢是较薄的钢板或钢带经过冷弯、冷轧或模压等加工方式形成的.在加工成型过程中，截面内部会留有残余应力.与热轧型钢相比，由于加工过程不同，它们的残余应力的大小及分布也不相同.除壁厚特别大者外，一般热轧和焊接截面的残余应力属于薄膜型应力，而冷弯型钢则属于弯曲型应力.
Weng和Pek z应用放电剥蚀技术测得了卷边槽钢截面内部残余应力的大小
及分布［2］.图2所示为其中一个试件沿纵向表面上的残余应变的测量结果.图中负残余应变对应于拉伸残余应力，而正残余应变对应于压缩残余应力.全部试件残余应力分布都遵循着同一模式.因而，冷弯槽钢截面残余应力的大小及分布，可以理想地简化为：(1)在槽形截面的外表面上存在拉伸残余应力，而在内表面上存在压缩残余应力；(2)残余应力沿板厚线性变化；(3)在转角处残余应力的提高可以因屈服应力的提高而被抵消，这样可忽略转角处残余应力的不同，而认为残余应力沿截面周边均匀分布；(4)假定最大拉伸和压缩残余应力的大小相等，并且保守地取为材料屈服应力的50%.
图2 残余应变测量结果
3 残余应力对截面屈服范围的影响
对于受压的冷弯型钢，当作用在截面上的应力与压缩残余应力的总和达到材料屈服应力时，截面开始屈服，按前面假定的残余应力的理想分布形状，则截面屈服从内表面压缩残余应力区的最高点开始，当荷载增加时屈服向外传播，使截面成为部分弹性，部分塑性，如图3所示.可以看出，板弹性部分从原来厚度t减少到弹性厚度t e，如图4所示，屈服范围取决于作用应力的大小和残余应力的大小.
图3 残余应力分布及弹塑性区分布
图4 弹性区厚度t e
对于受拉的冷弯型钢，情况也类似，只是屈服从外表面拉伸残余应力区的最高点开始.
按前述假定最大拉伸与压缩残余应力的大小相等，且取为材料屈服应力的50%，当作用在截面上的应力为σA(压应力或拉应力)时，可得到截面弹性区厚度t e的计算表达式为
(2)
公式(2)适用于σA≥f y/2.
由于截面弹性区厚度减小，必将降低构件的整体和局部屈曲承载能力，下面将计算其对局部相关屈曲的影响.
4 卷边槽钢局部相关屈曲计算
本文采用文献［3］的有限条法，此法适合于解决箱形梁、加劲板的弯曲问题及这些结构的屈曲分析，用于确定薄壁折板的屈曲应力时能反映出各板件间
的相互约束作用.
分析时将结构分成一系列纵向板条，每一板条边界上存在平面内力、弯矩及扭矩，在一阶分析中，面内效应和面外效应不相耦合，可以分别建立平面内
与平面外位移函数.
条ij的坐标及位移的选取如图5所示.
图5 条ij的坐标及位移
当板件屈曲时，板条纵边单位长度上的边界力分量和位移分量可由下式表示：
边界力：F m={U im V im W im M im U jm V jm W jm M jm}T
位界：δm={u im v im w imθim u jm v jm w jmθjm}T
平面内满足力与位移边界条件的位移函数取作：
平面外满足力与位移边界条件的位移函数取作：
式中，u im，v im，w im，θim等是沿节线第m项的位移参数.
利用最小势能原理，可分别得到单元(条ij)的平面内及平面外刚度，并由其形成单元刚度S(o)m.
当条ij承受均匀压应力时，将引起附加几何刚度S(g)m，此时单元总刚度为
图6 截面分条
分析对象为GBJ18-87规范附表4.1-4所给出的6种截面和《门式刚架轻型房屋钢结构技术规范》(征求意见稿)附表D 的6种截面，截面尺寸见表1(其中h ，b ，a 和t 的单位均为mm).
