沪科版八年级数学下册《期末测试卷》(附答案)
一.选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，请将下列各题中唯一正确 的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内） ? 1．如果a 为任意实数，下列根式一定有意义的是（ ） A B C D 2．下列式子中y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=3x-5 B ．y=2x C ．y=25x D ． 3．直线y=x-2与x 轴的交点坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（-2，0） C ．（0，-2） D ．（0，2） A ．2-3之间 B ．3-4之间 C ．4-5之间 D ．5-6之间 5．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相 应的排球训练，该训练队成员的身高如下表： 则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）（ ） 学校 姓名 班级___________ 座位号 ……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……
A．185，178 B．178，175 C．175，178 D．175，175 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，负半轴上有一点B?，且AB?=AB，点B?所表示的数是（） A．-2 B．C．-1 D． （）
A ．x≥3 B ．x≤3 C ．x≤2 D ．x≥2 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 2016的值为（ ） A ．（2）2013 B ．（2）2014 C ．（12）2013 D ．（12 ）2014 12．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的 （填”平均数”“众数”或“中位数”） 13．如图，△ABC 的中位线DE=5cm ，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，若A 、F 两点间的距离是8cm ，则△ABC 的面积为 cm 2． 14．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使顶点D 恰好落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，有以下四个结论①MN ∥BC ；②MN=AM ；③四边形MNCB 是矩形；④四边形MADN 是菱形，以上结论中，你认为正确的有 （填序号）．
《等腰三角形》教案沪科版八年级上doc
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16.3等腰三角形教案 教材分析： 本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。 教学目的： 1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力； 2、掌握等腰三角形的性质及其两个推论； 3、运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算 教学重难点： 重点是等腰三角形的性质定理及其证明；难点是“三线合一”的理解及例1的讲 解 关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点 教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究 教具：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片 教学过程 一、创设情景，引入新知 活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形? 教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形 师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角 教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一
沪科版八年级第二学期期末数学试卷及答案
八年级数学试卷- 1 - C 第12题图 E D C B A 谢桥中心学校第二学期期末文化素质测试 初中八年级数学试卷 一 填空题（每小题3分，共30分） 1.等腰三角形底边长为6cm ，腰长为5cm ，它的面积为 . 2.关于x 的方程2(3)320m x mx +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围 是 . 3.当x 时，. 4. 计算3)(3+= . 5.如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影 部分为红色。若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 5 . 6.如果1x 、2x 是方程0132=+-x x 的两个根，那么代数式12(1)(1)x x ++的值是 ． 7.一组数据5，-2，3，x ，3，-2若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 . 8.在实数范围内分解因式：44x -= . 9.已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______ cm 2． 10.梯形的上底为3cm ，下底长为7cm ，它的一条对角线把它分成的两部分面积的比是 . 二 选择题（每小题3分，共30分） 11.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于 （ ） A.18° B.36° C.72° D.108° 校名 年级 班级 姓名 密 封 线 内 不 要 答 题
