18.2.2菱形（第一课时）说课稿
各位评委，大家好！我说课的内容是《菱形》。下面我从教材分析、学情分析、教学方法、教学过程、板书设计五个方面进行说明。
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
菱形是人教版数学八年级（下）第十八章第二节的内容，本讲为第二课,主要讲解菱形的性质探索及简单运用.
菱形具有平行四边形的不稳定性，具有变化中的不变性，有对称美。在生活中有很广泛的应用。菱形是平行四边形的延伸和特殊化，又是学习正方形的前提和基础，它起了承上启下的作用，对于学生理解和把握特殊四边形与一般四边形的关系有重要的实例作用。菱形是一种特殊的四边形，它具有平行四边形的所有的性质，教学中可用类比的方法研究。学习过程中，既要注意它与普通四边形的联系，又要注意它的特殊之处。（二）教学目标
在新课程让学生经历学数学、做数学、用数学的理念指导下，结合八年级学生已有的认知结构和心理特征，将本节课的教学目标设为：
1、知识与技能目标：
①了解菱形的概念及其与平行四边形之间的关系。
②探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算，解决简单的实际问题。
③知道菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
2、过程与方法：
（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
3、情感与价值:
从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心。
（三）教学重难点
教学重点：
菱形的定义、性质及其应用。
教学难点：
菱形性质的探求和应用
二、学情分析
（1)学生的认知基础：学生已有了平行四边形概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于菱形的性质，学生完全可以通过活动，沿菱形的对角线折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的性质的区别与联系，还需通过多种方式辨析。
(2)学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经日趋成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，表现欲强，思维敏捷。
三、教学方法及手段
教学方法: 根据教学内容的特点，为了突出重点，突破难点，本节课以探究式教学为主。学习方法: 自主探索、动手实践、合作交流、归纳总结
教学手段: 借助电脑多媒体进行辅助教学
四、教学过程
教学应当“为学生的学习而设计”，“为学生的发展而设计”，以教导学，以教促学，我
四、板书设计
菱形的性质教案 黄梅县小池镇二中张广洲 教学内容 义务教育数学课程标准（2011年版）人教版八年级数学下册P55-56 教学目标： 知识技能：1.理解菱形的概念. 2.探索并掌握菱形的性质. 3.了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的 实际问题. 数学思考: 1.经历菱形性质的探究过程.通过动手操作、观察、实验、归纳、证明.培养学生的推理能力. 2.体会一般到特殊，由特殊到一般的数学思维方法. 解决问题：1.尝试不同的角度去探究菱形的性质，并能运用菱形的性质进行有关计算.发展数学的应用意识. 2.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，逐步形成评价与反思的意 识. 情感态度：1.激发学生积极参与数学活动，增强学生的好奇心和求知欲.从中获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志. 2.体验数学活动充满探索和创新.感受数学知识的严谨性和数学结论的确定性，形 成实事求是的态度及进行质疑和独立思考的习惯. 教学重、难点及突破： 重点：菱形的概念及其性质的探究，菱形的面积公式推导. 难点：活用菱形的性质定理解决有关菱形的实际问题，培养学生推理能力.