表1 常用卷边槽钢尺寸
编号 h b a t h/b a/b h/t b/t a/t C1 80 40 15 2.0 2.0 0.375 40 20 7.5 C2 100 50 15 2.5 2.0 0.3 40 20 6 C3 120 50 20 2.5 2.4 0.4 48 20 8 C4 120 60 20 3.0
2.0
0.33 40 20 6.67 C5 140 60 20 3.0 2.33 0.33 46.7 20 6.67 C6
160 70 20 3.0 2.29
0.286
53.3
23.3
6.67
S (o)m +S (g)m .
将单元总刚度转化到整体坐标系时为 C T ［S (o)m +
S (g)m ］C .其中C 为坐标转换阵.单元刚
度S (o)m 、几何刚度S (g)m 的详细推导及结果均见文献［3］.
将各单元的总刚度集合可以形成整体总刚度S m ，构件的临界应力σcr 可以通过求解整体总刚度阵的特征值来得到.
构件按受压和受弯两种受力情况计算，每种情况下先计算其为理想构件发生弹性屈曲时的临界应力，再计算其截面内存在残余应力时的屈曲临界应力，残余应力的效应用式(2)的弹性厚度来考虑.
在分析卷边槽钢的局部相关屈曲时，把腹板、翼缘、卷边分别分成8条、4条、2条，如图6所示.
C7 200 76 18 2.0 2.63 0.237 100 38 9
C8 200 76 21 2.5 2.63 0.276 80 30.4 8.4 C9 230 83 18 2.0 2.77 0.217 115 41.5 9
C10 230 83 23 2.5 2.77 0.277 92 33.2 9.2
C11 250 89 18 2.0 2.81 0.202 125 44.5 9
C12 250 89 23 2.5 2.81 0.258 100 35.6 9.2 计算时对表1的每一个截面，假定为一个屈曲半波数(即m=1)，给定一个
半波长度l，计算出相应的临界应力，然后改变l重复计算，直至寻到临界应力的最小值.计算有残余应力情况时，还应先假定临界应力值(即为式(2)中的作用应力σA值)，由式(2)计算各条的有效厚度t e，再由程序计算出临界应力，将计算出的临界应力值与假定的值对比，若二者不相等，则重新假定其值，重复计算，直至二者一致为止.
表2～表5给出12种截面的全部计算结果，其中σco为卷边槽钢受压或受弯时弹性屈曲临界应力，K f与K w分别为翼缘与腹板的屈曲系数；σcr为受压或受弯时计入残余应力的屈曲临界应力.
表2 卷边槽钢受压时弹性屈曲系数
编号σco/MPa K w K f l/h
C1 659.9 5.671 1.418 0.775
C2 656.4 5.641 1.410 0.777
C3 463.4 5.735 0.996 0.765
C4 655.2 5.631 1.408 0.778
C5 486.1 5.694 1.044 0.778
C6 371.0 5.661 1.082 0.776
C7 105.8 5.682 0.821 0.768
C8 165.5 5.689 0.821 0.769
C9 80.0 5.685 0.740 0.767
C10 125.6 5.708 0.743 0.767
C11 67.8 5.687 0.721 0.770
C12 106.2 5.706 0.723 0.765
表3 卷边槽钢受弯时弹性屈曲系数
编号σco/MPa K w K f l/h
C1 2 318.0 19.920 4.980 0.513
C2 2 319.8 19.354 4.984 0.502
C3 2 110.4 26.116 4.534 0.519
C4 2 319.3 19.931 4.983 0.513
C5 2 172.2 25.444 4.667 0.532
C6 1 615.3 26.647 4.710 0.534 C7 523.6 28.123 4.061 0.550 C8 821.6 28.242 4.078 0.554 C9 406.5 28.874 3.760 0.555 C10 639.2 29.058 3.784 0.555 C11 345.5 28.995 3.675 0.552 C12 543.3 29.181 3.698 0.554