八年级数学试卷- 2 - 12.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积 与正方形ABCD 的面积比是 （ ） A. 3 ：4 B.1 ：2 C. 9 ：16 D. 5 ：8 13.一元二次方程2460x x --=经过配方可变性为 （ ） A.2(2)10x -= B.2(2)6x -= C. 2(4)6x -= D. 2(2)2x -= 14.三角形三边长分别为6、8、10，那么它最长边上的高为 （ ） A. 6 B. 2.4 C. 4.8 D. 8 15. 已知a 、b 为实数，4a =，则b a 的值等于（ ） A.8 B.4 C.12 D.64 16.为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最 终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 （ ） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数 17.已知一组数据1，2，4，3，5，则关于这组数据的说法中，错误的是（ ） A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是2 18. （ ） C. D. 19.关于x 的一元二次方程240x kx +-=的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 D. 无法确定 20.已知0和1-都是某个方程的解，此方程可能是 （ ） A.012=-x B. 1+=x x C.02=-x x D.0)1(=+x x 密 封 线 内 不 要 答 题
沪科版-数学-八年级下册-16.3等腰三角形 等腰三角形新题类析
等腰三角形新题类析 等腰三角形作为特殊的三角形，它广泛的存在于我们的生活中，与我们密切相拌。它有着众多的美妙的性质，是近年来各地的中考题的热点之一，下面就有关等腰三角形的新题型作一些介绍，供同学们参考。 一、修改条件题 例1、如图1，在Rt ABC △中，90C M ∠=，是AB 的中点，AM AN MN AC =，∥． （1）说明：MN AC =； （2）如果把条件“AM AN =”改为“AM AN ⊥”，其它条件 不变，那么MN AC =不一定成立．如果再改变一个条件，就能使 MN AC =成立．请你写出改变的条件并说明理由． 分析：（1）连结CM ，说明△AMN ≌△MAC 即可；（2）要使MN=AC 成立，可使△AMN ≌△MAC ，只需∠AMC=90°即可。又M 是AB 的中点，所以只需将条件“∠C=90°”换成“AC=BC ”，根据等腰三 角形的“三线合一”的性质即可得到∠AMC=90°。 解：（1）连结CM ，因为∠C=90°，M 是AB 的中点，所以CM=AM ， 所以∠ACM=∠MAC ，因为AM=AN ，所以∠ANM=∠AMN ， CM=AM=AN ，因为MN ∥AC ，所以∠AMN=∠MAC ，所以∠ACM= ∠MAC=∠ANM=∠AMN ，所以△AMN ≌△MAC ； （2）将条件“∠C=90°” 改为“AC=BC ”。因为AC=BC ，M 是AB 的中点，所以CM ⊥AB ，所以∠CMA=90°，因为AM ⊥AN ，所以∠MAN=90°，所以∠CMA=∠MAN =90°，因为MN ∥AC ，所以∠AMN=∠MAC ，又因为AM=MA ，所以△AMN ≌△MAC ，所以MN=AC 。 二、探索结论题 例2、如图2，已知ABC △的面积为3，且AB=AC ，现将ABC △沿CA 方向平移CA 的长度得到EFA △． （1）求ABC △所扫过的图形面积． （2）探究：AF 与BE 的位置关系，并说明理由． 分析：（1）△ABC 所扫过的图形是四边形CBFE ，要求四边形CBFE 的面积，关键是求出△BAF 的面积，而根据条件易证△ABC ≌△BAF ；（2）通过观察可猜想AF 与BE 互相垂直平分， 利用等腰三角形的“三线合一”的性质即可进行证明。 解：（1）根据平移的性质，可得BC ∥AF ，BC=AF ，△ABC ≌△AFE ，则∠CBA=∠FAC ，又因为AB=BA ，所以△ABC ≌△BAF ，所以△ABC 所扫过的图形是四边形CBFE 的面积=3S △ABC =9； （2）因为△ABC ≌△BAF ，所以AC=BF ，又AB=AC ，所以AB=FB ，∠CBA=∠BCA ，根据平移的性质，可得AB=AC=EA=EF ，所以AB=FB=EA=EF ，又因为∠BCA=∠FAE ，所以∠BAF=∠FAC ，所以AF 垂直平分BE ，又因为EA=EF ，所以BE 垂直平分AF ，所以AF 与BE 互相垂直平分。 三、结论辨析题 例3、如图3，已知AB=AC,∠A=36o ，AB 的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ．有下 面3个结论： ①射线BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形； ③△AMD ≌△BCD ． B F E C A (C ) 图2
(沪科版)八年级数学下册(全册)章节练习全集
(沪科版)八年级数学下册（全册）章节练习汇总 第16章达标检测卷 (150分, 90分钟) 题号一二 三[来源:Z. xx. https://www.doczj.com/doc/bf10006130.html,] 总分 得分 一、选择题(每题4分, 共40分) 1．下列二次根式中, 属于最简二次根式的是() A.m 3B.18m C.3m 2D.（2m）2＋1 2．若要使代数式 －x x＋1 有意义, 则x的取值范围是() A．x≤0 B．x≠－1 C．x≤0且x≠－1 D．x>－1 3．二次根式－a3化简的结果是() A．－a－a B．a－a C．－a a D．a a 4．下列计算正确的是() A.4－2＝2 B.20 2＝10 C.2×3＝ 6 D. () －32＝－3 5．设a＝6－2, b＝3－1, c＝ 2 3＋1 , 则a, b, c之间的大小关系是() A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 6．小明的作业本上有以下四题： ①16a4＝4a2；②3a－2a＝a；③a 1 a＝a 2· 1 a＝a；④5a×10a＝5 2a, 其 中做错的题是()
A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示, 则化简（a －4）2＋（a －11）2的结果为( ) (第8题) A ．7 B ．－7 C ．2a －15 D ．无法确定 8．若3的整数部分为x , 小数部分为y , 则3x －y 的值是( ) A ．3 3－3 B. 3 C ．1 D ．3 9．若三角形的面积为12, 一条边的长为2＋1, 则这条边上的高为( ) A ．12 2＋12 B ．24 2－24 C ．12 2－12 D ．24 2＋24 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112 ；②1＋122＋132＝1＋12－1 2＋1 ＝11 6 ；③ 1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝11 12 .根据上面三个等式提供的信息, 请猜想1＋142＋1 52的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．1120 二、填空题(每题5分, 共20分) 11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________． 13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水, 现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁槽中, 当铁槽装满水时, 玻璃容器中的水面下降了20 cm, 则铁槽的底面边长是________cm . 14．若x >0, y >0, 且x －xy －2y ＝0, 则 2x －xy y ＋2 xy 的值是________．