突破：通过折、剪等活动引导学生把菱形问题转化熟悉的直角三角形和等腰三角形的 问题. 教学准备： 教师准备：多媒体、剪刀和矩形的纸片、菱形图案和实物 学生准备：剪刀和矩形纸片． 教学过程 (一)创设情境、经历概念形成 （1）先来欣赏一组图片，让学生体会生活中的菱形及菱形的应用. （2）实验活动：运用多媒体动态地演示将平行四边形的一边进行平移的过程，让学生的观察. 小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 【设计意图】让学生观察生活中熟悉的菱形实物和图案，激发学生学习兴趣，能给学生 一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知.知道数学来源于生活.使学生体验平行四边形与菱形的关系.从而得出菱形定义. (二) 积极观察猜测、合作探究性质 1.学生动手折一折、剪一剪，你有什么发现？（将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿 图中的虚线剪下，打开即一个菱形. ） 菱形
《菱形的判定》说课稿 各位老师大家好，我将从以下几个方面来进行说课；一、说教材。二、说教法。三、说学法。四、说教学过程。 一、说教材 （1）教材地位：本节课是八年级的数学下册第十九章第二节第2课时，主要内容是菱形的判定，尝试寻求菱形的判别方法，并能有效的解决问题。 （2）教学目标： 知识与技能：探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理．了解菱形在实际问题中的应用． 过程与方法：经历思索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法． 情感态度与价值观：培养良好的思维意识以及合情推理能力，感悟其应用价值． （3）教学重点：菱形的判定定理的探究。 （4）教学难点：菱形的判定定理的探究和应用。 二、说教法： （1）创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。 （2）采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。既关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。 （3）吃透教材、把握重点、分散难点、面向全体学生，因材施教。 三、说学法： 在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。 四、说教学过程： （一）、回顾导入 （1）由菱形的定义判定菱形。学生复习菱形的定义、菱形的性质，教师明确菱形的定义既是菱形的性质，又可作为菱形的第一种判别方法。 即：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形还有其他的判别方法吗？ 设计意图：由菱形的定义得出菱形的第一个判别方法，并激发学生探究的欲望。 （二）、教具演示，观察发现
一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3) （.图见课件）中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上 议一议:(1)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质? （2）剪出的这个图形是哪一种四边形? （3）一个四边形或平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形? 猜想: 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2.四条边相等的四边形是菱形 3.验证两条猜想 菱形的判定方法： 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 菱形的判定定理1的推论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2．四条边相等的四边形是菱形 【归纳方法】（学生归纳设计意图：通过实验操作，巩固了平行四边形的判别方法，培养学生的观察能力和推理能力，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，培养猜想意识，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。通过对猜想的论证，体现了直观操作与逻辑推理的有机结合，让学生进一步认识逻辑推理的必要性。 随堂练习：见课件 （三）、范例点击，应用所学 例1 如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3，求证 投影显示） （ABCD是菱形． 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理可知∠AOB=90°，这样可利用菱形判定定理证得． （四）、练习：已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于E、F. 求证：四边形AFCE是菱形. 学生独立思考，教师点拨思路。学生板演，教师点评。 (五)课堂总结 通过探究本节课你得到了哪些结论？有什么认识？ （六）、课后作业、习题18.2第6题。
《菱形的性质与判定》 《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力。 【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。 【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 【教学重点】
菱形的性质定理证明及运用。 【教学难点】 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。 课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片； 教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。 一、情景导入 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。 二、合作探究 1.既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？ 在同学回答的基础上进行归纳：