表4 受压时计入残余应力的屈曲临界应力
编号σcr/MPa l/hσ′cr/MPa C1 199.76 0.775 199.53
C2 199.73 0.778 199.41
C3 187.76 0.766 187.52
C4 199.75 0.776 199.48
C5 189.76 0.770 189.45
C6 178.83 0.774 178.57
C7 105.8 0.768 —
C8 137.67 0.768 137.60
C9 80.0 0.767 —
C10 121.53 0.767 121.52
C11 67.8 0.770 —
C12 106.2 0.765 —
表5 受弯时计入残余应力的屈曲临界应力
编号σcr/MPa l/hσ′cr/MPa 差值/% C1 227.24 0.329 223.66 1.6 C2 227.16 0.332 223.69 1.5 C3 227.21 0.275 222.64 2.0 C4 227.20 0.329 223.73 1.5 C5 227.15 0.285 222.98 1.8 C6 223.94 0.303 219.08 2.2 C7 203.55 0.308 192.00 5.7 C8 215.27 0.288 205.65 4.5 C9 197.43 0.303 182.34 7.6 C10 211.20 0.282 198.54 6.0 C11 192.04 0.305 175.40 8.7 C12 207.41 0.285 193.26 6.8
5 残余应力对卷边槽钢相关屈曲的影响分析
表2和表3分别给出了卷边槽钢受压和受弯时弹性屈曲临界应力σco和屈曲系数及屈曲半波长与宽度的比值，其中C1，C2和C4截面高度h为宽度b的2倍，它们受压时K f值较理论值1.35［1］略有偏高(最大差值为4.8 %)， C1～C6截面受弯时的K w，K f较文献［1］的计算结果也有些偏高(最大差值为7.8 %)，这可能是本文的计算是依据文献［3］用最小势能原理推导的结果而引起的误差，但从后面公式(3)可看出此误差对考虑残余应力时临界应力值的影响甚小，故它不会影响本文的计算及分析结果.
表4和表5分别给出了考虑残余应力时卷边槽钢受压和受弯时的临界应力σcr 和屈曲半波长与宽度的比值.计算时材料屈服强度取为f y=235 MPa，当板件弹性屈曲的临界应力值大于f y/2时，残余应力使板件屈曲临界应力值降低.
残余应力对受压和受弯构件影响不同之处表现在屈曲半波长与宽度的比值，对于受压情况，此值并未因残余应力而出现显著变化，而对于受弯情况，却有较大变化.原因是当构件受压时，截面各部位所受应力均相同，相应的弹性厚度也相同，整个截面仍相当于等厚度，板件之间的相关关系没有变化；而当构件受弯时，应力在截面各部位分布不均匀，翼缘所受应力较大，相应的有效厚度较小，腹板所受应力是变化的，在应力较小的部位，其相应的有效厚度较大，甚至有些部位的有效厚度即是板件的原厚度，整个截面各部位的有效厚度不相等，导致相关关系变化和屈曲时波长变化.
参照板件弹性屈曲临界应力的计算公式，将残余应力的影响用有效厚度来考虑，此时公式(2)中的作用应力σA即为临界应力σ′cr，则有：
其中和相应的K值见表2和表3.
可得(3)
公式(3)适用于σco>0.5f y的情况.
对于轴心受压构件，各板件相关关系没有变化，上式直接给出有残余应力板件的相关屈曲临界应力；而对于受弯构件的板件，上式稍偏保守，表4及表5的σ′
分别为受压和受弯时按式(3)计算的屈曲临界应力值，且表5给出由式(3) cr
算得的σ′cr与有限条法计算结果σcr的比较，截面h/b值越大者，误差也越大，最大差值为偏安全8.7%，故作者认为用式(3)计算考虑残余应力时屈曲临界应力是可行的.
6 结论
冷弯型钢构件在加工成型后，在截面内部留有残余应力，此残余应力对构件局部屈曲有明显影响.本文将最大拉伸与压缩残余应力均取为材料屈服应力的50%，当构件弹性屈曲临界应力大于f y/2时，残余应力使构件屈曲临界应力降低.