沪科版八年级数学下册全套试卷
沪科版八年级数学下册全套试卷 特别说明：本试卷为最新沪科版中学生八年级达标测试卷。 全套试卷共6份。 试卷内容如下： 1. 第十六单元使用 2. 第十七单元使用 3. 第十八单元使用 4. 第十九单元使用 5. 第二十单元使用 6. 期末检测卷 第16章达标检测卷 (150分，90分钟) 一、选择题(每题4分，共40分) 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是()
A . m 3 B .18m C .3m 2 D .（2m ）2＋1 2．若要使代数式 －x x ＋1 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≤0 B ．x ≠－1 C ．x ≤0且x ≠－1 D ．x >－1 3．二次根式－a 3化简的结果是( ) A ．－a －a B ．a －a C ．－a a D ．a a 4．下列计算正确的是( ) A .4－2＝ 2 B. 20 2 ＝10 C.2×3＝ 6 D.()－32＝－3 5．设a ＝6－2，b ＝3－1，c ＝ 2 3＋1 ，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．c ＞b ＞a B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．a ＞b ＞c 6．小明的作业本上有以下四题： ①16a 4＝4a 2；②3a －2a ＝a ；③a 1a ＝a 2·1 a ＝a ；④5a ×10a ＝5 2a ，其中做错的题是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示，则化简（a －4）2＋（a －11）2的结果为( ) (第8题) A ．7 B ．－7 C ．2a －15 D ．无法确定 8．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x －y 的值是( ) A ．3 3－3 B. 3 C ．1 D ．3 9．若三角形的面积为12，一条边的长为2＋1，则这条边上的高为( ) A ．12 2＋12 B ．24 2－24 C ．12 2－12 D ．24 2＋24 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112 ；②1＋122＋132＝1＋12－1 2＋1 ＝116 ；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112 .根据上面三个等式提供的信息，请猜想1＋142＋1 5 2 的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．11 20 二、填空题(每题5分，共20分) 11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________． 13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底
沪科版八年级下数学期末试卷
第二学期期末测试卷 一、选择题(每题4分，共40分) 1．已知2是关于x的方程x2－2ax＋4＝0的一个解，则a的值是() A．1 B．2 C．3 D．4 2．当a＋5 a－2 有意义时，a的取值范围是() A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2 3．下列说法中不正确的是() A．三个内角度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形 B．三边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形 C．三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形 D．三边长之比为1：2：3的三角形是直角三角形 4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是() A．9 B．8 C．7 D．6 (第5题) 5．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是() A．1.2万步，1.3万步B．1.3万步，1.3万步
C．1.4万步，1.35万步D．1.4万步，1.3万步6．下列计算正确的是() A．310－25＝ 5 B.7 11·? ? ? ? ? 11 7÷ 1 11＝11 C．(75－15)÷3＝2 5 D.1 318－3 8 9＝ 2 7．已知α、β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是() A．3 B．1 C．－1 D．－3 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝() A．2 B．3 C．4 D．2 3
(第8题)(第9题)(第10题) 9．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝1 2BC.过AC中点E作EF∥CD(点 F位于点E右侧)，且EF＝2CD.连接DF，若AB＝8，则DF的长为() A．3 B．4 C．2 3 D．3 2 10．如图，在正方形ABCD的对角线BD上截取BE＝BC，连接CE并延长交AD 于点F，连接AE，过B作BH⊥AE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是() A．AH＝DF B．S四边形EFHG＝S△DEF＋S△AGH C．∠AEF＝45°D．△ABH≌△DCF 二、填空题(每题5分，共20分) 11．若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝________．12．某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下： 请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量是________度． 13．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，
沪科版八年级数学上学期期末试卷