八年级数学菱形测试题及答案 一．选择题（共10小题） 1．（2012?长沙）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（） A． 6 cm B．4cm C．3cm D．2cm 2．（2010?襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（） A． 3 ：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 3．（2010?宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（） ．7.5 ．D C．A． 1 5 B 4．（2010?陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（） A． 1 6 B．8 C． 4 D．1
sinA=，，则下列结论正确的个数有⊥AB，垂足为E兰州）如图所示，菱形（2010?ABCD的周长 为20cm，DE5．（） 2BD=2cm．；④②BE=1cm；③菱形的面积为15cm ①DE=3cm； B．24个个3 个C．个D．A．1 ，、、EFAF的中点，连接分别是，B=60菏泽）如图，菱形．6（2010?ABCD中，∠°，AB=2cmE、 FBC、CDAE ）△则AEF的周长为 （ cm 3 C B ．A ．．．Dcm 4cm 3cm 2． 7．（2010?北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（） A． 2 4 B．20 C．10 D． 5 2，则菱形的边长为（）2倍，且它的面积是16cm 8．菱形的一条对角线是另一条对角线的
DC．．B．．Acm 22cm 4cm 4cm 9．下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（） A．轴对称图形B．邻角互补C．对角线平分对角D．对角相等 10．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（） ．D C．A．1 B．2 二．解答题（共6小题） 11．如图，已知△ABC的面积为4，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度，得到△EFA． （1）判断AF与BE的位置关系，并说明理由； （2）若∠BEC=15°，求AC的 长． 12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面 积．
18.2.2 菱形的概念及性质 一、教学目的： 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，向学生渗透集合思想．二、重点、难点 1．教学重点：菱形的性质1、2． 2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用． 三、课堂引入 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念． 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子． 四、性质推理 1、菱形具有四边形的性质和其特殊性质 2、菱形的性质：从边上看：菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等 从角上看：菱形的对角相等，邻角互补 从对角线上看：菱形对角线相互平分且垂直 菱形的对角线平分一组对角 3、菱形的对称性：菱形既是中心对称也是轴对称图形, 对称中心是对角线交点 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线. 五、例题的意图分析 例1是教材P56中的例3，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识
19.2菱形的定义与性质说课稿 各位老师大家下午好！今天我说课的课题是八年级下册第十九章第二节《菱形的定义与性质》。现在我就教材与学情分析、教法与学法分析、教学设计、板书设计六个方面具体谈谈本节课的设计。 一、教材分析 1、在教材中的作用与地位 《菱形》紧接《矩形》一节之后。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。 2.教学目标分析 （1）知道菱形在现实生活中有广泛的应用。 （2）熟记菱形的有关性质和识别条件，并能灵活运用。 （3）体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。 3．教学重点难点分析 重点是：菱形的定义与性质； 难点是：菱形性质的灵活运用 二、学情分析 我所教的是初二（5.6）班，学生的整体认知水平并不是很成熟，中等学生较多，尖子生只有个别。从教材编写角度看，教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发。因此本堂课多立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，让学生经历发现，说明，完善的过程，培养其操作说理、观察归纳的能力。从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成
为教学的主体，体验参与的乐趣，收获成功的喜悦。 三、教法分析 针对本节课的特点，我准备采用“创设情境→观察探索→总结归纳→知识运用”为主线的教学模式，观察分析讨论相结合的方法。这节课教学时注重学生的探索过程，让观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力。首先利用多媒体课件由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用，然后设计几个探究性问题，让学生小组讨论，相互交流，形成对菱形性质的共识。同时借助多媒体进行演示，以增加课堂容量和教学的直观性，更好的理解菱形的性质，解决教学难点。 四、学法指导 在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的甘苦，领会到成功的喜悦。 五、教学过程 （一）引入新课导出定义 在复习了平行四边形与矩形的性质后创设教学情景。如：出示我国古代文物越王勾剑的图片，指出菱形花纹，再展示生活中的菱形图案的应用图片。由此引出课题，可以吸引同学的注意，使其产生学习菱形的兴趣。之后，再安排由平行四边形到菱形的动态演示，得出菱形的定义。随后又展示了一组生活中的有关菱形的图片，使学生认识到菱形在生活中的广泛应用，并欣赏到菱形的图形美。 设计意图：从生活实际出发，首先吸引住学生的注意力，激起学生的学习欲望。著名教育家苏霍姆林斯基说过：如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲惫。 （二）菱形性质的探索