轴心受压构件板件屈曲相关关系不受残余应力影响，而受弯构件情况有所不同，由于截面各部位的有效厚度不相等，板件屈曲相关关系有所改变，但对常用截面来说，影响并不大.忽略相关关系的改变而导出的临界应力计算公式最大误差只有8.7%，且偏安全，故二类构件统一用本文建议公式(3)是可行的.
作者简介：王海忠女，31岁，博士生
作者单位：西安建筑科技大学建筑工程系，西安，710055
参考文献
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收稿日期：1998-07-10
混凝土是一种复合建筑材料，内部组成结构非常复杂。它是由二相体所组成，即粗细骨料被水泥浆所包裹，靠水泥浆的粘接力，使骨料相互粘接成为整体。如果考虑到带气泡和毛细孔隙的存在，混凝土实际是一种三相体的混合物，不能认为是连续的整体。[2] 1. 普通高强度混凝土只能测出压应力-应变曲线的上升段，因为混凝土一旦出现出裂缝，承力系统在加压过程中积累的大量弹性能突然急剧释放，使得裂缝迅速扩展，试件即刻发生破坏，无法测得应力-应变曲线的下降段。[1] 2. 拟合本文的高强混凝土和纤维与混杂纤维增强高强混凝土的受压本构方程的参数结果 图3和图4为掺杂了纤维与混杂纤维的纤维增强高强混凝土的压缩应力一应变全曲线，由曲线可以看出，纤维与混杂纤维增强高强混凝土则能够准确地测出
完整的压应力．应变曲线．纤维增强高强混凝土和混杂纤维增强高强混凝土的这两种曲线具有相同的形状啪，都由三段组成：线性上升阶段、初裂点以后的非线性上升阶段、峰值点以后的缓慢下降阶段．[2] 3.[3]再生混凝土设计强度等级为C20，C25，C30，C40，再生骨料取代率100%。标准棱柱体试件150mm*150mm*300mm，28天强度测试结果。
“等应力循环加卸载试验方法”测定再生混凝土的应力-应变全曲线，即每次加载至预定应力后再卸载至零，再次进行加载，多次循环后达不到预定应力而自动转向包络线时，进行下一级预定应力的加载。 再生粗骨料来源的地域性和差异性使再生骨料及再生混凝土的力学性能有较大差别。 4.通过对普通混凝土和高强混凝土在单轴收压时的应力应变分析发现，混凝土的弹性模量随混凝土的强度的提高而提高，混凝土弹性段的范围随混凝土强度的提高而增大，混凝土应力应变曲线的下降段，随混凝土强度的提高而越来越陡，混凝土的峰值应变与混凝土的抗压强 度无正比关系。
混凝土受压应力－应变 全曲线方程
混凝土受压应力－应变全曲线方程 混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的基础，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney 通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度不足造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley 和Mchenry 的试验研究再次证实，1962年，Barnard 在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者（如M.Sagin ，P.T.Wang ，过镇海等）所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。 钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。近年来，随着有限元数值方法的发展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比较精确的分析了。由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线的确定就是一个重要的方面。 1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点 经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。 s c c E E N f y x 0,,=== σ εε 式中，c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。 此典型曲线的几何特
第四章应力和应变关系知识点 应变能原理 应力应变关系的一般表达式完全各向异性弹性体 正交各向异性弹性体本构关系弹性常数 各向同性弹性体应变能格林公式 广义胡克定理 一个弹性对称面的弹性体本构关系各向同性弹性体的应力和应变关系应变表示的各向同性本构关系 一、内容介绍 前两章分别从静力学和运动学的角度推导了静力平衡方程，几何方程和变形协调方程。由于弹性体的静力平衡和几何变形是通过具体物体的材料性质相联系的，因此，必须建立了材料的应力和应变的内在联系。应力和应变是相辅相成的，有应力就有应变；反之，有应变则必有应力。对于每一种材料，在一定的温度下，应力和应变之间有着完全确定的关系。这是材料的固有特性，因此称为物理方程或者本构关系。 对于复杂应力状态，应力应变关系的实验测试是有困难的，因此本章首先通过能量法讨论本构关系的一般形式。分别讨论广义胡克定理；具有一个和两个弹性对称面的本构关系一般表达式；各向同性材料的本构关系等。 本章的任务就是建立弹性变形阶段的应力应变关系。 二、重点 1、应变能函数和格林公式； 2、广义胡克定律的一般表达式； 3、具 有一个和两个弹性对称面的本构关系；4、各向同性材料的本构关系； 5、材料的弹性常数。 §4.1 弹性体的应变能原理 学习思路: 弹性体在外力作用下产生变形，因此外力在变形过程中作功。同时，弹性体内部的能量也要相应的发生变化。借助于能量关系，可以使得弹性力学问题的求