八年级数学期末试卷 考试范围：沪科版八上全册。 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分） 1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．点A 在y 轴的右侧，x 轴的下方，距离每个坐标轴都是2个单位长度，则点A 的坐标是（ ） A ．()2,2 B ．()2,2- C ．()2,2-- D ．()2,2- 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．1，2，4 B ．3，5，8 C ．5，5，11 D ．4，9，6 4．函数y ＝ 1 x x -的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．全体实数 C ．x ≤1 D ．x ＞1 5．下列命题中是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．内错角相等 C ．同旁内角互补 D ．同位角相等 6．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC =6cm ，则PD 的长可以是（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．7 cm 7．若实数m 、n 满足等式︱m ?2︱+4n -=0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ）
A ．12 B ．10 C ．8 D ．10或8 8．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接 A 2 B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O =α，则∠A 10B 10O =（ ） A ．10 2 α B ．9 2 α C ． 20α D ． 18 α 10．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现 故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往 B 地，比甲车早30分钟到达．到达B 地后，乙车按原速度返回A 地，甲车以2a 千米/时的速度返回A 地．设甲、乙两车与A 地相距s （千米），甲车离开A 地的时间为t （小时），s 与t 之间的函数图象如图所示．下列说法：①a =40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25；④当t =3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
沪科版八年级数学15.3《等腰三角形》专题训练解析版
15.3 《等腰三角形》专题例举 专题一 等腰三角形知识的应用 1.如图，已知在等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。求证：M 是BE 的中点. 2.如图,已知△ABC 为等边三角形,延长BC 到D ,延长BA 到E ,并且使AE =BD ,连结CE 、 DE .求证:EC =ED . 专题二 等腰三角形操作题 3.在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点 为格点Ａ，其余顶点从格点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ中选取，并且所画的两个三角形不全等． 4.东风汽车公司冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板，如图1，其中AB=AC ，该冲压厂为了降低汽车零件的成本，变废为宝，把这些废料加工成红星农业机械厂粉碎机上的零件，销售给红星农业机械厂，这些零件的形状都是矩形。 现在要把如图1所示的等腰三角形钢板切割后再焊接成两种不同规格的矩形，每种矩形的面积正好等于该三角形的面积，每次切割次数最多两次（切割的损失忽略不计）。 （1）请你设计两种不同的切割焊接方案，并用简要的文字加以说明； （2）若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件（只切割一次），则该三角形应满足什么条件？ B H G C D A B H G C D A 图① 图② A D 1 B M C E
专题三等腰三角形探究题 5.下面是数学课堂上的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题: 学习等腰三角形后，庞老师请同学们讨论这样一个问题上：“已知等腰三角形的两边长分别是7㎝，8㎝，请你求出三角形的周长．” 同学们经片刻思考交流后，李刚同学举手说“三角形的周长为22㎝”；王明同学说：“是23㎝”，还有一些同学也提出了不同的看法．．．．．．． (1)假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？ (2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一句话表示) 6.已知△ABC为等边三角形，在图①中，点M是线段BC上任意一点，点N线段CA 上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点． （1）请猜一猜：图①中∠BQM等于多少度？ （2）若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其它条件不变，如图②所示，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如不成立，请说明理由． 【知识要点】 1.有两边相等的三角形叫做等腰三角形,三边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.等腰三角形的两底角相等,等边三角形的三个内角相等,每个内角都等于60°,等腰三角形的顶角平分线垂直于底边并且平分底边. 3.有两个角相等的三角形是等腰三角形,三个角都相等的三角形是等边三角形,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.【温馨提示】 1.在等腰三角形中,若说边或角时,一般都明确指出是腰还是底边,是顶角还是底角,若题目没说明,要分类讨论. 2.等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角,而底角只能是锐角. 3.等边三角形是特殊的等腰三角形,它不仅具有一般三角形的性质,而且还具有自身特有的性质. 【方法技巧】 1.在与等腰三角形有关的一些命题的证明中,会遇到一些添加辅助线的问题,其顶角的平分线、底边上的高、底边上中线是常见的辅助线,具体作哪条,要根据具体问题具体分析. 2.要说明一个三角形是等边三角形,可以考虑:(1)利用定义证明;(2)证明三个角相等;(3)证明它是等腰三角形并且有一个角是60°.