18.2.2菱形（一）教学设计 一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的定义及性质.并能用菱形的性质解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历菱形定义及性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 进一步培养学生数学说理的习惯与能力。 3、情感态度和价值观：在探究菱形性质的活动中, 培养学生多方位、多角度思考问题的能力。提高学习数学的兴趣。 二、教学重点和难点 重点：探究菱形性质及应用 难点：菱形的性质的归纳总结 三、教学过程 (一)引入新课 提问： 1、什么是平行四边形？它有哪些性质？ 2、什么是矩形？它有哪些性质？ 菱形也是一种特殊的平行四边形，它有怎样的性质呢？ （二）、新知探究 活动1：操作感知、认识菱形
1、动手操作：拿出平行四边形木框（可活动的），如果内角大小保持不变，平移平行四边形的一条边改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？能得到一个特殊的平行四边形吗？ 2、请学生展示，说出自己的发现，请学生们尝试定义菱形。 小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等） 3、你能举出生活中你看到的菱形吗？ 学生回答。 设计思路、“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”让学生亲自动手操
作印象较深刻，通过动态地展示引入菱形的定义，使学生们了解数学、亲近数学，愉快地步入数学世界。 活动2：菱形性质的探究 1、师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。 2 （１）、观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 小结：菱形是轴对称图形。 （２）、用你喜欢的方式探究图中有哪些线段或角相等？请结合探究猜想菱形的性质。 D CA B（３）、合作学习：交流（２）中提出的问题，进行概括归纳。 2、小结：菱形的性质： （1）菱形的四条边都相等。 （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。设计思路、通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。3、辨析
菱形的性质说课稿 一教材分析： 本节课内容是湘教版八年级数学的一部分，是在学生学习和掌握了平行四边形的性质和判定的基础上，研究菱形的性质。这节课以学生为主体，通过学生自己的观察，操作，讨论得到菱形的性质，特别是教材中设计的动脑筋做一做等，体现了课改的精神，锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学生学习数学的兴趣。 二学生情况： 学生上节课刚刚学完平行四边形，对平行四边形有了较深的认识，加上现在的学生好奇心强，求知欲强，互相评价互相提问的积极性高,也好挑战因此，对于学习本节内容的知识条件比较成熟，学生参与探索活动的热情已经具备，因此，把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。 三教学目标和重点难点： 新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察，操作，推理，想象等探索过程。 (一)教学目标： [知识与技能] 1、了解菱形的概念及其与平行四边形之间的关系。 2、探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算。 3、知道菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
[过程与方法] 在操作与观察的基础上，发现菱形区别于平行四边形的主要特征，建立菱形的概念和掌握菱形的性质。[情感态度与价值观] 欣赏、应用菱形的对称性，获得美的感受，初步了解四边形的分类，体验几何知识的系统性和结构严谨性。 (二)教学重点： 菱形的概念和性质。 (三) 教学难点： 菱形与平行四边形的联系与区别;菱形的面积计算。 四教法和学法： 美国教育家杜威说过在做中学，叶圣陶先生倡导解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间，所以，我确定如下教法和学法： 1. 改变以往讲授式的教学方法，采用多媒体教学，以学生为主体进行活动与学习，让学生自己发现菱形的性质。 2. 改变学生的学习方式，让学生合作学习，培养学生的合作精神。 3. 选择例题和练习，注意了符合学生的认知规律，便于掌握。 4. 鼓励学生大胆猜测，发挥能动性，积极参与探索，对得出的性质大胆提出质疑，培养思维的严密性和表达的规范性。
菱形性质与判定讲义 【知识点精讲】: 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 【例题精析】: 例1如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离 16cm AB BC ==，则 1∠= 度． 图2 1 C B A 例2如图，E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，EF AC ⊥于H ，交CB 的延长线于F ，交AB 于P ，证明：AB 与EF 互相平分． 教师寄语： 一般人的潜能使用率不超过10%，许多人不了解自己还能做什么，自己还有什么才能。其实，每个人都有巨大的潜能，只是有的人的潜能已经苏醒了，有的人的潜能却还在沉睡。