解方法和思路简化，因此能量原理是一个有效的分析工具。 本节根据热力学概念推导弹性体的应变能函数表达式，并且建立应变能函数表达的材料本构方程。 根据能量关系，容易得到由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能，即应变能函数。 探讨应变能的全微分，可以得到格林公式，格林公式是以能量形式表达的本构关系。 如果材料的应力应变关系是线性弹性的，则单位体积的应变能必为应变分量的齐二次函数。因此由齐次函数的欧拉定理，可以得到用应变或者应力表示的应变能函数。 学习要点：1、应变能；2、格林公式；3、应变能原理。 1、应变能 弹性体发生变形时，外力将要做功，内部的能量也要相应的发生变化。本节通过热力学的观点，分析弹性体的功能变化规律。 根据热力学的观点，外力在变形过程中所做的功，一部分将转化为内能，一部分将转化为动能；另外变形过程中，弹性体的温度将发生变化，它必须向外界吸收或释放热量。设弹性体变形时，外力所做的功为d W，则 d W=d W1+d W2 其中，d W1为表面力F s所做的功，d W2为体积力F b所做的功。变形过程中，由外界输入热量为d Q，弹性体的内能增量为d E，根据热力学第一定律, d W1+d W2=d E - d Q 因为 将上式代入功能关系公式，则
真应力-真应变曲线(true stress-logarithmic strain curves) 表征塑性变形抗力随变形程度增加而变化的图形，又称硬化曲线。它定量地描述了塑性变形过程中加工硬化增长的趋势，是金属塑性加工中计算变形力和分析变形体应力-应变分布情况的基本力学性能数据。 硬化曲线的纵坐标为真应力，横坐标为真应变。试验时某瞬间载荷与该瞬间试件承力面积之比称真应力(或真抗力，即真实塑性变形抗力)。硬化曲线可用拉伸、扭转或压缩的方法来确定，其中应用较广的为拉伸法。根据表示变形程度的公式不同，用拉伸图计算所得硬化曲线有3种，如图1所示。第1种是S-δ曲线，表示真应力与延伸率之间的关系。第2种是S-φ曲线，是真应力与断面收缩率的关系曲线。第3种是S-ε曲线，是真应力与对数变形之间的关系曲线。由于φ与ε的变化范围为0～1，所以第2、3种硬化曲线可直观地看出变形程度的大小，使用时较为方便。 S-δ曲线的制作先作圆柱试件拉伸试验获取拉伸图(拉力P与试件绝对仲长Δl的关系图)，如图2a所示。然后按下述方法计算出曲线上各点的真应力S和对应的断面收缩率φ，根据所获数据绘制S-φ曲线，如图2b所示。
按式(4)与(6)可求出试件出现细颈前的那段曲线，因为该曲线的变形沿试件长度上是均匀的，符合体积不变条件。 当拉伸力达最大时，变形迅速集中并形成细颈，细颈部位受三向拉仲应力作用而逐渐变小，最终发生破断。由于形成细颈后变形发展得极不均匀，每瞬间参加变形的体积不知，故不能用公式计算这个阶段中曲线上任意点处的应力与应变；实用中只能按细颈中断口部位面积F f及断裂时的拉伸力P f来算出断点处的真实断裂应力S K及真实断裂应变φK，然后将该点与出现细颈前所算出的点，用光滑曲线联结即可组成一条完整的曲线(图2b)。
第8章典型习题解析 1. 试画出下图所示简支梁A 点处的原始单元体。 图8.1 解：（1）原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算，因此应选取如下三对平面：A 点左右侧的横截面，此对截面上的应力可直接计算得到；与梁xy 平面平行的一对平面，其中靠前的平面是自由表面，所以该对平面应力均为零。再取A 点偏上和偏下的一对与xz 平行的平面。截取出的单元体如图(d)所示。 (2)分析单元体各面上的应力: A 点偏右横截面的正应力和切应力如图(b)、(c)所示，将A 点的坐标x 、y 代入正应力和切应力公式得A 点单元体左右侧面的应力为： z M y I σ= b I QS z z *= τ 由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力τ ；前后边面为自由表面，应力为零。在单元体各面上画上应力，得到A 点单元体如图(d)。 2.图(a)所示的单元体,试求（1）图示斜截面上的应力;（2）主方向和主应力，画出主单元体;（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。 解：（1）求斜截面上的正应力 ?30－σ和切应力?30－τ