沪科版八年级数学下册知识点归纳总结
沪科版八年级数学下册知识总结 一元二次方程知识点： 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的 有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是 适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以 下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： .a c x x a b x x )2(a 2ac 4b b x ) 1(212122 ,1= -=+-±-=， ； 5. 一元二次方程的解法 （1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2(0)x a a =≥ 解为：x = ②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a += ③2()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b +=④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠?+= 此类方程适合用提公因式，而且其中一根为0 290(3)(3)0x x x -=?+-= 230(3)0x x x x -=?-= 22694(3)4x x x -+=?-=
沪科版八年级数学试卷【期末测试卷】4613
— １２１ — ２９ ２ ９ ５ ｘ＋６ ３ 安徽 沪科八年级数学( 下册) 期末综合检测卷 满分:１５０ 分 班级: 姓名: 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题( 本大题共１０ 小题?每小题４ 分?满分４０ 分) １. 式子 １ 有意义的条件是( ) Ａ.ｘ>－６ 且 ｘ≠０ Ｂ.ｘ≥－６ 且 ｘ≠０ Ｃ.ｘ>－６ Ｄ.ｘ≥－６ ２.已知 ｘ ＝ １ 是方程 ｘ２ －２ｘ＋ｃ ＝ ０ 的一个根?则实数 ｃ 的值是( ) Ａ.众数是９０ 分Ｂ.中位数是９５ 分Ｃ.平均数是９５ 分Ｄ. 方差是１５ ９.如图?在△ＡＢＣ 中?ＣＥ 平分∠ＡＣＢ?ＣＦ 平分∠ＡＣＤ?且 ＥＦ∥ＢＣ 交 ＡＣ 于 Ｍ?若 ＣＭ ＝ ５?则 ＣＥ２ ＋ＣＦ２ 等于( ) Ａ.７５ Ｂ.１００ Ｃ.１２０ Ｄ.１２５ 第９ 题图 第１０ 题图 １０.如图?在矩形 ＡＢＣＤ 中?ＡＢ ＝ ５?ＡＤ ＝ ３?矩形内部有一动点 Ｐ 满足 １６.解方程:２ｘ２ －４ｘ－３０ ＝ ０. 四、( 本大题共２ 小题?每小题８ 分?满分１６ 分) １７.如图?等边△ＡＢＣ 的边长是２?Ｄ?Ｅ 分别为 ＡＢ?ＡＣ 的中点?连接 ＣＤ?过点 Ｅ 作 ＥＦ∥ＤＣ 交 ＢＣ 的延长线于点 Ｆ. (１) 求证:四边形 ＣＤＥＦ 是平行四边形? Ａ.０ Ｂ.－１ Ｃ.１ Ｄ.２ ３.下列长度的四组线段中?可以构成直角三角形的是( ) Ｓ△ＰＡＢ ＝ １ Ｓ 矩形ＡＢＣＤ ?则点 Ｐ 到 Ａ?Ｂ 两点的距离之和 ＰＡ ＋ＰＢ 的最小 (２) 求四边形 ＣＤＥＦ 的周长. Ａ.５?６?７ Ｂ.０.４?０.５?０.６ Ｃ.１.８?２.４?３ Ｄ. ３ ?２? 值为( ) Ａ. Ｂ. Ｃ.５ Ｄ. ４.若一元二次方程 ｘ２ －８ｘ－３×１１ ＝ ０ 的两根为 ａ?ｂ?且 ａ>ｂ?则 ａ－２ｂ 的值为( ) Ａ.－２５ Ｂ.－１９ Ｃ.５ Ｄ.１７ 二、填空题( 本大题共４ 小题?每小题５ 分?满分２０ 分) １１.化简: ＝ . ５.下列计算正确的是( ) Ａ.２ ３ ＋３ ２ ＝ ５ ５ Ｂ. ８ ＝ ４ ２ １２.关于 ｘ 的一元二次方程 ａｘ２ ＋２ｘ＋１ ＝ ０ 有两个不相等的实数根?实数 ａ 的取值范围是 . Ｃ. ２ ×( ３ ＋ ５ ) ＝ ６ ＋ Ｄ. １２ ÷( ３ － ２ ) ＝ ２＋ １３. 如图?在四边形 ＡＢＣＤ 中?ＡＢ ＝ １?ＢＣ ＝ １?ＣＤ ＝ ２?ＤＡ ＝ ６ ?且 ６.如图所示是一段楼梯?高 ＢＣ 是 ５ ｍ?斜边 ＡＢ 是 １３ ｍ?如果在楼梯上铺地毯?那么至少需要地毯( ) Ａ.１５ ｍ Ｂ.１６ ｍ Ｃ.１７ ｍ Ｄ.１８ ｍ 第６ 题图 第７ 题图 ７.如图?在正方形 ＡＢＣＤ 中?∠ＤＡＦ ＝ ２５°?ＡＦ 交对角线 ＢＤ 于点 Ｅ?那么∠ＢＥＣ 等于( ) Ａ.４５° Ｂ.６０° Ｃ.７０° Ｄ.７５° ８.在“ 经典诵读” 比赛活动中?某校 １０ 名学生参赛成绩如图所示. 对于这１０ 名学生的参赛成绩?下列说法正确的是( ) ∠ＡＢＣ ＝ ９０°?则四边形 ＡＢＣＤ 的面积是 . ５ １０ ３４ ４１
沪科版轴对称与等腰三角形总复习
一对一辅导教案 学生姓名性别年级初二学科数学 授课教师上课时间年月日寒假一对一课程课时：课时教学课题轴对称知识点的回顾巩固复习 教学目标 1、回顾轴对称的相关知识概念和性质特点。 2、掌握轴对称的性质和判定，以及运用。 3、熟练解决有关轴对称的综合运用问题。 教学重点 与难点 熟练掌握轴对称的相关性质运用和技巧 教学过程 知识点一：轴对称 （一）轴对称图形和轴对称 1、轴对称图形 （1）定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。例 如，等腰三角形是轴对称图形，它的底边的垂直平分线是它的对称轴．其它如等边三角形、矩 形、圆、菱形、等腰梯形等都是轴对称图形．如图1． （2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2、轴对称 （1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点，也可以说这两 个图形关于这条直线成轴对称。如上右图。 （2）成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.