P H F E D C B A 例3图3，在菱形ABCD 中，110A ∠=?，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP CD ⊥于点P ，则FPC ∠=（ ） A ．35? B ．45? C ．50? D ．55? 图3 E D P C F B A 例4如图1所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ． 图1 H O D C B A 例5图2，在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，则菱形的边长为（ ） A ．5 B ．10 C ．6 D ．8 图2 D C B A 【课堂巩固练习】: 1.已知，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，若AE AF EF AB ===，求C ∠的度数．
人教版初二数学 菱形 专项训练（附答案） 1．把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，它们重叠部分的四边形A ′ FCE 是( ) A B C D E A ′ B ′ C ′ D ′ F A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．不确定 2．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是B C ．CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△ AEF 的周长为（ ） A ． 32 B ． 33 C ． 34 D ． 3 A D F E B 3．已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，这个菱形的较短对角线的长是( ) A ．21㎝ B ．22㎝ C ．23㎝ D ．24㎝ 4．若菱形周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为( ) A ．240 cm 2 B ．120 cm 2 C ．60 cm 2 D ．30 cm 2 5．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠=o ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ 6．如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( ) A ．DE 是△ABC 的中位线 B ．AA '是B C 边上的中线 C ．AA '是BC 边上的高 D ．AA '是△ABC 的角平分线 A B D E A ' 7．如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( ) A ．2 10cm B ．2 20cm C ．2 40cm D ．2 80cm A B D 8．若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为 ( ) A ． 22 B 2 C ．22cm D ．2 9．一个菱形两条对角线之比为 1︰2，一条较短的对角线长为4cm ，那么菱形的边长为( ) A ．2cm B ． 4cm C ．(2+ D ． A B C D
菱形的性质 及判定 知识点 A 要求 B 要求 Ｃ要求 菱形 会识别菱形 掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质和 判定解决简单问题 会用菱形的知识解决有关问题 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形 重、难点 知识点睛 中考要求
的基础。 难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。 板块一、菱形的性质 【例1】 ☆ ⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 【例2】 ⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则 1∠= 度． 图2 1 C B A ⑵如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=?，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的边长是______． 【例3】 如图，E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，EF AC ⊥于H ，交CB 的延长线于F ，交AB 于P ， 证明：AB 与EF 互相平分． P H F E D C B A 【例4】 ☆ 如图1所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的 周长为24，则OH 的长等于 ． E F D B C A 例题精讲
苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 菱形（提高） 【学习目标】 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理． 【要点梳理】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称 中心. 要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高； 另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）. 实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘 积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE ＝18°．求∠CEF的度数．
菱形概念及性质 强立新 教学目的： 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想． 二、重点、难点 重点：菱形的性质1、2． 难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用 三、考点分析： 在近几年的中考中，四边形与三角形占有很大的比重，常以中等难度的题型出现，题型也比较活。而菱形这部分内容，更是四边形中重要的一环，主要考查菱形的判定和性质。 教学过程 一、复习创情导入 我们已经学习了矩形的性质： 性质有：定理1，矩形的四个角都是直角； 定理2，矩形的对角线相等； 推论，直角三角形斜边的中线是斜边的一半。 其中矩形的判定方法有：定义：有一个角是直角平行四边形 定理1：三个角是直角的四边形 定理2：对角线相等的平行四边形 二课堂引入 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念． 菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形 知识点一：菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