由公式 MPa 5.64)60sin()60()60cos(2100 5021005030-=?---?---++-= ?-σ MPa 95.34)60cos()60()60sin(2100 5030=?--+?---= ?-τ （2）求主方向及主应力 8 .010050120 22tan -=----=-- =y x x σστα ?-=66.382α ?=? -=67.7033.1921αα 最大主应力在第一象限中，对应的角度为 070.67α=?，主应力的大小为 1 5010050100cos(270.67)(60)sin(270.67)121.0MPa 22σ= ??--??=－＋－－＋ 由 y x σσσσαα+＝＋2 1 可解出 2 1 (50)100(121.0)71.0MPa x y ασσσσ=+=-+-=-－ 因有一个为零的主应力，因此 )33.19(MPa 0.7133?--＝第三主方向＝ασ 画出主单元体如图8.2(b)。 （3）主切应力作用面的法线方向 25 .1120100 502tan =---= 'α ?='34.512α ?='? ='67.11567.2521αα 主切应力为 ' 2 ' 1 MPa 04.96)34.51cos()60()34.51sin(2100 50ααττ-=-=?-+?--= 此两截面上的正应力为 MPa 0.25)34.51sin()60()34.51cos(2100 502100501 =?--?--++-= 'ασ MPa 0.25)34.231sin()60()34.231cos(2100 502100502 =?--?--++-= 'ασ 主切应力单元体如图所示。
第6章 应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。 20 （MPa ） 20 d 20 （A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。 2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 （A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）AC AC /2,0 ττσ==； （B ）AC AC /2,/2τ τσ==； （C ）AC AC /2,/2τ τσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。 4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关
于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。 (b) (a) （A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的； （C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。 τ (a) (b) (c) （A）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同； （C）（b）和（c）相同；（D）（ a）和（c）相同； 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 (A) (B) (D) (C) 解答： max τ发生在 1 σ成45o的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A）脆性材料；（B）塑性材料； （C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；
二第一章绪论 (1) 1.1 前言................................................................................................... .1 1.2 研究动机.. (2) 1.3 研究目的 (3) 第二章旧桥柱试体.................................................................................4 2.1 桥梁设计规范 (4) 2.1.1 公路桥梁工程设计规范.............................................................4 2.1.2 公路桥梁耐震设计规范.............................................................5 2.2 圆形旧桥柱试体................................................................................7 2.2.1 试体设计.. (7) 2.2.2 BMCL100试验观察.................................................................9 2.2.3 BMCL50试验观察.................................................................10 2.2.4 BMC4试验观察.....................................................................11 2.2.5 圆形旧桥柱试体破坏状况比较.....................................14 2.2.6 圆形旧桥柱试体侧力-位移图比较................................15 2.2.7