3、轴对称图形与轴对称的区别和联系 （1）区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的。 （2）联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． （二）线段的垂直平分线 1．线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2．线段的垂直平分线的作法： ①分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点； ②作直线CD；则直线CD即为线段AB的垂直平分线。 知识点二：作轴对称图形 1．作轴对称图形： （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2．用坐标表示轴对称： 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）. 知识点三：等腰三角形 （一）等腰三角形 1、定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形。 2、等腰三角形性质 （1）等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； 注意：常结合三角形内角和定理及推论解决角度的计算问题。 （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）。 特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°。 3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）。（二）等边三角形 1、定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。 2、等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°。 3、等边三角形的判定： （1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。
沪科版八年级数学下册全册综合检测卷
沪科版八年级数学下册全册综合检测卷 一、选择题(每题4分,共40分) 1.下列运算正确的是( ) =2 A.√3+√3=√6 B.√3-√2=1 C.2+√3=2√3 D.√2÷√1 2 2.把方程x2-4x-1=0化成(x+m)2=n的形式,则( ) A.m=2,n=-5 B.m=-2,n=5 C.m=2,n=5 D.m=-2,n=-5 3.下列二次根式中,能与√3合并的是( ) A.√18 B.√8 C.-√12 D.√24 4. 已知一个多边形的内角和是1 080°,则这个多边形的边数是( ) A.8 B.7 C.6 D.5 5.八(1)班45名同学一天的生活费统计如下表: 生活费/元1015202530 学生人数3915126 则这45名同学一天的生活费的平均数是( ) A.15元 B.20元 C.21元 D.25元 6.若x=2 是关于x的方程x2-(m-1)x+m+2=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长,则△ABC的周长是( ) A.7或10 B.9或12 C.12 D.7 7.如图,已知菱形ABCD的周长为24,对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=16,则该菱形的面积等于( ) A.6 B.8 C.14 D.28
8.如图,一个由传感器控制的灯,装在门上方离地面高4.5 m的墙上(门的厚度忽略不计),任何东西只要移 至该灯5 m及5 m以内,灯就会自动发光.请问一名身高1.5 m的学生要走到离门多远的地方灯刚好发光? ( ) A.4 m B.3 m C.5 m D.7 m 9. 已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,能证得四边形BFDE是平行四边形的条件的个数是( ) ①如图1,DE⊥AC,BF⊥AC;②如图2,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC;③如图3,E是AB的中点,F是CD的中 点;④如图4,E是AB上一点,EF⊥AB. A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点,若AB=8,则DM的长为( ) A.8 B.4 C.2 D.1 二、填空题(每题5分,共20分) 11.若1 在实数范围内有意义,则x的取值范围是. √2x-1 12.有一组数据如下:3,a,4,6,7.如果它们的平均数是5,那么这组数据的方差是.