知识点二：菱形的性质 要点诠释：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质： 1.菱形的四条边相等。 2.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。。 平行四边形的面积法则适用于求菱形的面积。 菱形的面积=两条对角线的乘积的一半。 说明：要判定四边形是菱形的方法： 法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。（这是定义证明）。 法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。（这是判定定理3）法三：只需证出四边都相等。（这是判定定理2） 4.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴 典型例题 例3：已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E。 求证：∠AFD=∠CBE。
课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力、能力的发展以及思想品德的养成的主要途径。根据本节的教学内容，新课程标准的要求，学生的实际情况，我设计了以下五个主要的教学环节。 一、创设情境、引入课题 前苏联著名数学家辛钦指出：我想尽力做到在引进新概念、新理论时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西。这段话很精辟道出了引入新知识的一个重要原则──由自然到必然，就是说，在引进概念前，要让学生感到这是很自然的而且是不可避免的。因此，本节课我创设以下情景，引入课题。 观察 1：正方形的地板砖、印章、钟表、包装盒等 提问：你发现了什么？ （这些物品的表面都是正方形，利用正方形可以制作许多漂亮的图案。） 这节课我们一起来研究正方形。 板书课题 18.2.3正方形。 观察 2：一室内装饰图案，里面有平行四边形，菱形，矩形、正方形。 提问：前面我们学习了平行四边形、菱形、矩形，那么正方形与平行
四边形、菱形、矩形之间有什么关系？ 学生充分欣赏、观察第一组图片，真切地感受现实生活中存在的一种图形--正方形，让学生深刻体会到数学源于生活的真谛，揭示这节课的课题--正方形。通过观赏一室内装饰图案，运用多媒体课件呈现出图中的平行四边形、菱形、矩形、正方形，而平行四边形、菱形、矩形是学生已经学过的知识，非常熟悉，新课程标准指出教学过程的设计要从学生已有的认知结构出发，注重新旧知识 的联系。这样使学生自然联想到：正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有什么关系？激起学生思维的火花。 （二）、探究新知，形成概念 1、复习回顾、开启思维 （1）想一想：矩形、菱形与平行四边形之间的边与角有什么关系？（学生思考回答后课件展示图形的变化过程①②，使学生在图形的动画变化过程中了解由边、角的变化可使图形发生变化） （2）量一量：正方形与菱形、正方形与矩形及平行四边形之间的边、角又有什么关系？ （3）说一说：正方形的概念。 （4）议一议：正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有什么关系？（学生合作交流，讨论探究正方形与平行四边形、菱形、矩形的边、角变化关系，然后课件展示图形的变化过程③④⑤，使学生在图形的动画变化过程中再一次了解由边、角的变化可使图形发生变化） 让学生回顾矩形、菱形与平行四边形的关系，既复习了已有的知识，
菱形的性质 【教学目标】 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。 【教学重难点】 1．重点：菱形的性质1、2。 2．难点菱形的性质及菱形知识的综合应用。 【教学过程】 一、课堂引入 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教学准备进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念。 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等。 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子。 二、例习题分析 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交 AC于E。求证：∠AFD=∠CBE。 证明： ∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD，CA平分∠BCD。
∴∠BCE=∠DCE。又CE=CE， ∴△BCE≌△COB（SAS）。 ∴∠CBE=∠CDE。 ∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴∠AFD=∠CBE。 三、随堂练习 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为。 2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积。 3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱 形的对角线的长和面积。 4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且 BE=DF。求证：∠AEF=∠AFE。 【作业布置】 1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高。 2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。