本章应力和应变分析与强度理论重点、难点、考点 本章重点是应力状态分析，要掌握二向应力状态下斜截面上的应力、主应力、主平面方位及最大切应力的计算。能够用广义胡克定律求解应力和应变关系。理解强度理论的概念，能够
按材料可能发生的破坏形式，选择适当的强度理论。 难点主要有 ① 主平面方位的判断。当由解析法求主平面方位时，结果有两个相差 90 ”的方位角，一般不容易直接判断出它们分别对应哪一个主应力，除去直接将两个方位角代人式中验算确定的方法外，最简明直观的方法是利用应力圆判定，即使用应力圆草图。还可约定y x σσ≥，则两个方位中绝对值较小的角度对应max σ所在平面。 ② 最大切应力。无论何种应力状态，最大切应力均为2/)(31max σστ-=，而由式（ 7 一 l ）中第二式取导数0d d =α τα得到的切应力只是单元体的极值切应力，也称为面内最大切应力，它仅对垂直于Oxy 坐标平面的方向而言。面内最大切应力不一定是一点的所有方位面中切应力的最大值，在解题时要特别注意，不要掉人“陷阱”中。 本章主要考点： ① 建立一点应力状态的概念，能够准确地从构件中截取单元体。 ② 二向应力状态下求解主应力、主平面方位，并会用主单元体表示。会计算任意斜截面上的应力分量。 ③ 计算单元体的最大切应力。 ④ 广义胡克定律的应用。 ⑤ 能够选择适当的强度理论进行复杂应力状态下的强度计算，会分析简单强度破坏问题的原因。 本章习题大致可分为四类： ( l ）从构件中截取单元体这类题一般沿构件截面截取一正六面体，根据轴力、弯矩判断横截面上的正应力方向，由扭矩、剪力判断切应力方向，单元体其他侧面上的应力分量由力平衡和切应力互等定理画完整。特别是当单元体包括构件表面（自由面）时，其上应力分量为零。 ( 2 ）复杂应力状态分析一般考题都不限制采用哪一种方法解题，故最好采用应力圆分析，它常常能快速而有效地解决一些复杂的问题。 ( 3 ）广义胡克定律的应用在求解应力与应变关系的题目中，不论构件的受力状态，均采用广义胡克定律，即可避免产生不必要的错误，因为广义胡克定律中包含了其他形式的胡克定律。 ( 4 ）强度理论的应用对分析破坏原因的概念题，一般先分析危险点的应力状态，根据应力状态和材料性质，判断可能发生哪种类型的破坏，并选择相应的强度理论加以解释。计算题一般为组合变形构件的强度分析（详见第 8 章）与薄壁容器的强度分析，薄壁容器可利用平衡条件求出横截面与纵向截面上的正应力，由于容器的对称性，两平面上无切应力，故该应力即为主应力，并选择第三或第四强度理论进行强度计算。
Project2 坝体的有限元建模与应力应变分析 计算分析模型如图2-1 所示, 习题文件名: dam 。 图2－1 坝体的计算分析模型 选择单元类型Solid Quad 4node 42 Options… →select K3: Plane Strain 定义材料参数EX:2.1e11, PRXY:0.3 模型施加约束 ? 分别给下底边和竖直的纵边施加x 和y 方向的约束 ? 给斜边施加x 方向的分布载荷： ANSYS 命令菜单栏: Parameters →Functions →Define/Edit →1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量；2) 在Result 窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数：1000*{X}； 3) File>Save(文件扩展名：func) →返回：Parameters →Functions →Read from file ：将需要的.func 文件打开，任给一个参数名，它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure →On Lines →拾取斜边；OK →在下拉列表框中，选择：Existing table →OK →选择需要的载荷参数名→OK 单元控制 纵边20等分；上下底边15等分 结果显示 ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Deformed Shape… → select Def + Undeformed →OK (back to Plot Results window)→Contour Plot →Nodal Solu… →select: DOF solution, UX,UY, Def + Undeformed , Stress ,SX,SY,SZ, Def + Undeformed →OK