沪科版八年级下数学期中试题.docx
八年级下册期中模拟试题（2） 一、选择题 1、下列方程中是一元二次方程的是(). A.xy ＋2＝1 B.x 219 0 C. x2＝0 D.ax 2bx c 0 2x 2、下列计算正确的是（） A. 2 5 2 5 B.8 2 2 0 C. 32 5 D. 3 2 4 2 12 2 3、二次根式1, 12,30, x2, 40x2 , x2y2中，最简二次根式有 () 个 2 A. 1 B.2 C.3 D.4 4、方程 2x2－3x＋1=0 化为 (x ＋a) 2 =b 的形式，正确的是（） A. （x－3 ）2 =16 B. （ x－ 3 ）2= 1 C.2 （ x－ 3 ）2 = 1 D. 以上都不对2416416 5、已知△ ABC的三边均满足方程x26x 80 ，则它的周长为（） A．8 或 10B、10C、10或12或6D、6或8或10或12 6、某厂四月份生产零件100 万个，第二季度共生产零件282 万个 . 设该厂五、六月份平均每月的 增长率为 x，那么 x满足的方程是（） A.100(1+x) 2=282 B.100+100(1+x)+100(1+x)2=282 C.100(1+2x) ＝ 282 D.100+100(1+x)+100(1+2x)=282 7、规定a b a b , 则32的值为 () a b A. 5 26 B. 326 C. 6 D. 6 33 8、关于 x 的方程 kx 2+3x－1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（） A.k ≤9 B.k≥9 且 k≠ 0 C.k≥9 D.k＞ 9 且 k≠ 0 4444 9、实数 a、b 在数轴上对应的位置如图，则(b1) 2( a2) 2 A ． a b 3 B ． 3 a b C ． a b 3 D ． a b 1 ····
沪科版八年级数学下册期末试卷
沪科版八年级数学下册期末试卷 一、相信自己（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1、多项式2ab a -分解因式的结果是_____________。 2、人体某种细菌的形状可近似的看成一个球，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示出来是________m 。 3、如果代数式x-2y 的值为3，那么分式1 y 2x y 4x y 4x 2 2+-+-的值为_______。 4、一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是___。 5、小明随意将一枚1元和一枚5角的硬币同时抛出，着地时两枚硬币都是正面朝上的概 率是 。 6、要使式子1x x 2+-有意义，实数x 的取值范围应是 。 7、一凡测得菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A 为45°，那么这个菱形的面积为 cm 2。 8、如图，取一条长度为1的线段AB ，把线段AB 三等份，以中间一段为边做等边三角形，然后去掉这一段，就得到由四条相等的线段组成的折线（如图n=1时），如此重复进行，那么当n=4时，这条折线的总长度为 。 二、全面分析(本题8个小题,每小题3分,共24分) 9、下列各式中计算正确的是 A 、416±= B 、12223=- C 、565253=? D 、()13132=- 10、将5张分别画有等边三角形、直角三角形、平行四边形、等腰梯形、正六边形的卡片任意放入袋中，从中抽取一张，抽得中心对称图形的概率是 A 、51 B 、52 C 、53 D 、5 4 11、将一张矩形纸片ABCD 按如图方法折叠，定点C 落在C ＇处，已知AB=2∠DEC=30°，则折痕的长为 A 、2 B 、32 C 、4 D 、1 12、如果x-3是m x x 2+-的一个因式，那么m 的值为 A 、6 B 、－6 C 、3 D 、－3 13、下列关于分式的运算中，正确的是 A 、b a b a +=+211 B 、() 2223a a a = C 、 b a b a b a +=++22 D 、319632-=+--a a a a 14下列关于幂的计算正确的是 A 、55a a a =÷ B 、33a a -=-