《菱形的性质》说课稿 一、说教材 （一）、本节教材的地位和作用 菱形的性质是人教版八年级数学第十九章19.1.1节，菱形是在学习了平行四边形、矩形的基础上研究的特殊平行四边形，它既是平行四边形知识的延续和深化，也是后续学习正方形等知识的基础，在教材中起着承上启下的作用。 （二）、教学目标 1、知识与技能：理解菱形的概念，掌握菱形的性质。 2、过程与方法：经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的 意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。 3、情感态度与价值观：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. （三）教材的重难点： 重点：菱形的概念和性质的探究 难点：菱形性质的探究和应用。 二、说教法与学法 教学方法：在教法上我采用导学互动的教学模式。通过创设情景，导入课题，出示导纲， 合作互动，导学归纳，等环节。让学生自己感受、理解和掌握概念的产生和由来，首先我设置了一组学生熟悉的图片，让学生在欣赏、观察图片的过程中，发现菱形的特点，得出菱形的概念。通过指导学生自己动手剪裁等活动，得出菱形，进而通过类比的方法，归纳总结出菱形的性质，使学生加深对菱形与平行四边形性质的区别，探索总结出菱形的所有性质。再根据菱形的性质学生继续探索菱形的面积的计算方法，以及在数学中的应用。充分调动每个学生的学习主动性、积极性，人人都有事干，又能活跃课堂气氛，同时也培养了学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，勇于动手探索的习惯和能力。 学法指导：在知识方面学生已经掌握了四边形及平行四边形的概念、性质。在方法方面: 学生已经积累了学习特殊四边形性质的方法，即按“边、角、对角线”的思路进行学习。因此，本节课自始终是让学生依据导纲自学课本，学不会的可在小组内交流，（每个小组分别有好，中，差三类学生）。这样可以让优秀学生先自学，中等生学不会的可以请教。学困生学不会的可以让优秀生指导他学。，既提高了学生独立解决问题的能力，又能培养团队协作精神。
菱形的性质与判定》 《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平 行四边形” 之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展 学生的逻辑推理能力。 【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。 【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 教学重点】
菱形的性质定理证明及运用。 教学难点】 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。 课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片； 教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。 、情景导入 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。 二、合作探究 1. 既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？
19.2.2 菱形的定义及其性质 课题菱形的定义及其性质课型新 授课课时第1课时授课时长45分钟 授课题目(章，节) 第十九章第二节19.2.2圆的一般方程 教材及参考书目义务教育课程标准实验教材书数学八年级下册（人民教育出版社） ●教学目的与要求 1、知识目标：掌握菱形的定义和菱形的特殊性质，并熟练运用其进行有关的证明 和计算。 2、能力目标：通过学生实践、观察、猜想、探究得出菱形的定义和性质，培养学 生合情推理能力和演绎推理能力。 3、情感目标：经历“几何画板”探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同 时培养学生勇于探索的精神。 ●教学重难点 菱形是特殊的平行四边形，因而她有着自己的定义和不同于平行四边形的性质，菱形的定义和性质即是平行四边形定义与性质的延续，又是以后学习正方形的基础。因此本节课的重难点定为： 1、教学重点：菱形的概念与性质 2、教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用. 而解决这一难点的关键在于关键在于把握平行四边形的概念，引伸到菱形定义，再研究菱形的性质。 ●教学方法 由于八年级学生思维的不成熟，在解决实际问题中考虑不够深入。并根据本节内容，采用师生合作探究和学生动手实践、观察、猜想、探究相结合的教学方法。 ●教学辅助 多媒体教学演示折纸剪纸探究 ●教学过程及时间分配 1、情景创设，引入新课（9分钟） 2、探索活动，讲授新课（14分钟） 3、例题讲解，指导应用（8分钟） 4、课堂练习，动手实践（8分钟） 5、归纳小结，反馈回授（3分钟） 6、知识延伸，分层作业（3分钟）
教学环节 教学基本内容 设计意图 一 、情景创设，引入新课 创设情境（1分钟） 在前面同学们学习了平行四边形与矩形的相关知识，这节课我们将共同学习一种新的图形。 引入新课（8分钟） 用“几何画板” 画出等腰△ABC ，并作出关 于底边中点O 对称的图形。如图，在△ABC 中，AB=AC ，O 为BC 边上的中点，△DBC 为△ABC 关于 点O 的对称图形。 观察猜想：四边形ABCD 为什么图形？并且具有 什么特点？ 师生探究：通过“几何画板”演示、老师提问和学生小组讨论的方式的方式，最后得出四边形ABCD 是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等。 归纳总结： 四边形ABCD 是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等对称轴是两条对角线，又是中心对称图形，对称中心是对角线交点。 启发导入： 为四边形ABCD 是简单的平行四边形吗？带着这个问题，我们今天来共同来探讨这种特殊的平行四边形的性质。 ⑴简单的情境创设，激 发兴趣，指明了课型的性质。 ⑴通过几何画板演示， 自然地从平行四边形 过渡到菱形，为引入菱 形的概念做铺垫。 ⑵引导学生观察猜想，探究四边形ABCD 的性质和特点，学生观察 思考过程中学会了动 眼、动口、动脑三维一体，多种刺激，调动了学生学习的积极性，培养学生勇于探索，团结协作的精神。 ⑶归纳总结，得出菱形这种特殊的平行四边形具有对称性，为用对称图形的性质得出菱形性质做铺垫。